Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter. (Roberta Teixeira) Este conteúdo pertence ao Descomplica.

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1 16 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter Semana (Roberta Teixeira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia

2 Probabilidade 02 jun Continuação 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

3 RESUMO Já sabemos que podemos representar probabilidade como P(A) n(e) n de casos favoráveis = = n(s) n de casos possíveis Porém existem casos onde um evento onde uma probabilidade depende da outra. Conhecida como probabilidade condicional. Sendo A e B eventos podemos considerar: Probabilidade da união de dois eventos p (A U B)= p(a) +p (B) p(a B) Probabilidade condicional P (A/B) = p( A B) p(b) Eventos independentes Se A e B forem eventos independentes, então p(a B)=p(A). p(b) EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV. Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna. 74 Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a a) 1/96 b) 1/64 c) 5/24 d) 1/4 e) 5/12 2. Uma companhia preocupada com sua produtividade costuma oferecer cursos de treinamento a seus operários. A partir da experiência, verificou-se que um operário, recentemente admitido, que tenha frequentado o curso de treinamento tem 82% de probabilidade de cumprir sua quota de produção. Por outro lado, um operário, também recentemente admitido, que não tenha frequentado o mesmo curso de treinamento, tem apenas 35% de probabilidade de cumprir com sua quota de produção. Dos operários recentemente admitidos, 80% frequentaram o curso de treinamento. Selecionando-se, aleatoriamente, um operário recentemente admitido na companhia, a probabilidade de que ele não cumpra sua quota de produção é

4 a) 11,70% b) 27,40% c) 35% d) 83% e) 85% 3. A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras. 75 Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é a)e1e3. b)e1e4. c)e2e4. d)e2e5. e)e2e6. 4. Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma escola colocou em suas dependências cinco lixeiras de diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinem: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. Sem olhar para as lixeiras, Joãozinho joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a: a) 25% b) 30% c) 35% d) 40%

5 5. Há em um hospital 9 enfermeiras(carla é uma delas) e 5 medicos(lucas é um deles).diariamente devem permanecer de plantao 4 enfermeiras e 2 medicos.qual a probabilidade de Karla e Lucas estarem de plantão no mesmo dia? a) 1/3 b) 1/4 c) 8/45 d) 1/5 e) 2/3 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é a) 23,7% b) 30,0% c) 44,1% d) 65,7% e) 90,0% Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez. 1ª opção: comprar três números para um único sorteio. 2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio. 3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. Se X,Y Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente a 1ª, a 2ª e 3ª opção é correto afirmar que: a) X<Y<Z b) X=Y=Z c) X>Y=Z d) X=Y>Z e) X>Y>Z

6 3. Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte responderam sim a ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido não à primeira pergunta? a) 1/7 b) 1/2 c) 3/8 d) 11/21 e) 4/25 4. Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 1/25 Quando uma ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores é de: a) 1,0%. b) 2,4%. c) 4,0%. d) 3,4%. e) 2,5% Os consumidores de uma loja podem concorrer a brindes ao fazerem compras acima de R$ 100,00. Para isso, recebem um cartão de raspar no qual estão registradas 23 letras do alfabeto em cinco linhas. Ao consumidor é informado que cada linha dispõe as seguintes letras, em qualquer ordem: linha 1 {A, B, C, D, E}; linha 2 {F, G, H, I, J}; linha 3 {L, M, N, O, P}; linha 4 {Q, R, S, T, U}; linha 5 {V, X, Z}. Observe um exemplo desses cartões, com as letras ainda visíveis:

7 Para que um consumidor ganhasse um secador, teria de raspar o cartão exatamente nas letras dessa palavra, como indicado abaixo: Considere um consumidor que receba um cartão para concorrer a um ventilador. Se ele raspar as letras corretas em cada linha para formar a palavra VENTILA- DOR, a probabilidade de que ele seja premiado corresponde a: a) 1/15000 b) 1/18000 c) 1/20000 d) 1/ Uma urna contém uma bola branca, quatro bolas pretas e x bolas vermelhas, sendo x > 2. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, é observada e recolocada na urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Se é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor, o valor de x é: a) 9 b) 8 c) 7 d) Em um instituto de pesquisa trabalham, entre outros funcionários, 3 físicos, 6 biólogos e 2 matemáticos. Deseja-se formar uma equipe com 4 desses 11 estudiosos, para realizar uma pesquisa. Se essa equipe for composta escolhendo-se os pesquisadores de forma aleatória, a probabilidade de todos os físicos serem escolhidos é um número cujo valor está compreendido entre a) 0,00 e 0,01. b) 0,01 e 0,02. c) 0,02 e 0,03. d) 0,03 e 0,04. e) 0,04 e 0,05.

8 8. Uma urna contém apenas 10 bolas. Essas bolas são de diversas cores, e somente 4 são brancas. Sabe-se que as bolas diferem apenas na cor. Retira-se uma bola ao acaso, e em seguida retira-se outra bola, sem reposição da primeira. A probabilidade de obter duas bolas que não sejam ambas brancas é: a) 2/15 b) 13/15 c) 1/3 d) 3/5 e) 2/9 QUESTÃO CONTEXTO Surfista atravessa Atlântico sozinho sem qualquer apoio O sul-africano, Chris Bertish conquistou o recorde mundial ao atravessar o oceano Atlântico, sem qualquer tipo de assistência, numa travessia realizada sobre uma prancha, em pé (paddle). O surfista iniciou a sua jornada na cidade de Agadir, em Marrocos, no dia 6 de Dezembro do ano passado. Fez cerca de km, e chegou ontem, a English Harbour, na ilha de Antígua, no Caribe. Bertish navegou numa prancha de 6 metros de comprimento, equipada com uma pequena cabine e painéis solares que custou cerca de euros. Remou durante 93 dias o "equivalente a uma maratona por dia", segundo a CNN. Contornou as ilhas Canárias (Espanha), antes de se dirigir para o mar aberto e avistar as Caraíbas. A viagem foi distinguida com um Guinness World Record para a maior distância percorrida sozinho e sem ajuda, em oceano aberto no espaço de um dia ( Km). 79 Motivado pelo feito de Bertish, Fábio, um amante do surfe, decide que no fim de semana ele vai surfar. No entanto, ele dispõe de apenas um dia para realizar o esporte, ou sábado, ou domingo. Olhando a previsão do tempo ele vê que no sábado a previsão de chover é de 60% e no domingo é de 40%. Sabendo que ele prefere surfar sem que esteja chovendo, qual a probabilidade dele surfar no domingo?

9 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. d 3. d 4. c 5. c 03. Questão contexto 36% 02. Exercícios para casa 1. d 2. e 3. d 4. d 5. a 6. a 7. c 8. b 80