FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 2

Transcrição

1 SOL SUNÁR OM º LO. NS OMR 0º NO SOLR MTMÁT VLÇÃO Nº rupo s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. screva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. ada resposta certa vale 9 pontos e cada resposta errada desconta pontos. Uma cotação negativa na primeira parte vale zero e não influencia a cotação da ª parte. Não apresente cálculos ou justificações.. O raio da Lua é aproimadamente igual a do raio da Terra. razão entre o volume da Lua e o volume da Terra é, aproimadamente: () () () () 9. Na figura estão representados cubos em que S e T são vértices opostos e M é o ponto médio de uma aresta. O desenho correcto da secção do cubo determinada pelo plano STM é: () () () (). equação = 4 representa: () Um ponto no plano e uma recta no espaço. () Uma recta quer no plano quer no espaço. () Uma recta no plano e um plano no espaço. () Um ponto quer no plano quer no espaço. 0º 9//00

2 4. s coordenadas do ponto simétrico do ponto (,0,) em relação ao plano y O z são: () (, 0, - ) () (-, 0,) () (-, 0, - ) () (,0,) ( ) ( ) 5. O centro e o raio da circunferência de equação + + y = 5 são: () entro (-,) e raio 5 () entro (, - ) e raio 5 () entro (-,) e raio 5 () entro (, - ) e raio 5 rupo Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efectuar e todas as justificações necessárias. tenção: quando não é indicada a aproimação que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor eacto.. Na figura estão representados num referencial, ortogonal e monométrico Oy, y vários pontos que são os vértices de quatro quadrados... ndique as coordenadas dos pontos:,,, M e N. O.. screva uma equação de cada uma das rectas: K L M K P N P Q.. dentifique e indique as coordenadas dos pontos simétricos de M em relação: à origem ao eio das abcissas. o eio das ordenadas..4. efina por uma condição em R o quadrado [MK]..5. alcule a área do quadrado [P]. 0º 9//00

3 . O poliedro representado na figura ao lado é um cubo truncado e foi obtido por truncatura de um z cubo de aresta nove centímetros. Os seus vértices são os pontos que dividem em partes iguais cada uma das arestas do cubo original. Os eios do referencial contêm as três arestas do cubo que convergem na origem e a unidade em y cada eio é um centímetro... Que tipos de polígonos são as faces deste poliedro e quantas de cada tipo?.. ndique as coordenadas dos pontos:,,, e... Qual é a equação do plano que contém a face []..4. Quanto mede a diagonal []? a aresta do cubo truncado?.5. alcule o volume do cubo truncado. 0º 9//00

4 SOL SUNÁR OM º LO. NS OMR 0º NO SOLR MTMÁT VLÇÃO Nº - resolução rupo 6. () Se a razão entre o raio da Lua e o da terra é a razão dos volumes é o cubo da razão dos comprimentos por a Lua e a Terra terem formas semelhantes logo a resposta é. 7. () O desenho correcto da secção do cubo determinada pelo plano M é: 8. () equação = 4 representa uma recta no plano e um plano no espaço. 9. () s coordenadas do ponto simétrico do ponto (, 0, ) em relação ao plano yoz são (-, 0, ). ( ) ( ) 0. () O centro e o raio da circunferência de equação + + y = 5 são : entro (-, ) e raio 5 y rupo.6. s coordenadas dos pontos são: M N (-4, 4) (0, 4) (4,0) (,-) (- 4, - 4) O.7. Uma equação de cada uma das rectas é: K P K L M y = 4 = - = 0 N P Q 0º 4 9//00

5 .8. s coordenadas dos pontos simétricos de M são, em relação: à origem (-, ) ao eio das abcissas. (, ) ao eio das ordenadas K(-, - ).9. Uma condição em R, que define o quadrado [MK] é y. Também pode ser: y ou ainda y y..0. área do quadrado [P] é e pode ser calculada, pelo menos, por dois processos diferentes: usando a fórmula da área do losango d = que dá 8 8 = =. Usando a fórmula da área do quadrado e o Teorema de Pitágoras para calcular o lado. alculando o lado 4 4 = + = + = e calculando a área ( ) = = =.. O poliedro representado na figura ao lado é um cubo truncado, obtido por truncatura de um cubo z de aresta nove centímetros. Os seus vértices são os pontos que dividem em partes iguais cada uma das arestas do cubo original. Os eios do referencial contêm as três arestas do cubo que convergem na origem e a unidade em y cada eio é um centímetro... s faces deste poliedro são oito triângulos equiláteros e seis octógonos... s coordenadas dos pontos:,,, e são: (9,,9) (9,9,6) (9,6,0) (,9,0) (0,9,) 0º 5 9//00

6 .. equação do plano que contém a face [] é y = medida da diagonal [] pode obter-se calculando a distância de (9,9,6) a = = 8+ 9 = 90 = 0 cm. (0,9,), isto é ( ) ( ) ( ) O cubo truncado tem arestas de dois tamanhos, algumas iguais a = cm por os vértices serem pontos que dividem em três partes iguais as arestas do cubo, outras, iguais a = + = 8 = cm.5. O volume do cubo truncado vai ser igual ao volume do cubo menos o volume das 8 pirâmides que foram cortadas ao cubo para obter o cubo truncado. ssim o volume do cubo é: Vcubo = 9 = 79 O volume de cada pirâmide que tem como base um triângulo de catetos igual e e 9 com altura é V = =. pir amide ssim o volume do cubo truncado é: 9 V = 79 8 = 79 6 = 69cm 0º 6 9//00