Física. Eletrodinâmica

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1 Físca Eletrodnâmca 1

2 SISTEM COC DE ENSINO Dreção-Geral: Sandro onás Dreção Pedagógca: Zelc C. de Olvera Dreção Edtoral: oger Trmer Gerênca Edtoral: Osvaldo Govone Ouvdora: egna Gmenes Conselho Edtoral: José Tadeu. Terra, Luz Fernando Duarte, Osvaldo Govone e Zelc C. de Olvera PODUÇÃO EDITOIL utora: Wlson Carron Edtora: Naylor F. de Olvera, Shrle N. Dezdéro e Tago C. Leme Coordenação Edtoral: Luza H. Fávero F. López Projeto gráfco e dreção de arte: Matheus C. Ssdel Preparação de orgnas: Marsa. dos Santos e Slva e Sebastão S. odrgues Neto Iconografa e lcencamento de texto: Marcela Pelzaro, Paula de Olvera Qurno e Crstan N. Zaramella Dagramação: FS bureau dgtal Ilustração: FS bureau dgtal evsão: Fláva P. Cruz, Flávo. Santos, José S. Lara, Leda G. de lmeda, Mara Cecíla. D.. bero, Mlena C. Lotto e Paula G. de arros odrgues Capa: LCOM comuncação total Conferênca e Fechamento: FS bureau dgtal ua General Celso de Mello ezende, 301 Tel.: (16) CEP Lagonha berão Preto-SP

3 Sumáro CPÍTULO 01 CG ELÉTIC E COENTE ELÉTIC 7 1. Introdução 7 2. Carga elétrca 7 3. Condutores e solantes elétrcos Corrente elétrca Potencal elétrco e dferença de potencal (ddp) Potênca elétrca Energa elétrca 17 CPÍTULO 02 ESISTOES Introdução esstor Prmera le de Ohm Potênca de um resstor Segunda le de Ohm Fusíves e dsjuntores ssocação de resstores ssocação em sére ssocação em paralelo ssocação msta Curto-crcuto 32 CPÍTULO 03 GEDOES ELÉTICOS Introdução Força eletromotrz (ε) e resstênca nterna (r) Equação de um gerador Curva característca de um gerador endmento de um gerador ssocação de geradores Crcuto elétrco smples: gerador e resstor Crcuto gerador e resstores em sére/paralelo 41 CPÍTULO 04 ECEPTOES ELÉTICOS Introdução Força contraeletromotrz (εʼ) e resstênca nterna (rʼ) Equação, curva característca e rendmento de um receptor Crcuto gerador, receptor e resstores 45 CPÍTULO 05 MEDIDS ELÉTICS Introdução mperímetro Voltímetro Meddores reas (amperímetro e voltímetro) 48

4 5. Ponte de Wheatstone Ponte de fo 51 CPÍTULO 06 LEIS DE KICHHOFF Introdução Prmera le de Krchhoff (le dos nós) Segunda le de Krchhoff (le das malhas) Estudo da polardade Determnação da ddp (tensão) Gráfco do potencal elétrco 54 EXECÍCIOS POPOSTOS 57 Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo GITO 139

5 Teora

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7 Eletrodnâmca Físca CPÍTULO 01 CG ELÉTIC E COENTE ELÉTIC PV Introdução O nosso cotdano está tão mpregnado de aparelhos elétrcos que dfclmente consegumos magnar a nossa vda sem energa elétrca. De acordo com Hnrchs e Klenbach, em Energa e meo ambente: eletrcdade é aceta hoje de forma tão trval e está tão entrelaçada ao nosso modo de vda que raramente pensamos sobre sua orgem ou nos preocupamos com sua conservação. convenênca e a dsponbldade da eletrcdade a tornam muto popular. [...] Hstorcamente, a eletrcdade tem sdo gerada prncpalmente em usnas elétrcas centras que utlzam a energa potencal químca, nuclear ou gravtaconal das fontes: carvão, gás natural, óleo combustível, urâno e água e a convertem em energa elétrca. s prmeras usnas desse tpo entraram em operação em 1882, sob a supervsão de Thomas Edson ( ), nventor amercano. s duas prmeras eram movdas por turbnas a vapor e a tercera era hdrelétrca. cardo zoury / Keydsc rasl Usna hdrelétrca de Itapu. No rasl, a energa potencal gravtaconal das águas represadas em usnas é responsável por valores superores a 76% da geração de energa elétrca. No século XVIII, o estudo sobre os fenômenos elétrcos apresentou um avanço sgnfcatvo, graças aos trabalhos de centstas como enjamm Frankln ( ), a quem devemos os termos eletrcdade postva e eletrcdade negatva, e de lessandro Volta ( ), com o desenvolvmento da plha voltaca. assocação da eletrcdade com o magnetsmo, estabelecda por Hans Oersted ( ), os trabalhos de ndré Mare mpère ( ) no campo da eletroquímca, o desenvolvmento da ndução eletromagnétca por Mchael Faraday ( ), além de outros trabalhos, permtram a construção de máqunas e motores que consoldou defntvamente a era da eletrcdade no século XX. 2. Carga elétrca maora dos objetos com os quas convvemos é eletrcamente neutra, ou seja, não apresenta efetos elétrcos. Mas, por meo de expermentos smples, podemos fazer com que um corpo apresente efetos elétrcos; em outras palavras, que ele se torne eletrzado. Por exemplo, o smples fato de camnharmos sobre um tapete pode fazer com que nosso corpo se eletrze. segur, lustramos um expermento básco que nos permte observar o fenômeno da eletrzação. Consderemos dos bastões de vdro e um pedaço de seda. Vamos, com esses objetos, realzar o segunte expermento: ncalmente, cada bastão de vdro é atrtado com o pedaço de seda. Em seguda, um dos bastões de vdro é suspenso por um fo e o outro bastão de vdro é aproxmado do prmero. Observamos que os dos bastões de vdro se repelem. Embora a eletrcdade somente tenha se desenvolvdo como cênca a partr do século XVII, sua hstóra começa na ntgudade, ses séculos antes de Crsto. Era do conhecmento dos gregos que o âmbar (resna fóssl), quando atrtado, adqura a propredade de atrar corpos leves, tas como pequenos pedaços de palha. Os bastões de vdro se repelem após terem sdo atrtados com a seda. 7

8 Físca Eletrodnâmca Vamos, agora, repetr o expermento com duas barras de plástco atrtadas com um pedaço de lã ou pele de anmal. Observamos que as duas barras de plástco se repelem, da mesma manera que os bastões de vdro do expermento anteror. s barras de plástco se repelem após terem sdo atrtadas com lã. Fnalmente, aproxmamos a barra de plástco atrtada com lã do bastão de vdro atrtado com seda. Observamos, agora, uma atração entre eles. ao vdro eletrcdade vítrea e o outro, semelhante ao plástco eletrcdade resnosa. enjamn Frankln, centsta, polítco e escrtor amercano, por volta de 1750, ntroduzu os termos eletrcdade postva e negatva para as eletrcdades vítrea e resnosa, respectvamente. Para entender centfcamente o que ocorre no processo de frcção envolvendo o vdro e a seda, ou o plástco e a lã, precsamos de alguns concetos báscos a respeto de carga elétrca e estrutura da matéra. Hoje, sabemos que a matéra é formada de átomos e, de acordo com o modelo atômco vgente, os átomos são consttuídos por: um pequeno núcleo central, onde se localza pratcamente toda a massa do átomo, e onde se encontram as partículas denomnadas prótons e nêutrons; e por uma eletrosfera, regão do espaço em torno do núcleo onde são encontrados os elétrons. Elétrons Esses expermentos realzados com o vdro, seda, plástco e lã podem ser repetdos com mutos outros materas. Chegaremos sempre às seguntes conclusões: 01. corpos fetos do mesmo materal, quando atrtados pelo mesmo processo, sempre se repelem; 02. corpos fetos de materas dferentes, atrtados por processos dferentes, podem atrar-se ou repelr-se. Os bastões de vdro e as barras de plástco, quando atrtados com a seda e a lã, respectvamente, adqurem uma propredade que não possuíam antes da frcção: eles passam a se atrar ou a se repelr quando colocados convenentemente um em presença do outro. Nessas condções, dzemos que os bastões de vdro e as barras de plástco estão eletrzados. Verfcamos, então, através de experêncas, que os corpos eletrzados podem ser classfcados em dos grandes grupos: um semelhante Núcleo Nêutrons Prótons Eletrosfera Ilustração do modelo atômco com prótons e nêutrons no núcleo e elétrons na eletrosfera Das três partículas que compõem um átomo, tanto os prótons como os elétrons apresentam a propredade denomnada carga elétrca, ou seja, trocam entre s, ou com outras partículas, ações elétrcas de atração ou de repulsão. Por convenção, a carga elétrca de um próton é postva e, a carga elétrca de um elétron é negatva. Os nêutrons são partículas que apresentam carga elétrca nula. Isso sgnfca dzer que os nêutrons não trocam ações elétrcas de atração ou de repulsão. PV

9 Eletrodnâmca Físca PV Observação De acordo com o modelo atual, das três partículas que consttuem o átomo (prótons, elétrons e nêutrons), somente os elétrons são partículas elementares (ndvsíves). Tanto os prótons como os nêutrons são formados por partículas anda menores, denomnadas quarks Quantdade de carga elétrca os corpos, ou às partículas, que apresentam a propredade denomnada carga elétrca, podemos assocar uma grandeza escalar denomnada quantdade de carga elétrca, representada pelas letras Q ou q, e que no Sstema Internaconal de Undades (SI) é medda em coulomb (C). quantdade de carga elétrca postva do próton e a quantdade de carga elétrca negatva do elétron são guas em valor absoluto, e correspondem à menor quantdade de carga elétrca encontrada na natureza, até os das atuas. Essa quantdade é representada pela letra e e é chamada de quantdade de carga elétrca elementar. Em 1909, o físco amercano obert. Mllkan ( ) determnou expermentalmente o valor da quantdade de carga elementar. O resultado obtdo fo, aproxmadamente: e = 1, C Nessas condções, podemos escrever as quantdades de carga elétrca do próton e do elétron como sendo: q p = + e = +1, C q e = e = 1, C Para o nêutron temos q n = 0. tabela abaxo apresenta os valores aproxmados da massa e da quantdade de carga elétrca das prncpas partículas atômcas: Partícula Massa (kg) Quantdade de carga elétrca (C) Elétron 9, , Próton 1, , Nêutron 1, Quantzação da quantdade de carga elétrca carga elétrca do próton é gual em módulo à carga elétrca do elétron, consttundo a menor quantdade de carga elétrca que é encontrada lvre na natureza. Esse fato faz com que a quantdade de carga elétrca não possa assumr quasquer valores, sendo possíves somente valores múltplos da quantdade de carga elementar (e). Dzemos que a quantdade de carga elétrca de um corpo é quantzada. ssm, um corpo com carga elétrca postva só pode apresentar quantdade de carga elétrca (Q) dada por: +1 e; +2 e; +3 e;...; +n e (n = número ntero) E um corpo com carga elétrca negatva só pode apresentar quantdade de carga elétrca dada por: 1 e; 2 e; 3 e;...; n e (n = número ntero) De modo geral, podemos escrever que a quantdade de carga elétrca de um corpo é dada por: Q = n e 2.3. Conservação da quantdade de carga elétrca Voltemos ao processo de frcção envolvendo vdro/seda e plástco/lã. ntes da frcção, os bastões de vdro e o pedaço de seda não apresentam efetos elétrcos. O mesmo é váldo para o plástco e a lã. Isso sgnfca dzer que a quantdade de carga elétrca de cada corpo é zero, ou seja, eles possuem o número de elétrons gual ao número de prótons. Com a frcção, os corpos envolvdos fcam eletrzados. Nesse processo, fornecemos energa sufcente para que cargas elétrcas (elétrons) se transfram de um corpo para o outro. Portanto, em cada corpo, o número de elétrons (n e ) é dferente do número de prótons (n p ): um corpo cede elétrons e o outro recebe elétrons. ssm, temos: se n e = n p, o corpo é eletrcamente neutro; se n e > n p, o corpo é eletrcamente negatvo (recebeu elétrons); se n e < n p, o corpo é eletrcamente postvo (cedeu elétrons). 9

10 Físca Eletrodnâmca Se os corpos envolvdos na frcção estão solados, ou seja, não sofrem a nfluênca de outros corpos, a quantdade de carga elétrca cedda por um é exatamente gual à quantdade de carga elétrca recebda pelo outro: os corpos adqurem quantdades de carga elétrca guas em módulo, mas de snas contráros. EXECÍCIOS ESOLVIDOS Em sstemas solados, a quantdade de carga elétrca total permanece constante. Isso traduz uma mportante le da natureza: a le da conservação da quantdade de carga elétrca. 01. Lea o texto segunte. [...] Um típco relâmpago negatvo da nuvem para o solo transfere 25 coulombs de carga negatva da nuvem para o solo ao longo de toda sua duração. Nos casos em que haja grande quantdade de descargas de retorno, cargas maores que 100 coulombs podem ser transferdas em um ntervalo de tempo que chega a atngr dos segundos. PINTO Jr., Osmar; PINTO, Iara. C. de. elâmpagos. São Paulo: raslense, p. 57. De acordo com o texto, podemos afrmar que, em um relâmpago, o número de elétrons envolvdos na transferênca de carga elétrca negatva da nuvem para o solo é: a. sempre maor que 6, b. sempre menor que 1, c. é gual a 1, d. é gual a 6, e. pode assumr valores maores que 6, esolução De acordo com o texto, em um relâmpago típco, a quantdade de carga elétrca negatva é Q = 25 C, mas pode assumr valores maores que Q = 100 C. Sendo a quantdade de carga elétrca de um elétron gual a e = 1, C, temos que, sendo Q = n e: 25 C correspondem a: n Q 25 = = = 1, e 1, elétrons 100 C correspondem a: n Q 100 = = = 6, e 1, elétrons ssm, o número típco de elétrons é 1, e o número máxmo pode atngr valores superores a 6, esposta E No processo de eletrzação por frcção (atrto), os corpos envolvdos devem ser de materas dferentes, sto é, eles devem apresentar tendêncas dferentes de ganhar ou perder elétrons. Consdere que: Na lsta de materas apresentados a segur, quando dos materas quasquer são atrtados, aquele que estver posconado à esquerda fca eletrzado postvamente; o que estver à dreta fca eletrzado negatvamente. vdro lã seda algodão madera metal Dos materas eletrzados com cargas de mesmo snal se repelem e com cargas de snas contráros se atraem. Suponha que um bastão de vdro seja atrtado com lã e uma barra de metal seja atrtada com algodão. Se pendurarmos a barra de metal por um fo e em seguda aproxmarmos o bastão de vdro, observaremos que: a. haverá atração, pos a barra de metal está eletrzada postvamente e o bastão de vdro, negatvamente. b. haverá repulsão, pos a barra de metal está eletrzada postvamente e o bastão de vdro, negatvamente. c. haverá atração, pos a barra de metal está eletrzada negatvamente e o bastão de vdro, postvamente. d. haverá repulsão, pos a barra de metal está eletrzada negatvamente e o bastão de vdro, postvamente. PV

11 Eletrodnâmca Físca e. haverá repulsão, pos tanto a barra de metal como o bastão de vdro estarão eletrzados postvamente. esolução De acordo com as nformações, temos que, na frcção do bastão de vdro com a lã, o bastão de vdro fca eletrzado postvamente e a lã, negatvamente. Por outro lado, na frcção de 3. Condutores e solantes elétrcos uma barra de metal com algodão, o algodão fca eletrzado postvamente e a barra de metal, negatvamente. proxmando-se a barra de metal (negatvo) do bastão de vdro (postvo), teremos atração (cargas de snas contráros). esposta Em relação à eletrcdade, os materas exstentes na natureza podem ser dvddos em dos grandes grupos: os que conduzem a eletrcdade, chamados de condutores, e os que não conduzem a eletrcdade, chamados de solantes. C PV Condutores São materas que apresentam portadores de cargas elétrcas (elétrons ou íons) lvres, o que faclta a mobldade deles em seu nteror. São consderados bons condutores, materas com alto número de portadores de cargas elétrcas lvres e que apresentam alta mobldade desses portadores de cargas elétrcas. Os condutores elétrcos podem ser de três tpos: Sóldos Os prncpas condutores elétrcos sóldos são os metas: alumíno, cobre, ferro, níquel, prata,... Nos metas, os portadores de carga elétrca são os elétrons. Líqudos Nas soluções eletrolítcas, os portadores de carga elétrca são os íons postvos e negatvos. Como exemplo, podemos ctar as soluções aquosas de cloreto de sódo (Na + ; Cl - ) e de ácdo sulfúrco (H + ; Cl - ). Gasosos Normalmente, os gases não conduzem a eletrcdade. Mas, sob determnadas condções, os gases podem ser onzados. Nessas condções, eles apresentam como portadores de carga elétrca íons postvos e elétrons. Em alguns materas, os portadores de carga elétrca exstentes se movmentam pratcamente lvres, sem qualquer oposção do meo natural. Tas condutores são consderados deas Isolantes Os materas solantes se caracterzam por não apresentar portadores de cargas elétrcas lvres para movmentação. Nesses materas, a mobldade dos portadores de cargas elétrcas é pratcamente nula, fcando eles pratcamente fxos no seu nteror. Exemplos: borracha, madera, água pura etc Semcondutor e supercondutor lém de condutores e solantes de eletrcdade, encontramos algumas substâncas que se encaxam na denomnação de semcondutoras e outras, denomnadas supercondutoras. Um materal semcondutor, como o slíco e o germâno, apresenta uma condutvdade (condução de eletrcdade) ntermedára entre os metas condutores e os solantes. Esses materas são fundamentas para a eletrônca, pos, com o processo denomnado dopagem, no qual átomos de um outro elemento químco são nserdos em sua rede atômca, os semcondutores passam a conduzr a eletrcdade. ssocando dos dferentes tpos de semcondutores, é possível controlar o sentdo da corrente. O dodo é um componente eletrônco que permte a passagem da corrente em apenas um sentdo, tornando-se solante no sentdo oposto. Na supercondutvdade, fenômeno que ocorre em temperaturas extremamente baxas, os elétrons se movem pratcamente sem nenhuma resstênca. Para conhecermos o estágo atual do desenvolvmento das pesqusas sobre esse assunto, vamos ler o texto segunte. 11

12 Físca Eletrodnâmca [...] lguns materas, nclundo metas, lgas metálcas e óxdos, apresentam um fenômeno chamado supercondutvdade. À medda que a temperatura dmnu, a resstvdade (grandeza assocada à resstênca e à mobldade dos portadores de carga) ca; no níco, lentamente, como em qualquer metal. Porém, para uma certa temperatura crítca T C, ocorre uma transção de fase, e a resstvdade dmnu bruscamente. Se os portadores de carga elétrca se movmentam em um anel supercondutor, eles permanecerão crculando no anel ndefndamente, sem necessdade de fonte de almentação. supercondutvdade fo descoberta em 1911 pelo físco holandês Heke Kamerlngh Onnes ( ). Ele observou que, para temperaturas muto baxas, menores do que 4,2 K, a resstvdade do mercúro caía repentnamente para zero. Durante 75 anos após essa descoberta, o valor máxmo de T C consegudo era da ordem de 20 K. descoberta de novos materas, com temperaturas crítcas da ordem de 40 K, deu níco a uma corrda para desenvolver materas supercondutores com temperaturas crítcas elevadas. [...] té 2006, o valor de T C máxmo atngdo sob pressão atmosférca era da ordem de 138 K, e materas com supercondutvdade na temperatura ambente poderão brevemente se tornar uma realdade. São enormes as mplcações dessas descobertas para sstemas de dstrbução de energa elétrca, projetos de computadores e transportes. YOUNG, Hugh D. Físca III: eletromagnetsmo. 12. Ed. São Paulo: ddson Wesley, p Corrente Elétrca Dzemos que exste uma corrente elétrca quando portadores de cargas elétrcas (postvos e/ou negatvos) se movmentam numa dreção preferencal em relação às demas. Exemplos Metas: portadores de cargas elétrcas elétrons No estudo da corrente elétrca, dzemos que sua dreção é a mesma dos portadores de cargas elétrcas, sejam postvos ou negatvos. Com relação ao sentdo, adotamos o sentdo convenconal: o sentdo da corrente elétrca é o mesmo do movmento dos portadores de cargas elétrcas postvas ou, por outro lado, sentdo contráro ao do movmento dos portadores de cargas elétrcas negatvas. Cátons Corrente e e e Soluções eletrolítcas: portadores de cargas elétr cas íons postvos e negatvos Ânons Condutor eletrolítco Elétrons lvres Corrente PV Gases: portadores de cargas elétrcas íons e elétrons Cátons Condutor metálco Corrente Elétrons e e e Condutor gasoso 12

13 Eletrodnâmca Físca PV Intensdade de corrente elétrca Indcando por Q a carga total, em valor absoluto, que atravessa a superfíce (S) do condutor, no ntervalo de tempo t, defnmos ntensdade méda de corrente elétrca ( m ), nesse ntervalo de tempo, pela relação: S Q m = t ntensdade de corrente elétrca () é uma grandeza escalar que fornece o fluxo de portadores de cargas elétrcas, através de uma superfíce, por undade de tempo. undade de ntensdade de corrente elétrca no Sstema Internaconal é o ampère (). coulomb ( C ) = ampère ( ) segundo ( s ) É muto frequente a utlzação de submúltplos do ampère (): 1 m = 10 3 (mlampère) 1 µ = 10 6 (mcroampère) Quando a ntensdade de corrente elétrca () vara com o tempo, é costume apresentarmos o seu comportamento através de um dagrama horáro: x t. EXECÍCIOS ESOLVIDOS 01. Em uma solução aquosa de ácdo sulfúrco (H 2 SO 4 ), os portadores de carga elétrca são os íons hdroxôno (+) e os íons sulfato ( ). Com base na fgura abaxo, suponha que íons sulfato e íons hdrogêno se movmentem por segundo. Determnar a ntensdade da corrente elétrca no nteror da solução aquosa de ácdo sulfúrco (H 2 SO 4 ). + H3 O + H 3 O + SO 2 4 SO t 1 Intensdade de corrente varável com o tempo Nesses casos, para obtermos a ntensdade méda de corrente elétrca ( m ), devemos, ncalmente, determnar a carga elétrca total (ΔQ) correspondente ao ntervalo de tempo de nosso nteresse. carga elétrca total (ΔQ) é dada, numercamente, pela área sob a curva entre os nstantes t 1 e t 2, conforme mostrado na fgura a segur. 0 N Q Área Q t 2 t 1 t 2 Segue que a ntensdade méda de corrente elétrca é: Q m = t esolução No nteror da solução, a ntensdade de corrente elétrca () total é a soma das ntensdades de correntes de íons H 3 O + e SO 4 2. ssm, temos: Q n e H O+ = = 3 t t , H3 O+ = 1 H3 O+ = 32 Α Q n e SO = = 4 2 t t , SO = = 32 Α Logo: SO4 2 = H O + = = 64 Α SO t t 13

14 Físca Eletrodnâmca 02. O gráfco a segur mostra como vara a corrente elétrca, para o ntervalo de 0 a 4,0 s, através de um condutor. () 10 () ,0 4,0 t (s) 0 2,0 4,0 t (s) Nessas condções, determne, para o ntervalo de 0 a 4,0 s: a. a quantdade de carga elétrca total; b. a ntensdade méda de corrente elétrca. esolução a. carga elétrca total, ΔQ, correspondente ao ntervalo de tempo de 0 a 4,0 s, é dada pela área do trapézo mostrado na fgura a segur. ssm, temos: ΔQ = área do trapézo 10 Q = ( 4, 0 + 2, 0) Q = 30 C 2 b. ntensdade méda de corrente elétrca é dada por: Q 30 m = m = m = 7, 5 Α t 4, 0 5. Potencal elétrco e dferença de potencal (ddp) Para se estabelecer uma corrente elétrca num condutor metálco, sto é, para que os portadores de carga elétrca se movmentem numa dreção preferencal, por exemplo, ao longo do condutor, é necessáro que uma força elétrca realze trabalho sobre os portadores de carga elétrca. Para que sso aconteça, os extremos do condutor devem ser mantdos em potencas elétrcos dferentes. Isso se consegue através de uma fonte elétrca gerador que tem por função manter uma dferença de potencal elétrco entre os extremos do condutor, produzndo o movmento orentado dos portadores de carga Potencal elétrco Nas condções descrtas acma, ou seja, quando os portadores de carga elétrca se movem ao longo do condutor consttundo uma corrente elétrca, podemos assocar a cada ponto da trajetóra descrta pelos portadores de carga elétrca uma grandeza escalar chamada de potencal elétrco (V), que representa a energa potencal elétrca por undade de carga elétrca: em que: q 0 E P q 0 E P V E = q P 0 V E = q V é o potencal elétrco do ponto; Ε P é a energa potencal elétrca de q 0 no ponto; q 0 é a quantdade de carga elétrca do portador de carga colocado no ponto em questão. No Sstema Internaconal de Undades (SI), temos: EP joule ( J) V volt ( V) q0 coulomb ( C) P 0 PV

15 Eletrodnâmca Físca 5.2. Dferença de potencal (ddp) partr do exposto, podemos defnr dferença de potencal elétrco (ddp) ou tensão elétrca entre dos pontos como sendo a dferença entre os potencas elétrcos desses pontos. Sendo U a dferença de potencal entre os pontos e, de potencas V e V, respectvamente, temos: U = V V Como, no SI, os potencas V e V são meddos em volt, a ddp U também é medda em volt (V). E Sendo P E V = e P V =, podemos escrever: q q 0 U E = q P 0 E q P 0 0 Para o cálculo do potencal elétrco, há necessdade de se adotar um referencal. É comum adotar a Terra como referencal. ssm, o potencal elétrco da Terra é adotado como zero: V T = 0 6. Potênca elétrca Um bom número de dspostvos elétrcos, tas como lâmpada, plha, batera, chuvero, entre outros, são consttuídos por dos polos e, devdo a esse fato, são denomnados bpolos elétrcos. lguns bpolos elétrcos, como a plha, mantêm, durante certo tempo, uma dferença de potencal (ddp) entre seus extremos (polos). Nesses casos, o dspostvo traz a dentfcação de cada polo: postvo ou negatvo. ou U E = q0p Em resumo, podemos afrmar: Para que os portadores de carga se movmentem ordenadamente, é necessáro que eles estejam sujetos a uma dferença de potencal: Q 2 vseb / Shutterstock s plhas trazem mpresso a dentfcação da polardade (+) e ( ) de cada um de seus extremos. Outros bpolos elétrcos, como a lâmpada, somente adqurem polardade (+) e ( ) quando convenentemente lgadas a um outro bpolo que possua uma ddp em seus extremos. PV U O sentdo da corrente elétrca convenconal é do potencal elétrco maor para o potencal elétrco menor. Os elétrons se movmentam espontaneamente, do menor para o maor potencal. Ou seja, no sentdo contráro ao adotado para a corrente elétrca: 20 V Zero e (V maor ) (V menor ) 3 Kovacevcmro / Dreamstme.com Na lâmpada, a polardade (+) e ( ) somente exste se ela estver em funconamento, ou seja, lgada a uma ddp externa. 15

16 Físca Eletrodnâmca Consderemos, então, um bpolo elétrco em cujos termnas exste uma dferença de potencal U e, através do qual, crcula uma corrente elétrca de ntensdade, conforme fgura. polo U Como os pontos e possuem potencas dferentes, então, uma quantdade de carga elétrca (ΔQ), ao passar de para, sofre uma varação de energa (ΔE), no ntervalo de tempo Δt. Desse modo, dzemos que a potênca elétrca (P), desenvolvda no bpolo, é dada pela razão entre a varação de energa (ΔΕ) e o correspondente ntervalo de tempo (Δt), ou seja: E P = t Pela defnção de dferença de potencal: E U = E = Q U, temos: Q U P = Q t Q sendo: = t P = U Portanto, a potênca elétrca num bpolo qualquer é dada pelo produto da ddp (U) e pela ntensdade de corrente elétrca (). No Sstema Internaconal de Undades (SI), temos as seguntes undades: [U volt (V)] [ ampère ()] = [P watt (W)] Observe que a potênca de 1 watt corresponde a 1 joule por segundo, sto é, a potênca representa a energa transformada por undade de tempo. EXECÍCIOS ESOLVIDOS 01. UFN modfcado Na formação de uma tempestade, ocorre uma separação de cargas elétrcas no nteror das nuvens, que nduzem, na superfíce da Terra, cargas de snal oposto ao das acumuladas nas partes mas baxas das nuvens. Isso cra uma dferença de potencal elétrco (ddp) entre essas partes das nuvens e o solo. Na fgura a segur, está esquematzada uma stuação do tpo descrta acma. h (m) Nuvem , V 300 Solo a. dotando-se o solo como referênca, qual é o potencal elétrco da parte mas baxa da nuvem? b. Qual é a varação da energa potencal elétrca quando um íon postvo, de carga elétrca gual a 3, C, movmenta-se da parte mas baxa da nuvem para o solo? esolução a. De acordo com a fgura, a ddp entre a parte mas baxa da nuvem e o solo é U = 2, V. dotando-se o solo como referênca (V solo = 0), temos: U = V nuvem V solo 2, = V nuvem 0 V nuvem = 2, V b. varação da energa potencal elétrca do íon é dada por: E U = E 2,4 10 q 9 = 3, ΔE = 7, J O snal ( ) ndca que a energa potencal elétrca do íon é menor no solo do que na nuvem. Portanto, no movmento da nuvem para o solo, a energa potencal elétrca do íon dmnu e a energa cnétca aumenta. PV

17 Eletrodnâmca Físca 02. Um estudante adqure um chuvero elétrco que, segundo a especfcação, deverá ser lgado a uma ddp de 220 V. O chuvero possu uma chave que pode ser colocada em três posções: deslgado, verão e nverno. Na tabela segunte, temos a ndcação da ntensdade de corrente elétrca do chuvero para cada posção da chave. Deslgado Verão Inverno Com base nessas nformações, e supondo o chuvero em funconamento normal, assnale a alternatva correta. a. Na posção verão, a potênca do chuvero é 10 vezes maor que na posção deslgado. b. potênca máxma do chuvero é W. 7. Energa elétrca c. Na posção nverno, a potênca do chuvero é 10 vezes maor que na posção verão. d. potênca do chuvero é a mesma em qualquer uma das três posções da chave. esolução Sendo a potênca elétrca dada por P = U, temos que: na posção deslgado : = 0 P = = 0 W na posção verão : = 10 P = = W na posção nverno : = 20 P = = W nalsando as alternatvas, observamos que a correta é b: a potênca máxma do chuvero é W. esposta Na socedade moderna, as pessoas dependem cada vez mas da energa elétrca, graças à enorme quantdade de dspostvos eletroeletrôncos agregados e que transformam, com relatva facldade, a energa elétrca em outras modaldades de energa, tas como: mecânca funconamento de máqunas e modernos carros elétrcos; térmca fundção de metas em metalúrgcas e aquecmento de água; lumnosa crurgas a laser e lumnação resdencal; sonora exploração de oceanos com o sonar e reprodução de CD s; químca reações químcas e armazenamento de energa. PV É norma que os dspostvos eletroeletrôncos colocados à venda no mercado tragam as especfcações sobre as condções de uso. Geralmente, essas condções referem-se à ddp (dferença de potencal) na qual o aparelho deve ser lgado e a potênca, ou seja, a quantdade de energa elétrca por undade de tempo consumda pelo aparelho. ssm, para que a potênca de um aparelho seja a ndcada, ele deve ser lgado a uma ddp exatamente gual à ndcada nas condções de uso. Se ele for lgado a uma ddp menor, o aparelho funconará com uma potênca abaxo da especfcação; se ele for lgado a uma ddp maor, o aparelho pode quemar. tabela segunte apresenta a dferença de potencal (ddp) e a potênca elétrca de alguns aparelhos resdencas. 17

18 Físca Eletrodnâmca parelho ddp (U) Potênca méda (W) r condconado TU Chuvero Computador e mpressora Geladera Lâmpada Mcro-ondas Televsão 32" Como a energa elétrca pode ser entendda como a capacdade de uma corrente elétrca realzar trabalho e, de acordo com a defnção de potênca (energa por undade de tempo), podemos determnar, para um bpolo, a energa transformada em determnado ntervalo de tempo, por meo da relação: ΔE = P Δt Sendo a potênca dada em watt (W), o ntervalo de tempo em segundos (s), a energa é dada em joule (J). Vamos calcular o consumo mensal (30 das) de energa elétrca de uma geladera, por exemplo. Como a geladera permanece lgada è rede elétrca 24 horas ( s) por da, temos, de acordo com a tabela acma: ΔE = P Δt ΔE = ΔE = J = 3, J Dante desse resultado, observamos que, em nossas resdêncas e na ndústra e comérco de modo geral, a quantdade de energa elétrca utlzada mensalmente, quando expressa em joule, pode assumr valores astronômcos. Em vrtude dsso, as companhas elétrcas utlzam uma undade mas prátca para medr o consumo de energa elétrca: o qulowatt-hora (kwh). ssm, a potênca dos aparelhos é ndcada em qulowatt (1 kw = W) e o ntervalo de tempo em horas (1 h = s). Podemos relaconar o kwh e o joule por meo da segunte expressão: 1 kwh = W s PV kwh = 3, J Para calcular o valor, em reas, da conta de energa elétrca, a companha energétca multplca a quantdade de energa consumda em um mês pelo custo untáro do kwh. De acordo com o boleto mostrado na fgura segunte, o consumo mensal fo de 144 kwh ao preço médo de $ 0,39 por kwh. Isso corresponde ao valor de $ 56,00, aproxmadamente. 18

19 Eletrodnâmca Físca ICMS ase de Cálculo $ 56,44 líquota % 12,00 Valor ICMS $ 6,77 HISTÓICO DE CONSUMO 2012 JN DEZ NOV OUT SET GO JUL JUN MI M FEV JN DISCIMINÇÃO D OPEÇÃO QUNTIDDE PEÇO MÉDIO VLO ($) Venda de Energa (kwh) 144 0, ,44 PIS/COFINS DESCIÇÃO D CONT Kwh Das líquota COFINS % 3,38 Nº Quantdade Tarfa/Preço Valor ($) líquota PIS % 0,73 Consumo Faturado [kwh] 144 0, ,35 PIS/PSEP 0,41 DTS DS LEITUS COFINS 1,91 tual 03/01/2012 nteror 05/12/2011 ICMS 6,77 Nº de das 29 Total CPFL 56,44 Próxmo Mês 02/02/2012 DÉITOS DE OUTOS SEVIÇOS COMPOSIÇÃO D TIF ($) Contrbução Custeo IP-CIP 5,00 Energa 23,56 Transmssão 3,57 Dstrbução 14,77 Encargos 5,45 INDICDOES DE CONTINUIDDE DE FONECIMENTO DE ENEGI IEIÃO PETO 3 - ONFIM PULIST DIC FIC DMIC Padrão Mensal 5,19 3,42 2,94 Padrão Trmestral 10,38 6,85 EQUIPMENTO DE MEDIÇÃO Nº Energa Letura tual tva Letura nteror Padrão nual 20,77 13,70 purado Mensal 0,08 1,00 0,08 Fator Multplcação 1 Período puração 11/2011 Consumo [KWh] 144 Valor $ EUSD 35,03 Tensão Nomnal 220 / 127 V EXECÍCIOS ESOLVIDOS PV Uma máquna de costura ndustral possu suas especfcações marcadas no motor, conforme fgura a segur. Naylor Olvera / Edtora COC De acordo com as ndcações, esse motor pode ser lgado tanto em 110 V como em 220 V e as respectvas ntensdades de corrente elétrca são 1,7 e 0,85. Nessas condções, faça o que se pede: a. Qual é a potênca elétrca consumda por esse motor quando lgado em 110 V? E quando lgado em 220 V? b. Determne a energa elétrca mensal, em kwh, consumda pelo motor para ambas as voltagens (110 V e 220 V), supondo que a máquna fca lgada 8 horas por da e 20 das no mês. esolução a. Para a tensão de 110 V: P = U P = 110 1,7 P = 187 W Para a tensão de 220 V: P = U P = 220 0,85 P = 187 W b. Como, para ambas as voltagens, a potênca consumda é a mesma, temos que o consumo de energa elétrca é o mesmo tanto para 110 V como para 220 V. ΔE = P Δt ΔE = 187 [W] 8 [h/da] 20 [das] ΔE = Wh ΔE = 30 kwh Observação O smples fato de alterar a tensão de 110 V para 220 V não sgnfca, obrgatoramente, economa de energa. Para gastar menos energa, ou dmnuímos a potênca do aparelho ou o tempo de uso. 19

20 Físca Eletrodnâmca 02. ENEM Uma estudante que ngressou na unversdade e, pela prmera vez, está morando longe da sua famíla, recebe a sua prmera conta de luz: Meddor Consumo Letura Cód Emssão Id. ancára Número Consumdor Mar/ br/ Ma/08 Letura 7295 kwh 260 Da 31 Mês 03 Consumo dos últmos 12 meses em kwh 278 Jun/ Set/ Jul/ Out/ go/ Nov/ /04/2009 anco Dez/ Jan/ Fev/09 gênca Muncípo S. José das Moças Descrção Fornecmento ICMS ase de Cálculo ICMS líquota Valor Total $ 130,00 25% $ 32,50 $ 162,50 Se essa estudante comprar um secador de cabelos que consome W de potênca e consderando que ela e suas 3 amgas utlzem esse aparelho por 15 mnutos cada uma durante 20 das no mês, o acréscmo em reas na sua conta mensal será de: a. $ 10,00 b. $ 12,50 c. $ 13,00 d. $ 13,50 e. $ 14,00 esolução energa gasta por uma pessoa em um da é: E = P t E = E = 0, 25 kwh Como são 4 pessoas, durante 20 das temos: ΔE = 0, ΔE = 20 KWh Da conta, notamos que, ao consumr 260 KWh, a estudante pagou um valor de $ 130,00, mas 25% deste valor referente ao ICMS. Então, concluímos que: 260 KWh $ 130,00 1 KWh x x = $ 0,50 Então, o gasto (sem o mposto): 1 KWh $ 0,50 20 KWh y y = $ 10,00 Logo, o acréscmo é: $ 10, % créscmo = $ 12,50 esposta PV

21 Eletrodnâmca Físca CPÍTULO 02 ESISTOES PV Introdução lguns dspostvos elétrcos, como o ferro de passar roupa e o chuvero, apresentam algo em comum: em ambos ocorre a transformação de energa elétrca exclusvamente em energa térmca. s lâmpadas ncandescentes também fazem parte desse grupo, pos a ncandescênca lumnosa é vsta como um efeto secundáro; de toda a energa elétrca recebda pela lâmpada, somente 5% é transformada em energa lumnosa. Esses dspostvos são denomnados receptores resstvos, ou smplesmente resstores. Energa Elétrca esstor Calor 2. esstor esstor é todo dspostvo elétrco que transforma exclusvamente energa elétrca em energa térmca. Na fgura segunte, temos a representação smbólca de um resstor, na qual ndca a resstênca elétrca do resstor: resstênca elétrca () é uma medda da oposção ao movmento dos portadores de carga, ou seja, a resstênca elétrca representa a dfculdade que os portadores de carga encontram para se movmentarem através do condutor. Quanto maor a dfculdade dos portadores de carga para se movmentarem, maor a resstênca elétrca do condutor U ssm, podemos classfcar: 01. Condutor deal Os portadores de carga exstentes no condutor não encontram nenhuma oposção ao seu movmento. Dzemos que a resstênca elétrca do condutor é nula, o que sgnfca dzer que exste uma alta mobldade de portadores de carga. 02. Isolante deal Os portadores de carga exstentes estão pratcamente fxos, sem nenhuma mobldade. Dzemos, nesse caso, que a resstênca elétrca é nfnta. Consderemos um condutor submetdo a uma dferença de potencal (ddp), no qual se estabelece uma corrente elétrca. U Sendo U a dferença de potencal (ddp) aplcada nos extremos do resstor e a ntensdade de corrente elétrca que o percorre, temos que a resstênca elétrca é dada por: = U No Sstema Internaconal de Undades (SI), a ddp é dada em volt (V), a ntensdade de corrente elétrca é dada em ampère e a resstênca elétrca é dada em volt/ampère, que recebe o nome de ohm (Ω), em homenagem ao físco germânco George Smon Ohm ( ) que, em 1827, estabeleceu a relação entre a dferença de potencal e a ntensdade de corrente elétrca em um condutor, conhecda como le de Ohm. 3. Prmera le de Ohm Com base em expermentos, Ohm verfcou que, em determnados condutores, prncpalmente nos condutores metálcos, a razão entre a ddp aplcada e a ntensdade de corrente elétrca era sempre a mesma, ou seja, a resstênca elétrca do condutor permaneca constante quando se varava a ddp aplcada. 21

22 Físca Eletrodnâmca Condutores que se comportam desse modo são denomnados condutores ôhmcos. Dzemos, então, que esses condutores obedecem à prmera le de Ohm: a resstênca elétrca é constante ndependentemente da ddp aplcada. U U U = 1 2 =... = 1 Nos condutores ôhmcos, a ntens dade de corrente elétrca é dretamente proporconal à ddp aplcada. ssm, a curva característca de um condutor ôhmco é uma reta nclnada em relação aos exos U e, passando pela orgem (0; 0). U (V) 2 n n específca, e sua representação gráfca pode ser qualquer tpo de curva, exceto uma reta. 0 U (V) () 4. Potênca de um resstor Lembrando que os resstores são bpolos elétrcos e que a potênca elétrca num bpolo é dada pelo produto da ddp (U) pela ntensdade de corrente elétrca (), temos que, nos resstores, a potênca elétrca pode ser obtda pelas seguntes expressões: P = U P = ( ) P = θ () U P = U P = U P = U2 2 Por outro lado, os condutores, para os quas a relação U/ não é constante, são chamados de condutores não ôhmcos (ou não lneares). relação entre a ntensdade de corrente elétrca e a ddp não obedece a nenhuma relação EXECÍCIOS ESOLVIDOS Observação expressão P = U pode ser aplcada para qualquer dspostvo elétrco, mas as expressões 1 e 2 somente devem ser usadas para os resstores. 01. Na tabela abaxo, temos, na prmera coluna, os valores da ddp, em volt, aplcada a um condutor e, na segunda coluna, os valores da ntensdade de corrente elétrca, em m, correspondentes. Ddp (volt) Intensdade de corrente elétrca (m) 1,5 6,0 3,0 12 4,5 18 6,0 24 7,5 30 a. Qual o valor da resstênca elétrca do condutor para uma ddp aplcada de 4,5 V? b. Dentro do ntervalo mostrado na tabela, o condutor obedece ou não à prmera le de Ohm? Justfque. c. Construa o gráfco U x para esse condutor. esolução a. De acordo com a tabela, temos que, para U = 4,5 V, a ntensdade de corrente elétrca é 18 m = 0,018. Portanto, o valor da resstênca do condutor é: U 4, 5 = = = 250 Ω 0, 018 b. Dentro do ntervalo mostrado na tabela, a resstênca do condutor é constante, pos: 1, 5 3, 0 4, 5 6, 0 7, 5 = = = = = 250 Ω 0, 006 0, 012 0, 018 0, 024 0, 030 Portanto, o condutor obedece à prmera le de Ohm. PV

23 Eletrodnâmca Físca c. fgura segunte lustra o gráfco U x para esse condutor. U (V) 7,5 6,0 4,5 3,0 1, (m) PV potênca de um chuvero elétrco construído para funconar em 220 V é W. Supondo que o resstor do chuvero seja um condutor ôhmco, determne: a. a resstênca elétrca do chuvero e a ntensdade de corrente elétrca em condções normas de uso; b. a potênca do chuvero e a ntensdade de corrente elétrca que o percorre se ele for lgado em 110 V. esolução a. Sabendo-se que a potênca do chuvero é W e ele está sob uma ddp de 220 V, sua resstênca elétrca vale: P U 2 U 2 = = P ( 220) = 2 = 11 Ω E a ntensdade de corrente elétrca vale: P = U = 220 = 20 b. Como o resstor é ôhmco, sua resstênca elétrca é gual a 11 Ω quando lgado em 110 V. ssm, a potênca correspondente será: P U 2 ( 110) 2 = P = P = W Segunda le de Ohm resstênca elétrca de um resstor, seja ele ôhmco ou não, é uma característca do condutor: depende do materal de que ele é feto, de sua forma, dmensões e também da temperatura a que está submetdo o condutor. Para um condutor em forma de fos, verfcamos, expermentalmente, que a sua resstênca elétrca depende do comprmento do fo (L ), da área de sua secção transversal ( ) e do tpo de materal que o consttu ( ρ ). nalsando, separadamente, cada uma dessas dependêncas, temos: 01. a resstênca elétrca é dretamente proporconal ao comprmento L do fo: ρ maor L maor L 1 L ρ E a ntensdade de corrente elétrca vale: U = 110 = 11 = 10 Observe que, para um resstor ôhmco, reduzndo-se a ddp à metade, a ntensdade de corrente elétrca se reduz à metade e a potênca elétrca é reduzda a 1/4 do valor orgnal. L 2 23

24 Físca Eletrodnâmca 02. a resstênca elétrca é nversamente proporconal à área da secção transversal do fo: maor menor 1 2 L L Com base nas análses acma, podemos escrever que: L = ρ em que ρ é o fator de proporconaldade, uma grandeza característca do materal com que é feto o condutor, denomnada re sstvdade, que só depende da temperatura, e não depende da forma ou da dmensão do condutor. No Sstema Internaconal, temos as seguntes undades: u() = ohm (Ω) u(l) = metro (m) u(ρ) = Ω m u() = m 2 Na tabela segunte, temos a resstvdade (ρ) de algumas substâncas a 20 º C. Substânca ρ esstvdade ρ (Ω m) lumíno 2, Cobre 1, Ferro 1, Mercúro 9, Fusíves e dsjuntores O fusível elétrco é um elemento utlzado nos crcutos elétrcos como segurança. Trata-se de um condutor (resstor) que age como um elemento de proteção aos demas elementos de um crcuto. Para sso, o fusível suporta, no máxmo, um determnado valor de corrente elétrca; acma deste valor, o calor produzdo por efeto Joule é tal que funde (derrete) o fusível. O materal empregado nos fusíves tem, em geral, baxa temperatura de fusão. lguns materas utlzados são: o chumbo, que apresenta temperatura de fusão da ordem de 327 o C; o estanho, com temperatura de fusão da ordem de 232 o C; ou lgas desses metas. O fo de metal é montado em um cartucho ou em uma peça de porcelana. O fusível é construído de manera a suportar a corrente máxma exgda por um crcuto para o seu funconamento. ssm, podemos ter fusíves de 1 ; 2 ; 10 ; 30 etc. Em crcutos elétrcos, os fusíves são representados pelo símbolo a segur: s fguras seguntes lustram os dos tpos báscos de fusíves ctados: o de rosca e o de cartucho. Fusível de rosca Porcelana Fo de materal faclmente fundível Termnas de metal Fusível de cartucho osca de metal Fo fusível Proteção de vdro ou de papelão tualmente, nas nstalações elétrcas resdencas e/ou ndustras, os eletrcstas têm optado pelo uso de dsjuntores em substtução aos fusíves. função básca do dsjuntor é a mesma do fusível: proteção aos aparelhos elétrcos nstalados na rede. PV

25 Eletrodnâmca Físca Os dsjuntores apresentam uma grande vantagem em relação aos fusíves; se acontecer de a ntensdade de corrente elétrca superar o valor máxmo permtdo pelo fusível, este derrete e precsa ser trocado. Já o dsjuntor deslga a rede elétrca. pós os reparos, o dsjuntor é novamente aconado, não havendo necessdade de troca. Tuja66 / Dreamstme.com EXECÍCIOS ESOLVIDOS Dsjuntor utlzado na rede elétrca PV No comérco, os fos condutores são conhecdos por números de determnada escala. mas usada é a WG (mercan Wre Gage). Um fo muto usado em nstalações domclares é o número 12 WG. Sua secção reta é de 3,3 mm 2. resstvdade do cobre é de 1, Ω m e o seu coefcente de dlatação lnear é α = C 1, ambos a 20 C. a. Determne a resstênca elétrca de 200 m desse fo a 20 C. b. Qual a resstênca elétrca desse fo a 100 C? esolução L a. resstênca é dada por = ρ. ssm, temos: ( 1, ) 200 = = 1, 0 Ω ( 3, ) b. O comprmento do fo a 100 ºC é dado por: L = L 0 α θ L L 0 = L 0 α θ L = L 0 α θ + L 0 L = (100 20) L = 264 m Portanto a resstênca do fo a 100 ºC é ρ L 1, = = ( 3, ) = 1,36 Ω rede elétrca da casa do Sr. Pedro é de 120 V e é protegda por um dsjuntor (fusível) de 30. Com a chegada do nverno, ele resolveu trocar seu chuvero de W por outro, de W, para melhor aquecmento da água. O Sr. Pedro observou que, ao lgar o novo chuvero, o dsjuntor deslgava nterrompendo a corrente elétrca, caso a televsão de 160 W estvesse lgada. Isso não aconteca com a televsão deslgada. Sabe-se que, no horáro do banho, estão em funconamento: uma geladera de 120 W e quatro lâmpadas de 60 W cada. Dante do fato, o Sr. Pedro concluu que: 25

26 Físca Eletrodnâmca a. em hpótese alguma, um televsor e um chuvero podem ser lgados smultaneamente. b. a televsão nterfere no funconamento do chuvero, provocando um aumento na tensão da rede elétrca e sso provoca o deslgamento do dsjuntor. c. com a televsão lgada, a ntensdade da corrente elétrca é superor a 30, fazendo com que o dsjuntor deslgue o crcuto. d. a soma das potêncas de todos os dspostvos elétrcos lgados smultaneamente deve ser, no máxmo, gual a W. e. o chuvero devera ser trocado por outro de W e 220 V, pos, assm, se tera o aquecmento da água desejado sem ultrapassar o lmte de 30 do dsjuntor. esolução Como a rede elétrca é de 120 V e o dsjuntor é de 30, a potênca máxma permtda é de = W. Lgando-se smultaneamente 4 lâmpadas de 60 W cada, uma geladera de 120 W, uma televsão de 160 W e um chuvero de W, temos uma potênca total de: P total = = W Esse valor é superor à potênca máxma permtda de W. Com ele, teríamos uma ntensdade de corrente elétrca () gual a: P = U = 120 = 31 Como o dsjuntor suporta, no máxmo, 30, ele deslga. Portanto, a alternatva correta é c. Com relação à alternatva e, se usarmos um chuvero de W e 220 V lgado a uma rede de 120 V, admtndo-se um resstor ôhmco, sua potênca efetva será de: U P U ( 120) 2 ( 220) 2 = = Pef. = 952 W P P ef. 2 ef. Nesse caso, o aquecmento da água será nferor ao chuvero de W orgnalmente nstalado. esposta C 7. ssocação de resstores Em trabalhos prátcos, é frequente necesstarmos de um resstor cujo valor de resstênca elétrca não dspomos no momento, ou que não seja fabrcado pelas frmas especalzadas. Nesses casos, a solução do problema é obtda através da assocação de outros resstores com o objetvo de se obter o resstor desejado. Podemos assocar resstores das mas varadas formas; porém, daremos destaque especal para as assocações em sére, em paralelo e msta. É mportante observarmos que, qualquer que seja a assocação efetuada, estaremos sempre nteressados em obter o resstor equvalente, ou seja, obter um resstor únco que, colocado entre os mesmos pontos e de uma assocação, fque sujeto à mesma ddp e seja percorrdo por uma corrente de ntensdade gual à da assocação U No estudo das assocações de resstores, e nos crcutos em geral, é mportante o conceto de nó, que é o ponto de junção de três ou mas fos. Na fgura acma, o ponto em destaque (negrto) na junção dos resstores 1, 2 e 3 consttu um nó. O mesmo pode-se dzer do ponto junção dos resstores 2, 3 e ssocação em sére Um conjunto de resstores é dto assocado em sére quando todos são percorrdos pela mesma corrente elétrca. Para que tenhamos uma assocação em sére, é necessáro que os resstores sejam lgados um em seguda ao outro, ou seja, não pode haver nó entre os resstores. fgura abaxo lustra uma assocação em sére de n resstores n Para determnarmos o resstor equvalente da assocação em sére de n resstores, devemos E U PV

27 Eletrodnâmca Físca lembrar que a corrente elétrca é a mesma, tanto para o resstor equvalente quanto para os resstores assocados, e que a ddp no resstor equvalente é a soma das ddps em cada resstor assocado n U 1 U 2 U 3 U n U E U Sendo: U = U 1 + U U n e sendo U = temos: E = n ou seja: E = n O resstor equvalente de assocação em sére possu uma resstênca elétrca gual à soma das resstêncas elétrcas dos resstores assocados e, consequentemente, esse valor é maor que o maor dos resstores que compõem a assocação. Portanto, uma assocação em sére de resstores apresenta as seguntes propredades: 01. corrente elétrca é a mesma em todos os resstores. 02. ddp nos extremos da assocação é gual à soma das ddps em cada resstor. 03. resstênca equvalente é gual à soma das resstêncas dos resstores assocados. 04. O resstor assocado que apresentar a maor resstênca elétrca estará sujeto à maor ddp. 05. potênca dsspada é maor no resstor de maor resstênca elétrca. 06. potênca total consumda é a soma das potêncas consumdas em cada resstor. EXECÍCIOS ESOLVIDOS PV Três resstores de resstêncas elétrcas guas a 1 = 20 Ω, 2 = 30 Ω e 3 = 10 Ω estão assocados em sére e a ddp de 120 V é aplcada à assocação. Determnar: a. a resstênca do resstor equvalente; b. a corrente elétrca em cada resstor; c. a ddp em cada resstor; d. a potênca total consumda pelos resstores V esolução a. E = E = E = 60 Ω b. U = E 120 = 60 = 2 para todos os resstores. c. U 1 = 1 U 1 = 20 2 U 1 = 40 V U 2 = 2 U 2 = 30 2 U 2 = 60 V U 3 = 3 U 3 = 10 2 U 3 = 20 V d. P T = P 1 + P 2 + P 3 P T = U 1 + U 2 + U 3 P T = ( ) 2 P T = 240 W (80 W) (120 W) (40 W) (240 W) Ω 30 Ω 10 Ω 60 Ω 40 V 60 V 20 V 120 V 120 V 02. Uma lâmpada de 1,8 W fo fabrcada para funconar sob ddp de 6 V. Um estudante dspõe de uma batera de 9 V e alguns resstores. ssocando um dos resstores com a lâmpada, ele consegue fazê-la funconar em condções normas. a. Como fo assocado o resstor à lâmpada e qual o valor da resstênca do resstor utlzado? b. Qual é a potênca do resstor e qual é a potênca total consumda na assocação? 27