COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ

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1 ALUNO:

2 Introdução a teoria de conjuntos 3 Símbolos matemáticos usados na lógica 9 Representação das proposições 17 Construção e classificação da tabela verdade 22 Lógica sentencial 23 Proposições logicamente equivalentes 49 Negação de proposições compostas 55 Lógica analítica 58 Lógica seqüencial 69 Divisão diretamente e inversamente proporcional 74 Porcentagem 79 Juros simples 88 RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 2

3 LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM ESTRUTURAS LÓGICAS INTRODUÇÃO A CONJUNTOS OPERAÇÕES COM CONJUNTOS Questão 01 - Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol, mas não praticam vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não praticam futebol. O total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não praticam futebol. Com base nessas informações qual o número de alunos da classe? Questão 02 - Um levantamento socioeconômico entre os habitantes de uma cidade revelou que exatamente: 17% têm casa própria; 22% tem automóvel e 8% têm casa própria e automóvel. Qual percentual dos que não têm casa própria nem automóvel? Questão 03 - Em uma classe colheu-se os seguintes dados em relação às três matérias estudadas: 20 alunos foram aprovados nas três matérias; 35 foram aprovados em Química e Física; 42 foram aprovados em Matemática e Física; 22 foram aprovados em Química e Matemática; 50 foram aprovados em Matemática; 70 foram aprovados em Física e 40 foram aprovados em Química. Com base nessas informações quantos alunos há nessa classe? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 3

4 Questão 04 - Em uma universidade com N alunos, 80 estudam física; 90 estudam biologia; 55 estudam química; 32biologia e Física; 23 Química e Física; 16 Biologia e Química e 8 estudam nas três faculdades. Sabendo-se que esta Universidade somente mantém as três faculdades, quantos alunos estão matriculados na Universidade? Questão 05 - Em uma universidade são lidos apenas dois jornais X e Y. 80% dos alunos lêem o jornal X e 60% o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos dois jornais, qual o percentual de alunos que lêem ambos jornais? Questão 06 - Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em de um é igual a quanto? Questão 07 - O questionário de uma pesquisa de mercado inquiria: I. Eventualmente você toma a bebida A? II. Eventualmente você toma a bebida B? O resumo do resultado dos pesquisados que responderam a ambas as perguntas foi: 250 consomem a bebida A; 200 consomem a bebida B; 150 consomem ambas e 40 não consomem nenhuma das bebidas. Com base nesses dados, qual o número de pessoas pesquisadas? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 4

5 Questão 08 (CESPE -UNB) Numa pesquisa realizada numa determinada cidade em 2002 foi constatada que 5300 crianças receberam a vacina Sabin, 5320 receberam a vacina contra Sarampo, 4600 receberam a vacina Tríplice, 1020 receberam as vacinas Sabin e contra Sarampo, 900 receberam as vacinas Sabin e Tríplice, 800 receberam a vacina contra Sarampo e Tríplice, 500 receberam as três vacinas e 2000 não receberam nenhuma das vacinas. Com base nos dados acima julgues os itens a seguir. ( ) Exatamente 3880 crianças receberam apenas a vacina Sabin. ( ) Exatamente 3700 crianças receberam apenas a vacina tríplice. ( ) Exatamente 4300 crianças receberam apenas a vacina sarampo. ( ) 2720 crianças receberam pelo menos duas vacinas. ( ) Mais de crianças foram vacinadas nessa cidade em Questão 09 (CESPE-UNB) Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais: 24 são pretos; 12 têm rabos curtos; 30 têm pelos longos; 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos longos; 4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos e 2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos. Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pelos longos, mas não têm rabos curtos é superior a 3 e inferior a 8. Questão 10- O questionário de uma pesquisa feito numa cidade sobre o consumo de remédios para diabetes e hipertensão fez as seguintes perguntas: I. Você toma regularmente remédios para diabete? II. Você toma regularmente remédio para hipertensão? O resumo do resultado dos pesquisados que responderam a ambas as perguntas foi: 500 tomam remédio para diabete; 400 tomam remédio para hipertensão; 80 tomam remédio para diabete e hipertensão e 300 não dessas pessoas pesquisadas não tomam nenhum dos remédios. De acordo com os dados verificados acima, qual foi o número de pessoas pesquisadas? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 5

6 a. ( ) 1080 pessoas b. ( ) 1090 pessoas c. ( ) 1100 pessoas d. ( ) 1110 pessoas e. ( ) 1120 pessoas Questão 11 - Desde que Ministério da Saúde liberou os medicamentos para diabete e hipertensão, o número de visitação à farmácia aumentou. Foi feito um levantamento com 2000 pessoas registradas na farmácia e constatou-se que: 680 tomam remédios para diabete; 880 tomam remédio para hipertensão e 320 tomam remédio para diabete e hipertensão. De acordo com as informações, qual o número de pessoas que não tomam remédio nem para diabete e nem para hipertensão? a. ( ) 760 pessoas b. ( ) 770 pessoas c. ( ) 780 pessoas d. ( ) 790 pessoas e. ( ) 800 pessoas Questão 12 De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem às corridas de Fórmula 1 e 27 assistem às corridas de Fórmula 1 e de motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de motovelocidade? Questão 13 - Durante a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de concentração nazista e de lá resgataram 979 prisioneiros. Desses, 527 estavam com sarampo, 251 com tuberculose e 321 não tinham nenhuma dessas duas doenças. Qual o número de prisioneiros com as duas doenças? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 6

7 Questão aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso, e constatou-se que 4000 deles apresentavam problemas de imagem, 2800 tinham problemas de som e 3500 não apresentavam nenhum dos dois tipos de problemas citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é: Questão 15 Em uma classe de 70 alunos, há 44 que jogam vôlei, 34 que praticam natação e 16 que nadam e jogam vôlei. Quantos alunos dessa classe não praticam nenhum dos dois esportes? Questão 16 A coordenação do Colégio Jesus Maria José realizou dois concursos: um para selecionar o melhor projeto da SINAUS 2013 Simulação das Nações Unidas e outro para melhor equipe na Feira de Ciências. Nesses dois concursos, houve um total de 500 alunos inscritos. Desse total, exatamente, 67 participaram somente do concurso para o projeto da SINAUS. Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos, 357 não participaram do concurso para o projeto da SINAUS, sabendo que os alunos devem participar de pelo menos um dos concursos, é correto afirmar que o número de candidatos que participaram dos dois concursos foi: a. ( ) 72 b. ( ) 73 c. ( ) 74 d. ( ) 75 e. ( ) 76 RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 7

8 Questão 17 (PAS/UNB) As preferências musicais são referência para o conhecimento das pessoas, já que essas preferências revelam quem as pessoas são e o que querem ou não ser. Assim, as escolhas nem sempre se ligam a critérios musicais, mas ao que a música representa para cada pessoa ou para o grupo sociocultural em que ela se insere. Em uma pesquisa sobre gosto musical, foram obtidos os dados apresentados na tabela a seguir. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. a) ( ) Mais de 135 jovens revelaram preferência por apenas um dos tipos de música pesquisados. b) ( ) O número total de jovens participantes da mencionada pesquisa é 205. c) ( ) Os dados da tabela mostram que, entre os jovens participantes da pesquisa, 59 revelaram preferência por mais de um tipo musical. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 8

9 SÍMBOLOS UTILIZADOS NA LÓGICA MATEMÁTICA SÍMBOLO SIGNIFICADO SÍMBOLO SIGNIFICADO / ~ / / RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 9

10 NEGAÇÃO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS Afirmação x y x y x y x y x y Negação x y x y x y x y x y PROPOSIÇÃO : Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos: a) O Colégio Jesus Maria José fica em Taguatinga. b) O Brasil é um País da América do Sul. c) A lua é um planeta. Evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir os valores falsos ou verdadeiros, pois elas expressam a descrição de uma realidade, e também observamos que uma proposição representa uma informação enunciada por uma oração, portanto pode ser expressa por distintas orações, tais como: Pedro é maior que Carlos, ou podemos expressar também por Carlos é menor que Pedro. OBSERVAÇÃO: Percebam que as sentenças podem ser: - Afirmativas Ex: Maria é estudante do JMJ. - Negativa Ex: Bia não gosta de futebol. - Imperativa Ex: Faça suas tarefas com dedicação. - Exclamativa Ex: Que bela tarde! - Interrogativa Ex: Que dia é hoje? - Sentenças abertas Ex: Ele é o melhor aluno da escola. X + Y > 20 Em resumo, teremos dois princípios no caso das proposições: RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 10

11 1 Princípio da não contradição: 2 Princípio do terceiro excluído: a) O Colégio Jesus Maria José fica no Distrito Federal é uma proposição verdadeira. b) O Brasil é um país da América do Sul é uma proposição verdadeira. c) A lua é um planeta, é uma proposição falsa. As proposições serão representadas por letras do alfabeto, podendo ser maiúsculas ou minúsculas: A, B, C,..., P, Q, R... ou a, b, c,..., p, q,.. As proposições simples combinam com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de proposições compostas. Os conectivos serão representados da seguinte forma: ou ; corresponde a ou...ou; corresponde a se...então ; corresponde a se corresponde a e ; corresponde a somente se. Sendo assim, a partir de uma proposição simples podemos construir outra correspondente com a sua negação; e com duas ou mais, podemos formar: Conjunção: p q ( lê-se: p e q ) Disjunção inclusiva: a b ( lê-se: p ou q ) Disjunção exclusiva: p q ( lê-se: ou p ou q ) Condicional: a b (lê-se: se p então q) Observação: Casos especiais em que aparece a condicional: Quando..., então... Sempre que..., então... Bicondicionais: a b (lê-se: p se somente se q) Negação de proposições simples: Para fazer a negação de uma proposição devemos inserir uma palavra de sentido negativo ou usar uma expressão de negação antes da proposição. Principais expressões de negação: RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 11

12 1. Não é verdade que É falso que... p: Bia é bela. p: p: Observações: Símbolo da negação : ; O Cespe utiliza sempre a cantoneira ou ~ ( ) O Cespe aceita o antônimo como forma de negação. Exemplo: Considere as proposições a seguir e escreva em linguagem corrente: P: Bia é bela. Q: Ana é feliz. P e Q = ( ): P Q ; P ou Q = ( P Q ): Ou P ou Q = ( P Q): Se P então Q = ( P Q ): Se P então Q = ( P Q ): Se P então Q = ( P Q ): P se somente se Q = ( P Q ): Não P = ( P) : Não Q = ( Q) : RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 12

13 É falso que ( P Q) P Q = : Não é verdade que P Q = ( P Q) : Sentenças abertas: São sentenças nas quais não podemos determinar o sujeito. Uma forma mais simples de identificá-las é o fato de que não podem ser nem V (verdadeiras) nem F (falsas). Ex: Ela foi a melhor atleta da competição. Proposição: É uma sentença ( afirmativa ou negativa ) formada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento e sentido completo, as quais podem ser atribuído um valor lógico, ou seja, uma valoração ( verdadeira ou falsa). Ex: O professor Airton gosta de matemática. Observação: toda proposição é uma sentença, mas nem toda sentença é uma proposição. LEGENDA: Sentenças Proposições EXCLAMAÇÃO AFIRMAÇÃO INTERROGAÇÃO imperativa Questão 01 - Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em II. X+Y=15 é um número inteiro. III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Distrito Federal em É verdade que APENAS. a) ( ) I e II são sentenças abertas. b) ( ) I e III são sentenças abertas. c) ( ) II e III são sentenças abertas. d) ( ) III é uma sentença aberta. e) ( ) somente II é uma sentença aberta. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 13

14 Questão 02 - Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Bia é uma excelente aluna de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Ele é um bom aluno. V. Escreva uma linda poesia. Qual a frase que não possui essa característica comum? a) ( ) I b) ( ) II c) ( ) III d) ( ) IV e) ( ) V Questão 03 - ( CESPE/2007 ) Observe as frases e julgue o item. A frase dentro destas aspas é uma mentira. A expressão X+Y é positiva. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? ( ) Na lista de frases apresentadas acima, há exatamente três proposições. Questão 04 - ( CESPE/2007 ) Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição "Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0" possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {-4,-3,-2,-1,0}. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. a) ( ) A proposição funcional "Existem números que são divisíveis por 2 e por 3" é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. 2 b) ( ) A proposição funcional "Para qualquer x, tem-se que x x valores de x que estão no conjunto. é verdadeira para todos os Questão 05 - Considere a seguinte lista de frases e julgue o item abaixo. a) ( ) Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. b) ( ) Qual é o horário do filme? c) ( ) O Brasil é pentacampeão de futebol. d) ( ) Que belas flores! e) ( ) Tiririca não é ator e Doralice é pintora. ( ) Nessa lista, há exatamente 4 proposições. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 14

15 Questão 06 - (CESPE-STF/2008) Leia atentamente as frases a seguir. I. Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. II. A resposta branda acalma o coração irado. III. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. IV. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. a) ( ) A primeira frase e composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. b) ( ) A segunda frase e uma proposição lógica simples. c) ( ) A terceira frase e uma proposição lógica composta. d) ( ) A quarta frase e uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. Questão 07 ( CESPE/2008 ) Considere a seguinte lista de sentenças e julgue o item abaixo. I. Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? II. O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. III. As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y. IV. O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. ( ) Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição. Questão 08 - Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, aqui sempre na forma afirmativa. Toda proposição pode ser julgada como falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-se qualquer outra forma. Novas proposições são formadas a partir de proposições simples, utilizando-se conectivos. Considere as seguintes sentenças: I. Brasília é capital do Brasil. II. Você viu o que eu vi? III. Eles saíram da casa de Mara. IV. Se x 10, então x ( ) Nesse caso, entre essas sentenças, apenas duas são proposições. Questão 09 (CESPE/2008) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira V, ou falsa F, mas não como ambas. Uma proposição é denominada simples quando não contém nenhuma outra proposição como parte de si mesma, e é denominada composta quando for formada pela combinação de duas ou mais proposições simples. De acordo com as informações contidas no texto, julgue os itens a seguir. a. ( ) A frase Você sabe que horas são? é uma proposição. b. ( ) A frase Se o mercúrio é mais leve que a água, então o planeta Terra é azul, não é considerada uma proposição composta. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 15

16 c. ( ) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição [A (B C)] [(D E) F],então 2 N 64 Questão 10 - (Cespe/2007) Considere o conjunto de sentenças abaixo. Com base nas informações julgue o item. I. O Banco do Brasil foi criado em II. Faça seu trabalho corretamente. III. Manuela tem mais de 40 anos de idade. Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: ( ). Questão 11- (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue os itens subseqüentes. a. ( ) A frase Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE é uma proposição simples. b. ( ) Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos. c. ( ) A proposição João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. d. ( ) A proposição Ele foi considerado um bom aluno é uma sentença aberta. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 16

17 REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas. Observação: Na lógica proposicional não são analisados o conteúdo das proposições, e sim, a forma como se relacionam com outras proposições. Ex: Se o gato late então o cachorro mia. Proposição simples ou básica: expressa apenas um pensamento com sentido completo. p: Brasília é capital do Brasil. q: Pedro gosta de lógica. r: Renato é um excelente aluno. Proposições compostas: expressam mais de um pensamento com sentido completo. Exemplo 1: Brasília é capital do Brasil e Pedro gosta de lógica. Exemplo 2: Se Renato gosta de lógica, então Renato é um excelente aluno. Questão 01 Considere as proposições a seguir: p: Ana estuda lógica. q: Ana vai passar no PAS. r: Ana estuda com dedicação. Com base nas proposições simples, traduza-as para linguagem formal as seguintes proposições: a) p q : b) ( p q) : c) ( p q) : d) p q : RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 17

18 Questão 02 - (CESPE/ 2004) Considere que as letras P, Q e R representem proposições e que os símbolos, ^, v e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir em certo (C) ou errado (E). a. ( ) A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P ( R Q). b. ( ) A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por. P Q Questão 03 - (Cespe / 2006) Considere que P, Q, R e S representem proposições e que os símbolos,,, sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor, verdadeiro (V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. P: O homem precisa de limites. Q: A justiça deve ser severa. R: A repressão ao crime é importante. S: A liberdade é fundamental. a. ( ) A sentença A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites, pode ser corretamente representada por P S. b. ( ) A sentença A repressão ao crime é importante, se a justiça deve ser severa. Pode ser corretamente representada por R Q. c. ( ) A sentença Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental, então a repressão ao crime não é importante, pode ser corretamente representada por ( Q) ( S) ( R) d. ( ) A sentença Ou o homem não precisa de limites e a repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa, pode ser corretamente representada por (( P) ( R)) Q. e. ( ) A sentença Se a justiça deve ser severa, então o homem precisa de limites pode ser corretamente representada por Q P. Questão 04 - (Cespe/ 2006) Uma proposição pode ter valoração verdadeira (V) ou falsa (F). Os caracteres,,, que simbolizam não, e, ou e então respectivamente, são usados para formar novas proposições. Exemplo, se P e Q são proposições, então P Q, P Q e P também são proposições a seguir. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 18

19 A: As despesas foram previstas no orçamento. B: Os gastos públicos aumentaram. C: Os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único. D: A lei é igual para todos. A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. a. ( ) A proposição Ou os gastos públicos aumentaram ou as despesas não foram previstas no orçamento está corretamente simbolizada por ( B) ( A). b. ( ) A ( C ( B)) simboliza corretamente a proposição As despesas foram previstas no orçamento e, ou os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único ou os gastos públicos não aumentaram. c. ( ) A proposição Não é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único nem que os gastos públicos aumentaram está corretamente simbolizada pela forma ( C) ( B). Questão 05 - (CESPE / 2004 ) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos, ^, v e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. I. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II. Fumar não deve ser proibido e fumar não faz bem à saúde. III. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P,Q, R e T representem as sentenças listadas abaixo. P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde. T: Muitos europeus fumam. Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. a. ( ) A sentença I pode ser corretamente representada por P ( T ). b. ( ) A sentença II pode ser corretamente representada por ( P) ( R). c. ( ) A sentença III pode ser corretamente representada por R P. d. ( ) A sentença IV pode ser corretamente representada por ( R ( T)) P. e. ( ) A sentença V pode ser corretamente representada por T (( R) ( P)). RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 19

20 Questão 06 - (Cespe/2007) Na análise de um argumento, pode-se evitar considerações subjetivas, por meio de reescrita das proposições envolvidas na linguagem da lógica formal. Considere que P, Q, R e S representem proposições e que os símbolos,,, sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor, verdadeiro (V) ou falso (F). Considere também a proposição a seguir. Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado. Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formal, assumindo que: P: Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus. Q: Quando Paulo vai ao trabalho de metrô. R: ele sempre leva um guarda-chuva e S: ele sempre leva dinheiro trocado. a) ( ) P ( Q R) b) ( ) ( P Q) R c) ( ) ( P Q) ( R S) d) ( ) P ( Q ( R S)) Questão 07 - ( Cespe/2008 ) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S. Com base nas informações abaixo, julgue os itens. P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero. R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores têm emprego. a. ( ) A proposição Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro pode ser representada simbolicamente por P ( R). b. ( ) A proposição Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego pode ser representada simbolicamente por Q S. c. ( ) A proposição O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma conseqüência de, nesse país, o direito ser respeitado pode ser representada simbolicamente por ( Q R) P. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 20

21 Questão 08 - Uma proposição pode ter valoração verdadeira (V) ou falsa (F). Os caracteres,,, que simbolizam não, e, ou e então respectivamente, são usados para formar novas proposições. Exemplo, se P e Q são proposições, então P Q, P Q também são proposições. Considere os trechos da música Planeta morto dos Titãs e O mundo de Zeca Baleiro como proposições a seguir. A: Os velhos não eram respeitados. B: Os nenês nasciam preocupados. C: O mundo está muito doente. e P A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 1.( C ) ( E ) A proposição Ou os nenês nasciam preocupados ou os velhos eram respeitados está corretamente simbolizada por ( B) ( A). 2.( C ) ( E ) A ( C ( B)) simboliza corretamente a proposição Os velhos não eram respeitados e, ou o mundo está muito doente ou os nenês não nasciam preocupados. Questão 09 - Considere que as letras P e Q representem as proposições O alumínio é 40% mais leve que o aço, O alumínio reduz o peso da estrutura do chassi e da carroceria respectivamente, e são trechos do texto I, MAIS LEVES, MAIS RÁPIDOS. Os símbolos, ^, v e são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. a) ( ) A proposição o alumínio ser 40% mais leve que o aço é condição suficiente para que o alumínio reduza o peso da estrutura do chassi e da carroceria pode ser corretamente simbolizada por Q P. b) ( ) Ou o alumínio é 40% mais leve que o aço ou o alumínio não reduz o peso da estrutura do chassi é uma proposição composta que tem como conectivo lógico uma disjunção exclusiva e pode ser representada por P Q. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 21

22 CONSTRUÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE TABELAS VERDADE 1º Passo: definir o número de linhas da tabela Número de proposições 1 Número de linhas da tabela verdade n: proposições 2º Passo: construção das colunas da tabela Identificar a operação principal; Separar o lado I e o lado II da expressão; Construir o lado I da tabela; Construir o lado II da tabela; Liga os lados usando a operação principal. CLASSIFICAÇÃO DA TABELA VERDADE Tautologia: a última coluna da tabela verdade é toda verdadeira independentemente dos valores das proposições. Contradição: a última coluna da tabela verdade é toda falsa independentemente dos valores das proposições. Contingência: a última coluna da tabela verdade não é toda verdadeira e nem toda falsa. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 22

23 Questão 01 - ( Cespe/2008 ) - Julgue os itens a seguir. a) ( ) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição [( A) B] [ ( A B)]. A B A A B ( A B) [( A) B] [ ( A B)] V V V V F F F V V F F V b) ( ) A proposição ( A B) ( A) B é uma tautologia. A V V F F B V F V F c) ( ) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição ( A B) A ( B). A B B ( A B) ( A B) A ( B) ( A B) A ( B) F V V V d) ( ) A proposição A ( B) ( A B) é uma tautologia. A B B A ( B) A B ( A B) A ( B) ( A B) V V F F V F V F RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 23

24 e) ( ) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição [ A ( B C)] [( D E) F], então 2 N 64. f) ( ) Na tabela abaixo, a proposição [ A B] [( B) ( A)] é uma tautologia. A B A B A B ) ( B) ( A [ A B] [( B) ( A)] V V F F V F V F g) ( ) Um dos instrumentos mais importantes na avaliação da validade ou não de um argumento é a tabela verdade. Considere que P e Q sejam proposições, então é correto afirmar que o resultado da última coluna é uma contingência. P Q ( P Q) ( P Q) V V F F V F V F h) ( ) Na tabela abaixo, a proposição [A B] [( B) ( A)] é uma tautologia. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 24

25 Questão 02 - (CESPE/2004) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos,,, são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. a) ( ) O número de valorações possíveis para ( Q R) ( P) inferior a 9. b) ( ) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela verdade da proposição ( A B) ( C D) será superior a 15. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 25

26 TABELA VERDADE DA CONJUNÇÃO - SÍMBOLO - ( ) (e = mas) P Q P Q P: Bia gosta de matemática. Q: Bia gosta de esporte. : Bia gosta de matemática e esporte. P Q TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO INCLUSIVA - SÍMBOLO - ( ) (... ou...) P Q P Q P: Paulo gosta de música. Q: Paulo estuda matemática. P Q : Paulo gosta de música ou estuda matemática. TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA - SÍMBOLO - ( ) ( ou..ou...) P Q P Q P: Carlos estuda para o PAS. Q: Carlos gosta de química. Q P : Ou Carlos gosta de química ou Carlos estuda para o PAS. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 26

27 TABELA VERDADE DA CONDICIONAL - SÍMBOLO - ( ) ( Se..então... ) P Q P Q P: Carlos estuda para o PAS. Q: Carlos gosta de química. : Se Carlos gosta de química, então Carlos estuda para o PAS. Q P TABELA VERDADE DA BICONDICIONAL - SÍMBOLO - ( ) (...se somente se... ) P Q P Q P: Marcos vai passar no PAS. Q: Marcos gosta de matemática. Q P : Marcos vai passar no PAS se somente se Marcos gostar de matemática. Questão 01 (FUNIVERSA /2008) Os valores lógicos verdadeiro e falso podem constituir uma álgebra própria, conhecida como álgebra booleana. As operações podem ter diversos níveis de complexidade e também diversas tabelas-verdade. Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. I. Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C) são, respectivamente, falso, falso e verdadeiro, então o valor dessa expressão é falso. II. Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A ou B ou C) são, respectivamente, falso, verdadeiro e falso, então o valor dessa expressão é verdadeiro. III. Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [(A e (B ou C)] são, respectivamente, falso, verdadeiro e verdadeiro, então o valor dessa expressão é verdadeiro. IV. Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A ou ( B e C)] são respectivamente, verdadeiro, verdadeiro e falso, então o valor dessa expressão é falso. a. ( ) Todas as afirmativas estão erradas. b. ( ) Há apenas uma afirmativa certa. c. ( ) Há apenas duas afirmativas certas. d. ( ) Há apenas três afirmativas certas. e. ( ) Todas as afirmativas estão certas. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 27

28 Questão 02 - Ou A = B, ou B = C, mas não ambos. Se B = D, então A = D. Ora, B = D, logo: a) ( ) B diferente de C; b) ( ) B diferente de A; c) ( ) C igual a A; d) ( ) C igual a D; e) ( ) D diferente de A. Questão 03 - Vasconcelos não é torcedor do Flamengo, ou Flávio é torcedor do Vasco. Vasconcelos é torcedor do Flamengo, ou Flávio é torcedor do Vasco, ou Borges é torcedor do Fluminense. Borges é torcedor do Fluminense, ou Flávio não é torcedor do Vasco. Borges não é torcedor do Fluminense, ou Vasconcelos é torcedor do Flamengo. Logo, a. ( ) Borges é Fluminense, Vasconcelos é Flamengo, Flávio não é Vasco. b. ( ) Borges não é Fluminense, Vasconcelos é Flamengo, Flávio não é Vasco. c. ( ) Borges é Fluminense, Vasconcelos é Flamengo, Flávio é Vasco. d. ( ) Borges não é Fluminense, Vasconcelos não é Flamengo, Flávio não é Vasco. e. ( ) Borges não é Fluminense, Vasconcelos é Flamengo, Flávio é Vasco. Questão 04 - De três amigos Marcos, Márcio e Mário, sabe-se que ou Marcos é o mais velho, ou Márcio é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Márcio é o mais velho, ou Mário é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente: a. ( ) Mário e Marcos. b. ( ) Mário e Márcio. c. ( ) Márcio e Mário. d. ( ) Márcio e Marcos. e. ( ) Marcos e Márcio. Questão 05 - Maria tem 3 carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é branco, outro é preto e outro azul. Sabe-se que: ou o Gol é branco ou o Fiesta é branco; ou o Gol é preto ou o Corsa é azul; ou o Fiesta é azul ou o Corsa é azul; ou o Corsa é preto ou o Fiesta é preto. Portanto quais são as cores do gol, corsa e o Fiesta respectivamente? a. ( ) branco, preto, azul. b. ( ) preto, azul, branco. c. ( ) azul, branco, preto. d. ( ) preto, branco, azul. e. ( ) branco, azul, preto. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 28

29 Questão 06 - Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor e o outro é músico. Sabe-se que: ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico, ou Renato é músico ou Rogério é músico, ou Rogério é professor ou Renato é professor. Portanto, quais as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são respectivamente? a. ( ) professor, médico, músico. b. ( ) médico, professor, músico. c. ( ) professor, músico, médico. d. ( ) músico, médico, professor. e. ( ) médico, músico, professor. Questão 07 - Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, a. ( ) estudo e fumo. b. ( ) não fumo e surfo. c. ( ) não velejo e não fumo. d. ( ) estudo e não fumo. e. ( ) fumo e surfo. Questão 08 Ana possui tem três irmãs: uma gremista, uma corintiana e outra fluminense. Uma das irmãs é loira, a outra morena, e a outra ruiva. Sabe-se que: ou a gremista é loira, ou a fluminense é loira; ou a gremista é morena, ou a corintiana é ruiva; ou a fluminense é ruiva, ou a corintiana é ruiva; ou a corintiana é morena, ou a fluminense é morena. Portanto, quem é a gremista, a corintiana e a fluminense, respectivamente? Questão 09 - Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim: a. ( ) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. b. ( ) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. c. ( ) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d. ( ) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e. ( ) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara. Questão 10 - Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo, a. ( ) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. b. ( ) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. c. ( ) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 29

30 d. ( ) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo. e. ( ) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. Questão 11- Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profissões e hoje uma delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. Portanto, quais são as profissões de Beatriz, Dalva e Valna respectivamente? Questão 12 - Se Carmem cantar então Beto vai beber e se Beto beber então Denise vai dançar. Denise dança se somente se Ana chora. Assim, quando Carmem canta: a) ( ) Beto não bebe ou Ana não chora. b) ( ) Denise dança e Beto não bebe. c) ( ) Denise não dança ou Ana não chora. d) ( ) nem Beto bebe nem Denise dança. e) ( ) Beto bebe e Ana chora. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 30

31 Questão 13 - Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias: a) ( ) Denis não viajou e Denis ficou feliz. b) ( ) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina. c) ( ) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. d) ( ) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. e) ( ) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz. Questão 14 - Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que: a) ( ) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) ( ) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) ( ) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. d) ( ) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) ( ) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. Questão 15 - Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim: a) ( ) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. b) ( ) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. c) ( ) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. d) ( ) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. e) ( ) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 31

32 Questão 16 - Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo: a) ( ) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. b) ( ) Bernardo é barrigudo ou César é careca. c) ( ) César é careca e Maria é magra. d) ( ) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e) ( ) Lúcia é linda e César é careca. Questão 17 - Considere a proposição Paula estuda, mas não passa no concurso. Nessa proposição, o conectivo lógico é: a) ( ) disjunção inclusiva. b) ( ) conjunção. c) ( ) disjunção exclusiva. d) ( ) condicional. e) ( ) bicondicional. Questão 18 - Considere como verdadeiras as seguintes premissas: Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. Carminha atenderá o público. Logo, é correto concluir que: a) ( ) Alfeu arquivará os processos. b) ( ) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. c) ( ) Benito fará a expedição de documentos. d) ( ) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público. e) ( ) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos. Questão 19 - Se Guilherme disse a verdade, Gabriela e Lucas mentiram. Se Lucas mentiu, Bruna falou a verdade. Se Bruna falou a verdade, Maria está dormindo. Ora, Maria não está dormindo. Logo: a) ( ) Guilherme e Gabriela disseram a verdade. b) ( ) Lucas e Bruna mentiram. c) ( ) Lucas mentiu ou Bruna disse a verdade. d) ( ) Lucas e Gabriela mentiram. e) ( ) Guilherme e Bruna mentiram. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 32

33 Questão 20 - Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: a) ( ) se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. b) ( ) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) ( ) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) ( ) Lógica é difícil e Geografia é difícil. e) ( ) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. Questão 21 - Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloisa e Flávia têm a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloisa. Logo: a) ( ) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não têm a mesma altura. b) ( ) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a mesma altura. c) ( ) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme. d) ( ) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme. e) ( ) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa. Questão 22 - Se Herculano é culpado, então Jesuíno é culpado. Se Herculano é inocente, então ou Jesuíno é culpado, ou Tiririca é culpado, ou ambos, Jesuíno e Tiririca, são culpados. Se Tiririca é inocente, então Jesuíno é inocente. Se Tiririca é culpado, então Herculano é culpado. Logo, a) ( ) Herculano é inocente, e Jesuíno é inocente, e Tiririca é inocente. b) ( ) Herculano é culpado, e Jesuíno é culpado, e Tiririca é inocente c) ( ) Herculano é culpado, e Jesuíno é inocente, e Tiririca é inocente. d) ( ) Herculano é inocente, e Jesuíno o é culpado, e Tiririca é culpado. e) ( ) Herculano é culpado, e Jesuíno é culpado, e Tiririca é culpado. Questão 23 Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. Sabendo-se que Paula é professora, então: a) ( ) Ana é advogada. b) ( ) Sandra é secretária. c) ( ) Ana é advogada ou Paula não é professora. d) ( ) Ana é advogada e Paula é professora. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 33

34 Questão 24 - Investigando uma fraude no governo, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações: Se Gasparildo é culpado, então Francelino é culpado. Se Gasparildo é inocente, então Francelino ou Agildo são culpados. Se Agildo é inocente, então Francelino é inocente. Se Agildo é culpado, então Gasparildo é culpado. As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: a) ( ) Gasparildo, Francelino e Agildo são inocentes. b) ( ) Gasparildo, Francelino e Agildo são culpados. c) ( ) Gasparildo é culpado, mas Francelino e Agildo são inocentes. d) ( ) Gasparildo e Francelino são inocentes, mas Agildo é culpado. e) ( ) Gasparildo e Agildo são culpados, mas Francelino é inocente. Questão 25 ( ESAF) - José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra fogo", mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não esta sendo exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido ou José não irá ao cinema. Entretanto, sabe-se que Maria está certa. Logo: a) ( ) O filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido. b) ( ) Luís e Júlio não estão enganados. c) ( ) Júlio está enganado, mas Luís não. d) ( ) José Não irá ao cinema. Questão 26 - Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa. a) ( ) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda. b) ( ) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. c) ( ) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. d) ( ) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda. e) ( ) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 34

35 Questão 27 - No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à missa, Didi estuda. Então, no final de semana, a) ( ) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado. b) ( ) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia. c) ( ) Didi não estudou e Didi foi aprovado d) ( ) Didi estudou e Chiquita foi ao parque. e) ( ) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado. Questão 28 - Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: a) ( ) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) ( ) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) ( ) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) ( ) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) ( ) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. Questão 29 Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é juiz. Logo: a) ( ) Jorge é juiz e Breno é bonito. b) ( ) Carlos é carioca ou Breno é bonito. c) ( ) Breno é bonito e Ana é artista. d) ( ) Ana é artista e Carlos não é carioca. e) ( ) Ana não é artista e Carlos é carioca. Questão 30 ( ESAF ) Há três tipos suspeitos de um crime: O cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se ainda que: se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada; ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada. Ora, o mordomo não é inocente. Logo: a) ( ) A governanta e o mordomo são culpados. b) ( ) O cozinheiro e o mordomo são culpados. c) ( ) Somente a governanta é culpada. d) ( ) Somente o cozinheiro é inocente. e) ( ) Somente o mordomo é culpado RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 35

36 Questão 31 - Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao Shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao Shopping. Se Martinho vai ao Shopping, Mario fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao Shopping, pode-se afirmar que: a) ( ) Marta ficou em casa. b) ( ) Martinho foi ao Shopping. c) ( ) Márcio não foi ao Shopping e Marta não ficou em casa. d) ( ) Márcio e Martinho foram ao shopping. e) ( ) Márcio não foi a shopping e Martinho foi ao shopping. Questão 32- (ANA / ESAF) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: a) ( ) Choveu em A e choveu em B. b) ( ) Não choveu em C. c) ( ) Choveu em A ou choveu em B. d) ( ) Choveu em C. e) ( ) Choveu em A. Questão 33 - Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo: a) ( ) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. b) ( ) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. c) ( ) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) ( ) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. e) ( ) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. Questão 34 - Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta, logo: a) ( ) O jardim é florido e o gato mia b) ( ) O jardim é florido e o gato não mia c) ( ) O jardim não é florido e o gato mia d) ( ) O jardim não é florido e o gato não mia e) ( ) Se o passarinho canta, então o gato não mia. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 36

37 Questão 35 - M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M + H = 1. Ora, M + H 1. Logo: a) ( ) 2w - 3r = 0. b) ( ) 4p + 3r 2w 3r. c) ( ) M 2x + 3y. d) ( ) 2x + 3y 2w 3r. e) ( ) M = 2w 3r. Questão 36 - Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo, a. ( ) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b. ( ) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c. ( ) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d. ( ) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e. ( ) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. Questão 37 - Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que: a) ( ) Ana não foi ao cinema. b) ( ) Joana não foi ao cinema. c) ( ) Pedro não foi ao cinema. d) ( ) Paulo não foi ao cinema. e) ( ) Maria não foi ao cinema. Questão 38 - Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje: a) ( ) Vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. b) ( ) Não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. c) ( ) Vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor d) ( ) Não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. e) ( ) Vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 37

38 Questão 39 - Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo, a) ( ) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente. b) ( ) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é inocente. c) ( ) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente. d) ( ) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. e) ( ) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. Questão 40 (CESPE/ 2009) Gilberto, gerente de sistemas do TRE de determinada região, após reunir-se com os técnicos judiciários Alberto, Bruno, Cícero, Douglas e Ernesto para uma prospecção a respeito do uso de sistemas operacionais, concluiu que: se Alberto usa o Windows, então Bruno usa o Linux; se Cícero usa o Linux, então Alberto usa o Windows; se Douglas não usa o Windows, então Ernesto também não o faz; se Douglas usa o Windows, então Cícero usa o Linux. Com base nessas conclusões e sabendo que Ernesto usa o Windows, é correto concluir que: a) ( ) Cícero não usa o Linux. b) ( ) Douglas não usa o Linux. c) ( ) Ernesto usa o Linux. d) ( ) Alberto usa o Linux. e) ( ) Bruno usa o Linux. Questão 41 (CESPE/2004) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos, ^, v e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. a. ( ) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição ( P) v ( Q) também é verdadeira. b. ( ) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R ( T) é falsa. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 38

39 Questão 42 Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro: a) ( ) Bebe, visita Ana, não lê poesias. b) ( ) Não bebe, visita Ana, não lê poesias. c) ( ) Bebe, não visita Ana, lê poesias. d) ( ) Não bebe, não visita Ana, não lê poesias. e) ( ) Não bebe, não visita Ana, lê poesias. Questão 43 Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo: a) ( ) Pedro é português e Frederico é francês. b) ( ) Pedro é português e Alberto é alemão. c) ( ) Pedro não é português e Alberto é alemão. d) ( ) Egídio é espanhol ou Frederico é francês. e) ( ) Se Alberto é alemão, Frederico é francês Questão 44 Se Luís estuda História, então Pedro estuda Matemática. Se Helena estuda Filosofia, então Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que: a) ( ) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina. b) ( ) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina. c) ( ) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina. d) ( ) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática. e) ( ) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia. Questão 45 Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto é inocente, então Sônia é inocente. Ora, Pedro é culpado ou Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto, que: a) ( ) Lauro é culpado e Sônia é culpada. b) ( ) Sônia é culpada e Roberto é inocente. c) ( ) Pedro é culpado ou Roberto é culpado. d) ( ) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado. e) ( ) Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 39

40 Questão 46 - Se Patrícia fala com Paloma, então Paloma vai ao vôlei. Se Paloma vai ao vôlei, então Priscila fica em Brasília. Se Priscila fica em Brasília, então Polyana fala com Priscila. Ora, se Polyana não fala com Priscila, logo: a. ( ) Priscila não fica em Brasília e Patrícia não fala com Paloma. b. ( ) Priscila fica em Brasília e Paloma vai ao vôlei. c. ( ) Priscila não fica em Brasília e Paloma vai ao vôlei. d. ( ) Priscila fica em Brasília e Patrícia fala com Paloma. e. ( ) Priscila não fica em Brasília e Paloma vai ao vôlei. Questão 47 - Sobre as cidades de origem de três cearenses, Pedro, Paulo e Matheus, sabese que eles nasceram em três cidades distintas e que: Pedro é de Sobral ou Paulo é de Fortaleza. Paulo é de Fortaleza ou Matheus é de Sobral. Pedro é de Crateús ou Matheus é de Fortaleza. Matheus é de Sobral ou Pedro é de Crateús. A partir dessas afirmações, pode-se concluir que as cidades de origem de Pedro, Paulo e Matheus são, respectivamente: a) ( ) Crateús, Fortaleza e Sobral. b) ( ) Fortaleza, Crateús e Sobral. c) ( ) Crateús, Sobral e Fortaleza. d) ( ) Sobral, Fortaleza e Crateús. e) ( ) Fortaleza, Sobral e Crateús. Questão 48- Uma proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a constituem, representa uma: a) ( ) Implicação. b) ( ) Equivalência. c) ( ) Tautologia. d) ( ) Contradição. e) ( ) Paradoxo. Questão 49 - Se Carlos briga com Andréa, então Andréa vai ao cinema. Se Andréa vai ao cinema, então Berenice fica em casa. Se Berenice fica em casa, então Daniel briga com Berenice. Ora, se Daniel não briga com Berenice, logo: a. ( ) Berenice não fica em casa e Carlos não briga com Andréa. b. ( ) Berenice fica em casa e Andréa vai ao cinema. c. ( ) Berenice não fica em casa e Andréa vai ao cinema. d. ( ) Berenice fica em casa e Carlos briga com Andréa. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 40

41 Questão 50 - Sobre as cidades de origem de três mato-grossenses, Carlos, Henrique e Arquimedes, sabe-se que eles nasceram em três cidades distintas e que: Carlos é de Várzea Grande ou Henrique é de Cuiabá. Henrique é de Cuiabá ou Arquimedes é de Várzea Grande. Carlos é de Rondonópolis ou Arquimedes é de Cuiabá. Arquimedes é de Várzea Grande ou Carlos é de Rondonópolis. A partir dessas afirmações, pode-se concluir que as cidades de origem de Carlos, Henrique e Arquimedes são, respectivamente: a. ( ) Rondonópolis, Cuiabá e Várzea Grande. b. ( ) Cuiabá, Rondonópolis e Várzea Grande. c. ( ) Rondonópolis, Várzea Grande e Cuiabá. d. ( ) Várzea Grande, Cuiabá e Rondonópolis. Questão 51 - Se Lídia é médica, então André é contador. Se André é contador, então Ana é professora. Se Ana é professora, então Luciana é dentista. Ocorre que Luciana não é dentista, logo: a. ( ) Lídia é médica e André é contador. b. ( ) Ana é professora e Luciana é dentista. c. ( ) Ana é professora e Luciana não é dentista. d. ( ) Lídia não é médica e André não é contador. e. ( ) Lídia é médica e André não é contador. Questão 52 - Ou A = B, ou B = C, mas não ambos. Se B = D, então A = D. Ora, B = D, logo: a) ( ) B diferente de C. b) ( ) B diferente de A. c) ( ) C igual a A. d) ( ) C igual a D. e) ( ) D diferente de A. Questão 53 - Nilva torce para o Flamengo ou Luana torce para o Vasco. Se Marcelo é botafoguense, então Reinaldo não é torcedor do Fluminense. Se Luana é torcedora do Vasco, então Reinaldo é torcedor do Fluminense. Ora, Marcelo é botafoguense. Logo: a) ( ) Nilva é torcedora do Flamengo e Luana não é vascaína. b) ( ) Nilva é vascaína e Reinaldo é torcedor do Fluminense. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 41

42 c) ( ) Reinaldo não é torcedor do Fluminense ou Nilva é flamenguista. d) ( ) Nilva é flamenguista e Marcelo não é botafoguense. e) ( ) Marcelo é botafoguense e Reinaldo é torcedor do Fluminense. Questão 54 - Nas férias, Fabiana não foi à Paris. Sabe-se que sempre que Thiago vai à Espanha, Thiago fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Jhonatan vai à Inglaterra ou vai à Portugal. Sempre que Jhonatan vai à Portugal, Fabiana vai à Paris, e sempre que Jhonatan vai à Inglaterra, Thiago vai à Espanha. Então, nas férias: a) ( ) Thiago não foi à Espanha mas ficou feliz. b) ( ) Thiago não ficou feliz, e Jhonatan não foi à Portugal. c) ( ) Jhonatan foi à Inglaterra e Thiago ficou feliz. d) ( ) Thiago foi à Espanha e Fabiana foi à Paris. e) ( ) Jhonatan não foi à Inglaterra e Thiago não ficou feliz. Questão 55 - Beatriz tem 3 vestidos: um vestido de festa, um vestido curto e um vestido balonê. Um dos vestidos é vermelho, outro é preto e outro de cor laranja. Sabe-se que: ou o vestido de festa é vermelho ou o vestido balonê é vermelho; ou o vestido de festa é preto ou o vestido curto é laranja; ou o vestido balonê é laranja ou o vestido curto é laranja; ou o vestido curto é preto ou o vestido balonê é preto. Portanto quais são as cores do vestido de festa, do vestido curto e do vestido balonê de Beatriz, respectivamente? a. ( ) vermelho, preto, laranja. b. ( ) preto, laranja, vermelho. c. ( ) laranja, branco, preto. d. ( ) preto, vermelho, laranja. e. ( ) vermelho, laranja, preto. Questão 56 - Elton não é engenheiro, ou Fred é veterinário. Elton é engenheiro, ou Fred é veterinário, ou Beto é farmacêutico. Beto é farmacêutico, ou Fred não é veterinário. Beto não é farmacêutico, ou Elton é engenheiro. Logo, a. ( ) Beto é farmacêutico, Elton é engenheiro, Fred não é veterinário. b. ( ) Beto não é farmacêutico, Elton é engenheiro, Fred não é veterinário. c. ( ) Beto é farmacêutico, Elton é engenheiro, Fred é veterinário. d. ( ) Beto não é farmacêutico, Elton não é engenheiro, Fred não é veterinário. e. ( ) Beto não é farmacêutico, Elton é engenheiro, Fred é veterinário. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 42

43 Questão 57 - Considere as afirmações: se Patrícia é uma boa amiga, Vitor diz a verdade. se Vitor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga. se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga. A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas: a) ( ) São equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga. b) ( ) Implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga. c) ( ) Implicam necessariamente que Vitor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga. d) ( ) São consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga. e) ( ) São inconsistentes entre si. Questão 58 - Paula quer viajar à França para visitar Pedrita, mas não tem certeza se Pedrita ainda mora em Paris. Suas primas, Patrícia, Pámela e Priscila, têm opiniões discordantes sobre se Pedrita ainda mora, ou não, em Paris. Se patrícia estiver certa, então Priscila está enganada. Se Priscila estiver enganada, então Pâmela está enganada. Se Pámela estiver enganada, então Pedrita não moras mais em Paris. De outro lado, ou Pedrita ainda mora em Paris, ou Paula não viajará à França. Verificou-se que Patrícia está certa (isto é, não está enganada). Logo: a) ( ) Pâmela e Priscila não estão enganadas. b) ( ) Pâmela está enganada e Paula não viajará à França. c) ( ) Priscila está enganada, mas não Pâmela. d) ( ) Pedrita ainda mora em Paris, e Patrícia está certa. e) ( ) Pedrita não mora em Paris e Priscila não está enganada. Questão 59- Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora Anamélia não será pianista. Então: a) ( ) Anaís será professora e Anelise não será cantora. b) ( ) Anaís não será professora e Ana não será atleta. c) ( ) Anelise não será cantora e Ana será atleta. d) ( ) Anelise será cantora ou Ana será atleta. e) ( ) Anelise será cantora e anamélia não será pianista. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 43

44 Questão 60 - Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo: a) ( ) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento. b) ( ) Camile e Carla não foram ao casamento. c) ( ) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou. d) ( ) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou. e) ( ) Vera e Vanderléia não viajaram. Questão 61 Se a professora de Matemática foi à reunião, nem a professora de Inglês nem a professora de Francês deram aula. Se a professora de Francês não deu aula, a professora de Português foi à reunião. Se a professora de Português foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi resolvido. Logo: a) ( ) a professora de Matemática não foi à reunião e a professora de Francês não deu aula. b) ( ) a professora de Matemática e a professora de Português não foram à reunião. c) ( ) a professora de Francês não deu aula e a professora de Português não foi à reunião. d) ( ) a professora de Francês não deu aula ou a professora de Português foi à reunião. e) ( ) a professora de Inglês e a professora de Francês não deram aula. Questão 62 Uma professora de Matemática faz as três seguintes afirmações: X > Q e Z < Y. X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z. R Q, se e somente se Y = X; Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que: a) ( ) X > Y > Q > Z. b) ( ) X > R > Y > Z. c) ( ) Z < Y < X < R. d) ( ) X > Q > Z > R. e) ( ) Q < X < Z < Y. CONDIÇÃO SUFICIENTE Considere as proposições a seguir. P: Ana gosta de matemática. Q: Ana passou no vestibular. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 44

45 P Q P Q COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ : Se Ana gosta de matemática, então Ana passou no vestibular. : Ana gostar de matemática é condição suficiente para Ana passar no vestibular. CONDIÇÃO NECESSÁRIA Considere as proposições a seguir. P: Bia é paulista. Q: Bia é brasileira. P Q : Se Bia é paulista, então Bia é brasileira. P Q : Bia ser brasileira é condição necessária para Bia ser paulista. CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE Considere as proposições a seguir. P: Paulo gosta de física. Q: Paulo passou no vestibular. : Paulo gosta de física se somente se Paulo passou no vestibular. P Q P Q : Paulo gostar de física é condição necessária e suficiente para Paulo passar no vestibular. Questão 01 (ESAF/2005) Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. Portanto: a) ( ) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. b) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. c) ( ) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. d) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha. e) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. Questão 02 Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta: a) ( ) Beto não bebe ou Ana não chora. b) ( ) Denise dança e Beto não bebe. c) ( ) Denise não dança ou Ana não chora. d) ( ) Nem Beto bebe nem Denise dança. e) ( ) Beto bebe e Ana chora. Questão 03 - Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 45

46 Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio. a) ( ) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo b) ( ) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. c) ( ) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. d) ( ) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo. e) ( ) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo. Questão 04 Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre, a) ( ) D ocorre e B não ocorre. b) ( ) D não ocorre ou A não ocorre. c) ( ) B e A ocorrem. d) ( ) Nem B nem D ocorrem. e) ( ) B não ocorre ou A não ocorre. Questão 05 - O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: a) ( ) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. b) ( ) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. c) ( ) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. d) ( ) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. e) ( ) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. Questão 06 - Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que Denis viajar é condição suficiente para Denis ficar feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Carmem ir ao cinema é condição necessária para Dante ir à piscina, Denis viajar é condição necessária para Dante ir à praia. Então, nas férias: a) ( ) Denis não viajou e Denis ficou feliz. b) ( ) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina. c) ( ) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. d) ( ) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. e) ( ) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz. Questão 07 - Ana é artista ou Carlos é compositor. Mauro gostar de música é condição suficiente para Flávia não ser fotógrafa. Carlos não ser compositor é condição necessária para Flávia não ser fotógrafa. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que: RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 46

47 a) ( ) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) ( ) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) ( ) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. d) ( ) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) ( ) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. Questão 08- Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Márcia ser magra é condição necessária para Beatriz não ser bailarina. Assim: a) ( ) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. b) ( ) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. c) ( ) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. d) ( ) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. e) ( ) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina. Questão 09 - Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Sabe-se que Lúcia ser linda é condição suficiente para César não ser careca. Sabe-se também que César ser careca é condição necessária para Bernardo ser barrigudo. Ora, Lúcia é linda. Logo: a) ( ) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. b) ( ) Bernardo é barrigudo ou César é careca. c) ( ) César é careca e Maria é magra. d) ( ) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e) ( ) Lúcia é linda e César é careca. Questão 10 - Considere como verdadeiras as seguintes premissas: Alfeu não arquivar os processos é condição suficiente para Benito não fazer a expedição dos documentos. Carminha não atender o público é condição necessária para Alfeu arquivar os processos. Carminha atenderá o público. Logo, é correto concluir que: a) ( ) Alfeu arquivará os processos. b) ( ) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. c) ( ) Benito fará a expedição de documentos. d) ( ) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público. e) ( ) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos. Questão 11 Sabe-se que Guilherme dizer a verdade é condição suficiente para Gabriela e Lucas mentirem. Bruna falar a verdade é condição necessária para Lucas mentir. Bruna falar a verdade é condição suficiente para Maria estar dormindo. Ora, Maria não está dormindo. Logo: RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 47

48 a) ( ) Guilherme e Gabriela disseram a verdade. b) ( ) Lucas e Bruna mentiram. c) ( ) Lucas mentiu ou Bruna disse a verdade. d) ( ) Lucas e Gabriela mentiram. e) ( ) Guilherme e Bruna mentiram. Questão 12 Heloisa e Flávia ter a mesma altura é condição necessária para Rodolfo ser mais alto que Guilherme. Heloisa e Flávia ter a mesma altura é condição suficiente para Alexandre ser baixo que Guilherme. Rodolfo ser mais alto que Heloisa é condição necessária para Alexandre ser mais baixo que Guilherme. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloisa. Logo: a) ( ) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não têm a mesma altura. b) ( ) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a mesma altura. c) ( ) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme. d) ( ) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme. e) ( ) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa. Questão 13 - Pedro não beber é condição suficiente para visitar Ana. Pedro lê poesias é condição necessária para Pedro beber. Pedro não visitar Ana é condição suficiente para não lê poesias. Pedro não visitar Ana é condição necessária para Pedro ler poesias. Segue-se, portanto que, Pedro: a) ( ) Bebe, visita Ana, não lê poesias. b) ( ) Não bebe, visita Ana, não lê poesias. c) ( ) Não bebe, não visita Ana, lê poesias. d) ( ) Não bebe, não visita Ana, não lê poesias. e) ( ) Bebe, não visita Ana, lê poesias. Questão 14 Fred ser francês é condição suficiente para Beto não ser alemão. Ou Beto é alemão, ou Egídio é espanhol. Fred ser francês é condição necessária para Pedro não ser português. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo: a) ( ) Pedro é português e Fred é francês. b) ( ) Pedro é português e Beto é alemão. c) ( ) Pedro não é português e Beto é alemão. d) ( ) Egídio é espanhol ou Fred é francês. e) ( ) Se Beto é alemão, Fred é francês Questão 15 Laís estudar história é condição suficiente para Paulo estudar Matemática. Jorge estudar Medicina é condição necessária para Helen estudar Filosofia. Ora, Laís estuda História ou Helen estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que: a) ( ) Paulo estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 48

49 b) ( ) Paulo estuda Matemática e Jorge estuda Medicina. c) ( ) Se Laís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina. d) ( ) Helen estuda Filosofia e Paulo estuda Matemática. e) ( ) Paulo estuda Matemática ou Helen não estuda Filosofia. Questão 16 Lauro ser inocente é condição necessária para Pedro ser inocente. Roberto ser inocente é condição suficiente para Sônia ser inocente. Ora, Pedro é culpado ou Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto, que: a) ( ) Lauro é culpado e Sônia é culpada. b) ( ) Sônia é culpada e Roberto é inocente. c) ( ) Pedro é culpado ou Roberto é culpado. d) ( ) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado. e) ( ) Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente. PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES Definição: duas proposições são ditas equivalentes quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são idênticos. Símbolo de equivalência: Lê-se: A B : A é equivalente a B. Equivalência da condicional ( A B) A B Demonstração: A B A ( A B) A B Observação: Teorema da Contra-Recíproca ou Contra-positiva: é uma equivalência que ocorre de uma condicional com outra condicional. ( A B) ( B A) A: Eu me chamo Pedro. B: Eu serei aprovado no PAS. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 49

50 Exemplo: : Se eu me chamo Pedro, então serei aprovado no PAS. ( A B) ( B) ( A) : Eu serei aprovado no PAS Ou não me chamo Pedro. Demonstração: A B A B ( B) ( A A B ) Questão 01 (CESPE/2008-Adaptada) Considere as seguintes proposições e julgue o item abaixo. Q: Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda divisão ; A: O Estrela Futebol Clube vence ; B: O Estrela Futebol Clube perde C: O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão. ( )Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por ( A B) C e sua equivalência pode ser representada por ( A B) C Questão 02 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições: A:Mara acertou na loteria. B: Mara ficou rica. ( ) Nesse caso se Mara acertou na loteria então ela ficou rica é logicamente equivalente à Mara não acertou na loteria ou ficou rica. Questão 03 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições julgue os itens abaixo. A: Está frio. B: Eu levo agasalho. ( ) Nesse caso, a negação da proposição composta Se está frio, então eu levo agasalho pode ser corretamente dada pela proposição Está frio e eu não levo agasalho. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 50

51 Questão 04 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições julgue os itens abaixo. A: Maria não é mineira. B: Paulo é engenheiro. ( ) Nesse caso, a proposição Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro, que é representada por, é equivalente à proposição Se Maria é mineira, então Paulo é ( A B) engenheiro, simbolicamente representada por ( A) B Questão 05 (CESPE/ 2008 ) Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F). De acordo com essa definição, julgue os itens a seguir. a) ( ) A sentença O feijão é um alimento rico em proteínas é uma proposição. b) ( ) A frase Por que Maria não come carne vermelha? não é uma proposição. c) ( ) Considerando-se que a proposição Se Eulália é vegetariana, então ela come verduras seja verdadeira, é correto concluir que a proposição Se Eulália come verduras, então ela é vegetariana também é verdadeira. Questão 06 Considere a sentença Se é carnaval, os sambistas dançam nas ruas. A contra-positiva dessa sentença é: a) ( ) Se os sambistas não dançam nas ruas, não é carnaval. b) ( ) Se os sambistas dançam nas ruas, não é carnaval. c) ( ) Se não é carnaval, os sambistas não dançam nas ruas. d) ( ) Se os sambistas dançam nas ruas, é carnaval. e) ( ) Se é carnaval, os sambistas não dançam nas ruas. Questão 07 A frase: Se Melício joga futebol, então, Thábata toca violino é equivalente a: a) ( ) Melício joga futebol se, e somente se, Thábata toca violino. b) ( ) Se Melício não joga futebol, então, Thábata não toca violino. c) ( ) Se Thábata não toca violino, então, Melício não joga futebol. d) ( ) Se Thábata toca violino, então, Melício joga futebol. e) ( ) Se Melício toca violino, então Thábata joga futebol. Questão 08 Dado que Se o automóvel atropela o cão, então meus óculos são escuros, pode-se concluir que: a) ( ) O automóvel atropela o cão se, e somente se, meus óculos são escuros. b) ( ) Se o automóvel não atropela o cão, então meus óculos não são escuros. c) ( ) Se meus óculos não são escuros, então o automóvel não atropela o cão. d) ( ) Se meus óculos são escuros, então o automóvel atropela o cão. e) ( ) Nda. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 51

52 Questão 09 Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa". Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: a) ( ) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. b) ( ) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. c) ( ) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. d) ( ) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. e) ( ) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. Questão 10 Duas grandezas x e y são tais que Se x=3, então y =7. Pode-se concluir que: a) ( ) Se b) ( ) Se, c) ( ) Se d) ( ) Se e) ( ) Nda x 3, então y 7 y 7 y 7 então x 3, então x 5, então x 3 x 5 Questão 11 Se Lúcia é pintora, então ela é feliz. Portanto: a) ( ) Se Lúcia não é feliz, então ela não é pintora. b) ( ) Se Lúcia é feliz, então ela é pintora. c) ( ) Se Lúcia é feliz, então ela não é pintora. d) ( ) Se Lúcia não é pintora, então ela é feliz. e) ( ) Se Lúcia é pintora, então ela não é feliz. Questão 12 - Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) ( ) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. b) ( ) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro. c) ( ) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista. d) ( ) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista. e) ( ) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista. Questão 13 - Dizer que André é artista ou Bernardo não é engenheiro é logicamente equivalente a dizer que: a) ( ) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) ( ) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) ( ) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. d) ( ) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) ( ) André não é artista e Bernardo é engenheiro. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 52

53 Questão 14 - Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) ( ) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) ( ) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) ( ) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) ( ) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) ( ) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. Questão 15 - Dizer que "Américo não é médico ou Lucas é dentista" é o mesmo que dizer: a) ( ) se Américo é médico, então Lucas é dentista. b) ( ) se Américo não é médico, então Lucas é dentista. c) ( ) se Lucas é dentista, então Américo é médico. d) ( ) se Américo é médico, então Lucas não é dentista. e) ( ) se Américo não é medico, então Paulo não é dentista. Questão 16 - Não é verdade que "se eu morrer então eu vou para o céu" então: a) ( ) eu vou morrer ou não vou para o céu. b) ( ) eu não vou morrer e vou para o céu. c) ( ) eu vou morrer ou eu vou para o céu. d) ( ) eu não vou morrer ou eu não vou para o céu. e) ( ) eu vou morrer e não vou para o céu. Questão 17 - Uma sentença logicamente equivalente a Se Ana é bela, então Carina é feia é: a) ( ) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) ( ) Ana é bela ou Carina não é feia. c) ( ) Se Carina é feia, Ana é bela. d) ( ) Ana é bela ou Carina é feia. e) ( ) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. Questão 18 - Considere a proposição composta Se o mês tem 31 dias, então não é setembro. A proposição composta equivalente é: a) ( ) O mês tem 31 dias e não é setembro. b) ( ) O mês tem 30 dias e é setembro. c) ( ) Se é setembro, então o mês não tem 31 dias. d) ( ) Se o mês não tem 31 dias, então é setembro. e) ( ) Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro. Questão 19 - Um renomado economista afirma que " A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta". Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) ( ) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 53

54 b) ( ) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. c) ( ) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) ( ) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) ( ) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. Questão 20 - X e Y são números tais que: Se y 7 a) ( ) Se, então x 4. b) ( ) Se, então c) ( ) Se x 4, d) ( ) Se y 7 y 7 x 4. y 7 x 4, então y 7. Sendo assim: Questão 21 - A afirmação: João não chegou ou Maria está atrasada equivale logicamente a: a) ( ) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) ( ) João chegou e Maria não está atrasada. c) ( ) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) ( ) Se João chegou, Maria está atrasada. e) ( ) João chegou ou Maria não está atrasada. Questão 22 - Considere a seguinte proposição: Se chove ou neva, então o chão fica molhado. Sendo assim, pode-se afirmar que: a) ( ) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. b) ( ) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. c) ( ) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. d) ( ) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. e) ( ) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. Questão 23 - Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional. Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: a. ( ) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. b. ( ) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional. c. ( ) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. d. ( ) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 54

55 NEGAÇÃO DOS CONECTIVOS - LEI DE AUGUSTUS DE MORGAN Afirmação Negação Afirmação Negação A e B A ou B Não A ou Não B Não A e Não B ( A) ( B A B ) ( A) ( B A B ) Demonstração: ( A B) ( A) ( B) A B A B ( A B) A B ( A) ( B) Demonstração: ( A B) ( A) ( B) A B A B ( A B) A B ( A) ( B) NEGAÇÃO DA CONDICIONAL (Se...então...) Demonstração: ( A B) A ( B) A B A B ( A B) B A ( B) RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 55

56 Questão 01- A negação de o gato mia e o rato chia é: a) ( ) o gato não mia e o rato não chia. b) ( ) o gato mia ou o rato chia. c) ( ) o gato não mia ou o rato não chia. d) ( ) o gato e o rato não chiam nem miam. e) ( ) o gato chia e o rato mia. Questão 02 A negação de Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá é: a) ( ) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá. b) ( ) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá. c) ( ) Hoje não é segunda-feira, então amanhã choverá. d) ( ) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá. Questão 03 - Considere a sentença Se é feriado, os bancos estão fechados. ACONTRAPOSITIVA dessa sentença é : a) ( ) Se os bancos não estão fechados, não é feriado. b) ( ) Se os bancos estão fechados, não é feriado. c) ( ) Se não é feriado, os bancos estão fechados. d) ( ) Se os bancos estão fechados, é feriado. e) ( ) Se é feriado, os bancos estão fechados. Questão 04 - Se Rubens estudar, então passará no concurso. Deste modo, é correto afirmar que: a) ( ) se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado. b) ( ) o estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concurso. c) ( ) se Rubens não estudar, não passará no concurso. d) ( ) Rubens passará no concurso só se estudar. e) ( ) mesmo que Rubens estude, ele não passará no concurso Questão 05 - A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é: a) ( ) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva. b) ( ) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva. c) ( ) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. d) ( ) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva. e) ( ) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 56

57 Questão 06 - A negação da proposição A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo, mas não jogou bem. a) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo e não jogou bem. b) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo ou não jogou bem. c) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo, mas jogou bem. d) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo ou jogou bem. e) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo e não jogou bem. Questão 07 - A negação da afirmação condicional "se Ana viajar, Paulo vai viajar" é: a) ( ) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. b) ( ) Se Ana não viajar, Paulo vai viajar. c) ( ) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. d) ( ) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. e) ( ) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. Questão 08 - A negação da afirmativa Me caso ou compro sorvete é: a) ( ) me caso e não compro sorvete. b) ( ) não me caso ou não compro sorvete. c) ( ) não me caso e não compro sorvete. d) ( ) não me caso ou compro sorvete; Questão 09 - A afirmação "Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris" é logicamente equivalente à afirmação: a) ( ) É verdade que Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris. b) ( ) Não é verdade que "Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris". c) ( ) Não é verdade que "Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris". d) ( ) Não é verdade que "Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris" e) ( ) É verdade que "Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris". RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 57

58 LÓGICA ANALÍTICA RACIOCÍNIO LÓGICO COM ASSOCIAÇÕES PROBLEMAS COM TABELAS Objetivo: fazer com que os alunos tenham o entendimento quanto à lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas, a avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações, exigindo uma percepção e um raciocínio mais objetivo e amplo do aluno. Sendo assim, é importante que aprendam um método mais fácil e prático para resolução das questões que serão propostas. Questão 01 - Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa. Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa. Disse Gina: Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Princesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio!. Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, a) ( ) rainha, bruxa, princesa, fada. b) ( ) rainha, princesa, governanta, fada. c) ( ) fada, bruxa, governanta, princesa. d) ( ) rainha, princesa, bruxa, fada. e) ( ) fada, bruxa, rainha, princesa. Questão 02 - ( CESPE) Júlio, Carlos e Mariana são empregados de uma mesma empresa, mas têm especialidades diferentes e trabalham na empresa com diferentes sistemas operacionais. Sabe-se que: O especialista em desenvolvimento de software usa o sistema Macintosh; Mariana é especialista em redes de computadores; O sistema Windows não é usado por Mariana; RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 58

59 Júlio não é especialista em desenvolvimento de software. Com base nas informações acima, julgue os itens subseqüentes. a) ( ) Júlio é especialista em software básico mas usa o sistema Windows. b) ( ) Mariana não é especialista em redes de computadores, mas Carlos usa o sistema Macintosh. Questão 03 (SSP-SP - Adaptada) Joel, André, Ezequiel, Valdemir e Antônio trabalham em um banco e cada um torce para um time diferente. Sabe-se que: Joel, Ezequiel e o corintiano não moram no mesmo bairro. O palmeirense costuma almoçar com o Antônio. O santista sempre ganha de Joel, Ezequiel e Valdemir, em qualquer jogo de dominó. O são paulino gosta de trabalhar com Ezequiel, Valdemir e Antônio, mas detesta trabalhar com o palmeirense. a) ( ) Flamengo b) ( ) Santos c) ( ) São Paulo d) ( ) Corinthians e) ( ) Palmeiras É correto afirmar que Antônio torce para o: Questão 04 - (TRT-24ª Região/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior. Considerando que: Carla é professora. Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. A advogada foi aprovada em um concurso público. É correto afirmar que: a) ( ) Alice é advogada. b) ( ) Bruna é advogada. c) ( ) Carla foi aprovada no concurso público. d) ( ) Bruna recebeu a oferta de emprego. e) ( ) Bruna é dentista. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 59

60 Questão 05 - Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam sapatos dessas mesmas cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Márcia está com sapatos azuis. Desse modo: a) ( ) O vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) ( ) O vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) ( ) Os sapatos de Júlia são pretos e o vestido de Márcia é branco. d) ( ) O vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. e) ( ) O vestido de Ana é azul e os sapatos de Júlia são brancos. Questão 06 - As afirmações abaixo referem-se às praias que 5 amigos pernambucanos costumam frequentar: Antônio e João não frequentam a praia de Boa Viagem. Maurício e Francisco não frequentam a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. Duarte não frequenta a praia do Pina nem a de Candeias. Antônio não frequenta a praia de Maria Farinha. Duarte não frequenta a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. Francisco não frequenta a praia de Candeias. Nessas condições, considerando que cada um deles frequenta uma única praia, aquele que frequenta a praia: a) ( ) De Piedade é Antônio. b) ( ) Do Pina é Duarte. c) ( ) De Boa Viagem é Francisco. d) ( ) De Candeias é João. e) ( ) De Maria Farinha é Maurício. Questão 07 - Angélica, Carol, Iane, Sandra e Sérgia são professoras e nas horas vagas também são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça na escola em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Branca de neve, Rainha, Princesa e Rapunzel. Como todas, além de excelentes professoras são atrizes versáteis, Nilva a diretora da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, a diretora reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Angélica: Acho que eu sou a Rapunzel, Carol é a Fada, Sandra é a Branca de neve e Sérgia é a Princesa. Disse Carol: Acho que Angélica é a Princesa ou a Branca de neve. Disse Iane: Acho que Sandra é a Rapunzel ou a Rainha. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 60

61 Disse Sandra: Acho que eu sou a Princesa. Disse Sérgia: Acho que a Branca de neve sou eu ou Carol. Neste ponto, a diretora falou: Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio!. O professor de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Angélica, Carol, Iane e Sandra foram, respectivamente, a) ( ) rainha, Branca de neve, princesa, fada b) ( ) rainha, princesa, Rapunzel, fada c) ( ) fada, Branca de neve, Rapunzel, princesa d) ( ) rainha, princesa, Branca de neve, fada e) ( ) fada, Branca de neve, rainha, princesa. Questão 08 - Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos: a) ( ) Cláudio, Délcio e Gelson b) ( ) Bernardo, Cláudio e Gelson c) ( ) Cláudio, Délcio e Eduardo d) ( ) Bernardo, Cláudio e Délcio e) ( ) Bernardo, Cláudio e Eduardo Questão 09 - (AFC-ESAF) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: A loura: Não vou à França nem à Espanha. A morena: Meu nome não é Elza nem Sara. A ruiva: Nem eu nem Elza vamos à França. O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 61

62 a) ( ) A loura é Sara e vai à Espanha. b) ( ) A ruiva é Sara e vai à França. c) ( ) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) ( ) A morena é Bete e vai à Espanha. e) ( ) A loura é Elza e vai à Alemanha. COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ Questão 10 -(ESAF) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nessa ordem uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza, o carro de César é o Santana, o carro de Bernardo não é verde e não é Brasília. As cores da Brasília, da Parati e da Santana são respectivamente: a) ( ) Cinza, verde e azul. b) ( ) Azul, cinza e verde. c) ( ) Azul, verde e cinza. d) ( ) Cinza, azul e verde. e) ( ) Verde, azul e cinza. Questão 11 - Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim: a) ( ) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. b) ( ) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. c) ( ) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. d) ( ) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. e) ( ) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. Questão 12 - Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena, são, respectivamente: RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 62

63 a) ( ) Celina e Alberto. b) ( ) Ana e Carlos. c) ( ) Júlia e Gustavo. d) ( ) Ana e Alberto. e) ( ) Celina e Gustavo Questão 13 - Cinco amigos, que estudaram juntos no colégio, estão reunidos num jantar. São eles: Almir, Branco, Caio, Danilo e Edílson. Atualmente eles moram nas cidades de Atibaia, Batatais, Catanduva, Dracena e Embu, onde exercem as seguintes profissões: advogado, bibliotecário, contabilista, dentista e engenheiro. Considere que: Nenhum deles vive na cidade que tem a mesma letra inicial do seu nome, nem o nome de sua ocupação tem a mesma inicial do seu nome nem da cidade em que vive. Almir não reside em Batatais, e Edílson que não é bibliotecário e nem dentista, tampouco aí vive. Branco que não é contabilista e nem dentista, não mora em Catanduva e nem em Dracena. Danilo vive em Embu, não é bibliotecário e nem advogado. O bibliotecário não mora em Catanduva. Nessas condições, é verdade que: a) ( ) Almir é contabilista e reside em Dracena. b) ( ) Branco é advogado e reside em Atibaia. c) ( ) Caio é dentista e reside em Catanduva. d) ( ) Danilo é dentista e reside em Embu. e) Edílson é advogado e reside em Catanduva. Questão 14 - (MPU/ESAF) Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, nessa ordem e em sentido horário, em torno de uma mesa redonda. Elas estão reunidas para eleger aquela que, entre elas, passará a ser a representante do grupo. Feita a votação, verificou-se que nenhuma fora eleita, pois cada uma delas havia recebido exatamente um voto. Após conversarem sobre tão inusitado resultado, concluíram que cada uma havia votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Bia, e assim por diante). Os votos de Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram, respectivamente, para: a) ( ) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa. b) ( ) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô. c) ( ) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa. d) ( ) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô. e) ( ) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 63

64 Questão 15 - Sete professores, Daniel, Edmilson, Fernando, Maurício, Ricardo, Pedro e Bóris, trabalham no mesmo colégio e dão aula para as mesmas turmas. A coordenação da escola acredita que, se esses professores forem distribuídos em dois diferentes blocos para elaboração das provas bimestrais haverá um desempenho melhor dos alunos. A coordenação propõe, então, a formação de dois diferentes blocos: o BLOCO I com 4 professores e o BLOCO II com três professores. Dada as características dos professores, na formação dos blocos, Edmilson e Maurício devem estar no mesmo bloco. Daniel não pode estar no mesmo bloco nem com Edmilson, nem com Fernando. Sabe-se que, na formação dos blocos, Daniel e Pedro foram colocados no BLOCO I. Então, necessariamente, para elaboração do bloco II, foram colocados os seguintes professores: a) ( ) Fernando, Maurício e Gelson b) ( )Edmilson, Fernando e Gelson c) ( ) Fernando, Maurício e Ricardo d) ( ) Edmilson, Fernando e Maurício e) ( ) Edmilson, Fernando e Ricardo. Questão 16 O Brasil, ao organizar um seminário internacional para médicos, engenheiros e advogados, convidou apenas um representante de cada país para cada uma dessas áreas. Lopez, Juan e Pablo, convidados de países do MERCOSUL Argentina, Paraguai e Uruguai, são de profissões e de países diferentes. Sabe-se também que o médico é argentino, que Lopez é advogado e não é uruguaio e que Pablo não é argentino. De acordo com as informações do enunciado, a nacionalidade do Juan, do Lopez e do Pablo, respectivamente? a) ( ) argentino, paraguaio e uruguaio. b) ( ) argentino, uruguaio e paraguaio. c) ( ) paraguaio, uruguaio e argentino. d) ( ) paraguaio, argentino e uruguaio. e) ( ) uruguaio, argentino e paraguaio. Questão 17 Antônio, Benedito e Camilo são clientes de uma agência bancária. Certo dia, os três entraram na agência e pegaram senhas para atendimento no caixa. Cada um deles realizou exatamente uma das seguintes tarefas: fazer um depósito, pagar uma fatura, liquidar uma hipoteca. Sabendo que Camilo não foi o segundo nem o terceiro a ser atendido, que Antônio foi liquidar a hipoteca e que o segundo que foi atendido foi pagar uma fatura, qual foi a tarefa executada por Antônio, Benedito e Camilo, respectivamente? a. ( ) Hipoteca, depósito e fatura. b. ( ) Hipoteca, fatura e depósito. c. ( ) Fatura, hipoteca e depósito. d. ( ) Fatura, depósito e hipoteca. e. ( ) Depósito, hipoteca e fatura. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 64

65 Questão 18 Em um dia de aula no Colégio Jesus Maria José, em relação as professoras, Analu, Alice, Sérgia, Sandra e Rosa, sabe-se que: Analu chegou antes de Sandra e Sérgia. Sandra chegou antes de Rosa. Alice chegou antes de Analu. Rosa não foi o último a chegar. Com base nas informações acima, nesse dia, o terceiro a chegar na escola para trabalhar foi: a) ( ) Analu. b) ( ) Alice. c) ( ) Rosa. d) ( ) Sérgia. e) ( ) Paula. Questão 19 - Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é médico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se que Beto não é o jornalista; Caio não é o médico e Aldo não é o advogado e nem o médico. Com base nas informações, conclui-se corretamente que a) ( ) Caio é o advogado. b) ( ) Caio é o jornalista. c) ( ) Beto é o advogado. d) ( ) Beto não é o médico. e) ( ) Aldo é o médico. Questão 20 Paulo é mais alto que Enéas. Carlos é mais alto que Luiz. Enéas é mais alto que Carlos. Em relação às quatro pessoas, é correto afirmar que: a. ( ) Enéas é o mais alto. b. ( ) Carlos é o mais baixo. c. ( ) Luiz é mais alto que Enéas. d. ( ) Paulo é mais alto que Carlos. e. ( ) Luiz é mais alto que Carlos. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 65

66 Questão 21 Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, cursos e respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: a) ( ) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo b) ( ) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo c) ( ) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo d) ( ) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis e) ( ) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis Questão 22 - Ernesto é chefe de uma seção do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo, na qual trabalham outros quatro funcionários: Alicia, Benedito, Cíntia e Décio. Ele deve preparar uma escala de plantões que devem ser cumpridos por todos, ele inclusive, de segunda à sexta-feira. Para tal, ele anotou a disponibilidade de cada um, com suas respectivas restrições: Alicia não pode cumprir plantões na segunda ou na quinta-feira, enquanto que Benedito não pode cumpri-los na quarta-feira; Décio não dispõe da segunda ou da quinta-feira para fazer plantões; Cíntia está disponível para fazer plantões em qualquer dia da semana; Ernesto não pode fazer plantões pela manhã, enquanto que Alicia só pode cumpri-los à noite; Ernesto não fará seu plantão na quarta-feira, se Cíntia fizer o dela na quinta-feira e, reciprocamente. Nessas condições, Alicia, Benedito e Décio poderão cumprir seus plantões simultaneamente em uma: a) ( ) terça-feira à noite. b) ( ) terça-feira pela manhã. c) ( ) quarta-feira à noite. d) ( ) quarta-feira pela manhã. e) ( ) sexta-feira pela manhã RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 66

67 Questão 23 - Certo dia, três funcionários do Tribunal de Contas - Xavier, Yolanda e Zenilda - cujas idades são 24, 32 e 44 anos, não necessariamente nesta ordem, foram incumbidos da execução das seguintes tarefas: digitação de um texto, arquivamento de processos e expedição de correspondências. Considerando que: cada um deles executou apenas uma das tarefas e, dois a dois, eles executaram tarefas distintas; Zenilda tem 44 anos; coube a Xavier cuidar da expedição de correspondências; ao funcionário que tem 24 anos coube a digitação do texto. É correto afirmar que: a) ( ) Xavier tem 24 anos. b) ( ) Yolanda tem 32 anos. c) ( ) Yolanda tem 24 anos. d) ( ) Yolanda foi encarregada de arquivar os processos. e) ( ) Zenilda foi incumbida de digitar o texto. Questão 24 - Três pessoas - Alcebíades, Bonifácio e Corifeu - usam, cada qual, um único meio de transporte para se dirigir ao trabalho. Considere as seguintes informações: os meios de transporte que eles usam são: automóvel, ônibus e motocicleta; as idades dos três são: 28, 30 e 35 anos; Alcebíades vai para o trabalho de ônibus; a pessoa que tem 28 anos usa uma motocicleta para ir ao trabalho; Corifeu tem 35 anos. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que: a) ( ) Bonifácio tem 28 anos. b) ( ) Alcebíades tem 28 anos. c) ( ) Bonifácio usa um automóvel para ir ao trabalho. d) ( ) Corifeu usa uma motocicleta para ir ao trabalho. e) ( ) Alcebíades não tem 30 anos. Questão 25 Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu em um estado diferente: um é mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não necessariamente nessa ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é engenheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo (não necessariamente nessa ordem). Sabendo que José é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que Lauro é veterinário, conclui-se corretamente que: RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 67

68 a) ( ) Lauro é paulista e José é psicólogo. b) ( ) Mauro é carioca e José é psicólogo. c) ( ) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo. d) ( ) Mauro é paulista e José é psicólogo. e) ( ) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro. COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ Questão 26 Alcídes, Ferdinando e Reginaldo foram a uma lanchonete e pediram lanches distintos entre si, cada qual constituído de um sanduíche e uma bebida. Sabe-se também que: Os tipos de sanduíches pedidos eram de presunto, misto quente e hambúrguer. Reginaldo pediu um misto quente. Um deles pediu um hambúrguer e um suco de laranja. Alcídes pediu um suco de uva. Um deles pediu suco de acerola. Com base nas informações acima, qual o tipo de lanche pedido por cada um deles? Questão 27 Marcos trabalha por conta própria e notou que, em geral, Nas segundas-feiras ganha mais que nas quartas-feiras; Nas terças-feiras, ganha menos que nas quartas-feiras e menos que nas quintas-feiras; Nas sextas-feiras, ganha mais que nas segundas-feiras. Analisando as afirmações, é correto dizer que o dia da semana em que Marcos ganha menos, em geral é: a. ( ) segunda-feira. b. ( ) terça-feira. c. ( ) quarta-feira. d. ( ) quinta-feira. e. ( ) sexta-feira. Questão 28 Em um prédio existem 3 andares, onde moram 9 pessoas ao todo. Duas pessoas não moram abaixo de nenhuma outra. Quatro pessoas não moram acima de nenhuma outra. O número de pessoas que moram no 1º andar, no 2º andar e no 3º andar, respectivamente, é: a. ( ) 2, 3, 4. b. ( ) 3, 3, 3. c. ( ) 3, 4, 2. d. ( ) 4, 2, 3. e. ( ) 4, 3, 2. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 68

69 LÓGICA SEQUENCIAL Questão 01 Assinale a palavra que, por analogia, completa a seqüência: Especificação, generalização, falta,... a) ( ) Falso. b) ( ) Existência. c) ( ) Carência. d) ( ) União. Questão 02 Marque a opção que corresponde ao número que NÃO pertence à série: a) ( ) 20. b) ( ) 80. c) ( ) 47. d) ( ) 10. e) ( ) 5. Questão 03 Assinale o item que NÃO pertence à série: Lápis livro caneta giz esferográfica a) ( ) lápis. b) ( ) livro. c) ( ) caneta. d) ( ) giz. e) ( ) esferográfica. Questão 04 Assinale o item que não tem relação com o relógio abaixo: a) a distância entre os números. b) os ponteiros. c) o número 13. d) falta número. e) não tem nenhum erro. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 69

70 Questão 05 Qual número NÃO pertence à sequência? a) ( ) 5 b) ( ) 10 c) ( ) 11 d) ( )13 e) ( ) 17 Questão 06 Assinale o item que completa a seqüência: ( ) a) ( ) 15 b) ( ) 21 c) ( ) 17 d) ( ) 20 e) ( ) 18 Questão 07 Assinale a opção que completa a seqüência: ( ) a) ( ) 24 b) ( ) 20 c) ( ) 23 d) ( ) 19 e) ( ) 25 Questão ( ) a) ( ) 25 b) ( ) 23 c) ( ) 20 d) ( ) 27 e) ( ) 24 Questão 09 Assinale a palavra que, por analogia, completa a seqüência: Carneiro, rebanho, lobo,... a) ( ) Cáfila b) ( ) alcatéia c) ( ) vara d) ( ) molho RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 70

71 Questão 10 Assinale a palavra que, por analogia, completa a seqüência: Trem, trilho, carro,... a) ( ) Rio b) ( ) nuvem c) ( ) estrada d) ( ) volante Questão 11 Assinale o número que, por analogia, completa a seqüência 6, 36, 7,... a) ( ) 46 b) ( ) 47 c) ( ) 48 d) ( ) 49 Questão 12 - Assinale a palavra que, por analogia, completa a seqüência: GRAVA, GREVE, SALA,... a) ( ) Selo b) ( ) silo c) ( ) sele d) ( ) solo Questão 13 Assinale a palavra que, por analogia, completa a seqüência: grande, pequeno, longe,... a) ( ) distante b) ( ) perto c) ( ) aqui d) ( ) ali Questão 14 Assinale o termo que NÃO pertence à série: noite treva escuridão claridade preto a) ( ) noite b) ( ) escuridão c) ( ) claridade d) ( ) preto e) ( ) treva Questão 15 Assinale a classe a que pertence a palavra: cenoura a) ( ) fruta b) ( ) verdura c) ( ) flor RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 71

72 d) ( ) legume e) ( ) minério Questão 16 - Assinale a classe a que pertence a palavra: elefante a) ( ) ave b) ( ) réptil c) ( ) mamífero d) ( ) peixe Questão 17 Continuando a seqüência: ( ), temos: a) ( ) 144 b) ( ) 132 c) ( ) 151 d) ( ) 143 e) ( ) 137 Questão 18 - Assinale a opção que completa corretamente a série: Bancário, banco, médico,... a) ( ) loja b) ( ) banco c) ( ) consultório d) ( ) escritório Questão 19 - Assinale a opção que NÃO pertence à série: Amazonas Sena Mississipi Brasil -Nilo a) ( ) Amazonas b) ( ) Sena c) ( ) Mississipi d) ( ) Brasil e) ( ) Nilo Questão 20 - Assinale a ordem correta: dezembro fevereiro abril (quantidade de dias) a) ( ) abril fevereiro - dezembro b) ( ) fevereiro abril - dezembro c) ( ) dezembro abril - fevereiro d) ( ) abril dezembro - fevereiro e) ( ) fevereiro dezembro - abril RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 72

73 Questão 21 - MU SIOD SERT ORTAUQ ( ) a) ( ) OCNIC b) ( ) SIES c) ( ) ETES d) ( ) OTIO e) ( ) EVON Questão 22 - Complete os parênteses, usando os números abaixo: A, M, P 3 A, M 2 A 1 a) ( ) CAMPO ( ) b) ( ) TAMPA ( ) c) ( ) CAMA ( ) d) ( ) RAMPA ( ) e) ( ) BAGRE ( ) Questão 23 - Complete os parênteses, usando os números abaixo: O, M, B 3 O,M 2 O 1 a) ( ) OLHO ( ) b) ( ) OMBRO ( ) c) ( ) LOMBO ( ) d) ( ) COMA ( ) e) ( ) COUVE ( ) Questão 24 - Complete os parênteses, usando os números abaixo: E, N, T 3 E, N 2 E 1 a) ( ) CENSO ( ) b) ( ) VESGO ( ) c) ( ) VENTO ( ) d) ( ) ENTRE ( ) e) ( ) NERVO ( ) RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 73

74 Questão (...) a) ( ) 910 b) ( ) 920 c) ( ) 930 d) ( ) 940 e) ( ) 950 DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Questão 01 (Unicamp) - A quantia de R$ 1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se: a) A divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7? b) A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10? Questão 02 - Um prêmio de R$2.000,00 deve ser dividido entre os três primeiros colocados em um concurso, de forma proporcional à pontuação obtida. Se o 1 colocado obteve 90 pontos, o 2 colocado 83 pontos e o 3 colocado 77 pontos, a diferença, em reais, entre os prêmios a que tem direito o 1 e o 2 colocado é igual a: Questão 03 - Sr. Hepaminondas deseja repartir R$ 3330,00 entre seus três sobrinhos em parcelas diretamente proporcionais às suas idades. Sirtônio tem 15 anos, Berfôncio tem 12 anos e Nastélia tem 10 anos. Quantos reais cada um receberá? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 74

75 Questão 04 - Uma firma é constituída por 2 sócios A e B cujos capitais investidos são 200 e 359 mil reais respectivamente. Todo lucro ou prejuízo é dividido entre os dois, proporcionalmente ao capital investido. A firma acusou um prejuízo de 121 mil reais. As parcelas do prejuízo correspondentes a cada sócio são respectivamente: a) ( ) 20 e 101 mil reais. b) ( ) 40 e 70 mil reais. c) ( ) 44 e 77 mil reais. d) ( ) 79 e 72 mil reais. e) ( ) 100 e 21 mil reais. Questão 05 - Certa empresa paga parcialmente um plano de saúde para seus funcionários. Ela contribui com uma quantia que é diretamente proporcional ao tempo de serviço do funcionário e inversamente proporcional a seu salário. Se, para um funcionário que trabalha há 10 anos e recebe R$1.200,00 de salário a empresa contribui com R$50,00, qual será a contribuição no caso de um funcionário cujo salário é de R$960,00 e tem 8 anos de serviço na empresa? a) ( ) R$ 48,00 b) ( ) R$ 50,00 c) ( ) R$ 64,00 d) ( ) R$ 72,00 e) ( ) R$ 80,00 Questão 06 Uma fortuna deve ser dividida entre três filhas, de modo que a divisão seja diretamente proporcional às suas idades e inversamente proporcional a seus pesos. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e pesavam, respectivamente, 52, 48 e 50 quilos. A quantia a ser dividida entre ela era de R$ ,00. Quanto cada uma das filhas deverá receber? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 75

76 Questão 07 Uma fábrica pretende premiar quatro operários, de modo que o prêmio seja diretamente proporcional ao número de peças perfeitas produzidas por cada um num dia e inversamente proporcional a cada peça defeituosa que cada um produziu no mesmo dia. Os operários premiados produziram 250, 300, 180 e 320 peças perfeitas cada um e, respectivamente, 1, 2, 3, e 2 peças defeituosas. A quantia estipulada como prêmio foi de R$ 6200,00. Quanto recebeu cada operário? Questão 08 Duas famílias combinaram passar as férias numa casa de campo, dividindo todas as despesas de acordo com o número de pessoas de cada uma. Terminadas as férias, verificou-se que uma das famílias gastou R$ 8424,00 e a outra família gastou R$ 9342,00, razão pela qual tiveram que fazer um acerto de contas. Sabendo que a família que gastou menos era de cinco pessoas e a outra família era de quatro pessoas, que quantia a família que gastou menos teve que dar a outra família? Questão 09 Uma sociedade entre três amigos, com capital total de R$ 36000,00, rendeu um lucro de R$ 12000,00. Calcule o capital inicial de cada sócio, sabendo que ao primeiro coube a quantia de R$ 4000,00 de lucro, ao segundo, R$ 6000,00 e ao terceiro R$ 2000,00. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 76

77 Questão 10 Uma empresa obteve um lucro de R$ ,00. O primeiro sócio empregou R$ ,00 durante 1 ano e 3 meses; o segundo, R$ 8.000,00 por 1 ano e meio; e o terceiro, R$ ,00 durante 1 ano. Qual foi o lucro de cada sócio? Questão 11 Na constituição de uma sociedade, o sócio A entrou com R$ ,00; o B, com R$ ,00; o C, com R$ ,00; e o D, com R$ ,00. Ao ser distribuído o lucro final, proporcionalmente às cotas do capital de cada sócio, D recebeu R$ ,00. Calcule o lucro total e as parcelas que couberam a A, B e C. Questão 12 A e B fundaram uma sociedade. Três meses depois, admitiram outro sócio, C. Sete meses depois da entrada do terceiro sócio C, aceitaram também o sócio D. Sabendose que todos entraram com capitais iguais, calcular a parte do sócio D no lucro de R$ ,00, verificado dois anos após a fundação da sociedade. a) ( ) ,00 b) ( ) ,00 c) ( ) ,00 d) ( ) ,00 e) ( ) ,00 RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 77

78 Questão 13 Dois sócios lucraram com a dissolução da sociedade e devem dividir entre si o lucro de R$ ,00. O sócio A empregou R$ 9.000,00 durante 1 ano e 3 meses e o sócio B empregou R$ ,00 durante 1 ano.o lucro do sócio A foi de: a) ( ) 8.000,00. b) ( ) ,00. c) ( ) ,00. d) ( ) ,00. e) ( ) ,00. Questão 14 - A, B e C organizaram uma firma comercial com o capital de R$ 2.000,00. C retirou-se ao fim de 1 ano e 2 meses; B ao fim de 1 ano e 8 meses e A ao fim de 2 anos. O lucro apurado foi distribuído da seguinte maneira: R$ ,00 para C; R$ ,00 para B e R$ ,00 para A. Qual o capital com que cada sócio entrou na sociedade? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 78

79 PORCENTAGEM O uso da regra três simples no cálculo de porcentagens é um recurso que torna fácil o entendimento do assunto, mas não é o único caminho possível e nem sequer o mais prático. Para simplificar os cálculos numéricos, é necessário inicialmente nomear alguns termos. Exemplo: Calcular 20% de 800. Calcular 20%, ou de 800, é o mesmo que dividir 800 em 100 partes e tomar 20 dessas partes. Como a centésima parte de 800 é 8, vinte dessas partes serão 160. Chamamos: 20% de taxa porcentual; 800 de principal; 160 de porcentagem. Temos, portanto: Principal: número sobre o qual será calculado a porcentagem. Taxa: valor fixo, tomado a partir de cada 100 partes do principal. Porcentagem: número que se obtém somando cada uma das 100 partes do principal até alcançar a taxa. A partir dessas definições, deve ficar claro que, ao calcularmos uma porcentagem de um principal conhecido, não é necessário utilizar a montagem de uma regra de três. Basta dividir o principal por 100 e tomar tantas dessas partes quanto for a taxa. Questão 01 Do que eu recebo, 30% vão para a poupança, 20% para o aluguel e 35% para alimentação, restando-me apenas R$ 450,00. Com base nessas informações, qual é o valor do meu salário? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 79

80 Questão 02 Sabendo que um artigo de R$ 5000,00 foi vendido com um desconto de R$ 160,00, qual a taxa percentual utilizada nesta operação? Questão 03 Comprei uma casa cujo preço estava estipulado em R$ ,00. Tendo gasto 5% desse valor em impostos e 3% de comissão para o corretor, quanto efetivamente tive que desembolsar? Questão 04 Sônia recebia R$ 1580,00, por mês, de salário. Ela teve um reajuste salarial de 24% sobre este salário e depois outro aumento de 10% sobre o novo salário. Qual é o salário de Sônia depois desses dois reajustes? Questão 05 O salário de Nestôncio é de R$1430,00. Se ele receber um aumento de 30% sobre este salário, quanto passará a receber? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 80

81 Questão 06 (Cesgranrio) Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30%, de quanto aumentou o seu poder de compra? a) ( ) 20 %. b) ( ) 21 %. c) ( ) 23 %. d) ( ) 25 %. e) ( ) 26 %. Questão 07 Um apartamento está alugado por R$1.500,00. Este aluguel sofrerá um reajuste anual de R$520,00. A porcentagem de variação do aluguel depois de 1 ano do primeiro reajuste é: a) ( ) 74,2%. b) ( ) 25,7%. c) ( ) 14,7%. d) ( ) 59,0%. e) ( ) 12,8%. Questão 08 Uma loja vende um liquidificador por R$16,00 para pagamento à vista ou em duas prestações fixas de R$9,00, uma de entrada e outra para 30 dias. A taxa de juros mensais cobrada pela firma está no intervalo: a) ( ) de 10% a 14% ao mês. b) ( ) de 15% a 19% ao mês. c) ( ) de 20% a 24% ao mês. d) ( ) de 25% a 29% ao mês. e) ( ) de mais de 30% ao mês. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 81

82 Questão 09 Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por R$7.000,00 no cartão sairá por: a) ( ) R$ ,00. b) ( ) R$ ,00. c) ( ) R$ ,00. d) ( ) R$ 9.800,00. e) ( ) R$ 7.700,00. Questão 10 Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ ,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? a) ( ) R$ ,00. b) ( ) R$ ,00. c) ( ) R$ ,00. d) ( ) R$ ,00. e) ( ) R$ ,00. Questão 11 O valor do salário mínimo estabelecido no Brasil em 1º de maio de 1940, desde então vem sofrendo reajustes visando acompanhar ou superar o valor da inflação no país. No dia 1º de janeiro de 2012 o salário mínimo passou a ser de R$ 622,00, valor que antes era de R$ 545,00. Qual foi a taxa de acréscimo sobre o valor do salário mínimo nesse reajuste? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 82

83 Questão 12 Marcos trabalha em uma loja de informática e o seu salário é composto por uma parte fixa de R$ 400,00, acrescida de 5% sobre as vendas mensais por ele efetuadas. No mês em que o total de vendas e Marcos for de R$ ,00, seu salário será de quanto? a) ( ) R$ 2400,00 b) ( ) R$ 2000,00 c) ( ) R$ 1440,00 d) ( ) R$ 600,00 e) ( ) R$ 400,00 Questão 13 O valor do salário mínimo estabelecido no Brasil em 1º de maio de 1940, desde então vem sofrendo reajustes visando acompanhar ou superar o valor da inflação no país. No dia 1º de janeiro de 2012 o salário mínimo passou a ser de R$ 622,00, valor que antes era de R$ 545,00. Qual foi a taxa de acréscimo sobre o valor do salário mínimo nesse reajuste? Questão 14 Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00, já incluídos R$ 120,00 correspondentes a taxas de embarque em aeroportos. Na agência de viagens, ele foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de 10%, exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem: a) ( ) R$ 3672,00. b) ( ) R$ 3780,00. c) ( ) R$ 3792,00. d) ( ) R$ 3900,00. e) ( ) R$ 3600,00. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 83

84 Questão 15 Uma mercadoria, que custava R$ 12,50, teve um aumento, passando a custar R$ 14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de a) ( ) 2,0 % b) ( ) 20,0 % c) ( ) 12,5 % d) ( ) 11,6 % e) ( ) 16,0 % Questão 16 Em uma liquidação os preços dos artigos de uma loja são reduzidos de 20% de seu valor. Terminada a liquidação e pretendendo voltar aos preços originais, de que porcentagem devem ser acrescidos os preços da liquidação? a) ( ) 27,5 %. b) ( ) 25 %. c) ( ) 22,5 %. d) ( ) 21 %. e) ( ) 20 %. Questão 17 As taxas mensais de inflação nos meses de maio, junho, julho e agosto de 2004 estão representadas no gráfico a seguir: RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 84

85 De julho para agosto, a variação da taxa foi de 24% da taxa de julho. Determine a taxa de inflação de agosto. Questão 18 Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram entre as três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam NÃO à enquete? a) ( ) Menos de 23. b) ( ) Mais de 23 e menos de 25. c) ( ) Mais de 50 e menos de 75. d) ( ) Mais de 100 e menos de 190. e) ( ) Mais de 200. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 85

86 Questão 19 A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a Em relação as edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste? a) ( )14,6% b) ( )18,2% c) ( )18,4% d) ( ) 19,0% e) ( ) 21,0% Questão 20 Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (Certificado de depósito bancário) as informações obtidas estão resumidas no quadro: Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é: a) ( ) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. b) ( ) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. c) ( ) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38. d) ( ) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21. e) ( ) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 86

87 Questão 21 Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$3800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de: a) ( ) R$ 4 222,22. b) ( ) R$ 4 523,80. c) ( ) R$ 5 000,00. d) ( ) R$ ,00. e) ( ) R$ ,00. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 87

88 JUROS SIMPLES Nesse regime, os juros são constantes por período. Isso significa que, ao calcularmos os juros em cada um dos períodos em que vigorar a transação, aplicaremos a taxa sempre sobre o capital obtendo, desse modo, o mesmo juro por período. Assim, um capital C aplicado em regime de juros simples, à taxa i, durante t períodos, gera, por período, um juro igual a C.i. Como os juros são constantes por período, ao final de t períodos, temos o total: j c. i. t O montante dessa aplicação será, portanto: M C J M C C. i. t M C( 1 i. t) Questão 01 Um aparelho de TV custa R$ 880,00 para pagamento a vista. A loja também oferece as seguintes condições: R$ 450,00 no ato e uma parcela de R$ 450,00 a ser paga um mês apos a compra. Qual é a taxa mensal cobrada nesse financiamento? Questão 02 um capital é aplicado a juro simples, á taxa de 4% a.m.qual é o tempo mínimo que ele deverá ficar aplicado a fim de que se possa resgatar 300% a mais que a quantia aplicada? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 88

89 Questão 03 Renato contraiu, de um amigo, um empréstimo de R$ 800,00, em regime de juros simples, à taxa de 2% ao mês. Após certo tempo, quitou a dívida com um pagamento único de R$ 1040,00. Quantos meses se passaram até a quitação? Questão 04 Um capital de R$500,00 aplicado durante quatro meses a juros simples a taxa mensal fixa produz um montante de R$800,00. Qual é a taxa mensal de juros? Questão 05 Lia fez compras em uma loja no valor de RS 2400,00. Há duas opções para o pagamento: á vista, com 3% de desconto. entrada de RS 1200,00, mais uma parcela de RS 1200,00 um mês apos a compra. a) Que valor Lia pagará se optar pelo pagamento á vista? b) Qual a taxa de juros embutida no pagamento parcelado? RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 89

90 Questão 06 O preço à vista de um aparelho de ar condicionado é R$ 1500,00. Pode-se também optar pelo pagamento de uma entrada de R$ 800,00 e mais R$ 800,00 um após a compra. a) Qual é a taxa de juros simples do financiamento? b) Qual seria essa taxa se o pagamento de segunda parcela fosse feito 2 meses após a compra? Questão 07 Marcelo tinha um capital de R$ 5.000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco A, por um ano, à taxa de juros simples de 2% ao mês, obtendo R$ 360,00 de juros. O restante aplicou no banco B, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 20% ao ano. Com base nesses dados, assinale o que for correto. 01) ( ) No banco B ele aplicou menos de R$ 3.000,00. 02) ( ) Marcelo obteve um montante de R$ 6.060,00 referente às duas aplicações. 03) ( ) A aplicação no banco B rendeu R$ 700,00 de juros. 04) ( ) Ele aplicou no banco A 20% de seu capital. RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 90

91 Questão 08 Obtenha o montante de uma dívida, contraída a juros simples, nas seguintes condições: a) Capital: R$ 400,00, taxa: 48% ao ano, prazo: 5 meses. b) Capital: R$ 180,00, taxa: 72% ao semestre, prazo: 8 meses. c) Capital: R$ 5000,00, taxa: 0,25% ao dia, prazo: 3 meses. Questão 09 Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo? a) ( ) 25% b) ( ) 20% c) ( ) 12,5% d) ( ) 11,1% e) ( ) 10% RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 91

92 Questão 10 m investidor possui R$ ,00. Ele aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% a.m., durante 2 meses, e aplica o restante em investimento que rende 2% a.m., durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui: a) ( ) R$ ,00. b) ( ) R$ ,00. c) ( ) R$ ,00. d) ( ) R$ ,00. e) ( ) R$ ,00. Questão 11 O capital de R$ 600,00, aplicado a juros simples de 9,5% ao ano, produziu R$ 123,50 de juros. O tempo correspondente à aplicação foi de: a) ( ) 2 anos e 1 mês. b) ( ) 2 anos e 3 meses. c) ( ) 2 anos e 2 meses. d) ( ) 1 ano e 11 meses. Questão 12 Marcelo emprestou certa quantia a Augusto, cobrando juros simples de 4% ao mês. Cinco meses mais tarde, Augusto pagou o empréstimo, e Marcelo recebeu R$ 420,00. Qual foi, em reais, a quantia que Marcelo emprestou a Augusto? a) ( ) 320,00 b) ( ) 336,00 c) ( ) 350,00 d) ( ) 382,00 e) ( ) 400,00 RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 92

93 Questão 13 Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao mês Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 18% ao semestre As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá: a) ( ) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%. b) ( ) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. c) ( ) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. d) ( ) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C. e) ( ) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B. Questão 14 Um capital no valor de R$500,00, aplicado a juro simples a uma de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de quanto? a) ( ) 510 b) ( ) 512 c) ( ) 520 d) ( ) 536 e) ( ) 680 RACOCÍNIO LÓGICO - 1º ANO 93