educção de jovens e dultos 9 o Ano ÍNDICE Introdução do Autor... 0 Conteúdo Progrmático... 0 Abordgem dos Assuntos Potêncis... 0 Rdicis... 0 Médis... 0 Equções de o gru... 0 Polígonos... 0 Segmentos Proporcionis... 05 Triângulo Retângulo... 05 Triângulo Qulquer... 05 Gbrito... 06 Mnul do professor mtemátic - 9 o Ano
MANUAL DE mtemátic 9 o Ano Cro Professor (), Chegmos à e últim fse do Curso de Educção pr Jovens e Adultos, n qul encontrmos um universo quse homogêneo, resultdo de um no e meio de trblho árduo seu e dos lunos. Os dois cpítulos iniciis Potêncis e Rdicis são prticmente um revisão de tudo que já foi visto sobre os ssuntos o longo ds fses nteriores. A novidde é roupgem lgébric dd os tems. Depois, em Médis, procurmos mostrr eficiênci ds mesms como instrumento de comprção entre grndezs cotidins, tis como consumo médio de combustível, velocidde médi em um percurso, preço médio e, principlmente, o cálculo de médis envolvendo vlições e trblhos escolres. O ssunto seguinte, Equções de o gru, foi trtdo com objetividde. Sbemos d importânci dess ferrment pr queles que decidirem e todos deverão ser estimuldos continur os estudos e encrr o Ensino Médio. O segundo bimestre inteiro foi dedicdo à Geometri. Inicimos com Polígonos, seguidos por Segmentos Proporcionis, onde incluímos o Teorem de Tles e Semelhnç de Triângulos. Optmos pel simplicidde, pois sbemos que o ssunto tem de importnte o mesmo tnto que tem de bstrto. E, finlmente, encerrmos nosso trblho com o estudo do Triângulo Retângulo e do Triângulo Qulquer. No primeiro, presentmos s relções métrics (com ênfse pr o Teorem de Pitágors) e s relções trigonométrics, mbs de mneir objetiv e sempre procurndo enftizr utilidde ds mesms n obtenção de medids impossíveis ou difíceis de medir, ms possíveis de clculr. No segundo, optmos por trblhr determinção de triângulos, lgo bstnte prático e concreto, incluindo o cálculo de áres. D mesm form que ns fses nteriores, s séries de exercícios são bstnte simples, clcds no cotidino e dequds o tempo que o professor dispõe em ul e o tempo que o luno dispõe extr-ul. Nturlmente, visndo fcilitr preprção de su ul, todos os exercícios propostos tnto os de ul como os de cs virão com seus respectivos gbritos; porém, hvendo necessidde, você poderá utilizr internet pr envir su consult qunto um esclrecimento do mesmo. E mis: compnhm presente edição dus sugestões de vlições: um pr cd bimestre. Pr qulquer esclrecimento dicionl que se fizer necessário, mntemos um cnl de comunicção com os convenidos, vi telefone e e-mil. Bom trblho. O utor Conteúdo Progrmático Potêncis Potêncis de expoente inteiro Conceito e Proprieddes Opertóris Potêncis de expoente rcionl Notção Científic Rdicis Riz n-ésim ritmétic Proprieddes Opertóris Simplificção de rdicis Rcionlizção de denomindores Médis Introdução Médi Aritmétic Equções de o gru Introdução Equção de o gru Equção incomplet de o gru Equção de o gru com b = 0 Equção de o gru com c = 0 Som e Produto ds rízes Form ftord Problems de o gru Polígonos Definição Elementos Vértice, Ldos, Perímetro, Digonis Ângulos internos Ângulos externos Polígonos regulres Segmentos Proporcionis Introdução Rzão de segmentos Teorem de Tles Semelhnç de triângulos Rzão de semelhnç Triângulo Retângulo Definição Relções métrics Teorem de Pitágors Relções Trigonométrics Ângulos Notáveis Triângulo Qulquer Lei dos senos Lei dos cossenos Áre do triângulo Áre do polígono regulr CPV mnmat8sup
MANUAL DE Mtemátic 9 o Ano Orientções geris O objetivo deste mnul é contribuir pr o trblho pedgógico desenvolvido em sl de ul. Aqui presentmos sugestões pr dinmizr os tems trtdos nest postil. Sbemos que nem sempre é possível colocr sugestões em prátic, pois cd instituição, cd clsse e cd professor tem sus própris crcterístics. Ms creditmos que cd um, seu modo, pode tirr lgum proveito. Considerndo que nos cursos semestris, estão prevists, em médi, 00 uls de mtemátic, plnejmos o nosso pr ser ddo em 7 uls. Pr tirr o máximo de vntgens do uso d postil, é fundmentl que você: ) selecione os spectos que considere mis relevntes dentro do tem trtdo; b) fç n lous um qudro-resumo d ul; resolv pens os exercícios que julgr conveniente, deixndo os demis como tref de cs; d) peç os lunos que mrquem n postil os tópicos e exercícios que você considere mis importntes, pois estes, certmente, é que serão cobrdos n prov. Assunto: Potêncis Revisr potênci de expoente inteiro; Apresentr s proprieddes opertóris n visão lgébric; Definir potênci de expoente rcionl; Apresentr notção científic. Potêncis de expoente inteiro... uls Potêncis de expoente rcionl... uls Notção Científic... uls. Revise potênci de expoente inteiro enftizndo diferenç entre bse negtiv e potênci negtiv;. Apresente s proprieddes opertóris n visão lgébric (como fórmuls);. Peç os lunos que resolvm os exercícios;. Defin potênci de expoente rcionl; 5. Peç os lunos que resolvm os exercícios; 6. Apresente notção científic; 7. Mostre como representr números nest notção; 8. Peç os lunos que resolvm os exercícios. Sugestão dicionl pr todos os ssuntos: Entre no Google (www.google.com.br) com chve "mtemátic essencil". Clique no primeiro resultdo e no site, clique no link "fundmentl"; um menu se brirá. Assunto: Rdicis Apresentr riz n-ésim n visão lgébric; Apresentr s proprieddes opertóris n visão lgébric; Mostrr s técnics de simplificção de rdicis; Mostrr s técnics e os csos de rcionlizção de denomindores. Riz n-ésim ritmétic e Proprieddes opertóris... uls Simplificção de rdicis... uls Rcionlizção de denomindores... uls. Apresente riz n-ésim n visão lgébric (como fórmul) enftizndo unicidde d riz n-ésim;. Apresente s proprieddes opertóris n visão lgébric (como fórmuls);. Mostre como simplificr rdicis;. Peç os lunos que resolvm os exercícios; 5. Mostre s técnics e os csos de rcionlizção de denomindores; 6. Peç os lunos que resolvm os exercícios. Assunto: Médis Conceitur médi ritmétic; Mostrr s plicções do cálculo de médis. Introdução... ul Médi ritmétic... uls. Conceitue médi ritmétic;. Peç os lunos que resolvm os exercícios ;. Mostre como clculr médis resolvendo n lous, com uxílio d clculdor, os exercícios 5 8;. Peç os lunos que resolvm, em grupo, com uxílio d clculdor, os exercício 9. Correlção Interdisciplinr / Trnsversl: Trblho / Consumo e Plurlidde Culturl. Estes dois tems trnsversis poderão ser borddos no estudo do tem Médis, um vez que o luno frequentemente precis, no seu cotidino, fzer uso de médis pr fzer levntmentos, previsões, cálculos etc. mnmat8sup CPV
MANUAL DE mtemátic 9 o Ano Assunto: Equções de o gru Definir equção de o gru; Apresentr fórmul de Bháskr; Relcionr existênci ds rízes com o sinl do discriminnte; Apresentr s equções incomplets; Relcionr som e o produto ds rízes com os coeficientes d equção; Apresentr form ftord; Exercitr resolução de problems de o gru. Introdução... ul Equção de o gru... 6 uls Equção incomplet de o gru... uls Som e Produto ds rízes... uls Form ftord... ul Problems de o gru... uls. Defin equção de o gru;. Apresente fórmul de Bháskr;. Relcione existênci ds rízes com o sinl do discriminnte;. Peç os lunos que resolvm os exercícios; 5. Apresente s equções incomplets, enftizndo resolução simplificd; 6. Peç os lunos que resolvm os exercícios; 7. Relcione som e o produto ds rízes com os coeficientes d equção, enftizndo resolução de equções de cbeç ; 8. Apresente form ftord; 9. Peç os lunos que resolvm os exercícios. 0. Resolv n lous os problems 6;. Peç os lunos que resolvm os demis; Assunto: Polígonos Definir polígonos; Definir seus elementos; Deduzir fórmul do número de digonis; Deduzir s fórmuls d som dos ângulos internos e som dos ângulos externos; Definir polígonos regulres; Prticulrizr s fórmuls d som dos ângulos internos e externos pr os polígonos regulres. Definição, elementos e digonis... uls Ângulos internos e ângulos externos... uls Polígonos regulres... uls. Defin polígonos;. Defin seus elementos;. Deduz fórmul do número de digonis;. Peç os lunos que resolvm os exercícios; 5. Deduz s fórmuls d som dos ângulos internos e d som dos ângulos externos; 6. Peç os lunos que resolvm os exercícios; 7. Defin polígonos regulres; 8. Prticulrize s fórmuls d som dos ângulos internos e externos pr os polígonos regulres; 9. Peç os lunos que resolvm os exercícios. Assunto: Segmentos Proporcionis Revisr s proprieddes ds proporções; Definir rzão de segmentos; Apresentr o Teorem de Tles; Definir semelhnç de triângulos; Definir rzão de semelhnç e medids lineres homólogs.. Peç os lunos que resolvm o problem 8 em grupos. CPV mnmat8sup
MANUAL DE Mtemátic 9 o Ano 5 Introdução e Rzão de segmentos... uls Teorem de Tles... uls Semelhnç de triângulos e Rzão de semelhnç... uls. Revise s proprieddes ds proporções;. Defin rzão de segmentos;. Peç os lunos que resolvm os exercícios;. Apresente o Teorem de Tles; 5. Resolv n lous os exemplos d postil; 6. Peç os lunos que resolvm os exercícios; 7. Defin semelhnç de triângulos; 8. Defin rzão de semelhnç e medids lineres homólogs; 9. Resolv n lous os exemplos d postil; 0. Peç os lunos que resolvm os exercícios. Assunto: Triângulo Retângulo Estbelecer s convenções no triângulo retângulo; Deduzir s relções métrics; Deduzir o Teorem de Pitágors; Definir s relções trigonométrics; Deduzir s relções trigonométrics dos ângulos notáveis. Convenções e Relções Métrics... uls Teorem de Pitágors... uls Relções Trigonométrics... uls Ângulos Notáveis... uls. Estbeleç s convenções no triângulo retângulo;. Deduz s relções métrics;. Deduz o Teorem de Pitágors; Comentário: O título Teorem de Pitágors foi ml posiciondo e deve ser deslocdo pr ntes d 5 linh do texto.. Resolv n lous os exercícios ; 5. Peç os lunos que resolvm os demis; 6. Defin s relções trigonométrics; 7. Resolv n lous os exemplos d postil; 8. Peç os lunos que resolvm, com uxílio de clculdor, os exercícios; 9. Deduz s relções trigonométrics dos ângulos notáveis. Assunto: Triângulo Qulquer Apresentr Lei dos Senos e os requisitos pr su plicção; Apresentr Lei dos Cossenos e os requisitos pr su plicção; Apresentr s diverss fórmuls pr cálculo d áre de triângulos e os requisitos pr plicção de cd um; Apresentr fórmul pr cálculo d áre de um polígono regulr. Lei dos Senos... uls Lei dos Cossenos... uls Áre do triângulo... uls Áre do do polígono regulr... uls. Apresente Lei dos Senos, enftizndo os requisitos pr su plicção;. Resolv n lous os exemplos d postil;. Peç os lunos que resolvm, com uxílio de clculdor, os exercícios;. Apresente Lei dos Cossenos, enftizndo os requisitos pr su plicção; 5. Resolv n lous os exemplos d postil; 6. Peç os lunos que resolvm, com uxílio de clculdor, os exercícios; 7. Apresente s diverss fórmuls pr cálculo d áre de triângulos, enftizndo os requisitos pr plicção de cd um; 8. Resolv n lous os exemplos d postil; 9. Peç os lunos que resolvm, com uxílio de clculdor, os exercícios; 0. Apresente fórmul pr cálculo d áre de um polígono regulr;. Peç os lunos que resolvm, com uxílio de clculdor, os exercícios. mnmat8sup CPV
6 MANUAL DE mtemátic 9 o Ano Gbrito Potêncis 0. ) b) d) 0,008 e) 0 0. ) b) 8 d) 7 e) 9 0. ) 0. b c b) = 5 d) e) 8 f) = g) = 05. 06. ) 0,00000 b) 6 d),69 5 e) 07. ) 8 b) 9 8 d) 9 e) 08. ) b) d) 5 e) 60 f) g) 6 09. 6 0 c 0.. ) b) 79 5 d) 0,5. ) b) 0 d) 09,. ) b) 7 d) 5. ) 6 b) 5 d) 8 5. ),8. 0 5 b) 7,. 0,. 0 8 d) 7. 0 7 6. ) 6,. 0 b). 0. 0 d),. 0 7.,5. 0 0 grãos 8. ) 5. 0 9 b) 8,. 0 7,. 0 6 d). 0 0 9. ),8. 0 7 b). 0. 0 d) 6 0.,6. 0 5 grãos Rdicis 0. ) 5 b) 6 0. ) 7 b) 6 0. ) b), 5. 0. ) 8 b) 9. 05. ) 5 b) 5 06. ) b) 5 d) 0 e) 0 07. ) 5 b) 5 5 d) 5 e) 0 08. ) b) 0 09. ) b) 9 6 0. ) b). ) ( + ) b) ( + ) -. ) 6 + b) 5 0. ) b) 5 9. ) ( 6 + ) b) + 5. ) ( 6 ) b) Médis 0. 0.,5 0. ) 7,7 reis b) A B 0. 6 nos e 7 meses 05. 7,9 kg 06. ) 6 km/di b) 86,00 reis/di 0, reis/km 07. 069,0 reis/mês 08. ) o trecho = 58 km/h o trecho = 6 km/h o trecho = 7 km/h b) 6, km/h 09. An Mri 5,5 Betriz 6,0 Fernndo 7,5 Ild 7,0 Lendro,5 Luiz Augusto 5,0 0. An Mri 5,5 José Pulo 8,0. Everldo 8,5 João Crlos,7. ) 6,76 b) 6,7 7,50 d) 6,95 e) 8 Α 7, 8 Β 6,69. 6,.,5 5. 0 6.,00 reis/di 7.,70 m 8. ), L/di b) 8 km/di 8,8 km/l 9.,0 reis o quilo 0. São Pulo CPV mnmat8sup
MANUAL DE Mtemátic 9 o Ano 7 EquçÕes de o Gru 0. ) x = x = b) x = x = 0. ) x = x = b) x = x = 0. Não existe x rel. 0. x = x = 6 05. ) x = 0, x = 0, b) x = x = 06. ) x = 7 e x = b) x = 0 e x = 0 07. x = x = 5 08. Não existe x rel. 09. ) x = e x = b) x = e x = 0. x = x =. x = x =. x = x =. Não existe x rel.. Não existe x rel. 5. x = x = 6. x = 0 x = 5 7. x = x = 0 8. x = 0 x = 0 9. x = x = 0 0. x = 0 x = 0,0. ) S = P = b) S = 0 P = 5 S = P = 0 d) S = 5 P = 5 e) S = P =. ) x x + 8 = 0 b) x x 80 = 0 x + x 0 = 0 d) x 6x + 9 = 0 e) x + 5x = 0. ) 6x + x 0 = 0 b) 8x + 6x + = 0 x 5 = 0 d) x 0x = 0 e) x x 0 = 0. ) (x ). (x + ) = 0 b) (x + ). (x + + ) = 0 Não existe x rel. d) (x + ). (x ) = 0 e) x (5x + ) = 0 5. ) (x 5) (x ) = 0 b) (x ) (x + ) = 0 (x 0,) (x 0,) = 0 d) (x + ) (x + ) = 0 e) (5x + ) (x + 5) = 0 6. ) S = P = b) S = 0 P = S = P = 0 d) S = 5 P = 5 e) S = P = 7. ) x 9x + 0 = 0 b) x + x = 0 x x 0 = 0 d) x + 8x + 6 = 0 e) x 7x = 0 8. ) x x 6 = 0 b) 9x + 9x + = 0 x + 5x + = 0 d) x + x = 0 e) 6x 9 = 0 9. ) (x ) (x + ) = 0 b) (x ) (x + ) = 0 Não existe x rel. d) (x + ) (x ) = 0 e) 5x (x ) = 0 0. ) (5x ) (5x ) = 0 b) (x ) (x + ) = 0 (x 0,) (x 0,) = 0 d) (x + ) (x + ) = 0 e) (7x + ) (x + 7) = 0. 5 ou. 7 ou 5. ou 5. 5 metros 5. 5 ou 5 6. 0 e 5 7. 6 ou 6 8. cm 9. e 5 metros 0.,9 cm. os números são 6 e 7 ou 7 e 6.. e 0 m. ou 7 5. som é 8. 6. nos 7. nos 8. ) 5 litros b) litros mnmat8sup CPV
8 MANUAL DE mtemátic 9 o Ano Polígonos 0. 0 0. heptágono 0. decágono 0. pentágono 05. x = y = 58 06. 5 07. eneágono 08. octógono 09. Não 0. =,5 b =,5. 60. 90. 6 0. 5 5. 60 6. 900 7. 9 8. 70 9. 0 0.. 0. 08 cm.. hexágono 5. 5 6. i = 6 e = 8 7. 0 8. 5 ldos 9. 0 ldos 0.,5 cm Segmentos Proporcionis 0. 0. 0 cm 0. 577,5 m 0. 5,58 cm 05.,60 m 06. 5 07. 7,5 cm 08. 75, cm 750000 09. 0, m 0. 6 mm. 6.. x = 5 y =. 5. 0 6. 8 7. AB = 5,... 8.,75 9. 7,5 0. 0,5.. 9. x = 0 e y = 0. AB = 0 5. 9 6. BD = 6 7. 00 9 8. 6 9. x = 0. A = 00 cm Triângulo Retângulo 0. = m = n = 5 h = 60 0. m = 8 5 cm n = 7 5 cm h = 6 5 cm 0. 8 m 0. 8 cm 05. 5 cm 06. cm 07. 0 0 m 08. m 09. 60 0. 5. = 0 m = 7, n =,8 h = 9,6. cm. 0 m. 60 m 5. 8 cm 6. S ABC = 0 cm S ACD = cm 7. 50 cm 8. 60 m 9. 9,6 cm 0.. sen x = 5 cos x = tg x = 5. x =. ) 7,6 b) 8, 7, d),.... 9 metros 5. distânci percorrid: 0 m velocidde: 5,5 km/h 6. sen x = 0,8 cos x = 0,6 tg x =,... 7. sen α = cos α = 8. ),55 b),86,979 d),87 9. Telhdo B 0. 7,5 metros Triângulo Qulquer 0., 0. 5, 0. 57,6 0. x =,8 e y = 8,8 05. x = 58,7 e y = 66, 06., 07. 9,7 08.,69 09. x =,6 y =,6 0. x = 7, y = 97,0. 6,5. 5,85.,57. 5 5. x = 0 ou x = 6 6. 7,0 7. 9,8 8.,5 9. 6 0. 6, ou x =,5. 0. 68 m. 8,6 m. 60 cm 5. 9,5 6. 08 m 7. 78, m 8. 5,59 cm 9. 8 cm 0. 08 cm.,5. 6 cm. 0.,5 m 5. áre = 80 m perímetro = 9 m 6. 7, cm 7. 8 cm 8.,6 cm 9. 59,6 cm 0. 00 cm CPV mnmat8sup