05/08/2014. Transdutores UTS. Dispositivos mostradores. slides do livro FMCI

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1 05/08/0 8 Propagação de Icertezas Através de s Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial Motivação Algumas vezes é ecessário compor sistemas de medição reuido módulos já existetes. O comportameto metrológico de cada módulo é cohecido separadamete. Qual o comportameto metrológico do sistema resultate da combiação dos vários módulos? Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide / Trasdutores UTS Dispositivos mostradores 6. Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 3/

2 05/08/0 Composição de sistemas de medição sistema de medição E... S Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide / 8. Modelo Matemático Modelo matemático para um módulo E(M S(M K(M : sesibilidade C(M : correção u(m : icerteza padrão Idealmete: S(M = K(M. E(M Em fução dos erros: S(M = K(M. E(M C(M ± u(m Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 6/

3 05/08/0 Modelo para dois módulos E(M S(M E(M S(M S(M = K(M. E(M - C(M ± u(m S(M = K(M. E(M C(M ± u(m E(M = S(M S(M = K(M. [K(M. E(M C(M ± u(m ] C(M ± u(m S(M = K(M. K(M. E(M - [C(M. K(M + C(M ] ± [u(m. K(M + u(m ] Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 7/ 8.3 Sesibilidade Equivalete Modelo matemático para módulos E(... S( K(M, C(M, u(m K(M, C(M, u(m K(M, C(M, u(m sesibilidade S( = K(M. K(M..... K(M. E( K( = K(M. K(M..... K(M Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 9/ 3

4 05/08/0 8. Correção Relativa Equivalete Modelo matemático para módulos correção Cr( = Cr(M + Cr(M Cr(M sedo: Cr = correção relativa, calculada por: C(M Cr(M para o módulo S(M CE( CS( Cr( para o sistema de medição E( S( CE( = correção a etrada do CS( = correção a saída do Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide / 8.5 Icerteza Padrão Relativa Equivalete

5 05/08/0 Modelo matemático para módulos icerteza ur( = ur(m + ur(m ur(m sedo: ur = icerteza relativa, calculada por: u(m ur(m para o módulo S(M ue( us( ur( para o sistema de medição E( S( ue( = icerteza a etrada do us( = icerteza a saída do Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 3/ Modelo matemático para módulos graus de liberdade efetivos ur( ( sedo: ur( M ur( M ur( M... ( M ( M ( M ( úmero de graus de liberdade efetivo do sistema de medição u r ( a icerteza padrão relativa combiada do sistema de medição u a icerteza padrão relativa do i-ésimo módulo r ( M i M de graus de liberdade da icerteza padrão relativa do i-ésimo módulo ( i Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide / Modelo matemático para módulos Se o úmero de graus de liberdade com que cada icerteza padrão é determiada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da icerteza expadida como: Ur( = Ur(M + Ur(M Ur(M U(M Ur(M para o módulo S(M UE( US( Ur( para o sistema de medição E( S( Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 5/ 5

6 05/08/0 8.6 Correção e Icerteza em Termos Absolutos Na etrada do : CE ue Correção e Icerteza E E. Cr. ur Na saída do : CS us S S. Cr. ur Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 7/ 8.7 Problema Resolvido 6

7 05/08/0 Problema: A idicação do voltímetro abaixo é,500 V. Determie o resultado da medição do deslocameto, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: E =? trasd. idutivo amplificador voltímetro,500 V Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 9/ E =? trasd. idutivo amplificador voltímetro,500 V trasd. idutivo de deslocametos faixa de medição: 0 a 0 mm sesibilidade: 5 mv/mm correção: - mv u = mv uidade de tratameto de siais faixa de medição: ± 00 mv (etrada amplificação: 00 X correção: 0,000 V u = 0, % (VFE disp. mostrador: voltímetro digital faixa de medição: ± 0 V correção: 0,0% do valor idicado u = 5 mv Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 0/ 5,00 mm 5,00 mv,500 V E =? trasd. idutivo amplificador voltímetro,500 V K T = 5 mv/mm C T = - mv u T = mv K UTS = 0, V/mV C UTS = 0,000 V u UTS = 0, %. 0 V K DM = V/V C DM = 0,0 %.,5V u DM = 5 mv Cr T = - /5 = -0,0 ur T = /5 = 0,08 Cr UTS = 0,000 ur UTS = 0,0/,5 = 0,06 Cr DM = 0,0005/,5 = 0,000 ur DM = 0,005/,5 = 0,00 Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide / 7

8 05/08/0 sesibilidade K = K T. K UTS. K DM = 5 mv/mm. 0, V/mV. V/V K = 0,5 V/mm correção Cr = Cr T + Cr UTS + Cr DM = -0, , ,000 Cr = -0,0398 a etrada: CE = Cr. E = -0, ,000 mm = -0,99 mm CE = -0,99 mm Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide / icerteza (ur = (ur T + (ur UTS + (ur DM (ur = (0,08 + (0,06 + (0,00 (ur = 0,000. [6 +,56 + 0,0] ur = 0,085 a etrada: ue = ur. E = 0,085. 5,000 mm ue = 0,075 mm Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 3/ graus de liberdade efetivos ur ur (0,085 7, ur (0,080 6 ur... (0,06 0 UE = t. ue =,6 * 0,075 = 0,88 mm (0,00 96 Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide / 8

9 05/08/0 Resultado da medição RM = I + CE ± UE RM = 5,000 + (-0,99 ± 0,88 RM = (,80 ± 0,88 mm Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial - Capítulo 8 - (slide 5/ 9