Enfoque empírico: P(A) = Lim

Transcrição

1 PROBABILIDADE efoque clássico: ( ( Ω) Efoque empírico: Lim TTaabbeel laa ddee It I troodduuççããoo àà TTeeoor riaa ddaass PPr roobbaabbi iliddaaddeess PPr roof feessssoor raa Raaqquueel l Cyymr root t f: freqüêcia de ocorrêcia do eveto A o experimeto : º de tetativas do experimeto Axiomas 0 Ω ) 0 Teoremas Se A e B forem mutuamete excludetes, etão P ( A Se A i i,,..., são evetos mutuamete excludetes P A A... A ) A ) A ) +... A ) f ( Se A e B ão forem mutuamete excludetes, etão A A A B C) C) A A C) B C) A B C) Se A φ 0 A é eveto complemetar ) Se A B A PA A A A A Probabilidade codicioal: A A A probabilidade do eveto A dado que já ocorreu o eveto B A A A B ) + P ( A B ) A B A Evetos idepedetes Se A e B são evetos idepedetes etão P ( A Se A i i,,..., são evetos mutuamete idepedetes etre si P A A.... A ) A ) A )... A ) Se A e B são evetos idepedetes etão A e B ( Teorema de Bayes Se F, F,..., F k são evetos mutuamete excludetes e ) A/ ) exaustivos e A for qualquer eveto tal que > 0, etão / k vale a expressão ao lado. Fj ) A/ Fj ) FUNÇÃO DE PROBABILIDADE é v.a. discreta: 0 p(x) e x) Esperaça Matemática: E() é v.a. discreta: E() j + é v.a cotíua: f(x) 0 e f ( x) dx µ x p(x) é v.a cotíua: E() µ x f ( x) dx V() σ x E( - µ) E( ) [E()] é v.a. discreta: E( ) x p( x) é v.a cotíua: : E( ) x f ( x) dx ) é v.a. discreta: E(Y) x y p( x, y) é v.a cotíua: : E(Y) x y f ( x, y dx dy Covariâcia COV(,Y) E(Y) E()E(Y) E(Y) - E()E(Y) COV (, Y ) Coeficiete de correlação: ρ, Y - ρ, Y σ σ σ σ Y Propriedades E(k) k V(k) 0 E(k) k E() V(k) k V() E(+Y) E()+E(Y) V(+Y)V()+V(Y) se e Y são idepedetes E( Y) E() E(Y) V( - Y)V()+V(Y) se e Y são idepedetes Y

2 E(a+bY) a E() + b E(Y) V(+Y)V()+V(Y)+ COV(,Y) Se e Y são idepedetes, etão COV(,Y) 0 V(a+bY)a V()+b V(Y)+ a b COV(,Y) Distribuições Discretas x x x x Se ~ B(,p), etão:! x) p ( p) p ( p) x x!( x)! E() p V() p(-p) Se ~ hipergeométrica etão: Se ~ λ) etão: Distribuições Cotíuas Distribuição Uiforme: Notação: ~ U [a, b] k N k x x P ( x) N 0 x mi(k,) E ( ) p k ode p N V ( ) p( λ x e λ x) E() λ V() λ x! N p) N x a a + b x) µ σ ( b a) b a Distribuição Expoecial: x) e λx µ σ Notação: ~EP (λ) > x) e λx λ λ Distribuição Normal: Distribuição Normal Padrão: µ Notação: ~ N(µ;σ Z x) Z z) p ) Notação: Z ~ N(0;) σ P (z Z z ) Z z ) Z z ) Z > z) Z z) Seja Y a + b + b. Se ~ N (µ ;σ ) e ~ N (µ ;σ ) e e são v.a. idepedetes. Etão: Y ~ N( µ ; σ ) ode µ Y a + b µ + b µ e σ b σ b σ y y y + Seja i ~ N(µ ; σ ) e S com as v. a. i idepedetes Etão: S ~ N ( µ S ; σ S ) ode µ S µ + µ + µ µ µ e σ S σ + σ + σ σ σ Aplicações à Teoria da Cofiabilidade Cofiabilidade: R( F( Taxa de falhas: Z( f(/r( t Z ( s) ds E ( T ) ( Z( e R( dt f 0 Lei de falha expoecial Z( α αt f ( α e t > 0 N compoetes em série: R i (: cofiabilidade do i-ésimo compoete R( R ( x R ( x... x R ( 0 R( e αt N compoetes em paralelo: R i (: cofiabilidade do i-ésimo compoete R( [ R (] [ R (]... [ R (] Se R i ( r( etão R( [ r(] Taabbeel laa ddee It I troodduuççããoo àà TTeeoor riaa ddaass PPr roobbaabbi iliddaaddeess PPr roof feessssoor raa Raaqquueel l Cyymr root t

3 TABELA NORMAL PADRÃO: Z z ) p φ(z) iteiro e ª ª decimal de z decimal de z ,9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-3,8 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-3,7 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-3,6 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-3,5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,000-3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003-3, 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005-3, 0,000 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007-3,0 0,003 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000 0,000 -,9 0,009 0,008 0,008 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,004 0,004 -,8 0,006 0,005 0,004 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,000 0,009 -,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,003 0,003 0,0030 0,009 0,008 0,007 0,006 -,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,004 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -,5 0,006 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,005 0,005 0,0049 0,0048 -,4 0,008 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,007 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -,3 0,007 0,004 0,00 0,0099 0,0096 0,0094 0,009 0,0089 0,0087 0,0084 -, 0,039 0,036 0,03 0,09 0,05 0,0 0,09 0,06 0,03 0,00 -, 0,079 0,074 0,070 0,066 0,06 0,058 0,054 0,050 0,046 0,043 -,0 0,08 0,0 0,07 0,0 0,007 0,00 0,097 0,09 0,088 0,083 -,9 0,087 0,08 0,074 0,068 0,06 0,056 0,050 0,044 0,039 0,033 -,8 0,0359 0,035 0,0344 0,0336 0,039 0,03 0,034 0,0307 0,030 0,094 -,7 0,0446 0,0436 0,047 0,048 0,0409 0,040 0,039 0,0384 0,0375 0,0367 -,6 0,0548 0,0537 0,056 0,056 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,068 0,0606 0,0594 0,058 0,057 0,0559 -,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,07 0,0708 0,0694 0,068 -,3 0,0968 0,095 0,0934 0,098 0,090 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,083 -, 0,5 0,3 0, 0,093 0,075 0,056 0,038 0,00 0,003 0,0985 -, 0,357 0,335 0,34 0,9 0,7 0,5 0,30 0,0 0,90 0,70 -,0 0,587 0,56 0,539 0,55 0,49 0,469 0,446 0,43 0,40 0,379-0,9 0,84 0,84 0,788 0,76 0,736 0,7 0,685 0,660 0,635 0,6-0,8 0,9 0,090 0,06 0,033 0,005 0,977 0,949 0,9 0,894 0,867-0,7 0,40 0,389 0,358 0,37 0,96 0,66 0,36 0,06 0,77 0,48-0,6 0,743 0,709 0,676 0,643 0,6 0,578 0,546 0,54 0,483 0,45-0,5 0,3085 0,3050 0,305 0,98 0,946 0,9 0,877 0,843 0,80 0,776-0,4 0,3446 0,3409 0,337 0,3336 0,3300 0,364 0,38 0,39 0,356 0,3-0,3 0,38 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,363 0,3594 0,3557 0,350 0,3483-0, 0,407 0,468 0,49 0,4090 0,405 0,403 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859-0, 0,460 0,456 0,45 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,435 0,486 0,447-0,0 0,5000 0,4960 0,490 0,4880 0,4840 0,480 0,476 0,47 0,468 0,464 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,50 0,560 0,599 0,539 0,579 0,539 0,5359 0, 0,5398 0,5438 0,5478 0,557 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,574 0,5753 0, 0,5793 0,583 0,587 0,590 0,5948 0,5987 0,606 0,6064 0,603 0,64 0,3 0,679 0,67 0,655 0,693 0,633 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,657 0,4 0,6554 0,659 0,668 0,6664 0,6700 0,6736 0,677 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,695 0,6950 0,6985 0,709 0,7054 0,7088 0,73 0,757 0,790 0,74 0,6 0,757 0,79 0,734 0,7357 0,7389 0,74 0,7454 0,7486 0,757 0,7549 0,7 0,7580 0,76 0,764 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,783 0,785 0,8 0,788 0,790 0,7939 0,7967 0,7995 0,803 0,805 0,8078 0,806 0,833 0,9 0,859 0,886 0,8 0,838 0,864 0,889 0,835 0,8340 0,8365 0,8389,0 0,843 0,8438 0,846 0,8485 0,8508 0,853 0,8554 0,8577 0,8599 0,86, 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,879 0,8749 0,8770 0,8790 0,880 0,8830, 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,895 0,8944 0,896 0,8980 0,8997 0,905,3 0,903 0,9049 0,9066 0,908 0,9099 0,95 0,93 0,947 0,96 0,977,4 0,99 0,907 0,9 0,936 0,95 0,965 0,979 0,99 0,9306 0,939,5 0,933 0,9345 0,9357 0,9370 0,938 0,9394 0,9406 0,948 0,949 0,944,6 0,945 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,955 0,955 0,9535 0,9545,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,958 0,959 0,9599 0,9608 0,966 0,965 0,9633,8 0,964 0,9649 0,9656 0,9664 0,967 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706,9 0,973 0,979 0,976 0,973 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,976 0,9767,0 0,977 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,98 0,987, 0,98 0,986 0,9830 0,9834 0,9838 0,984 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857, 0,986 0,9864 0,9868 0,987 0,9875 0,9878 0,988 0,9884 0,9887 0,9890,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,990 0,9904 0,9906 0,9909 0,99 0,993 0,996,4 0,998 0,990 0,99 0,995 0,997 0,999 0,993 0,993 0,9934 0,9936,5 0,9938 0,9940 0,994 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,995 0,995,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,996 0,996 0,9963 0,9964,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,997 0,997 0,9973 0,9974,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,998,9 0,998 0,998 0,998 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3, 0,9990 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,9993 0,9993 3, 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,7 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,9,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 Taabbeel laa ddee It I troodduuççããoo àà TTeeoor riaa ddaass PPr roobbaabbi iliddaaddeess PPr roof feessssoor raa Raaqquueel l Cyymr root t 33

4 TABELA INVERSA DA NORMAL PADRÃO p φ(z) Z z) iteiro, ª e ª 3ª decimal de p decimais de p ,00-3,090 -,878 -,7478 -,65 -,5758 -,5 -,4573 -,4089 -,3656 0,0 -,363 -,904 -,57 -,6 -,973 -,70 -,444 -,0 -,0969 -,0748 0,0 -,0537 -,0335 -,04 -,9954 -,9774 -,9600 -,943 -,968 -,90 -,8957 0,03 -,8808 -,8663 -,85 -,8384 -,850 -,89 -,799 -,7866 -,7744 -,764 0,04 -,7507 -,739 -,779 -,769 -,7060 -,6954 -,6849 -,6747 -,6646 -,6546 0,05 -,6449 -,635 -,658 -,664 -,607 -,598 -,5893 -,5805 -,578 -,563 0,06 -,5548 -,5464 -,538 -,530 -,50 -,54 -,5063 -,4985 -,4909 -,4833 0,07 -,4758 -,4684 -,46 -,4538 -,4466 -,4395 -,435 -,455 -,487 -,48 0,08 -,405 -,3984 -,397 -,385 -,3787 -,37 -,3658 -,3595 -,353 -,3469 0,09 -,3408 -,3346 -,385 -,35 -,365 -,306 -,3047 -,988 -,930 -,873 0,0 -,86 -,759 -,70 -,646 -,59 -,536 -,48 -,46 -,37 -,39 0, -,65 -, -,60 -,07 -,055 -,004 -,95 -,90 -,850 -,800 0, -,750 -,700 -,650 -,60 -,55 -,503 -,455 -,407 -,359 -,3 0,3 -,64 -,7 -,70 -,3 -,077 -,03 -,0985 -,0939 -,0893 -,0848 0,4 -,0803 -,0758 -,074 -,0669 -,065 -,058 -,0537 -,0494 -,045 -,0407 0,5 -,0364 -,03 -,079 -,037 -,094 -,05 -,00 -,0069 -,007-0,9986 0,6-0,9945-0,9904-0,9863-0,98-0,978-0,974-0,970-0,966-0,96-0,958 0,7-0,954-0,950-0,9463-0,944-0,9385-0,9346-0,9307-0,969-0,930-0,99 0,8-0,954-0,96-0,9078-0,9040-0,900-0,8965-0,897-0,8890-0,8853-0,886 0,9-0,8779-0,874-0,8706-0,8669-0,863-0,8596-0,8560-0,854-0,8488-0,845 0,0-0,846-0,838-0,8345-0,830-0,874-0,839-0,804-0,869-0,834-0,8099 0, -0,8064-0,8030-0,7995-0,796-0,796-0,789-0,7858-0,784-0,7790-0,7756 0, -0,77-0,7688-0,7655-0,76-0,7588-0,7554-0,75-0,7488-0,7454-0,74 0,3-0,7388-0,7356-0,733-0,790-0,757-0,75-0,79-0,760-0,78-0,7095 0,4-0,7063-0,703-0,6999-0,6967-0,6935-0,6903-0,687-0,6840-0,6808-0,6776 0,5-0,6745-0,673-0,668-0,665-0,660-0,6588-0,6557-0,656-0,6495-0,6464 0,6-0,6433-0,6403-0,637-0,634-0,63-0,680-0,650-0,69-0,689-0,658 0,7-0,68-0,6098-0,6068-0,6038-0,6008-0,5978-0,5948-0,598-0,5888-0,5858 0,8-0,588-0,5799-0,5769-0,5740-0,570-0,568-0,565-0,56-0,559-0,5563 0,9-0,5534-0,5505-0,5476-0,5446-0,547-0,5388-0,5359-0,5330-0,530-0,573 0,30-0,544-0,55-0,587-0,558-0,59-0,50-0,507-0,5044-0,505-0,4987 0,3-0,4958-0,4930-0,490-0,4874-0,4845-0,487-0,4789-0,476-0,4733-0,4705 0,3-0,4677-0,4649-0,46-0,4593-0,4565-0,4538-0,450-0,448-0,4454-0,447 0,33-0,4399-0,437-0,4344-0,436-0,489-0,46-0,434-0,407-0,479-0,45 0,34-0,45-0,4097-0,4070-0,4043-0,406-0,3989-0,396-0,3934-0,3907-0,3880 0,35-0,3853-0,386-0,3799-0,377-0,3745-0,379-0,369-0,3665-0,3638-0,36 0,36-0,3585-0,3558-0,353-0,3505-0,3478-0,345-0,345-0,3398-0,337-0,3345 0,37-0,339-0,39-0,366-0,339-0,33-0,386-0,360-0,334-0,307-0,308 0,38-0,3055-0,309-0,300-0,976-0,950-0,94-0,898-0,87-0,845-0,89 0,39-0,793-0,767-0,74-0,75-0,689-0,663-0,637-0,6-0,585-0,559 0,40-0,533-0,508-0,48-0,456-0,430-0,404-0,378-0,353-0,37-0,30 0,4-0,75-0,50-0,4-0,98-0,73-0,47-0, -0,096-0,070-0,045 0,4-0,09-0,993-0,968-0,94-0,97-0,89-0,866-0,840-0,85-0,789 0,43-0,764-0,738-0,73-0,687-0,66-0,637-0,6-0,586-0,560-0,535 0,44-0,50-0,484-0,459-0,434-0,408-0,383-0,358-0,33-0,307-0,8 0,45-0,57-0,3-0,06-0,8-0,56-0,30-0,05-0,080-0,055-0,030 0,46-0,004-0,0979-0,0954-0,099-0,0904-0,0878-0,0853-0,088-0,0803-0,0778 0,47-0,0753-0,078-0,070-0,0677-0,065-0,067-0,060-0,0577-0,055-0,057 0,48-0,050-0,0476-0,045-0,046-0,040-0,0376-0,035-0,036-0,030-0,076 0,49-0,05-0,06-0,00-0,075-0,050-0,05-0,000-0,0075-0,0050-0,005 Taabbeel laa ddee It I troodduuççããoo àà TTeeoor riaa ddaass PPr roobbaabbi iliddaaddeess PPr roof feessssoor raa Raaqquueel l Cyymr root t 44

5 TABELA INVERSA DA NORMAL PADRÃO p φ(z) Z z) (cotiuação) iteiro, ª e ª 3ª decimal de p decimais de p ,50 0,0000 0,005 0,0050 0,0075 0,000 0,05 0,050 0,075 0,00 0,06 0,5 0,05 0,076 0,030 0,036 0,035 0,0376 0,040 0,046 0,045 0,0476 0,5 0,050 0,057 0,055 0,0577 0,060 0,067 0,065 0,0677 0,070 0,078 0,53 0,0753 0,0778 0,0803 0,088 0,0853 0,0878 0,0904 0,099 0,0954 0,0979 0,54 0,004 0,030 0,055 0,080 0,05 0,30 0,56 0,8 0,06 0,3 0,55 0,57 0,8 0,307 0,33 0,358 0,383 0,408 0,434 0,459 0,484 0,56 0,50 0,535 0,560 0,586 0,6 0,637 0,66 0,687 0,73 0,738 0,57 0,764 0,789 0,85 0,840 0,866 0,89 0,97 0,94 0,968 0,993 0,58 0,09 0,045 0,070 0,096 0, 0,47 0,73 0,98 0,4 0,50 0,59 0,75 0,30 0,37 0,353 0,378 0,404 0,430 0,456 0,48 0,508 0,60 0,533 0,559 0,585 0,6 0,637 0,663 0,689 0,75 0,74 0,767 0,6 0,793 0,89 0,845 0,87 0,898 0,94 0,950 0,976 0,300 0,309 0,6 0,3055 0,308 0,307 0,334 0,360 0,386 0,33 0,339 0,366 0,39 0,63 0,339 0,3345 0,337 0,3398 0,345 0,345 0,3478 0,3505 0,353 0,3558 0,64 0,3585 0,36 0,3638 0,3665 0,369 0,379 0,3745 0,377 0,3799 0,386 0,65 0,3853 0,3880 0,3907 0,3934 0,396 0,3989 0,406 0,4043 0,4070 0,4097 0,66 0,45 0,45 0,479 0,407 0,434 0,46 0,489 0,436 0,4344 0,437 0,67 0,4399 0,447 0,4454 0,448 0,450 0,4538 0,4565 0,4593 0,46 0,4649 0,68 0,4677 0,4705 0,4733 0,476 0,4789 0,487 0,4845 0,4874 0,490 0,4930 0,69 0,4958 0,4987 0,505 0,5044 0,507 0,50 0,59 0,558 0,587 0,55 0,70 0,544 0,573 0,530 0,5330 0,5359 0,5388 0,547 0,5446 0,5476 0,5505 0,7 0,5534 0,5563 0,559 0,56 0,565 0,568 0,570 0,5740 0,5769 0,5799 0,7 0,588 0,5858 0,5888 0,598 0,5948 0,5978 0,6008 0,6038 0,6068 0,6098 0,73 0,68 0,658 0,689 0,69 0,650 0,680 0,63 0,634 0,637 0,6403 0,74 0,6433 0,6464 0,6495 0,656 0,6557 0,6588 0,660 0,665 0,668 0,673 0,75 0,6745 0,6776 0,6808 0,6840 0,687 0,6903 0,6935 0,6967 0,6999 0,703 0,76 0,7063 0,7095 0,78 0,760 0,79 0,75 0,757 0,790 0,733 0,7356 0,77 0,7388 0,74 0,7454 0,7488 0,75 0,7554 0,7588 0,76 0,7655 0,7688 0,78 0,77 0,7756 0,7790 0,784 0,7858 0,789 0,796 0,796 0,7995 0,8030 0,79 0,8064 0,8099 0,834 0,869 0,804 0,839 0,874 0,830 0,8345 0,838 0,80 0,846 0,845 0,8488 0,854 0,8560 0,8596 0,863 0,8669 0,8706 0,874 0,8 0,8779 0,886 0,8853 0,8890 0,897 0,8965 0,900 0,9040 0,9078 0,96 0,8 0,954 0,99 0,930 0,969 0,9307 0,9346 0,9385 0,944 0,9463 0,950 0,83 0,954 0,958 0,96 0,966 0,970 0,974 0,978 0,98 0,9863 0,9904 0,84 0,9945 0,9986,007,0069,00,05,094,037,079,03 0,85,0364,0407,045,0494,0537,058,065,0669,074,0758 0,86,0803,0848,0893,0939,0985,03,077,3,70,7 0,87,64,3,359,407,455,503,55,60,650,700 0,88,750,800,850,90,95,004,055,07,60, 0,89,65,39,37,46,48,536,59,646,70,759 0,90,86,873,930,988,3047,306,365,35,385,3346 0,9,3408,3469,353,3595,3658,37,3787,385,397,3984 0,9,405,48,487,455,435,4395,4466,4538,46,4684 0,93,4758,4833,4909,4985,5063,54,50,530,538,5464 0,94,5548,563,578,5805,5893,598,607,664,658,635 0,95,6449,6546,6646,6747,6849,6954,7060,769,779,739 0,96,7507,764,7744,7866,799,89,850,8384,85,8663 0,97,8808,8957,90,968,943,9600,9774,9954,04,0335 0,98,0537,0748,0969,0,444,70,973,6,57,904 0,99,363,3656,4089,4573,5,5758,65,7478,878 3,090 Taabbeel laa ddee It I troodduuççããoo àà TTeeoor riaa ddaass PPr roobbaabbi iliddaaddeess PPr roof feessssoor raa Raaqquueel l Cyymr root t 55