Métodos e Medidas II

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1 Métodos e Medidas II Disciplina: 1 Prof. Álvaro José Periotto ajperiotto@uem.br 2. Conceitos e Etapas de para Programação Linear 2 Relação linear... Aditividade + TOTAL = 1,70 X 1 + 1,80 X 2 + 1,60 X 3 Proporcionalidade x

2 para Programação Linear 3 TOTAL = 1,70 X 1 + 1,80 X 2 + 1,60 X 3 Maximização para Programação Linear 4 TOTAL = 1,70 X 1 + 1,80 X 2 + 1,60 X 3 Restrição Viável Inviável Viável

3 PPL - Problema de Programação Linear 5 Etapas que exigem esforço subjetivo do Gestor Desenvolvimento do Modelo Etapa apoiada por software do PPL Análise e Interpretação dos Resultados 1. 6 Uma lanchonete produz 3 tipos de salgadinhos e os vende pelos seguintes preços unitários: R$1,70 por pastel, R$1,80 por quibe e R$1,60 por coxinha. Em geral toda produção é comercializada e embora o processo envolva tempo de fabricação e de fritura, o gargalo da produção tem sido o uso dos ingredientes farinha, carne e ovos - outros ingredientes não são restritivos. A lanchonete compra diariamente 15kg de farinha de trigo, 15kg de carne moida e 2 dúzias de ovos e deseja determinar quantas receitas de cada salgadinho devem ser produzidas para ter melhor receita financeira. Uma receita de 36 coxinhas leva 2,5 xícaras (chá) de farinha de trigo, 1,5kg de carne moida e 2 ovos. Uma receita de 18 quibes leva 1,5kg de carne moida, 2 ovos e trigo moído. Uma receita para 18 pastéis leva 3 xícaras (chá) de farinha de trigo, 1,0kg de carne moída e 3 ovos.

4 do PPL 8 Variáveis de decisão: Xp = qtde. de receitas de PASTEL produzida no H.P. Xq = qtde. de receitas de QUIBE produzida no H.P. Xc = qtde. de receitas de COXINHA produzida no H.P. Horizonte de Planejamento (H.P.): 1 dia de produção (já que a compra de farinha, carne e ovos é diária). Objetivo: Planejar a produção de forma a obter maior receita financeira Maximizar RECEITA TOTAL onde RECEITA TOTAL = 1,70.(18). Xp + 1,80.(18). Xq + 1,60.(36). Xc parcela da receita financeira c/a venda de PASTEL parcela da receita financeira c/a venda de quibe parcela da receita financeira c/a venda de COXINHA

5 2. do PPL 9 Restrições: limitações do estoque de ingredientes comprados 1) o uso de FARINHA não pode exceder ao disponível, que é 15Kg considerando que 1 xícara x de farinha = 120 g 360. Xp + 0. Xq Xc gasto de FARINHA na produção de PASTEL gasto de FARINHA na produção de QUIBE gasto de FARINHA na produção de COXINHA 2) o uso de CARNE não pode exceder ao disponível, que é 15Kg 1,0. Xp + 1,5. Xq + 1,5. Xc 15 gasto de CARNE na produção de PASTEL gasto de CARNE na produção de QUIBE gasto de CARNE na produção de COXINHA 3) o uso de OVOS não pode exceder ao disponível, que é 36 unidades 3. Xp + 2. Xq + 2. Xc 24 gasto de OVOS na produção de PASTEL gasto de OVOS na produção de QUIBE gasto de OVOS na produção de COXINHA 2. do PPL 10 Forma Canônica do PPL: Maximizar RECEITA = 30,6. Xp + 32,40. Xq + 57,60. Xc Sujeito a: {Farinha} {Carne} {Ovos} 360. Xp + 0. Xq Xc ,0. Xp + 1,5. Xq + 1,5. Xc Xp + 2. Xq + 2. Xc 24 Domínio de Valores: Xp, Xq, Xc 0 conjunto dos nros Reais não negativos constante não negativa à direita de cada desigualdade

6 2. do PPL Forma Matricial do PPL: Maximizar LUCRO = Sujeito a: VARIÁVEIS DADOS c. X X = Xp Xq Xc c = 30,60 32,40 57,60 A. X b X 0 A = b = ,0 1,5 1, Não estrutura vetorial de variáveis estruturas matriciais e vetoriais de dados Projetar área de DADOS 2. Projetar e programar (fórmulas) área de Experimentação 3. Realizar as experiências e análise

7 2. 13 VANTAGENS: o suporte da planilha elimina erros e favorece a experimentação exaustiva, permitindo o aprendizado sobre o comportamento do modelo. CUIDADOS: Nem tudo é automático. É preciso analisar criticamente o desenrolar da experimentação para direcionar a busca por uma alternativa melhor. Também é uma condição humana, a decisão de interromper a experimentação e proclamar a solução considerada ótima. 2. Apenas tendo o suporte da planilha para apoiar os cálculos NÃO é possível ter uma resposta conclusiva sobre a SOLUÇÃO ÓTIMA! Poré, com os devidos cuidados, é possível identificar a melhor SOLUÇÃO VIÁVEL entre as alternativas analisadas. 14 Entre as alternativas testadas, a melhor solução viável resultaria numa receita financeira de R$ 502,20, com a produção de 3 receitas de PASTEL, 2 de QUIBE e 1 de COXINHA, consumindo 2,88 Kg de farinha, 15 Kg de Carne e 25 ovos.