ANÁLISE E PREDIÇÃO DE FORÇAS DE CORTE E VIBRAÇÕES TIPO "CHATTER" NO FRESAMENTO

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1 ANÁLISE E PREDIÇÃO DE FORÇAS DE CORTE E VIBRAÇÕES TIPO "CHATTER" NO FRESAMENTO Viníciu Torr Lima * Hldr Barbiri Lacrda Antônio Marco G. d Lima Univridad Fdral d Ubrlândia, Faculdad d Engnharia Mcânica, Bloco 1M, Campu Santa Mônica, CEP: , Ubrlândia MG Brail. * Autor para corrpondência: vtlima@mcanica.ufu.br (34) r.27 Rumo. Vário método d prdição d força d cort m uinagm têm ido tudado ao longo do tmpo. O dnvolvimnto d um algoritmo qu prmita uma imulação ficint da força grada durant o cort dpnd fundamntalmnt da propridad gométrica da frramnta da propridad fíica do matrial a r cortado. Nt trabalho raliza- a prdição d força d cort para uma opração d framnto comum utilizando um modlo mcanicita, ndo ta prdição poívl atravé d tt xprimntai com a utilização d um dinamômtro acoplado à máquina-frramnta. O lvantamnto da força d cort grada no framnto é d xtrma importância quando qur tudar a ocorrência d vibraçõ do tipo chattr, na zona d contato frramnta/pça durant o cort. A prdição dt tipo d vibração auto-xcitada ntr a frramnta a pça pod r fita d difrnt manira, nt trabalho utiliza- um método analítico m qu o fator dinâmico dircionai d cort no framnto ão xpandido m éri d Fourir dpoi intgrado ao longo da rgião do cort. Para tanto, o parâmtro d frqüência naturai, rigidz amortcimnto da máquina-frramnta utilizada, foram obtido xprimntalmnt. A partir da obtnção dt parâmtro, tornou- poívl o lvantamnto da curva d tabilidad para a fradora. Eta curva rlacionam a profundidad axial d cort máxima com a vlocidad do ixo árvor, prmitindo a idntificação da condiçõ d cort m qu a taxa máxima d rmoção d cavaco é atingida, o itma prmanc livr d vibraçõ tipo chattr". Palavra-chav: framnto, força d cort, vibração, chattr. 1. INTRODUÇÃO Uma opração d framnto trata- d um proco d cort intrmitnt uando uma frramnta com um ou mai dnt, tando ta frramnta pra ao ixo árvor da máquina, nquanto a pça qu ncontra fixa na ma é movimntada m dirção à frramnta d cort. O objtivo principal d uma opração d framnto é rmovr rapidamnt o xco d matrial da pça, nquanto confr à mma a forma djada dntro da tolrância xigida, m cauar dano à máquina-frramnta à frramnta d cort. A ralização d prdiçõ quantitativa da componnt da força d cort m opraçõ d uinagm é ncial para a dtrminação da potência rqurida, rro dvio gométrico durant a uinagm, ocorrência d vibraçõ tipo chattr, além do forço a qu tarão ubmtida a frramnta d cort trutura d fixação da máquina, Budak t al (1996). Além

2 dio, a prdição d força é rqurida para o dnvolvimnto d tratégia d otimização no planjamnto d proco utilizando- CAD. Sgundo Budak t al (1996), a força m praticamnt toda a opraçõ d uinagm têm ido tablcida por aproximaçõ mpírica m qu o fito d uma ou mai variávi como avanço, profundidad d cort, vlocidad d cort, tm ido rlatado atravé d mdição xprimntal da componnt média da força, por mio d ajut d curva ou quaçõ mpírica. Exmplo d como foram dnvolvida quaçõ para o tornamnto, furação framnto podm r ncontrado na litratura pcializada, m algun livro d uinagm, como (Armargo Brown, 1969; Martlotti, 1941). Em opraçõ d framnto m qu a pura d cort radial a força aociada flutuam ciclicamnt durant a rvolução d cort, método mimpírico outro têm ido uado para prdizr a componnt d força para condiçõ pcífica d cort, gundo Spnc Altinta (1994). Nt trabalho, é fita a prdição da força d cort no framnto a partir d um método mcanicita, motrado m Budak t al (1996). Eta prdição é poívl atravé da obtnção xprimntal d parâmtro d uinagm, utilizando- um dinamômtro. O tudo da ocorrência d vibraçõ do tipo chattr rqur o lvantamnto da força d cort a idntificação, para a máquina-frramnta utilizada (fradora CNC ROMI INTERACT 4), do parâmtro d frqüência natural, amortcimnto rigidz na zona d contato frramnta/pça. A prdição da ocorrência da vibração chattr conit no lvantamnto da curva d tabilidad qu rlacionam a profundidad axial d cort máxima com a vlocidad do ixo árvor da máquina-frramnta, prmitindo antcipar a condiçõ d cort m qu a taxa máxima d rmoção d cavaco é atingida, m qu ocorram ta vibraçõ qu tm o inconvnint d provocar ério dano quanto à qualidad dimnional microgométrica da pça ndo uinada, tornando a uprfíci ondulada, além d podr cauar prjuízo à intgridad da frramnta d cort da máquina-frramnta como um todo, Smith Tluty (1990). Em cao d alto nívi d vibração chattr, a frramnta podrá incluiv qubrar- ou altar fora do cort, daí a grand importância da prdição control dt tipo d vibração. 2. MECANISMO DE CORTE Difrnt do tornamnto, no framnto a pura intantâna do cavaco h varia priodicamnt m função da imrão da frramnta na rgião do cort. Eta variação da pura do cavaco é dada aproximadamnt por: h( ) = c n( ) (1) Em qu c é a taxa d avanço (mm/rv-dnt) é o ângulo intantâno d imrão do dnt no cort, como pod r vito na (Figura 1). No cao m qu a frramnta utilizada aprnta ângulo d hélic zro, como m opraçõ d facamnto por xmplo, a força d cort tangncial F t (), radial F r (), axial F a (),ão xpra m função da variação da pura do cavaco h() da profundidad axial d cort a: F = F + F t tc t F = F + F r rc r F = F + F a ac a (2) F( ) = K a h( ) + K a t tc t F ( ) = K a h( ) + K a r rc r F ( ) = K a h( ) + K a a ac a (3)

3 Figura 1. Mcanimo d cort no framnto Em qu K tc, K rc, K ac ão o coficint d força d cort qu contribum para a ação d cort na dirçõ tangncial, radial axial, rpctivamnt. Já K t, K r, K a ão a contant para a força riduai, mdida para o avanço zro da frramnta, Maia t al (2000). Conidram- t coficint d cort como contant para um dtrminado par frramnta/matrial, ão quantificado gundo modlo xpoto na ubção 2.1. A pura d cavaco média por rvolução é calculada pla (Equação 4), m conformidad com a (Figura 1). h a c n( ) d = = c co( ) co( ) (4) Em qu ão rpctivamnt o ângulo d ntrada aída do dnt no cort. O torqu d cort intantâno no ixo é dado por: T c D = Ft (5) 2 Em qu D é o diâmtro da fra utilizada. A componnt da força d cort na dirçõ X, Y Z, podm r obtida a partir da (Figura 1): F ( ) = F co( ) F n( ) x y F ( ) = F z t a t F ( ) = F n( ) F co( ) r r (6) É important alintar qu a força d cort omnt ão produzida quando a frramnta d cort tá na zona d cort, ou ja, F x (), F y (), F z () > 0, quando. Outro ponto important no proco d cort por framnto é qu pod ocorrr qu mai d um dnt tja prnt na rgião d cort imultanamnt, dpndndo do númro d dnt da fra utilizada. O pao ntr dnt é dado pla (Equação 7): p = (7) N Da forma, ndo N o númro d dnt da fra, havrá mai d um dnt cortando imultanamnt quando - > p. Pod- ntão crvr a xprão final para a força na dirçõ d avanço, normal, axial como:

4 N N N (8) F = F ( ), F = F ( ), F = F ( ) x xj j y yj j z zj j j= 1 j= 1 j= 1 Em qu j. Cada trmo do omatório rprnta a contribuição d cada dnt j para a força d cort. A rultant intantâna da força d cort pod r calculada pla (Equação 9). F = F + F + F z (9) x y 2.1. Dtrminação algébrica do coficint d força d cort Uma manira d dtrminar o coficint d força no framnto é atravé da ralização d opraçõ d uinagm com difrnt avanço por dnt vlocidad d cort para uma crta gomtria d frramnta. Et coficint d cort ntão dtrminado, ão válido omnt para ta gomtria, novo conjunto d tt xprimntai ão ncário para cada nova frramnta utilizada. O coficint d cort para o framnto podm ntão r avaliado por uma comparação da quaçõ linar rlacionando a componnt média da força por príodo do dnt com o avanço por dnt tablcido durant o naio xprimntai. No dnvolvimnto da quaçõ da força média por dnt, a força lmntar ão projtada na dirçõ d avanço (x), normal (y) intgrada ao longo da rgião d cort prcorrida plo dnt (j), para qu poa obtr a força d cort total produzida plo dnt, como é vito na (Figura 2) dcrito na (Equação 10). D /2 t Fx ( ) = K in( ) co( ) ( (2 in(2 ) co(2 )) j t z Kr z Krc z z Ktc z tan( i) + 4 D /2 t Fy ( ) = K in( ) co( ) ( (2 in(2 ) co(2 )) j r z Kt z Ktc z z Krc z tan( i) F z j D /2 ( ) = tan( i) z j [ K K co( )],2 ( ) a z t ac z z j,1 ( ) z j,2 ( ) z j,1 ( ) z j,2 ( ) z j,1 ( ) (10) Em qu Figura 2. Gomtria do proco componnt da força d framnto z ( ) z ( ) ão o limit infrior uprior da rgião d cort do dnt (j), t é j,1 j,2 o avanço por volta (mm/rv). A força d cort para todo o dnt podm r agora calculada

5 omada para obtnção da força totai intantâna na frramnta para uma dtrminada imrão. N 1 N 1 F ( ) = F, F ( ) = F, F ( ) = Fzj (11) x xj y yj z j= 0 j= 0 N 1 j= 0 A força d framnto média por príodo do dnt ão F, F F z qu podm r calculada pla intgração da (Equação 10) ao longo d uma rotação complta da fra. t Fx = KtS + KrT ( KtcP+ KrcQ) 4 t Fy = KtT KrS+ ( KtcQ+ KrcQ) (12) 4 an Fz = Ka ( ) + tkact Em qu: x y an an P= [co(2 )] ; Q= [2 in(2 )] an an S = [in( )] ; T = [co( )] (13) O ângulo ão rpctivamnt o ângulo d ntrada aída do dnt no cort, vr (Figura 1), a é a profundidad axial d cort. Uma éri d opraçõ d framnto dvm r ralizada com difrnt taxa d avanço, ma com mma profundidad d cort ângulo d ntrada aída do dnt no cort, para qu coniga obtr o coficint d força d cort no framnto. O parâmtro P, Q, S, T ão contant para todo xprimnto, a força d cort podm r xpra como uma função linar da taxa d avanço da força riduai. t F = F + F ( q= x, y, z) (14) q q t qc Da forma a força média para cada taxa d avanço ão mdida, a componnt d força ridual F, F ão timada por rgrão linar d dado. Agora o coficint d força para q qc o framnto podm r avaliado pla (Equação 15). F S+ F T K S+ F F K = ; K = ; K = x y t x z t 2 2 r a S + T T an F P+ F Q K P 4F F K = 4 ; K = ; K = P + Q Q T xc yc tc xc zc tc 2 2 rc ac (15) 3. DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS FORÇAS DE CORTE O modlo d prdição d força d cort para o framnto motrado na ção antrior rá agora validado a partir d tt xprimntai fito utilizando- o dinamômtro Kitlr.

6 O tt foram ralizado com uma frramnta d dnt rto, com ângulo d inclinação 0 o ; diâmtro 32 mm; númro dnt N = 3; profundidad d cort a = 1 mm; utilizando- taxa variávi d avanço (0.005; 0.01; 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.1; 0.15 mm/rv) para vlocidad d rotação do ixo árvor da máquina frramnta, d rpctivamnt rpm. A curva obtida podm r vita na (Figura 3). Força (N) Força d cort para 500 rpm Fx1 Fy1 Fz1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Avanço (mm/rv) Fx1 = x ,6x ,01x + 35,94 Rx1 = 0,997 Fy1 = 4251,1x ,2x ,87x + 37,289 Ry1 = 0,9901 Fz1 = 1186,2x 3-293,3x ,051x + 1,4 Rz1 = 0,9846 Força (N) Força d cort para 800 rpm Fx2 Fy2 Fz2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Avanço (mm/rv) Fx2 = 17856x ,5x ,87x + 34,231 Rx2 = 0,989 Fy2 = 12451x ,6x ,83x + 33,855 Ry2 = 0,9958 Fz2 = 3476,3x 3-956,31x ,73x + 1,4258 Rz2 = 0,991 Figura 3. Ajut d curva para obtnção da força riduai Do gráfico acima, xtrapolando para vlocidad d avanço nulo, tiram- o guint valor médio para a força riduai: F x = 35 N, F y = 35,5 N, F z = 1,4 N. Dta forma pod- agora dtrminar o valor do coficint d força d cort, K t, K r, K a, K tc, K rc K ac gundo a (Equação 15). Et coficint ão calculado para guint condição d cort: fra d dnt rto (N = 3, D = 32 mm); profundidad d cort a = 2 mm; avanço por dnt c = 0,2 (mm/dnt); vlocidad d rotação n = 1000 rpm; = 0 o, = 180 o. O valor do coficint é motrado na (Tabla 1), o gráfico da força d cort na dirçõ X, Y Z, qu foi obtido xprimntalmnt utilizando- o dinamômtro Kitlr, é motrado na (Figura 4). Tabla 1. Valor do coficint d força d cort K t (N/mm) K r (N/mm) K a (N/mm) K tc (N/mm 2 ) K rc (N/mm 2 ) K ac (N/mm 2 )

7 Fx Fy Fz Figura 4. Força d cort mdida com o Kitlr 4. MODELO DINÂMICO DO FRESAMENTO O conjunto ixo-árvor/frramnta é modlado rprntado por um itma d 2 grau d librdad, na dirção d avanço X na dirção normal Y, conform é vito na (Figura 5), dcrito na (Equação 16). && x+ w x& + w x= w k ) F ( t) ζ x nx nx ( nx / x x && y+ w y& + w y = w k ) F ( t) ζ y ny ny ( ny / y y (16) Figura 5. Equma do framnto dinâmico com 2GDL Ond w nx, w ny, ζ x, ζ y, k x, k y ão a frqüência naturai, amortcimnto rigidz. Já F tj F rj rprntam a força tangncial radial variant no tmpo. O parâmtro d frqüência natural, amortcimnto rigidz foram obtido a partir d um xprimnto utilizando- um martlo d impacto, aclrômtro condicionador d inal, intrligado a um micro-computador com uma placa d aquiição, conform o quma da (Figura 6). A partir da idntificação dt parâmtro torna- poívl obtr a função d tranfrência do itma na rgião d contato pça/frramnta. O

8 inal d vibração no domínio tmpo foi procado utilizando- o oftwar MATLAB, chgando ao valor contido na (Tabla 2). Figura 6. Equma xprimntal para obtnção do parâmtro modai do itma Tabla 2. Parâmtro modai da função d tranfrência do itma Modo w n (rad/) ξ Ríduo (m/n) E-04 - i9.42e E-06 - i2.76e E-04 - i1.30e E-05 - i1.97e-04 A partir da obtnção do parâmtro da (Tabla 2) o lvantamnto da função d tranfrência na rgião d contato pça/frramnta, aplica- a toria d prdição analítica da vibração chattr no framnto, qu rumidamnt conit na xpanão do fator dircionai dinâmico d cort no framnto m éri d Fourir. O dtalh dta toria podm r ncontrado m Altinta (2000). Com a aplicação da toria analítica d prdição do chattr, torna- poívl obtr a curva d tabilidad para a máquina-frramnta, qu rlaciona a profundidad axial d cort colhida com a vlocidad do ixo árvor, prmitindo a idntificação da condiçõ d cort m qu a taxa máxima d rmoção d cavaco é atingida, o itma prmanc livr d vibraçõ tipo chattr. A condiçõ d cort ttada nt trabalho foram: matrial da pça frro fundido K t = 319 MPa; ângulo d ntrada do dnt no cort = 0 o ; ângulo d aída do dnt no cort = 72 o ; númro d dnt da fra N = 5; avanço por dnt c = 0.1 mm/dnt; vlocidad do ixo árvor da máquina n = 2200 rpm. O rultado do método d prdição analítica podm r vito na (Figura 7), ond a curva d tabilidad tá plotada, ndo qu a rgião abaixo da curva corrpond à rgião d tabilidad do itma, ou ja, aqula qu tá livr da vibração chattr, a rgião acima da curva rprnta a zona d intabilidad ond ocorrrá a prnça do chattr.

9 A validação da curva obtida na (Figura 7) foi fita atravé d tt xprimntai na máquinafrramnta, m qu foi colhida uma dtrminada vlocidad d rotação do ixo árvor (2200 rpm) para a qual ntão variou- a profundidad axial d cort conidrando- 5 ponto d análi (0.5 mm ; 1.0 mm ; 1.5 mm ; 2.0 mm ; 2.5 mm), o quai podm r vito também na (Figura 7). Para o ponto (0.5 mm ; 1.5 mm ; 2.0 mm ; 2.5 mm), a amplitud d vibração no domínio do tmpo é motrada na (Figura 9), ond prcb- a concordância do mmo com a ituação prvita plo gráfico d tabilidad da (Figura 7). Já a (Figura 8) motra o nívl RMS d vibração para a 5 profundidad d cort. Figura 7. Curva d Etabilidad para fradora ROMI Intract 4 Figura 8. Nívl RMS Média para d 5 vibração profundidad d cort 0,5 R M S 0,4 0,3 0,2 0,1 C H A T T E R Profundidad d cort (mm) Figura 8. Nívl RMS

10 O rultado motrado na (Figura 7, 8 9) comprovam a ficiência da toria analítica para prdição do chattr. Fica claro qu para toda a profundidad d cort na rgião távl, ou ja, abaixo da curva d tabilidad (0.5 mm ; 1.0 mm ; 1.5 mm ; 2.0 mm), o nívl d vibração obrvado foi ignificativamnt mnor qu o nívl d vibração prnt na rgião acima da curva (2.5 mm), ond há ocorrência do chattr. Etávl Etávl 0,5 mm 1,5 mm Etávl Chattr 2,0 mm 2,5 mm Figura 9. Vibração no domínio do tmpo profundidad d cort: 0.5; 1.0; 1.5; 2.0 (mm) 5. CONCLUSÕES O trabalho dnvolvido comprova a ficiência do modlo mcanicita d prdição da força d cort no framnto, baado na dtrminação xprimntal da força riduai do coficint d força d cort. Atravé da prdição do parâmtro citado antriormnt, a partir da xprão da componnt da força d cort no framnto gundo t modlo tm- a poibilidad da prdição da mma, para um dtrminado par frramnta/matrial da pça utilizado. A principai limitaçõ qu podm r apontada quanto a t modlo, ão a fort dpndência da gomtria da frramnta utilizada, ou ja, o coficint d cort lvantado para uma dtrminada frramnta, ó ão valido para ta, ndo ncário novo tt para outra gomtria d frramnta. Outro fator qu não ão lvado m conta no modlo mcanicita ão a influência da propridad do matrial utilizado do fluido rfrigrant. Nt trabalho também é poívl contatar o bom dmpnho da toria analítica d prdição d vibraçõ tipo chattr no framnto. A curva d tabilidad foi obtida xprimntalmnt para a fradora utilizada. Houv prfita concordância do tt xprimntai d validação dta curva, confirmando a rgiõ d opração távl rgiõ d ocorrência d alto nívi d vibração chattr. A principal vantagm da prdição dt tipo d vibração m uinagm, é qu atravé da curva d tabilidad congu- otimizar a taxa d rmoção d matrial d acordo com a ncidad do uuário, d modo a vitar o fito advro da ocorrência d vibraçõ tipo chattr, qu ão acabamnto uprficial ruim prda da xatidão dimnional da pça uinada, além d podr cauar dano fíico à frramnta d cort, bm como à maquina-frramnta propriamnt dita. Uma outra vantagm qu mrc rfrência quanto à utilização do método analítico, é a rapidz computacional m rlação ao cálculo implícito a t método, prmitindo qu chgu rapidamnt na curva d tabilidad. 6. REFERÊNCIAS Altinta, Y., 2000, Manufacturing Automation: Mtal Cutting Mchanic, Machin Tool Vibration, and CNC Dign, 1 t d., Ed. Cambridg Univrity Pr, NY, USA.

11 Armargo, E. J. A., Brown, R. H., 1969, Th Machining of Mtal, Prntic Hall. Budak, E., t al, 1996, Prdiction of Milling Forc Coficint from Orthogonal Cutting Data, Tranaction of th ASME - Journal of Manufacturing Scinc and Enginring, Vol. 118, pp Budak, E. Y. Altinta, 1998, Analytical Prdiction of Chattr Stability in Milling, Part I: Gnral Formulation, ASME - Journal of Dynamic Sytm, Maurmnt, and Control, v. 120, pp Budak, E. Y. Altinta, 1998, Analytical Prdiction of Chattr Stability in Milling, Part II: Application of Gnral Formulation to Common Milling Sytm, ASME Journal of Dynamic Sytm, Ma., and Control, v. 120, pp Maia, B. M. F. t al, 2000, Contact on Tool Flank Fac in Machining, Anai CONEM (Congro Nacional d Engnharia Mcânica) m CD-ROM, Natal RN. Martlotti, M. E., 1941, An Analyi of th Milling Proc, Tranaction of th ASME, Vol. 63, pp Smith, S. Tluty, J., 1990, Updat on High Spd Dynamic, Tranaction of th ASME, v Spnc, A. D., Altinta, Y., 1994, A Solid Modllr Bad Milling Proc Simulation and Planning Sytm, Tranaction of th ASME Journal of Enginring for Indutry, Vol. 116, pp ANALYSIS AND PREDICTION OF CUTTING FORCES AND CHATTER VIBRATIONS IN MILLING Viníciu Torr Lima * Hldr Barbiri Lacrda Antônio Marco G. d Lima School of Mchanical Enginring, Block 1M, Campu Santa Mônica Ubrlândia MG Brazil. * Author for corrpondnc: vtlima@mcanica.ufu.br +55 (34) r.27 Abtract. Svral mthod for prdiction of cutting forc in machining opration hav bn tudid and dvlopd for long tim. An algorithm that allow an fficint prdiction of cutting forc gnratd during cutting, fundamntally dpnd of gomtrical proprti of cuttr and phyical proprti of workpic matrial. In thi work i mad th prdiction of cutting forc for a milling opration uing th Mchanitic modl. Thi prdiction i poibl through xprimntal tt by u of a Kitlr dynamomtr that i coupld to th machin-tool. Th obtainmnt of gnratd cutting forc in milling i xtrmly important whn on want to tudy th occurrnc of chattr vibration in th cuttr/workpic contact zon. Th prdiction of thi typ of auto-xcitd vibration can b mad by diffrnt mannr, and in thi work i ud th analytical mthod whr th cutting dirctional dynamic factor in milling ar xpandd in a Fourir ri and aftr intgratd in th cutting rgion. Th paramtr of natural frqunci, tructural damping and tiffn of machin-tool, wr xprimntally obtaind. Thn it i poibl th obtainmnt of tability lob for th milling machin, which rlat th axial dpth of cut with th pindl pd allowing th idntification of cutting condition whr th maximum rmoval rat i rachd, and th ytm rmain fr of chattr vibration. Kyword: milling, cutting forc, vibration, chattr.