RESOLUÇÃO DO SIMULADO CONSULTEC ANCHIETA JUNHO 7 MATEMÁTICA PESQUISA: PROFS WALTER PORTO E ADRIANO CARIBÉ PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA (UEFS/) A áre do retângulo ABCD d figur mede 7u e os segmentos DE, EF, FG e GC têm mesm medid Com bse nesss informções, pode-se firmr que áre do triângulo FGB, em u, é igul ) 6 b) c) 8 d) 9 e) 6 Como os segmentos DE, EF, FG e GC têm mesm medid, e considerndo DC = b, b bh 7 BC = h e bh = 7, tem-se: S FGB h 9 8 8 RESPOSTA: Alterntiv d (UNIME/) Um trtmento rdioterápico us um feixe de rdição que tinge um áre circulr de mm de diâmetro Pr tingir todo o tumor, form feits plicções, sendo que, cd um, áre de plicção foi rotciondo 9 em torno de um ponto P, como n figur A região cobert por esss plicções tem áre em mm, igul : ) 6 b) c) 8 d) 8 e) 8
Determinndo inicilmente o vlor de S (FIGURA ): ² π O rco OQ mede 9, então, S Ssetorcirculrde9 SPOQ S S π S π A áre d FIGURA : S = A + A + [A (S + S )] + [A (S + S )] Como todos os círculos são congruentes e S = S = S = S, S = A S S = 6 8 6 8 6 RESPOSTA: Alterntiv c (UNIPÊ /6]) O prédio de um clínic tem o formto de um hexágono regulr, no centro do qul há um jrdim tmbém nesse formto, como mostr figur Se cd prede exterior mede m e, cd prede interior, m, distânci d, entre els, será de: ) m b) m c) m d) m e) m Pel figur tem-se: h = e h d = Sendo h d d d RESPOSTA: Alterntiv e
(UEFS-) Um reservtório de águ tem o formto de um tronco de cone circulr reto invertido, como n figur Se os diâmetros ds bses medem m e 8m, e ltur é de m, cpcidde desse reservtório é de ) 8m b) c) 8m d) m e) 8m h V ² ² 6 8 8 O volume de um tronco de cone é determindo pel fórmul: V R² Rrr² Logo o volume do tronco d questão, em m³, é: RESPOSTA: Alterntiv (Bhin ) O derrmmento de dez mil litros de óleo, em um bci hidrográfic, provocou um desstre mbientl que comprometeu fun e flor d região Se o óleo que se esplhou n superfície d águ tingiu um áre de m, então ordem de grndez d espessur d cmd de óleo, estimd em milímetros, foi d ordem de ) b) c) d) e) A ordem de grndez de um número N = M x y é potênci de que mis se proxim desse número N Pr determinrmos ordem de grndez de um número N precismos primeiro escrevê-lo n form de notção científic (N = M x y ) e o comprrmos com potênci,6 Dois csos considerr: Se M,6, su ordem de grndez será potênci de express nesse número, ou sej, y Se M >,6, su ordem de grndez será potênci de express nesse número com o expoente somdo, ou sej, y+ O volume do óleo é dm = mm A áre d região tingid é m = mm O volume do óleo pode ser expresso como: V = h S mm h = mm h = mm,6666 mm,6666666,6 = 6, Como 6,,>,6 então, ordem de grndez d espessur d cmd do óleo é + = RESPOSTA: Alterntiv e
6 (UNIME 7) No espço de poio pr subsistênci do refeitório de um hospitl, encontrse um depósito de zeite, cheio completmente, no formto de um prism reto retngulr, de ltur cm, e rests de bse medindo 8cm e 6cm Sbe-se que todo o zeite contido nesse depósito é colocdo em um lt decortiv compost por dois cilindros copldos e interligdos, conforme ilustrção, e que, o cilindro inferior com cm de ltur e rio de bse igul cm, ficou completmente cheio de zeite Admitindo-se = e o comprimento d circunferênci d bse menor igul cm, é correto firmr que ltur, em cm, lcnçd pelo zeite no cilindro superior é de ) 6 b) 8 c) 9 d) e) RESPOSTA: Alterntiv b O volume do prism é 86 cm³ = 76cm³ Como está completmente cheio do óleo que deverá ser todo colocdo n lt decortiv de modo que tmbém fique completmente chei, os seus volumes devem ser iguis: h 76 6 h 76 8h 76 h 96 h 8 7 (FASA /6) N figur, tem-se um representção gráfic ds circunferêncis C : x + y = 6 e C : x + y = 6, sobre s quis os pontos P e Q se movem mntendo distânci de P Q constnte e igul Nesss condições, o ponto médio de PQ se move sobre um circunferênci de centro n origem e rio r igul : ) b) c) 6 d) e)
Como os pontos P e Q se movem sobre s circunferêncis C : x + y = 6 e C : x + y = 6, mntendo distânci de P Q constnte e igul, consideremos o ponto Q n posição (, ) e o ponto P n posição (x P, y P) P P Sendo PQ = : (x ) (y ) 6 68xP xp yp 6 xp yp 8xP (I) Como P é um ponto d circunferênci C : x + y = 6, tem-se y 6 x ² P ² P 6 9 Substituindo este vlor em (I): x P ² 6 xp ² 8xP 8xP 6 xp xp 8 Logo, de y 6 x ² cheg-se : P ² P 9 8 6 6 6 y P ² 6 yp ² yp ² yp yp Tem-se gor Q (, ) e P 9, 6 M é ponto médio do segmento QP, então M 9, 6 7 M, 6 O rio d circunferênci sobre qul o ponto M se move é distânci entre o ponto M e o ponto O, origem dos eixos crtesinos: r 7 6 RESPOSTA: Alterntiv d r 89 6 r 6 6 :6 r 6:6 8 (UESB-) Considerndo-se que circunferênci de centro C(,k) e rio é tngente à ret de equção x + y =, pode-se firmr que k pertence o conjunto ) ], [ b) [, ] c) [, ] d) ] 8, [ e) ], + [ Se circunferênci de centro C(k) e rio é tngente à ret de equção x + y =, então distânci entre ret e o ponto C é igul à medid do rio Estbelecendo equção gerl d ret s: x + by + c = e coordend do ponto P(x,y), x by c expressão que permite clculr distânci entre o ponto P e ret s é: d = b Então, r = k 6 k 6 k k 6 k 6 ou k 6 k 6 ou k 6 k ou k k, RESPOSTA: Alterntiv c
9 Um determindo pís democrático reliz eleições periodicmente A eleição pr câmr dos deputdos contece cd nos, eleição pr o sendo federl contece cd nos e eleição pr presidente, cd 6 nos Se em esse pís teve s três eleições citds, então qundo els contecerão junts no mesmo no novmente? ) b) c) d) 6 e) 7 A figur bixo mostr que os períodos de nos pós em que ocorrem eleição pr câmr dos deputdos formm o conjunto dos múltiplos de ; os períodos em que ocorrem eleição pr o sendo federl formm o conjunto dos múltiplos de e pr presidente os dos múltiplos de 6 Ou sej M() = {, 8,, 6,,,,,, 8,, 6, 6,} M() = {,,,,,,,,, 6, 6, } M(6) = {6,, 8,,,,,8,,6, 66,} Anlisndo os três conjuntos conclui-se que MMC(,,6) = 6 O que quer dizer que s três eleições voltrão ocorrer simultnemente no no ( + 6) = 7 RESPOSTA: Alterntiv e As inscrições pr um Seminário de tulizção form berts, sendo oferecids 8 vgs, distribuíds entre médicos e estudntes d áre de súde Pr otimizr os resultdos do seminário, os inscritos deverão ser divididos no menor número de grupos que possm ser formdos, tendo o mesmo número de prticipntes e de modo que os integrntes de cd grupo sejm pens médicos ou pens estudntes Supondo que tods s vgs sejm preenchids e que o número de estudntes inscritos exced o de médicos inscritos em 6, clcule o número totl de grupos serem formdos ) b) c) 7 d) 9 e) Sendo o número totl de vgs 8, o número de médicos igul x, e, 6 + x o número de estudntes, então, x + 6 + x = 8 x = x = Logo form inscritos médicos e 68 estudntes Como pr otimizr os resultdos do seminário, os inscritos deverão ser divididos no menor número de grupos que possm ser formdos, tendo o mesmo número de prticipntes e de modo que os integrntes de cd grupo sejm pens médicos ou pens estudntes, o número de componentes de cd grupo será o MDC (, 68) Sendo = 7 e 68 = 7, logo, MDC (, 68) = 7 = 6 O número totl de grupos será 8 : 6 = RESPOSTA: Alterntiv b 6
Duzentos e cinquent cndidtos submeterm-se um prov com questões de múltipl escolh, cd questão com lterntivs e um únic respost corret Admitindo-se que todos os cndidtos ssinlrm, pr cd questão, um únic respost, pode-se firmr que pelo menos: () um cndidto errou tods s resposts (b) dois cndidtos ssinlrm extmente s mesms lterntivs (c) um cndidto certou tods s resposts (d) metde dos cndidtos certou mis de % ds resposts (e) metde dos cndidtos errou mis de % ds resposts Como prov tem questões de múltipl escolh, cd questão com lterntivs e um únic respost corret, e, dmitindo-se que todos os cndidtos ssinlrm, pr cd questão, um únic respost, pode-se firmr que pelo menos, então, cndidto pode responder prov de = mneirs diferentes de responder prov Sendo >, então pelo menos dois cndidtos ssinlrm extmente s mesms lterntivs RESPOSTA: Alterntiv b O resturnte Ki Brto, do tipo self-service, oferece opções de entrd, de prto principl e de sobremes Tendo ido esse resturnte buscr um refeição pr o seu ptrão, sem que ele especificsse s sus opções, Sul fez escolh dos prtos de modo letório Reltivmente o universo ds pessos que, nesse resturnte, se servem de extmente ds opções oferecids, probbilidde de que Sul tenh escolhido entrd, prtos principis e sobremes é ) 7 b) c) d) 6 e) 8 Sul pode fzer su escolh de C, C, C, 6 modos diferentes O universo ds pessos que, nesse resturnte, se servem de extmente ds 8 opções 876 oferecids, pode fzê-lo de C8, 7 modos diferentes A probbilidde d escolh de Sul é 7 RESPOSTA: Alterntiv b Questão Um rede de comunicção tem cinco ntens que trnsmitem um pr outr, conforme mostrdo n mtriz A = (ij), onde ij = signific que nten i trnsmite diretmente pr nten j, e ij = signific que nten i não trnsmite pr nten j A Qul o significdo do elemento b d mtriz B = A? 7
8 (A) Como b =, isso signific que nten não trnsmite pr nten (B) Como b =, isso signific que nten trnsmite pr nten (C) Como b =, isso signific que nten trnsmite pr nten (D) Como b =, isso signific que existem mneirs diferentes de nten trnsmitir pr nten, usndo pens um retrnsmissão entre els (E) Como b =, isso nd signific, pois bij só pode vler ou, conforme definido no enuncido d questão B = b O elemento b é som dos produtos dos elementos d qurt linh, pelos correspondentes d colun, ou sej, b Como b =, isso signific que existem mneirs diferentes de nten trnsmitir pr nten, usndo pens um retrnsmissão entre els Anten trnsmite pr nten, que trnsmite pr nten Anten trnsmite pr nten, que trnsmite pr nten Anten trnsmite pr nten, que trnsmite pr nten RESPOSTA: Alterntiv d Considere s mtrizes M, N e P dds por M =, N = e P = MN O vlor do determinnte d mtriz invers de P é ) b) c) d) P = = det P = = det P = RESPOSTA: Alterntiv d
O dono de um loj de brinquedos gstrá R$ 7, pr comprr uniddes, entre bols, jogos e bonecs, de um fbricnte O custo unitário ds bols é R$, e dos jogos, R$,, enqunto o preço ds bonecs ind está em negocição com o fbricnte O dono d loj não sbe ind qul quntidde ext que irá comprr de cd brinquedo, pois isso depende d vend de seu estoque, ms sbe que quntidde de bols deve ser o dobro d quntidde de bonecs Com bse nesss informções, o preço unitário de cd bonec, pr que s quntiddes de cd brinquedo que o dono d loj pode dquirir nest compr fiquem indeterminds, deve ser: () R$, (b) R$, (c) R$, (d) R$, (e) R$, Sej x o número de bols, y o de jogos e z o de bonecs Considere-se tmbém que o preço unitário de um bonec é p x y z z y z y x y pz 7 zy pz 7 ( p)z y 7 x z Pr esse sistem ser indetermindo deve-se ter : p p p 7 p RESPOSTA: Alterntiv d 9