C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O

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1 C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: FÁBIO LUÍS Série: 2ª Data: / / 2014 LISTA DE EXERCÍCIOS ANÁLISE COMBINATÓRIA 1. ( PUC ) Quantos divisores o número 6! possui? a) 2 b) 12 c) 24 d) 30 x e) O conjunto solução de (n 1)! 210 (n 1)! é: a) { } b) { 210 } c) { 14 ; 15 } d) { 15 } e) { 14 } x 3. Se a n 2 n!(n 1), então a 1999 é igual a: (n 1)! a) b) 1999 c) 1998 x d) e) 1999 n! (n 1)! 6 4. Se, então: (n 1)! n! 25 a) n = 3 b) n = 4 c) n = 5 x d) n = 6 e) n = 7 5. Na equação ( y + 3 )! + ( y + 2 )! = 15 ( y + 1 )!, o conjunto solução é: a) { 7, 1 } b) { 7 } c) { 1 } x d) { 2 } 6. ( UFF ) O produto ( ) é equivalente a: a) 20! 2 b) 2. 10! c) 20! 10 2 d) ! x e) 20! 10! 7. ( UERJ ) Considere a equação abaixo: ! O valor de n, real, que verifica essa igualdade é: a) 1/3 b) 3/2 c) 15/2 d) 25/3 e) 50/3 x 8. ( PUC ) Determine os dois últimos algarismos do número: 1! + 2! + 3! + 4! ! a) 93 b) 73 c) 53 d) 33 e) 13 x 9. Numa certa região há três cidades A, B e C. Três estradas ligam a cidade A à cidade B e quatro estradas ligam a cidade B à cidade C e nenhuma liga a cidade A à cidade C. a) De quantas formas podemos ir de A até C, passando por B? (12 formas) b) De quantas formas podemos ir de A até C e depois voltar a A, sempre passando por B? (144 formas) c) De quantas formas podemos ir de A até C e depois voltar a A, sempre passando por B e sem usar na volta uma estrada já utilizada na ida? (72 formas) 10. Uma sorveteria oferece uma taça de sorvete que pode vir coberto com calda de chocolate ou de morango ou de caramelo. Se o sorvete pode ser escolhido entre 10 sabores diferentes, quantas são as opções para um cliente escolher a taça com cobertura? ( 30 ) 11. Num estádio há 12 portas de entrada. Quantas possibilidades existem de uma pessoa entrar por uma porta e sair por outra diferente? ( 132 ) 12. Sete atletas participam de uma prova de atletismo. Não ocorrendo nenhum empate, quantas são as classificações possíveis nesta prova? ( 7! ) 13. Determine o número de anagramas que podem ser feitos com as letras da palavra PERNAMBUCO. ( 10! ) 14. Determine o número de anagramas da palavra MACACADA. ( 840 ) 15. De quantas formas 5 sinais +, 3 sinais e 2 sinais x podem ser colocados em sequência? ( 2520 ) n

2 16. Um jogo é formado por 20 pontos, conforme a figura. Sabendo-se que só pode haver movimento na horizontal (da esquerda para a direita) ou na vertical (de cima para baixo), um espaço entre dois pontos de cada vez. Calcule o número total de possibilidade para "caminhar": a) de A a C; Resp.:35 b) de A até C, passando por B. Resp.: Se um time de futebol jogou 8 partidas em um campeonato, tendo perdido 2 jogos, empatado 2 e vencido 4, determine de quantas maneiras pode isto ter ocorrido. Resp.: De quantos modos quatro pessoas podem se dispor em torno de uma mesa circular? ( 6 ) 19. De quantos modos se pode pintar as faces de uma pirâmide pentagonal regular usando seis cores diferentes, sendo cada face de uma cor? ( 144 ) 20. Vinte equipes disputam um Campeonato de Futebol. Quantas são as possibilidades de classificação nos dois primeiros lugares ( campeão e vice-campeão )? ( 380 ) 21. Com as letras da palavra FLAMENGO, quantos anagramas formados de 5 letras distintas podemos escrever? ( ) 22. Oito alunos fizeram um trabalho de grupo, mas apenas três deles deverão apresentá-lo perante a classe. De quantos modos podem ser escolhidos os três que farão a apresentação? ( 56 ) 23. Um químico possui 10 substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 destas substâncias se, entre as 10, duas somente não podem ser juntadas porque produzem uma mistura explosiva? ( 140 ) 24. Uma moça tem 5 blusas e 4 saias. De quantos modos distintos ela pode se vestir? a) 20 x b) 10 c) 9 d) De quantos modos 3 pessoas podem sentar-se em 7 cadeiras em fila? a) 140 b) 150 c) 210 x d) Quantos divisores possui o número 72? a) 8 b) 9 c) 12 x d) Quantas coleções não vazias podemos formar com 5 exemplares iguais da revista R, 4 exemplares iguais da revista S, e 3 exemplares iguais da revista T? a) 120 b) 119 x c) 112 d) Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? a) x b) c) d) e) Cinco rapazes e cinco moças devem posar para fotografia ocupando cinco degraus de modo que em cada degrau fique um rapaz e uma moça. De quantas maneiras diferentes podemos arrumar este grupo? a) b) c) x d) e) Quantas são as soluções inteiras não negativas da equação x + y + z = 7? a) 12 b) 18 c) 24 d) 36 x e) Quantos números de cinco algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? a) 24 b) 60 c) 120 x d) Quantos são os anagramas da palavra CARLOS que começam e terminam por vogal? a) 48 x b) 24 c) 96 d) Uma urna contém 10 bolas: 6 pretas iguais e 4 vermelhas iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da urna? a) 105 b) 210 x c) 420 d) 360

3 34. Calcule o número de maneiras diferentes de colocar em uma linha de um tabuleiro de xadrez ( 8 posições ) as seguintes peças brancas: 2 torres, 2 cavalos, 2 bispos, a rainha e o rei. a) x b) c) d) No quadro ao lado: O G N E M O G N E O G N O G O, de quantos modos podemos formar a palavra MENGO partindo de um M e indo sempre para a DIREITA ou para CIMA? a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 x 36. Quantas rodas de ciranda podem ser formadas com 4 crianças? a) 4 b) 6 x c) 8 d) (UFRJ) Uma partícula desloca-se sobre uma reta percorrendo 1 cm para a esquerda ou para a direita a cada movimento. Calcule de quantas maneiras diferentes a partícula pode realizar uma sequência de 10 movimentos terminando na posição de partida. (252) 38. Nove pessoas desejam subir à cobertura de um edifício, dispondo, para isso, de dois elevadores, um com 4 lugares e outro com 5 lugares. O número de formas de distribuí-las nos elevadores é: a) 630 b) 252 d) 378 e) 126 x 39. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, serão divisíveis por 5: a) 20 números b) 60 números x c) 120 números d) 180 números 40. Uma partícula estando no ponto ( x, y ), pode mover-se para o ponto ( x + 1, y ) ou para o ponto ( x, y + 1 ). Quantos são os caminhos distintos que a partícula pode tomar para que, partindo do ponto ( 0, 0 ), chegue ao ponto ( 4, 5 )? a) 63 b) 126 x c) 112 d) (UNICAMP) Quantas permutações distintas podem ser formadas com as letras da palavra CARCARÁ? ( Obs.: não considere o acento ) ( 210 ) 42. (Unificado) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares ( por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? a) 69 b) c) d) x e) (FGV) Numa cidade, 4 ruas estão sem nome. Existem 6 nomes para serem distribuídos a essas ruas. Então, o número de maneiras de atribuir os nomes é: a) 360 x b) 720 c) 6 d) 24 e) n.d.a. 44. (PUC) O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de: a) 376 b) 378 x c) 380 d) 388 e) Uma empresa possui 8 ( oito ) sócios, dos quais serão escolhidos 2 ( dois ) para os cargos de presidente e vicepresidente. Se m é o número de maneiras distintas de como pode ser feita a escolha, então m é igual a: a) 56 x b) 84 c) 72 d) 80 e) De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 7 crianças, de modo que duas determinadas dessas crianças não fiquem juntas? a) 240 b) 480 x c) 360 d) 144 e) Com quatro sertanejos, quantas duplas de cantores podem ser formadas? a) 16 b) 8 c) 6 x d) 4 e) 10

4 48. (UFF) Cada pessoa presente a uma festa cumprimentou a outra, com um aperto de mão, uma única vez. Sabendo-se que os cumprimentos totalizaram 66 apertos de mão, podese afirmar que estiveram presentes à festa: a) 66 pessoas b) 33 pessoas c) 24 pessoas d) 12 pessoas x e) 6 pessoas 49. Quantas comissões de 3 moças e 4 rapazes podemos formar com 6 moças e 7 rapazes? a) C 13,7 b) 700 x c) 350 d) e) (FGV) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo no mínimo 1 diretor? a) 25 b) 55 x c) 500 d) 720 e) (UFRGS) Existem n maneiras distintas de marcar 6 quadrados na figura, marcando exatamente 2 em cada coluna e 1 em cada linha. O valor de n é: a) 36 b) 45 c) 60 d) 90 x e) (FGV) Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se 2 dos 10 são marido e mulher e só irão juntos? a) 98 x b) 126 c) 115 d) 165 e) (PUC-SP) Alfredo, Arnaldo, Ricardo, Renato e Ernesto querem formar uma sigla com 5 símbolos, em que cada símbolo é a primeira letra de cada nome. O número total de siglas possíveis é: a) 10 b) 24 c) 30 x d) ( Cesgranrio ) Considere cinco pontos, três a três não colineares. Usando esses pontos como os vértices de um triângulo, o número de todos os triângulos distintos que se pode pode formar é: a) 8 b) 9 c) 12 d) 10 x e) Um polígono convexo de n lados tem 35 diagonais. O valor de n é: a) 8 b) 10 x c) 13 d) De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais 3 são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa? a) 3.C 19,10 x b) A 22,11 c) C 22,11 d) 3.A 19, (UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a: a) 6 b) 24 x c) 64 d) (UFF) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são respectivamente: a) 48 e 36 x b) 48 e 72 c) 72 e 36 d) 24 e 36 e) 72 e (PUC) Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que se passa garantir que nesse grupo haja pelo menos 5 pessoas nascidas no mesmo mês? a) 16 b) 61 c) 60 d) 49 x e) n.r.a.

5 60. (UFFRJ) Numa recepção há 50 homens e 30 mulheres. O número de apertos de mão possíveis, sabendo-se que 70% das mulheres não se cumprimentam entre si, é: a) b) c) x d) e) (UFRJ) Um construtor dispõe de quatro cores ( verde, amarelo, cinza e bege ) para pintar cinco casas dispostas lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor. Por exemplo, duas possibilidades diferentes de pintura seriam: Primeira: Segunda: verde amarelo Bege verde Cinza verde cinza Verde bege Cinza Determine o número de possibilidades diferentes de pintura. ( 324 ) 62. Um torneio de ping-pong foi disputado por 20 jogadores e apenas um se sagrou campeão. Nesse torneio, havia em cada jogo um vencedor e o jogador que perdia duas partidas quaisquer era eliminado do torneio. Quantos jogos, no máximo, foram necessários para se chegar ao campeão? a) 40 b) 39 x c) 38 d) 190 e) (PUC) Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga com todos os outros, tem 435 partidas. Quantos jogadores o disputam? a) 25 b) 23 c) 20 d) 24 e) 30 x 64. (Fuvest) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 x e) (PUC) Se, em um encontro de n pessoas, todas apertarem as mãos entre si, então o número de apertos de mão será: a) n 2 b) n.( n 1 ) c) n.(n 1) 2 x d) n e) 2.n 66. (UERJ) Se M = { x, y, z, u, v }, o número total de subconjuntos de M com 3 elementos é: a) 8 b) 10 x c) 15 d) 20 e) (PUC) A figura abaixo mostra um mapa com quatro regiões disjuntas. De quantos modos podemos colorir esse mapa, usando apenas as cores verde, amarelo, azul e branco, se regiões vizinhas não podem receber a mesma cor? a) 36 b) 48 c) 72 x d) 108 e) (PUC) De um pelotão com 10 soldados, quantas equipes de cinco soldados podem ser formadas se em cada equipe um soldado é destacado como líder? a) x b) c) d) e) (UFF) Uma empresa vai fabricar cofres com senhas de 4 letras, usando as 18 consoantes e as 5 vogais. Se cada senha deve começar com uma consoante e terminar com uma vogal, sem repetir letras, o número de senhas possíveis é: a) b) c) x d) e) Quantos são os anagramas da palavra BANANADA? a) b) c) d) e) 840 x 71. (UNIRIO) Quantos são os anagramas da palavra UNIRIO que mantém as letras RIO juntas e nessa ordem? a) 12 b) 20 c) 24 x d) 25 e) 30

6 72. (FGV) Toda vez que uma moeda é lançada e der cara, um ponto desloca-se de uma unidade para cima ( na direção do eixo y ) e, se der coroa,o ponto desloca-se uma unidade para a direita ( na direção do eixo x ). Partindo-se da origem, quantas trajetórias existem até o ponto de coordenadas ( 3 ; 4 )? a) 140 b) 35 x c) 16 d) 7 e) Um mapa de uma cidade é formado por 6 bairros distintos. Deseja-se pintar este mapa com as cores vermelha, azul e verde, do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho, dois bairros azuis e os demais verdes. De quantas maneiras distintas isto pode ser feito? a) 30 b) 60 x c) 120 d) Um aluno deve responder a 8 das 10 questões de um exame, sendo as três primeiras obrigatórias. O número de alternativas possíveis do aluno é: a) igual a 21 x b) igual a 63 c) superior a 63 d) inferior a Seis pessoas (entre elas um casal) devem sentar a uma mesa circular. De quantos modos pode ser feita a sua disposição, de tal forma que o casal fique sempre junto? a) 1 b) 6 c) 12 d) 24 e) 48 x 76. Numa prova oficial de fórmula 1, participarão 25 pilotos e apenas os 6 primeiros colocados ganharão pontos. Considerando que todos os pilotos terão a mesma chance de classificação, o número de maneiras diferentes de que poderá ser formado o grupo daqueles que obterão pontos, sem levar em consideração a posição dos 6 primeiros colocados, é: a) 6! b) 25! 19! 6! x c) 25! 19! d) 25! 6! 77. Na figura indicamos 10 pontos, entre os quais não há 3 colineares, exceto os 4 que marcamos numa mesma reta. O número de triângulos que podemos construir, com vértices nesses pontos, é: H G a) 84 b) 90 c) 102 d) 110 e) 116 x I J A B C D F E 78. Um amigo mostrou-me 5 livros diferentes de matemática, 7 livros diferentes de física e 10 livros diferentes de química e pediu-me para escolher 2 livros com a condição de que eles não fossem da mesma matéria. De quantas maneiras eu posso escolhê-los? a) 155 x b) 231 c) 35 d) Um saco contém 13 bolinhas amarelas, 15 bolinhas verdes e 17 bolinhas pretas, todas de mesmo tamanho. Uma pessoa de olhos vendados retirará do saco n bolinhas de uma vez só. Qual o menor valor de n de forma que se possa garantir que será retirado pelo menos um par de bolinhas de cores diferentes? a) 4 b) 13 c) 17 d) 18 x PROBABILIDADE 80. Ao sortear ao acaso um dos números naturais de 0 a 99, qual a probabilidade de ser sorteado um número maior que 50? a) 51% b) 50% c) 49% x d) 48% 81. Jogando-se um dado duas vezes, qual a probabilidade de obter a soma dos pontos menor que 6? a) 5/18 x b) 1/3 c) 7/18 d) 11/ (PUC) Dois dados são jogados ao mesmo tempo. A probabilidade de que a soma dos dois números que aparecem seja maior que 3 é: a) 5/6 b) 11/12 x c) 13/15 d) 31/ Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é: a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 x d) 1/5 84. Em uma prova caíram dois problemas, A e B. Sabendo que 200 alunos acertaram A, 90 erraram B, 120 acertaram os dois e 100 acertaram apenas um problema, qual a probabilidade de que um aluno, escolhido ao acaso, não tenha acertado nenhum problema? a) 1/23 x b) 2/23 c) 3/23 d) 1/8

7 85. Num grupo de 60 pessoas, dez são torcedoras do Fluminense., cinco são torcedoras do Botafogo e as demais são torcedoras do Mais Querido do Brasil, o Flamengo. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, a probabilidade de ele ser torcedor do Fluminense ou do Botafogo é: a) 0,40 b) 0,25 x c) 0,50 d) 0, Um dado honesto tem suas seis faces numeradas de 1 a 6. Joga-se este dado duas vezes consecutivas. A probabilidade de obter um número par no primeiro lançamento e um número maior ou igual a 5 no segundo lançamento é: a) 1/4 b) 1/12 c) 1/8 d) 2/5 e) 1/6 x 87. Um casal quer ter 6 filhos. A probabilidade de esses filhos serem todos do sexo masculino é: a) 1/64 x b) 1/6 c) 15/64 d) 1/2 88. Um colégio tem 400 alunos. Destes: 100 estudam Matemática 80 estudam Física 100 estudam Química 20 estudam Matemática. Física e Química 30 estudam Matematica e Física 30 estudam Física e Química 50 estudam somente Química A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar Matemática e Química é: a) 1/10 x b) 1/8 c) 2/5 d) 3/5 e) 4/5 89. Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três da quais serão distribuídos prêmios iguais. A probabilidade de que você seja um dos premiados é: a) 1/10 b) 1/5 c) 3/10 d) 1/3 e) 2/5 90. Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganhado? a) 10/36 b) 5/32 x c) 5/36 d) 5/35 e) não se pode calcular sem saber os números sorteados 91. A probabilidade de um ponto tomado aleatoriamente no interior de um quadrado, de lado de medida 2 cm, situar-se no interior de sua circunferência inscrita é: a) 1/2. b) 4. c) 2/ d) 2/5. e) /4. x 92. Três moedas, não-viciadas, são lançadas simultaneamente. A probabilidade de se obter duas caras e uma coroa é: a) 1/8 b) 1/4 c) 5/16 d) 3/8 x 93. Numa sala, estão reunidos um brasileiro, um italiano, um alemão, um inglês, e um belga. Chama-se ao acaso uma das pessoas, anota-se a sua nacionalidade e pede-se que retorne à sala. Repetindo-se a operação mais 4 vezes, a probabilidade de serem registradas nacionalidades diferentes é: a) 24/625 x b) 1/25 c) 12/625 d) 24/ Escolhem-se ao acaso dois números distintos de 1 a 20. Qual é a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar? a) 9/38 x b) 1/2 c) 9/20 d) 1/4 95. Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é: a) 3/25 x b) 7/50 c) 1/10 d) 8/ Num jogo com um dado, o jogador X ganha se tirar, no seu lance, um número de pontos maior ou igual ao lance do jogador Y. A probabilidade de X ganhar é: a) 1/2 b) 2/3 c) 7/12 x d) 13/ Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento retirada de uma bola e considere os eventos: A = { a bola retirada possui um número múltiplo de 2 } B = { a bola retirada possui um número múltiplo de 5 } A probabilidade do evento A B é: a) 1/4 b) 1/10 c) 3/5 x d) 7/10 2 cm

8 98. Lançando um dado duas vezes, vamos observar os pares ordenados de números das faces superiores. A probabilidade de ocorrência do número 5 em pelo menos uma vez é: a) 11/36 x b) 1/3 c) 5/18 d) 1/6 e) 1/ A figura representa um alvo formado por três círculos concêntricos de diâmetros 10 cm, 20 cm e 30 cm com as respectivas pontuações. Um atirador acerta o alvo. Qual a probabilidade dele ter feito 50 pontos? 30 a) 2/3 b) 2/5 c) 1/3 x d) 1/5 e) 3/ Uma turma tem 25 alunos, dos quais 40% são meninas. Escolhendo-se, ao acaso, um dentre todos os grupos de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a probabilidade de que este seja composto por uma menina e um menino é de: a) 1/5 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 x 101. Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas vermelhas. Retiramos 3 bolas, sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas primeiras serem pretas e a terceira vermelha? a) 5/34 x b) 6/17 c) 7/18 d) 1/19 e) 1/ Os 240 cartões de um conjunto são numerados consecutivamente de 1 a 240. Retirando-se ao acaso um cartão desse conjunto, a probabilidade de se obter um cartão numerado com um múltiplo de 13 é: a) 13/240 b) 3/40 x c) 1/26 d) 1/13 e) 1/ Numa urna existem cinco bolas que diferem apenas na cor: duas brancas e três pretas. A probabilidade de se retirar, aleatoriamente, uma bola branca e, em seguida, sem reposição, retirar outra bola branca é igual à: a) 2/25 b) 2/5 c) 1/25 d) 1/10 x e) 1/ João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado é par. A probabilidade agora de Antônio acertar é: a) 1/2 b) 1/6 c) 4/6 d) 1/3 x e) 3/ Em uma amostra de 500 peças, existem exatamente quatro defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça dessa amostra, a probabilidade de ela ser perfeita é de: a) 99% b) 99,1% c) 99,2% x d) 99,3% 106. Lançando-se, simultaneamente, um dado e uma moeda, a probabilidade de se obter 3 ou 5 no dado e cara na moeda é: a) 1/6 x b) 1/3 c) 5/6 d) 2/ Se um certo casal tem 3 filhos, então a probabilidade de os três serem do mesmo sexo, dado que o primeiro filho é homem, vale: a) 1/3 b) 1/5 c) 1/4 x d) 1/ O número da chapa de um carro é par. A probabilidade de o algarismo das unidades ser zero é: a) 1/10 b) 1/2 c) 5/9 d) 1/5 x 109. ( Unirio ) Joga-se um dado três vezes consecutivas. A probabilidade de surgirem os resultados abaixo, em qualquer ordem, é: a) 1/216 b) 1/72 c) 1/36 x d) 1/18 e) 1/ Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 9. Sorteiam-se, com reposição, duas bolas. A probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior que o da primeira é: a) 72/81 b) 1/9 c) 36/81 x d) 30/81 e) 45/81

9 111. Considerando-se um hexágono regular e tomando-se ao acaso uma de suas diagonais, a probabilidade de que ela passe pelo centro do hexágono é de: a) 1/9 b) 1/6 c) 1/3 x d) 2/ Uma urna contém 8 bolas, sendo que 6 delas são marcadas com números pares distintos e as demais com números ímpares distintos. Retirando-se 3 bolas da urna, simultaneamente, a probabilidade de que sejam sorteadas 2 com números pares e 1 com número ímpar é: a) 15/28 x b) 4/9 c) 3/14 d) 3/ Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; dela são retiradas 2 bolas, uma após a outra, sem reposição; a primeira bola retirada é de cor preta; a probabilidade de que a segunda bola seja vermelha é: a) 3/5 b) 4/5 c) 5/8 x d) 1/ Uma moeda é viciada, de tal modo que a probabilidade de sair cara é duas vezes maior do que a de sair coroa. A probabilidade de ocorrer cara no lançamento dessa moeda é igual a: a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 x d) 1/ Numa comunidade residem 120 pessoas. Uma pesquisa sobre os hábitos alimentares dessa comunidade revelou que 42 pessoas consomem carnes, 90 consomem verduras e 30 consomem carnes e verduras. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa desta comunidade, a probabilidade de ela ter o hábito de não comer carnes nem verduras é: a) 75% b) 10,0% c) 12,5% d) 15% x 116. Sete lâmpadas de néon são dispostas formando um oito, como no mostrador de uma calculadora ( figura I ), e podem ser acesas independentemente umas das outras. Estando todas as sete lâmpadas apagadas, acendem-se quatro delas ao mesmo tempo, ao acaso. A probabilidade de ser formado o algarismo 4, como aparece na figura II, é: a) 1/35 x b) 1/2 c) 1/3 d) 1/5 e) 1/28 fig. I fig. II 117. Dados dois conjuntos A e B tais que A 1,2,3, 4 e B 5,6,7,8,9. Passa-se ao acaso um elemento do conjunto A para o conjunto B e depois escolhe-se, também ao acaso, um elemento de B. A probabilidade deste elemento ser ímpar é: a) 5/9 b) 2/9 c) 5/12 d) 7/12 x 118. Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra a um jogador. A probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é: a) 1/2 b) 2/5 c) 2/3 d) 1/6 x 119. Retirando-se uma carta de um baralho comum e sabendo-se que saiu uma carta de copas, qual a probabilidade de que seja uma dama? a) 1/52 b) 4/13 c) 1/4 d) 1/13 x 120. No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos, a probabilidade de obter soma diferente de 11 é, aproximadamente: a) 94,4% x b) 83,4% c) 16,6% d) 33,5% 121. A probabilidade de observarmos um número na face superior de um dado viciado é diretamente proporcional a esse número. Ao lançarmos esse dado, a probabilidade de ocorrer um número par é: a) 1/2 b) 11/21 c) 4/7 x d) 13/ Uma urna A contém x bolas vermelhas e y bolas brancas. Uma urna B contém z bolas vermelhas e w bolas brancas. Uma bola é retirada da urna A e colocada na urna B e, então, uma bola é retirada da urna B. A probabilidade dessa última bola ser vermelha é: a) b) z 1 z 1 w x z x y z w 1 x xz zy c) x y z w 1 d) 1 xy xz zy x y z w 1

10 123. Um ponto é selecionado aleatoriamente dentro de um triângulo equilátero de lado 3. A probabilidade de a distância desse ponto a qualquer vértice ser maior do que 1 é: a) 1 b) 1 c) x 3 d) A transição de um estado para outro pode ser representado por uma matriz denominada de matriz de transição M tal que M ij é a probabilidade de que um evento no estado X i passe para o estado X j. Em uma fábrica foram mapeados 3 possíveis estados para uma determinada máquina em uma semana e as descrições dos estados e das probabilidades de transição entre eles estão descritas nas Tabelas 1 e 2. Tabela 1: Informações dos possíveis estados de uma máquina Cada cartão de apostas possui 7 figuras de bolas de futebol e 8 sinais de X distribuídos entre os 15 espaços possíveis, de tal forma que a probabilidade de um cliente ganhar o prêmio nunca seja igual a zero. Em determinado cartão existem duas bolas na linha 4 e duas bolas na linha 5. Com esse cartão, determine a probabilidade de o cliente ganhar o prêmio (PUC) Brad quer mandar uma carta para Ana. A probabilidade que Brad mande esta carta é de 8/10. Dez por cento de todas as cartas enviadas são extraviadas pelo correio e a probabilidade de o carteiro entregar a carta é de 90%. a) Qual a probabilidade de Ana não receber a carta? (35,2%) Tabela 2: Informações das probabilidades de transição dos estados da máquina. Considere que tais tabelas sirvam de referência ao longo de várias semanas para a referida máquina. a) Estando hoje a máquina com operação normal, qual a probabilidade dela ficar sem operação daqui a uma semana? ( Resp-a 5% ) b) Estando hoje a máquina com operação normal, qual a probabilidade dela ficar sem operação daqui a duas semanas? ( Resp-b 3,75% ) 125. Uma empresa de alimentos imprimiu em suas embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo: b) Dado que Brad mande a carta, qual a probabilidade de Ana receber a carta? (81%) 127. (PUC) Em uma amostra de vinte peças, existem exatamente 4 defeituosas. a) Calcule o número de maneiras diferentes de escolher, sem reposição, uma peça perfeita e uma defeituosa. (64) b) Calcule o número de maneiras diferentes de escolher, sem reposição, duas peças perfeitas. (120) c) Retirando-se, ao acaso, sem reposição, três peças, calcule a probabilidade de exatamente duas serem perfeitas. Escreva a resposta em forma de fração. (8/19) 128. (PUC) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é: a) 60% b) 50% c) 45% d) 37,5% x e) 25% 129. (PUC) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4,..., 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é: a) 3%. x b) 6%. c) 2%. d) 10%. e) 60%.

11 130. (UFRJ) Uma caixa contém bombons de nozes e bombons de passas. O número de bombons de nozes é superior ao número de bombons de passas em duas unidades. Se retirarmos, ao acaso, dois bombons dessa caixa, a probabilidade de que ambos sejam de nozes é 2/7. a) Determine o número total de bombons. (22) b) Se retirarmos, ao acaso, dois bombons da caixa, determine a probabilidade de que sejam de sabores distintos. (40/77) 131. (UFRJ) n homens e n mulheres, n 1, serão dispostos ao acaso numa fila. Seja P n a probabilidade de que a primeira mulher na fila ocupe a segunda posição.calcule P n e determine a partir de que valor de n tem-se P n 11/40. ( Resp.: P n = n / [ 2 (2n 1) ]; n 6. ) 132. (UERJ) A maioria dos relógios digitais é formada por um conjunto de quatro displays, compostos por sete filetes luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma corrente elétrica de 10 miliamperes (UERJ) João recorta um círculo de papel com 10 cm de raio. Em seguida, dobra esse recorte ao meio várias vezes, conforme ilustrado na figura 1. Depois de fazer diversas dobras, abre o papel e coloca o número 1 nas duas extremidades da primeira dobra. Sucessivamente, no meio de cada um dos arcos formados pelas dobras anteriores, João escreve a soma dos números que estão nas extremidades de cada arco. A figura 2 a seguir ilustra as quatro etapas iniciais desse processo. A figura correspondente à etapa 3 foi colada em uma roleta, que após ser girada pode parar, ao acaso, em apenas oito posições distintas. Uma seta indica o número correspondente a cada posição, como ilustra a figura 3. O 1º e o 2º displays do relógio ilustrado na figura 1 indicam as horas, e o 3º e o 4º indicam os minutos. Admita que um relógio, idêntico, apresente um defeito no 4º display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer. Observe, a seguir, alguns exemplos de formas que o 4º display pode apresentar com cinco filetes acesos. (fig. 2). A probabilidade de esse display formar, pelo menos, um número em dois minutos seguidos é igual a: a) 13/49 x b) 36/49 c) 135/441 d) 306/441 João girou a roleta duas vezes consecutivas e anotou os números indicados pela seta após cada parada. Calcule a probabilidade de a soma desses números ser par. (Resp.: 5/8) 135. (ENEM) A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela adiante apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana (UERJ) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a: a) 25% b) 30% c) 35% x d) 40% Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a: a) 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios. b) 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas. c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado. d) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas. e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.

12 136. (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico a seguir. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é: a) 1/3. b) 1/4. c) 7/15. d) 7/23. e) 7/25. x 137. (ENEM) A tabela a seguir indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna. A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a: a) 0,00. x b) 0,25. c) 0,50. d) 0,75. e) 1, (ENEM) Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 C e 4 C. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a: Tadeu, camisa 2: Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta... Ricardo, camisa 12: Pensando bem... Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos... Desse diálogo conclui-se que: a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos. b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro. c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça. d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro. x e) não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte. ANOTAÇÕES: a) 1/2. b) 1/3. c) 1/4. d) 1/5. x e) 1/ (ENEM) Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo: Pedro, camisa 6: Tive uma ideia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1 + 1) até 12 (6 + 6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça.