Universidade Federal de Santa Catarina Centro Tecnológico Departamento de Informática e Estatística Curso de Graduação em Ciências da Computação
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- Micaela Camilo Carrilho
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1 Uiversidade Federal de ata Cataria Cetro Tecológico Departameto de Iformática e Estatística Curso de Graduação em Ciêcias da Computação Aula -T. Projeto de istemas Digitais o ível RT. Estudo de caso e Exploração do Espaço de oluções: multiplicador por somas sucessivas (sol.2- máx. desempeho) e multiplicador por somas e deslocametos (sol.3). Prof. José Luís Gützel gutzel@if.ufsc.br
2 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO Visado Máximo Desempeho Exemplo : Projetar um BO para o D que implemeta o algoritmo abaixo, assumido que: O D possua duas etradas de dados O D precisa ter alto desempeho ão há restrição quato ao custo iício Reset ck eta.d. mult etb proto iício! proto 0;! A eta;! B etb;! P 0;! e B 0 etão! Equato A 0 faça! iício! P P B;! A A - ;! mult P;! proto ;! IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.2 Prof. José Luís Gützel
3 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO Visado Máximo Desempeho olução 2: Reestruturado o Algoritmo para máximo desempeho iício Reset ck eta etb.d. mult proto iício! proto 0;! A eta;! B etb;! P 0;! e B 0 etão! Equato A 0 faça! iício! P P B;! A A - ;! mult P;! proto ;! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! B = 0! A = 0! Para aumetar o desempeho, tetaremos realizar mais de uma operação por ciclo de relógio (i.e., exploraremos o paralelismo existete o algoritmo) mult P! proto! P P B! A A -! IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.3 Prof. José Luís Gützel
4 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO Visado Máximo Desempeho olução 2: Uidades Fucioais (UFs) ecessárias iício! As operações e - serão realizadas o mesmo ciclo de relógio (em um úico passo) Logo, ecessitaremos de um somador e um subtrator proto 0! A eta! B etb! P 0! B = 0! A = 0! P P B! A A -! mult P! proto! IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T. Prof. José Luís Gützel
5 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO Visado Máximo Desempeho olução 2: Registradores Aálise do tempo de vida das variáveis: 2 3 A X X B X X P X X X proto 0! A eta! B etb! P 0! iício! B = 0! A = 0! 2 as variáveis A, B e P são escritas a borda de relógio que ecerra o passo e dá iício ao passo 2 ão ecessários 3 registradores ( A, B e P. mult P! proto! P P B! A A -! 3 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.5 Prof. José Luís Gützel
6 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO Visado Máximo Desempeho Fluxograma e FMD equivalete iício! mult P! proto! proto 0! A eta! B etb! P 0! B = 0! A = 0! P P B! A A -! 2 3 iicio=0 0 Az= Bz= proto proto iicio= 2 proto 0 A eta B etb P 0 Az=0 Bz=0 3 P P B A A IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.6 Prof. José Luís Gützel
7 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO Visado Máximo Desempeho iicio=0 0 proto iicio= proto 0 A eta B etb P 0 etb eta 0 ma RstP CP P B CB A CA Az= Bz= 2 Bz Az Az=0 Bz=0 - proto 3 P P B A A mult IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.7 Prof. José Luís Gützel
8 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Estimativa do Custo do BO da olução 2 etb eta 0 ma Custo do BO 2 Custo omador 2 RstP CP P B CB A CA ubtrator 26 Mux 2: 2 Registradores com carga paralela cotrolada 2x22= Bz Az - Registrador com carga paralela cotrolada e reset assícroo Total 26 2 mult Estimativa de custo para o BC: úmero de estados: ou 5 úmero de siais de cotrole = 5 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.8 Prof. José Luís Gützel
9 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Estimativa do Desempeho do BO da olução 2 iicio=0 0 proto iicio= proto 0 A eta B etb P 0 e = bits: Maior iteiro sem sial: 5 ( ) Pior caso: A=5, B 0 equêcia de execução:, 5x(2,3), 2, = 33 ciclos de relógio BO = 8 ciclos Az= Bz= proto 2 Az=0 Bz=0 3 P P B A A Geeralizado para bits: Maior iteiro sem sial: 2 - Pior caso: A= 2 -, B 0 equêcia de execução:, (2 -)x (2,3), 2, = 2x(2 -)3 =~ 2 ciclos de relógio BO = ~ 3x 2 ciclos de relógio IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.9 Prof. José Luís Gützel
10 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Comparação olução x olução 2 Quesito BO BO 2 Característica Custo míimo Máximo desempeho Custo do BO ( o de trasistores) Tempo de Execução ( o de ciclos de relógio) 2 2 ~ 3x 2 ~ 2x 2 Impacto o BC o de estados o de siais de cotrole 6 9 () 5 5 (?) A exploração do paralelismo ierete ao algoritmo resultou em: Redução do úmero de passos de execução (redução do úmero de estados). o caso estudado, a aceleração foi de,5x. Maior custo do BO. o caso estudado, 0%. Meor úmero de siais de cotrole ecessários (idício de redução do custo do BC) IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.0 Prof. José Luís Gützel
11 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BC para a olução 2 Diagrama de Estados (Assumido Moore) proto 0! A eta! B etb! P 0! iício! B = 0! 2 iicio=0 0 proto iicio= proto 0 A eta B etb P 0 A = 0! Az= Bz= 2 Az=0 Bz=0 mult P! proto! P P B! A A -! 3 proto 3 P P B A A IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T. Prof. José Luís Gützel
12 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BC para a olução 2 Tabela de Trasição de Estados (Assumido Moore) iicio=0 0 proto iicio= proto 0 A eta B etb P 0 Estado atual 0 0 Etradas iício BZ AZ Próx. Estado Az= Bz= 2 Az=0 Bz= proto 3 P P B A A IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.2 Prof. José Luís Gützel
13 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BC para a olução 2 Tabela de aídas (Assumido Moore) iicio=0 0 Az= Bz= proto proto iicio= 2 proto 0 A eta B etb P 0 Az=0 Bz=0 3 P P B A A etb eta RstP CP P B CB A CA Bz Az 0 ma - mult IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.3 Prof. José Luís Gützel
14 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BC para a olução 2 Tabela de aídas (Assumido Moore) iicio=0 0 Az= Bz= proto iicio= 2 proto 0 A eta B etb P 0 Az=0 Bz=0 Estado Reg. P Reg. A saída RstP CP ma CA CB proto proto 3 P P B A A RstP = ma = CB CA CP proto sial siais IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T. Prof. José Luís Gützel
15 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica O desempeho do algoritmo utilizado as soluções e 2 é depedete da ordem em que os operados são tomados... Cosiderado a solução 2 e = bits: A= e B=5 (x5) executa em passos A=5 e B= (5x) executa em 33 passos olução: projetar outro algoritmo, tetado explorar características ieretes ao problema a ser resolvido Exigêcia: ecessário cohecer detalhadamete o problema a ser resolvido mult P! proto! proto 0! A eta! B etb! P 0! iício! B = 0! A = 0! P P B! A A -! 2 3 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.5 Prof. José Luís Gützel
16 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica Multiplicação de Iteiros (Biários) em ial Exemplos uméricos: Com Decimais Com Biários x multiplicado multiplicador produtos parciais resultado x multiplicado multiplicador produtos parciais resultado IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.6 Prof. José Luís Gützel
17 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica Multiplicação de Iteiros Biários em ial: o algoritmo de somas e deslocametos Explorado as características do problema: Gerar produtos parciais omar produtos parciais = úmero de bits do multiplicador (logo, tempo de execução idepede dos dados, exceto quado operado =0) x multiplicado multiplicador produtos parciais resultado IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.7 Prof. José Luís Gützel
18 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica Multiplicação de Iteiros Biários em ial: o algoritmo de somas e deslocametos Problema: somador capaz de somar operados de uma vez é demasiado caro olução: realizar - passos de soma. As somas parciais são armazeadas em uma variável acumuladora. RstAC CAC AC C x multiplicado multiplicador Produto AC AC Produto2 AC Produto3 AC Produto AC=resultado IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.8 Prof. José Luís Gützel
19 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica Multiplicação de Iteiros Biários em ial: o algoritmo de somas e deslocametos A recebe o multiplicador, B o multiplicado P armazea as somas parciais. Usa um registrador com 2 bits, dividido em parte alta (PH) e parte baixa (PL), cada uma com bits (ão ocorrerá overflow) A(0) é o bit meos sigificativo de A P >> sigifica deslocar o coteúdo de P um bit para a direita (ormalmete, ijetado um 0 pela esquerda) mult P! proto! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! B = 0! A = 0! 5 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! 2 3 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.9 Prof. José Luís Gützel
20 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica mult P! proto! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! B = 0! A = 0! 5 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! Teste de Mesa do Algoritmo de Multiplicação por omas e Deslocametos A B PH PL Obs: o teste acima, o passo 2 foi omitido por falta de espaço. IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.20 Prof. José Luís Gützel
21 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica mult P! proto! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! B = 0! A = 0! 5 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! Teste de Mesa do Algoritmo de Multiplicação por omas e Deslocametos 2 3 A B PH PL IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.2 Prof. José Luís Gützel
22 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica mult P! proto! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! B = 0! A = 0! 5 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! Problema com esta solução: e se o ou os bits mais sigificativos de A fossem 0? Exemplo. 2 3 lide T.22 A B PH PL este poto A=0. Porém, P aida deveria ser deslocado para a direita mais duas vezes olução: usar um cotador-decremetador, ao ivés de testar se A(0)=. Prof. José Luís Gützel
23 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica Multiplicação de Iteiros Biários em ial: o algoritmo de somas e deslocametos, versão corrigida A recebe o multiplicador, B o multiplicado P armazea as somas parciais. Usa um registrador com 2 bits, dividido em parte alta (PH) e parte baixa (PL), cada uma com bits (ão ocorrerá overflow) A variável cot é iicializada com uma costate que represeta o úmero de bits do operado multiplicador (, este caso) mult P! proto! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! cot! A=0 ou! B=0! cot=0! 6 2 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! cot cot-! 3 5 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.23 Prof. José Luís Gützel
24 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Exploração Algorítmica iício! mult P! proto! proto 0! A eta! B etb! P 0! cot! A=0 ou! B=0! cot=0! 6 2 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! cot cot-! 3 5 A B PH PL cot Agora a resposta está correta! 3 x 9 = 27 Obs: o teste acima, os passos 2 e 3 foram omitidos por falta de espaço. IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.2 Prof. José Luís Gützel
25 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO 3 olução 3: omas e Deslocametos Aálise do tempo de vida das variáveis: A X X X X B X X X X P X X X X X cot X X X X as variáveis A, B, P e cot são escritas a borda de relógio que ecerra o passo e dá iício ao passo 2 ão ecessários registradores ( A, B, P e cout). mult P! proto! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! cot! A=0 ou! B=0! cot=0! 6 2 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! cot cot-! 3 5 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.25 Prof. José Luís Gützel
26 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO 3 olução 3: omas e Deslocametos Uidades Fucioais (UFs) ecessárias Para a adição PHB usaremos um somador Para os deslocametos à direita, adotaremos registradores de deslocameto (para P e A) cot será implemetado por um registrador-decremetador com carga paralela, para que possa ser iicializado com a costate. mult P! proto! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! cot! A=0 ou! B=0! cot=0! 6 2 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! cot cot-! 3 5 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.26 Prof. José Luís Gützel
27 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO 3 iício! etb eta proto 0! A eta! B etb! P 0! cot! A=0 ou! B=0! 2 RstP RP CPH PH PL B CB A A(0) RP CA cot=0! 3 Bz Az mult P! proto! 6 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! cot cot-! 5 overf 2 mult cotz cot log 2 ii dec Problema: pode ocorrer overflow a adição do passo IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.27 Prof. José Luís Gützel
28 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BO 3 etb eta RstP RP CPH PH PL B CB A RP CA ii cot dec log 2 A(0) Bz Az cotz ffd overf mult 2 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.28 Prof. José Luís Gützel
29 RstP RP CPH. Projeto de istemas Digitais o ível RT Estimativa do Custo do BO da olução 3 ffd PH mult overf 2 PL IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 etb B Bz CB cotz cot eta Estimativa de custo para o BC: úmero de estados: 6 ou 7 úmero de siais de cotrole = 8 A Az log 2 ii dec A(0) lide T.29 RP CA Custo do BO 3 Custo omador 2 Registrador com carga paralela cotrolada (B) Registrador de deslocameto com carga paralela cotrolada (A) Registrador de deslocameto com carga paralela cotrolada e reset assícroo Registrador de deslocameto com reset assícroo registrador cotadordecremetador Total Prof. José Luís Gützel x(log 2 ) 28 2x (log 2 )
30 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Estimativa do Desempeho do BO da olução 3 mult P! proto! iício! proto 0! A eta! B etb! P 0! cot! A=0 ou! B=0! cot=0! 6 2 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! cot cot-! 3 5 e = bits: Maior iteiro sem sial: 5 ( ) Pior caso: A 5, B 0 equêcia de execução:, 2, x(3,,5), 3, 6 = 6 passos (6 ciclos de relógio) BO = 8 ciclos, BO 2= 33 ciclos Geeralizado para bits: Maior iteiro sem sial: 2 - Pior caso: A 0, B 0 equêcia de execução:, 2, x(3,,5),3,6 = 3 passos (=~ 3 ciclos de relógio) BO = ~ 3x 2 ciclos de relógio, BO 2 =~ 2x 2 ciclos de relógio IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.30 Prof. José Luís Gützel
31 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Comparação olução x olução 2 x olução 3 Quesito BO BO 2 BO 3 Característica Custo míimo Máximo desempeho Algoritmo otimizado Custo do BO ( o de trasistores) Tempo de Execução ( o de ciclos de relógio) x(log 2 ) ~ 3x 2 ~ 2x 2 ~ 3 Impacto o BC o de estados o de siais de cotrole 6 9 () 5 5 (?) 7 8 =8: Custo do BO =6: Custo do BO = 8: o de ciclos de relógio =6: o de ciclos de relógio IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.3 Prof. José Luís Gützel
32 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Comparação olução x olução 2 x olução 3 Algumas Coclusões Alterações os íveis mais abstratos do projeto tedem a ter maior impacto os quesitos de custo, desempeho, cosumo de eergia, testabilidade, robustez etc. O úmero de estados pode ser cosiderado como idicativo grosseiro do custo de implemetação da FM, mas a estimativa mais precisa do custo só é obtida após a otimização da FM. O úmero de estados ão pode ser cosiderado como idicativo do desempeho do sistema digital como um todo. Para se aalisar o desempeho do sistema digital é preciso aalisar o algoritmo que está sedo implemetado (levado em cota os casos extremos). IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.32 Prof. José Luís Gützel
33 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Projeto do BC para a olução 3 Diagrama de Estados (Assumido Moore) iício! iicio=0 proto 0! A eta! B etb! P 0! cot! 0 iicio= mult P! proto! A=0 ou! B=0! cot=0! 6 2 A(0)=! PH PH B! P P >>! A A >>! cot cot-! Az Bz cotz cotz A(0) 2 3 Az Bz cotz A(0) 5 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.33 Prof. José Luís Gützel
34 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Multiplicação com Circuito Combiacioal O Multiplicador Matricial É uma implemetação direta do esquema ao lado Cada bit dos produtos parciais é gerado por meio de um E lógico x multiplicado multiplicador produtos parciais resultado IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.3 Prof. José Luís Gützel
35 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Multiplicação com Circuito Combiacioal O Multiplicador Matricial Para multiplicar dois úmeros de bits são ecessários - somadores de bits Problemas: Custo A 2 B 2 Atraso crítico! A 2 B A 2 B 0 A B 2 Carry out A 0 B 2 A B A B 0 0 omador de 3 bits A 0 B A 0 B 0 Carry out omador de 3 bits camiho crítico M 5 M M 3 M 2 M M 0 IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.35 Prof. José Luís Gützel
36 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Multiplicação com Circuito Combiacioal O Multiplicador Matricial Pipelie Passo : todos os produtos parciais são gerados Passo 2: os produtos parciais são somados de dois em dois Passo 3: os resultados do passo aterior são somados de dois em dois IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.36 Prof. José Luís Gützel
37 . Projeto de istemas Digitais o ível RT Multiplicação com Circuito Combiacioal O Multiplicador Matricial Pipelie o estágio 2 o estágio Registradores de pipelie 3 o estágio O atraso crítico fica dividido por 3 (ou por se cotarmos o estágio de geração dos produtos parciais) IE/CTC/UFC istemas Digitais - semestre 20/2 lide T.37 Prof. José Luís Gützel
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