Geometri Espcil I Exercícios 1. (Enem 01) Mri quer inovr em su loj de emblgens e decidiu vender cixs com diferentes formtos. Ns imgens presentds estão s plnificções desss cixs. O produto ds três dimensões indicds n peç resultri n medid d grndez ) mss. b) volume. c) superfície. d) cpcidde. e) comprimento. Quis serão os sólidos geométricos que Mri obterá prtir desss plnificções? ) Cilindro, prism de bse pentgonl e pirâmide. b) Cone, prism de bse pentgonl e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e prism. d) Cilindro, tronco de pirâmide e prism. e) Cilindro, prism e tronco de cone.. (Enem 010) Um fábric produz brrs de chocoltes no formto de prlelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As rests d brr de chocolte no formto de prlelepípedo medem cm de lrgur, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessur. Anlisndo s crcterístics ds figurs geométrics descrits, medid ds rests dos chocoltes que têm o formto de cubo é igul ) 5 cm. b) 6 cm. c) 1 cm. d) 4 cm. e) 5 cm.. (Enem 010) Um port-lápis de mdeir foi construído no formto cúbico, seguindo o modelo ilustrdo seguir. O cubo de dentro e vzio. A rest do cubo mior mede 1 cm e do cubo menor, que e interno, mede 8 cm. O volume de mdeir utilizdo n confecção desse objeto foi de ) 1 cm. b) 64 cm. c) 96 cm. d) 1 16 cm. e) 1 78 cm. 4. (Enem 010) A siderúrgic Metl Nobre produz diversos objetos mciços utilizndo o ferro. Um tipo especil de peç feit ness compnhi tem o formto de um prlepípedo retngulr, de cordo com s dimensões indicds n figur que segue. 5. (Enem cnceldo 009) Considere um cminhão que tenh um crroceri n form de um prlelepípedo retângulo, cujs dimensões interns são 5,1 m de comprimento,,1 m de lrgur e,1 m de ltur. Suponh que esse cminhão foi contrtdo pr trnsportr 40 cixs n form de cubo com 1 m de rest cd um e que esss cixs podem ser empilhds pr o trnsporte. Qul é o número mínimo de vigens necessáris pr relizr esse trnsporte? ) 10 vigens. b) 11 vigens. c) 1 vigens. d) 4 vigens. e) 7 vigens. 6. (Enem 00) Um editor pretende despchr um lote de livros, grupdos em 100 pcotes de 0 cm x 0 cm x 0 cm. A trnsportdor condicionrá esses pcotes em cixs com formto de bloco retngulr de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quntidde mínim necessári de cixs pr esse envio é: ) 9 b) 11 c) 1 d) 15 e) 17 7. (G1 - cftmg 015) Um cix, em form de prlelepípedo reto retângulo, cujs dimensões são 800 mm de comprimento, 50 cm de lrgur e 6 dm de ltur tem volume igul ) c) 0,4mm b) 0,4 dm d) 0,4 cm 0,4m 8. (G1 - ifsp 014) A figur seguir represent um piscin em form de bloco retngulr. De cordo com s dimensões indicds, podemos firmr corretmente que o volume dess piscin é, em m, igul
) 5 10. b) 6 10. c) 6 15. d) 5 0. e) 6 0. 9. (G1 - ifsp 01) ABCDEFG é um cubo de rest 4 cm. Unindo-se os pontos médios ds rests AD, AE, EF, FG, CG e CD, obtém-se um polígono cujo perímetro, em centímetros, é igul ) 6. b) 9. c) 1. d) 15. e) 18. 10. (G1 - ifsp 01) Fernndo pretende brir um quário pr visitção públic. Pr tnto, pretende construí-lo com form de um bloco retngulr com m de comprimento, 1,5 m de lrgur e m de ltur. Assim sendo, o volume desse quário será de ) 6,5 m. b) 7,0 m. c) 8,5 m. d) 9,0 m. e) 10 m. 11. (G1 - ifpe 01) Lúci pediu seu pi, o Sr. Pulo, pr montr um quário em seu qurto. Os dois form um loj especilizd e comprrm os equipmentos necessários. As dimensões do quário erm: 1, metros de lrgur, 0,6 metros de comprimento e 0,65 metros de ltur. Depois que o quário estv com águ, o Sr. Pulo percebeu que tinh se esquecido de colocr um cstelo de pedr pr enfeite. Com cuiddo, ele colocou o cstelo dentro do quário e percebeu que o nível d águ subiu 15 cm. Lembrndo-se de sus uls de mtemátic, ele resolveu clculr o volume do cstelo. Depois de efetudos os cálculos, ele percebeu que o volume do cstelo er, em dm,: ) 1,08 b) 10,8 c) 108 d) 1.080 e) 10.800 1. (G1 - ccmpos 011) A figur bixo mostr como Vicente envolveu, com fits, três cixs de 10 cm de comprimento, 4cm de lrgur e cm de ltur. Sbendo que Vicente gstou o mínimo de fit ness tref, em qul ds três cixs (A, B ou C) Vicente gstou menos fit? Justifique su respost. Desprezndo s bs, proximdmente, quntos m de ppelão serão necessários pr confecção ds cixs? ) 0,8 m b) 110 m c) 11 m d) 80 m e) 1640 m 14. (G1 - cftmg 008) Um fró projetou um pirâmide de 100m de ltur, cuj bse é um qudrdo de ldo 100 m, dentro d qul estri seu túmulo. Pr edificr 1000m mão de obr escrv gstv, em médi, 7 dis. Nesss condições, o tempo necessário, em nos, pr construção dess pirâmide foi, proximdmente, ) 76 b) 66 c) 56 d) 46 15. (G1 - cftmg 004) Desej-se construir um prédio pr rmzenmento de grãos em form de um prism regulr de bse tringulr, cuj rest d bse meç 8 m e ltur do prism tenh 10 m. O volume interno desse rmzém em m será TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere o texto e s figurs pr responder (s) questão(ões). O circo é um expressão rtístic, prte d cultur populr, que trz diversão e entretenimento. É um lugr onde s pessos tem oportunidde de ver presentções de vários rtists como mágicos, plhços, mlbrists, contorcionists e muito mis. Ms ntes que mgi desse mundo se relize, há muito trblho n montgem d estrutur do circo. A tend de um circo deve ser montd em um terreno plno e pr isso deve ser construíd um estrutur, conforme sequênci de figurs. 1. (G1 - cftsc 010) Um indústri precis fbricr 10.000 cixs com s medids d figur bixo. Ns figurs, considere que:
- form colocds 8 estcs congruentes perpendiculres o plno do chão; - cd estc tem 4m cim do solo; - s estcs estão igulmente distribuíds, sendo que sus bses formm um octógono regulr; - os topos ds estcs consecutivs estão ligdos por vrs de 1m de comprimento; - pr imobilizr s estcs, do topo de cd um dels té o chão há um único cbo esticdo que form um ângulo de 45 com o solo ( figur mostr pens lguns desses cbos). Todos os cbos têm mesm medid; - no centro do octógono regulr é colocdo o mstro centrl d estrutur, que é verticl; - do topo de cd estc té o topo do mstro é colocd um outr vr. Tods esss vrs têm mesm medid; - n estrutur superior, são formdos triângulos isósceles congruentes entre si; e - em cd um desses triângulos isósceles, ltur reltiv à bse é de 15 m. 16. (G1 - cps 015) A cobertur e s lteris d tend descrit serão totlmente revestids por lon. Pr que isso ocorr, quntidde mínim de lon que deverá ser usd é, em metros qudrdos, igul ) 18. b) 84. c) 70. d) 1104. e) 100. 17. (Mckenzie 014) Se um tetredro regulr tem rests de comprimento 6 m, então podemos firmr que ) ltur é igul m. b) ltur é igul 6m. c) ltur é igul 4,5 m. 7 d) o volume é igul m. e) o volume é igul 18 m. 18. (Uepb 014) O volume de um tetredro regulr de rest cm é igul : ) d) cm 1 cm b) e) cm cm c) cm 19. (Fgv 01) Um cubo de rest 1 cm é secciondo dus vezes, formndo três prisms de bses tringulres, sendo dois deles congruentes, como mostr figur 1. Em seguid, o cubo é novmente secciondo, como indicm s linhs trcejds n figur, de modo que os dois cortes feitos dividem o cubo originl em três prisms de bses tringulres, sendo dois deles congruentes, como no primeiro cso. Ao finl de tods s secções, o cubo foi dividido em nove peçs. O volume d peç finl que contém o vértice P, em cm, é igul ) 144. b) 15. c) 88. d) 4. e) 466. 0. (Ufrgs 01) Se duplicrmos medid d rest d bse de um pirâmide qudrngulr regulr e reduzirmos su ltur à metde, o volume dest pirâmide ) será reduzido à qurt prte. b) será reduzido à metde. c) permnecerá inlterdo. d) será duplicdo. e) umentrá qutro vezes. 1. Um brrc de cmping foi projetd com form de um pirâmide de ltur metros, cuj bse é um hexágono regulr de ldos medindo metros. Assim, áre d bse e o volume dest brrc medem, respectivmente: ) b) c) d) e) 6 m e m e 5 m e m e 4 m e 6 m. m. m. 5 m. 8 m.. Pr feir culturl d escol, um grupo de lunos irá construir um pirâmide ret de bse qudrd. A pirâmide terá m de ltur e cd rest d bse medirá m. A lterl d pirâmide será cobert com folhs qudrds de ppel, que poderão ser cortds pr um melhor cbmento. Se medid do ldo de cd folh é igul 0 cm, o número mínimo desss folhs necessáris à execução do trblho será Utilize 10,
) 85 b) 01 c) 0 d). Aumentndo-se medid "" d rest d bse de um pirâmide qudrngulr regulr em 0% e diminuindo- se su ltur "h" em 0%, qul será vrição proximd no volume d pirâmide? ) Aumentrá 18%. b) Aumentrá 0%. c) Diminuirá 18%. d) Diminuirá 0%. e) Não hverá vrição. 4. Pr premição dos melhores dministrdores de um gleri comercil, um designer projetou um peso de ppel com form de um tetredro regulr reto, de rest 0 cm que será entregue os vencedores. Esse peso de ppel será recoberto com plcs de pltin, ns fces lteris e com um plc de prt n bse. Se o preço d pltin é de 0 reis por centímetro qudrdo, e o d prt é de 50 reis por centímetro qudrdo, ssinle lterntiv que present o vlor mis próximo, em reis, do custo desse recobrimento. Considere 1,7 ) 4 000 b) 18 000 c) 16 000 d) 14 000 e) 1 000 5. Um cubo de rest tem volume 4. Assinle o vlor do volume de um cubo de rest. ) 8 9 b) 9 c) 8 d) 4 e) 7 6. A piscin usd ns competições de ntção ds Olimpíds Rio 016 possui s medids oficiis recomendds: 50 metros de extensão, 5 metros de lrgur e metros de profundidde. Supondo que ess piscin tenh o formto de um prlelepípedo retângulo, qul dos vlores bixo mis se proxim d cpcidde máxim de águ que ess piscin pode conter? ) 7.500 litros. b) 75.000 litros. c).750.000 litros. d) 7.500.000 litros. e) 75.000.000 litros. 7. Cd rest de um cubo é pintd de verde ou de mrelo. Após pintur, em cd fce desse cubo há pelo menos um rest pintd de verde. O número máximo de rests desse cubo pintds de mrelo é: ) 6 b) 9 c) 8 d) 10 e) 4 8. Um tnque vzio, com formto de prlelepípedo reto retângulo, tem comprimento de 8 metros, lrgur de metros e ltur de 1,5 metros. Esse tnque é preenchido com óleo um vzão de 1.000 litros cd 15 minutos. Nesse sentido, pós dus hors do início do preenchimento, ltur de óleo no interior do tnque tingirá, proximdmente, ) 4 cm. b) cm. c) 1,05 m. d) 1,15 m. 9. Desej-se construir um cix d'águ no formto de um prlelepípedo retângulo, que rmzene 18.000 litros de águ, como mostr figur. Sbe-se que o comprimento (c) é o dobro d lrgur ( ), que ltur (h) é 1 d medid d lrgur () e que águ. 1m equivle 1.000 litros de Nesss condições, lrgur dess cix d'águ, em metros, é igul ) 1,5. b) 1,8. c),7. d),0. 0. Form construídos dois cubos de mdeir. Um deles tem 4 cm de volume e o outro tem rest medindo cm mis que o primeiro. A áre totl do mior cubo, em centímetros qudrdos, é ) 58. b) 486. c) 678. d) 79. e) 4.74.
Gbrito: Respost d questão 1: De cordo com s plnificções, Mri poderá obter, d esquerd pr direit, um cilindro, um prism de bse pentgonl e um pirâmide tringulr. Respost d questão 8: [E] v 5 6 0m. Respost d questão 9: Respost d questão : Sendo rest do cubo, temos: = 4.18. = 16 = 6 Respost d questão : V = volume do cubo mior volume do cubo menor V = 1-8 V = 178 51 V = 116 Respost d questão 4: Multiplicndo s dimensões temos o vlor de seu volume em m. Respost d questão 5: O polígono formdo é um hexágono regulr de ldo. 8 Portnto o perímetro do hexágono regulr é: P 6. P 1 Respost d questão 10: No comprimento conseguiremos colocr 5 cixs, n lrgur cixs e n ltur cixs. Totl de cixs 5.. = 0 cixs. 40 Número mínimo de vigens: = 1 0 Respost d questão 6: Totl de pcotes por cix. (lrgur)..(comprimento).(ltur) = 8 pcotes Número de cixs = 100/8 = 1,5 Portnto, empres precisrá de 1 pcotes. Respost d questão 7: V 1,5 9 m. Respost d questão 11: N figur, prece destcdo pens o volume de águ deslocdo depois que o cstelo foi colocdo no quário. Trnsformndo s dimensões em metros, temos: 800 mm = 0,8m 50 cm = 0,5m 6 dm = 0,6m Dí, o volume será ddo por V 0,6 0,5 0,8 0,4m. Portnto, o volume v do cstelo é igul o volume de águ deslocdo.
V =1,. 0,6.0,15 = 0,108m = 108dm. Respost d questão 1: Cix A = 4.4 +. +.10 = 4 cm; Cix B = 4.10 +.4 +. = 54 cm; Cix C = 4. +.10 +.4 = 40 cm. Vicente gstou menos fit n cix C, pois 40 < 4 < 54. Respost d questão 1: Áre de um cix em cm ; A =.(14.0 + 14.40 + 0.40) = 80 cm Áre de um cix em m ; A = 8 m Áre totl = 0,8. 10.000 = 80 m 4 1 V. 1 1 1 Respost d questão 19: A peç finl que contém o vértice P é um pirâmide cuj bse é um qudrdo de ldo 1 6 cm e cuj ltur mede 1 cm. Portnto, o volume pedido é igul 1 6 1 144cm. Respost d questão 0: Respost d questão 14: Respost d questão 15: Respost d questão 16: O resultdo pedido é ddo por 1 15 8 1 4 1104 m. Respost d questão 17: [E] A ltur do tetredro regulr é igul 6 6 6 m, e seu volume é 6 18 m. 1 Respost d questão 18: Fórmul pr o volume de um tetredro regulr de rest : V 1 Are d bse Altur V Pirâmide. Portnto: H (L) L H L H V1 e V. Logo: V V1 (O dobro do volume inicil). Respost d questão 1: Devemos resolver esse problem em dus prtes: A prte 1 que será o cálculo d áre d bse e prte que será o cálculo do volume d pirâmide. Prte 1: Áre d bse. Sendo que bse d pirâmide é um hexágono regulr, este hexágono pode ser divido em seis triângulos equiláteros de ldo "" e su áre (áre d bse) será som ds áres destes triângulos (ver figur bixo). Pr se obter áre d bse, bst clculr áre de um dos triângulos e multiplicá-l por seis. Considerndo cm, temos:
p 1 p 10 m 0cm. Portnto, tem-se que o resultdo pedido é ddo por 1 00 0 4 0. 0 Sendo ssim, nlisndo pens um triângulo temos: bh Sendo áre do triângulo A t, onde b é bse e h é ltur do triângulo equilátero, podese obter ltur plicndo-se o teorem de Pitágors em metde do triângulo: Respost d questão : 1 Voriginl h 1 1 Vnovo 1, 0,7h Vnovo 1,18 h Vnovo 1,18 Voriginl 18,% mior Respost d questão 4: Como s fces de um tetredro regulr são triângulos equiláteros, segue que o custo pedido é ddo por 0 ( 0 50) 100 1,7 140 4 R$.800. hip ct ct h 1 h 4 1 h m Assim sendo áre do triângulo será dd por: b h At m. A áre d bse d pirâmide será dd por: Ab 6 m. Prte : Sendo que o volume ddo pelo produto d áre d bse pel ltur d pirâmide (h p ) teremos: Logo, Abhp 6 Volume 6 m. Áre d bse 6 m e Volume 6 m. Respost d questão : Sendo 1m medid do pótem d bse e p medid do pótem d pirâmide, pelo Teorem de Pitágors, segue que Respost d questão 5: Do enuncido, 4 Sendo V o volume de um cubo de rest, V V V 7 Como 4 V 7 8 V 9 4 e V, 7 Respost d questão 6: Sbendo que 1m 1.000 L, podemos concluir que respost é 50 5 1000.750.000 L.
Respost d questão 7: Pr que em cd fce desse cubo exist pelo menos um rest pintd de verde é preciso que no mínimo rests estejm pintds de verde. Como o cubo possui 1 rests, o número máximo de rests desse cubo pintds de mrelo será igul 9. Respost d questão 8: Clculndo: em h Vóleo 8 1000 8000 litros 8 m 1 Vpreenchido B h 8 h 8 h m, cm Respost d questão 9: Como 18.000 L 18 m, c e h, temos c h 18 18 7 m. Respost d questão 0: T Cubo menor 4 7 7 Cubo mior ' 9 A 6 ' 6 81 486 cm