UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DE CURTO- CIRCUITO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS DESBALANCEADAS

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1 UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DE CURTO- CIRCUITO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS DESBALANCEADAS Helton DO NASCIMENTO ALVES (1); Raphaela CARVALHO MACHADO () (1) Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa do Maranhão(IFMA), Monte Castelo, MA, SÃO LUÍS, helton@fma.edu.br (1) Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa do Maranhão(IFMA), Monte Castelo, MA, SÃO LUÍS, RESUMO Este artgo descreve uma ferramenta computonal para cálculo de correntes de curto-crcuto em almentadores aéreos radas de dstrbução desbalanceados. Essa ferramenta tem como entrada os dados do almentador, a barra onde se quer smular o defeto, o tpo de defeto e a resstênca de falta. O método de carson (000) é aplcado para determnação da matrz mpedânca de oplamento entre as fases. O cálculo de curto-crcuto é realzado através de um fluxo de potênca trfásco baseado no método da soma de correntes. Um almentador real de 103 barras não-transpostas é utlzado para avalar o algortmo proposto. Os resultados obtdos mostram que o algortmo de calculo das correntes de curto-crcuto é efcente para todos os tpos de faltas. Palavras-chave: cálculo de corrente de curto-crcuto, rede de dstrbução desbalanceada, método de Carson, fluxo de potênca, método da soma de corrente. 1 INTRODUÇÃO No sstema de dstrbução de energa elétrca (SDEE) a determnação precsa e rápda do fluxo de potenca em cada barra ao longo dos almentadores é de fundamental mportânca para a operação, controle, projeto e planejamento desse sstema. O propósto de qualquer método de calculo de fluxo de potenca é computar com precsão os fasores de tensão, e as potencas atvas e reatvas para cada barra do sstema do SDEE conhecdas as cargas ao longo do almentador e os valores de geração provndos da subestação. Durante a segunda metade do século XX e depos de um grande desenvolvmento no campo de computadores dgtas e lnguagens de programação, mutos métodos para solução do problema de fluxo de potenca no sstema de transmssão foram desenvolvdos, tas como o método de Gauss-Sedel, método de Newton-Raphson e sua versão desoplada. Atualmente,,mutas melhoras tem sdo adconadas a todos esses métodos consderando suposções e aproxmações lgadas à topologa do sstema, levando em conta as condções de operação do sstema real. O método desoplado rápdo (Stott e Alsaç, 1974) é um exemplo dessas novas metodologas. Estes métodos foram desenvolvdos ncalmente para sstemas de transmssão, porém quando aplcados ao SDEE apresentam problemas de convergênca, causados pelo mal condconamento de matrzes, porque os sstemas de dstrbução apresentam carterístcas específcas, tas como: confguração predomnantemente radal e alta relação R/X. Além dsso, os almentadores urbanos, geralmente, não apresentam problemas durante o processo de smulação, devdo à utlzação de cabos com seção transversal maor, comprmento reduzdo e carregamento relatvamente elevado. Alguns almentadores ruras e nterurbanos (almentadores que atendem a váras cdades e/ou outras aglomerações populonas) apresentam problemas durante o processo de smulação, devdo à utlzação de cabos com uma seção transversal menor, comprmento demasadamente elevado e carregamento relatvamente baxo. Como conseqüênca, as empresas de dstrbução ncalmente optaram por usar, para estudos de planejamento e operação métodos smples de análse, os quas exgam entre outras cosas, uma grande smplfcação na modelagem da rede (mutas vezes por falta de dados). Um destes estudos empregou como metodologa a redução da rede a um almentador prncpal suprndo uma carga (no seu extremo) e um comprmento equvalente (Vempat et al, 1987). Os resultados só permtam conhecer de forma muto

2 aproxmada a queda de tensão total no extremo do almentador e as perdas envolvdas. Outros estudos apontavam a dstrbur a carga unformemente numa área retangular e assm mostravam as relações entre a máxma queda de tensão, densdade da carga e tamanho e forma da área almentada (Schoultz, 1978). Técncas para o cálculo aproxmado de quedas de tensão e perdas em lnhas com cargas unformemente dstrbuídas ou áreas geométrcas com densdades de carga constantes, são muto útes devdo a sua rapdez (Kerstng, 00). Estas abordagens eram utlzadas prncpalmente em planejamento. No entanto, os resultados de estudos tão generalzados dfclmente podam ser aplcados dretamente para a resolução de problemas específcos como: fluxos de potênca em ramas dstntos da rede, tensão num determnado nó, fator de potênca analsado desde um certo ponto da rede, etc. Além dsso, devdo ao erro dos cálculos as decsões a serem tomadas podam não ser as mas ertadas, produzndo-se assm gastos não necessáros para a empresa. A utlzação de métodos desenvolvdos consderando as carterístcas específcas do SDEE, resultou em programas de fluxo de potênca que apresentam um excelente desempenho quando utlzados para smulação destes sstemas. Atualmente os prncpas métodos exstentes para smulação dos SDEE são: o método da Soma de Correntes, o método da Soma de Potêncas e o método Desoplado Rápdo com Rotação de Exo. Uma possível aplcação do calculo de fluxo de potenca em SDEE é a determnação das correntes pós-falta (componente smétrca da corrente de curto) orundas de curtos crcutos ao longo do almentador. A smulação numérca de curto-crcutos em determnados pontos da rede tem enorme mportânca no planeamento, projeto e exploração das nstalações e redes, ao permtr antever as consequêncas dos defetos smulados. Esse conhecmento possblta a tomada das meddas necessáras para mnmzar essas consequêncas, com a mínma perturbação possível no sstema. Isto nclu, não só a colocação e regulação de dspostvos que promovam a nterrupção dos crcutos defetuosos, mas também garantr que todos os componentes da rede percorrdos pelas correntes de defeto podem suportar os seus efetos enquanto elas persstem e que as conseqüêncas da falta no sstema sejam rapdamente mtgadas. Neste trabalho é apresentado uma ferramenta que realza as seguntes funções: Cadastra almentadores trfáscos do SDDE e transforma os valores topológcos e geométrcos de cada seção em matrzes mpedâncas através do método de Carson (000) e; Com base nas matrzes mpedâncas, na tensão da subestação e nas cargas nstaladas ao longo do almentador calcula os valores de corrente de curto-crcuto (fase-terra, fase-fase, fase-fase-terra, trfásco e trfásco-terra) através de um fluxo de potenca trfásco baseado no método de soma de corrente. O trabalho é organzado da segunte forma: seção formula o problema de calculo de curto-crcuto e do fluxo de potênca trfásco no SDEE; na seção 3 é apresentado uma ferramenta de calculo de curto-crcuto em SDEE; na seção 4 são apresentados os resultados da aplcação dessa metodologa em um almentador real através de smulações computonas e na seção 5 é feta a conclusão do trabalho. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA O cálculo de curto-crcuto é um dos estudos mas realzados nos sstemas elétrcos de potênca. Seus resultados e suas análses são aplcados na especfcação de equpamentos, em estudos de coordenação e seletvdade da proteção, em projetos de malhas de aterramento e lnhas de transmssão, no cálculo da energa ncdente devdo ao arco elétrco, na avalação da saturação de transformadores de corrente, dentre outros. Constantemente são desenvolvdos e dscutdos dversos algortmos para análse de defetos em sstemas elétrcos de potênca. A maor parte dos métodos de solução é baseado na teora de componentes smétrcas (Fortescue, 1919) que fo largamente dfundda nas décadas de 70 e 80, devdo prncpalmente às lmtações dos recursos computonas da época, sendo muto utlzada até os das de hoje. Os curtos-crcutos em dervação (trfásco, bfásco, bfásco-terra e fase-terra) em sstemas equlbrados podem ser flmente calculados através das metodologas clásscas de solução em componentes smétrcas apresentado por Stevenson e Wlam (1986). No entanto, quando o método das componentes smétrcas é aplcado a sstemas desbalanceados, como lnhas monofáscas, bfáscas ou mesmo trfáscas que não sejam perfetamente transpostas, são ntroduzdos oplamentos entre as componentes de seqüênca, dmnundo substancalmente as vantagens deste método. Dessa forma, outros métodos foram desenvolvdos para análse de faltas em

3 regme permanente utlzando a representação do sstema trfásco em coordenadas de fase e sua aplcação envolve o calculo de fluxos de potênca no SDEE. Dante da necessdade de métodos de solução de fluxo de potênca que alem uma alta velocdade, smplcdade e confabldade, surgram os métodos que levam em conta as carterístcas específcas do SDEE, e portanto, apresentam um excelente desempenho quando utlzados para smulação destes sstemas. Entre esses estão, o método da Escada ("Ladder"), o método de Soma de Correntes e o método de Soma de Potêncas. Esses métodos têm como fundamento comum a varredura dreta e nversa do almentador para calculo das suas varáves. Os métodos de varredura dreta e nversa são mas recomendados para sstemas radas, podendo também ser utlzados em redes com poucas malhas (Falcão, 003). Nestes métodos podemos representar a rede de dstrbução como sendo uma árvore orentada, onde a subestação é a raz, o ramal prncpal (almentador) da rede é o tronco e os ramas lateras são os galhos da árvore. O método consste em realzar duas varreduras uma reversa e outra dreta, onde na varredura reversa parte-se dos pontos mas extremos e com uma estmatva ncal das tensões nodas, vem calculando as correntes ou os fluxos até a subestação. Baseado neste resultado e com o valor conhecdo da tensão na subestação, nca-se a varredura dreta, onde se recalcululam os valores de tensão dos nós até os pontos mas extremos. Este processo se repete até que a dferença do valor de tensão em duas terações sucessvas não seja maor do que uma tolerânca prédetermnada (FALCÃO, 003). Nesse trabalho fo utlzado o método da soma de correntes para o calculo de correntes de curto-crcutos em SDEE. 3 MÉTODO PROPOSTO Esta seção descreve o fluxo trfásco baseado no método da soma de corrente, o método de Carson e a ferramenta desenvolvda que determna as correntes de curto-crcutos em almentadores aéreos radas. 3.1 Fluxo de Potênca baseado no método da soma de Correntes Esta metodologa está baseada no cálculo das correntes. Este método fo ncalmente proposto para redes monofáscas por Shrmohammad et al (1988) e adaptado para redes trfáscas por Cheng e Shrmohammad (1995). O algortmo assume um perfl de tensões, calculando logo as njeções de correntes para tal condção. Posterormente, são obtdos os fluxos de corrente nas lnhas começando pelas mas dstantes da subestação até as mas próxmas dela (bkward sweep). Usando as correntes nas lnhas, é ncado o processo à jusante onde são calculadas tensões em todos os nós começando pela subestação em dreção aos nós mas dstantes (forward sweep). Estes três últmos passos deverão ser repetdos até que a convergênca seja atngda. A metodologa nclu também uma proposta de renumeração para melhorar o desempenho computonal do algortmo. 3. Método de Carson O modelo de Carson apesar de ter sdo publcado em 196 é anda hoje o método standard para o cálculo da mpedânca sére dependente da frequênca de lnhas aéreas consderando o retorno pela terra. Carson supõe que a terra é uma superfíce unforme, plana, sólda e nfnta com uma resstvdade constante. A modelagem trfásca da rede de dstrbução aérea é apresentada por Pzzal (003) e as equações são apresentadas abaxo: V V V a b c = aa ba ab bb cb bc cc I I I a b c [Eq. 01]

4 Onde a matrz mpedânca contem as mpedâncas própras de fase ( aa, bb e cc ) e as mpedâncas de oplamentos entre as fases ( ab = ba, bc = cb, ca = ) consderando o efeto do retorno pela terra. A matrz mpedanca é calculada para cada seção do almentador. aa bb cc ab bc aa bb cc ab bc ag ag bg z z z bg cg cg ag bg cg [Eq. 0] Onde z aa, z bb, e z cc são as mpedâncas própras das fases, z ab, z bc, e z são as mpedâncas mútuas das fases, z é a mpedânca própra da terra e z ag, z bg e z cg são as mpedâncas mútuas entre as fases e a terra. [ 10 km] 4 Ω π z = ω + j11.595ω / ha zag = jω ln / ρ f [ 10 km] 4 Ω [ 10 km] 4 Ω ha zaa = Ra + j ln / re a [Eq. 03] [Eq. 04] ω [Eq. 05] dab ( ha hb ) + + zab = jω ln / dab ( ha hb ) + 4 [ 10 Ω km] [Eq. 06] Onde ω=πf ; h (a, b ou c) é a altura da respectva fase em relação ao solo; ρ é a resstvdade do materal condutor que consttu a lnha; R (a, b ou c) é a resstênca por seção da respectva fase em Ω/km; re (a, b ou c) é o rao externo do condutor da respectva fase; d (ab, bc ou ) é a dstanca geométrca entre as respectvas fases; Com base nessas equações forma calculadas as matrzes mpedâncas para cada seção do almentador. 3.3 Ferramenta Proposta A ferramenta proposta tem como entrada os dados do almentador, a barra em que haverá a nserção do curto, o tpo de curto-crcuto (A-T, B-T, C-T, AB, BC, CA, AB-T, BC-T, CA-T, ABC e ABC-T) e a resstênca de falta (R 1Ω.)

5 Os dados do almentador são nserdos através de uma rotna computonal construída na lnguagem DELPHI e a sua tela prncpal é mostrada na fgura 1. Fgura 1 Tela da ferramenta de cadastro de almentadores Após o cadastro do almentador a ferramenta proposta calcula automatcamente as matrzes mpedâncas de cada seção pelo método de Carson. Com base nos dados relatvos à barra em que haverá o curto_crcuto, o tpo de curto-crcuto e a resstênca de falta, realza-se o cálculo do fluxo de potênca trfásco baseado no método de soma de correntes. O curto-crcuto é nserdo no fluxo de potênca como se fosse uma carga na barra onde está ocorrendo o defeto. O seu valor é calculado de ordo com a Eq. 07 se for entre fase e terra e com a Eq. 08 se for entre fases. Representa-se o curto-crcuto franco através de uma resstênca de 1 Ω, vsto que no sstema real dfclmente se tem curtos-crcutos que não esteja envolvda algum tpo de resstênca, lmtando a corrente de curto. Icc Va δa = Rcc [Eq. 07] Icc Va δa Vb δb = Rcc [Eq. 08] onde Icc é a corrente de curto nserda na barra I; V (a, b ou c) é a tensão de fase onde é nserdo o curto crcuto; Rcc é a resstênca de curto-crcuto.

6 4 RESULTADOS OBTIDOS A ferramenta proposta fo aplcada ao almentador prmáro de 103 barras, cujos dados de lnha e de carga são encontrados em Alves et al (005). A topologa do almentador é mostrada na Fgura. Devdo à ndsponbldade de obtenção de dados de curto-crcutos meddos no sstema real, foram realzadas smulações a partr do ATP (Alternatve Transent Program). Nestas smulações, os almentadores foram modelados pelo bloco LCC (Lne Cable Constant) e consderados não-transpostos. As cargas foram lgadas em delta e modeladas como mpedânca constante. Os valoresw de pós-falta vstos no ATP foram utlzados para comparação com os resultados obtdos pela ferramenta proposta Foram smulados no ATP casos de falta de curto-crcuto monofásco (A-T, B-T, C-T), bfásco (AB, BC, CA), fase-fase-terra (AB-T, BC-T, CA-T) e trfásco em váras barras ao longo do almentador. Foram utlzadas chaves normalmente abertas que fecharam em dferentes tempos e em dferentes barras para cada falta. A resstênca de falta assumu valores entre 1 e 0 Ω. Fgura Almentador de 103 barras A Tabela 1 apresenta os resultados obtdos quanto ao cálculo das correntes de curto vsto na subestação, onde geralmente se realzam as medções de corrente e tensão do almentador. É possível observar que o algortmo proposto determna as correntes de curto-crcuto com grande precsão quando comparado com os resultados do ATP, mostrando-se extremamente efcente na realzação da sua proposta. Tabela 1 Ferramenta para cálculo de curto-crcuto aplcada a um almentador de 103 barras. Resstênca de falta Tpo de falta Erro entre os resultados do ATP e da ferramenta proposta 5 CONCLUSÕES 0 Ω A-T( Barra 494) 0,01 % 15 Ω B-T( Barra 817) 0,005 % 10 Ω C-T( Barra 85) 0,001 % 8 Ω AB-T( Barra 99) 0,03 % 1 Ω AC-T( Barra 4414) 0,0015% 14 Ω AB ( Barra 883) 0,01 % 17 Ω BC ( Barra 511 0,003% 13 Ω ABC (Barra 896 0,015% Neste trabalho fo apresentada uma ferramenta computonal para cálculo de curto-crcuto em redes de dstrbução radas aéreas. Esta ferramenta fo consttuída por um módulo de cadastro onde os dados topológcos e geométrcos do almentador foram computados. Esses dados determnaram as matrzes mpedâncas de cada seção, obtdas pelo método de Carson, que foram utlzadas no calculo de correntes de curtos-crcutos através de um fluxo de potênca trfásco baseado no método da soma de corrente. Foram

7 descrtas as prncpas etapas e carterístcas da ferramenta proposta e sua aplcação no SDEE. Smulações para valdação do algortmo foram realzadas. Devdo à ndsponbldade de se fazer medções em campo, fo utlzado o software ATP, própro para smulação de transtóros eletromagnétcos em sstemas elétrcos. O algortmo proposto apresentou excelentes resultados obtendo êxto na maora das smulações. 6 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao IFMA (Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa do Maranhão), e ao Conselho Nonal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco (CNPq) pelo apoo ao desenvolvmento do projeto. REFERÊNCIAS STOTT, B e ALSAÇ, O, Fast Decoupled Load Flow, IEEE Transtons on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-93, pp , May VEMPATI, N., SHOULTS, R. R. CHEN, M. S. e SCHWOBEL, L. Smplfed feeder modelng for load flow calculatons, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PWRS-, no. 1, pp , Feb SCHOULT, N. R. Dstrbuton prmary feeder I R losses, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-97, no., pp , Apr KERSTING, W. H. Dstrbuton System Modelng and Analyss, USA: CRC Press, 00. CARSON J. R., Wave propagaton n overhead wres wth ground return, Bell System Techncal Journal, 196, n Proc. of the 3nd North Amercan Power Symposum, Waterloo Ontáro, Canadá, Out. 3-47, 000, pp FORTESCUE, C. L. Method of symmetrcal coordnates appled to the soluton of polyphase networks, AIEE Trans, vol. 37, pt. II, pp , STEVENSON Jr., WILLIAM, D. Elementos de Análse de Sstemas de Potênca. Tradução e revsão técnca Arlndo Rodrgues Mayer, João Paulo Mnuss, Somcha Ansuj. ª. Edção São Paulo: McGraw- Hll, FALCÃO, D. M. Fluxo de Potênca em Redes de Dstrbução Radas. COPPE-UFRJ: [s.n.], 003. SHIRMOHAMMADI, D. HONG, H. W. SEMLYEN, A. e LUO, G. X. A compensaton based power flow method for weakly meshed dstrbuton and transmsson networks, IEEE Trans. on Power Systems, vol. 3, no., pp , Mao CHENG, C. S. e SHIRMOHAMMADI, D. A three-phase power flow method for realtme dstrbuton system analyss, IEEE Trans on Power Systems, vol. 10, no., pp , Mao PIALI, L. F. O. Cálculo de fluxo de potênca em redes de dstrbução com modelagem a quatro fos. Dssertação de mestrado, Curso de pós-graduação em engenhara elétrca - unvesdade estadual, 003. ALVES, H. N., SOUA, B. A. & FERREIRA, H. A.. Banks of automatc captors n electrcal dstrbuton systems: a hbrd algorthm of control. Revsta Controle & Automação, 005, Vol. 16 nº 1, p