O USO DO GRADIENTE GEOMÉTRICO NA MINIMIZAÇÃO DO OVERTRADE

!"#$" %'&)(*&),.- /0.2*&4365879&4/:.58;.2*<>?5.@A2*3B;.- C)D 5.,.5FE)5.G. &4- (IHJ&?,. /?<>)5.KA:.5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007 O USO DO GRADIENTE GEOMÉTRICO NA MINIMIZAÇÃO DO OVERTRADE Izarto Olvera de Vascocelos (UTFPR) zartovasco@.com.br João Carlos Colmeero (UTFPR) colmeero@utfpr.edu.br A expasão expressva das vedas sem um plaeameto adequado pode levar a empresa a uma stuação de overtrade. Elaborar efcetemete um plao de vedas para ão correr em preuízos é obração coteste do admstrador efcaz. A técca do radete eométrco aplcada em prevsão de vedas auxla o admstrador facero em decsões especas de polítca de expasão dos eócos. Este trabalho propõe apresetar um modelo prátco de estão facera voltada ao erecameto das ecessdades de captal de ro e de vestmetos operacoas. Palavras-chaves: Gradete Geométrco, Overtrade, Captal de Gro, Vedas, Ivestmetos Operacoas, Baco do Brasl

P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6ud hy_y k% h l'mm?mio p?q rsut9mvwjx*myrz9o w9{?t9 ~}~w??t?v {9q ~ w?p9wƒ~w9?o myq O mmp9o r~ u}~w9 >z?o wo ˆm NwmyƒIt?ƒN mmj rm?q q {?r~{9m Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007. Itrodução A decsão de maxmzar os lucros aumetado as vedas é prátca habtual etre a maora das empresas. Etretato, o que se vê, são empresas passado por séras dfculdades faceras em fução da decsão tomada. A elevação expressva das vedas sem o devdo cotrole de estoques pode acarretar a descotudade da empresa quado provocada por decsões ão plaeadas. Pexoto e Pto (2006, p.570) afrmam que o plaeameto do ível de estoques é fator determate do resultado facero da empresa. É o caso, por exemplo, da especulação em estoques em que empresa, aleado preços promocoas, veste pesadamete em ovas aqusções/produção sem, cotudo, dspor de recursos sufcetes para cobrr seus passvos operacoas. O resultado é um descompasso total em sua stuação facera, acompahada, ormalmete, por uma elevada depedêca bacára. Em eral, a ecessdade de recursos a curto prazo, ou de captal de ro, sure quado ão há uma scrozação etre os prazos de rotação e o volume de vedas da empresa. Quado os prazos de recebmetos, de paametos e de estoques, por estarem descoexos e dstacados, passam a terferr eatvamete a stuação facera da empresa, pode-se correr o overtrade, stuação falmetar decorrete da falta de recursos provocado pelo mpesado aumeto o volume de vedas. Como ameaça de mercado, típco da má estão facera, decorrete da exstêca ou efcêca do plao de vedas, de téccas orçametáras e do cotrole erecal do fluxo de caxa, o rsco de overtrade se tesfca quado há um maor volume em duplcatas a receber, estoques e outros atvos cíclcos sem a devda compesação por passvos operacoas (forecedores, saláros e ecaros socas, etc.). O overtrade é o efeto eatvo ocorrdo a admstração do captal de ro em fução da dspobldade de recursos frete ao rade volume de eócos. (SILVA, 2004, p. 447; RASOTO, 2003, p.9) O modelo propõe cotrbur para o estudo do plaeameto facero operacoal, o tocate à prevsão de vedas, como ferrameta de apoo à polítca de vestmetos em ro. Por meo da técca do radete eométrco permte smular qual o vestmeto ecessáro que a empresa poderá fazer, detro da sua capacdade de paameto, de forma sufcete para satsfazer suas ecessdades futuras de ro, admtdo uma taxa míma de atratvdade compatível com a sua stuação facera, bdo sustos de overtrade. 2. Metodoloa Como o obetvo da pesqusa é apresetar um modelo de smulação de valores presetes por meo da técca do radete eométrco, buscou-se através da revsão bbloráfca fudametar teorcamete o obeto de estudo através da pesqusa em lvros, artos e peródcos (GIL, 996). Como método de pesqusa utlzou-se o de atureza exploratóro, realzado por meo de um estudo de caso, com abordaem quattatva e qualtatva. Pexoto e Pto (2006, p.572) afrmam que a smulação ão otmza a solução do problema, mas permte escolher a melhor opção detre as alteratvas avaladas. Neste trabalho, etede-se por smulação o desevolvmeto de um modelo avalar uma estratéa operacoal. 2

P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6ud hy_y k% h l'mm?mio p?q rsut9mvwjx*myrz9o w9{?t9 ~}~w??t?v {9q ~ w?p9wƒ~w9?o myq O mmp9o r~ u}~w9 >z?o wo ˆm NwmyƒIt?ƒN mmj rm?q q {?r~{9m Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007 3. Pressupostos do modelo A déa cetral do modelo é permtr smulações do valor presete da sére de aplcações relacoadas às ecessdades em captal de ro da empresa, sem cosderar a varação os volumes dos atvos e passvos cíclcos, em tão pouco o captal permaete líqudo. Pretede-se formar, a partr da taxa míma de atratvdade, qual o motate de recursos que a empresa deverá ter, o presete, que suportarão as aplcações futuras dos vestmetos em ro, cosderado um acúmulo eométrco percetual a cada período do fluxo de caxa. A partr do prmero valor, cosderado como ecessáro para cobrr todo o ro da empresa o prmero período, aplca-se o radete eométrco de forma acumulado (percetual admtdo pela empresa como ecessáro para cobrr os vestmetos em ro), de maera que, período a período, vá se aumetado eometrcamete os valores dos ros. Ao trazer para o presete, de uma úca vez, todos os valores futuros do fluxo de caxa, a uma taxa míma de atratvdade adequada à capacdade de paameto da empresa, o modelo possbltará a tomada de decsões com maor rau de acerto, permtdo a decsão etre buscar recursos em fotes própras ou de terceros. A taxa míma de atratvdade é a taxa que represeta o mímo que um vestdor se propõe a ahar quado faz um vestmeto, ou o máxmo que um tomador de dhero se propõe a paar ao fazer um facameto. (PILÃO e HUMMEL, 2006, p.89). No modelo apresetado, a taxa míma de atratvdade represeta o percetual máxmo admtdo pelos estores para paameto à fote que dspoblzou os recursos, terceros ou própros e parte do seute etedmeto: o valor presete, resultate do valor futuro VF das ecessdades de captal de ro, vestdas acumuladamete em períodos cosecutvos, por um radete eométrco, paos a uma fote de recursos qualquer, a uma taxa míma de atratvdade (TMA), é adequado à capacdade de paameto da empresa sem correr em overtrade? 4. Elemetos, fórmulas e motaem do modelo O modelo está fudametado sobre dos potos báscos: pelo valor futuro determado medate a aplcação da teora das proressões eométrcas represetado pela costate, também razão da proressão, chamada de radete eométrco, e pelo valor presete com base da taxa míma de atratvdade. 4. Idetfcação das varáves-elemetos Apresetam-se, a seur, as varáves-elemetos para solução do valor presete das ecessdades de captal de ro proposto pelo modelo. VF : valor futuro correspodete à ecessdade de captal de ro ao prmero período ou prmero valor ão ulo de uma sére em radete eométrco; VF : valor futuro correspodete à ecessdade de captal de ro o -ésmo período; : valor presete correspodete ao somatóro de todos os valores das ecessdades de captal de ro; : o radete eométrco, correspodete a razão em uma proressão eométrca; : úmero de períodos; : taxa míma de atratvdade (TMA) utlzada para paameto dos recursos obtdos; q : razão de proressão eométrca; a : prmero termo de uma proressão eométrca fta; S : Soma dos termos de uma proressão eométrca fta. 3

P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6ud hy_y k% h l'mm?mio p?q rsut9mvwjx*myrz9o w9{?t9 ~}~w??t?v {9q ~ w?p9wƒ~w9?o myq O mmp9o r~ u}~w9 >z?o wo ˆm NwmyƒIt?ƒN mmj rm?q q {?r~{9m Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007 4.2 O radete eométrco e a evolução dos valores futuros O radete eométrco, comumete represetada os lvros de matemátca facera pela letra, provém do estudo das séres de Gradete de Paameto e/ou Recebmetos e represeta a razão etre os valores de um período a outro, a partr do coceto de proressão eométrca. Plão e Hummel (2006, p. 59) afrmam que as séres em Gradete cofuramse como mas uma stuação especal para utlzação em fluxos de caxa que evolvam recetas e/ou despesas que crescem ou decrescem learmete. Porém, pode haver stuações em que os valores evolvdos crescem ou decrescem expoecalmete. Sure etão, o radete eométrco presete em stuações especas de fluxos de caxa. A represetação do radete eométrco é demostrada pela Fura : 5% VF 7,00 VF () - 7,00,5000 0 2 0,50,5000 3 5,75,5000 2 4 23,63,5000 3 5 35,44,5000 4 comprovado VF() - *VF 7,00 0,50 5,75 23,63 35,44 Gradete Geométrco Valores 4 35,00 3 25,00 2 5,00 5,00 VF VF ()VF - VF 3 ()VF 2 VF 2 ()VF 2 3 4... 5 Períodos Fura Gradete eométrco (HIRSCHFELD, 998, p. 38) A partr do prmero valor ão ulo (UM 7,00), a sére de valores cresce eometrcamete a uma taxa em radete de 50%, acumulado-se a cada período. Ao fal do quto período a sére varou em 406,2857%, passado de UM 7,00 para UM 35,44. Observa-se o crescmeto eométrco, a partr do seudo termo, em fução da costate, razão da proressão eométrca, o radete eométrco. 4.3 Represetação matemátca do valor futuro Deota-se a sucessão em proressão eométrca dos valores futuros pela seute 4

œ ŽŒ š Š ŽŒ Š P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6ud hy_y k% h l'mm?mio p?q rsut9mvwjx*myrz9o w9{?t9 ~}~w??t?v {9q ~ w?p9wƒ~w9?o myq O mmp9o r~ u}~w9 >z?o wo ˆm NwmyƒIt?ƒN mmj rm?q q {?r~{9m Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007 demostração matemátca, (HIRSCHFELD, 998, p. 38): VF VF : período cal, valor ão ulo que ca a seqüêca umérca. O VF é o mesmo; VF 2 ( ) VF : a costate, razão que multplca o termo ateror; 2 VF3 ( ) VF 2 ( ) VF : A seqüêca em proressão eométrca em fução da costate, o radete eométrco; VF ( ) VF ( ) VF : O -ésmo termo evdecado. O -ésmo valor futuro da seqüêca umérca dos termos em proressão eométrca correspode o modelo o últmo valor da ecessdade de captal de ro que deverá ser utlzado para cobrr os vestmetos. 4.4 Represetação matemátca do valor presete Da mesma forma, a partr da fórmula matemátca do valor futuro a uros compostos reestrutura-se a fórmula para solar o valor presete (), cosderado a taxa míma de atratvdade ( ), (HIRSCHFELD, 998, p. 39): A fórmula do valor futuro (VF) pela captalzação composta: VF ( ) Isolado o valor presete (), obtém-se: VF ( ) Substtudo o valor futuro (VF) pelo valor futuro (VF) da proressão em radete eométrco, obtém-se: VF ( ) ( ) O que resulta em: VF ( ), decompodo, tem-se: VF ( ), tedo como a razão eométrca. O valor presete () pode ser represetado pela somatóra de todos os valores presetes de, coforme abaxo: VF ) ( O elemeto correspode à soma dos termos de uma proressão eométrca. A soma dos termos de uma proressão eométrca, a partr do prmero, é defda como:, S a 2 3... a a a a, sedo 5

P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6ud hy_y k% h l'mm?mio p?q rsut9mvwjx*myrz9o w9{?t9 ~}~w??t?v {9q ~ w?p9wƒ~w9?o myq O mmp9o r~ u}~w9 >z?o wo ˆm NwmyƒIt?ƒN mmj rm?q q {?r~{9m Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007 6 Loo, ( ) { } ( ) q q a S, portato, š œ ( ) { } ( ) q q a S Substtudo tem-se: S De outra forma: š œ ou, Substtudo falmete a fórmula do valor presete (), tem-se: ) ( VF O valor presete () é calculado a partr do prmero valor ão ulo, cosderado o percetual do radete eométrco, o período trascorrdo e a taxa míma de atratvdade. 4.5 Motaem do modelo em plalha O processo de motaem da aplcação ca-se pela coleta dos dados, detfcado-se as varáves-elemetos que farão parte dos cálculos. A partr do motate de captal de ro ecessáro para os vestmetos proetados para o prmero ao, def-se o percetual do radete eométrco que servrá de base para atualzar os valores seutes. A taxa míma de atratvdade defrá o percetual máxmo que a empresa suportará paar os recursos captados. Uma taxa míma adequada ao cotexto da empresa, se tora mprescdível. O modelo pode ser vsualzado através da plalha esquematzada pela Fura 2.

P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6ud hy_y k% h l'mm?mio p?q rsut9mvwjx*myrz9o w9{?t9 ~}~w??t?v {9q ~ w?p9wƒ~w9?o myq O mmp9o r~ u}~w9 >z?o wo ˆm NwmyƒIt?ƒN mmj rm?q q {?r~{9m Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007 PAINEL DE VARIÁVEIS Prevsão da Necessdade de Captal de Gro p/º Período: Taxa Míma de Atratvdade Suportada pela Empresa: Gradete Geométrco - percetual Número de Períodos da Prevsão % 2% 0 RESULTADOS Valor Presete Líqudo a Data da Prevsão - p/fórmula Geral Valor Presete VF () -,2000 0 2,2000 3,2000 2 4,2000 3 5,2000 4 TOTAL Valor Futuro VF() - *VF Fura 2 Plalha do valor presete líqudo pelo método do radete eométrco O valor presete líqudo, a data da prevsão, forma o valor presete total dos vestmetos em captal de ro ecessáros para cobrr os valores futuros em cada período, acumulados através do radete eométrco percetual. 5 Smulação Com o obetvo de lustrar uma aplcação prátca do modelo, apreseta-se um caso hpotétco de uma empresa que após aálse de seus demostratvos cotábes e elaboração do plaeameto de vedas, decdu-se pela adoção de um plao de expasão de vedas, para os próxmos 5 aos, com a ecessdade de amplar seus estoques expressvamete. Avalado seus relatóros, costatou-se que a empresa ecesstará de R$ 50.00 de captal de ro para arcar com forecedores e despesas operacoas. Cosderado um aumeto acumulado de 20% a.a. sobre o motate de captal de ro cal e uma taxa míma de atratvdade de 8% a.a. como percetual máxmo que a empresa pode horar os recursos obtdos, pede-se calcular o valor presete do vestmeto em ro durate os 5 aos. O prmero passo é detfcar as varáves-elemetos. No caso: a) Prevsão da ecessdade de captal de ro p/º ao... R$ 50.00; b) Taxa míma de atratvdade suportada pela empresa... 8 % a.a.; c) Taxa de radete eométrco... 20 % a.a.; d) Número de períodos da prevsão... 05 aos. O seudo passo é formar os campos própros da plalha verfcado os resultados. O resultado da smulação é apresetado pela plalha esquematzada pela Fura 3 abaxo: 7

P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6ud hy_y k% h l'mm?mio p?q rsut9mvwjx*myrz9o w9{?t9 ~}~w??t?v {9q ~ w?p9wƒ~w9?o myq O mmp9o r~ u}~w9 >z?o wo ˆm NwmyƒIt?ƒN mmj rm?q q {?r~{9m Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007 PAINEL DE VARIÁVEIS Prevsão da Necessdade de Captal de Gro p/º Período: Taxa Míma de Atratvdade Suportada pela Empresa: Gradete Geométrco - percetual Número de Períodos da Prevsão 50.00 8,00% 2% 5 RESULTADOS Valor Presete Líqudo a Data da Prevsão - p/fórmula Geral Valor Presete VF () - 42.372,88,2000 0 2 43.09,07,2000 3 43.82,42,2000 2 4 44.564,6,2000 3 5 45.39,48,2000 4 TOTAL 29.69,0 29.69,0 Valor Futuro VF() - *VF 50.00 60.00 72.00 86.40 03.68 372.08 6. Aálse dos resultados Fura 3 Resultado da smulação Através da aplcação prátca, costatou-se que o modelo permte saber o volume ecessáro de recursos que a empresa deve buscar em fotes de terceros ou própras para vablzar um plao de vedas, sem correr em overtrade. É possível aalsar e tomar decsões mas acertadas verfcado os valores futuros e presetes do vestmeto. Se a taxa míma de atratvdade que a empresa propõe a paar está elevada, fora dos padrões da empresa, tem-se tempo para rever o plaeameto operacoal e efetuar as mudaças ecessáras. A técca do radete eométrco frma-se como uma opção útl a aálse de valores a facar. Em stuação especal, como a da smulação do estudo de caso da pesqusa, fcou evdecada a efcêca do método da pesqusa. 7. Coclusão Mostrou-se como um modelo smples e prátco de defção de valores presetes a partr de poucas varáves. A expasão das vedas sem um plaeameto prévo das codções faceras pode comprometer a saúde da empresa. A ecessdade de captal de ro é fato comum etre as empresas, sua admstração requer cudados e aálses téccas. A técca do radete eométrco mostrou-se efcete a aplcação do modelo em caso, comprovado que a matemátca facera alada à eehara ecoômca pode cotrbur efcazmete para o erecameto facero dos recursos da empresa. Referêcas HIRSCHFELD, HENRIQUE. Eehara Ecoômca e Aálse de Custos: Cotém Matemátca Facera Básca. 6. ed. São Paulo: Atlas, 998. PEIXOTO, EDUARDO CARRARA. PINTO, LUIZ RICARDO. Gerecameto de Estoques va Prevsão de vedas Areadas Utlzado Smulação. Produção, v. 6,.3, p. 569-58. São Paulo, Set./Dez. 2006. ISSN 003-653. 8

P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6ud hy_y k% h l'mm?mio p?q rsut9mvwjx*myrz9o w9{?t9 ~}~w??t?v {9q ~ w?p9wƒ~w9?o myq O mmp9o r~ u}~w9 >z?o wo ˆm NwmyƒIt?ƒN mmj rm?q q {?r~{9m Foz do Iuaçu, PR, Brasl, 09 a de outubro de 2007 PILÃO, NIVALDO ELIAS. HUMMEL, PAULO ROBERTO VAMPRÉ. Matemátca Facera e Eehara Ecoômca: a teora e a prátca da aálse de proetos de vestmetos. São Paulo: Poera Thomso Lear, 2006. RAZOTO, ARMANDO. Aálse e Plaeameto Facero o Ambete Empresaral através de um Modelo Iformatzado: Software AR-Facal. Dssertação de Mestrado defedda o Departameto de Eehara da Produção da Uversdade Federal de Sata Catara: Floraópols, 200. SILVA, JOSÉ PEREIRA DA SILVA. Aálse Facera das Empresas. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2004. 9