Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. Conteúdos do Capítulo. Programação Linear. Lindo. s.t. Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador

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1 ª Edição Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador Gerson Lachtermacher,00 Programação Linear Software Versão Windows e comandos Formulação do problema Solução do problema Reduced cost Sintaxe modelo Comandos opcionais File Log output Conteúdos do Capítulo Programação Linear Software Software Versão Windows (Linear Interactive Discrete Optimizer) é um software interativo para resolução de problemas de programação Linear Quadrática Inteira Utilizado para resolução de problemas reais de mais de variáveis, dispõe de características que mostram os passos e quadros intermediários do método simplex Comandos Formulação de Problema Comandos MAX - Inicia um problema de maximização MIN - Inicia um problema de minimização END - Termina a entrada de um problema Operadores Menor < Maior > Menor ou igual <= Maior ou igual >= A seguinte entrada é uma formulação válida de uma problema Max x + y s.t. x+ y < 0 x+ y < x, y 0 Max s.t. x + y < 0 x + y < END x + y

2 Formulação de Problema Solve Se nenhum erro ocorrer durante a compilação, a tela ao lado aparecerá. Se a sintaxe não estiver correta, a seguinte mensagem aparecerá: An error occured during compilation on line: n Se a análise de sensibilidade for desejada responda sim Quando o problema estiver resolvido, uma janela denominada Reports Window ou janela de relatórios aparecerá automaticamente. Essa janela de relatórios é o lugar onde todos os resultados serão lançados. Se dois problemas forem resolvidos e houver espaço na janela, suas resoluções aparecerão uma seguida da outra Para se examinar essa janela basta clicar no menu Windows Reports Windows (ver slide a seguir) Reduced Cost Valor Ótimo da Função- Objetivo Valor das Variáveis Originais Valor das Variáveis de Folga ou Excesso Existem duas interpretações para o Reduced Cost: A quantidade que o coeficiente da função objetiva de uma variável original deve melhorar antes desta variável se tornar básica. A quantidade de penalização deverá ser paga se quisermos tornar uma variável básica

3 Reduced Cost Existem duas interpretações para os Dual Prices: A quantidade pela qual a função objetiva será melhorada dado um incremento de uma unidade na constante de uma restrição Quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso A função objetivo deve sempre aparecer no começo do modelo e deve ser iniciada pelo comando MAX ou MIN. O fim da função objetivo é definido através de uma das seguintes expressões: SUBJECT TO S.T. ST O final das restrições é determinada pelo comando END. O Comando END só é obrigatório se após as restrições aparecerem comandos do tipo GIN ou INT discutidos mais tarde O nome de uma variável no LINDO pode conter até 8 caracteres Começar por uma letra Não conter um dos seguintes caracteres:! )+ - = < > Opcionalmente podemos nomear as restrições de um modelo. O nome das restrições seguem as mesmas convenções dos nomes das variáveis Para nomear uma restrição, inclua o nome, um parêntese, e a própria restrição em seguida Exemplo: NOME) x + y <= 0 O LINDO não aceita parêntesis ( ) como indicadores de preferência de ordem de precedência. Todas as operações são executadas da esquerda para a direita. Somente constantes (não variáveis) são permitidas do lado direito das restrições. Somente variáveis e seus coeficientes (não constantes) podem ser colocados do lado esquerdo das restrições. Comandos Opcionais Os comandos adicionais abaixo são colocados após o comando END ao final das restrições. FREE <Variável> - Remove os limites de não negatividade imposta a todas as variáveis por default. GIN <Variável> - Faz a <Variável> uma variável inteira geral. INT <Variável> - Faz a <Variável> uma variável inteira binária.

4 File Log Output Esse comando serve para se criar um arquivo contendo todos os resultados colocados na tela de resultados. O comando é do tipo liga/desliga, isto é, a primeira vez, abre um arquivo (ativa o comando) e a segunda fecha este arquivo. Um símbolo de check é colocado ao lado do menu do comando enquanto este estiver ativado Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar pelo menos 00 caixas de laranja e pelo menos 00 caixas de pêssegos e no máximo 00 caixas de tangerinas O vendedor obtêm um lucro por caixa de 0, 0 e 0 reais para laranjas, pêssegos e tangerina, respectivamente. De que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Hipóteses Tudo o que o vendedor levar será vendido. Nada estragará no caminho Função-objetivo Maximizar o lucro Max 0x + 0x + 0x Restrições de venda Laranjas: x > 00 Pêssegos: x > 00 Tangerinas: x < 00 Restrição de Transporte x + x + x < 800 Resolvendo Usando o Max 0 x + 0 x + 0 x s.r. x + x + x 800 x 00 x 00 x 00 x, x, x 0 Este problema está na forma não padrão. Resolveremos usando o.

5 Resolvendo Usando o Resolvendo Usando o Resolvendo Usando o Resolvendo Usando o Teorema da Dualidade Exemplo Encontrar a solução do problema abaixo com a ajuda do. Max Z = x + x + x + x + x + x s. r. x, x, x x, x, x x + x x + x + x = 0 x + x + x = 0 0 x + x + x + x 0 sem restrições de sinal + x + x O Problema no As três variáveis não tem restrições de sinal

6 A Solução do Primal Vamos Agora usar o para Obter a Solução do Dual As duas primeiras restrições do Primal são igualdades Solução do Dual A função-objetivo do Dual assume na solução ótima o mesmo valor da função-objetiva do Primal

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