algoritmos em sequências

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Renato Coimbra
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1 lgs e sequêncs Yn Ses Cu Oend: Csn Ges Fenndes 2016 Insu de Meác e Esísc

2 defnçã Sng S[1.. S ]: ve e que cd eleen é de u lfbe Σ fn. E gel, Σ = {, b,..., z}. 1

3 defnçã Sng S[1.. S ]: ve e que cd eleen é de u lfbe Σ fn. E gel, Σ = {, b,..., z}. bcdb Subsng de S: subve de S, p exepl, cdb. 1

4 plínds

5 plínds Plínd: sng que cncde c seu eflex (de ás p fene) evve Pble: Qul subsng de S que é u plínd? 3

6 plínds Plínd: sng que cncde c seu eflex (de ás p fene) evve Pble: Qul subsng de S que é u plínd? Sluçã vl: P cd psçã de S, deen plínd p e íp c cen Cplexdde: O( S 2 ). 3

7 plínds ípes Cnsdees pens plínds de nh íp. Cen de plínd (íp): psçã d e Ex: evve e cen n le. 4

8 plínds ípes Cnsdees pens plínds de nh íp. Cen de plínd (íp): psçã d e Ex: evve e cen n le. Sej M[] é ne l que S[ M[].. + M[]] é plínd S x s c c s x M

9 plínds ípes Cnsdees pens plínds de nh íp. Cen de plínd (íp): psçã d e Ex: evve e cen n le. Sej M[] é ne l que S[ M[].. + M[]] é plínd S x s c c s x M C clcul M de f ápd? 4

10 usnd esulds nees Sej k l que k < e k + M[k] >. Exse u cóp d sng e vl de espelhd e k, cend n psçã = 2k. k S x s c c s x A sng descd cend e é eflex d sng descd cend e. 5

11 usnd esulds nees - cs 1 Sng espelhd: S[ (k + M[k] ).. + (k + M[k] )]. Se ess sng nã é plínd (M[ ] < k + M[k] ), enã M[] = M[ ]. k S x s c c s x Nesse cs M[] = M[ ] = 1. 6

12 usnd esulds nees - cs 2 Se ess sng é plínd (M[ ] k + M[k] ), es que M[] k + M[k]. k S k c s c c s c z Nesse cs M[] = 2 e M[ ] = 2. Pde ce de M[] = k + M[k] = M[ ] u... 7

13 usnd esulds nees - cs 2 Se ess sng é plínd (M[ ] k + M[k] ), es que M[] k + M[k]. k S k c s c c s c Nesse cs M[] = 3 e M[ ] = 2. u... M[] > k + M[k] = M[ ] 7

14 usnd esulds nees - cs 2 Se ess sng é plínd (M[ ] k + M[k] ), es que M[] k + M[k]. k S c s c c s c k Nesse cs M[] = 2 e M[ ] = 3. u... M[] = k + M[k] < M[ ] 7

15 lg Ide: Us s vles M[ ] p < p fcl cálcul de M[]. Us k que xz k + M[k] p p d elh c nfe p M[]. É pssível ne k ó enqun clculs s vles de M, e be u pleençã que cnse ep O( S ). 8

16 fnlzçã, e plínds pes Pdes ss descb subsng que é u plínd de nh íp. É pssível dp lg p ld c plínds pes. P exepl, dfque sng S p Fll(S) = S[1]$S[2]$... $S[ S ]. Os plínds de S se nsf e plínds ípes e Fll(S). bb $b$b$ 9

17 es

18 defnçã Te: áve enzd que zen u cnjun de sngs. Sngs sã epesends c cnhs p d z. 11

19 cnsuçã Adcnnd. 12

20 cnsuçã Adcnnd. 12

21 cnsuçã Adcnnd. 12

22 cnsuçã Adcnnd. 12

23 cnsuçã Adcnnd. 12

24 cnsuçã Adcnnd. 12

25 cnsuçã Adcnnd. 12

26 cnsuçã Adcnnd. 12

27 cnsuçã Adcnnd. 12

28 cnsuçã Adcnnd. 12

29 cnsuçã Adcnnd. 12

30 cnsuçã Adcnnd. 12

31 cnsuçã Adcnnd. 12

32 cnsuçã Adcnnd. 12

33 cnsuçã Adcnnd. 12

34 cnsuçã Adcnnd. 12

35 cnsuçã Adcnnd. 12

36 cnsuçã Adcnnd. 12

37 cnsuçã Adcnnd. 12

38 cnsuçã Adcnnd. 12

39 cnsuçã Adcnnd. 12

40 cnsuçã Adcnnd. 12

41 uss Cnsu u e p S = {S 1,..., S k } cnse ep O( k S ). C es e, pdes elz: Cnns(S) Deen se S S. LCP(S) Deen pefx cu de S c lgu sng de S. Cnsu de ep: O( S ). =1 13

42 h-csck

43 nduçã Pble: Deene ds s cêncs de ds s sngs de S = {S 1,..., S k } e T. 15

44 nduçã Pble: Deene ds s cêncs de ds s sngs de S = {S 1,..., S k } e T. P cd sufx T[.. T ], usnd u e, deens s sngs de S que ce n níc de T[.. T ]. Iss lev ep O( T 2 + k S Σ ). =1 15

45 lnks de flh N KMP: funçã pefx gud, p cd, cpen d pefx de T que é sufx póp de T[1.. ] T c s c c s c

46 lnks de flh N KMP: funçã pefx gud, p cd, cpen d pefx de T que é sufx póp de T[1.. ] T c s c c s c E Tes: p cd nó v, gud nó s pfund cuj sng sej u sufx póp d sng de v. lnk de flh 16

47 lnks de flh P cd nó v, gud nó s pfund cuj sng sej u sufx póp d sng de v. 17

48 lg P cd pefx T[1.. ], deen pefx S[1.. j] de lgu sng de S que é sufx de T[1.. ]. 18

49 lg T 19

50 lg T 1 19

51 lg T

52 lg T

53 lg T

54 lg T

55 lg T

56 lg T

57 lg T

58 cnsdeções fns U sng de S pde se sufx póp de S[1.. j]! lnk de cênc de v: véce que epesen sng de S que é sufx póp d sng de v. 20

59 cnsdeções fns U sng de S pde se sufx póp de S[1.. j]! lnk de cênc de v: véce que epesen sng de S que é sufx póp d sng de v. O lg pde se pleend e ep O( k S Σ + T + x), nde x é núe de cêncs. =1 20

60 us ópcs

61 áve de sufxs Te cpd p ds s sufxs de u sng. b cdb$ db$ $ b cdb$ db$ $ cdb$ $ cdb$ $ cdb$ $ 22

62 uô de sufxs Auô que ce ds s sufxs de u sng. b n n n n n 23

63 Peguns? 24

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