VI SBQEE. 21 a 24 de agosto de 2005 Belém Pará Brasil

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1 I SBQEE 2 24 de gosto de 2005 Belé Prá Brsil Código: BEL Tópico: Siste de Monitorento e Trtento de Ddos EFEITO DA TAXA DE DIGITALIZAÇÃO E DO JANELAMENTO NO CÁLCULO DE PARÂMETROS DE QUALIDADE DE ENERGIA SEBASTIÃO DO NASCIMENTO NETO UNB ANÉSIO DE LELES FERREIRA FILHO UNB FRANCISCO ASSIS O. NASCIMENTO UNB RESUMO Este trblo present os resultdos preliinres d investigção d sensibilidde n deterinção do vlor d distorção rônic provocd pel tx de digitlizção pel sincronizção co freqüênci fundentl e pelo tipo de jnelento usdo. A investigção teve coo bse u odelo teático usdo ns siulções be coo experientos de lbortórios usndo u fonte gerdor de sinis co rônicos. Os resultdos obtidos ostr que á u dependênci d precisão n deterinção de lguns prâetros tl coo distorção rônic co o processo de digitlizção e os étodos nuéricos usdos. Foi desenvolvid teátic pr configurr tx de ostrge e o étodo de jnelento é propost. PALARAS-CHAE DFT Análise Hrônic Distorção Hrônic Totl Prâetros de Qulidde de Energi..0 INTRODUÇÃO Pr tirr vntge d evolução tecnológic os sinis (tensão e corrente) obtidos ds redes de energi elétric deve ser digitlizdos pr podere ser onitordos ou eso nlisdos co instruentção de últi gerção. Est evolução tecnológic te fcilitdo uito obtenção e nálise dos prâetros usdos pr ferir qulidde d energi elétric fornecid. Ao longo dos nos o desenvolviento de técnics pr o processento digitl d inforção contid nos sinis elétricos tornou-se fundentl pr pesquis de diversos fenôenos relciondos co os sinis que represent energi elétric. Ebor vários lgoritos ten sido desenvolvidos co esse objetivo poré uito poucos estão relciondos co investigção d influênci d tx de digitlizção (ostrge) e do lgorito nuérico usdo no cálculo de prâetros relciondos co qulidde de energi elétric. Tê sido observds diferençs significtivs entre os vlores encontrdos pr s edids de u eso prâetro qundo equipentos de fbricntes diferentes são usdos e condições experientis equivlentes. Ests diferençs necessit ser investigds e os seus otivos evidencidos. Os resultdos qui presentdos for obtidos por eio d investigção d sensibilidde do resultdo do cálculo d distorção rônic devido à vrição d tx de digitlizção e o do étodo de jnelento usdo. Pr tl foi usdo u odelento teático que lev e considerção dependênci d tx de digitlizção sincronizção co freqüênci fundentl e o jnelento. For relizds siulções e coputdor e experientos e lbortório usndo u fonte de lto desepeno gerdor de sinis elétricos co rônicos. Os resultdos encontrdos ostr dependênci do vlor edido pr distorção rônic co o processo de digitlizção e os étodos nuéricos usdos no cálculo. Alguns trblos for relizdos co o objetivo de verificr influênci de diferentes lgoritos pr cálculo d trnsford Rápid de Fourier (FFT)

2 722 ipleentd e processdores digitis de sinis []. 2.0 ANÁLISE ESPECTRAL A Trnsford Discret de Fourier (DFT) é ferrent teátic is usd no cálculo de prâetros de qulidde de energi. A eficiênci coputcionl do cálculo d DFT pode ser elord fzendo-se uso d segentção do sinl e questão ou sej pel divisão do sinl e vários blocos consecutivos de ostrs. ários lgoritos tê sido desenvolvidos co o objetivo de relizr s operções d DFT de for eficiente. O is conecido de todos é o que é ipleentdo n Trnsford Rápid de Fourier (FFT) [3]. Cbe slientr que representção espectrl de sinis de sistes de potênci digitlizdos dd pel Trnsford Discret de Fourier pode ser diferente d representção dd pel Trnsford de Fourier qundo consideros pens os sinis de sistes de potênci contínuos no tepo. E vist disso coo o sinl elétrico é constituído pel freqüênci fundentl e freqüêncis rônics de orde superior o cálculo resultnte d plicção d DFT é sensível à tx de digitlizção. Existe outrs situções que deve ser levds e considerção coo por exeplo se tx de digitlizção deve estr ou não sincronizd co freqüênci fundentl. O tno d jnel e o tipo de jnelento usdo n segentção do sinl tbé fet o resultdo d DFT lterndo o vlor clculdo pr os prâetros de qulidde de energi. 2. Conceitos básicos Os conceitos seguir são definidos tendo coo bse Fig.. Fig. Digr e blocos de u siste genérico pr nálise espectrl 2.. For de ond As fors de onds d voltge e d corrente dos sistes de potênci trifásico e onofásico pode ser representds por u so de senóides sendo u n freqüênci fundentl e u núero finito de freqüêncis rônics. As freqüêncis rônics são últiplos inteiros d freqüênci fundentl. Assi por exeplo voltge e cd fse pode ser presentd por v M 0 2 = () t = v + A cos( f t + φ ) π () Pr efeito de siulção os vlores pr plitude A fse φ e freqüênci f pode ser escolidos independenteente Aostrge Meso co presenç de freqüêncis v t dos rônics de orde superior o sinl ( ) sistes de potênci é liitdo e bnd isto é ior freqüênci presente no sinl te u vlor finito. Assi deveos escoler u freqüênci de ostrge f pr digitlizção do sinl nlógico v () t tl que f > n f. Observe que n deve ser grnde o suficiente pr stisfzer s exigêncis pr evitr s distorções resultntes do lising devido à presenç ds freqüêncis rônics de orde superior Trnsford discret de fourier (DFT) Tendo e vist que o sinl v () t é coletdo durnte u período longo de tepo deve-se selecionr u núero finito de ostrs de v ( t) pr ser nlisdo. Este núero finito de ostrs pode ser representdo por ( k) [ v v v v ] v K (2) = 0 2 N E (2) k é u índice de tepo que vri de 0 v k é u seqüênci de ddos N. Qundo ( ) reis o resultdo d DFT de v ( k) consiste de N 2 + ostrs coplexs e pode ser ddo por { v( k) } = [ K ] = DFT (3) 0 N / 2 Por conveniênci consider-se N pr. O índice está relciondo co freqüênci de cd coponente e pode ser expresso por N = v e k= 0 j k ( 2πk / N ) = 0 2 K N / 2 (4) Coo v ( k) represent prte d seqüênci coplet deve ser observdo que tudo se pss coo se seqüênci coplet ( v () t digitlizdo) fosse ultiplicd por u outr seqüênci w ( k) gerlente cd de jnel de ddos confore ostrdo n Fig..

3 Prâetros de qulidde de energi Co o uento d preocupção e fornecer energi elétric co qulidde te se verificdo u elor significtiv no desepeno dos equipentos de onitorento usdos pr crcterizr os fenôenos relciondos co os sistes de energi elétric. Os ddos coletdos são nlisdos e o desepeno observdo dos diversos prâetros de qulidde é coprdo co vlores considerdos típicos. Dentre os prâetros is iportntes considerreos quele que verific o coportento ds freqüêncis rônics presentes n voltge ou n corrente Distorção Hrônic Totl ( THD ). Se é voltge d freqüênci fundentl e voltge d freqüênci rônic de orde o THD pode ser coputdo coo THD = M = 2 00 (%) (5) E (5) M indic o núero de coponentes rônics que deve ser levdo e considerção no cálculo do THD. E gerl M = 50 ou ior. 2.2 Análise espectrl A relção entre e v k é ostrd e (4). A j( 2πk / N ) função exponencil e e (4) é coplex e periódic. Coo u função de k o índice de tepo o período d exponencil pode ser ddo por N ostrs de ddos. Ou sej qundo k percorre fix de N exponencil j( 2πk / N ) e percorre u ciclo. Dest for se T é seprção entre s ostrs então prieir coponente é so de produtos entre v k e u senóide coplex co (u) ciclo e N ostrs ou N T segundos. Generlizdo é so de produtos entre v k e u senóide coplex co sobre o eso período. Estos interessdos ns freqüêncis rônics f que são últiplos inteiros d freqüênci fundentl f. A freqüênci f d coponente d DFT é dd por f = ( Hz) (6) N T O objetivo ior é ter s freqüêncis f extente iguis às freqüêncis rônics f. Pr tl deveos fzer lgus considerções sobre N e T coo segue: Coo o sinl v ( t) é periódico o sinl discreto v ( k) deve nter es periodicidde de v () t. Pr isso contecer freqüênci de ostrge ( f = ) deve ser escolid de odo T que su divisão por f sej ext. Assi podeos escrever que f = r f onde r é o resultdo d divisão ext de f por f ; O núero de ostrs N deve ser o resultdo d ostrge sobre u núero inteiro de ciclos d fundentl. Então de (6) e incluindo s restrições obteos f = r f ( Hz) (7) N E (7) r é o núero de ostrs por ciclo d freqüênci fundentl e N é o núero de ostrs usds pr clculr s coponentes d DFT. Coo iposto N deve conter u núero inteiro de ciclos d fundentl ou sej N = n r pr n = 2 3 K. E vist disso esper-se que s coponentes rônics f estej loclizds e posições específics coo pode ser visto n Fig RESULTADOS Alguns resultdos preliinres for obtidos coo conseqüênci d plicção ds preisss obtids té qui considerndo o efeito d vrição d tx de ostrge e DFT. 3. Efeitos d tx de ostrge De cordo co o teore d ostrge de Snnon é necessário u ínio de 2 ostrs por ciclo d is lt rônic de interesse pr precisente descrever for de ond. Então pr rônic de 5 orde de u fundentl de 60 Hz é preciso ter u ínio de 3268 µs ou sej é necessário u freqüênci de ostrge de 620 Hz.

4 724 Fig.2 Relção entre o núero de ciclos d freqüênci fundentl e posição ds freqüêncis rônics coo resultdo d DFT. segue periodicidde do sinl e considerção. E vist disso é possível se ter interpretções últipls e relção o espectro obtido pr o sinl e considerção. A Fig. 3 ostr o efeito obtido. A Fig. 4 ostr o efeito obtido qundo não se te u núero inteiro de ciclos pr o cálculo d DFT. Neste cso é observdo u esplento do espectro ou sej prece freqüêncis que não são últipls inteirs d freqüênci fundentl. A Tbel ostr os vlores d THD de u sinl senoidl contendo freqüênci fundentl e coponentes rônics ípres té 5 orde. Pode ser observds s udnçs nos vlores ds coponentes obtids qundo porções do ciclo d fundentl são incluíds no cálculo d DFT. Obviente esses efeitos tê ipctos prejudiciis no cálculo de lguns prâetros que ede qulidde de energi. Tbel Efeito d ostrge no cálculo d THD Fig.3 Efeito obtido qundo tx de ostrge não está sincronizd co freqüênci fundentl. Fig.4 A es for de ond genéric d Fig. 2 co u núero não inteiro de ciclos d fundentl no cálculo d DFT. Qundo tx de ostrge não está sincronizd co freqüênci fundentl periodicidde do conjunto de ddos d DFT não Distorção Hrônic Totl (%) % do ciclo d fundentl THD Efeito do jnelento Qundo o sinl é segentdo s ostrs do fi de u segento e coeço de outro são seprds bruscente. Ao ser nlisdo ess seprção brusc cus o preciento de freqüêncis que não estão relcionds ronicente co o sinl e nálise. Pr iniizr esse efeito e obter inforção is preciss sobre gnitude e s freqüêncis ds coponentes rônics do sinl plic-se técnic conecid coo jnelento. O efeito do jnelento é suvizr s bords do segento e questão ntes d plicção d DFT. A Função jnel w ( n) deve ter o eso copriento N do segento do sinl. A Fig. 5 ostr o efeito do jnelento de u segento v n. Observe que jnel de Hing do sinl ( )

5 725 tenu forteente o efeito d segentção brupt qui representd pelo resultdo do jnelento do sinl pel jnel retngulr. N Tbel 2 é ostrd distorção rônic totl THD obtid pr u sinl elétrico coposto de freqüênci fundentl e coponentes rônics ípres de té 5 orde sob o efeito do jnelento. O vlor rel do THD é de 43 %. 4.0 CONCLUSÃO For ostrdos lguns resultdos d sensibilidde no coputo ds freqüêncis rônics que copõe u sinl gerdo por u siste de energi elétric. Foi observdo que os resultdos obtidos pr s freqüêncis rônics vi DFT for sensíveis à vrição d freqüênci de ostrge e o tipo de jnelento usdo. A tx de ostrge deve estr sincronizd co freqüênci d fundentl e tbé deve conter u núero inteiro de ciclos d freqüênci fundentl. Qunto o jnelento jnel de Hing presentou u elor resultdo. Sendo interessndo qundo se desej relçr lgus coponentes de freqüêncis. Entretnto devido à tenução d energi totl do segento podeos ter u resultdo errôneo no coputo d THD. 5.0 REFERÊNCIAS Fig. 5 Efeito do jnelento n segentção do sinl. Tbel 2 Efeito do jnelento no THD THD (%) Tx de ostrge Retngulr Hing [] I. Szolik K. Kovác nd. Siiesko. Influence of Digitl Signl Processing on Precision of Power Qulity Preters Mesureent Mesureent Science Review ol. 3 Section 2003 pp [2] J.H. McClelln R.W. Scfer nd M.A. Yodr. Signl Processing First Interntionl Edition Person Prentice Hll Upper Sddle River NJ [3] S.D. Sterns R.A. Dvid. Signl Processing Algorits st ed. Prentice Hll Englewood Cliffs NJ 2003.

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