Somador de quatro bits terá um total de: Esquema interno do somador é apresentado a seguir.

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Felícia Aleixo Franco
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1 6.4 Somadores Hierárquicos com antecipação do bit de transporte págs. 357 a 361. Introdução: A adição de dois números é uma operação comum em circuitos digitais, de modo que faz sentido criar um somador mais rápido do que um somador com propagação do Vai Um. A saída do somador só apresenta o resultado correto quando houver a propagação do bit de transporte por todos os somadores. O caminho mais longo se torna o caminho crítico do circuito. Como o somador completo tem um atraso de duas portas, então um somador com propagação do bit de transporte de quatro bits terá um atraso de: SC = 2 atrasos de portas. Total de portas = 06 portas. Somador de quatro bits terá um total de: Esquema interno do somador é apresentado a seguir. Número de portas = 4 x 6 = 24 portas. Atraso de portas = 4 x 2 = 8 atrasos de portas. 1

2 Exemplo: Um somador de 16 bits, calcular o número de portas e de atrasos de portas. Numero de portas = Atraso de portas = Exemplo: Um somador de 32 bits, calcular o número de portas e de atrasos de portas. Numero de portas = Atraso de portas = Exemplo: Um somador de 64 bits, calcular o número de portas e de atrasos de portas. Numero de portas = Atraso de portas = Somador rápido com bit de transporte para 4 bits. Exemplo: Calcular o total de portas para um Somador com antecipação do Vai Um para 16 bits e calcular o atraso desse somador. Total = N x 3 + N i+ 1 portas = 16 x = = 200 portas. i= 1 O atraso do transporte será igual a 4. (independente do número de bits do Somador) Somadores Hierárquicos Se associar 4 somadores com antecipação de transporte de 4 bits, na forma de propagação do bit de transporte, o atraso será de 4 x 4 = 16 portas. Comparada com somador completo de 16 bits, sendo duas portas de atraso por bit, num total de atraso 16 x 2 = 32 portas, ainda assim o primeiro esquema é duas vezes mais rápido. Para aumentar a velocidade do primeiro esquema pode-se repetir o mesmo esquema usado para a construção do somador com bit de transporte antecipado. 2

3 Somador eficiente de antecipação do bit de transporte de 16 bits. As equações vistas na aula 17 podem ser reescritas, como: Para somador de quatro bits podem-se escrever as equações dos Vai Um. c 1 = a0b0 + (a0 b0)c0 c 2 = a1b1 + (a1 b1)c1 c 3 = a2b2 + (a2 b2)c2 c 4 = a3b3 + (a3 b3)c3 Dedução da lógica de antecipação dos bits de transportes. Chamando-se de G i = a i b i e P i = (a i b i ). G 0 = a0b0 G 1 = a1b1 G 2 = a2b2 G 3 = a3b3 P 0 = a0 b0 P 1 = a1 b1 P 2 = a2 b2 P 3 = a3 b3 Manipulando-se as equações dos transportes, temos: c1 = G 0 + P 0 c0 c2 = G 1 + P 1 c1 = G 1 + P 1 (G 0 + P 0 c0) c2 = G 1 + P 1 G 0 + P 1 P 0 c0 c3 = G 2 + P 2 c 2 = G 2 + P 2 (G 1 + P 1 G 0 + P 1 P 0 c0) c3 = G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 + P 2 P 1 P 0 c0 c4 = G 3 + P 3 c 3 = G 3 + P 3 (G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 + P 2 P 1 P 0 c0 c4 = G 3 + P 3 G 2 + P 3 P 2 G 1 + P 3 P 2 P 1 G 0 + P 3 P 2 P 1 P 0 c0. Análise do bit de transporte C i+1. Vamos considerar pela tabela a seguir, uma análise do bit de transporte, conforme os números a i e b i e c i. São 3 casos a saber: Caso 1: a i = b i = 0 a i b i c i k i c i+1 S i Para a i = b i = => c i+1 = Conclusão: 3

4 Caso 2: a i b i = 0 a i b i c i p i c i+1 S i Para a i b i = => c i+1 = Conclusão: Caso 3: a i = b i = 1 a i b i c i g i c i+1 S i Para a i = b i = 1 => c i+1 = Conclusão: Resumo: Caso a i b i c i+1 Carry Mata kill Propaga pi Propaga pi Gera gi Versão 1 Versão 2 S i = a i b i c i C i+1 = a i b i + a i c i + b i c i. Resumo: Na versão 2, temos: 1. Quando g i = 1 => C i+1 = 1, independente do carry de entrada; 2. Quando p i = 1 => C i+1 = c i,, ou seja transmite o carry de entrada. c i+1 = g i + p i c i P i = a i b i G i = a i b i s i = p i c i Daí as equações da lógica de antecipação ficam: P = PG = G = GG = 4

Versão 1 Versão 2 A seguir a representação do somador de 16 bits com vai um antecipado hierárquico. Exemplo: Um somador de 16 bits, calcular o número de portas e de atrasos de portas.

5 Versão 1 Versão 2 A seguir a representação do somador de 16 bits com vai um antecipado hierárquico. Exemplo: Um somador de 16 bits, calcular o número de portas e de atrasos de portas. Numero de portas SC = 3 portas/bit = 3 x 4 = 12 portas. Lógica de antecipação = 14 portas. Total de portas = = 26 portas. Total de 16 bits usam 4 blocos de 26 portas = 4 x 26 = 104 portas Lógica de Antecipação para os 4 SC = = 118 portas. Atraso de portas = = 6 portas. 5

6 Somador de 32 bits hierárquico com antecipação do bit de transporte Exemplo: Um somador de 32 bits, calcular o número de portas e de atrasos de portas. 2 módulos de 16 bits = 2 x 118 = 236 portas. Lógica de antecipação 2 bits = 5 portas. Total de portas = = 238 portas. Atraso de portas = = 8 atrasos de portas. Somadores com seleção do bit de transporte Numero de atrasos de portas: Somador = 4 atrasos de portas. Multiplexador = 2 portas de atrasos ( NÃO, E e OU). Carry = 3 portas de atraso para S do MUX. Total = 6 portas. Número de portas. Somadores = 3 x 26 = 78 portas Multiplexador = 13 portas (8E. 4OU, 1NÃO Total de portas = = 91 portas. 6

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