Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 06 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 Num exercício de tiro, um atirador, de pé, observa o alvo que está numa parede cuja base se situa a 78 m do atirador. O alvo é observado sob um ângulo de 5 e de uma altura de,7 m em relação à orizontal, como mostra a figura a seguir: alvo 5,7 m Dado: tg 5 = 0,7 Nesse caso, a distância do alvo ao cão é de, aproximadamente: a) 0,0 m b),78 m c) 9, m d) 8,9 m e) 6,6 m,7 m 5 78 m,7 tg 5 = = 0,7 78,7 =,06 =,78 Resposta: B

2 QUESTÃO 7 Considere os resultados da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas e os números de medalas dos alunos de Piauí, Ceará e Maranão, apresentados no quadro a seguir: Ceará Maranão Piauí Totais Ouro 9 Prata Bronze Totais Qual é a probabilidade de se escoler, entre esses alunos, um que seja do Piauí, dado que ele tena recebido medala de prata? a) b) c) d) e) I. O número total de alunos que receberam medala de prata é 6. II. Dos 6 alunos do item (I), apenas 8 são do Piauí. III. 8 A probabilidade pedida é 6. Resposta: E QUESTÃO 8 Numa escola pública do estado de São Paulo, verificou-se que apenas 60% dos alunos são moças e, dessas, 5% são loiras, 50% têm cabelos castanos e 5% têm cabelos pretos. Dos rapazes, 0% são loiros, 0% têm cabelos castanos e 50% têm cabelos pretos. Escolendo-se, ao acaso, um dos alunos dessa escola, a probabilidade de a pessoa escolida ser loira é: a) 0% b) % c) 5% d) 0% e) 5% Escolendo um universo de 00 alunos dessa escola, de acordo com o enunciado, podemos formar a seguinte tabela.

3 Moças Rapazes Total Cabelos loiros 5 8 Cabelos castanos 0 Cabelos pretos Total Desse universo de 00 alunos, a quantidade de pessoas loiras é, exatamente,. A probabilidade de isso acontecer é, pois, = %. 00 Resposta: B QUESTÃO 9 Renato contratou um empréstimo de R$ 00,00, para pagar um mês depois, com juros de 5% ao mês. No final do mês, não podendo pagar o total, deu por conta apenas R$ 750,00 e, para o restante, firmou um novo contrato nas mesmas bases do anterior, o qual foi pago integralmente um mês depois. O valor do último pagamento foi de: a) R$ 889,00 b) R$ 99,00 c) R$ 989,00 d) R$ 009,00 e) R$,00 I. O valor da dívida um mês depois do contrato inicial era:,5. R$ 00,00 = R$ 60,00. II. Após o pagamento de R$ 750,00, a dívida passou a ser de R$ 860,00. III. O valor dessa dívida foi integralmente pago um mês depois, nas mesmas condições do empréstimo anterior. O valor pago foi, portanto:,5. R$ 860,00 = R$ 989,00. Resposta: C

4 QUESTÃO 0 Observe a figura a seguir. R r 5, cm Para identificar corretamente a formulação de um determinado medicamento, um rótulo retangular R, que tem 5, cm, será colado em um recipiente com a forma de um cilindro circular reto, contornando-o totalmente, até as extremidades se encontrarem, sem aver superposição. O volume desse recipiente, desprezando-se a sua espessura, é igual a: Dado: π =, a) 00π cm b) 0π cm c) 60π cm d) 50π cm e) 60π cm I. 5,. = 5, = 0 (em cm) II. π. r = 5, r = (5,) : (.,) = (em cm) III. O volume do recipiente, em centímetros cúbicos, é: π.. 0 = 60π Resposta: C QUESTÃO Uma bola de raio igual a 5 mm caiu num buraco de forma cônica de base circular e ficou completamente encaixada, como se pode ver no esquema da figura a seguir.? Nesse esquema, a secção do cone determinada por um plano que passe pelo centro da bola e pelo vértice do cone é um triângulo equilátero. Qual é a profundidade do buraco? a) 0 mm b) 5 mm c) 5 mm d) 60 mm e) 60 ( ) mm

5 R R 5-5 R 5 R Se, em milímetros, for a profundidade e R, o raio da base do cone, então: = 5 = 0 = 5 = 5 R R Resposta: C QUESTÃO No trapézio ABCD, em que a base maior CDmede 6 cm, E é um ponto da base menor AB, A E B Se a área do triângulo CDE é, da área do trapézio ABCD, então a medida da base menor AB em centímetros, é igual a: a),5 b),0 c),5 d),0 e),5 D 5 6 cm C A E B D 6 cm C Se for a medida da altura do triângulo CDE e do trapézio ABCD, então: 6 + AB S CDE = S ABCD. 6. = (6 + AB) = 6 + AB = 0 AB = 0 Resposta: D 5

6 QUESTÃO A figura a seguir representa um triângulo ABC e o paralelogramo AMOR de áreas, respectivamente, S e S. C R O A relação entre S e S é expressa por: a) S = S b) S = S A M B c) S = S 9 d) S = S 9 e) S = S Sendo a altura do triângulo ABC, temos: C a a R a c O c c I. A área do triângulo ABC é: b. S = II. A área do paralelogramo AMOR é: S = b. = b A b M b b B 6

7 b III. S = =. = S = S S b 9 9 Resposta: D QUESTÃO A figura a seguir apresenta um polígono ABCDEF, no qual dois lados consecutivos quaisquer são perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e sobre a reta que passa por A e E. Os comprimentos de alguns lados estão indicados em centímetros. Qual é a área do polígono ABCG? a) 6 cm b) 7 cm c) 8 cm d) 9 cm e) 0 cm D G C F E 6 A 8 B Comprimentos em cm e áreas em cm : I. Os triângulos AEF e EGD são côngruos, pois são semelantes, e AF = ED = II. DG = FE = III. CG = 8 = 8 + IV. A área do trapézio ABCG é:. 6 = 6. 6 = 6 Resposta: A 7

8 QUESTÃO 5 Em uma rua, um ônibus com m de comprimento e m de altura está parado a 5 m de distância da base de um semáforo, o qual está a 5 m do cão. Atrás do ônibus, para um carro, cujo motorista tem os olos a m do cão e a m da parte frontal do carro, conforme indica a figura a seguir. 5 m m 5 m m d m Determine a menor distância (d) a que o carro pode ficar do ônibus, de modo que o motorista possa enxergar o semáforo inteiro. a),5 m b),0 m c),5 m d) 5,0 m e) 5,5 m Da semelança entre os triângulos retângulos da figura, obtém-se: d + 9 = d + 9 = (d + ) d + 9 = d + d = 5 d + m m d + d + 9 Resposta: D QUESTÃO 6 No diagrama a seguir, os cinco círculos têm o mesmo raio e tocam-se. O quadrado tem os seus vértices coincidentes com os centros dos quatro círculos exteriores. A razão entre a área sombreada dos cinco círculos e a área da região não sombreada dos cinco círculos é: a) : b) : c) :5 d) : e) 5: 8

9 I. A área sombreada dos cinco círculos de raio r é: π r +. π r = π r + π r = π r II. A área da região não sombreada dos cinco círculos de raio r é. π r = π r III. A razão é ( π r ) (π r ) = = : Resposta: D QUESTÃO 7 Em uma caixa de leite semidesnatado, encontram-se as seguintes informações: Cada 00 mililitros de leite Quantidade de gordura Quantidade de proteína Quantidade de cálcio Correspondem a... gramas, % da recomendação diária 6 gramas, 8% da recomendação diária 0 miligramas, % da recomendação diária Com esses dados, pode-se fazer uma tabela com a quantidade diária recomendada de cada um desses elementos. Recomendação diária Quantidade de gordura Quantidade de proteína Quantidade de cálcio X gramas Y gramas 000 miligramas Nessas condições, X e Y valem, respectivamente: a) 8 e 7 b) 8 e 75 c) 50 e 75 d) 50 e 85 e) 50 e 9 Em gramas, temos: I. %. X = X = = 50 0,0 6 II. 8%. Y = 6 Y = = 75 0,08 Resposta: C 9

10 QUESTÃO 8 O desenvolvimento da gestação de uma determinada criança, que nasceu com 0 semanas, 50,6 cm de altura e com 6 gramas de massa, foi modelado, a partir da 0 ạ semana, aproximadamente, pelas funções matemáticas: (t) =,5t 9, e p(t) =,8t 7t + 6, em que t indica o tempo em semanas, t 0, (t) a altura em centímetros e p(t) a massa em gramas. Admitindo-se o modelo matemático, determine quantos gramas tina esse feto, quando sua altura era 5,6 cm. a) 506 b) 70 c) 80 d) 0 e) 80 I. (t) =,5t 9, = 5,6,5t = 5 t = 0 II. p(t) =,8t 7t + 6 p(0) =, p(0) = 506 Resposta: A QUESTÃO 9 Dia 0 de julo de 008 foi um domingo. Três mil dias após essa data, o dia da semana será: a) uma quinta-feira. b) uma sexta-feira. c) um sábado. d) um domingo. e) uma segunda-feira. Observando que = , concluímos que, daqui a 000 dias, ter-se-ão se passado 8 semanas e quatro dias. Assim sendo, se o dia 0/07/008 foi um domingo, então 000 dias depois será quatro dias após um domingo e, portanto, uma quinta-feira Resposta: A 0

11 QUESTÃO 0 O deseno a seguir representa um tabuleiro inclinado, no qual uma bola lançada desde o ponto A despenca até atingir um dos cinco pontos da base. Em cada bifurcação do tabuleiro, a probabilidade da bola ir para a esquerda ou para a direita é a mesma. A B base Com essas informações, a probabilidade de uma bola lançada desde o ponto A atingir o ponto B é: a). b). c). d). e) 6. I. Qualquer camino de A até B passa por bifurcações e a probabilidade de cada um deles é:... = 6 II. Existem caminos possíveis para ir de A até B. III. Representando por E e D, se seguir para a esquerda e para a direita, res pec ti - va mente, os caminos serão: E E E D E E D E E D E E D E E E IV. A probabilidade é:. Resposta: D