3º trimestre Sala de estudos Data: 29/09/17 Ensino Médio 2º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº

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1 º trimestre Sala de estudos Data: 9/09/7 Ensino Médio º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº. (Acafe 07) Uma prova consta de 7 questões de múltipla escolha, com 4 alternativas cada uma, e apenas uma correta. Se um aluno escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada questão, a probabilidade de que ele acerte ao menos uma questão da prova é de, aproximadamente: 87%. 8%. 90%. 47%.. (Ufrgs 07) Considere um hexágono convexo com vértices A, B, C, D, E e F. Tomando dois vértices ao acaso, a probabilidade de eles serem extremos de uma diagonal do hexágono é (Espcex (Aman) 07) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a. Se o casal pretende ter filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é (Pucrj 07) As cartas de um baralho comum ( de copas, de paus, de ouros e de espadas) são empilhadas. Qual a probabilidade de a carta de cima ser de copas e a de baixo também? Página de 0

2 7. (Unicamp 07) Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do que é igual a (Famema 07) Um professor colocou em uma pasta 6 trabalhos de alunos, sendo deles de alunos do º ano e os demais de alunos do º ano. Retirando-se aleatoriamente trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabilidade de os dois serem de alunos de um mesmo ano é (Ufpr 07) Um dado comum, com faces numeradas de a 6, é lançado duas vezes, fornecendo dois números a e c, que podem ser iguais ou diferentes. Qual é a probabilidade de a equação ax 4x c 0 ter pelo menos uma raiz real? Página de 0

3 8. (Ufrgs 07) As figuras abaixo representam dez cartões, distintos apenas pelos números neles escritos. Sorteando aleatoriamente um cartão, a probabilidade de ele conter um número maior do que é (G - ifal 07) No Exame de Seleção 07. para Cursos Subsequentes do IFAL Campus Maceió, são ofertadas vagas para o Curso de Segurança do Trabalho, para Eletrotécnica, para Mecânica e 40 para Química. Qual a probabilidade de que o primeiro aluno a se matricular em 07. seja do Curso de Química? (Ufpa 06) Em um quarto no qual uma pessoa se encontra estão mosquitos Aedes aegypti, dos quais estão contaminados pelo vírus da dengue. Se 4 distintos mosquitos dos existentes picam a pessoa, a probabilidade de ela ser picada por pelo menos um mosquito contaminado é de Página de 0

4 (Fac. Pequeno Príncipe - Medici 06) Um labirinto é constituído por um conjunto de percursos intrincados com muitas divisões e passagens interligadas. A figura a seguir representa um labirinto, em que os pontos representam as suas entradas. Os pontos iniciais,,, 4 e estão no primeiro nível (pontos de entrad. O ponto C é o ponto central. A probabilidade de uma pessoa entrar e ir até o ponto C passando apenas uma vez por entradas pares e uma vez em cada nível é: (Upe-ssa 06) Se dois dados idênticos e não viciados são lançados, a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser um múltiplo de ou um múltiplo de é de aproximadamente 66,6% 60,0%,%,%,0% Página 4 de 0

5 . (G - ifal 06) Em um grupo de 7 professores, quatro são de Física e são de Matemática. Escolhidos dois professores ao acaso, qual é a probabilidade de pelo menos um deles ser de Matemática? (G - ifpe 06) Dentro de um freezer, há 4 garrafas de vinho da marca A, garrafas de vinho da marca B e garrafas de vinho da marca C, retiram-se duas garrafas sem observar a marca. A probabilidade de que os dois retirados sejam da mesma marca é 4 0. (Upe-ssa 06) Selecionamos ao acaso duas arestas do prisma triangular regular representado abaixo. Qual é a probabilidade de elas não serem paralelas? 6 6 Página de 0

6 6 Gabarito: Resposta da questão : [A] A probabilidade de ele acertar ao menos uma questão da prova é igual a probabilidade total menos a probabilidade de ele errar todas as questões. Cada questão tem a (00%) probabilidade de acerto de % (ou 4) e de erro de 7% (ou 4). Assim, a probabilidade de errar todas as questões seria: , % E a probabilidade de que ele acerte ao menos uma questão da prova é de, aproximadamente: 00% % 87% Resposta da questão : [C] Número de diagonais de um hexágono: 6 6 d 9 Número de maneiras distintas de se escolher dois dos vértices do hexágono: 6! C6,! 4! Portanto, a probabilidade pedida será dada por: 9 P Resposta da questão : [C] Probabilidade do casal não ter filhos com os olhos azuis: 6 8 Probabilidade do casal ter apenas um filho com os olhos azuis: 4 8 Probabilidade do casal ter exatamente dois filhos com os olhos azuis: Portanto, a probabilidade pedida será dada por: P Resposta da questão 4: [D] Seja o espaço amostral e A um evento desse espaço amostral tais que: Página 6 de 0

7 A é o conjunto formado por todas as sequências de cartas, onde a primeira é de copas e a segunda também. é o conjunto formado por todas as sequências de cartas. Então, na A, P 0, onde A, é o total de maneiras de organizar a primeira e a última carta da sequência, onde ambas são de copas e é o total de maneiras de organizar as 0 cartas restantes do baralho, após a organização da primeira e da última carta da sequência. onde é o total de maneiras de organizar as cartas da sequência. n P, Assim, n A PA n P A P A P A P A P A A P, 0 P 0!! 0! 0! 7 P Resposta da questão : [D] P 0 Ao se lançar um dado duas vezes há 6 possíveis resultados. Destes, apenas 4 podem ter o maior valor menor do que e e e ). Assim, a probabilidade será igual a Resposta da questão 6: [A] ( e, e, Poderão ser escolhidos dois trabalhos do primeiro ano ou dois trabalhos de segundo ano. Portanto, a probabilidade P pedida será dada por: 0 4 P 6 6 ( 6) P 6 8 P 6 P Resposta da questão 7: [C] É fácil ver que o número de resultados possíveis do lançamento do dado duas vezes é Ademais, para que a equação tenha pelo menos uma raiz, é necessário que seu discriminante seja maior do que ou igual a zero, ou seja, Δ 0 6 4ac 0 ac 4. Página 7 de 0

8 Logo, os resultados favoráveis são (, ), (, ), (, ), (, 4),(, ), (, ), (, ) e (4, ). Em consequência, a probabilidade pedida é Resposta da questão 8: [B] Das cartas acima temos apenas três com números maiores que. Observe o esquema. Portanto, a probabilidade pedida será: P. 0 Resposta da questão 9: [D] Para se obter a probabilidade (P) basta somar o total de vagas e dividir pelo total de vagas oferecidas pelo curso de Química. Somando todas as vagas: 40 vagas. nº de vagas Química 40 8 P Total de vagas Resposta da questão 0: [B] A pessoa não será contaminada se for picada apenas por mosquitos não contaminados. Isso 7 7! pode ocorrer de maneiras. Por outro lado, a pessoa pode ser picada por 4! 4!! quatro mosquitos quaisquer de 49 modos. 4 4! 8! Em consequência, a resposta é Resposta da questão : [A] Página 8 de 0

9 Para uma pessoa chegar ao ponto C, deverá atravessar 6 entradas, uma em cada circunferência. Temos representada abaixo um tabela com a quantidade de entradas em cada circunferência. Circunferência Quantidade Quantidade de de entradas entradas pares O número total de maneiras de se chegar ao ponto C, passando por apenas uma entrada em cada circunferência será dado por: Passando apenas por entradas pares em cada circunferência: 48 Logo, a probabilidade pedida será dada por: 48 P Resposta da questão : [A] Pelo Princípio Multiplicativo, segue que o número de resultados possíveis no lançamento de dois dados é igual a Os resultados cuja soma não seja um múltiplo nem de e nem de, são: (, 4), (, 6), (, ), (, ), (, ), (, 4), (4, ), (4, ), (, ), (, 6), (6, ), (6, ). Portanto, segue que a resposta é 66,7%. 6 Resposta da questão : [E] A probabilidade de nenhum dos dois professores escolhidos ser de Matemática (evento B) será: 4 P(B) Assim, a probabilidade de pelo menos um deles ser de Matemática (evento A) será o universo de probabilidades menos a probabilidade do evento B, ou seja: P(A) P(A) 7 7 Resposta da questão 4: [D] 4 Retirando duas garras de vinho da marca A: PA Retirando duas garras de vinho da marca B: PB Retirando duas garras de vinho da marca C: PC 4 0 Página 9 de 0

10 Portanto a probabilidade pedida será dada por: P PA PB PC Resposta da questão : [E] O total de casos de escolha de duas arestas entre as 9 arestas do prisma pode ser escrito 9 como sendo Observando-se a figura, percebe-se que o total de casos de duas retas não paralelas é 0. Logo, a probabilidade de selecionar duas retas do prisma e elas não serem C 6. paralelas é de: Página 0 de 0