Sistemas Lineares e Invariantes

Transcrição

1 Frequec Hz Hmmig iser Chebshev Fculdde de Egehri Sisems Lieres e Ivries Power Specrl Desi Ev B F CS CS B F CS Groud Revolue Bod Revolue Bod Power/frequec db/hz Sie Wve Joi Acuor Joi Sesor Revolue Double Pedulum Two coupled plr pedulums wih Revolue Agle grvi d sie wve forcig i he Joi Sesor upper Revolue joi. SS MIEIC 8/9 Progrm de SS Fculdde de Egehri Siis e Sisems uls Sisems Lieres e Ivries uls Aálise de Fourier empo coíuo uls Aálise de Fourier empo discreo uls Amosrgem de Siis Coíuos uls SLITs

2 SLITs Fculdde de Egehri Sisems lieres e ivries o empo ul de hoje Sisems lieres e ivries SLITs discreos respos impulsiol Covolução discre Covolução discre e respos de SLITs SLITs coíuos respos impulsiol Covolução coíu Covolução coíu e respos de SLITs SLITs 4 Fculdde de Egehri Sisems Lieres e Ivries o Tempo SLITs São sisems que verificm simulemee s proprieddes de lieridde e ivriâci. Num SLIT coíuo l que...,,, verific-se Num SLIT discreo l que...,,, verific-se......

3 Decomposição de siis em impulsos empo discreo Fculdde de Egehri Eemplo SLITs 5 Decomposição de siis em impulsos empo discreo Fculdde de Egehri Pr um sil em empo discreo qulquer, em-se = ou id = Qulquer sil em empo discreo pode ser escrio como um combição lier de impulsos uiários deslocdos SLITs 6

4 Respos impulsiol de um SLIT discreo Fculdde de Egehri A respos impulsiol de um SLIT discreo defie-se como sedo síd desse sisem qudo erd é um impulso uiário e represe-se por. δ SLIT discreo δ ivriâci SLIT discreo = = lieridde A respos de um SLIT discreo um erd qulquer pode ser obid pes à cus d su respos impulsiol. SLITs 7 Respos impulsiol de um SLIT discreo eemplo Fculdde de Egehri =? = = SLITs 8 4

5 Covolução discre Fculdde de Egehri A operção que defie síd de um SLIT discreo à cus d respos impulsiol e do sil de erd desig-se covolução discre e represe-se por = * Geerlizdo, covolução discre é um operção que, prir de dois siis em empo discreo, produz um ovo sil em empo discreo. * = Assim, pode dizer-se que respos de um SLIT discreo um dd erd é covolução des erd com respos impulsiol do sisem. SLITs 9 Cálculo d covolução discre Fculdde de Egehri A prir d defiição * = = som de cópis do sil, cd um deslocd de e muliplicd por No: Ese méodo, embor direco, revel-se pouco proprido pr siis com muis mosrs ão uls. SLITs 5

6 Cálculo d covolução discre Fculdde de Egehri Eemplo: Deermir = * = = = SLITs Cálculo d covolução discre Fculdde de Egehri = * = Pr cd, é igul à som ds mosrs do produo de por, em que vriável idepedee é gor No: Ese méodo é meos direco, ms plic-se fcilmee siis de durção ilimid e é geerlizável pr siis em empo coíuo Pssos de plicção do méodo. Alerr vriável idepedee de e pr. Reber o sil pss de -. Deslocr o sil rebido de de form que mosr em = psse esr em = 4. Pr cd de. muliplicr poo poo os siis e rebido e rslddo b. somr s mosrs do sil produo, obedo SLITs 6

7 Cálculo d covolução discre eemplo Fculdde de Egehri Deermir = * SLITs Cálculo d covolução discre eemplo Fculdde de Egehri - < = = = = = = = - - SLITs 4 7

8 Cálculo d covolução discre eemplo Fculdde de Egehri - = - = = = 4 = = > = SLITs 5 Cálculo d covolução discre eemplo Fculdde de Egehri = * SLITs 6 8

9 Covolução de siis de durção limid Fculdde de Egehri sil de durção ere m e M * sil de durção ere m m e M M sil de durção ere m e M m M m M m M M m M m Limie iferior: Limie superior: m = m M = M = m m = M M SLITs 7 Proprieddes d covolução discre Fculdde de Egehri. Comuiv * = * * = r r * = r= r =. Disribuiv relivmee à dição * = * * * = = = * * = = =. Associiv * * = * * 4. Elemeo euro * = * * = = = = sse = SLITs 8 9

10 Ierligção de SLITs Fculdde de Egehri SLITs em série S * h : respos impulsiol de S S S z S : z = * respos impulsiol de S S z = * h * h * h * * z = respos impulsiol d série de S e S Respos impulsiol d série é covolução ds resposs impulsiois SLITs 9 Ierligção de SLITs Fculdde de Egehri SLITs em prlelo S S * h : respos impulsiol de S z S : * respos impulsiol de S S z = * h * h = * h h S z respos impulsiol do prlelo de S e S Respos impulsiol do prlelo é som ds resposs impulsiois SLITs

11 Respos impulsiol de SLITs sem memóri Fculdde de Egehri SLIT com respos impulsiol S : * SLIT sem memóri pr cd pes depede de = = se SLIT sem memóri em = A pr lgum A Eemplos: = u = = respos impulsiol de sisem com memóri respos impulsiol de sisem sem memóri respos impulsiol de sisem com memóri SLITs Respos impulsiol de SLITs cusis Fculdde de Egehri SLIT com respos impulsiol S : * SLIT cusl pr cd pes depede de com = = se < SLIT cusl em = pr < Eemplos: = u = respos impulsiol de sisem cusl respos impulsiol de sisem cusl = respos impulsiol de sisem ão cusl SLITs

12 Respos impulsiol de SLITs esáveis Fculdde de Egehri SLIT com respos impulsiol S : * SLIT esável limido origi limido SLIT esável em com = B = B = = h < Eemplos: = u = u u respos impulsiol de sisem isável respos impulsiol de sisem esável =.5 u respos impulsiol de sisem esável SLITs Respos o degru uiário Fculdde de Egehri A respos de um SLIT discreo um degru uiário é mbém desigd por respos idicil e é represed por s. u S s s = u * s = u s = = =, u =, > Relções ere respos idicil e respos impulsiol s s = SLITs 4

13 Eercício Fculdde de Egehri Clcule s seguies covoluções: * = u u * = = u * u.5 u 4 = u * SLITs 5