Ano lectivo Ficha de trabalho nº 3

Transcrição

1 Disciplina Ano M.A.C.S. 11º Ano lectivo Ficha de trabalho nº /2015 Probabilidades 1. Um estojo tem 5 marcadores, 5 canetas e 3 lapiseiras. Retiram-se dois objectos do estojo, ao acaso, sucessivamente e com reposição. Qual a probabilidade de retirar: a) um marcador e uma caneta? b) pelo menos uma caneta? c) dois objectos iguais? 2. Relativamente a uma dada população sabe-se que: 40% dos indivíduos se vacinam contra a gripe; de entre os indivíduos vacinados 30% tiveram gripe; e de entre os indivíduos não vacinados 35% não tiveram gripe. Escolhido um indivíduo ao acaso, calcule a probabilidade de : a) ter tido gripe. b) ter sido vacinado, sabendo que teve gripe. 3. Um jogo consiste em lançar um dado perfeito e retirar uma bola de uma de duas urnas. Se no dado obtivermos um número inferior a 3 retiramos uma bola da urna A, senão retiramos uma bola da urna B. As bolas são indistinguíveis ao tacto. Na urna A existem duas bolas brancas e uma preta e na urna B existem duas bolas brancas e três bolas pretas. a) Qual a probabilidade de, com este jogo, obter bola branca? b) Tirei uma bola branca. Qual a probabilidade de que tenha saído da urna A? 4. Suponha que 5% da população portuguesa sofre de hipertensão e que de entre estes, 75% ingerem bebidas alcoólicas. Sabemos ainda que 42,5% ingerem bebidas alcoólicas e não são hipertensos. Escolhendo ao acaso um português, qual a probabilidade de: a) beber álcool? b) não beber álcool sabendo que não sofre de hipertensão? 5. Lança-se um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6. Considera os acontecimentos A: sair número par e B: sair um nº menor do que 4. Indica o valor de P(BlA). 6. Dos ouvintes de rádio, 35% ouvem a Mega-FM, 40% ouvem a RFM e 10% ouvem as duas estações. Ao escolher um ouvinte ao acaso, qual a probabilidade de: a) ouvir apenas a Mega? b) ouvir pelo menos uma das estações? c) ouvir a Mega, dado que não é ouvinte da RFM?

2 7. Na figura está representada a planificação de um dado equilibrado: Lança-se este dado duas vezes. Define a f.m.p. das seguintes variáveis aleatórias: X 1 : soma dos números saídos nos dois lançamentos X 2 : produto dos números saídos nos dois lançamentos 8. Supõe que entre todos aqueles que possuem carta de condução, 95% conduz. Dos que conduzem, 92% cumpre com regularidade as normas de trânsito, sendo multados apenas com uma probabilidade de 0,02. os condutores que não cumprem as regra de trânsito são multados com uma frequência de 75%. a) Qual a probabilidade de, escolhida ao acaso uma pessoa que possui carta de condução, este não ser multado? b) Um dado condutor com carta de condução nunca foi multado. Qual a probabilidade de não conduzir? 9. Uma urna tem 8 bolas azuis e 5 vermelhas. Extrai-se uma bola. Se a bola for vermelha, introduzimos na caixa três azuis; se a bola for azul, introduzimos na caixa três bolas vermelhas. Retira-se, em seguida, uma segunda bola da caixa (sem reposição da primeira). a) Calcula a probabilidade da segunda bola extraída ser vermelha. b) Calcula a probabilidade das duas bolas extraídas serem de cores diferentes. 10. Numa caixa existem 3 CD s de música Clássica, 4 CD s de Rock e 2 CD s de Metal. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, três CD s ao acaso. Calcula a probabilidade de: a) serem de três tipos de música diferente. b) serem do mesmo tipo de música. c) serem dois de Rock e um de Metal. d) pelo menos um ser de música clássica. 11. Uma das provas de um rally-paper consiste no condutor tirar de um saco, que contém 3 bolas azuis e 2 brancas, uma bola. Se tirar azul, o co-piloto retira uma carta de um baralho de 10 cartas, em que três têm prémio. Se tirar branca, o co-piloto retira uma carta de um baralho de 10 cartas, em que oito são premiadas. a) Determina a probabilidade de uma equipa tirar bola azul e não ganhar um prémio. b) Determina a probabilidade de uma equipa ganhar um prémio. 12. Na experiência aleatória que consiste em lançar duas vezes um dado e anotar o nº das faces que ficam voltadas para cima, considera os seguintes acontecimentos: A: pelo menos num dos lançamentos saiu a face dois B: a soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos é cinco Justifica que P(BlA) = 2/11, começando por referir o que significa P(BlA).

3 13. Num município existem três forças activas: Socialistas, Social-Democratas e Ambientalistas. Efetuou-se um referendo para decidir se certo dia será declarado feriado local. Na tabela seguinte, estão registados os resultados percentuais obtidos em função da força política em que cada eleitor votou nas últimas eleições: Socialistas Social-democratas Ambientalistas Abstenção SIM 15% 25% 12% 8% NÃO 25% 5% 8% 2% Considera os acontecimentos S: votar sim no referendo e A: votar nos ambientalistas. Verifica se os acontecimentos S e A são independentes. 14. Três casais, os Nunes, os Martins e os Santos, vão ao cinema. Ficou decidido que uma mulher, escolhida ao acaso entre as três mulheres, paga três bilhetes e que um homem, escolhido ao acaso entre os três homens, paga os outros três. Qual a probabilidade do casal Nunes pagar os seis bilhetes? 15. Considera: - uma caixa com 9 bolas, indistinguíveis ao tacto, numeradas de 1 a 9 - um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6 Lança-se o dado e tira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Qual a probabilidade de os números saídos serem ambos menores do que 4? 16. Num Centro de Saúde trabalham três pediatras: o António, O Francisco e a Catarina. Em 40% das vezes que uma criança se dirige ao Centro para uma consulta de pediatria é o António o médico de serviço, dividindo os outros dois pediatras entre si as vezes restantes. Em cada consulta, o pediatra pode optar por oferecer ou não um balão à criança. Sabe-se que o António o faz em 30% das consultas, o Francisco em 45% e a Catarina em 60%. a) Calcula a probabilidade de, ao dirigir-se ao Centro para uma consulta de pediatria, ser atendido pela Catarina e receber um balão. b) Calcula a probabilidade de uma criança receber um balão numa consulta de pediatria no Centro. c) A Zezinha foi à consulta de pediatria no Centro e recebeu um balão. Qual a probabilidade de não ter sido atendida pelo Francisco? 17. Lança-se duas vezes um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Considera a variável aleatória X: número de vezes que sai a face 6 nos dois lançamentos. Define a função massa de probabilidade da variável aleatória X. 18. Dos 120 alunos que se encontram inscritos no Desporto Escolar de uma determinada escola, 25 praticam caminhada, 35 praticam futebol e 65 não praticam nenhuma das duas modalidades. a) Qual a probabilidade de: a.1) praticar apenas futebol? a.2) praticar pelo menos uma das modalidades? a.3) praticar caminhada sabendo que não pratica futebol? b) Indica um acontecimento cuja probabilidade seja 5/25.

4 19. Realizou-se um inquérito aos alunos de uma escola sobre a ocupação dos tempos livres. Os dados obtidos foram os seguintes: - 10% ocupam o tempo livre na Internet e a praticarem desporto; - 60% praticam desporto; - 75% dos que não praticam desporto não utilizam a Internet. a) Escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade de responder que ocupa os tempos livres exclusivamente na Internet? b) Encontrei um dos alunos que pratica desporto. Qual a probabilidade de ele não utilizar a Internet? 20. Suponha que uma caixa possui duas bolas pretas e quatro verdes, e, outra caixa possui uma bola preta e três bolas verdes. Passa-se uma bola da primeira caixa para a segunda, e retira-se uma bola da segunda caixa. Qual a probabilidade de que a bola extraída da segunda caixa seja verde? 21. Uma bolsa contém 5 moedas de prata e 5 de cobre. Extrai-se ao acaso e sem reposição duas moedas. Calcule a probabilidade de que: a) A segunda moeda extraída seja de prata, sabendo que a primeira era de cobre. b) Saia uma moeda de prata na 2ª tiragem. c) Uma e uma só das moedas seja de prata. d) Pelo menos uma das moedas seja de cobre. 22. Numa freguesia só há 4 médicos. Numa certa noite, adoecem 5 habitantes. Cada um deles escolhe, ao acaso, um dos médicos e chama-o pelo telefone. Qual é a probabilidade de que não chamem todos o mesmo médico? 23. Numa fábrica existem três máquinas iguais de uma mesma marca, que trabalham independentemente. A probabilidade de cada máquina avariar num dado espaço de tempo é 0.1. Seja X a variável aleatória que representa o número de máquinas que estão avariadas no espaço de tempo considerado. Define a função massa de probabilidade da variável X. 24. Num dado país 10% da população sofre de uma determinada doença: 6% de forma grave e 4% de forma moderada. Para o seu diagnóstico é efetuado um teste que dá resultado positivo: com probabilidade 1 para um indivíduo com doença na forma grave; com probabilidade 0.75 para um indivíduo com doença na forma moderada; com probabilidade 0.05 para um indivíduo não doente. a) Efetuando um teste num indivíduo ao acaso, qual a probabilidade de o resultado ser positivo? b) Se, para um dado indivíduo, o resultado do teste foi positivo, qual a probabilidade de ele ter a doença? c) Será que existe independência entre ter a doença na forma moderada e o teste dar positivo? Justifica.

5 25. Numa escola secundária há 1500 alunos dos quais 500 frequentam o 10º ano, 400 o 11ºano e 600 o 12ºano. As percentagens de alunos com dificuldades em Língua Portuguesa são: 20% para o 10º ano, 30% para o 11º ano e 25% para o 12º ano. Suponhamos que escolhemos ao acaso um aluno que tem dificuldades em Língua Portuguesa. Qual a probabilidade deste aluno frequentar o 10º ano? 26. Num saco há 4 bombons dos quais só um tem licor. A Conceição tira, ao acaso um bombom e come- -o. Se não comeu o de licor, experimenta outro. Repete o processo até conseguir comer o de licor. Seja X a variável aleatória nº de bombons sem licor que a Conceição comeu. a) Define a f.m.p. da variável X. b) Determine o valor médio e o desvio padrão. 27. Foi feito um estudo sobre as causas de acidentes rodoviários ao longo de um período de um ano num determinado país. As conclusões foram as seguintes: 15% dos acidentes provocaram a morte do condutor. Apenas 8% dos condutores que tiveram acidente mortal utilizavam cinto de segurança. 5% dos condutores que utilizavam cinto de segurança tiveram acidente mortal. Mostra que a probabilidade de usar cinto de segurança na altura do acidente é igual a 24%. Soluções: 1.a) 50/169 b) 105/169 c) 59/169 2.a) 0,51 b) 4/17 3.a) 22/45 b) 5/11 4.a) 0,4625 b) 21/ /3 7.a) 0,25 b) 0,65 c) 5/12 8.a) 0,92552 b) 0,054 9.a) 28/65 b) 119/ a) 2/7 b) 5/84 c) 1/7 d) 16/21 11.a) 21/50 b) 1/2 13.São 14. 1/ /6 16.a) 0,18 b) 0,435 c) 20/ a.1) 1/4 a.2) 11/24 a.3) 4/17 19.a) 1/10 b) 5/ /15 21.a) 5/9 b) 1/2 c) 5/9 d) 7/ / a) 0,135 b) 2/3 c) Não 25.0,2703