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1 Curso de Especializaç Especialização em Gestão Empresarial (MBA Executivo Turma 16) Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Dr. Álvaro José José Periotto 5. Otimização: estudo de casos 2 O Problema da Mistura objetiva minimizar o custo de um determinado produto obtido pela mistura de diversos componentes (químicos, nutricionais, etc). Esse tipo de problema tem sido usado em diversas indústrias, tais como: alimentos, formulação de adubo, petróleo, siderurgia, metalurgia, mistura de carvões e minérios ( Merenda Escolar p/escola Municipal 2 1

2 3 Valores Técnicos... Restrições: Consumo Mínimo Normalização Normalização... Custos Unitários Custos Unitários 4 2

3 5 O que Determinar? Variáveis: qdades (porções) X carne X arroz X feijão X couve X banana Custo da Merenda = Z (minimizar) Qual Objetivo? Min Min Z =0,8X =0,8X carne +0,2X carne +0,2X arroz +0,2X arroz +0,2X feijão +0,1X feijão +0,1X couve +0,4X couve +0,4X couve couve 5 6 Quais Restrições? 225X 225X carne +360X carne +360X arroz +325X arroz +325X feijão + feijão 30X 30X couve + couve 90X 90X banana >=2000 banana >=2000 7X 7X carne + carne +150X +150X feijão +150X feijão +150X couve >=750 couve >=750 5X 5X feijão +145X feijão +145X couve + couve 4X 4X banana >=70 banana >=70 3X 3X carne + carne 1,5X 1,5X arroz + arroz 7,5X 7,5X feijão + feijão 2X 2X couve +0,5X couve +0,5X banana >=10 banana >=10 10X 10X carne + carne 10X 10X arroz + arroz 85X 85X feijão +235X feijão +235X couve + couve 10X 10X banana >=650 banana >=650 X carne >=50 carne >=50 X arroz >=100 arroz >=100 X feijão >=80 feijão >=80 X couve >=20 couve >=20 X banana >=50 banana >=50 6 3

4 7 7 Pesquisa e Reflexão : 8. Notamos que o layout da planilha de dados do PPL da Mistura é análogo ao do Mix da Produção. == Quais adaptações foram feitas em relação à planilha que alimentou os dados do Solver para o Mix de Produção? == Indique as vantagens de se adotar um padrão de layout para as planilhas de dados que alimentam o Solver na resolução dos PPLs. == Comente o aproveitamento de fórmulas no processo de adaptação em planilhas desse padrão de layout. 8 4

5 O preço total da mistura seria R$2,05, que é o menor valor possível sob as restrições fixadas. 10 5

6 11 Os valores ótimos determinados pelo SOLVER correspondem às quantidades de porções (de 100g) para cada um dos alimentos: carne=50g (=0,5 x 100g), arroz=398g (=3,98 x 100g), feijão=80g (=0,8 x 100g), couve=495g (=4,95 x 100g), banana=50g (=0,5 x 100g). 11 PPL com estágios de Processos Alguns PPLs de planejamento da produção envolvem unidades produtivas que consomem ou fornecem insumos, caracterizando estágios nos processos de fabricação. Na situação clássica, o fluxo de materiais agrega informações sobre quantidades introduzidas/geradas nos processos e condições de transformação (requisitos, capacidades, etc). Produção de Laticínios Processo: fabric. de Leite em Pó Pasteurização Processo: fabric. de Queijo 12 6

7 Produção de Laticínios: Relações de processo... Todo leite cru (X 1 ) ou é destinado à fabricação de leite em pó (X 2 ) ou à fabricação de queijo (X 3 ). X 1 = X 2 + X 3 X 1 - X 2 - X 3 = 0 13 Para cada quilo de queijo (X 5 ) são necessários 10 litros de leite pasteurizado p/produção de queijo (X 3 ) X 3 = 10 X 5 X 3-10 X 5 = 0 Para cada quilo de leite em pó (X 4 ) são necessários 5 litros de leite pasteurizado p/sua produção (X 2 ) X 2 = 5 X 4 X 2-5 X 4 = 0 Relações de capacidade... X 1 <= X 2 <= 6000 X 3 <= 7500 Produção de Laticínios: O que Determinar? Variáveis: quanto produzir queijo (X 5 ) e leite em pó (X 4 ) Valor de receita = Z (maximizar) Qual Objetivo? Max Max Z = 20X 20X X 15X 5 5 Quais Restrições? 1X 1X X 1X 2-1X 2-1X 3 = 3 0 1X 1X 3-10X 3-10X 5 = 5 0 1X 1X 2-5X 2-5X 4 = 4 0 1X 1X 1 <= 1 <= X 1X 2 <= 2 <= X 1X 3 <= 3 <=

8 Produção de Laticínios:

9 A receita máxima que pode ser obtida sob as restrições fixadas é de R$ 30000,00 17 Valores Ótimos: X 4 = 1200 (Kg de Leite em Pó) X 5 = 400 (Kg de Queijo) Observa-se ainda que: X 1 = (=capacidade de captação de Leite Cru) X 2 = 6000 (=cap.prod. de Leite pasteurizado p/leite em X 3 = 4000 (< cap.prod. de Leite pasteurizado p/queijo) 18 9

10 Pesquisa e Reflexão :. Na solução ótima do problema do Laticínio a produção de queijo não usou toda sua capacidade. Porquê?. Na solução apresentada pelo SOLVER, como interpretar os resultados para as equações das restrições:. No mesmo problema o que ocorreria se o preço do Queijo fosse majorado em 10% e o preço do Leite em pó fosse reduzido em 15%? 19 10

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