Ensino Fundamental Ano/Série: 9º Turma: FA FX Valor: 20,0 Média: 12,0. Nome: Nº Nota:

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1 Estudo Dirigido para Recuperação em MA - 3ª etapa Data: 15/12/2018 Ensino Fundamental Ano/Série: 9º Turma: FA FX Valor: 20,0 Média: 12,0 Nome: Nº Nota: Professor: W. Leão Ass. do Responsável: Querido(a) aluno(a), Você está recebendo um roteiro de estudo, que acreditamos ser de grande valia para sua efetiva recuperação, de aprendizagem e de nota. Desenvolva-o com muita atenção e esforço. Ainda há tempo para resgatar seus resultados. Que Deus o ilumine. Cap. 01 Números Reais: Potência e Radicais. Um abraço fraterno da equipe do Colégio São Paulo da Cruz. Cap. 02 Equações e Sistemas de Equações do 2º grau. Cap. 03 Função Afim e Função Quadrática. CONTEÚDOS ABORDADOS Cap. 04 Proporcionalidade em Geometria Teorema de Tales. Cap. 05 Semelhança Semelhança entre triângulos Cap. 06 Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência. Cap. 07 Trigonometria. Cap. 08 Geometria Plana e Geometria Sólida. Cap. 09 Estatística Medida de tendência central Questão 01 ROTEIRO PARA ESTUDOS AUTÔNOMOS DATA DA ENTREGA: 15/12/2018 ENTREGAR O ROTEIRO PARA O PROF. APLICADOR NO DIA DA PROVA. Existem orientações náuticas que limitam, por questões de segurança, a distância mínima que um barco pode estar de uma plataforma marítima de petróleo, essa distância é de aproximadamente 50 metros. Do alto de uma torre de uma plataforma marítima de petróleo, de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60º. Observe a figura a seguir: O barco em questão obedeceu à orientação náutica? JUSTIFIQUE sua resposta registrando os cálculos matemáticos necessários.

2 Questão 02 Uma pizza foi colocada numa embalagem com a base no formato de um hexágono regular de 12 cm de lado. CALCULE a área da pizza em cm 2. Considere = 3. Questão 03 Uma escola infantil possui um terreno que mede 16 m de frente por 26 m de fundos. O diretor da escola deseja aumentar a sua área para 816 m 2, acrescentando faixas de mesma largura a um dos lados e aos fundos. Observe o projeto na figura apresentada ao lado (os números indicados estão em metros). Calcule a largura (x), em metros,que essas faixas deverão ter para atender a necessidade do diretor. Questão 04 Na construção de um telhado foram usadas telhas francesas e o caimento do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que em cada lado da casa foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3 m de altura, DETERMINE a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa. Considere: sen 20º = 0,34; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,36 Questão 05 Você já imaginou como o homem conseguiu obter a medida do raio da Terra? Os gregos usaram o seguinte método para medir o raio da Terra: Sobe-se em um local elevado de altura H conhecida, e mede-se o ângulo que faz a reta BC do horizonte de B com a vertical BO do local. R Sendo R o raio da Terra temos: sen θ = então R R +H e que são acessíveis podemos calcular o raio da Terra. H. sen =, portanto se tivermos as medidas de H 1 sen

3 Utilizando o artifício dos gregos, CALCULE o raio da Terra considerando H = 406 km e = 70º Atenção: utilize a tabela trigonométrica, para cálculo do seno, cosseno e tangente. Questão 06 Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120º à direita em um ponto C, de modo que seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura a seguir. Com base na figura, calcule a distância em quilômetros que o avião voou partindo da cidade A até chegar à cidade B. Questão 07 Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante. A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos. Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45. Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.a loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor:

4 A) Preta e os de número 37. B) Branca e os de número 37. C) Branca e os de número 36. D) Preta e os de número 38. E) Branca e os de número 38. Questão 08 O volume de um cubo é de 729 cm 3. Um segundo cubo tem medida de aresta 1 cm maior do que a do primeiro. Primeiro Cubo Segundo Cubo a a + 1 a a a + 1 a + 1 Marque a alternativa CORRETA relacionada às informações fornecidas acima. A) O valor da aresta do primeiro cubo é de 729 cm. B) A área da face do segundo cubo possui duas unidades a mais que a do primeiro cubo. C) A aresta do segundo cubo poderá ser calculada através da expressão D) O volume do segundo cubo possui 271 cm 3 a mais que o volume do primeiro cubo. Questão 09 As bases de um trapézio isósceles ABCD (representado na figura) medem 50 cm e 30 cm. A altura desse trapézio é de 10 cm. Prolongando-se os lados não-paralelos, eles se interceptam em um ponto E. Marque a opção que apresenta a altura CORRETA, em centímetros, do triângulo ABE. E A) 25 B) 20 C) 16 D) 15 A D.. F C B

5 Questão 10 Observe a figura a seguir. Os valores de a, b e c são respectivamente: A) 3 6, 3 3 e 6 B) 3 3, 6 e 3 6 C) 6, 3 6 e 3 3 D) 6, 3 3 e 3 6 Questão 11 Dois círculos concêntricos, isto é, possuem o mesmo centro, têm raios que medem 20 cm e 36 cm. Observe a figura a seguir. Calcule o comprimento da corda do círculo maior, tangente ao círculo menor. 36 cm. 20 cm CORDA O.B.S: A tangente à um círculo, forma um ângulo de 90º com o raio desse círculo no ponto de tangência. Questão 12 A equação da parábola, a seguir, é dada por Y = - X 2 - X + 2. Observe a figura representada, e CALCULE a área do triângulo OAB. Questão 13 Um menino chutou uma bola em um campo de futebol totalmente plano. A bola atingiu altura máxima de 12 metros e retornou ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função do 2º grau expressa a altura (H) da bola em função do tempo (t) de percurso, marque a opção que apresenta corretamente essa função. A) H = 3 t 8 + 3t B) H = 1 t 4 + 2t C) H = 2 16 t + t 3 3 D) H = 3 t 4 + 6t

6 Questão 14 O gráfico seguinte representa uma função f, tal que f : IR IR. A LEI que REPRESENTA a função f é: A) f (x) = 2x + 3 B) f (x) = -2x + 3 C) f (x) = x + 3 D) f (x) = -1,5x + 3 Questão 15 A figura abaixo é o esboço do gráfico da função y = ax + b. O valor de k é A) 1,2 B) 1,3 C) 1,5 D) 2,0 Questão 16 Observe a representação geométrica de um terreno EFGH (vista de cima), no qual as medidas indicadas então em metros. a) Calcule o perímetro do terreno (representado pelo trapézio EFGH), em m. b) Calcule a área do terreno (representado pelo trapézio EFGH), em m 2.

7 Questão 17 Observe a função f : de 2º grau na incógnita x: 2 ( x) = ( 2m 1 ) x 3x + 10 f Com m. Marque a afirmativa CORRETA relacionada à função acima: A) O gráfico dessa função é uma parábola côncava para cima. B) A função só será do 2º grau se m 2 1. C) Essa parábola intercepta o eixo y no ponto - 3. D) A função possui duas raízes reais e diferentes. Questão 18 Um estudante de engenharia faz trabalhos de digitação para complementar seu ganho mensal. Ele estabelece que a relação entre o preço y e a quantidade x de páginas de cada trabalho é dada pela função y = ax + b, sendo a e b números reais positivos, e x pertence ao intervalo 1 x 100. Sabendo-se que o conjunto imagem dessa função é o intervalo 10 y 105, o estudante calcula os valores de a e b. Desse modo, a média aritmética entre a e b é igual a: A) 5,0 B) 2,0 C) 2,5 D) 3,0 Questão 19 Para se tornar rentável, uma granja deve enviar para o abate x frangos por dia, de modo que seja satisfeita a desigualdade 1,5 x ,5x 20. Nessas condições, o MENOR VALOR de x será: A) 50 B) 100 C) 150 D) 200

8 Questão 20 Um garoto de massa 60 kg, apoiado em um patim, é puxado para cima por meio de uma corda paralela ao plano inclinado. Observe atentamente a figura ao lado: Considerando que o cateto oposto ao ângulo de 30º possui valor de 4,8 m, marque, a seguir, a alternativa FALSA relacionada à situação mencionada acima. A) A altura do plano inclinado no qual se apoia o garoto é de 4,8 m. B) O comprimento da projeção ortogonal do plano inclinado na horizontal é de aproximadamente 8,3 m. C) O garoto percorrerá uma distância de 9,6 m até atingir o topo do plano inclinado. D) As razões trigonométricas poderão ser aplicadas no problema porque o triângulo possui um ângulo de 30º.. Questão 21 Na figura, está o gráfico da função f ( x) = x CALCULE a medida da área do retângulo hachurado em unidades de área: A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 Questão 22 Na figura a seguir, O é o centro de uma circunferência cujo raio é igual a PA. Marque, a seguir, a opção que apresenta o valor CORRETO, em graus, do ângulo central designado pela letra x. A) 80º B) 40º C) 35º D) 30º

9 Questão 23 Considerando o gráfico anterior, marque a opção INCORRETA: A) A função representada pelo gráfico tem o coeficiente b negativo. B) Essa função representa um crescimento. C) O domínio e a imagem dessa função pertencem ao conjunto dos números reais. D) É a representação geométrica para uma função do tipo y=ax+b. Questão 24 Em um jogo proposto pelo professor de Matemática, um grupo de alunos tinha que responder quem ia chegar antes ao bolo que estava na grama do parque: Lelé ou Lulu, em duas situações diferentes, situação I e situação II, de acordo com o desenho abaixo. Os alunos receberam alguns dados para que pudessem resolver o problema: AB = 18m, AL = 6m, PL = 4m, ET = 8m, EC = 10m além de considerar que os cachorros corriam com a mesma velocidade. Situação I Situação II A M T L P E B C B Qual dos personagens (Lulu ou Lelé) chegou primeiro ao bolo nas duas situações propostas? Justifique sua resposta utilizando cálculos.

10 Questão 25 O triângulo ABC é isósceles (os lados AB e AC são congruentes). Marque a afirmativa CORRETA de acordo com a figura. A) Todos os ângulos externos valem 105º. B) A soma dos ângulos x e y é 105º. C) O triângulo possui dois ângulos de 30º. D) O valor dos três ângulos internos são distintos "Tenho duas armas para lutar contra o desespero, a tristeza e até a morte: O riso a cavalo e o galope do sonho. É com isso que enfrento essa dura e fascinante tarefa de viver." Ariano Suassuna