Laboratório de Circuitos Elétricos I

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1 aboratóro de Crcutos Elétrcos JUO C. BANDEEO THAGO H. AKNAGA Graduandos do curso de engenhara elétrca da Unersdade Federal de Santa Catarna Colaborador: DOUGAS M. AAUJO Graduando do curso de engenhara elétrca da Unersdade Federal de Santa Catarna FOANÓPOS, SANTA CATANA, BAS ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS 008.

2 Sumáro EOS EM MEDDAS, PADÕES E NSTUMENTOS EÉTCOS DE MEDÇÃO 6 STA DE EXECÍCOS... 6 OTÍMETO E AMPEÍMETO DE COENTE CONTÍNUA 9 ntrodução... 9 Desenolmento SEGUNDA E DE KCHHOFF (E DAS MAHAS EO DE NSEÇÃO NA MEDÇÃO DE TENSÃO EÉTCA....3 PMEA E DE KCHHOFF (E DAS COENTES OU DOS NÓS EO DE NSEÇÃO NA MEDÇÃO DE COENTE EÉTCA... 5 Conclusão... 6 MEDDAS DE ESSTÊNCA EÉTCA 7 ntrodução... 7 Desenolmento UTZAÇÃO DA PONTE DE WHEATSTONE MÉTODO OT-AMPEE A JUSANTE MÉTODO OT-AMPEE A MONTANTE... 0 Conclusão... TEOEMA DA MÁXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPEPOSÇÃO 3 ntrodução... 3 Desenolmento TEOEMA DA MÁXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA TEOEMA DA SUPEPSÇÃO... 6 Conclusão... 9 OSCOSCÓPO 30 ndrodução Desenolmento NDUTO CAPACTO NDUTOES EM SEE... 3 ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

3 5.3 NDUTOES EM PAAEO CAPACTOES EM PAAEO CAPACTOES EM SEE ANÁSE DE CCUTOS SENODAS FASOES EEMENTOS PASSOS NO DOMÍNO DA FEQÜÊNCA PAA O ESSTO PAA O NDUTO PAA O CAPACTO MPEDÂNCA (Z E ADMTÂNCA (Y MONTAGEM EM ABOATÓO MONTAGEM A SE EAZADA NO ABOATÓO Conclusão TEOEMAS DE THÉENN E NOTON 39 ntrodução Desenolmento CCUTO DE THÉENN: CCUTO DE NOTON: CCUTOS NO DOMÍNO DA FEQÜÊNCA: PATE PÁTCA QUESTÕES Conclusão POTÊNCA MONOFÁSCA E FATO DE POTÊNCA 48 ntrodução Desenolmento NSTUMENTO EETODNÂMCO WATTÍMETO TANSFOMADOES DE MEDDAS POTENCA NSTANTÂNEA POTÊNCA MÉDA E POTÊNCA EATA POTÊNCA EM CCUTOS EXCUSAMENTE ESSTOS POTÊNCA EM CCUTOS EXCUSAMENTE NDUTOS POTÊNCA EM CCUTOS EXCUSAMENTE CAPACTOS: ANASE GEA FATO DE POTENCA... 5 ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

4 7.0 AOES MS TENSÃO MS POTÊNCA MS: POTENCA COMPEXA: FOMAS ATENATAS PAA O CÁCUO DE POTÊNCA: FOMAS ATENATAS DE POTENCAS COMPEXAS:... 5 COMPOAÇÃO PÁTCA... 5 Conclusão MEDDAS EM CCUTOS TFÁSCOS 56 ntrodução Desenolmento TEMOS USUAS EM CCUTOS TFÁSCOS: TENSÕES TFÁSCAS EQUBADAS A GAÇÃO Y A GAÇÃO DETA ( ENSAO PMEA PATE ENSAO SEGUNDA PATE Conclusão POTÊNCA TFÁSCA E MEDDA DE ENEGA EÉTCA 6 ntrodução... 6 Desenolmento POTÊNCA TFÁSCA DEMONSTAÇÃO DA CONEXÃO AON MEDDA DE EN EGA EÉTCA POTENCA TFÁSCA MEDDA DE ENEGA EÉTCA Conclusão BBOGÁFA 67 NDCE EMSSO 68 ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

5 EOS EM MEDDAS PADÕES E NSTUMENTOS EÉTTCOS DE MEDÇÃO EOS EM MEDDAS, PADÕES E NSTUMENTOS EÉTCOS DE MEDÇÃO STA DE EXECÍCOS Qual a derença entre exatdão e recsão?.: Exatdão consste no grau de aastamento entre um alor meddo ou calculado em relação a um alor aceto como erdadero. Precsão reere-se a medda com o maor ou menor aroxmação de casas decmas. Ou seja exrme o grau de consstênca da aalação estatístca de dersas meddas. Por exemlo: Um multímetro com uma certa classe de exatdão tem sua resstênca trocada or uma de maor alor. O aarelho contnuará medndo com a mesma recsão, orém sua exatdão não será a mesma, a qual só oderá ser comroada se comarada a um adrão. A recsão é uma ré-rusto da exatdão, mas a recsão não garante a exatdão (MEDEOS FHO, Solon de..77. Quas são as 3 classes de erro?.:. Erro grossero. Erro sstemátco. Erro aleatóro. Erro grossero: É roenente de uma alha do oerador, odendo ser etado ela reetção dos ensaos. Ex.: osconamento de rgulas.. Erro sstemátco: Dstorção de todas as meddas ara algum sentdo, ara mas ou ara menos. São díces de serem detectadas e sua ocorrênca ode assar aclmente desercebdas. Ex.: Ajuste de nstrumento.. Erro aleatóro: Dergênca entre resultados obtdos a artr de ensaos etos com mesmos elementos e ela mesma essoa, onde o ator resonsáel é ncontroláel. 3 Um mlamerímetro de calbre ma ossu 00 dsões. Qual a resolução desse meddor..: A resolução é denda como a caacdade do nstrumento dstngur meddas quase adjacentes. Então a menor dsão de escala (MDE deste aarelho é dada or: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS MDE A 00 4 Estabeleça o número de algarsmos sgncatos em:.: a 54 3 algarsmos b 0,65 algarsmos c 7,5 4 algarsmos d 0,00005 algarsmos e algarsmos 4,6x0³ 3 algarsmos 6

6 EOS EM MEDDAS PADÕES E NSTUMENTOS EÉTTCOS DE MEDÇÃO 5 As meddas das resstêncas de um resstor em ohms oram: x 47, 47,5 47,4 47,6 47,9 47,4 48, 47,6 47, 47,5 a A méda artmétca. x 0 x n n 0 47,53 b O Deso adrão x ( x x 47, 0,089 47,5 0, ,4 0,069 47,6 0, ,9 0,369 47,4 0,069 48, 0,349 47,6 0, , 0,849 47,5 0, n x n x 0 0, Um gruo de esqusadores realzou áros ensaos ara a determnação da tensão de saída (0,00 de um noo transormador construído. As meddas encontradas or cada um estão aresentadas na Tabela. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

7 EOS EM MEDDAS PADÕES E NSTUMENTOS EÉTTCOS DE MEDÇÃO ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS : Calculando a méda artmétca e o deso adrão: Pesqusador A: 0 0, 5 5 n n a 0, n n a Pesqusador B: 0 0, 5 5 n n b 0, n n b Pesqusador C: 90 9, 5 5 n n c 0, n n c Pesqusador D: 0 0, 5 5 n n d 0, n n d Com base na méda artmétca e no deso adrões de cada um ode-se conclur que os esqusadores B e D obteram uma melhor exatdão, orém o esqusador com melhor recsão o o esqusador A, com exatdão gual a do esqusador C.

8 OTÍMETO E AMPEÍMETO DE COENTE CONTÍNUA NTODUÇÃO Admtndo-se que já se tem o conhecmento básco do unconamento dos multímetros analógcos e dgtas, remos realzar medções de tensão e corrente contínua, ocando dos objetos rncas, que são: Comroar as les de Krchho exermentalmente; esclarecer o unconamento e oeração dos nstrumentos. Desenolmento Prmeramente remos enuncar sucntamente concetos mortantes ara a análse de crcutos, que serão utlzados em todo o relatóro: Corrente elétrca: Quantdade de carga que assar num certo nteralo de temo, odendo ser escrta or: dq dt or: Tensão: Energa usada ara moer uma undade de carga atraés do elemento, odendo ser escrta dw dq Potênca: Trabalho realzado num certo nteralo de temo, odendo ser escrta or: P dw dt dw dq dq dt Conceto de nó: Ponto de nterconexão entre ou mas elementos do crcuto Conceto de malha: Camnho echado assando aenas uma ez em cada nó e termnando no nó de artda Prmera e de Krchho (le Krchho ara as correntes: A soma algébrca das correntes em qualquer nó de um crcuto é semre nula. Segunda e de Krchho (le Krchho ara as tensões: A soma algébrca das tensões em qualquer malha de um crcuto é semre nula esstênca: Caacdade de um elemento se oor a assagem de corrente elétrca. No caso de um resstor ôhmco, temos a le enuncada abaxo. e de Ohm:. esstores em sére: Assocação em sére todos os elementos sujetos a mesma corrente ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

9 ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS k Eq Eq s s s s s s s temos geral mas um caso Para :, (... esstores em aralelo: Assocação em aralelo todos os elementos sujetos a mesma tensão Crcuto dsor de tensão: Tomemos o crcuto como base:.. : ( ( (. ( (. (. ( e temos e substtundo em e em solando. SEGUNDA E DE KCHHOFF (E DAS MAHAS W W k 8 0,5% ,5%,3 5 Com base no crcuto da gura 3 determnar o que é solctado abaxo: a Calcular a tensão sobre cada elemento do crcuto e reencher os camos corresondentes à tabela Utlzando o conceto de crcuto dsor de tensão, temos: A tensão sobre é dada or: 77 0,

10 A tensão sobre é dada or: 4, 3 ogo AB, é dado or: AB 5, 00 b Calcular a corrente que crcula elo crcuto. 8,9mA c Calcular a otênca dssada em cada resstor ( P e ercar se estes alores não ultraassam os lmtes de otênca máxma dssada em cada resstor (/8 W. P P 89,8mW 5mW 35,03mW 5 mw ogo a otênca dssada não ultraassa o lmte máxmo suortado elo resstor. TABEA. alor teórco sem alor meddo alor meddo Meddas nserção [] multímetro analógco [] multímetro dgtal [] 0,77,00 ± 0,05 ( 0,95 ± 0,0 (0 4,3 4,36 ± 0,05 ( 4,3 ± 0,0 (0 5,00 5,0 ± 0,05 (30 5,8 ± 0,0 (0 AB a Calcule a axa de tensões em cada um dos comonentes do crcuto, consderando a tolerânca dos resstores e (±5%; máx máx mn mn , ,5 Como a tensão em cada comonente do crcuto é dada or: A tensão máxma em será quando o seu alor or máxmo, e terá seu alor mínmo. Ou seja, nesta stuação teremos máxmo e mínmo. Calculando os seus alores temos: Para o caso contráro temos: máx máx, 07 máz mn mn mn 3, 93 máz mn mn mn 0, 46 mn máx ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS 008.

11 máx máx 4, 54 mn máx ogo 0,46, 07 e 3,93 4, 54 b Com os alores obtdos na rátca, comroar a ª e de Krchho. Multímetro analógco (ENGO 484 AB,00 0,05 4,36 0,,05 5,0 0, 05 O erro assocado ode reerr-se à mudança da resstênca nterna do oltímetro ocasonado ela troca de escala no aarelho. Aesar dsso, ode-se aroxmar o resultado, comroando a ª e de Krchho. Multímetro dgtal (DAWE DM00 AB 0,95 0,0 4,3 0,,0 5,8 0, 0 Neste caso não o necessáro a mudança de escala ara eetuarmos as meddas. ogo o alor encontrado encontrasse dentro dos lmtes eserados, comroando a ª e de Krchho.. EO DE NSEÇÃO NA MEDÇÃO DE TENSÃO EÉTCA a Calcule a tensão sobre e reencha seu alor na Tabela. Neste cálculo não é consderado o erro de nserção. 4, 45 Meddas alor teórco sem nserção TABEA alor teórco com nserção ENGO EET. 4,45 3,03 4,36 alor meddo multímetro analógco (3,00 ± 0,05 (30 alor meddo multímetro dgtal (4,60 ± 0,0 (0 a ealze o cálculo da tensão em consderando a nserção dos nstrumentos e reencha as colunas aduadas da Tabela ; ENGO k, sendo k 450 Então 3, 03 DAWE DM00 ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS 008.

12 0 M, sendo M, 53 Então 4, 36 b Comare e comente o erro de nserção do multímetro analógco e do dgtal. ns X s X X s c 00, onde X X s c alor teórcosemnserção alor teórcocomnserção ENGO 484 ns X s X X s c 00 9,3% DAWE DM00 ns X s X X s c 00 0,6 % O oltímetro deal dee ossur uma resstênca nterna nnta. Neste caso o nstrumento que tnha a maor resstênca nternar era o dgtal, or sso o mesmo aresentou um menor erro de nserção..3 PMEA E DE KCHHOFF (E DAS COENTES OU DOS NÓS x 5 k 5%, / 8W 30 5%, /8W,3k 5%, / 8W Com base no crcuto da gura 9 determnar o que é solctado abaxo. a Calcule a corrente em cada ramo do crcuto e reencha os camos corresondentes na Tabela 3; Utlzando o método das malhas temos que Malha da dreta: 3,3.0 x 30 Malha da esquerda: E elo método dos nós: x Com sso temos o segunte sstema lnear: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

13 x ,3.0 x 5 0 esolendo o sstema lnear temos que: x,4ma,5 ma,53a b Determnar a corrente máxma e mínma que será exgda da onte (=, ndeendente do resstor x que or conectado aos termnas A e B. ercar os casos extremos: curto-crcuto entre A e B ( 0 e crcuto aberto entre A e B ( ; x Para 0, temos o segunte crcuto corresondente: x x Então:, 50mA Para temos o segunte crcuto corresondente: x Então:, 36mA c Justcar a razão ela qual se ode chamar o crcuto aresentado na gura 9 de lmtador de corrente; O crcuto ode ser chamado de lmtador de corrente, os não mortando o alor de X a corrente exgda da onte não ara sgncatamente. sto ocorre dedo a grande derença da ordem de grandeza entre as resstêncas e. Podemos rearar também que se colocarmos um otencômetro no lugar de X, odemos controlar a corrente que assa na onte cujo alor está comreenddo entre,36ma < <,50mA. d Consderando os termnas A e B em aberto e que os resstores e odem aresentar uma aração de ±5% nos alores nomnas de suas resstêncas, determne de manera algébrca e ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

14 numercamente a corrente máxma e mínma solctada da onte (. Determne a aração desta corrente (. max mn máx máx,6k e 36, 5 mn,4 k e 3, 5 mn mn, 8mA máz máx max, 30mA mn mn 3 3 max mn,30.0,8.0 0, ma TABEA 3 Meddas alor Teórco sem nserção alor multímetro analógco alor multímetro dgtal (ma (ma,4ma,3 0,05 (3,7 0,0 (0mA,5mA 0,90 0,05 (3,4 0,05 (0mA x,53a 0,0 0,05 (3 67,9 0, (00A Com os alores obtdos na Tabela 3 comroar a ª e de Krchho. ENGO 484,3.0 3 x 0 0,05 0, ,05 0,0.0 O erro assocado dee-se a regulagem do aarelho. DAWE DM00,7.0 3 x 0 0,0, ,0 67, ,05 0,3.0 0,05,7.0.4 EO DE NSEÇÃO NA MEDÇÃO DE COENTE EÉTCA 3 3 0,05A 0,0A 5, k Então temos que: 4, 7mA Meddas alor teórco sem nserção ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS 008. TABEA 4 alor teórco com nserção ENGO EET. 4,7mA 4,0mA 4,mA alor meddo multímetro analógco (4,08 ± 0,05mA (30 alor meddo multímetro dgtal (4,3 ± 0,0mA (0 ma 5

15 a ealze o cálculo da corrente do crcuto da gura consderando a nserção do amerímetro e reencha a coluna corresondente na Tabela 4; ENGO 484 a 0 a 4,0mA DAWE DM00 Queda de tensão de 0,3 na escala de 0 ma. Pela le de ohm, temos: a 0, b Calcule o erro de nserção na medda de. ENGO 484 4, ma a ns X s X X s c 00,7 % DAWE DM00 ns X s X X s c 00,% c Comente a reseto dos resultados obtdos nos tens anterores. Um amerímetro deal dee ossur uma resstênca nterna gual a zero. Neste caso o amerímetro que ossu a menor resstênca nterna é o dgtal, or sso aresenta o menor erro de nserção. Conclusão Podemos comroar exermentalmente deos de medções e os dedos cálculos no rmero crcuto a le de Krchho ara as tensões, orém com certo erro, que ode ser mensurado no segundo crcuto cujo objeto era mostrar o erro de nserção do oltímetro. No enúltmo crcuto comroamos a le de Krchho ara as correntes, noamente com certo erro relaconado, que ode ser sto de uma melhor manera no últmo crcuto montado durante a aula, que tnha o objeto de mostrar o erro de nserção do amerímetro. Dante de todas estas coletas de dados que oram etas, obseramos a não dealdade dos nstrumentos. E como oram utlzados dos tos de aarelhos, um analógco e outro dgtal, também concluímos que o últmo aresentou menores erros de nserção em ambos os casos, sendo mas recso e exato. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

16 3 3 MEDDAS DE ESSTÊNCA EÉTCA Meddas de resstênca elétrca NTODUÇÃO Esse relatóro tem or base a determnação de resstêncas elétrcas, utlzaremos 3 métodos ara sso: Ponte de Wheatstone, olt-amere a jusante e olt-amere a montante. Ponte de Wheatstone: O esquema da onte de Wheatstone se aresenta da segunte orma: Conhecendo-se e 3 ajusta-se até que o crcuto esteja ulbrado ou seja quando não assar corrente elo galam]nometro colocado entre os nós C e B. olt-amere a jusante: Consste em medr a resstenca elétca colocando-se um amermetro em sere com o resstor e um oltmetro em aralelo com resstor, assm sabendo-se a tensão e a corrente ode-se determnar ela le de Hom a resstenca desconhecda. olt-amere a montante: Consste em medr a resstenca elétca colocando-se um oltmento em aralelo com um amermetro e o resstor, sendo que o amermetro em sere com o resstor, assm sabendo-se a tensão e a corrente ode-se determnar ela le de Hom a resstenca desconhecda. Desenolmento 3. UTZAÇÃO DA PONTE DE WHEATSTONE Cálculos Prelmnares a Com x=390, determne o deslocamento (em mm do ontero do galanômetro, sabendo que a sensbldade do mesmo é de 0 A/mm. Nó A: Nó B: G G G 0 A C g A B A ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

17 3 G MEDDAS DE ESSTÊNCA EÉTCA G G 0 B C g B A x B Mas sabemos também que: C 5 ogo temos o segunte sstema de uações: G G A 5 Gg A B 5 G B g B A G G x A B 0 0 esolendo o sstema, obtemos: A B, , Com estes otencas odemos calcular a corrente g atraés da le de Ohm: g G 56, A A B g Então a deormação do ontero ( X, é dada or: g X 5,69mm b Qual dos resstores dssará maor otênca? (Para x=390. Podemos calcular a otênca azendo o roduto da tensão (, ela corrente (. No caso de um resstor, odemos smlcar a uação utlzando a le de Ohm, cando da segunte manera: P ogo odemos escreer as uações da otênca ara todos os resstores: P P P P P g x ( G ( ( G ( ( G ( ( G ( g ( G ( x C C A A B A B D B D x 86mW g 46,6mW 8,5mW 33nW 4,69mW Então o resstor que dssará maor otênca será Exermentação. a Escolher um conjunto de 4 resstores, cada um dentro de uma das seguntes axas de alores: De 0Ω a 00Ω De 00Ω a Ω De 56kΩ a 8kΩ De 00kΩ a MΩ b Medr estes resstores com a onte de wheatstone e consderar os resultados como alores adrões. Os alores meddos oram: 0 a00 (47,9 0, 00 ak (3, 0,0 k 56k a8k (55,8 0, k 00k am (68 k ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

18 3 MEDDAS DE ESSTÊNCA EÉTCA Obs.: As meddas oram etas utlzando o multímetro dgtal DAWE DM MÉTODO OT-AMPEE A JUSANTE Cálculos Prelmnares (Para ser desenoldo antes da aula rátca a Determne o alor x em unção das leturas e das resstêncas nternas dos nstrumentos ( amerímetro e oltímetro.x = (,,,a Temos que a tensão alcada em x é gual a (alor ldo no oltímetro então temos que : x x x x onde x então : sendo a corrente lda no amermetro. b Determnar o erro de nserção absoluto e relato do método. xns xj x x ns %. (. (.. x ns x (... x.00 (.. c O erro de nserção é or alta ou or excesso ara este método? Como o erro absoluto calculado o negato temos que o erro cometdo é or alta. Ou seja, o alor real é maor que o alor calculado. d Em que stuação o erro de nserção é menor do que %? Se os dos nstrumentos são de exatdão ½ % e são ldos erto do m da escala (maor derença entre os alores da resstênca nterna dos aarelhos com os do crcuto, ocasonando um menor erro de nserção, o erro nstrumental no resultado ode ser qualquer cosa entre 0 e %. Comroação Prátca a ealzar a medção de 3 resstores, já escolhdos no tem., elo método -A a jusante e que estejam dentro das seguntes axas: 00 W a kw 56 kw a 8 kw 00 kw a MW OBS: Como sugestão, utlze =5. Os alores ldos oram os seguntes: esstores Tensão Corrente 3,kΩ (4,74±0,0 (,30±0,05mA ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

19 3 MEDDAS DE ESSTÊNCA EÉTCA 55,8kΩ (4,99±0,0 (0,09±0,05mA 68kΩ (4,96±0,0 (8,0±0,5µA Desenolmento aós a obtenção dos dados em laboratóro a Determne o erro de x ara cada uma das leturas. O erro que remos calcular é o erro ercentual dado ela segunte relação: % x x x xj *00 x xj 3, 3,65 xj 3,65k x % *00 *00 3,4% 3, x xj 55,44 55,8 xj 55,44k x % *00 *00 0,6% 55,44 x xj xj 60k x % *00 *00 0,3% 68 b Qual o índce de classe ara o ohmímetro construído ela comosção dos dos nstrumentos (oltímetro e Amerímetro? Proe usando roagação. Temos que e ela roagação de erros temos que: U. U. com sso temos: Aonde ΔU e Δ são os erros de letura dos aarelhos.. U. 3.3 MÉTODO OT-AMPEE A MONTANTE Cálculos Prelmnares (Para ser desenoldo antes da aula rátca a Determne o alor x em unção das leturas e das resstêncas nternas dos nstrumentos (amerímetro e oltímetro. x = (,,,a x x x Sabemos que x é dado or. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

20 MEDDAS DE ESSTÊNCA EÉTCA 3 x X onde X X ( a x então x X (. a x temos que : x a b Determnar o erro de nserção absoluto e relato do método. x ns x ns xm x a a % x ns x x *00 a x *00 b O erro de nserção é or alta ou or excesso ara este método? Como o erro absoluto calculado o osto temos que o erro cometdo é or excesso. Ou seja o alor real é maor que o alor calculado. d Em que stuação o erro de nserção é menor do que %? Assm como ara o método da jusante, se os dos nstrumentos são de exatdão ½ % e são ldos erto do m da escala (maor derença entre os alores da resstênca nterna dos aarelhos com os do crcuto, ocasonando um menor erro de nserção, o erro nstrumental no resultado ode ser qualquer cosa entre 0 e %. Como odemos er mas claramente nesse caso, a resstênca nterna do amerímetro dee ser menos de00 ezes menor que a resstênca a qual se quer calcular. Comroação Prátca ealzar a medção de 3 resstores, já escolhdos no tem, elo método -A a montante e que estejam dentro das seguntes axas: 0 W a 00 W 00 W a kw 00 kw a MW OBS: Como sugestão, utlze =5. Os alores ldos oram os seguntes: esstores Tensão Corrente 47,8Ω (4,99±0,0 (0,09±0,05mA 3,kΩ (5,0±0,0 (,30±0,05mA 68kΩ (5,0±0,0 (7,9±0,5µA Desenolmento aós a obtenção dos dados em laboratóro c Determne e erro de x ara cada uma das leturas. O erro que remos calcular é o erro ercentual dado ela segunte relação: % x x x xj *00 x xj 47,8 55,44 xm 55,44 x % *00 *00 5,7% 47,8 x xj 3, 3,85 xm 3,85k x % *00 *00 9,6% 3, x xj ,8 xm 634,8k x % *00 *00,6% 68 x x x ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS 008.

21 3 MEDDAS DE ESSTÊNCA EÉTCA d Qual o índce de classe ara o ohmímetro construído ela comosção dos dos nstrumentos (oltímetro e Amerímetro? Temos que a e ela roagação de erros temos que: U. U. com sso temos: Aonde ΔU e Δ são os erros de letura dos aarelhos. Conclusão. U. Podemos comroar exermentalmente deos de medções e os dedos cálculos no rmero crcuto a le de Krchho ara as tensões, orém com certo erro, que ode ser mensurado no segundo crcuto cujo objeto era mostrar o erro de nserção do oltímetro. No enúltmo crcuto comroamos a le de Krchho ara as correntes, noamente com certo erro relaconado, que ode ser sto de uma melhor manera no últmo crcuto montado durante a aula, que tnha o objeto de mostrar o erro de nserção do amerímetro. Dante de todas estas coletas de dados que oram etas, obseramos a não dealdade dos nstrumentos. E como oram utlzados dos tos de aarelhos, um analógco e outro dgtal, também concluímos que o últmo aresentou menores erros de nserção em ambos os casos, sendo mas recso e exato. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS 008.

22 4 4 TEOEMA DA MAXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPESOSÇ TEOEMA DA MÁXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPEPOSÇÃO NTODUÇÃO Neste relatóro remos enuncar dos teoremas de grande mortânca ara a análse de crcutos. No rmero momento será alado sobre o teorema da máxma transerênca de otênca, e deos será comentado sobre o teorema da suerosção. Para o entendmento, admte-se que o letor tenha o conhecmento das denções aresentadas nos relatóros anterores. Desenolmento 4. TEOEMA DA MÁXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA.. Cálculos Prelmnares a Enunce o teorema da máxma transerênca de otênca, e determne com relação à gura qual o alor de Z ara que a onte transmta a máxma otênca. Temos que a otenca dssada no resstor é: Temos a corrente gual a: P ² F TH Portanto: P TH F relação à Para obtermos o alor de. que maxmza a otênca, escreemos a derada da otenca em P F ²( TH ( ( TH TH 4 F ² ( De acordo com um teorema undamental do cálculo a otênca será máxma quando a uação ( or gual à zero. Assm temos que: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

23 TEOEMA DA MAXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPESOSÇ ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS F TH TH F ² ( ²( TH ogo a otenca máxma será dada or: F MÁX P 4 ² b Para o crcuto da gura, aça uma cura da otênca entregue ela onte e da otênca consumda ela carga em unção de. Gráco (Potênca entregue ela onte em unção de. Temos que a otênca na onte é dada or: ( TH TH TH TH TH TH TH P TH

24 TEOEMA DA MAXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPESOSÇ ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS Gráco (Potênca consumda ela carga em unção de. Temos que a otênca dssada ela carga é dada or: ( TH TH P

25 4 TEOEMA DA MAXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPESOSÇ.. Comroação Prátca c Monte o crcuto da gura e meça a corrente e a tensão AB ara 0 alores de, nclundo o onto de máxma transerênca de otênca. ma mw 66,7 ± 0,* 0,47 ± 0,0 8, ± 0,5 3,8 5 ± 0,9 ± 0,0 7, ± 0,5 6,5 90 ±,7 ± 0,0 6,7 ± 0,5 8,5 30 ±,67 ± 0,0 6,0 ± 0,5 0,0 370 ±,08 ± 0,0 5,4 ± 0,5, 55 ±,5 ± 0,0 4,6 ± 0,5,5 655 ±,69 ± 0,0 4, ± 0,5,3 75 ±,88 ± 0,0 3,9 ± 0,5, 90 ± 3,0 ± 0,0 3,4 ± 0,5 0,5 060 ± 3,3 ± 0,0 3,0 ± 0,5 9,9 390 ± 3,57 ± 0,0,6 ± 0,5 9,3 P (Calculada Escalas Utlzadas: Tensão: 0 Corrente: 30 ma esstênca: kω (* Para eetuarmos uma medda mas recsa, a escala utlzada ara a medda desta resstênca o de 00Ω. Gráco 3 (Potênca dssada ela carga em unção de, com os dados coletados no laboratóro. 4. TEOEMA DA SUPEPSÇÃO.. Cálculos Prelmnares a Enunce o teorema da máxma suerosção, de orma geral. O teorema da suerosção dz que num sstema lnear almentado com uma ou mas ontes de energa a resosta total é a soma das resostas a cada uma das ontes searadamente. Utlzaremos o crcuto abaxo ara demonstrar o teorema no caso. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

26 4 TEOEMA DA MAXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPESOSÇ Utlzando o método das tensões de nó, temos: Nó : E E G ( G G( 3 0 GE GE G G G e Agora exclundo a onte E: Utlzando o método das tensões de nó, temos: Nó : Agora exclundo a onte E: G E ( G G 0 GE G G G e ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

27 4 TEOEMA DA MAXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPESOSÇ Utlzando o método das tensões de nó, temos: Nó : E G ( G G 0 G E G G G e ogo elo Teorema da suerosção, temos que: l e b Utlzando o teorema da suerosção determne a tensão e a corrente na carga da gura 3. G E 6, 0 G G G 5, 4mA G E 0, 78 G G G, 0mA l 6, 80 7, ma 43 c Sem a utlzação do teorema da suerosção (utlzando análse básca de crcutos determne a tensão e a corrente na carga ara o crcuto da gura 3. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS 008. GE GE 6, 80 G G G 7, 43 ma 8

28 4 TEOEMA DA MAXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA E TEOEMA DA SUPESOSÇ.. Comroação rátca a Monte o crcuto da gura 3 e comroe em laboratóro o teorema da suerosção, medndo a tensão na carga. 6,93 0,0 8,8 0,5 ma (30mA 0 b ealze na rátca a suerosção, ou seja, meça rmero a tensão na carga da gura 3, com a onte de 5 curto-crcutada e a onte de 5 lgada e deos meça a tensão na carga 5 curto-crcutada e a onte de 5 lgada. Some as duas tensões meddas. Curto crcuto na onte de 5: 6,5 0,0 6,6 0,5 ma (30mA ' 0 ' Curto crcuto na onte de 5: ogo, temos que: 0,778 0,00,57 0,05 ma (3mA '' '' ' '' 6, 93 ' '' 8, ma com a onte de Conclusão Fo ossíel comroar o teorema da máxma transerênca de otênca, e o teorema da suerosção. No rmero teorema, é mortante obserar que a máxma otênca nem semre é o oco rncal da alcação do crcuto. Por exemlo, em sstemas de otênca, onde se tem uma carga muto eleada o objeto é obter o maor rendmento, e não a máxma otênca. Já no caso de um crcuto de baxa otênca, dee-se aroetar o máxmo a energa do crcuto. Os grácos da otênca na carga, e na onte, só demonstram a conseração da energa. Onde a otênca ornecda ela onte, em módulo é gual a otênca consumda ela carga. No teorema da suerosção, mutas ezes é mas smles analsar o crcuto comleto do que searar em áros sub-crcutos ara a resolução. A sua alcação é mas releante em crcutos onde temos ontes alternadas e onte de contínuas. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

29 5 5 Oscloscóo OSCOSCÓPO NTODUÇÃO Comroaremos nesta aula a acldade do uso do oscloscóo ara analse de crcutos em regme ermanente. Aalaremos crcutos, e C, aerndo eríodo, rüênca, amltude e deasagem. Atualmente exstem dos tos oscloscóos, os analógcos e os dgtas. Nós utlzaremos o oscloscóo dgtal, que é mas recso e mas comacto que o analógco. Desenolmento Prmeramente remos enuncar sucntamente alguns concetos mortantes que serão utlzados ao longo do relatóro. 5.0 NDUTO É um elemento asso caaz de armazenar e ornecer quantdades ntas de energa. O ísco Mchael Faraday e quase que smultaneamente Joseh Henry descobrram que um camo magnétco aráel oda roduzr uma tensão no crcuto róxmo, o demonstrado que essa tensão era roorconal a aração de corrente rodutora do camo magnétco com o temo. Essa constante de roorconaldade o chamada de ndutânca, é smbolzada or e sua undade de medda é Henry, ortanto: Temos a corrente em um ndutor: d dt Fscamente um ndutor ode ser construído enrolando um edaço de o na orma de uma bobna. Temos a olardade dos ndutores: 5. CAPACTO Assm como o ndutor o caactor também é um elemento asso. O comortamento do caactor se basea em enômenos assocados ao camo elétrco. Os camos elétrcos são roduzdos or uma searação de cargas elétrcas, ou seja, or tensão. Então a carga é roorconal à derença de otencal e dq odemos escreer que q C. Ora sabemos que. Assm a relação tensão corrente no caactor dt ode ser escrta da segunte orma: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

30 5 OSCOSCÓPO d C dt Temos a tensão em um caactor: Fscamente ode ser construr um caactor utlzando duas lacas condutoras searadas or uma na camada de materal solante. 5. NDUTOES EM SEE Temos que a tensão sobre cada ndutor ode ser escrta como: t s s 5.3 NDUTOES EM PAAEO N d d dt dt N d d n dt dt n n 3... n 3 n d... dt or tanto, n d dt 5.4 CAPACTOES EM PAAEO ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

31 5 OSCOSCÓPO 5.5 CAPACTOES EM SEE 5.6 ANÁSE DE CCUTOS SENODAS Fontes senodas são ontes que roduzem tensão (corrente como unções do temo. ( t sen( t ( t sen( t O temo necessáro ara ercorrer um cclo é chamado eríodo. A rüênca é o número de cclo or segundo Früênca angular É chamado de ângulo de ase., são as amltudes da corrente e da tensão. 5.7 FASOES Denção: Fasor é um número comlexo que reresenta uma tensão ou uma corrente alternada, cuja arte real reresenta uma grandeza co-senodal em t=0. O conceto asor é baseado na dentdade de Euler: A transormada asoral de uma tensão senodal é eta da segunte orma: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

32 5 OSCOSCÓPO ( t e{ e e{ e e{ e sen( t j( wt wt wt e e } } } Fasor tensão: 5.8 EEMENTOS PASSOS NO DOMÍNO DA FEQÜÊNCA Utlzando uma exctação comlexa do to ( t e j( wt ( t e j( wt termos uma corrente do to 5.9 PAA O ESSTO Alcando a le de Ohm: ( t ( t e j( wt e j( wt e j e j No domíno da rüênca obtemos: 5.0 PAA O NDUTO d e dt j( wt d j( wt e j ( wt dt j e e j e No domíno da rüênca: j No ndutor, a corrente esta atrasada de 90 em relação à tensão. 5. PAA O CAPACTO ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

33 5 OSCOSCÓPO d C e dt j( wt d C j( wt e j( wt dt jc e e jc e No domíno da rüênca: jc j C No caactor, a corrente está adantada de 90 em relação à tensão. 5. MPEDÂNCA (Z E ADMTÂNCA (Y a medânca(z É a razão entre o asor tensão e o asor corrente. É um numero comlexo, mas não é asor. Z ( Z A jb Onde A é chamada resstênca e B reatânca. As medâncas se assocam da mesma orma que as resstêncas. b Admtânca (Y É a razão entre o asor corrente e o asor tensão em um elemento. É um numero comlexo, mas não é asor. Y (S Y G jh Onde G é chamada condutânca e H sucetânca. Y Z Admtâncas se assocam da mesma orma que as caactâncas. Obs.: Com o crcuto no domíno da rüênca odemos analsar atraés dos métodos já stos antes. 5.3 MONTAGEM EM ABOATÓO.5. Exercíco Coloque o gerador de snal com uma rüênca de 000 Hz e uma amltude de olt. Escala alor do eríodo [ms] ncerteza [ms] Trangular Quadrada Senodal Trangular Quadrada Senodal ms,000,000,000 0,004 0,00 0,004 0,5 ms 0,999,000,000 0,004 0,00 0,004 ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

34 5 OSCOSCÓPO 0, ms,000,000,000 0,003 0,00 0,003 Escala alor da tensão [] ncerteza [] Trangular Quadrada Senodal Trangular Quadrada Senodal,0 0,0,00 0, 0, 0,,00,0,00 0,04 0,03 0,04 0,5 0,95 0,90,00 0,05 0, 0,0.5. Exercíco Monte o crcuto abaxo: Fonte detensão de5 e gerador de 0 K 630 unção onda senodal 5 3KHz a Calcular a tensão sobre cada elemento do crcuto. Para onte de tensão de 5, temos: 9, 5, 8 5, 0 Para gerador de unção, utlzando uma onda senodal com 5 olt, e rüênca de 3 KHz, temos: 3, 07, 93 5, 00 b Com o oscloscóo realze as meddas de tensão na onte e em cada um dos resstores searadamente. Tensão [] Calculado Medda Fonte 5,0 5,00 9, 9,30 5,8 5,70 Tensão co a co [] Calculado Medda Fonte 5,00 5,00 3,07,95,93, MONTAGEM A SE EAZADA NO ABOATÓO ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

35 5 OSCOSCÓPO Montar os crcutos lustrados na Fgura 0. Para cada crcuto, arar a rüênca da onda senodal de entrada em alores comreenddos na axa de 0 Hz a 00 KHz e medr ara cada aração, as tensões de entrada e saída no crcuto. Utlze uma tensão de 5 de co. Crcuto : T [s] [Hz] entrada [] saída [] t [ms] [º] 0 0 0, 0,688, ,,5, , 8,3 0, , 0, ,3 9,9 0 0 Onde (derença de ase, ode ser calcular ela segunte regra de três smles: T 360 º t, daí tramos que 360 t T Crcuto C: Obs.: Estes alores oram etos utlzando o resstor de 430 Ω. T [s] [Hz] entrada [] t [ms] [º] saída 0 0 0,0 0,0 3, , 8,7 0,875 3, ,,64 0, , 0,9 0, ,3 0,030 m 0, Onde (derença de ase, ode ser calcular ela segunte regra de três smles: T 360 º t, daí tramos que 360 t T a ndcar na gura a relação de amltude da entrada em relação à saída do crcuto (Fg. 0a ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

36 OSCOSCÓPO 5 Magntude (Crcuto 0 Magntude Früênca (Hz b ndcar na gura a deasagem angular da saída em relação à entrada do crcuto (Fg. 0a Fase (Crcuto Ângulo (Graus Früênca (Hz c ndcar na gura 3 a relação de amltude de entrada em relação à saída do crcuto (Fg. 0b ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

37 5 OSCOSCÓPO Magntude (Crcuto C 0 8 Magntude Früênca (Hz d ndcar na gura 4 a deasagem angular da saída em relação à entrada do crcuto C (Fg. 0b Fase (Crcuto C Ângulo (Graus Früênca (Hz Conclusão Constatamos que o oscloscóo é um mortante nstrumento ara aerção de meddas elétrcas, rncalmente ara crcutos onde a corrente e a tensão ara em unção do temo. Com ele é ossíel determnar dretamente a amltude e o eríodo de um snal. Com relação aos dados obtdos odemos obserar que tanto o ndutor quanto o caactor unconam j como ltros de seleção de rüênca. sso ocorre, os a ndutânca, tanto do caactor ( X como do ndutor X j ara com a rüênca. No crcuto caacto, a tensão de saída (no caactor é maor em baxas rüêncas, sso acontece os em baxas rüêncas o caactor se comorta quase como um crcuto aberto. No crcuto nduto em altas rüêncas as tensões de saída (no ndutor são mas eleadas. sso acorre, os em baxas rüêncas o ndutor se comorta quase como um curto-crcuto. C ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

38 TEOEMA DE THÉENN E NOTON 6 6 TEOEMAS DE THÉENN E NOTON NTODUÇÃO Os crcutos ualentes de Théenn e Norton são crcutos smlcados, que reresentam o mesmo comortamento que o crcuto orgnal do onto de sta dos termnas dos quas se quer analsar. Mutas ezes quando queremos analsar um crcuto estamos aenas reocuados com o que acontece em um certo termnal, então ara estes casos a alcação de crcutos ualentes são de grande ajuda. Desenolmento 6. CCUTO DE THÉENN: O Crcuto de Théenn è consttuído or uma onte ndeendente de tensão e uma resstênca Th que substtuem todas as ontes e resstêncas do crcuto. Essa combnação em sere entre Th e Th é ualente ao crcuto orgnal, no sentdo que, se lgarmos a mesma carga nos termnas a e b do crcuto, ela será submetda à mesma tensão e será atraessada ela mesma corrente. Essa ualênca exste ara quasquer alores ossíes de resstênca. Para determnar o crcuto de Théenn é necessáro determnarmos a Tensão de Théenn e a resstênca de Théenn. Se colocarmos uma carga com resstênca nntamente grande nos termnas a e b do crcuto teremos um crcuto aberto. Por denção, a tensão de crcuto aberto entre os termnas a e b é gual à tensão de Théenn Th. eduzndo-se a resstênca à zero, teremos a stuação oosta, sto é um curto-crcuto entre os termnas a e b, termos uma corrente cc assando elos termnas a e b, a qual chamaremos uturamente de corrente de Norton. Assm, or denção, a resstênca de Théenn será gual à tensão do crcuto orgnal aberto ddda ela corrente de curto-crcuto. Th Exemlo de um crcuto e o seu crcuto ualente de Théenn: Th N Th 6. CCUTO DE NOTON: O crcuto de Norton è consttuído or uma onte ndeendente de corrente N e uma resstênca Th e N que substtuem todas as ontes e resstênca do crcuto. Essa combnação em aralelo entre é ualente ao crcuto orgnal. N Para determnar o crcuto de Norton é necessáro determnarmos a corrente de Norton e resstênca,, de Norton. Se colocarmos uma carga com resstênca zero entre os termnas a e b do N crcuto teremos um curto crcuto entre os termnas. Por denção, a corrente de curto-crcuto entre os termnas é gual a corrente de Norton. E a resstênca de norton é obtda de manera análoga a N resstênca de Théenn, mas agora se determnando a tensão entre os termnas. A carga de Norton é gual à carga de Théenn. Exemlo de um crcuto e o seu crcuto ualente de Norton: N ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

39 TEOEMA DE THÉENN E NOTON CCUTOS NO DOMÍNO DA FEQÜÊNCA: As ualentes de Théenn e norton também odem ser alcadas a crcutos no domíno da rüênca. O qual é dendo da mesma orma aenas trocando-se a resstênca Th e N or medâncas ZTh e Z N. 6.4 PATE PÁTCA. Encontre os resstores rustados, conerndo os alores com o multímetro e com o esquema de cores dos resstores. esstores Proostos: esstores Utlzados: 3 3 0k k 5k 0k 3k 6k. Dado o crcuto abaxo, calcule os alores de Th, Th e N com relação aos termnas a e b. Fazendo as dedas assocações de resstores, chegamos ao segunte crcuto: Sendo: 3k 6k 0k 7, 44k 3k 6k 0k 3, 9k 3k 0k 3k ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

40 TEOEMA DE THÉENN E NOTON 6 Para calcularmos, retramos a carga chegamos ao crcuto abaxo. Th e calculamos a derença de otencal ab. Então Como o crcuto está aberto, não há corrente crculando em naquele ramo. Então a tensão em temos:, logo não tem queda de otencal é justamente ab. Alcando o dsor de tensão no resstor, ab 5 6, 40 0k Th Para calcularmos Th, basta etrar todas as ontes do crcuto e calcular a resstênca ualente. embrando que ara natar uma onte de tensão basta curto crcutar os seus termnas, e caso seja uma onte de corrente, basta abrr os termnas. Fazendo sso, temos o segunte crcuto: Fazendo as assocações de resstores, chegamos em: Onde: Para calcular 0k k 8, 0k N, basta curto crcutar os termnas a e b e calcular a corrente que assa or ele. Fazendo a transormação de onte de tensão ra onte de corrente: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

41 TEOEMA DE THÉENN E NOTON 6 Assocando os resstores, temos: Sendo: 0k 3 4,7k e ma 0k 5, 0k 5 Então, alcando o dsor de corrente. Temos: 3 N 0, 78mA 3 3. Monte o crcuto anteror, agora sem a resstênca de carga ; 4. Ajuste ara 5 cc e meça a tensão ab alor meddo: 6,37 na escala de 0, utlzando o multímetro DAWE00 5. etre a onte de tensão e substtua-a or um curto-crcuto. Meça a resstênca entre a e b. alor meddo: 8,8k na escala de 0 k 6. olte com a onte de tensão de 5 cc. 7. Meça com o amerímetro a corrente entre os termnas a e b. alor meddo: 0,76mA na escala de 0mA, utlzando o multímetro DAWE00 Conecte o otencômetro entre a e b. 8. Encontrado Th, Th, calcule e ara cada um dos alores de, conorme a tabela abaxo, arando contnuadamente o otencômetro. Temos então o crcuto ualente de Théenn. Para calcular e, alcamos o dsor de tensão em e ercorremos a malha utlzando a le das malhas. Chegando às exressões: 6, 4 8, k e 6, 4 8, k Então alcamos os alores ara, aresentados na tabela abaxo. Calculado Medda Calculado Medda ,78mA 0,76mA 000 0,70 0,68 ( 0,70mA 0,68mA ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

42 TEOEMA DE THÉENN E NOTON ,4,4 (0 0,48mA 0,47mA 9590Ω 3,45 3,4 (0 0,36mA 0,35mA 9. Determne os crcutos ualentes de Théenn e Norton com relação aos termnas A-B do crcuto da gura. Sendo: 5sn 683t [] C,F F 00mH No domíno da rüênca temos: 3 ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

43 TEOEMA DE THÉENN E NOTON 6 Onde: 50º[ Z 365 Z 976 Z Z Z 3 C 755 ] 7,35 90º jc j 68,390º Assocando as medâncas, temos: Onde: Z Z C Z 3 Z 7 84,53º Z Z Z 6 3,77º temos: Por analoga com o crcuto já resoldo no tem da arte rátca, alcando o dsor de tensão, Z ab 0,95 73,6º Th 0,67 73,6º Z Z MS segunte crcuto: Para calcularmos a corrente N, odemos azer uma transormação de onte, chegando ao Fazendo a assocação das medâncas, temos: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

44 TEOEMA DE THÉENN E NOTON 6 Onde: Z Z Z 69,4 73,6º e 0, 04A Z Z Z Então alcando o dsor de corrente, temos: Z 4 4 N 8,3 0 03,0º A 5, ,0º Z Z A MS Para calcularmos Z Th, basta azer: Z Th N 439,43º Então os crcutos ualentes de Théenn e Norton cam resectamente: Onde: (no domíno da rüênca 0,95 73,6º 0,67 73,6º Th ( t 0,95sn 683t 73,6º [ Z Th ] (no domíno do temo N 439,43º MS Onde: (no domíno da rüênca 4 4 8,3 0 03,0º A 5, ,0º N 4 ( t 8,3 0 sn ZTh 439,43º N 683t 03,0º [ ] A Abaxo os grácos de (t e (t, ara lustração: A MS (no domíno do temo ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

45 TEOEMA DE THÉENN E NOTON 6 0. Monte o crcuto da gura e meça a tensão (em aberto, e comare com a tensão de Théenn, meça a corrente de curto crcuto entre A e B, e comare com a corrente de Norton. QUESTÕES Tensão em aberto: Corrente de curto: 0,86 0, 57 0, AMS MS 7. Qual a utldade de se conhecer o ualente de Théenn de um crcuto na rátca? A maor utldade, está na substtução de uma grande arte da rede, mutas ezes comlcada e desnteressante, or um crcuto muto smles, contendo uma onte de tensão ndeendente em sére com um resstor, atuando numa carga qualquer. Com sso ode-se radamente calcularmos a tensão, corrente e otênca que o crcuto orgnal era caaz de ornecer. Por exemlo, num amlcador transstorzado de otênca, conhecendo-se o ualente de Théenn ode-se determnar a máxma otênca que o amlcador ode ornecer, além de qual carga é necessára ara se obter máxma otênca transerda, máxma corrente, ou máxma tensão, deendendo da alcação. 7. Exlque o orquê das derenças obtdas entre os alores teórcos e rátcos de Th e Quando eetuamos as meddas de e Th Th. Th, exstem alguns tos de erros nserdos, tas como: Erro de nserção do aarelho utlzado; Erro de letura assocado a quem eetua a medda; Erro nos alores das resstêncas, que ossuem uma axa de tolerânca garantda elo abrcante. 7.3 Comare os alores meddo e calculado da corrente de Norton Conclusão Crcuto da gura : Crcuto da gura : NT N 0,78m 0,76m % 00 00,6% 0,78m NT NT N 0,59m 0,46m % % 0,59m NT ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

46 TEOEMA DE THÉENN E NOTON 6 Os crcutos de Théenn e Norton são de grande ajuda quando queremos saber o que acontece em determnado termnal do crcuto, or exemlo, quando lgamos uma torradera em uma tomada, nos nteressa saber aenas a tensão alcada em seus termnas e a corrente que atraessa o aarelho. Normalmente não nos mortamos com o eeto do ato de lgar a torradera terá em outros termnas do crcuto. Podemos comroar que os crcutos de Théenn e Norton odem ser usados ara reresentar qualquer crcuto comosto or elementos lneares e também mos que os crcutos ualentes também odem ser determnados atraés de crcutos no domíno da rüênca. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

47 7 7 POTÊNCA MONOFÁSCA E FATO DE POTÊNCA POTÊNCA MONOFÁSCA E FATO DE POTÊNCA NTODUÇÃO Este relatóro tem o objeto de mostrar um nstrumento muto mortante ara a engenhara elétrca, o wattímetro. Também ao nal temos um exercíco enolendo o conceto de correção de ator de otênca, que tem grande alcabldade em grandes ndústras onde a otênca reata consumda é grande. Desenolmento 7. NSTUMENTO EETODNÂMCO O nstrumento eletrodnâmco consste de uma bobna móel, e uma xa. Quando há assagem de corrente, se as bobnas orem olarzadas corretamente, as mesmas adqurem a mesma olardade, roocando a delexão do ontero atraés da reulsão dos camos magnétcos. A bobna móel é almentada or uma corrente que chega or meo de duas meas bobnas que smultaneamente desenolem uma orça restauradora ao deslocamento angular. Com essas roredades, é ossíel eetuar medções em crcutos em corrente contínua e alternada, sendo que a delexão do ontero não será aetada. A alcação deste nstrumento ode ser encontrada em meddores de otênca (Wattímetros. 7. WATTÍMETO O Wattímetro é um nstrumento eletrodnâmco ara a medção de otênca ata. Está aerção enole a multlcação da tensão ela corrente, e dedo à característca não lnear desta oeração, técncas bastante comlexas são utlzadas nos nstrumentos analógcos. A bobna xa é utlzada em sére com a carga, e a bobna móel é utlzada em aralelo com a carga.a gura lustra como as lgações deem ser etas ara medr a otênca consumda or uma carga. ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

48 7 POTÊNCA MONOFÁSCA E FATO DE POTÊNCA A corrente que crcula ela bobna de camo é a corrente de carga (. A corrente (asor muto ueno é ratcamente /. Assm, o conjugado sobre a bobna móel, deende do roduto da densdade de luxo do camo, roduzdo ela corrente e da corrente da bobna móel. Uma ez que + /, o conjugado motor deende do roduto x. Se estas grandezas ararem no temo, or exemlo, senodalmente, o conjugado motor também arará. Porém se estas arações orem muto rádas (na rátca 60 Hz, a bobna móel não oderá acomanhar este conjugado aráel, tomando uma osção tal que o conjugado resstente da mola restauradora se guale ao alor médo do conjugado motor roduzdo ela ação eletromagnétca. Uma ez que o conjugado motor deende de x, o conjugado motor médo é roorconal à otênca méda, ou otênca ata. ogo temos as seguntes relações: Conjugado motor nstantâneo (t.(t Conjugado médo = ( t ( t dt T 0 Onde T= eríodo das ondas (t e (t. T Exstem também wattímetros dgtas, onde os snas da corrente e tensão são conertdos ara o domíno dgtal utlzando-se um conersor A/D e o roduto x é eetuado or um multlcado bnáro, odendo estas unções serem etas or um mcrocontrolador. 7. TANSFOMADOES DE MEDDAS O uso de erramentas de meddas ermte a redução ou amlação das escalas dos nstrumentos. Exstem dos tos de transormadores de meddas: a Transormadores de corrente (T. C As unções báscas odem ser: reduzr a corrente a alores seguros ara azer a medção; solar o crcuto rmáro do secundáro. As quas têm grande alcabldade em usnas geradoras de energa, or exemlo. Pos recsamos montorar constantemente os alores que corrente tensão e otênca. O rmáro do transormador de corrente é lgado em sére com o crcuto cuja corrente se deseja medr. b Transormadores de otencal (T. P As unções báscas odem ser: solar contra altas tensões; ornecer ao secundáro uma tensão roorconal a tensão rmára, com um certo grau de recsão, dentro de uma axa eseccada ara a tensão rmára. Consderaremos ara os róxmos tens o crcuto unconando em seu regme ermanente. 7.3 POTENCA NSTANTÂNEA Usando a conenção assa, a otenca em qualquer nstante de temo é dada or: ( t ( t ( t ( Consderemos e dado elas seguntes exressões: ( t ( t m m cos( t cos( t ( ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

49 7 POTÊNCA MONOFÁSCA E FATO DE POTÊNCA Como estamos suondo que o sstema se encontra em estado estaconáro, odemos escolher qualquer ângulo conenente como reerênca ara t=0s, tomando-se então a contagem de temo quando a corrente está em seu máxmo. Esta conenção exge que as correntes sejam deslocadas em um ângulo de, assm temos: ( t ( t m m cos( t cos( t (3 Quando substtuímos (3 na uação ( da otênca obtemos: ( t cos( t cos( t (4 m m ealzando as dedas manulações matemátcas, que dexaremos a cargo do letor, obtemos: m m m m m m ( t cos( cos( cos(t sen( sen(t (5 7.4 POTÊNCA MÉDA E POTÊNCA EATA A uação (5 ode ser escrta da segunte orma: Onde, cos(t Q sen( ( t P t m m m m (6 P cos( W e Q sen( A Onde P é a otênca méda e Q recebe o nome de otênca reata. A otenca méda é também chamada de otênca real orque reresenta a arcela de otênca resente em um crcuto conertda em trabalho. Para se calcular a otênca méda temos que tomar a méda da otenca. P T t T 0 t 0 ( t dt (7 Onde T é o eríodo, e t 0 é qualquer nstante de temo. Podemos calcular a otenca méda substtundo a uação (5 na uação (7. Obsere, orém, que a ntegral de uma unção seno em seu eríodo comleto é zero. Obseramos assm que a otenca méda é dada or P. 7.5 POTÊNCA EM CCUTOS EXCUSAMENTE ESSTOS Quando temos um crcuto uramente ressto a corrente e a tensão estão em ase (sto é então a uação se reduz a: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS 008. m m ( t cos(t A otenca nstantânea da uação é chamada de otenca nstantânea real. 7.6 POTÊNCA EM CCUTOS EXCUSAMENTE NDUTOS Quando um crcuto é exclusamente nduto, a tensão e a corrente estão deasadas em exatamente 90º, com a corrente atrasada em relação à tensão sto é 90 º, temos assm que a otenca se reduz a: m m ( t sen(t 7.7 POTÊNCA EM CCUTOS EXCUSAMENTE CAPACTOS: 50

50 7 POTÊNCA MONOFÁSCA E FATO DE POTÊNCA Quando um crcuto é exclusamente caacto, a tensão e a corrente estão deasadas em exatamente 90º, com a corrente adantada em relação à tensão sto é 90º, temos assm eu a otenca se reduz a: m m ( t sen(t 7.8 ANASE GEA Podemos er que a méda da otênca reata é gual a zero, o que mostra que a otênca é armazenada elo ndutor e deos deolda a onte, o que acontece com uma rüênca de, ou seja, quando (t é osta a otênca está sendo armazenada nos camos magnétcos e (t é negato se os camos estão deolendo esta otênca a onte. Uma medda de otênca assocada a crcutos exclusamente ndutos e a caactos é a otênca reata Q, sto se dee ao ato de o ndutor e o caactor serem elementos reatos, e sua medânca é exclusamente reata. Para dstngur otênca ata de otenca reata usamos Watt [W] como undade de otênca méda e olt amère reato [A] como undade de otênca reata. 7.9 FATO DE POTENCA O ângulo que aarece tanto na otênca méda quanto na otênca reata é denomnado de ângulo do ator de otênca. O co-seno deste ângulo recebe o nome de ator de otênca, e o seno é denomnado de ator reato. Na rátca é mas comum eseccar o ator de otênca que o ângulo do ator de otênca. Entretanto sso enole uma ambgüdade de snal, já que cos( cos(. Para remoer esta ambgüdade recorresse a exressão ator de otênca atrasado (corrente atrasada em relação à tensão e adantado (corrente adantada em relação a tensão. 7.0 AOES MS São os alores chamados ecazes, rms que do nglês sgnca raz méda quadrátca. 7. TENSÃO MS O alor MS de uma unção eródca é denda como a raz quadrada do alor médo da unção ao quadrado assm se ( t m cos( t, o alor MS será: rms t0 T m cos T t0 m ( t dt assm rms 7. POTÊNCA MS: Suonha que uma tensão cossenodal seja alcada aos termnas de um resstor e que estejamos nteressados em determnar a otênca méda dssada elo resstor. De acordo com a uação (7 temos: m P m rms rms Com sso temos rms P, de manera análoga temos que P rms. A otênca méda dada ela uação e a otênca reata odem ser escrtas em termo de alores eetos: m P m Q m m m cos( m sen( m cos( m sen( rms rms rms rms cos( sen( 7.3 POTENCA COMPEXA: ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS

51 7 or: POTÊNCA MONOFÁSCA E FATO DE POTÊNCA É a soma da otênca méda com a otenca reata multlcada or j, denda matematcamente S S P P tg( jq Q 7.4 FOMAS ATENATAS PAA O CÁCUO DE POTÊNCA: Q P Podemos a artr das uações anterores, deduzr noas uações que oderão ser usadas ara calcular a otênca méda, reata e a comlexa. S S S S m m cos( m m( ( rms rms rms * rms m j m sen( 7.5 FOMAS ATENATAS DE POTENCAS COMPEXAS: P Q rms rms rms P Q Z rms X rms rms X m m X Como já sabemos X é a reatânca nduta ou caacta ualente do crcuto. A reatânca é osta em crcutos ndutos, e negata em crcutos caactos. COMPOAÇÃO PÁTCA ealze as conexões ndcadas na Fgura 4 e meça a otênca consumda elas lâmadas (carga, a tensão ecaz e a corrente ecaz das lâmadas. Fgura 4 Crcuto em análse Desenhe um gráco das ormas de onda da tensão sobre as lâmadas e da corrente total solctada. ÂMPADA NCANDESCENTE Meddas etas em laboratóro ABOATÓO DE CCUTOS EÉTCOS