Versão preliminar 10 de setembro de 2002

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1 Vesão peln e seebo e 9. SISTEA DE PATÍULAS... O ETO DE ASSA... Sse e pículs - U ensão... Sse e pículs - Dus ensões... Sse e pículs - Tês ensões... opos ígos... 4 OVIETO DO ETO DE ASSA... 5 OETO LIEA DE UA PATÍULA... 6 OETO LIEA DE U SISTEA DE PATÍULAS... 6 OSEVAÇÃO DO OETO LIEA... 7 SOLUÇÃO DE ALGUS POLEAS A

2 Pof. oeo Tes Sl 9. Sse e pículs O ceno e ss eso quno u copo g ou b, ese u pono nesse copo, cho ceno e ss, que se esloc es ne que se esloc u únc pícul, co ss ese copo e suje o eso sse e foçs que ele. An que o sse não sej u copo ígo s u conjuno e pículs, poe se efno p ele u ceno e ss, coo eeos ne. Sse e pículs - U ensão Vos efn nclene posção o ceno e ss p u sse coposo e us pículs e sss e e que ocup s posções e. ou Poeos olh úl equção coo u é pone posção e c pícul e ss one o peso e c eo é fção ss ol con n posção. P u sse e copos sposos o longo e u lnh e, poeos fze u eensão efnção neo:!! Ieos efn ss ol o sse coo, one: e esse oo eeos: p 9 oeo@fsc.ufpb.b

3 Pof. oeo Tes Sl p 9 oeo@fsc.ufpb.b Sse e pículs - Dus ensões P efnção o ceno e ss e u sse e pículs sbuís e u plno poeos, po nlog co s efnções neoes, conse que:!!!! Sse e pículs - Tês ensões P u sse e pículs sbuís e ês ensões eos s segunes efnções: z z Se conseos que: kz j e kz j eeos:

4 Pof. oeo Tes Sl p 9 oeo@fsc.ufpb.b 4 opos ígos Poeos gn u copo ígo coo seno subo e pequenos eleenos e olue V e ss especene, que esão loclzos e ponos efnos po cooens (,, z ). ese cenáo, eeos s segunes equções: z z Se os eleenos e olue V, s sss cons nesses eleenos e olue bé e seão euzs, o pono e. Quno sso conece, quels sos se nsfo e negs: L L z z z L z e concluno:

5 Pof. oeo Tes Sl oeno o ceno e ss A p efnção e ceno e ss eos segune equção:! A ção esss posções co o epo é clcul coo:! e oo que eloce o ceno e ss e fo:! A ção esss eloces co o epo é clcul coo:! e oo que celeção o ceno e ss e fo:! eo equção neo efee-se u pícul específc, e é gul à foç esulne que u ness pícul. F F! F F s foç esulne que u e u pícul que fz pe esse sse é copos e us pes: s foçs eens esse sse que u e c pícul e s foçs nens e neção úu ene s pículs. ( F F ) ( F F )!( F F ) ( F F ) FEXT FIT EXT IT EXT IT EXT IT EXT IT s quno conseos so s foçs nens eseos ncluno pes e foçs que se nul, seguno Tece Le e ewon po see ção e eção. Po eeplo: eos nclu s foçs que pícul eece n pícul coo bé s foçs que pícul eece n pícul. E esss foçs e neção se nul. Isso conece co oos os pes e pículs que conseos. Ass so ol s foçs nens que u e u sse e pículs é nul, e esse oo: F EXT p 9 oeo@fsc.ufpb.b 5

6 Pof. oeo Tes Sl Ess equção z que o ceno e ss e u sse e pículs se oe coo se o ss esse sse esesse concen nesse pono e ess ss esesse sob ção foç een esulne. oeno lne e u pícul Defne-se o oenu (ou oeno) lne e u pícul coo seno o pouo e su ss po su eloce: p on-se que ewon n ele foulou su Segun Le e eos o oeno, segune ne: A e ção o oeno e u pícul é popoconl à esulne s foçs que ge sobe ess pícul, e e es eção e o eso seno que ess foç. p F P os sses e ss consne: ( ) p F oeno lne e u sse e pículs P u sse coposo e pículs, efnos o oeno ol coo: ou n: P P p p! p p! Já fo oso que: F EXT e quno consne, eos F EXT ( ) P p 9 oeo@fsc.ufpb.b 6

7 Pof. oeo Tes Sl onseção o oeno lne Quno eseos conseno u sse solo, one esulne s foçs eens fo nul, eeos: F EXT P P p p! p cons ne ncno que o oeno ol o sse é u consne. Po eeplo, nu colsão ene us bols e blh, o oeno ol esse sse solo se conse: o oeno ol nes colsão é gul o oeno ol epos colsão. p 9 oeo@fsc.ufpb.b 7

8 Pof. oeo Tes Sl Solução e lguns pobles píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção A sânc ene os cenos os áoos e cbono e ogêno O e u olécul e onóo e cbono O é e, -. Deene posção o ceno e ss olécul e O e elção o áoo e cbono. Use s sss os áoos e e O. Po efnção eos que: O O O O one O - Vos escolhe oge o eo coo pssno pelo áoo e ogêno. o ess escolh eeos e, -, e pono: conseno que: O 5,994g/ol,g/ol O O,57,645 - píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção Qus são s cooens o ceno e ss s ês pículs que pece no esenho segu? O que conece co o ceno e ss quno ss pícul e c uen gulene? As une s sâncs é o eo. ) 8 4 6, ,kg 4,kg 8 4, ,kg p 9 oeo@fsc.ufpb.b 8

9 Pof. oeo Tes Sl b) O que conece co o ceno e ss quno ss pícul e c uen gulene? Usno s efnções s cooens o ceno e ss, poeos ze que: Se ss pícul uen gulene, pssno o lo p o lo, equção c oá fo: ou sej: ( ) onclusão: Se u s pículs uen gulene su ss, o ceno e ss gulene se oeá e coo co equção neo p píulo 9 - Hll e esnck - Eção ng A lcule o ceno e ss e u hse co u sbução unfoe e ss, e copeno L e ss. Vos conse u eleeno e ss e lgu loclzo n posção. oo sbução e ss é unfoe, poeos ze que: L L L L L L L L L L p 9 oeo@fsc.ufpb.b 9

10 Pof. oeo Tes Sl píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção 4 Tês bs fns e copeno L são sposs e fo e U neo confoe fgu segu. As us bs les ê ss e b cenl ss. Qul loclzção o ceno e ss o conjuno? L L L P o cálculo o ceno e ss esse conjuno s bs se copo coo se s sus sss esesse concens e seus especos cenos e ss. Escolheno u sse e cooens, s sss esão ns posções: e e e ( ; L / ) ( L / ; L) ( L; L / ) L / L L L / L L / 4L 5 píulo 9 - Hll, esnck - Eção ng 7 lcule o ceno e ss e u fo e fo e co e o, ângulo θ e ss. oo efno neoene, eos: onseno que sbução e ss no fo é unfoe, poeos encon u elção ene qune nfnesl e ss e o ângulo θ que el ess ss, usno popoção segu: θ θ θ θ θ θ θ p 9 oeo@fsc.ufpb.b

11 Pof. oeo Tes Sl A posção (, ) e u eleeno e ss genéco é poe se epess coo: cosθ Desse oo eos: senθ θ θ θ θ θ e e oo equlene: θ θ ( cosθ ) θ cosθ θ senθ senθ θ θ θ θ θ θ ( senθ ) θ senθ θ cosθ ( cosθ ) θ A p esses esulos poeos o ceno e ss e ous fgus seelhnes:. U quo e cículo θ π/.. U secículo θ π.. U cículo θ π. sen π / π / π π ( π / ) ( cos( π / ) sen π ( π ) ( cos( π ) sen π ( π ) π ( cos( π ) π π p 9 oeo@fsc.ufpb.b

12 Pof. oeo Tes Sl píulo 9 - Hll, esnck - Eção ng 8 lcule o ceno e ss e u quo e sco e o e ss. O ceno e ss é efno coo: θ θ one o eleeno genéco e ss esá cono e u eleeno e áe A no neo o sco e esss gnezs esão elcons: A A A σ A A one σ é ense supefcl e ss o sco. Teos n que: A π A 4 ( θ )( ) θ Teos enão que: cosθ senθ π / σ σ σ A o π / ( cosθ )( θ ) cosθ θ σ π / { senθ } σ 4 π De ne equlene 4 π π / σ σ σ A o π / ( senθ )( θ ) senθ θ p 9 oeo@fsc.ufpb.b

13 Pof. oeo Tes Sl σ π / { cosθ } σ 4 π 4 π píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção 5 U hoe e ss H esá penuo e u esc e co pes u blão e ss, confoe fgu segu. O blão esá po e elção o solo. ) Se o hoe coeç sub esc co eloce (e elção esc), e que eção e co que eloce (e elção à Te) o blão se oe? H j one V H é eloce o hoe e elção o solo e V é eloce o blão e elção o solo. oo o conjuno hoe blão es nclene e epouso, e esulne s foçs eens é nul, eos que: ( ) H H H H H ou sej: H H H b) Qul seá o oeno epos que o hoe p e sub? H H ( ) j O blão noene fcá noene esconáo pos se e H eeos que. píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção 7 U cnhão e u supeno e bls e cnhão se encon no neo e u gão fecho e copeno L, coo n fgu segu. O cnhão sp p e; o ecuo fz o gão se oe p esque. As bls sps connu no gão epos e se choce co pee opos. ) Qul o sânc que o gão poe e pecoo epos que os s bls foe sps? p 9 oeo@fsc.ufpb.b

14 Pof. oeo Tes Sl Vos conse que ese bls e cnhão e ss c, e que são sps p e co eloce. O gão e o cnhão ê conjunene u ss T. Após o spo e u bl p e o conjuno gão cnhão ( - ) bls se esloc p esque co eloce T. Inclene oo esse po es e epouso, logo eloce o ceno e ss seá nul: L - [ ] [ ( ) ] T T T T T ( ) Pelo esenho poeos no que pós o o bl se eslocou u sânc L - e coo conseqüênc o ecuo o gão se eslocou u sânc. Ou sej: T L T L T L Usno s us úls equções enconos o lo e, o esloceno o gão p u únco o e cnhão: L T Depos e spos, o gão eá se esloco u sânc : L T O o esloceno possíel coneceá quno ss ol bls fo uo o o que ss o gão. ess sução eeos que: se >> T L b) Qul eloce o gão epos que os s bls foe sps? O conjuno gão cnhão bls olá o epouso pos nclene esse sse nh o ceno e ss co eloce nul. p 9 oeo@fsc.ufpb.b 4

15 Pof. oeo Tes Sl píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção 8 De-se c u pe e. U segun pe co ss us ezes o que pe, é lg o eso pono e s. ) One esá o ceno e ss s us pes e s? Suponh que nenhu s pes chegou o chão. s,s T s,s As equções e oeno s pículs são: ( ) g g g g O ceno e ss esse sse eá fo: P,s ( ) g ( ) g (,s) -, 4 g ( ) 6 g 6 b) Qul eloce o ceno e ss esse sse nesse oeno? ( ) g ( ) (,s ) -,8/s píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção Dos scos e çúc êncos são lgos po u co e ss espezíel, que pss po u oln se o, e ss espezíel, co 5 e âeo. Os os scos esão no eso níel e c u possu ognlene u ss e 5g. ) Deene posção hozonl o ceno e ss o sse. Inclene os os scos esão no eso níel, logo 5,5 5g,5kg p 9 oeo@fsc.ufpb.b 5

16 Pof. oeo Tes Sl p 9 oeo@fsc.ufpb.b 6 e.,5 5 b) Suponh que g e çúc são nsfeos e u sco p ouo, s os scos são nos ns posções ogns. Deene no posção hozonl o ceno e ss.,48kg,5kg,6 c) Os os scos são lbeos. E que eção se oe o ceno e ss? Já fo oso neoene que os scos ê, e óulo, es celeção: g e els ê seno conáos: j j oo: enconos que: g j oo celeção é consne, eloce o ceno e ss e fo: pos eloce ncl é nul. Desse oo eeos que: g j e pono o ceno e ss se esloc p bo.

17 Pof. oeo Tes Sl p 9 oeo@fsc.ufpb.b 7 ) Qul su celeção? Já fo oso que g j e) oo posção o ceno e ss à e que os scos se oen? g j g j elebno que: enconos g j píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção U cchoo e 5kg esá e u boe e kg que se encon 6 ge. Ele n,4 no bco e eção à ge, e epos pá. O o ene o boe e águ é espezíel. A que sânc ge esá o cchoo epos cnh? Sugesão: O cchoo se oe p esque; o boe se esloc p e; e o ceno e ss o sse cchoo boe? Seá que ele se oe? 5kg kg 6 s,4 Anes e coeç esolução os fze lgus suposções:. O cchoo esá n eee o boe s fs ge. O boe e fo séc, l que o ceno e ss esá loclzo no seu ceno geoéco. D L-s s L

18 Pof. oeo Tes Sl ( ) F ( ) cons ne EXT oo o conjuno cchoo boe es nclene e epouso, eloce o ceno e ss e nul e á penece co esse lo pos esulne s foçs eens é zeo. ( ) Anes o cchoo se oe posção o ceno e ss e segune fo: ( L / ) Depos que ele se oeu, posção e ceno e ss, e segune fo: [( L) ( L s) ] [( L) L / ] oo eloce o ceno e ss é nul, ele não se oeu e pono s us equções neoes são gus. Fzeno ess gule enconos que:,48 ( s) ( ) s s D ( L) ( L s) s píulo 9 - Hll e esnck - Eção ng 4,8 U spo e ss esá po n eee e u ábu e ss e copeno L. A ábu fluu e epouso sobe supefíce e u lgo. O spo pul e eção à ou eee ábu co u eloce que fo u ângulo θ co hozonl. Deene o óulo eloce ncl o spo p que ele nj ou eee ábu. Vos supo que quno o spo pul, pe ábu one ele θ es fun u pouco, s ol bo, e oo que quno ele L oc n ou eee, ábu já esá n posção hozonl. oo o conjuno es e epouso, eloce o ceno e ss é nul. O spo sl p e e ábu se oe p esque co eloce V. ( ) cosθ V V cosθ O spo á penece no u epo, e pono o epo e sub seá ee esse epo e ôo, logo: p 9 oeo@fsc.ufpb.b 8

19 Pof. oeo Tes Sl sen θ g senθ g Desse oo, o esloceno hozonl o spo, seá: ( cosθ ) e o esloceno hozonl ábu L -, seá: ou sej: L cosθ L V ( cosθ ) ( cosθ ) ( cosθ ) ( cosθ ) senθ g ou sej: L sen θ g gl senθ píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção 4 Dos blocos e sss kg e kg especene, lgos po u ol, esão e epouso e u supefíce se o. E u ceo nsne são pojeos u n eção o ouo e l fo que o bloco e kg j nclene co u eloce e,7/s e eção o ceno e ss, que penece e epouso. Qul eloce ncl o ouo bloco? kg kg,7/s De ne gel eos que: F EXT A p equção neo eos que quno esulne s foçs eens fo nul eloce o ceno e ss seá consne. s coo os blocos es nclene e epouso, eloce o ceno e ss seá nul: ou sej: p 9 oeo@fsc.ufpb.b 9

20 Pof. oeo Tes Sl s,7 / s, logo,7 5, / s píulo 9 - Hll, esnck e Wlke - 4. eção 7 U gão plfo e peso P poe ol se o e u echo eo e plno lnh fée. Inclene, u hoe e peso p esá e pé no co, que se oe p esque co eloce. Qul ção eloce o gão quno o hoe coe p esque co u eloce EL e elção o gão? P/g p/g O oeno ncl o conjuno é: P I ( ) Vos conse o hoe psse e u eloce î e que o gão psse e u eloce î V. O oeno fnl o sse seá: P F V s eloce o hoe e elção o gão, ou sej eloce el é efn e l oo que: V EL ou sej: P V V ( ) F EL onseno que quno esulne s foçs eens fo nul o oeno ol ese sse se conse, eos que: ( ) ( ) ( ) V V EL V EL # V EL V V p p P EL EL p 9 oeo@fsc.ufpb.b