TRABALHO - SIMULAÇÃO DE CONSULTORIA PARA COOPERATIVA CAMPAL 1

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1 TRABALHO - SIMULAÇÃO DE CONSULTORIA PARA COOPERATIVA CAMPAL 1 INTRODUÇÃO Marcos Vily Paladini 2 Neste trabalho será apresentada uma simulação de consultoria para a cooperativa CAMPAL, de Cornélio Procópio, que em 2000 havia realmente solicitado está consultoria. Foi proposta uma nova formulação da ração LACTACOP, da cooperativa, em função da analise de minimização linear, utilizando-se o software LINGO para gerar a solução e as analises de redução de custos possíveis em função de variações nos preços das matérias primas utilizadas e nas restrições nutricionais. Dentre as ferramentas usadas para obtermos a otimização ou minimização, linear ou não-linear, podemos usar o LINGO para formular problemas grandes de forma concisa, resolvê-los e analisar sua solução. Por isso este software está sendo utilizado para a resolução do problema apresentado neste trabalho da disciplina de Planejamento e Administração Rural. A formulação e composição da ração que estava sendo fabricada e comercializada pela cooperativa é apresentada na tabela 1, juntamente com os preços dos ingredientes da ração, valores apresentados são de 2000, quando foi realizada a consultoria. Tabela 1 - Fórmula original da ração LACTACOP (preços de julho de 2000) Ingrediente Quantidade em (kg) Preço do Kg (R$) Total = (Q x P) (R$) Farelo de soja (A) 18 0,3228 5,8104 Fosfato (B) 7 0,8716 6,1012 Resíduo (C) 8,8 0,0158 0,13904 Milho (D) 18 0,2226 4,0068 Calcáreo (E) 1,7 0,0303 0,05151 Sal (F) 0,8 0,0926 0,07408 Caroço Algodão (G) 10 0,1589 1,589 Uréia (H) 1 0,3413 0,3413 Triguilho (I) 40 0,152 6,08 Bovigold (J) 1 0,72 0,72 TOTAL 106,3 24,91333 Sendo a composição química apresentada na tabela 2. 1 Trabalho realizado para a disciplina de planejamento e Administração Rural para fins de avaliação parcial Professor Dr. Miguel Ângelo Perondi. 2 Aluno do quarto ano do curso de Agronomia da UTFPR, campus Pato Branco.

2 Tabela 2 Composição química dos alimentos. Ingredientes Composição química % Proteína Extr. Etério Fibra Cálcio Fósforo Triguilho 14,50 4,00 10,50 0,13 1,29 Caroço Algodão 30,00 0,40 22,00 0,70 0,61 Farelo de soja 46,00 0,50 6,00 0,00 0,00 MTPS 7,00 3,00 10,00 0,00 1,29 Fubá (Milho) 9,00 4,30 2,00 0,02 0,61 F. de osso 0,00 1,20 1,50 24,00 11,00 Sal 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Fosfato 0,00 0,00 0,00 25,6 14,4 Calcareo 0,00 0,00 0,00 40,00 0,00 Resíduo 10,0 4,00 20,0 0,20 0,61 Bovigold 0,00 0,00 0,00 23,0 8,55 Uréia 260,00 * 0,00 0,00 0,00 0,00 * Equivalente em proteína Utilizando estes ingredientes que estavam normalmente disponíveis para a cooperativa foi refeita a formulação garantindo as necessidades nutricionais para ração apresentadas na tabela 3. Tabela 3 Necessidades nutricionais, mínimas e máximas, pra a ração. Proteina Ex. Etério Fibra Cálcio Fósforo Uréia Resíduo (mínimo) (mínimo) (máximo) (máximo) (mínimo) (máximo) (máximo) Sal (máximo) 20% 2% 5% 1,2% 0,6% 1% 8,8% 0,8% RESOLUÇÃO E ANALISE A linguagem de programação utilizada pelo software LINGO é uma sintaxe específica, abaixo é apresentada a sintaxe utilizada para a entrada das informações no software.!função OBJETIVO R$ KG; MIN= *F_SOJA *FOSFATO *RESIDUO *MILHO *CALCAREO *SAL *CAR_ALG *UREIA *TRIGUI *BOVIG;!INICIO DAS RESTRIÇÕES;!PESO TOTAL KG; F_SOJA + FOSFATO + RESIDUO + MILHO + CALCAREO + SAL + CAR_ALG + UREIA + TRIGUI + BOVIG = 100;!PROTEINA MIN; 0.46*F_SOJA + 0.1*RESIDUO *MILHO + 0.3*CAR_ALG + 2.6*UREIA *TRIGUI >= 20;!EX_ETEREO MIN; 0.005*F_SOJA *RESIDUO *MILHO *CAR_ALG *TRIGUI >= 2;!FIBRA MAX; 0.06*F_SOJA + 0.2*RESIDUO *MILHO *CAR_ALG *TRIGUI <= 5;!CALCIO MAX; 0.256*FOSFATO *RESIDUO *MILHO + 0.4*CALCAREO *CAR_ALG *TRIGUI *BOVIG <= 1.2;!FOSFORO MIN; 0.144*FOSFATO *RESIDUO *MILHO *CAR_ALG *TRIGUI *BOVIG >= 0.6;!SAL MAX; SAL <= 0.8;!UREIA MAX; UREIA <= 1;!RESIDUO MAX; RESIDUO <= 8.8; END

3 Rodando o Software através da função Solve, se obteve a solução apresentada a seguir: Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost F_SOJA FOSFATO RESIDUO MILHO CALCAREO SAL CAR_ALG UREIA TRIGUI BOVIG A solução apresentada da formulação tem um custo de ingredientes de R$ por 100Kg, ou aproximadamente R$ 0,22 por 1 Kg, com as porcentagens apresentadas na coluna Value, de cada ingrediente apresentado na coluna Variable, sendo que para os produtos que retornaram valores iguais a zero não estão fazendo parte da formulação, mas se o custo destes reduzir a quantia apresentada na coluna Reduced Cost do atual preço destes, o uso dos ingredientes passa a ser interessante, comparativamente aos demais com os seus custos constantes. Por exemplo se o Caroço de Algodão CAR_ALG reduzisse R$ 0,08613, seu preço atual é R$ 0,1589, seu custo seria de R$ 0,07277, então seu uso passaria a ser interessante para compor a formulação. Row Slack or Surplus Dual Price PESO TOTAL KG PROTEINA MIN EX ETEREO MIN FIBRA MAX CALCIO MAX FOSFORO MIN SAL MAX UREIA MAX RESIDUO MAX Esta parte se refere às restrições. A coluna Slack or Surplus indica o excesso em restrições do tipo (Mínimas) ou a fola em restrições do tipo (Máximas) para as restrições descritas na coluna Row. Desta forma pode se observar que há um excesso, quantidade a mais, de extrato etéreo de 1,24% além dos 2% mínimos exigidos. Também se observa uma folga de 6,22% na

4 restrição máxima de Resíduo onde o máximo desta restrição é 8,8%, tendo ficado 2,58% de resíduo nesta formulação. A coluna Dual Price indica o quanto a função-objetivo (FO) melhoraria (valores positivos) ou pioraria (valores negativos), na exata quantidade indicada, quando se altera o lado direito das restrições elevando-se uma unidade, ou seja somar uma unidade ao valor da restrição, se resolvermos reduzir uma unidade os sinais apresentados na tabela se invertem. O que antes elevando uma unidade causava acréscimo no preço final da FO, passa a reduzir na mesma proporção. Poderia ser interpretado da seguinte forma, se, por exemplo, aumentasse em uma unidade a restrição (Máximas) de CALCIO MAX, sendo que ela é 1,2%, passaria para 2,2%, melhorando a FO, pois haveria uma redução de R$ 0,43 como mostra na coluna Dual Price. Ou seja, o preço por 100 kg seria reduzido em R$ 0,43 se elevássemos para 2,2% a restrição CALCIO MAX. Da mesma forma para FIBRA MAX, SAL MAX e UREIA MAX, haveria redução no Preço do kg da ração se elevasse em uma unidade cada uma destas restrições. Já nas outras restrições onde os valores na coluna Dual Price aparecem negativos para haver redução no preço da ração deveria ser reduzido em uma unidade ao invés de elevar. Rodando o Software através da função Range, que apresenta os intervalos de variação dos preços e das restrições. Se obteve a analise apresentada a seguir: Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease F_SOJA FOSFATO INFINITY RESIDUO MILHO CALCAREO SAL INFINITY CAR_ALG INFINITY UREIA INFINITY TRIGUI BOVIG INFINITY

5 Esta analise mostra o quanto o custo de cada produto pode variar para mais Allowable Incrase ou para menos Allowable Decrease sem que afete a quantidade ótima encontrada, apresentada na coluna Value da analise obtida através da função Solve. Se o campo apresentado é Infinity significa que o preço pode alterar indefinidamente que não afetará a quantidade ótima do ingrediente. Por exemplo, para o Farelo de Soja F SOJA se aumentar apenas R$ 0,053, passando para R$ 0,376, o custo do kg já estará fora da quantidade ótima encontrada, e deverá ser feita novamente a analise da formula da ração para obter a minimização dos custos de fabricação da ração. Já a uréia poderia aumentar até R$ 0,934, passando para R$ 1,275 o kg, que não seria necessário mudar a formulação pois ainda estaria dentro da quantidade ótima para se estar minimizando os custos de produção da ração. Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease PESO TOTAL KG PROTEINA MIN EX ETEREO MIN INFINITY FIBRA MAX CALCIO MAX FOSFORO MIN SAL MAX UREIA MAX RESIDUO MAX INFINITY Esta parte se refere as restrições. Righthand Side Ranges Mostra o quanto os valores das restrições podem aumentar Allowable Incrase ou diminuir Allowable Decrease mantendo-se as alterações, positivas ou negativas da FO, descritas na analise Dual Price. Para entender melhor retome o exemplo anterior do CALCIO MAX, onde havia sido aumentado em uma unidade a restrição (Máximas). Segundo esta analise se observa na coluna Allowable Incrase que se poderia elevar não apenas uma unidade, mas que se poderia elevar a restrição 2,7%, o que ficaria 3,9%, que se obteria 2,7 vezes a redução de R$ 0,43 no custo de fabricação de 100 kg de Ração da nova formulação da LACTACOP.

6 CONCLUSÃO O software LINGO apresentou analises que em função das exigências nutricionais para a ração e dos ingredientes e preços apresentados poderia ser minimizado custo dos ingredientes da ração de R$ 24,91333 para R$ por 100 Kg de ração, com possibilidade de maiores reduções se alteradas as restrições conforme apresentado nestes relatório na analise de Dual Price obtidas pela função Solve, dentro dos limites apresentados na analise Righthand Side Ranges. As quantidades ótimas de cada ingrediente apresentadas, se mantêm as mesmas se os preços dos ingredientes flutuarem dentro do intervalo apresentado na analise Objective Coefficient Ranges obtida pela função Range. Existem alguns ingredientes que não foram utilizados na formulação, mas que se houver redução de preço eles poderão ser utilizados na composição da ração, entretanto seria necessária nova analise para obtenção de outra formulação.