PROCEDIMENTOS DE AJUSTE DA FUNÇÃO WEIBULL PARA PROGNOSE DA DISTRIBUIÇÃO DIAMÉTRICA DE POVOAMENTOS DE EUCALIPTO

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1 Sceta Agrara Paraaess Sc. Agrar. Paraa. ISSN: Ole PROCEDIMENTOS DE AJUSTE DA FUNÇÃO WEIBULL PARA PROGNOSE DA DISTRIBUIÇÃO DIAMÉTRICA DE POVOAMENTOS DE EUCALIPTO Reato Vcus Olvera Castro ; Josae Slva Bruzga *; Fabríca Coceção Meez Mota 3 ; Glauce Taís de Olvera Sousa Azevedo 4 ; Gleo Brto de Azevedo 4 ; Hélo Garca Lete 5 ; Atolmar Araujo Lopes da Slva 7 SAP 5035 Data evo: 3/08/06 Data do acete: 8/09/07 RESUMO - Este trabalho avalou a progose da dstrbução damétrca de povoametos de Eucalyptus spp., utlzado a fução de desdade de probabldade Webull, com dos e três parâmetros e dos sstemas de equações para a progose florestal (Sstemas I e II), sedo o Sstema I composto por um maor úmero de varáves do povoameto. Foram utlzados dados de 79 parcelas permaetes, mesuradas em dades de 5 a meses. A fução de dos parâmetros fo ajustada pelos métodos da máxma verossmlhaça e aproxmação lear e a de três parâmetros apeas pelo método da máxma verossmlhaça. A qualdade dos ajustes das fuções Webull fo avalada pelo teste de Kolmogorov-Smrov (α = 0,0). Para o ajuste dos sstemas de equações selecoou-se aleatoramete 55 parcelas e para a valdação dos dados, as 40 parcelas restates. A qualdade dos ajustes das equações dos sstemas fo avalada a partr de gráfcos de dstrbução dos resíduos, coefcete de correlação (r), raz quadrada do erro médo (RQEM), méda das dfereças percetuas (MDP) e bas. A f.d.p. de Webull de três parâmetros ajustada pelo método da máxma verossmlhaça fazedo uso do sstema II, é o procedmeto mas dcado para a progose de povoametos cloas de Eucalyptus urophylla e Eucalyptus grads ão desbastados. Palavras-chave: Fução de desdade de probabldade, métodos de ajuste, modelagem da produção florestal. WEIBULL FUNCTION ADJUSTMENT PROCEDURES FOR PROGNOSING DIAMETER DISTRIBUTION OF EUCALYPTUS PLANTATIONS ABSTRACT - Ths study evaluated the progoss of the dameter dstrbuto of forest stads of Eucalyptus spp., usg the Webull probablty desty fucto, wth two ad three parameters ad two systems of equatos for forest progoss (Systems I ad II), the System I made by a larger umber of stad varables. We used data of 79 permaet plots measured at ages 5- moths. The two-parameter fucto was ftted by maxmum lkelhood methods ad lear approach ad the three parameters oly by the maxmum lkelhood method. The qualty of the settgs of the Webull fucto was assessed usg the Kolmogorov-Smrov test (α = 0.0). To adjust the equato systems were radomly selected 55 plots ad to valdate the data, the 40 remag stallmets. The qualty of the adjustmets of system equatos was evaluated from the dstrbuto of resduals charts, correlato coeffcet (r), square root of the mea error (RQEM), average percetage dffereces (MDP) ad bas. The f.d.p. Webull three parameters set by the maxmum lkelhood method makg use of System II s the most sutable procedure for the progoss of cloal stads of Eucalyptus urophylla ad Eucalyptus grads uthed. Key words: probablty desty fucto, adjustmet methods, modelg of forest producto. INTRODUÇÃO Os modelos de crescmeto e produção florestal são mportates para descrever a estrutura e o comportameto da floresta, bem como realzar a progose da produtvdade. Esses modelos podem ser classfcados em modelos em ível de povoameto total, de classe damétrca e de árvores dvduas (SANQUETTA, 996; ABREU et al., 00; CASTRO et al., 03). A modelagem de dstrbução damétrca (MDD) permte obter a probabldade das árvores ocorrerem detro de determados tervalos de dâmetros (MACHADO et al., 00). Segudo Scheder et al. (008), o maejo florestal, é mprescdível domar uma metodologa que Uversdade Federal de São João Del-Re, UFSJ, Departameto de Cêcas Agráras, CEP , Sete Lagoas, Mas Geras, Brasl. E-mal: castrorvo@ymal.com Servço Florestal Braslero, CEP , Edfíco Sede do IBAMA, SCEN, Av. L4 Norte, trecho, bloco A, Brasíla, Dstríto Federal, Brasl. E-mal: bruzgaet@yahoo.com.br. *Autor para corrrespodêca 3 Dra. em Cêcas Florestas pela Uversdade de Brasíla, UB, Brasíla, Dstríto Federal, Brasl. E-mal: fabrcacmm@yahoo.com.br 4 Uversdade Federal de Mato Grosso do Sul, UFMS, campus de Chapadão do Sul, CEP , Zoa Rural, Mato Grosso do Sul, Brasl. E-mal: gleoba@hotmal.com; gtosousa@gmal.com 5 Uversdade Federal de Vçosa, UFV, Departameto de Egehara Florestal, CEP , Vçosa, Mas Geras, Brasl. E-mal: hglete@ufv.br 6 Dr. em Egehara Florestal, Cebra, BR 38 Km, 7 s/, CEP , Belo Orete, Mas Geras, Brasl. E-mal: atolmar.slva@cebra.com.br

2 59 estme com precsão esses tervalos, para fs de determação de sortmetos de madera, estoque, progose e avalação ecoômca. A caracterzação da produção por classe damétrca permte ada avalar o comportameto do povoameto em fução da aplcação das prescrções de maejo. A MDD é processada empregado-se uma fução desdade de probabldade (f.d.p.). De acordo Bot et al. (03), a precsão das estmatvas por classe damétrca é fluecada pela escolha da f.d.p. que melhor descreva os dados observados e seus parâmetros em dades futuras. A f.d.p. deve apresetar boa aderêca à estrutura damétrca, e correlação sgfcatva com os parâmetros do povoameto (BINOTI et al., 05). Devdo à sua flexbldade e grau de assocação etre seus parâmetros e atrbutos dos povoametos, a f.d.p. de Webull é a mas utlzada o setor florestal (MIGUEL et al., 00; CAMPOS; LEITE, 03). O ajuste da fução Webull pode ser realzado por dferetes métodos, detre os quas se destacam o método da máxma verossmlhaça, percets, mometos e aproxmação lear (CAMPOS; LEITE, 03). Segudo Fger (98), o ajuste pelo método da máxma verossmlhaça se adéqua melhor às estmatvas e com meor tedecosdade, quado comparados aos demas métodos, porém, para Lete et al. (00), o ajuste pelo método da aproxmação lear é mas smples e ddátco. Para estmar os parâmetros da f.d.p as dades futuras podem ser empregados dferetes sstemas de equação, os quas relacoam os parâmetros da fução aos atrbutos do povoameto. A escolha da f.d.p, do método de ajuste e do sstema de equação pode ser determate a precsão da progose dos atrbutos do povoameto florestal. Neste cotexto, o presete trabalho teve por objetvo avalar a progose da dstrbução damétrca de povoametos cloas de Eucalyptus spp., cosderado dferetes métodos de ajuste da fução desdade de probabldade de Webull com dos e três parâmetros, e dos Sstemas de equações. MATERIAL E MÉTODOS Os dados utlzados o trabalho foram obtdos de vetáro florestal cotíuo de cloes de Eucalyptus urophylla e Eucalyptus grads ão desbastados, realzado etre os aos de 00 e 006. O povoameto possu 4.6 ha, está serdo a regão Cetro-Leste do Estado de Mas Geras, o mucípo de Sata Bárbara, e possu espaçameto médo de 3,0 x 3,0 m. A produtvdade méda de madera cosderado um dâmetro mímo de 4 cm com casca aos 7 aos vara etre 7 e 45 m 3 ha - ao -. Os solos predomates são do tpo LATOSSOLO, temperaturas míma e máxma são de 7 e 7 ºC (méda aual de ºC), respectvamete, com umdade relatva méda de 65% e precptação méda aual de.440 mm. Foram utlzados dados de 79 parcelas permaetes com dmesão méda de 95 m, as quas foram mesuradas em dades de 5 a meses, sedo cada parcela medda o mímo em três ocasões. Em cada ocasão fo obtdo o dâmetro dos dvíduos a,30 m de altura (DAP), cosderado o ível de clusão de 4 cm. As árvores, em cada parcela e em cada dade, foram agrupadas em classes com ampltude de,0 cm de dâmetro (ARAÚJO JÚNIOR et al., 00), sedo o lmte feror da prmera classe defdo com base o dâmetro mímo observado. O agrupameto resultou em 6 classes damétrcas, em que o cetro de classe varou de 5 a 35 cm. Com o objetvo de avalar a dâmca da dstrbução damétrca do povoameto fo ajustada a fução desdade de probabldade de Webull com dos e três parâmetros, defdas por Baley e Dell (973): - Fução Webull de dos parâmetros: f(x) = γ β X β γ γ e X β - Fução Webull de três parâmetros: f(x) = γ α X β β γ e X α β Em que: f(x): frequêca de árvores a classe de DAP X; X: cetro de classe de dâmetro, em cm; α: parâmetro de locação; β: parâmetro de escala; γ: parâmetro de forma. A fm de verfcar a fluêca dos métodos de ajuste as dferetes formas da fução desdade probabldade de Webull, utlzou-se para o ajuste da fução de dos parâmetros os métodos da máxma verossmlhaça (GOVE; FAIRWHEATER, 989) e aproxmação lear (CAMPOS; LEITE, 03) e para a fução de três parâmetros, o método da máxma verossmlhaça, resultado em três métodos de ajustes da fução. Os métodos foram aplcados a 70% das parcelas (55), selecoadas ao acaso. Sedo três ajustes para cada parcela em cada ao de medção, totalzado ajustes. A aderêca dos dados às dstrbuções de Webull fo verfcada pelo teste de Kolmogorov-Smrov (α = 0,0). E para projeção dos parâmetros foram avalados dos Sstemas de equações (NOGUEIRA et al., 005; BINOTI et al., 00), resultado em ses procedmetos (Tabela). γ () ()

3 530 TABELA. Procedmetos de ajuste da fução Webull e sstemas de progose da dstrbução damétrca de um povoameto de Eucalyptus spp. Procedmeto Forma da fução Webull Método de Ajuste Sstemas de equação Dos parâmetros Aprox. Lear I Dos parâmetros Aprox. Lear II 3 Dos parâmetros Max. Verossmlhaça I 4 Dos parâmetros Max. Verossmlhaça II 5 Três parâmetros Max. Verossmlhaça I 6 Três parâmetros Max. Verossmlhaça II por: Os Sstemas de equações utlzados são defdos - Sstema I (BINOTI et al., 00): d max = d max I + c I α = α I + c I d m Lβ = Lβ I + c 3 I d max Lγ = c 4. e c 5 c6 I c6 q (3) (4) (5) + c 7 β + c 8 Lγ (6) O ajuste das equações fo realzado o software Statstca 8.0 (STATSOFT INC, 008), utlzado o algortmo Quas-Newto com.000 terações. Para detfcar possíves tedecosdades as estmatvas das varáves, além da dstrbução gráfca dos resíduos, foram obtdas as estatístcas: coefcete de correlação (r), raz quadrada do erro médo (RQEM), méda das dfereças percetuas (MDP) (MURPHY; STERNITZKE, 979) e bas (SIIPILEHTO, 000), defdos por: r Y Y. Y Y. Yˆ Yˆ Yˆ Yˆ (3) N = N. e c 9 c0 I c0 - Sstema II (NOGUEIRA et al., 005): d max = d max I + c I β α = α. e c I c3 I c3 (7) (8) (9) RQEM MDP MDP Y Yˆ Y Y Yˆ Y Y Yˆ (4) (5) (6) β = β I + c 4 I d max Lγ = Lγ. e c 5 c6 I c6 N = N. e c 7 c8 I c8 (0) () () Em que: dmax e dmax : dâmetros máxmos as dades atual e futura, em cm; I e : dades atual e futura, em meses; q é o dâmetro médo quadrátco; α e α : parâmetros de locação da fução as dades atual e futura; dm : dâmetro mímo a dade futura; β e β : parâmetros de escala da fução as dades atual e futura; γ e γ : parâmetros de forma da fução as dades atual e futura; N e N : são as frequêcas de árvores por hectare as dades atual e futura; e c = coefcetes das equações. Em que: : úmero de observações; Y : valores observados para as varáves; : valores estmados para as varáves. Para valdar a precsão da progose (úmero de dvíduos por classe damétrca em dades futuras) foram utlzados os 30% restates das parcelas (40) ão cluídas os ajustes. E para smular o úmero de dvíduos por hectare em cada classe damétrca fo utlzado a fução em sua forma acumulatva cosderado o lmte feror e superor de cada classe damétrca, de acordo com Campos e Lete (03). Em seguda, os valores estmados foram comparados com os valores observados por meo do teste de Kolmogorov-Smrov (α = 0,0). RESULTADOS E DISCUSSÃO Os ajustes da fução Webull obtveram boa aderêca pelo teste de Kolmogorov-Smrorv (p > 0,0). A maor aderêca fo observada para a fução de três

4 53 parâmetros, ajustadas pelo método da máxma verossmlhaça, com 96% dos valores ão sgfcatvos, o que demostra a aderêca da fução aos dados observados. Já a fução de dos parâmetros ajustada pelo método da máxma verossmlhaça fo observada a meor aderêca aos dados, com 76% dos valores ão sgfcatvos. Campos e Lete (03) mecoam que em testes realzados com dversas bases de dados de povoametos cloas de eucalpto, de Tectoa grads e de Pus sp., com dferetes arrajos espacas e dades, com e sem a aplcação de desbaste, o ajuste por aproxmação lear sempre resultou em meor exatdão quado comparado aos ajustes pelo método da máxma verossmlhaça. Neste estudo, o ajuste da fução de dos parâmetros por aproxmação lear fo mas precsa que o ajuste pelo método da máxma verossmlhaça (Tabela ), com 83% dos valores ão sgfcatvos. TABELA. Estatístcas de precsão para as equações dos sstemas de equação da dstrbução damétrca, para os ses procedmetos aalsados Procedmetos Varável estmada r RQEM MDP BIAS dmax 0,9455,33 0,4604 0,304 β 0,89,674-0,4980-0,063 γ 0,8959,435 -,949 0,357 dmax 0,9339,368 0,6774 0,777 β 0,8777,7-0,993-0,0037 γ 0,895,46 -,3078 0,084 dmax 0,9455,33 0,4604 0,304 β 0,8643,3634 -,0839 0,0008 γ 0,8673 0,457 0,088 0,07 dmax 0,969,57,494 0,765 β 0,8608,7096 0,843,35 γ 0,863 0,4604-0,5378 0,076 dmax 0,9455,33 0,4604 0,304 α 0,97,0570-5,3857-0,065 β 0,8676,386-0,990 0,000 γ 0,7468 0,3763 0,66 0,0353 dmax 0,93,486,405 0,558 α 0,8898,503 -,836 0,0743 β 0,875,568 -,3790 0,03 γ 0,744 0,3737-0,0884 0,034,, 3, 4, 5 e 6 N 0, ,3460-0,47,9740 Em que: r: coefcete de correlação; RQEM: raz quadrada do erro médo; MDP: méda das dfereças percetuas. De forma geral, todas as equações e procedmetos de ajuste proporcoaram boas estatístcas de precsão (Tabela ), o que, segudo Noguera et al. (005), é recomedável, pos dca que as varáves depedetes utlzadas as equações têm grade fluêca as varáves depedetes. O coefcete de correlação varou de 0,744 a 0,9675, sedo este verfcado para a varável N, que é comum a todos os procedmetos. Para as demas varáves, em todos os procedmetos aalsados, os maores valores de correlação foram observados para a varável dmax, e os meores para varável β, exceto para os procedmetos 5 e 6, úcos estmados pela f.d.p. de Webull com três parâmetros. De acordo com a dstrbução gráfca dos resíduos apresetados a Fgura, verfcou-se uma dstrbução acetável para os ses procedmetos aalsados. Em geral, houve um bom grau de ajustameto das equações às varáves depedetes dos modelos que compuseram os Sstemas, sedo que para os procedmetos 5 e 6 (com três parâmetros) as estmatvas das varáves apresetaram maor cosstêca e precsão.

5 53 FIGURA - Dstrbução gráfca dos resíduos para as equações que compõe cada procedmeto. Bot et al. (00) também verfcaram que as estmatvas foram precsas e cosstetes ao utlzar a fução Webull de três parâmetros para povoametos de eucalpto submetdos ao desbaste. Mota et al. (05) ao empregar a fução Webull obtveram melhor efcêca a modelagem em E. urophylla. Essa fução, ovamete mostrou-se mas precsa quado comparado com as f.d.p. Beta e Sb Johso, para a progose do volume por classe damétrca E. grads (ABREU et al. 00). As progoses foram fetas a partr da prmera medção de cada parcela selecoada para a valdação as dades futuras que foram remeddas. É possível verfcar que progoses para até cco períodos (5 aos) apresetam alta precsão pelos procedmetos,, 5 e 6, com alta frequêca de parcelas que ão apresetaram dfereça sgfcatva em relação às dstrbuções observadas (Fgura ). Já os procedmetos 3 e 4, tal frequêca fo sempre meor que os demas procedmetos em todas as smulações, sedo clusve meor que 50% o procedmeto 4.

6 Dfereças ão sgfcatvas (%) Progose Progose 3 Progose 4 Progose 5 Progose Procedmeto Procedmeto Procedmeto 3 Procedmeto 4 Procedmeto 5 Procedmeto 6 FIGURA - Porcetagem de parcelas em que a projeção ão dferu sgfcatvamete dos valores observados, para cco períodos de projeção (5 aos), para cada procedmeto de modelagem. Para os procedmetos,, 5 e 6, apesar da pequea varação exstete etre a frequêca de estmatvas com dfereças ão sgfcatvas etre os valores observados e estmados, a f.d.p. de Webull se ajustou adequadamete aos dados observados e os Sstemas foram efcetes para realzação da progose. Já para os procedmetos 3 e 4, foram verfcadas estmatvas cosstetes e mprecsas em todas as classes de dade, com forte tedêca em superestmar as frequêcas em classes de dâmetros ferores e subestmar as frequêcas em classes de dâmetros superores. A fução Webull se mostra sesível às característcas do tpo de povoameto. Machado et al. (009), ao avalarem dferetes f.d.p. para a dstrbução damétrca de Araucara agustfola, verfcaram que a fução de Webull com dos parâmetros apresetou um dos pores desempehos as estmatvas do úmero de árvores por classe de dâmetro. Porém, Arce (004) cocluu que essa fução é flexível e caracterzada por apresetar exceletes estatístcas de ajuste para estmar as dstrbuções damétrcas de cloes de Populus deltodes do prmero ao oo ao de dade, o que ão fo observado este estudo para povoametos de Eucalyptus spp. Poderado os resultados obtdos as estatístcas de precsão, dstrbução gráfcas dos resíduos e a aderêca dos dados estmados aos observados a valdação, para as codções em que fo realzado este estudo, recomeda-se para a progose da dstrbução damétrca de povoametos cloas de Eucalyptus spp., a utlzação do procedmeto 6. Este procedmeto cosste em utlzar a f.d.p. de Webull de três parâmetros ajustado pelo método da máxma verossmlhaça, cosderado Sstema II para a obteção dos parâmetros da fução. O Sstema selecoado para esse procedmeto com as equações ajustadas fo: d max I I I d max 3,3380 I r = 0,93 (7),7436, , I I. e r = 0,8898 (8) I I 0,66373 d max I I r = 0,875 (9) 0,585 0,585,0350 I I L L. e r = 0,744 (0) N N.,6689,6689 0,0009 I e r = 0,9675 () A progose obtda por meo do procedmeto 6 para uma das parcelas da valdação selecoada ao acaso é apresetada a Fgura 3. É possível observar que as curvas de dstrbução damétrca vararam de forma com o aumeto da dade, se torado mas achatada e com maor escala, o que dca que as árvores apresetaram cremeto em dâmetro e mgraram de classe, o que resultou em ovas classes damétrcas cotempladas. As classes de dâmetro ferores quase ão vararam quato ao úmero de dvíduos por classe, uma vez que estas permaeceram as classes meores, pos o cremeto em dâmetro ão é sgfcatvo para mudarem de classe, pelo fato de serem suprmdas ou domadas pelas demas. De acordo com Soares (006), devdo às florestas equâeas tederem a apresetar dstrbuções assmétrcas a dreta, em razão das maores árvores apresetarem maores taxas de crescmeto do que as meores em cosequêca do efeto de competção, gera uma cofguração que cocde com as codções deas para o ajuste da fução de Webull.

7 Frequêca (N/ha) Classe de DAP (cm) FIGURA 3 - Smulação do crescmeto médo em ível de dstrbução damétrca estmados pelo procedmeto 6. CONCLUSÕES A f.d.p. de Webull de três parâmetros ajustada pelo método da máxma verossmlhaça fazedo uso do Sstema II, é o procedmeto mas dcado para a progose de povoametos cloas de Eucalyptus urophylla e Eucalyptus grads ão desbastados. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABREU, E.C.R.; SCOLFORO, J.R.S.; OLIVEIRA, A.D.; MELLO, J.M.; KANEGAE JÚNIOR, H. Modelagem para progose precoce do volume por classe damétrca para Eucalyptus grads. Sceta Forestals, Praccaba,.6, p.86-0, 00. ARAÚJO JÚNIOR, A.C.; NOGUEIRA, G.S.; OLIVEIRA, M.L.R.; MIRANDA, R.O.V.; CASTRO, R.V.O.; PELLI, E. Projeção da dstrbução damétrca de povoametos de eucalpto em dferetes ampltudes de classe. Pesqusa Agropecuára Braslera, Brasíla, v.45,., p.75-8, 00. ARCE, J.E. Modelagem da estrutura de florestas cloas de Populus deltodes Marsh. através de dstrbuções damétrcas probablístcas. Cêca Florestal, Sata Mara, v.4,., p.49-64, 004. BAILEY, R.; DELL, T. Quatfyg dameter dstrbutos wth the Webull fucto. Forest Scece, New Orleas, v.9,.. p.97-04, 973. BINOTI, D.H.B.; BINOTI, M.L.M.S.; LEITE, H.G. Modelagem da dstrbução damétrca de povoametos equâeos de eucalpto utlzado a fução logístca geeralzada. Revsta Árvore, Vçosa, v.39,.4, p.707-7, 05. BINOTI, D.H.B.; BINOTI, M.L.M.S.; LEITE, H.G.; SILVA, A. Modelos de dstrbução de dâmetros utlzado a fução log gama. Pesqusa Florestal Braslera, Colombo, v.33,.73, p.03-07, 03. BINOTI, D.H.B.; LEITE, H.G.; NOGUEIRA, G.S.; SILVA, M.L.M.; GARCIA, S.L.R.; CRUZ, J.P. Uso da fução Webull de três parâmetros em um modelo de dstrbução damétrca para platos de eucalpto submetdos a desbaste. Revsta Árvore, Vçosa, v.34,,, p.47-56, 00. CAMPOS, J.C.C.; LEITE, H.G. Mesuração Florestal: Pergutas e respostas. 4.ed. Vçosa: UFV, p. CASTRO, R.V.O.; SOARES, C.P.B.; MARTINS, F.B.; LEITE, H.G. Crescmeto e produção de platos comercas de eucalpto estmados por duas categoras de modelos. Pesqusa Agropecuára Braslera, Brasíla, v.48, p.87-95, 03. FINGER, C.A.G. Dstrbução de dâmetros em Acáca Negra (Acaca mears de Wld.) em dferetes povoametos e dades p. Dssertação (Mestrado em Cêca Florestal) - Uversdade Federal do Paraá, Curtba, 98. GOVE, J.H.; FAIRWEATHER, S.E. Maxmum lkelhood estmato of Webull fucto parameters usg a geeral teractve optmzer ad grouped data. Forest Ecology ad Maagemet, Amsterda, v.8,., p.6-99, jul LEITE, H.G.; BINOTI, D.J.B.; GUIMARÃES, D.P.; SILVA, M.L.M.; GARCIA, S.L.R. Avalação do ajuste das fuções Webull e Hperbólca a dados de povoametos de eucalpto submetdos a desbaste. Revsta Árvore, Vçosa, v.34,., p.305-3, mar./abr. 00. MACHADO, S.doA.; AUGSTYNCZIK, A.L.; NASCIMENTO, R.G.M.; FIGURA, M.A.; SILVA, L.C.R.; MIGUEL, E.P.; TEO, S.J. Dstrbução damétrca de Araucara agustfola (Bert.) O. Ktz. em um fragmeto de floresta Ombrófla Msta. Revsta Sceta Agrara, Curtba, v.0,., p.03-0, 009. MACHADO, S.doA.; SANTOS, A.A.Pdos.; NASCIMENTO, R.G.Mdo.; AUGSTYNCZIK, A.L.; ZAMIM, N.T. Modelagem da dstrbução dstrbução damétrca de quatro espéces de Lauraceae em um fragmeto de floresta Ombrófla Msta. Revsta Cêcas Exatas e Naturas, Guarapuava, v.,., p.9-05, 00. MIGUEL, E.P.; MACHADO, S.A.; FILHO, A.F.; ARCE, J.E. Usg the Webull fucto for progoss of yeld by dameter class Eucalyptus urophylla stads. Revsta Cere, Lavras, v.6,., p.94-04, ja./mar. 00. MOTA, F.C.M.; IMAÑA-ENCINAS, J.M.; PEREIRA, R.S.; REZENDE, A.V.; MIGUEL, E.P. Modelaje de la dstrbucó damétrca de Eucalyptus urophylla a través de las fucoes ormal, Webull y Sb Johso e la regó de Brasla, Brasl. Ecclopéda Bosfera, Goâa, v.,., p.05-35, 05. MURPHY, P.A.; STERNITZKE, H.S. Growth ad yeld estmato for loblolly pe the West Gulf. New Orleas: US Departmet of Agrculture, p. (Research paper, 54). NOGUEIRA, G.S.; LEITE, H.G.; CAMPOS, J.C.C.; CARVALHO, A.F.; SOUZA, A.L. Modelo de dstrbução damétrca para povoametos de Eucalyptus sp. submetdos a desbaste. Revsta Árvore, Vçosa, v.9,.4, p , jul./ago NOGUEIRA, G.S. Modelagem do crescmeto e da produção de povoametos de Eucalyptus sp. e de Tectoa grads submetdos a desbaste p. Tese (Doutorado em Cêca Florestal) - Uversdade Federal de Vçosa, Vçosa, 003. SANQUETTA, C.R. Fudametos bométrcos dos modelos de smulação florestal. Curtba: FUPEF, p. SCHNEIDER, P.R.; FINGER, C.A.G.; BERNETT, L.G.; SCHNEIDER, P.S.P.; FLEIG, F.D. Estmatva dos parâmetros da fução de desdade probablístca de Webull por regressão ahada em povoameto desbastado de Pus taeda L. Cêca Florestal, Sata Mara, v.8,.3, p , jul./set SOARES, T.S. Avalação de modelos de dstrbução damétrca em povoametos de eucalpto ão desbastados p. Dssertação (Mestrado em Egehara Florestal) - Uversdade Federal de Lavras, Lavras, 006. SIIPILEHTO, J.A. Comparso of two parameter predcto methods for stad structure Flad. Slva Feca, Flad, v.34,.4, p , 000. STATSOFT INC. Statstca data aalyss system verso 8.0. Tulsa, 008.