ENEM/2009. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. 2) O volume do elipsoide cujas medidas dos semieixos,

Transcrição

1

2

3 Questão ) O volume da água que ocupa o cubo é 600 = 0,6 m 3 e corresponde a um prisma de altura 0,6 m, pois.. h = 0,6 h = 0,6 ) O volume do elipsoide cujas medidas dos semieixos, em centímetros, são a, b, c é π abc 3 b c a b 0,8 0,6 3) O volume do material amortecedor necessário, em cada caixa, em centímetros cúbicos, é: π 8 abc π abc = abc ) O volume V do sólido em questão corresponde ao de um prisma cuja base é um quadrado de lado m e cuja altura é 0,8 m 0,6 m = 0, m. Em metros cúbicos, o volume é: V =.. 0, = 0, Questão ) ano = 365. h = h ) As horas correspondem a anos = 8760 =, anos =, decênio. Questão 3 ) O volume do paralelepípedo cujas medidas, em cen - tímetros, são a, b, c é a. b. c = 8abc c Questão Nesse ano de referência, cada trimestre corresponde a um bilhão de anos. O primeiro trimestre começa na evolução química e, portanto, a porcentagem de oxigênio pre sente na atmosfera atingiu 0% no 3º trimestre. Questão 5 Representando por V a medida de uma vara, pelo enunciado temos: (53V). (30V) = A R m 590 V = A R m A R V = m V = m Questão 6 Substituindo a frase 0 toneladas de massa seca por hectare por ano por 0 toneladas de massa seca por hectare por ciclo, temos: A R b a ) Um ciclo de produção de eucalipto (6 anos) corres - ponde a ciclos de produção de capim-elefante. ) Em cada ciclo, a produção, por hectare, é de 0 to ne - ladas para o capim-elefante e de 0 toneladas para o eucalipto. ENEM/009 3

4 3) Se R for a área da região plantada com capim-elefante e S a do eucalipto, ambos em hectares, então: 0.. R = 0.. S S = 8R Questão Apenas o gráfico B. Questão 7 A corrente elétrica inverte o seu sentido após 3,9ms. Questão 8 O total desmatado entre agosto de 008 e junho de 009 é aproximadamente:,09. 75km = 58km Questão 3 Questão 9 ) A população brasileira em 003 era, aproximadamente, 77 milhões de habitantes. ) A produção brasileira de arroz, feijão, milho, soja e trigo, em 003, em milhões de toneladas, era aproxima da - mente: =. 3) A quantidade de alimento necessária para alimentar os 77 milhões de habitantes, em 003, em toneladas, era aproximadamente: 0,5. 77 milhões milhões, que é bem menor que milhões. ) O gráfico II mostra a má distribuição de renda no Brasil. 5) Todos esses fatos corroboram apenas a tese do debatedor. Questão 0 Os números marcados nas fases numeradas são:, 5, 9, 6, 0 3, 7,, 8, Dos 6 resultados possíveis e igualmente prováveis a soma é máxima em apenas uma situação (, 8, ). A probabilidade é: 6 Questão d = 7,0. 6 = 7,0. =,0 Questão 5 Questão O gráfico correto é aquele que contém o ponto (0, 0) (pois inicial mente o recipiente está vazio e h = 0) e que cresce cada vez menos, à medida que o tanque vai enchendo. a > 6m a + a > 3 Portanto, o diagrama da figura B não po derá ser usado. Os outros 3 diagramas podem ser usados, pois, em todos, o períme tro é 3 m. ENEM/009

5 Questão 6 Se d, d, d 3,, todos inteiros e tais que d < d < d 3 <, forem os diâmetros das moedas, então: ) d = 5mm ) d,3. 5mm = 9,5mm d = 0mm 3) d 3,3. 0mm = 6mm d 3 = 6mm ) d,3. 6mm = 33,8mm d = 3mm 5) d 5,3. 3mm =,mm d 5 = 5mm Questão 7 f(0) = M. log 3 f(t) = M. log (t + 3) f(t) =. f(0) M. log (t + 3) =. M. log 3 log (t + 3) = log 3 t + 3 = 9 t = 6 Questão 8 ) Papel 0, pois o fundo é bran co. ) Caneta 00, pois a linha é escura. 3) Segmento de reta cujos ex tre mos são os pontos (0; 80) e (80; 60). Logo: linha Questão 9 Para h = 880m, temos: 880 = 000. (00 T) (00 T) Substituindo 00 T por x, temos: 880 = 000x + 580x 9x + 50x = 0 x = 3,, pois x 0 Logo: 00 T = 3, T = 96,86 Questão 0 Os triângulos ADE e ACE têm áreas iguais, pois apresentam a mesma base AE e a mesma altura h (distância entre as retas para lelas r e s). Assim, S ADE = S ACE = 500 Por outro lado, temos S CDE + S ADE + S ABE = S ABCD S CDE = 00 S CDE = 700 Questão A taxa de juros anual brasileira é 50 0,8 = 8% 85 A taxa de juros anual norte-americana é: 70 0,00 = % 6700 Questão ) Com R$ 00,00 esse cliente consegue comprar 00 US$ 0,00, pois = 0,5 ) Com US$ 0,00, conseguirá comprar pesos argen - tinos, pois 0.,8 = Questão 3 Os valores representados são os mesmos; os gráficos utilizam escalas diferentes e, por isso, aparentam situa ções diferentes. Isso é uma demonstração de como uma infor - mação pode ser manipulada. Questão De acordo com o gráfico, podemos construir a tabela abaixo. Ponto inicial 8h0min 8h0min 8h30min 8h0min Tempo de percurso h50min h50min h5min h0min Ponto final 0 h 0h0min 0h5min 0h0min 8h50min h0min 0h30min 9 h 9h0min h35min h30min 0h35min 0h0min Um passageiro que necessita chegar até as 0h30min ao ponto final dessa linha deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as 8h50. ENEM/009 5

6 Questão 5 Pelas condições impostas, são necessárias: ) dias para realizar os jogos de a 8 ) dia para realizar os jogos de 9 a 3) dia para realizar os jogos de 3 a ) dia para o jogo 5 5) O número mínimo de dias necessário é, portanto, 5 Questão 6 A partir do gráfico apresentado, nas últimas cinco Olim píadas, o número de participantes aumentou devido ao crescimento da participação de mulheres (98, 38, 705, 359 e 3905), pois a de homens praticamente não se alterou (63, 6983, 6659, 7075, 66). Questão 7 Questão 9 Num quadrado de 0 pastilhas 0 pastilhas no padrão representado na figura, temos: 0 pastilhas pretas e 80 pastilhas brancas. Assim, a razão entre o número de pastilhas pretas e o número de pastilhas brancas, respectivamente, é :. Logo, o custo por metro quadrado revestido será:. R$ 0,00 +. R$ 8,00 5 Questão 30 = R$ 8,0. Dos jogadores, 5 + = 68 concluíram o Ensino Médio e, portanto, o percentual pedido é 68 0,60 = 60% Questão 3 De acordo com o enunciado, a estação central deve ser construída no ponto P que está na perpendicular à estrada que liga C e D, passa pelo seu ponto médio e dista x (km) de CD, de A e de B. Assim: (0 x) + 0 = x x 80x + 00 = x 8x = 000 x = 5 Questão 8 A partir da distribuição apresentada no gráfico, temos: 8 mulheres sem filhos. 7 mulheres com filho. 6 mulheres com filhos. mulheres com 3 filhos. Como as 3 mulheres têm um total de 5 filhos, a probabilidade de que a criança premiada tenha sido 7 um(a) filho(a) único(a) é igual a P =. 5 ) Os três sólidos têm mesma altura h. ) Se B, B 3 e B forem as medidas das bases dos sólidos de volumes V, V 3 e V, respectivamente, então: B < B 3 = B 3) Se S, S 3 e S forem as áreas das intersecções de um plano qualquer, paralelo às bases, com os sólidos de volumes V, V 3 e V respectivamente, então S < S 3 S ) De (), () e (3) concluímos que V < V 3 e V. Questão 3 O crescimento das vendas é maior quanto maior for o ângulo agudo que o segmento correspondente ao mês forma com a horizontal. Pela análise comparativa dos gráfi cos, verifica-se que isso ocorre em três meses, a saber: abril, agosto e novembro. 6 ENEM/009

7 Questão 33 5ª etapa: passaram-se os 300 ml restantes da garrafa maior para a garrafa menor. 6ª etapa: passaram-se 800 ml da lata pa ra a garrafa maior, dei - xan do-se 00 ml na lata. A partir do gráfico, sendo A, B e C alinhados, temos: a a 6 = = a 6 = 9,5 a = a = 98 Questão 3 O gráfico tracejado (de gols marcados) está acima do grá - fico contínuo (de gols sofridos) em cinco datas e estão juntos em outras três datas. Assim sendo, a equipe em questão teve cinco vitórias e três empates, totalizando = 8 pontos. Questão 36 Para que não haja falhas ou superposição de ladrilhos, a soma dos ângulos internos dos ladrilhos, em torno do vértice comum, deve ser igual a 360. Assim, se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos, sendo um deles oc to gonal, o outro tipo escolhido deverá ser qua dra do, pois 360 = e, então, em torno do mes mo vér tice, teremos dois ladrilhos octogonais e um qua dra do. Questão 37 Questão 35 ª etapa: início do processo, 00 ml na lata. Os raios das tampas grandes, médias e pequenas são, respec tivamente, m, m e m. Em metros quadrados, as sobras S I, S II e S III das tam pas grandes, médias e pequenas são, respectivamente, tais que: ª etapa: passaram-se 800 ml da lata para a garrafa maior, deixando-se a menor vazia. S I = π. = π S II =. π. = π 3ª etapa: passaram-se 500 ml da garrafa maior para a garrafa menor. ª etapa: devolveram-se 500 ml da garrafa menor para a lata. S III = 6. π. = π Supondo que as quantidades de chapas quadradas usadas diariamente para produzir as tampas grandes sejam as mesmas para as tampas médias e para as tampas pequenas, as sobras serão iguais, pois S I = S II = S III. ENEM/009 7

8 Questão 38 No diagrama de Venn-Euler abaixo, os conjuntos C, C e C 3 representam os catálogos de mesmo nome e suas quan - tidades de páginas. Questão 0 O saldo, em milhões de dólares, foi = 500 Questão A diária de um apartamento para pessoas, segundo a tabela, era de R$ 9,00 e, portanto, o valor pago pela estada de uma semana foi 7. R$ 9,00 = R$ 833,00 O valor do sinal foi 30%. R$ 833,00 = R$ 9,90 Questão f(0) = = = = = 60% Questão 3 O número total de originais de impressão necessário é = 8. Questão 39 Se x e y forem em metros, as medidas dos lados do retân - gulo maior então x + y = 6 x + y = 3 y = 3 x As medidas em metros, dos lados do retângulo menor serão x e y. Substituindo y por 3 x teremos x e 3 x e, portanto, x e x O número de pessoas ocupadas, nessa faixa etária e em milhões, na Região Sudeste era 8,63%. 7,05 = 0, ,05,7 Questão A despesa total foi a de 3 adultos, uma criança, uma tenda familiar e um carro. Logo: 3. 5,50 + 3,0 + 6,50 + 5,80 = 3,00 A despesa total para os 0 dias, em euros, sem desconto, é: 3,00. 0 = 30,00. Com desconto de 35%, a família pagará, apenas, 00% 35% = 65% A despesa final será, pois: 65%. 30,00 = 0,65. 30,00 = 08,00 Questão 5 d ) Volume do cilindro de raio e altura H: π. d π. d. H =. H d ) Volume do cilindro de raio e altura h: π. d π. d. h =. h A área da tapeçaria em metros quadrados é (x )( x) = x + x O perímetro em metros é (x ) + ( x) = x + x = 0 8 3) Capacidade da garrafa: π d H π d π d + h =. (H + h) ENEM/009