MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 43 PROBABILIDADE: CONDICIONAL E APLICAÇÕES GEOMÉTRICAS

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1 MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 43 PROBABILIDADE: CONDICIONAL E APLICAÇÕES GEOMÉTRICAS

2 Como pode cair no enem (ENEM) A vida na rua como ela é O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no Ensino Superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir: Alcoolismo/ drogas Desemprego Problemas familiares Perda de moradia Decepção amorosa Por que vive na rua? 20% 16% 36% 30% 30% No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos de Alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q é igual a: a) 12% b) 16% c) 20% d) 36% e) 52% Escolaridade Superior completo ou incompleto Médio completo ou incompleto Fundamental completo ou incompleto Nunca Estudaram 1,4% 7,0% 15,1% 58,7% (Isto É, 7/5/2008, p. 21. Com adaptações)

3 Fixação 1) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de que a segunda seja um Ás, sabendo-se que a primeira é um Ás?

4 Fixação F A B a 2) Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de que apareça cara nas 5 vezes? 3 o

5 ixação ) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. É retirada uma bola ao acaso. Considere s eventos: = {a bola retirada possui um número múltiplo de 2} = {a bola retirada possui um número múltiplo de 5} Então, a probabilidade do evento A B é de: ) b) c) d) e)

6 Fixação F a b 4) Uma urna contém 40 cartões, numerados de 1 a 40. Se retirarmos ao acaso um cartão dessa5 urna, qual a probabilidade de o número escrito no cartão ser um múltiplo de 4 ou múltiplo de 3? n l

7 ixação ) Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos úmeros dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são ançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganhado? ) c) ) d)

8 Fixação F 6) (UERJ) Um instituto de pesquisa colhe informações para saber as intenções de voto no 7 segundo turno das eleições para governador de um determinado estado. Os dados estãor indicados no quadro abaixo: e a INTENÇÃO DE VOTO PERCENTUAL b Candidato A 26% c Candidato B 40% d votos nulos 14% e votos brancos 20% Escolhendo aleatoriamente um dos entrevistados, verificou-se que ele não vota no candidato B. A probabilidade de que esse eleitor vote em branco é de: a) b) c) d) e)

9 ixação ) (UNIRIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são espectivamente, 1/2, 2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos rrarem é de: ) 3% ) 5% ) 17% ) 20% ) 25%

10 Fixação F s b 8) (UNIFICADO) Numa caixa existem 5 balas de hortelã e 3 balas de mel. Retirando-se su-cessivamente e sem reposição duas dessas balas, a probabilidade de que as duas sejam de d hortelã é de: g a) d) b) e) c) a

11 ixação ) (UFRJ) O setor de controle de qualidade de uma pequena confecção fez um levantamento as peças produzidas, classificando-as como aproveitáveis ou não aproveitáveis. As porcentaens de peças aproveitáveis estão na tabela abaixo. PEÇA APROVEITÁVEL CAMISETA 96% BERMUDA 98% CALÇA 90% Um segundo levantamento verificou que 75% das camisetas aproveitáveis, 90% das bermudas proveitáveis e 85% das calças aproveitáveis são de 1 a qualidade. Escolhendo-se aleatoriamente uma calça e uma camiseta desa confecção, calcule a probabilidade p de que as condições a seguir sejam amas satisfeitas: a camiseta ser de 1 a qualidade e a calça não ser aproveitável.

12 Proposto 1) (UERJ) Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração. Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, P I, P II e P III. Para esse atirador, valem as seguintes relações: P II = 3P I P III = 2P II Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos.

13 Proposto 2) (UERJ) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42

14 Proposto 3) (ENEM) A tabela a seguir indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna. A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a: a) 0,0 A B C D b) 0,25 A c) 0,50 d) 0,75 B e) 1,00 C D

15 Proposto 4) (UNICAMP) Uma urna contém 50 bolas que se distinguem apenas pelas seguintes características: x delas são brancas e numeradas sequencialmente com números naturais de 1 a x. x + 1 delas são azuis e numeradas sequencialmente com números naturais de 1 a x + 1. x + 2 delas são amarelas e numeradas sequencialmente com números naturais de 1 a x + 2. x + 3 delas são verdes e numeradas sequencialmente com números naturais de 1 a x + 3. a) Qual o valor numérico de x? b) Qual a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou uma bola com o número 12?

16 Proposto 5) (UERJ) Observe o gráfico abaixo, que foi publicado pela revista Veja: Escolhem-se, ao acaso, um homem e uma mulher na faixa etária de 45 a 49 anos. A probabilidade de ambos não terem cônjuge ou companheiro é de: a) 3% b) 5% c) 20% d) 30%

17 Proposto 6) (UFRJ) Duzentas bolas pretas e duzentas bolas brancas são distribuídas em duas urnas de modo que cada uma delas contenha cem bolas pretas e cem bolas brancas. Uma pessoa retira ao acaso uma bola de cada urna. Determine a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam de cores distintas.

18 Proposto 7) (UFF) Em uma bandeja há dez pastéis, dos quais três são de carne, três de queijo e quatro de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis dessa bandeja, a probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é de: a) b) c) d) e)

19 Proposto 8) (UFRJ) Fernando e Cláudio foram pescar num lago onde só existem trutas e carpas. Fernando pescou, no total, o triplo da quantidade pescada por Cláudio. Fernando pescou duas vezes mais trutas do que carpas, enquanto Cláudio pescou quantidades iguais de carpas e trutas. Os peixes foram todos jogados num balaio e uma truta foi escolhida ao acaso desse balaio. Determine a probabilidade de que esta truta tenha sido pescada por Fernando.

20 Proposto 9) (UNESP) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova, e de 20% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio.

21 Proposto 10) (UFRJ) Um estudante caminha diariamente de casa para o colégio, onde não é permitido ingressar após às 7h30 min. No trajeto ele é obrigado a cruzar três ruas. Em cada rua, a travessia de pedestres é controlada por sinais de trânsito não sincronizados. A probabilidade de cada sinal estar aberto para o pedestre é igual a 2/3. Cada sinal aberto não atrasa o estudante, porém cada sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha sempre com a mesma velocidade. Quando os sinais estão abertos, o estudante gasta exatamente 20 minutos para fazer o trajeto. Em certo dia, o estudante saiu de casa às 7h09min. Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia, chegar atrasado ao colégio, ou seja, chegar após 7h30 min.