Consumo industrial de energia elétrica nos municípios de Minas Gerais: uma análise espacial para o ano de 2004

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1 Consumo ndustral de energa elétrca nos muncípos de Mnas Geras: uma análse espacal para o ano de 2004 Flavane Souza Santago Rafael Moras de Souza TD. Mestrado em Economa Aplcada FEA/UFJF 005/2008 Juz de Fora 2008

2 CONSUMO INDUSTRIAL DE ENERGIA ELÉTRICA NOS MUNICÍPIOS DE MINAS GERAIS: UMA ANÁLISE ESPACIAL PARA O ANO DE 2004 Flavane Souza Santago Mestranda em Economa Aplcada FEA/UFJF Faculdade de Economa e Admnstração Unversdade Federal de Juz de Fora Rafael Moras de Souza Mestre em Economa Aplcada FEA/UFJF Professor Substtuto do Departamento de Análse Econômca Faculdade de Economa e Admnstração Unversdade Federal de Juz de Fora RESUMO O obetvo deste trabalho é analsar o consumo ndustral de energa elétrca dos 853 muncípos do estado de Mnas Geras para o ano de Para tanto, utlza-se da análse exploratóra de dados espacas (AEDE) e da econometra espacal. A aplcação desta metodologa permte dentfcar algum tpo de regulardade espacal entre estes muncípos e defnr um modelo econométrco que possa explcar esse consumo. Os resultados revelam que o consumo ndustral de energa elétrca é dstrbuído de forma não aleatóra, ndcando autocorrelação espacal postva. Clusters de regme espacal alto-alto podem ser encontrados em muncípos stuados no Trângulo Mnero e na Regão Metropoltana de Belo Horzonte. O modelo econométrco espacal é construído com base nas varáves sugerdas pela lteratura e determnado pelo melhor auste dos coefcentes. Os testes apontaram para a utlzação de um Modelo de Defasagem Espacal estmado pelo método de Maxmo Verossmlhança, em que todas as varáves utlzadas foram explcatvas para a varável dependente a 5% de sgnfcânca. Palavras Chaves: Econometra Espacal, Análse Exploratóra de Dados Espacas, Energa Elétrca. ABSTRACT The man am of ths artcle s to analyze the ndustral consumpton of electrc energy from the 853 countes of Mnas Geras on the year of Therefore t s used exploratory spatal data analyss (ESDA) and spatal econometrcs. The applcaton from ths methodology allows dentfy some type of spatal regularty among these countes and defne an econometrc model that can explan ths consumpton. The outcome reveals that the ndustral consumpton of electrc energy s dstrbuted of no aleatorc form, revealng postve spatal autocorrelaton. Hgh-hgh clusters could be fnd at Trângulo Mnero and Regão Metropoltana de Belo Horzonte. The spatal econometrc model s bult based on the varables suggested by lterature and determned at best adustment from the coeffcents. The tests had ponted to the use of a Lag Spatal Model by the method of the Maxmum Lkelhood whch all used varables explaned the dependent varable wth 5% of sgnfcance. Key Words: Spatal Econometrcs, Exploratory Spatal Data Analyss (ESDA), Electrc Energy. Área Temátca: Metodologa e Técncas de Análse Regonal.

3 CONSUMO INDUSTRIAL DE ENERGIA ELÉTRICA NOS MUNICÍPIOS DE MINAS GERAIS: UMA ANÁLISE ESPACIAL PARA O ANO DE INTRODUÇÃO Flavane Souza Santago Rafael Moras de Souza A economa braslera passou por transformações sgnfcatvas nos anos 90, dentre elas, o processo de prvatzação na nfra-estrutura. Segundo a Unão Naconal da Construção (2006), o Brasl ocupa uma posção rum quando se trata de comparações nternaconas acerca do desenvolvmento de nfraestrutura. Especfcamente em relação ao setor energétco, dados do ano 2000 constatam que a posção que o país ocupa, em relação a 123 outros países, é apenas a 60ª no que respeta à capacdade nstalada de geração de energa. Segundo Mattos et al (2005), um dos prncpas fatores necessáros à retomada do crescmento do Brasl é o suprmento adequado de energa. Perobell et al (2006) destacam que a ndsponbldade de energa na economa pode produzr dversos efetos econômcos negatvos, á que este nsumo é utlzado amplamente na economa e, de acordo com Machado (2002), as fontes de energa prmáras são recursos naturas que tendem à escassez por se degradarem rreversvelmente com o seu uso. Tendo em vsta o supractado, todo tpo de análse que caracterze o setor energétco e que forneça ferramentas para a atuação do gestor ou planeador de polítcas públcas acerca do mesmo se torna muto mportante, prncpalmente após a crse de energa elétrca de 2001 que afetou dretamente a ndústra e chegou a culmnar no fenômeno denomnado raconalzação de consumo. Carnero (2002) atrbu como causa prncpal deste raconamento, o declíno sgnfcatvo ocorrdo dos nvestmentos no setor de energa elétrca nos anos 90. Este fenômeno aumentou as preocupações da socedade braslera quanto a como garantr o suprmento normal de energa no futuro. Após a crse energétca de 2001, os agentes econômcos que atuam no setor de energa (órgãos de planeamento governamental, agêncas regulatóras e empresas fornecedoras) tomaram algumas meddas, como a ntensfcação nas pesqusas, com o obetvo de aumentar a efcênca técnca e utlzar fontes alternatvas de energa, além da amplação de programas e campanhas de conservação de energa e buscas de aperfeçoamento do aparato regulatóro (PEROBELLI et al, 2006). No que se refere ao setor de energa elétrca, fo elaborado um plano decenal cuo obetvo era a amplação da capacdade de geração do setor. De acordo com Torres e Almeda (2003) sera necessáro que, para que houvesse o suprmento adequado deste tpo de energa, agentes prvados e públcos partcpassem em dversas frentes, cada qual em seu papel (nvestmentos por parte dos agentes prvados e polítcas de desenvolvmento, e questões nerentes ao planeamento da expansão, à regulação, à concessão e ao lcencamento ambental do setor por parte dos agentes públcos). A energa elétrca tem ocupado posção de destaque dentre as fontes de energa consumdas pela classe Industral. Especfcamente em relação ao consumo ndustral de energa elétrca, a lteratura braslera não possu trabalhos que utlzam da análse exploratóra de dados espacas e da econometra espacal, por sso, com o obetvo de defnr um modelo econométrco espacal a ser construído para o consumo ndustral de energa elétrca do estado de Mnas Geras, fo realzada uma revsão na lteratura de trabalhos á realzados em nível naconal e regonal que contemplassem quasquer varáves que explcatvas para o tema em questão. Ou sea, buscaram-se dentfcar quas varáves podem nfluencar no consumo ndustral de energa elétrca.

4 De acordo com Mattos (2004) grande parte dos trabalhos na área de energa elétrca, trata especfcamente da demanda e trabalha com elastcdade. Isso se dá devdo ao fato desta permtr medr a sensbldade da quantdade demandada de um bem ou servço ou de um fator de produção em relação a alterações nas varáves relaconadas da demanda. Alguns exemplos podem ser ctados: Modano (1984) estmou a demanda para o Brasl, para os três setores: ndustral, resdencal e comercal, para o período de 1963 a Já Andrade e Lobão (1997) estmaram a demanda de energa elétrca resdencal no Brasl, para o período de 1963 a Schmdt e Lma (2004) estmaram a demanda para os três setores, a partr de dados anuas referentes ao período de 1969/1999. Com relação a Mnas Geras, Mattos (2004) estudou os possíves efetos que as alterações nas tarfas e na renda dos consumdores teram sobre a evolução no consumo da energa elétrca no estado de Mnas Geras, para as classes Comercal, Industral e Resdencal. Na lteratura de modo geral, a demanda correspondente às prncpas classes de consumo (resdencal, comercal e ndustral) é nfluencada, em cada uma das classes, prncpalmente pelo nível de renda, preço médo das tarfas e estoque de equpamentos elétrcos. Recentemente, varáves explanatóras têm sdo ncluídas a mutos destes modelos, tas como o número de consumdores, as quantdades exportadas (para o caso do consumo ndustral), o preço do fator de um bem substtuto da energa elétrca (e.g. óleo combustível na demanda ndustral) e a varável dependente defasada 1. A metodologa utlzada, em sua maora, é representada por uma função logarítmca do tpo Cobb- Douglas, estmada em alguns trabalhos por Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO) ou Mínmos Quadrados em Dos Estágos (MQ2E). Entretanto, a maora dos trabalhos utlza os Modelos Vetoras Auto-Regressvos com Correção de Erro (VAR/VEC), devdo a possíves correlações entre o termo de erro e varáves endógenas, o que nvablzara o uso do MQO. As obras de Modano (1984), Andrade e Lobão (1997), Schmdt e Lma (2004), Garcez e Ghrard (2003), Mattos (2004), Squera et al (2006), fazem uma dscussão mas detalhada da lteratura relaconada com a demanda de energa elétrca setoral (resdencal, comercal e ndustral) e o letor é referdo essas obras para mas detalhes. Assm, este artgo vsa analsar, especfcamente, o consumo ndustral médo de energa elétrca nos 853 muncípos de Mnas Geras. Para tanto, é utlzada a análse exploratóra de dados espacas com o ntuto de tentar dentfcar algum tpo de regulardade espacal entre estes muncípos e a econometra espacal com o obetvo de defnr um modelo que possa explcar este consumo. O delneamento deste trabalho está dsposto da segunte forma: além desta ntrodução, a seção 2, apresenta a caracterzação do consumo de energa elétrca ndustral em Mnas Geras. A seção segunte explca a metodologa e o tratamento dos dados deste trabalho. Na seção 4, o exo de dscussão está pautado nos resultados da análse exploratóra de dados espacas. Na seção 5, é defndo um modelo econométrco espacal. Por fm, são apresentadas as conclusões fnas do trabalho. 2 CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA INDUSTRIAL EM MINAS GERAIS O estado de Mnas Geras exerce grande nfluênca no consumo de energa elétrca do país. No ano de 2005, o consumo atngu 31,3 mlhões de tep 2, valor equvalente a 14,3% do consumo total de energa naconal, colocando-o na posção de segundo maor consumdor de energa elétrca do Brasl. No período , a taxa de crescmento da demanda de energa fo de 2,7% ao ano, enquanto a taxa braslera fo de 2,8%. (CEMIG, 2006). Nesse período o consumo de energa elétrca em Mnas Geras fo marcado por três momentos. Entre 1978 a 1980, sua matrz energétca apresentou alto desempenho, regstrando uma taxa de expansão de 1 Segundo Garcez e Ghrard (2003) a nclusão da varável defasada ndca que o consumo passado nflu na quantdade presente demandada de eletrcdade. 2 O termo tep ndca um fator de conversão, sgnfcando tonelada equvalente de petróleo.

5 7,7% ao ano, enquanto em termos naconas hava um crescmento de 4,2%. A recessão econômca, no níco dos anos otenta, gerou um grande mpacto no setor elétrco, tendo como conseqüêncas uma queda de 8,1% no consumo de energa mnera, e de 4,1% no consumo naconal, em Nos anos entre 1981 a 1989, o consumo estadual recuperou-se, apresentando um crescmento médo anual de 5,3%. Em 1990 ocorreu uma queda de 6% e somente em 1997 a demanda de energa volta a superar o valor alcançado em De 2000 a 2005, a taxa méda anual de expansão da demanda de energa fo de 3% e o crescmento médo do PIB mnero fo de 2,4% ao ano, ndcando que a taxa de elevação da demanda de energa elétrca encontrou-se superor ao crescmento da produção em Mnas. Vale ressaltar que em 2001 ocorreu o raconamento, que nfluencou bastante o consumo de energa levando a uma redução de 1% em relação a Já em 2005 verfca-se uma elevação anual na taxa de 1,2% (CEMIG, 2006). Analsando o consumo de energa elétrca por setor, verfca-se que o setor ndustral ocupa um mportante papel no consumo, com partcpação de 60,23% do total, segudo pelo consumo resdencal com 18,23%, como pode ser observado no Gráfco 1. Conforme MATTOS (2004), essa partcpação no consumo de energa fo menor que 60% somente no período de 1996 a 2001 tendo seu nível mínmo em 1999, com 57,8% do consumo estadual Gráfco 1 Consumo de Energa Elétrca por Setor no Estado de Mnas Geras no Ano de 2004 (%) 11,99 18,23 9,56 60,23 Fonte: Mnstéro das Mnas e Energa (2008) 3 METODOLOGIA 3 E BASE DE DADOS 3.1 Base de Dados e Especfcação do Modelo Resdencal Comercal Industral Outros Esta seção está dvdda da segunte forma: 1º) é apresentado o tratamento dos dados utlzados neste trabalho; 2º) são apresentadas as matrzes de pesos espacas adotadas e 3º) é apresentada a metodologa utlzada neste trabalho, referente à análse exploratóra de dados espacas e à econometra espacal Base de Dados Os dados utlzados são do tpo seção cruzada (cross-secton) para os muncípos de Mnas Geras. Assm, o tamanho da amostra é composto por 853 observações para o ano de A escolha da desagregação regonal por muncípos deve-se ao fato dos dados de consumo de energa elétrca estarem dsponíves para esse nível geográfco, fazendo com que toda a base de dados fosse determnada para tal 3 Para maores detalhes ver ALMEIDA (2007).

6 desagregação regonal. Em função da necessdade dos dados serem a níves muncpas, encontram-se lmtações quanto à dsponbldade de certas séres. O consumo ndustral de energa elétrca (em KW/H) é a varável dependente. As varáves prédetermnadas são: 1) o PIB ndustral que representa uma proxy para o nível de renda do setor ndustral a preços de mercado (ml R$). Segundo Mattos (2004) e Squera et al (2006), a renda dos consumdores nfluenca no consumo de energa elétrca postvamente, pos, quando há um aumento nessa varável mantendo-se as demas varáves constantes, ocorre aumento do consumo de energa; 2) o número de consumdores de energa elétrca da classe ndustral que é utlzado, assm como em Mattos (2004) e, como uma proxy para o estoque de equpamentos elétrcos e, por sua vez apresenta uma relação postva com a varável dependente e; 3) as exportações, que são apontadas como ustfcatva para o aumento observado no consumo de ndustral de energa elétrca em determnados momentos da economa braslera (ELETROBRÁS, 2002 e ELETROBRÁS, 2003). Na análse representada neste trabalho, todas as varáves, são utlzadas na forma ntensva ou espacalmente densas, pos varáves absolutas podem ser passíves de erros. Assm, todas são dvddas pelo número de ndústras no muncípo, representando assm, uma méda ndustral para cada varável em análse. Todos os dados utlzados foram coletados no Índce Mnero de Responsabldade Socal da Fundação João Pnhero 4 (2005) e são relatvos ao ano de 2004, com exceção do número de ndústras por muncípo e do PIB ndustral que são referentes ao ano de O Modelo Econométrco Espacal Com o obetvo de verfcar as tendêncas do consumo ndustral de energa elétrca, este trabalho utlzará um modelo na forma funconal do tpo log-log, que é representado pela segunte dentdade básca: ln( CONS ) t 0 1 ln( PIBI ) t 2 ln( NCE) t ln( EXNI) t (1) Onde: ln( CONS) corresponde ao consumo ndustral de energa elétrca (KW/H) dvddo pelo número de ndústras do muncípo ; é o coefcente fxo; ln( PIBI) é o PIB ndustral dvddo pelo número de ndústras do muncípo ; ln( NCE) é o número de consumdores de energa elétrca na classe Industral dvddo pelo número de ndústras do muncípo ; ln( EXNI) corresponde às exportações dvddo pelo número de ndústras do muncípo e; é o termo de erro aleatóro. Os parâmetros estmados da forma funconal log-log são entenddos como elastcdades. Um problema comum que ocorre quando utlza-se o modelo log-log, é o fato das varáves assumrem valores nulos (zero) na amostra. Alguns muncípos de Mnas Geras não apresentam cultura exportadora. Com sso, tem-se à mpossbldade de obtermos o logartmo de valores nulos (zero), podendo nvablzar a estmação pela forma funconal log-log. Para contornar o problema, exstem duas sugestões conhecdas e pratcadas na lteratura: 1) descartar as observações em que tal fato ocorre, ou 2) substtur por valores próxmos de zero. Como este trabalho trabalha com o contexto espacal, não se podem destacar muncípos, dessa forma, será adotada a segunda sugestão. 3.2 Determnação da Matrz de Pesos Espacas Antes de aplcar a técnca da análse exploratóra de dados espacas é precso defnr uma matrz de pesos espacas (W), que tem por obetvo captar todas as nterações no espaço. A matrz de pesos é a forma de 4 Não hava dados mas atuas dsponíves para essa varável.

7 expressar a estrutura espacal dos dados e é o ponto ncal para qualquer teste estatístco ou modelo. Há a possbldade de se trabalhar com um grande número de matrzes de peso dspostas na lteratura. Neste trabalho são utlzadas as matrzes de contgüdade ranha e torre e a matrz dos k vznhos mas próxmos. A representação da matrz de pesos ranha é descrta na Fgura 1, em que todas as fronteras com extensão dferente de zero e todos os vértces são defndos como contíguos. Já a representação da matrz de pesos torre é feta na Fgura 2 e leva em conta para a defnção de contgüdade, apenas as fronteras físcas com extensão dferente de zero. Fgura 1 Matrz de Pesos Ranha B Fonte: elaboração própra do autor. Fgura 2 Matrz de Pesos Torre A Fonte: elaboração própra do autor. A déa de grande círculo entre os centros das regões é utlzada para a matrz de pesos espacas dos k vznhos mas próxmos. Segundo Perobell et al (2005), a forma da matrz de pesos espacas é a segunte: w w w ( k) 0 se ( k) 1 se ( k) 0 se d d D ( k) e D ( k) w ( k) w ( k) / w ( k) para k 1,2,..., n (2) Onde: d é a dstânca, medda pelo grande círculo, entre os centros da regões e. D (k) é um valor crítco que defne o valor de corte, ou sea a dstânca máxma para consderar regões vznhas à regão. 3.3 Análse Espacal Com a fnaldade de analsar o consumo ndustral médo de energa elétrca no estado de Mnas Geras e assm tentar dentfcar algum tpo de regulardade espacal (clusters) é utlzada a análse exploratóra dos dados espacas (AEDE) que está baseada nos aspectos espacas da base de dados. Segundo Gonçalves (2005, p. 11) a análse exploratóra de dados espacas é útl para descrever dstrbuções espacas, revelando padrões espacas (clusters espacas), regmes espacas ou outras formas de nstabldade

8 espacal (não-estaconaredade) e observações atípcas (outlers). De acordo com Anseln (1998), há a possbldade de extrar meddas de autocorrelação espacal e autocorrelação local através deste método Autocorrelação Espacal Global Uma prmera aproxmação no estudo espacal é verfcar a ntensdade da dependênca espacal, ou sea, descobrr se os dados estão autocorrelaconado no espaço. Para tanto, utlzam-se as estatístcas globas I de Moran, c de Geary e G de Gets-Ord de autocorrelação espacal I de Moran A estatístca I de Moran fornece o grau de assocação lnear entre os valores observados e a méda ponderada dos valores da vznhança. Este coefcente tem um valor esperado (méda teórca) de E I 1 / n 1. Valores de I maores que o valor esperado, sgnfca que exste autocorrelação espacal postva, ou sea, exste semelhança entre os valores do atrbuto em análse e sua localzação espacal. Já os valores do I de Moran abaxo do valor esperado, ndcam autocorrelação espacal negatva, exstndo assm, dssmlardade entre os valores do obeto de estudo e a localzação espacal desse atrbuto. Segundo Anseln (1995), a estatístca I de Moran pode ser expressa pela segunte equação: ' n z Wz t t It t 1,... n ' S o zt z (3) t Em que: z t é o vetor de n observações para o ano t na forma de desvo em relação à méda. W é a matrz de pesos espacas em que os elementos w ndcam a forma como a regão está espacalmente conectada com a regão. O termo So é um escalar gual à soma de todos os elementos de W. Quando há a normalzação na lnha da matrz de pesos espacas, em outras palavras, quando n = S o, temos: ' z Wz t t It t 1,... n ' zt z (4) t De acordo com Gonçalves (2005), o I de Moran revela a tendênca geral de agrupamento de dados, caracterzando assm, uma medda global. Portanto, este ndcador, é nefcaz para revelar padrões locas de assocação espacal, ou sea, a estrutura regonal de autocorrelação espacal c de Geary A estatístca c de Geary é uma outra medda de autocorrelação espacal global que fo proposta por Geary no ano de Tal estatístca pode ser determnada da segunte manera: w ( y y ) n 1 c 2 2 w ( y y) 2 (5) Em que: n é o número de observações; w representa um elemento da matrz de pesos espacas; valor observado de uma varável na regão e y é o valor observado da varável na regão. y é o

9 O valor do c de Geary stua-se entre 0 e 2, e tem um valor esperado teórco de 1. Valores deste índce menores que 1 ndcam autocorrelação espacal postva e valores deste índce acma de 1 ndcam autocorrelação espacal negatva G de Gets-Ord Outra medda de assocação espacal global fo proposta por Gets e Ord no ano de 1992 e é expressa da segunte forma: G w ( d) y y y y (6) Em que: w representa um elemento da matrz de pesos espacas; (d) representa que a matrz de pesos espacas deve ser de pesos bnáros e smétrcos; é o valor observado da varável na regão. y é o valor observado de uma varável na regão e Valores da estatístca G postvos ndcam que uma regão com elevados valores para a varável em estudo é vznha de regões que também apresentam elevados valores para a mesma varável. Em contrapartda, valores da estatístca G negatvos ndcam que uma regão com baxos valores para a varável em estudo é vznha de regões que também tem baxos valores para a mesma varável Autocorrelação Espacal Local As estatístcas com padrões globas fornecem assocação lnear espacal onde os conuntos dos dados estão agrupados, dspersos ou dstrbuídos aleatoramente, não sendo possível revelar padrões locas de assocação espacal, ou sea, a estrutura regonal de autocorrelação espacal (PEROBELLI, 2006). Para captar autocorrelações espacas locas, que podem estar ocultadas na metodologa global, utlza-se as estatístcas G local e I de Moran local Estatístcas do I de Moran Local Para a verfcação da correlação espacal local, se faz necessáro, o uso de outras três ferramentas, que são: o dagrama de dspersão de Moran, o mapa de clusters e os ndcadores locas de assocação espacal. (LISA). O dagrama de dspersão de Moran, segundo Anseln (1995), dentfca a tendênca geral de assocação por meo da correlação lnear entre Wz, que são os valores da varável de nteresse defasados espacalmente e z, que são os valores observados em cada undade espacal. O dagrama também apresenta as tendêncas locas que são representadas por cada ponto do nteror do mesmo. Através do dagrama é possível observar valores dscrepantes (outlers), que são pontos dstantes em relação à tendênca central, ou sea, destoantes em relação às outras observações. A análse do dagrama também possblta a observação de pontos de alavancagem (leverage ponts 5 ), que são os pontos que exercem grande nfluênca sobre a tendênca central. Esses pontos podem ter efetos espúros sobre a autocorrelação espacal. y 5 Segundo Varga (1998), se a reta de regressão apresentar nclnação postva, os pontos localzados a mas de dos desvospadrões do centro nos quadrantes superor dreto e no nferor esquerdo são classfcados como pontos de alavancagem.

10 Segundo Anseln (1995), o dagrama de dspersão de Moran é dvddo em quatro quadrantes que correspondem a quatro padrões dferentes, que possbltam classfcar as assocações espacas entre os muncípos e seus respectvos vznhos. Estes quadrantes são: - Prmero quadrante: localza-se no canto superor dreto e é chamado de padrão Alto-Alto (AA). Caracterza muncípos que apresentam elevados valores para a varável em análse, crcundados por vznhos que também possuem elevados valores para a mesma varável; - Segundo quadrante: localza-se no canto superor esquerdo e é chamado de padrão Baxo-Alto (BA). Caracterza muncípos que apresentam baxos valores e são crcundados por vznhos que apresentam elevados valores; - Tercero quadrante: localza-se no canto nferor esquerdo e é chamado de padrão Baxo-Baxo (BB). Caracterza muncípos que apresentam baxos valores e são crcundadas por vznhos que também apresentam baxos valores; - Quarto quadrante: localza-se no canto nferor dreto e é chamado de padrão Alto-Baxo (AB). Caracterza muncípos que apresentam elevados valores e são crcundados por vznhos que apresentam baxos valores. Os muncípos que apresentam padrões AA e BB têm assocação espacal postva e formam clusters de valores smlares e os muncípos que apresentam padrões BA e AB, apresentam assocação espacal negatva. A fm de melhor vsualzar os quatro quadrantes do gráfco de dspersão de Moran é utlzado, neste trabalho, o mapa de clusters. Os ndcadores LISA são usados para ndcar a medda do grau de sgnfcânca do agrupamento espacal. A soma destes ndcadores para todos os muncípos é proporconal ao ndcador de autocorrelação de espaço global. Este ndcador é representado pela segunte expressão: I x t xt t w x t com mo (7) m n o 2 Em que: x é a observação de uma varável de nteresse na regão, t é a méda das observações entre as regões t e, para o cálculo de, somente os valores vznhos mas próxmos são ncluídos. 3.4 Econometra Espacal Neste trabalho, é utlzada a econometra espacal com o ntuto de mplementar a especfcação, a estmação e o teste de hpóteses para um modelo que explque o consumo ndustral de energa elétrca para os muncípos de Mnas Geras, tendo em vsta a dependênca espacal e a heterogenedade espacal dos agentes. Florax et al (2002) propõem uma metodologa para a dentfcação de um modelo econométrco através da análse dos testes clásscos e robustos para a autocorrelação. Essa metodologa prevê a utlzação dos seguntes passos: 1 ) Fazer a estmação do modelo clássco de regressão lnear através dos Mínmos Quadrados Ordnáros; 2 ) Testar a hpótese nula de ausênca de autocorrelação espacal por meo das estatístcas do multplcador de Lagrange para a defasagem espacal ( ML ) e para o erro espacal ( ML );

11 3 ) Caso os testes não seam sgnfcatvos estatstcamente, é mas aproprado que se utlze o modelo clássco. Caso contráro deve-se proceder ao próxmo passo; 4 ) Caso ambos seam sgnfcatvos estatstcamente, deve ser estmado o modelo apontado como o mas sgnfcatvo de acordo com as versões robustas dos testes multplcadores de Lagrange ( ML e ML ). Caso ML sea maor que ML, deve ser utlzado o modelo de erro auto-regressvo espacal. Caso ML sea maor que ML, deve ser utlzado o modelo de defasagem espacal. Caso contráro deve-se proceder ao próxmo passo; 5 ) Se o teste ML for sgnfcatvo e o teste ML não o for, deve-se adotar o modelo de defasagem espacal. Caso contráro deve-se proceder ao próxmo passo; 6 ) Se o teste ML for sgnfcatvo e o teste ML não o for, deve-se adotar o modelo de erro autoregressvo espacal. Caso contráro deve-se proceder ao próxmo passo; 7 ) Se ambos os testes multplcadores de Lagrange robusto forem sgnfcatvos, deve ser adotado o modelo de defasagem espacal com erro auto-regressvo espacal Modelo de Defasagem Espacal 6 Neste modelo a dependênca espacal é consderada como sendo crada pela nteração atual entre as undades geográfcas, por sso utlza-se um termo para capturar um provável efeto de vznhança e, pode ser expresso da segunte forma: y Wy X (8) Em que: Wy é um vetor (nx1) de defasagens espacas para a varável dependente, é um coefcente de defasagem espacal (um escalar). O obetvo deste método é usar um conunto de nstrumentos para a defasagem espacal da varável dependente (Wy ) que apresentam duas propredades. O prmero refere-se à necessdade desses nstrumentos estarem correlaconados com Wy e o segundo, o conunto de nstrumentos não pode estar correlaconado com o termo de erro. Quando não há a nserção de Wy no modelo de defasagem espacal, há uma falha de especfcação da mesma natureza do que a omssão de varável relevante. (ANSELIN, 1988). 4 ANÁLISE DE RESULTADOS Utlzando-se da metodologa explctada na seção 3, esta seção rá analsar a dstrbução espacal do consumo ndustral médo de energa elétrca para os 853 muncípos de Mnas Geras e dentfcar regmes espacas ou clusters deste consumo. Esta análse está dsposta da segunte manera: 1º) escolha da melhor matrz de pesos espacas a ser utlzada nas análses; 2º) apresentação das estatístcas de autocorrelação espacal global; 3º) construção do dagrama de dspersão de Moran que mostra a tendênca geral de assocação espacal; 4º) construção do mapa de dspersão de Moran que possblta a vsualzação de cada ponto do dagrama de dspersão e 5º) apresentação dos ndcadores locas de assocação espacal para ndcar a medda do grau de sgnfcânca do agrupamento espacal. 6 Nesta metodologa só é explctado o modelo de defasagem espacal, pos, no caso deste trabalho, os testes apontam para a utlzação do mesmo.

12 4.1 Procedmento de Escolha da Matrz de Pesos Espacas Com base nos concetos de matrz de contgüdade bnára (ranha e torre) e de matrz dstânca para os k vznhos mas próxmos (neste caso, 5, 10 e 15 vznhos), nca-se a análse com o foco na escolha da melhor matrz de pesos. Para tanto, utlza-se o procedmento de Baumont et al (2002), que consste em utlzar a matrz que apresenta a maor estatístca I de Moran. Os valores das estatístcas I de Moran para as matrzes testadas podem ser observados na Tabela 1. Todas as matrzes são estatstcamente sgnfcatvas a 5% de sgnfcânca. As matrzes de contgüdade bnáras ranha e torre apresentaram maores valores para a estatístca I de Moran em relação às matrzes de dstânca. Optou-se então pela matrz ranha para a construção dos dados seguntes, dado que a mesma apresenta o maor valor para I de Moran. Tabela 1 Resultados Obtdos pelo Procedmento da Melhor Matrz de Pesos Espacas Matrz de Peso Espacal Valor Méda Desvo Z P-valor Ranha 0,1415-0,0010 0,0210 6,7883 0,0000 Torre 0,1377-0,0010 0,0212 6,5340 0, vznhos mas próxmos 0,0530-0,0010 0,0120 4,5162 0, vznhos mas próxmos 0,0371-0,0010 0,0071 5,3469 0, vznhos mas próxmos 0,0281-0,0010 0,0048 6,0557 0,0000 Fonte: Elaboração própra com base no programa SpaceStat. 4.2 Estatístcas de Autocorrelação Espacal Global Unvarada Tendo sdo defnda a matrz de peso, devem-se buscar representações e testes que revelem se os dados estão relaconados espacalmente, ou sea, verfcar se os dados são autocorrelaconados espacalmente. Para tanto, deve ser realzado os cálculos das estatístcas I de Moran, c de Geary e G de Gets-Ord. Por meo da Tabela 2 é possível observar que: o valor do I de Moran encontrado é de 0,1415, da estatístca c de Geary é de 0,8146 e o G de Gets-Ord é de 0,0744 (todos os valores ndcam autocorrelação espacal postva segundo seus crtéros de decsão apresentados na seção 3.3.1). As estatístcas apresentadas são estatstcamente sgnfcatvas a 5% de sgnfcânca sob o pressuposto da permutação. Este resultado descreve smlardade entre o atrbuto em análse para os muncípos mneros, sto é, no geral, os muncípos com elevado consumo ndustral médo de energa elétrca ndustral estão rodeados por vznhos que apresentam também um elevado consumo, assm como muncípos com baxo consumo ndustral de energa elétrca tendem a ser vznhos de muncípos com baxo consumo para o mesmo atrbuto. Tabela 2 Testes de Autocorrelação Espacal Global Estatístca Valor Méda Desvo Z P-valor I de Moran 0,1415-0,0010 0,0210 6,7883 0,0000 C de Gerary 0,8146 1,0000 0,0236-7,8314 0,0000 G de Gets-Ord 0,0744 0,0070 0,0159 4,2468 0,0000 Fonte: Elaboração própra com base no programa SpaceStat. Nota: Para verfcar a sgnfcânca estatístca deste teste é utlzado o pressuposto da permutação. 4.3 Dagrama de Dspersão de Moran O valor do I de Moran representa o coefcente angular da reta de regressão da defasagem espacal do consumo ndustral médo de energa elétrca contra a própra varável, estmados por mínmos quadrados

13 ordnáros. A dspersão dos pontos resultantes dessa regressão pode ser observada pelo dagrama de dspersão de Moran (Fgura 3), em que as varáves plotadas estão padronzadas, o que equvale a dzer que o valor nulo representa a méda e as undades do dagrama denotam desvos-padrões. Para conferr maor robustez à análse, Tum ponto que fo detectado como ponto de alavancagem (Betm) fo excluído da análse (ponto amarelo da Fgura 3). É possível observar que o I de Moran contnua ndcando autocorrelação espacal postva com o valor de 0, Fgura 3 Dagrama de Dspersão de Moran Unvarado Fonte: Elaboração própra com base no programa GeoDA. Notas: utlzando a matrz de peso Ranha; CO consumo ndustral de energa elétrca em 2004; W_CO defasagem espacal do consumo ndustral de energa elétrca em 2004 Os pontos apresentados no dagrama de dspersão de Moran (Fgura 3) podem ser mapeados no Mapa de Dspersão de Moran (Fgura 4), onde são observados todos os padrões espacas que a varável assume nos muncípos mneros. É possível observar que os muncípos de Mnas Geras, em sua maora, formam clusters de padrão Baxo-Baxo. Os clusters de padrão alto-alto se encontram, prncpalmente, em muncípos do Trângulo Mnero, Regão Metropoltana de Belo Horzonte e nos muncípos de Santos Dumont e Captão Enéas. Os muncípos de Santos Dumont (localzado na Zona da Mata) e de Captão Enéas (localzado no Norte de Mnas) têm grande parte de seu consumo de energa elétrca composta pelo setor ndustral, sendo que neste últmo, mas de 95% do consumo total é realzado pelo setor ndustral. Deve se destacar que os resultados do mapa de dspersão de Moran não apresentam sgnfcânca estatístca.

14 Fgura 4 Mapa de Dspersão de Moran para o Consumo Industral Médo de Energa Elétrca Fonte: Elaboração própra com base no programa ArcVew. Nota: Mapa elaborado com base na matrz de contgüdade ranha. 4.4 Estatístcas de Autocorrelação Espacal Local (LISA) Esta seção tem por obetvo captar padrões de assocação local de autocorrelação espacal estatstcamente sgnfcatvos (ocultados pelas estatístcas de autocorrelação global), que podem ser calculadas pela estatístca I de Moran local conhecda como Local Indcator of Spatal Assocaton (LISA) 7. Os ndcadores locas de assocação espacal são observados através da análse dos mapas de clusters e seus respectvos níves de sgnfcânca (ver Fguras 5 e 6, respectvamente). Clusters persstentes a este nível de sgnfcânca merecem maor atenção (PEROBELLI, 2006). Aplcando esta estatístca para o consumo ndustral de energa elétrca observa-se que todos os muncípos sgnfcatvos, do ponto de vsta estatístco, possuem o padrão espacal Alto-Alto ou Alto- Baxo. Os muncípos de padrão Alto-Alto encontram-se localzados no Trangulo Mnero (Uberaba e Uberlânda) e na Regão Metropoltana de Belo Horzonte (Belo Horzonte, Betm, Contagem e Nova Serrana). Já os muncípos de padrão Alto-Baxo sgnfcatvos estatstcamente são Juz de Fora (localzada na Zona da Mata) e Sete Lagoas (localzado na Regão Central). Fgura 5 Mapa de Clusters de Moran Unvarado Fonte: Elaboração própra com base no programa ArcVew. Nota: Mapa elaborado com base na matrz de contgüdade ranha. 7 A autocorrelação local pode ser calculada também pelas estatístcas G de Gets e Ord. Para mas detalhes ver ALMEIDA (2007).

15 Fgura 6 Mapa de Sgnfcânca de Moran Unvarado Fonte: Elaboração própra com base no programa ArcVew. Nota: Mapa elaborado com base na matrz de contgüdade ranha. 5 MODELO ECONOMÉTRICO ESPACIAL 8 O modelo econométrco utlzado neste artgo, tem por obetvo mplementar a especfcação, a estmação, e os teste de hpóteses, para explcar o consumo de energa elétrca do setor ndustral para os muncípos de Mnas Geras, tendo em vsta a dependênca espacal e a heterogenedade espacal dos agentes. Prmeramente, é realzada a regressão pelo método dos Mínmos Quadrados Ordnáros. Os resultados dessa estmação são retratados na Tabela 4, onde é possível observar que todos os coefcentes apresentaram os snas esperados. A um nível de sgnfcânca de 5%, somente a varável LNCE não fo explcatva para o modelo. A qualdade do austamento (R 2) fo de 27%. O valor da Máxma Verossmlhança (MV) fo de -1050,55 e os crtéros de nformação Akake (AIC) e de Schwartz (SC), que medem a qualdade de auste, apresentaram valores de 2109,10 e 2128,10 respectvamente. No dagnóstco da regressão, o valor do teste para a multcolneardade entre as varáves explcatvas fo de 11,28, ndcando a não exstênca de multcolneardade (valor abaxo do lmte convenconal de 30). Com relação ao teste de Jarque Bera para normaldade nos erros, a 5% de sgnfcânca reeta-se a hpótese nula de que os erros seguem uma dstrbução normal, nfrngndo uma das propredades assntótcas necessáras. Por outro lado, pelo teste de Koenker-Basset não reeta a hpótese nula de homocedastcdade. Entretanto, devdo à natureza multdreconal, os resultados destas estmatvas podem não ser confáves. 8 Todos os modelos foram estmados pela matrz geográfca de contgüdade por convenção Ranha.

16 Tabela 4 Regressão por Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO) Varável Coefcente Desvo-Padrão Estatístca t Probabldade CONSTANTE 2,8882 0, ,5058 0,0000 LPIBI 0,4191 0,0564 7,4261 0,0000 LNCE 0,0611 0, ,2661 0,0000 LEXNI 0,2077 0,0331 1,9294 0,0540 Teste de Dagnóstco e Qualdade do Auste Teste Valor Probabldade R 2 0, R 2 austado 0, Log Lkelhood -1050,55 - Akake 2109,10 - Schwarz 2128,10 - Multcolneardade 11,28 - Jarque-Bera 28293,61 0,0000 Koenker-Bassett 3,23 0,3578 Fonte: Elaboração própra com base no programa SpaceStat. Antes de decdr pelo melhor modelo a ser estmado, opta-se por corrgr a não normaldade dos erros para que as estmatvas tenham as propredades assntótcas, necessáras em um modelo econométrco espacal. Para tanto, uma análse sobre possíves outlers globas dos resíduos nesta regressão é necessára, verfcando assm, quas os muncípos que apresentam valores dscrepantes em relação aos demas. Os outlers superores e nferores dos resíduos da regressão são encontrados através do box plot de resíduos ( Fgura 7). Esses podem estar nduzndo a um erro de especfcação, devdo à sua nfluênca espúra. Por sso, os muncípos detectados como outlers são classfcados como dummes espacas superores ou nferores (DSUP e DINF), e serão ncluídas em uma nova regressão como varáves explcatvas. Fgura 7: Box Plot para os Resíduos Fonte: Elaboração própra com base no programa GeoDA.

17 Após a nclusão das dummes, o novo modelo estmado é apresentado na Tabela 5. Numa análse comparatva entre os dos modelos (Tabelas 4 e 5), observa-se um melhora nos resultados. Nessa nova regressão, todas as varáves apresentaram snas esperados e todas são explcatvas para o modelo a 5% de sgnfcânca. A qualdade do austamento (R 2) e o valor da função de verossmlhança aumentaram, os crtéros de os crtéros de Akake (AIC) e Schwartz (SC) reduzram. O valor da multcolnaredade reduzu sensvelmente, reetando a exstênca de multcolneardade entre as varáves. O teste de Jarque- Bera ndca que, ao nível de sgnfcânca de 5%, os erros seguem uma dstrbução normal. Porém, pelos testes de Koenker-Bassett tem-se agora, a presença de heterocedastcdade ao nível de sgnfcânca de 5%. Tabela 5 Regressão por Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO) com a Inclusão das Varáves Dummes Varável Coefcente Desvo-Padrão Estatístca t Probabldade CONSTANTE 2,2683 0, ,9393 0,0000 LPIBI 0,5552 0, ,4956 0,0000 LNCE 1,2090 0,059 20,4731 0,0002 LEXNI 0,1633 0, ,4371 0,0000 DSUP 1,7185 0, ,4779 0,0000 DINF -1,7449 0, ,1230 0,0000 Teste de Dagnóstco e Qualdade do Auste Teste Valor Probabldade R 2 0, R 2 austado 0, Log Lkelhood -67,23 - Akake 1356,46 - Schwarz 1384,95 - Multcolneardade 10,59 - Jarque-Bera 1,25 0,5355 Koenker-Bassett 87,00 0,0010 Fonte: Elaboração própra com base no programa SpaceStat. Para verfcar a melhor especfcação do modelo do consumo de energa elétrca ndustral em Mnas Geras, segue-se o procedmento proposto por Florax et al (2002). Por meo da Tabela 6, observa-se que todos os testes de multplcadores de Lagrange que verfcam a ausênca de autocorrelação espacal, exceto a versão robusta do modelo e erro, são sgnfcatvos a 5%. Tabela 6 Testes Específcos Teste Valor Probabldade Moran's I (error) 3,7139 0,0002 Lagrange Multpler (error) 13,1111 0,0002 Robust LM (error) 0,0018 0,9658 Kelean-Robnson (error) 29,6842 0,0000 Lagrange Multpler (lag) 32,5500 0,0000 Robust LM (lag) 19,2207 0,0000 Lagrange Multpler (SARMA) 32,5518 0,0000 Fonte: Elaboração própra com base no programa SpaceStat.

18 Dessa forma, e de acordo o quarto passo (seção 3.4), o MQO ndca para um modelo de defasagem espacal ( ML ) como sendo o mas aproprado, haa vsta que esse modelo não prescnde da normaldade dos erros, estes últmos resultados permtem a sua utlzação e estmação pelo método a Máxma Verossmlhança (MV). Desta forma, após város austes entre varáves, a equação que melhor apresentou resultados para o consumo ndustral médo de energa elétrca, pode ser defnda da segunte forma: LCONS WCONSI 1 LPIBI 2LEXNP 3LNECE DSUP DINF (12) Em que: WCONS é um vetor (n x 1) de defasagem espacal para a varável dependente; é o coefcente auto-regressvo espacal 9 ; 1 e 2 são parâmetros; LCONS é o logartmo natural do consumo ndustral médo de energa elétrca; LPIBI é o logartmo natural do PIB ndustral médo; LEXNI é o logartmo natural das exportações médas; LNCE é o logartmo natural dos consumdores de energa elétrca da classe ndustral; DSUP é a varável dummy superor, DINF corresponde a dummy nferor e; t é o termo de erro normalmente dstrbuído, com méda zero e varânca constante. O parâmetro tem alcance global e descreve o grau médo de autocorrelação espacal através das regões em estudo ( > 0 sgnfca que exste uma autocorrelação espacal postva e < 0 mostra que exste autocorrelação espacal global negatva). Se não for sgnfcante estatstcamente, pode se consderar o coefcente gual a zero, logo não possu evdênca de que haa autocorrelação espacal, nem postva e nem negatva (ALMEIDA, 2007). A Tabela 7 apresenta os resultados do modelo de defasagem espacal, para o consumo ndustral médo de energa elétrca dos muncípos de Mnas Geras. Nessa regressão, os snas do modelo encontram-se coerentes com o que nos ndca a teora econômca, pos, um aumento no PIB ndustral, nas exportações e no número de consumdores deve aumentar o consumo ndustral de energa elétrca e, o parâmetro postvo descreve uma autocorrelaçao espacal postva, conforme observado na AEDE. Para o modelo em análse, comparando as estatístcas Z podemos afrmar que todos os coefcentes são sgnfcatvos ao nível de sgnfcânca determnado de 5%. A qualdade do austamento do (R 2) fo 71%. O valor da função verossmlhança aumentou, o dos crtéros de Akke (AIC) e Schwartz (SC) reduzram. Pelos testes de Breusch Pagan e Spatal B-P, destacam a homocedastcdade do modelo, logo, o problema de heterocedastcdade fo corrgdo Além dsso, o teste de multplcador de Lagrange ndcou a ausênca de dependênca espacal, com nível de confança superor a 33%, com sso, os erros são esfércos. Assm sendo, neste modelo os coefcentes estmados de cada varável passam a serem confáves sob a ótca da estatístca. 9 A restrção sobre o coefcente é de que: 1 / 1 max / mn, onde mn e max correspondem ao menor e o maor 1/ max. autovalores da matrz de pesos espacas W. Se a matrz for normalzada na lnha, tem-se que 1

19 Tabela 7 Regressão pelo Modelo de Defasagem Espacal (λ ρ ) Varável Coefcente Desvo-Padrão Estatístca z Probabldade W_LCONSI 0,1768 0,0323 5,4603 0,0000 CONSTANTE 2,0650 0, ,7881 0,0000 LPIBI 0,5411 0, ,3522 0,0000 LNCE 1,1984 0, ,7342 0,0000 LEXNI 0,1526 0, ,5399 0,0000 DSUP 1,6782 0, ,4454 0,0000 DINF -1,7009 0, ,0110 0,0000 Teste de Dagnóstco e Qualdade do Auste Teste Valor Probabldade R 2 0, R 2 austado 0, Log Lkelhood -657,23 - Akake 1329,07 - Schwarz 1362,31 - Breusch-Pagan 1,9434 0,7461 Spatal B-P 1,9426 0,7452 Multplcador de Lagrange 0,19 0,6661 Fonte: Elaboração própra com base no programa SpaceStat. 6 - CONCLUSÕES Este trabalho procurou apresentar uma estmatva do consumo ndustral de energa elétrca para os otocentos e cnqüenta e três muncípos (853) de Mnas Geras, no ano de Por meo da utlzação da Análse Exploratóra de Dados Espacas, fo possível constatar que os muncípos do estado de Mnas Geras possuem uma autocorrelação espacal postva com relação ao consumo ndustral médo de energa elétrca. Isto sgnfca dzer que muncípos com elevados atrbutos para o consumo tendem a ser crcundados por muncípos com elevados atrbutos para o mesmo. Muncípos que possuem esse atrbuto baxo tendem a ser crcundadas por outros muncípos de atrbuto baxo. Fo possível localzar os muncípos de Mnas Geras que formam clusters de elevado consumo ndustral médo de energa elétrca (prncpalmente os localzados na Regão Metropoltana de Belo Horzonte e no Trângulo Mnero), assm como localzar os clusters de baxo consumo (stuados em grande parte do estado). Para a construção de um modelo econométrco efcente e consstente para o consumo ndustral médo de energa elétrca ncalmente fo realzada uma regressão pelos Mínmos Quadrados Ordnáros MQO para, em seguda utlzar do procedmento proposto por Florax et al (2002). Este procedmento apontou para a utlzação de um Modelo de Defasagem Espacal estmado pelo método das varáves nstrumentas. Todos os coefcentes apresentaram os snas esperados e foram sgnfcatvos para explcar a varável dependente a 5% de sgnfcânca. O modelo fnal não apresenta multcolneardade e possu erros normas e homocedástcos. Dessa forma, apesar da metodologa ter permtdo traçar um retrato espacalmente do consumo ndustral de energa elétrca em Mnas Geras, é possível fazê-la avançar com possíves extensões do presente trabalho. Por exemplo, uma análse espacal para o consumo total de energa e também para o setor resdencal e comercal.

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