SOLUÇÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO NÃO TRANSPOSTAS BASEADA EM SINCROFASORES E ALGORITMO GENÉTICO

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1 SOLUÇÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO NÃO TRANSPOSTAS BASEADA EM SINCROFASORES E ALGORITMO GENÉTICO PAULO M. SILVEIRA, FREDERICO O. PASSOS, FREDERICO O. ASSUNÇÃO GQEE-Grupo de Estudo da Qualdade da Energa Elétrca, ISEE, Unversdade Federal de Itajubá Caxa Postal 50, Itajubá, MG, Brasl E-mals: pmslvera@gmal.com, fredercoolverapassos@yahoo.com.br, fredeoa@gmal.com Abstract The man objectve of ths paper s to present a soluton for fault locaton of transposed, untransposed or unbalanced three-phase transmsson lnes and the assessment of the results. The development s made based on syncrophasors, modal transformaton, wave equatons and a search method based on genetc algorthm. The am of the method s to obtan the modal transformaton matrces Tv and T, necessary to totally uncouplng the system. Obtaned such matrces, the decouplng of the system s acheved, allowng, when appled n fault locaton algorthms, a great mprovement n the estmaton of the pn-pont fault n unbalanced transmsson lnes. The developed method s evaluated by data from computer smulatons performed by the ATP (Alternatve Transents Program). The method was developed and smulated usng the algorthm n MATLAB. Under a reasonable set of smulated data, consderng several knds of cases of transmsson lnes characterstcs, fault condtons and smulaton features, the results are obtaned and compared wth exstng approaches. The conclusons are presented based on the accuracy of the method and comparson wth exstng approaches. Keywords Genetc Algorthm, Modal Decoupled, Transmsson Lnes, Unbalance Systems, Fault Locaton. Resumo O prncpal objetvo deste artgo é a apresentação de uma solução para localzação de faltas em lnhas de transmssão trfáscas transpostas, não transpostas ou desbalanceadas e a avalação de seus resultados. A metodologa é baseada em sncrofasores, transformação modal, equações de onda e um processo de busca através de algortmo genétco. O objetvo do método é obter as matrzes de transformação modal Tv e T capazes de desacoplar o sstema. Obtdas tas matrzes, o desacoplamento do sstema é alcançado, possbltando, quando aplcados em algortmo de localzação de falta, uma grande melhora na estmação do ponto da falta em lnhas desbalanceadas. O método desenvolvdo é avalado por meo de dados orundos de smulações computaconas executadas no ATP (Alternatve Transents Program). O método fo desenvolvdo e smulado em algortmos através do programa MATLAB. Medante um razoável conjunto de dados smulados, consderando dversas alterações de característcas das lnhas de transmssão, de faltas e de condções de smulação, os resultados são obtdos e comparados com métodos já exstentes. As conclusões são apresentadas com base na exatdão e robustez do método e na comparação com os métodos exstentes. Palavras-chave Algortmo Genétco, Desacoplamento Modal, Lnhas de Transmssão, Sstemas Desbalanceados, Localzação de Falta. 1 Introdução Com o avanço da tecnologa e a necessdade de um sstema elétrco cada vez mas efcente, a busca pela qualdade do sstema elétrco é ntensfcada através de melhoras no desenvolvmento de equpamentos; melhoras e expansões dos sstemas de geração, transmssão e dstrbução; e melhoras nos sstemas de medção, supervsão, controle e proteção. Até pouco tempo atrás eram necessáras smplfcações nos sstemas de medção, supervsão, controle e proteção, dadas as lmtações de poder computaconal e de comuncação de equpamentos, tas como em relés de proteção, conversores A/D, estmadores de estado, supervsóros, regstradores de eventos, dentre outros. Entretanto, tas smplfcações passaram gradatvamente a ser dspensáves devdo ao rápdo avanço tecnológco. Complementando esse fato, o uso de transdutores de tensão e de corrente cada vez mas exatos e precsos dmnuem anda mas as fontes de erros nerentes dos processos de medção, os quas, vêm sendo tolerados ao longo dos anos. Com base em tas concetos, estudos cada vez mas aprofundados dos fenômenos eletromagnétcos, bem como o desenvolvmento de modelos, métodos e algortmos mas abrangentes e exatos passam a ser possíves. É o caso dos estudos e aplcações envolvendo lnhas de transmssão (LT), de modo a tornálas mas observáves e controláves. Constata-se que a dagonalzação não deal das matrzes ZY f e YZ f de lnhas desbalanceadas pode trazer prejuízos para a proteção de dstânca, estmação de estado e localzadores de falta, já que os algortmos para a realzação destas tarefas consderam os sstemas equlbrados e balanceados (Glany et al, 1992) e (Montero et al, 2004). Um exemplo é o uso da matrz de Clarke no desacoplamento das tensões e das correntes de sstemas de transmssão desequlbrados, a qual não fo projetada para sso e, portanto, não é capaz de desempenhar a contento tal tarefa. As matrzes Tv e T, as quas são obtdas da teora dos autovalores e autovetores, são bastante conhecdas como elementos de transformação modal. Com elas torna-se possível obter um completo desacoplamento do sstema, como apresentado por (Wedephol, 1963). Este processo vem sendo assm real- 1498

2 zado já há muto tempo em programas para estudos de transtóros eletromagnétcos (W. Dommel, 1987). Sabe-se, porém, que o grande problema dessa técnca resde na necessdade do conhecmento das matrzes de mpedânca Z f e de admtânca Y f. Estas podem, sem dúvda, ser obtdas através das característcas geométrcas e elétrcas da lnha de transmssão com o uso de rotnas computaconas apropradas. No entanto, os parâmetros de uma lnha de transmssão estarão sujetos a mudanças condconadas a dversos eventos, tas como: carregamento da lnha, condções clmátcas, varações na resstvdade do solo, etc.. Percebe-se que estas dnâmcas comprometem as matrzes Z f e Y f, que são, a prncípo, assumdas como valores fxos. Conseqüentemente, as matrzes de transformação modal de tensão e de corrente ( Tv e T ), respectvamente, estarão também comprometdas. No tratamento de sstemas desequlbrados, mutos pesqusadores vêm propondo smplfcações que consderam o sstema equlbrado utlzando a conhecda matrz de Clarke, dentre outras (Johns, 1990). Porém, estes métodos trazem grandes erros para lnhas longas de alta e extra alta tensão. Métodos de ajuste das matrzes de desacoplamento modal de lnhas equlbradas também são propostos, como apresentado por Prado (2005) e Brandão Fara (1997). Entretanto, estes métodos são váldos apenas para lnhas blateralmente smétrcas. Este artgo propõe uma solução para localzação de faltas em lnhas de transmssão trfáscas transpostas, não transpostas ou desbalanceadas e a avalação de seus resultados. A metodologa é baseada em sncrofasores, transformação modal, equações de onda e um processo de busca através de algortmo genétco. O objetvo do método é obter as matrzes de transformação modal Tv e T capazes de desacoplar o sstema. Um vez obtdas tas matrzes, o desacoplamento do sstema é alcançado, possbltando, quando aplcado no algortmo de localzação de falta de Joe Ar Jang (2000), uma grande melhora na estmação do ponto da falta em lnhas desbalanceadas. 2 Concetos Báscos 2.1 Desacoplamento Modal O desacoplamento modal permte a análse de uma lnha de transmssão trfásca através de crcutos monofáscos ndependentes relaconados aos modos de propagação das ondas. Quando se trata de lnhas balanceadas, o desacoplamento pode ser alcançado a partr da matrz de transformação de Clarke, dentre outras. Por outro lado, uma lnha não transposta, ou assmétrca, pode ser desacoplada a partr de matrzes de transformação obtdas com o uso da teora de autovalores e autovetores. 2.2 Algortmo de Localzação de Falta Um localzador de faltas, como o própro nome dz, tem por objetvo determnar, com grande exatdão, o ponto de ocorrênca de uma falta em uma lnha de transmssão. Conhecendo-se a posção de uma falta permanente, um menor tempo é despenddo nos servços de manutenção e reparo, o que permte uma mas rápda restauração da operação. Com a fnaldade de melhorar a precsão dos algortmos de localzação de faltas em lnhas de transmssão, mutos autores propõem o uso de dados extraídos de ambos os termnas, a exemplo de Johns e Jamal, (1990) e Kalam e Johns, (1991). Essas técncas, geralmente, são ndependentes da mpedânca de falta e de mudanças na confguração das fontes dos sstemas de potênca. Por outro lado, torna-se necessáro um meo de comuncação entre os termnas, bem como um método para determnação dos ângulos de fase das tensões e das correntes. A localzação da falta só poderá ser determnada com boa exatdão se as medções em ambos os termnas forem sncronzadas (utlzação de Undades de Medção Fasoral). Baseado na medção fasoral sncronzada (Joe Ar Jang, 2000) estma os parâmetros da lnha, para utlzá-los na localzação de falta. Com os valores das mpedâncas característcas e o coefcentes de propagação modas 0, 1 e 2 e tensões e correntes modas, a estmação da dstânca de uma falta é dada por (1): ln{[ A() C()]/[ E() B()]} D () = 2(,) γ l (1) Onde os vetores A(), B(), C() e E(), são expressas pelas equações (2) a (5) a segur: 1 A() = [ V Rm () + Zc() I Rm ()] 2 1 B () = [ V Rm () ZcI () Rm ()] 2 1 [ (,)][ l V () Zc () I ()] Sm Sm C () = e γ + 2 (2) (3) (4) 1 [ (,)][ l V () Zc () I ()] Sm Sm E () = e γ 2 (5) Os cálculos dos valores das mpedâncas característcas e o coefcentes de propagação modas 0, 1 e 2 são efetuados da conforme Eqs.(6) a (8): V Sm () I Sm () + V Rm () I Rm () K () = V () I () + V () I () Sm Rm Rm Sm (6) 1499

3 2 2 VSm () VRm () Zc() = 2 2 ISm () IRm () cosh ( ) γ () = l 1 ( K ) (7) (8) Onde: V Sm () e V Rm () são fasores de tensão modas nos termnas transmssores (S) e receptores (R) respectvamente; I Sm () e I Rm () são fasores de correntes modas nos termnas (S) e (R) respectvamente; l é o comprmento total da lnha de transmssão; índce dos modos de propagação 0, 1 e 2. As dstâncas D () estmadas em relação ao termnal de recepção da LT correspondem aos modos 0 (terra), 1 e 2 (aéreos), sendo estas dependentes do tpo de falta ocorrda. A transformação modal é realzada com a matrz de Clarke, e o algortmo é resultante da solução das equações de ondas aplcadas em ambos os lados da lnha. Através da gualdade das tensões no ponto de falta encontram-se as equações propostas. O método apresenta bons resultados para os város tpos de falta, sem qualquer nfluênca da resstênca de falta ou da mpedânca das fontes nas extremdades. Infelzmente, para faltas em lnhas de transmssão não transpostas os resultados não são satsfatóros, pos, devdo ao nsufcente desacoplamento modal, aparecem erros relatvamente grandes. Sabendo-se que o algortmo de localzação de Joe Ar é baseado nas condções de contorno das equações de Bergeron e que tas equações tratam do comportamento de ondas em gua de onda sem nfluêncas externas (mútuas), pode-se, a prncípo, conclur que o mesmo somente apresentará resultados corretos quando corretas matrzes de desacoplamento modal forem usadas. Para testar esta suposção, utlzou-se a teora de autovalores e autovetores para encontrar a correta transformação modal capaz de desacoplar totalmente as matrzes de LTs na condção não transposta. Ao substtur a matrz de transformação modal clássca (normalmente usada nas análses desta natureza) pelas matrzes Tv e T obtdas com a teora dos autovalores e autovetores, os resultados de localzação de faltas que apresentavam grandes erros passaram a apresentar bons resultados. Esta constatação permtu então o desenvolvmento do que se apresenta na sequênca deste texto. O grande nconvenente do método de localzação de falta utlzando a correta transformação modal é a necessdade das nformações precsas das matrzes de mpedânca e de admtânca da lnha de transmssão. Tas nformações são normalmente obtdas usando de cálculos baseados nos dados da geometra das lnhas de transmssão, assm como é feto pelas rotnas LCC do ATP ou outras rotnas em uso em outros programas. Como na pratca, uma LT em funconamento possu uma dnâmca própra, as nformações precsas sobre Z f e Y f sempre foram dfíces de serem constatadas e/ou valdadas. Dessa forma, a melhora dos resultados encontrados e a nconvenente dnâmca das matrzes de mpedânca e de admtânca fomentaram a possbldade de se desenvolver um método onde se buscara a correta transformação modal, garantndo o desacoplamento do sstema e conseqüentemente a correta localzação da falta. Tal tarefa pode ser mplementada a partr dos fasores (tensões e correntes) meddos de modo sncronzados nos extremos da LT utlzando undades de medção sncronzadas em uma mesma base de tempo. A partr de um conhecmento prévo do projeto da lnha de transmssão, um processo de busca através de algortmo genétco é aplcado, levando em consderação a capacdade de aplcação das equações de Bergeron quando se obtém o desacoplamento modal. Buscar um par de matrzes capazes de proporconar o desacoplamento modal smplesmente por tentatva e erro é algo absolutamente nvável, tendo um enorme espaço de busca, consderando que cada tentatva de acerto ou erro é composta por um conjunto de 18 varáves conforme fgura 1. Assm sendo, para otmzar o processo passou-se a utlzar a técnca de algortmos genétcos. 3 Método Desenvolvdo Fgura 1. Varáves envolvdas no processo de busca e a cração do ndvíduo para o algortmo genétco Bascamente, o algortmo genétco será o responsável por seleconar apenas os conjuntos de matrzes, representados por ndvíduos, conforme Fg. 1, com o melhor resultado na comparação entre as tensões e as correntes calculadas e meddas no termnal transmssor (S) da LT. Inserdo no processo do algortmo genétco, estão as modfcações nos conjuntos de matrzes a partr dos operadores de cruzamento e/ou mutação ao longo das gerações. O resultado fnal esperado é a seleção de um grupo evoluído, caracterzando um conjunto de matrzes capazes de possbltar o desacoplamento do sstema e conseqüentemente a correta localzação de falta. Estabelecdo um crtéro de parada, após algumas gerações, o processo resultará em um par de matrzes Z f e Y f, as quas, com grande probabl- 1500

4 dade, corresponderão às matrzes no domíno de fase capazes de proporconar as matrzes de transformação modal Tv e T que desacoplam a LT. A função de avalação do algortmo genétco é baseada nas equações de Bergeron, usando os fasores meddos e calculados no termnal de envo da lnha de transmssão, conforme está apresentado na fgura Vr I sc = I r.cosh( γ. l) +.snh( γ. l) (12) Zc Onde:. Vsc e I. sc são fasores de tensão e de corrente modas calculados do termnal transmssor (S);. Vr e. I r são fasores de tensão e corrente modas meddos no termnal receptor (R); Zc e γ são os valores estmados da Impedânca Característca e do Coefcente de Propagação (Gama) modas, respectvamente; l é o comprmento total da lnha de transmssão; o índce dos modos de propagação 0, 1 e 2. O grau de aptdão de um ndvíduo é calculado conforme equação (13), sendo usados os respectvos valores calculados e meddos ( Vsc; Isc e Vs; Is ) para se calcular os erros de tensão (Ev) e de corrente (Ec) conforme equações (14) e (15), fnalzando assm o processo de avalação. 1 Grau _ de _ Aptdão = Ev + E (13) c Fgura 2. Função de avalação dos ndvíduos com relação aos sncrofasores de tensão e correte meddos nos extremos da LT Todas as grandezas de tensão e de corrente, meddas no termnal de recepção, assm como Z e Y f, são transformadas para o domíno modal através de Tv e T. No domíno modal, são calculadas as mpedâncas característcas modas ( Zc ) e os coefcentes de propagação modas ( γ ), conforme equações (9) e (10). Zc = Z Y (9) mod mod γ = Z. Y (10) mod mod Onde: é índce dos modos 0,1 e 2. As tensões e correntes modas do termnal receptor ( Vr; Ir ), juntamente com Zc e γ, são utlzadas nas equações (11) e (12), com as quas resultarão nos valores calculados de tensão e de corrente modas do termnal transmssor ( Vsc ; Isc ).... Vsc = Vr.cosh( γ. l) IrZc..snh( γ. l) f (11) Vsc Vs Vsc Vs Vsc Vs Ev = + + Vs Vs Vs E c I sc0 Is0 Isc1 Is1 Isc2 Is2... Is0 Is1 Is2 (14) = + + (15) Com o processo então otmzado, aplca-se as tensões e as correntes meddas e desacopladas através de T v e T resultantes do processo de busca. É certo que ao garantr o desacoplamento de todas as varáves necessáras para a localzação de falta, o algortmo rá apresentar boa exatdão para qualquer tpo de falta em qualquer tpo de lnha de transmssão. No fnal de todo o processo, calcula-se a dstânca da falta (x), em relação ao termnal de receptor, conforme fgura 3 e equação (16): Fgura 3. - Sstema adotado para a localzação de falta 1501

5 x = Dl. (16) Todo o procedmento para o cálculo de D da falta é realzado através das formulações (1) a (8) apresentadas na seção Faltas Smuladas 4 Resultados O método fo aplcado para resolver o problema da localzação de faltas, as quas foram smuladas nas LTs apresentadas na tabela 1, consderando as seguntes característcas: - LT na condção transposta e não transposta; - Faltas Trfáscas (3F), Monofáscas (F-T), Bfásca a Terra (F-F-T) e Bfásca (F-F); - Posção de ocorrênca da falta em 25%, 50% e 75% do comprmento total da LT a partr do termnal de recepção; - Resstênca de falta de 0,1 Ω e 10 Ω. Varáves do sstema, como o fluxo de potênca através da LT e as mpedâncas equvalentes das fontes foram mantdas constantes devdo a não nfluênca das mesmas no algortmo utlzado (Joe Ar, 2000). Os resultados de localzação de falta são apresentados através de erros entre os valores calculados e os valores exatos da posção da falta relatvos ao comprmento da LT. Sabendo-se que o resultado da localzação de uma falta envolvendo terra é calculado para todos os modos 0 (terra), 1 e 2 (aéreos) e que o modo aéreo 1 é o comumente utlzado, apenas os resultados calculados para o modo aéreo 1 são aqu apresentados. Tabela 1. Lnhas de transmssão utlzadas. Nível de Tensão [kv] Comprmento [km] Perfl Geométrco LT Vertcal Duplo LT Horzontal Duplo 4.2 Comparação entre métodos O método mplementado utlza como base o algortmo de localzação de faltas desenvolvdo por (Joe Ar Jang, 2000). Entretanto, a grande contrbução deste trabalho dz respeto à capacdade de desacoplamento do sstema. Constatou-se que o algortmo Joe Ar Jang falha para faltas em LTs na condção não transposta devdo à matrz de Clarke não ser capaz de desacoplar o sstema. Assm sendo, o método mplementado propõe prmeramente a obtenção das matrzes T v e T capazes de desacoplar o sstema. Consequentemente, para fns de avalação são aqu apresentadas comparações entre os resultados para os casos ao qual Joe Ar Jang falhou. A capacdade de estmação das matrzes T v e T através do método desenvolvdo, assm como a comprovação de que o algortmo de Joe Ar Jang funcona corretamente ao ser garantdo o desacoplamento do sstema, pode ser avalada através dos resultados mostrados na fgura 4. Os gráfcos são apresentados em escala logarítmca. Os resultados do método desenvolvdo correspondem ao valor médo após 100 repetções consecutvas para cada caso. Tas repetções não são necessáras para uma aplcação prátca, mas foram realzadas para provar que o método sempre convergrá para um bom resultado. As comparações entre o método mplementado e o utlzado por Joe Ar Jang para faltas nas LTs na condção não transpostas apresentam resultados satsfatóros e conclusvos. Para os dos modelos de LT testados, os erros calculados para todos os casos foram sempre menores aos calculados convenconalmente através de Joe Ar Jang. Verfca-se que o maor erro encontrado fo para falta monofásca a 75% da LT-2, onde para uma resstênca de falta de 0,1 Ω fo encontrado um erro médo de 2,73%. Entretanto esse valor fo muto menor ao erro de 29,52% obtdo pelo algortmo de Joe Ar, usando Clarke. Para faltas trfáscas próxmas aos termnas das LTs, erros maores dexam de exstr, resultando em valores menores que 0,25%. Também, verfca-se que os erros aumentam para faltas próxmas aos termnas das LTs. Entretanto as varações encontradas foram muto menores com o método desenvolvdo. Para faltas ocorrdas no meo das LTs (casos com menor erro de localzação) foram obtdos valores pequenos de até 0,01%. Para a maora dos casos, os erros obtdos pelo método mplementado foram da ordem de 10 vezes menores aos obtdos convenconalmente por Joe Ar Jang. 4.3 Varação dos parâmetros da LT Para avalar a capacdade de localzação de faltas com o método mplementado, foram realzados testes onde a resstvdade do solo sofre varações. Tal resstvdade pode, por exemplo, mudar com as condções ambentas (solo seco ou solo encharcado), assm como a resstênca do condutor é nfluencada pela temperatura do mesmo, devdo ao clma e/ou carregamento da LT. Os resultados da localzação de falta para varações da resstvdade do solo de 100 Ω.m, 1000 Ω.m e 10k Ω.m são apresentados nas fguras 5 e

6 Fgura 4. Comparação entre o método desenvolvdo e o utlzado por Joe Ar para faltas nas LT s em condção não transposta. Fgura 5. Erro de Localzação de Faltas à 25%, 50% e 75% da LT -1 modelada na condção transposta e não transposta Varação da Resstvdade do Solo. 1503

7 Fgura 6. Erro de Localzação de Faltas à 25%, 50% e 75% da LT -2 modelada na condção transposta e não transposta Varação da Resstvdade do Solo. Analsando os resultados dos dversos casos smulados fca evdente que os erros calculados para a grande maora foram menores que 1%, não chegando a ultrapassar 2% para os casos em exceção. Fo constatada a não exstênca de padrões ao comparar os resultados para os três dferentes valores de resstvdade do solo. Isso ocorreu devdo à característca nerente do processo de busca através do algortmo genétco, onde o que defne o erro de localzação de falta é o grau de aptdão alcançado. Entretanto, podese conclur que para as varações de resstvdade do solo (varações em Z f ), o algortmo genétco fo capaz de encontrar as matrzes T v e T que desacoplam o sstema, proporconando, através do algortmo de Joe Ar, erros de localzação de falta em geral menores que 1%. 4 Conclusão Após apresentação do método mplementado, assm como dos resultados smulados, constatou-se que o mesmo, quando aplcado em localzação de faltas é robusto e efcaz. Fo mostrado que para a maora dos testes realzados, os erros de localzação fcaram menores que 1% e chegando a 2,5% para alguns poucos casos. Estes resultados levaram em consderação algumas possíves e reas alterações de parâmetros de lnhas de transmssão ao longo do tempo, mostrando a capacdade de adaptação do método frente à estas alterações. Como desvantagem do método, é necessáro o conhecmento prévo das matrzes de mpedânca e de admtânca da LT, assm como o comprmento da mesma. Entretanto tas nformações são comumente obtdas do projeto. Outra desvantagem do método é a necessdade de um grande poder computaconal para utlzação do algortmo genétco, porém soluconado com o rápdo avanço da tecnologa. Agradecmentos Agradecmentos a Fundação de Amparo e Pesqusa do Estado de Mnas Geras FAPEMIG, pelos equpamentos conceddos ao Centro de Qualdade e Compatbldade Elétrca (CQCE) da UNIFEI e o apoo fnancero para a partcpação neste evento. Referêncas Bblográfcas Huang, H. S. and Lu, C. N (1994). Effcent Storage Scheme and Algorthms for W-matrx Vector Multplcaton on Vector Computers. IEEE Transactons on Power Systems, Vol.9, No. 2; pp M. I. Glany, O.P. Malk, and G. S. Hope, (1992) A dgtal protecton technque for parallel transmsson lnes usng a sngle relay at each end, IEEE Trans. Power Delvery, vol. 7, pp

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