3 EFEITOS DA CHUVA NA PROPAGAÇÃO DE ONDAS MILIMÉTRICAS

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1 3 EFEITOS DA CHUVA NA PROPAGAÇÃO DE ONDAS MILIMÉTRICAS A chuva é um fenômeno meeorológico com uma esruura complexa, devido a sua grande variação no espaço e empo. A chuva pode ser classificada como conveciva ou esraiforme. A chuva conveciva cai em forma moderada ou inensa com rápida mudança de inensidade em uma deerminada área por um período de empo relaivamene curo e a esraiforme é geralmene fraca e disribuída de maneira uniforme sobre uma área maior. O efeio da chuva no enlace de ransmissão é muio relevane, sendo conhecido como o principal faor de aenuação de sinais em frequências acima de 10 GHz. A presença de hidromeeoros longo de um enlace de comunicações causa absorção e espalhameno da energia da onda incidene, endo como resulado uma aenuação do sinal que diminui a confiabilidade e desempenho do enlace [6]. O esudo para a deerminação da aenuação devida à chuva começou com pesquisas e esudos após a Segunda Guerra Mundial. As primeiras pesquisas relacionadas com a disribuição do amanho da goa da chuva foram realizadas por Laws e Parsons em 1943 [7] e as relacionadas com a velocidade erminal da goa por Gunn e Kinzer em 1949 [8]. Mais arde, em 1965 o cienisa Medhurs comparou essa eoria exisene com um conjuno de dados obidos e produziu um modelo empírico de aenuação por chuvas [9]. Logo se desenvolveram esudos mais sofisicados usando a ecnologia, avaliando os efeios dos faores que conribuem para a aenuação devida à chuva: os amanhos e formaos das goas, axas de precipiação, espalhameno, polarização e a frequências do sinal ransmiido [30]. Ouros faores ambém de muia imporância são a emperaura, pressão e umidade relaiva do meio de propagação. Também exisem esudos no campo da radiomeeorologia para enar deerminar a disribuição espacial das chuvas e risco da chuva em regiões com ajuda de radares meeorológicos, que operam em alas frequências [31].

2 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas Absorção e Espalhameno Pelas Goas De Chuva Quando a frequência de um sinal aumena, seu comprimeno de onda do sinal diminui e se aproxima do amanho das goas de chuva. Nesa siuação, produz-se um aumeno da perda do sinal pela presença da chuva em uma ligação [3]. As goas de chuva represenam um meio dielérico imperfeio para o campo eleromagnéico incidene, provocando a absorção e espalhameno da energia, conforme mosra a Figura 3.1. Figura 3.1: Absorção e espalhameno da goa de chuva Espalhameno pela Chuva O espalhameno da energia incidene se deve às modificações sofridas pelas ondas eleromagnéicas para saisfazer às condições de conorno de cada goa de chuva. A direção do espalhameno da energia das goas de chuva pode ser: reroespalhameno (mecanismo aproveiado pelos radares monoesáicos), espalhameno laeral (a direção da onda se desvia do percurso da ransmissão, aproveiado ambém pelos radares biesáicos) e espalhameno direio. A Figura 3. mosra os possíveis espalhamenos ciados. Figura 3.: Tipos de espalhameno da goa de chuva.

3 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 39 As goas de chuva dispersam e absorvem a energia das ondas eleromagnéicas incidenes. Pode-se idenificar o espalhameno em função do amanho da parícula espalhadora. O espalhameno Rayleigh é uma eoria aproximada que descreve espalhameno quando a parícula é muio menor do que o comprimeno de onda [3]. De acordo com esa eoria, a energia da onda de rádio incidene é dispersa com um diagrama de espalhameno semelhane ao de um dipolo e a quanidade de energia dispersa é proporcional a /, onde D é o diâmero da parícula e λ é o comprimeno de onda, se as parículas são de um amanho semelhane ao comprimeno de onda do sinal ransmiido, o modelo de espalhameno Mie [33], mais complexo que o anerior, é implemenado nos cálculos de espalhameno. O modelo de espalhameno Rayleigh pode ser usado na maioria dos esudos de espalhameno devido à chuva em ligações por microondas. A Figura 3.3 ilusra os diagramas de espalhameno previso pelos modelos Rayleigh e Mie. Figura 3.3: Espalhameno Rayleigh e Mie (reproduzido de [3]). O espalhameno pode ser a causa das inerferências enre sisemas fixos ou enre células de comunicações móveis vizinhas. 3. Inerferência Devida ao Espalhameno Pela Chuva A inerferência devida ao espalhameno pela chuva ocorre quando a energia eleromagnéica ransmiida por uma anena é inercepada por uma célula de chuva. A célula de chuva aenua a energia eleromagnéica, causando ambém espalhameno laeral que será converido em um sinal inerferene que possivelmene será recebido por anenas de ouros sisemas fixos ou oura célula do sisema móvel. Isso afeará a relação enre as poências do sinal desejado e

4 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 40 inerferene (S/I) no recepor. Esa inerferência devida ao espalhameno da chuva é usualmene descria usando a equação do radar biesáico (BRE), que ambém forma pare da Recomendação ITU-R P [4]. Eses conceios serão dealhados no capíulo seguine. 3.3 Faores Relevanes na Aenuação por Chuvas Enre os faores mais imporanes e relevanes na esimaiva da aenuação por chuvas esá a disribuição do amanho das goas de chuva [34], [35] cujo diâmero efeivo varia enre 0,01 mm e 8 mm, aproximadamene. Se os diâmeros são menores a 0,01 mm, as goas menores endem a se evaporar com rapidez e facilidade. Por ouro lado, não exise coesão no inerior das goas de diâmeros acima de 6 mm, que logo se fracionam em goas pequenas. Algumas observações experimenais mosram que a disribuição do amanho das goas de precipiação varia com a axa de precipiação [34], [35]. Em climas emperados, muios rabalhos foram desenvolvidos usando a disribuição do amanho de goas de Laws e Parsons [7] para a predição da aenuação por chuva em frequências aé 40 GHz. Em sisemas de micro-ondas, a perda da poência no rajeo é conabilizada, principalmene, pela perda de espaço livre. No enano, nas faixas de ondas miliméricas, perdas adicionais enram nos cálculos, ais como perdas por gases e devidas à chuva no meio de ransmissão. As goas de chuva são aproximadamene do mesmo amanho que os comprimenos de onda de rádio e, porano, causam absorção e espalhameno do sinal de rádio. A axa de precipiação é ouro faor imporane, sendo calculada com base no diâmero e na velocidade erminal das goas e expressa em mm/h. A axa de precipiação é relevane para o desenvolvimeno de modelos de previsão da aenuação devida à chuva. Para esa previsão, usa-se a disribuição cumulaiva da axa de precipiação. O comprimeno e a polarização do enlace erresre devem ambém ser considerados nos cálculos de aenuação devida à chuva.

5 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas Disribuição de Tamanhos das Goas de Chuva A disribuição de diferenes amanhos de goas de chuva foi esudada e modelada em 1943 pelos cienisas Laws e Parsons [7] e logo esudada por Marshall e Palmer em 1948 [36]. Esa úlima disribuição esá mosrada na Figura 3.4. Inicialmene, as medidas da Drop Size Disribuion (DSD) foram realizadas uilizando folhas de papel colocadas sobre o solo para regisrar o diâmero da goa e o espaçameno enre elas. Desde enão, um equipameno mais avançado foi projeado e consruído para a medição da DSD, o disdrômero de Joss e Waldvogel em 1968 [37]. Depois de rabalhos de modelameno da disribuição do amanho da goa, em 001, De Wolf realizou uma aproximação dos modelos Law- Parson e Marshall-Palmer já mencionados para ober um melhor ajuse dos dados do amanho da goa [38]. A forma da DSD é muias vezes considerada como exponencial [36], [37], mosrada na Figura 3.4, ou uma função gama segundo Alas e al. [30]. Ambas as disribuições êm grandes semelhanças para goas de diâmeros maiores, mas diferem na proporção de goas de diâmero pequeno. Algumas das variações no amanho da disribuição das pequenas goas são devidas a erros de medição sisemáicos associados com os insrumenos uilizados nas medições de cada disribuição. Seja N(D)dD o número de goas de diâmero efeivo compreendido enre D e DdD por unidade de volume. A DSD de Marshall e Palmer esá relacionada à axa de precipiação a ao diâmero por inermédio da represenação exponencial dada por: = exp 1 (3.1) nesa expressão, é aproximadamene igual a 8000 [ ], D é o diâmero da goa de chuva [mm] e o parâmero é dado por: =4.1. (3.)

6 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 4 sendo R a axa de precipiação [mm/h] mm/hr 50 mm/hr 75 mm/hr 100 mm/hr N(D) [m - 3 mm - 1] D [mm] Figura 3.4: Disribuição de amanho de goa de chuva Marshall e Palmer [36]. Uma expressão mais geral para a DSD é dada pela Disribuição Gama Modificada: = D exp (3.3) onde,, p e q são parâmeros de forma. Também a represenação lognormal é úil para algumas aplicações e pode faciliar a inerpreação física do processo de disribuição de goas. Seus parâmeros êm uma simples inerpreação geomérica. Esa disribuição esá represenada pela seguine equação: =. [ ] (3.4) onde dd é a concenração oal de goas [ ]. Os parâmeros [mm] e definem o valor médio e o desvio padrão da disribuição.

7 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas Taxa de Precipiação Conhecida a disribuição do amanho das goas e sua velocidade erminal de queda, a axa de precipiação pode ser calculada por: = h (3.5) onde V(D) é a velocidade erminal da goa de chuva [m/s], N(D) dd é o número de goas por unidade de volume [ ] e D é o diâmero da goa [mm]. Segundo Gunn e Kinzer [8], a velocidade erminal da goa varia com a aliude e depende do seu diâmero. Para os diâmeros de ineresse, os dados experimenais podem ser bem aproximados pela seguine equação: = (3.6) onde D é o diâmero da goa [mm] Disribuições Cumulaivas da Taxa de Precipiação O valor da axa de precipiação é um parâmero muio imporane que pode ser obido a parir de dados de medições locais. Quando não é possível ober os dados da axa de precipiação local, a melhor solução seria uilizar valores já obidos em climas semelhanes. A Recomendação ITU-R P [39] apresena um méodo para esimaiva da axa de precipiação ponual a parir da exrapolação de medidas de precipiação acumulada em odo o mundo. Dadas a laiude e a longiude da posição de ineresse, a meodologia permie esimar a axa de precipiação excedida em uma deerminada porcenagem de empo do ano médio. A Figura 3.5 apresena-se um mapa de axa de precipiação excedida durane 0,01% do empo. Deve-se observar que medidas realizadas em regiões ropicais e úmidas ainda

8 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 44 mosram diferenças significaivas enre os resulados obidos por ese méodo e os dados reais. Figura 3.5: Mapa da axa de precipiação excedida durane 0,01 % do empo na América do Sul, de acordo com a Recomendação ITU-R P [39]. 3.4 Aenuação Amosférica Os faores que mais limiam a propagação nas faixas de frequência acima de 10 GHz são a absorção e o espalhameno devidos a hidromeeoros e a aenuação devida aos gases amosféricos. O vapor de água e oxigênio em linhas de absorção inensas nas faixas de frequências de micro-ondas e ondas miliméricas, causando aenuação em rajeos de rádio erresre. Especificamene, exisem frequências onde ocorre ala aenuação, separadas por janelas de ransmissão onde a aenuação é relaivamene menor. O vapor d água em fores linhas de absorção nas frequências de GHz e 180 GHz, o que equivale respecivamene aos comprimenos de onda de 13,0 mm e 1,6 mm. O oxigênio apresena picos de absorção nas frequências de 60 GHz e 10 GHz, correspondenes aos comprimenos de onda de 5,0 mm e,5 mm, respecivamene. A emperaura, a

9 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 45 pressão oal e a densidade do vapor d água são ouros faores que influenciam a aenuação por gases amosféricos. Deve-se lembrar de que a emperaura ambém afea o índice de refração das parículas de água. Para calcular a aenuação causada pelos gases amosféricos, será uilizado o modelo simplificado da Recomendação ITU-R P [40]. De acordo com a Recomendação, a aenuação oal A [db] do sinal de rádio devida aos gases amosféricos pode ser calculada como: = = γ γ [ ] (3.7) onde γ e γ são aenuações específicas [db/km] para o oxigênio e o vapor d água, respecivamene, e r é o comprimeno do enlace rádio [km]. A aenuação devida ao efeio combinado do vapor d água e oxigênio é adiiva. No caso de ar seco γ o (db/km) para f 54 GHz é dada pela seguine equação: 7, r 0,6ξ γo 10,8 3 3 = f r 1,6 1,16ξ p (3.8) 1 f 0,34rp r (54 f) 0,83ξ Para 54 GHz < f 60 GHz: γ o ln γ 54 lnγ (f 58)(f 60) 4 8 = exp lnγ 60 (f 54)(f 58) 1 58 (f 54)(f 60) (3.9) Para 60 GHz < f 6 GHz: f 60 ( ) γ o = γ 60 γ 6 γ 60 (3.10) Para 6 GHz < f 66 GHz:

10 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 46 lnγ 6 lnγ 64 (f 64)(f 66) (f 6)(f 66) 8 4 γ o = exp (3.11) lnγ 66 (f 6)(f 64) 8 Para 66 GHz < f 10 GHz: γ o 0,83r 3,8 4 3,5 3,0 10 r 1,6 (f 118,75),91r p r = f rp 0,50ξ 6[1 0,0163ξ 7 (f 66)] 1,4346ξ 4 (f 66) 1,15 ξ (3.1) Para 10 GHz < f 350 GHz: 4 0,3 3,0 10 0,83 r 3,5 γ o = f r ,5 1,6 p r 1 1,9 10 f (f 118,75),91 rp r 3 (3.13) Nas equações acima: ξ1 = ϕ (rp ;r ;0,0717; 1,813;0,0156; 1,6515) ξ = ϕ (rp ;r ;0,5146; 4,6368; 0,191; 5,7416) ξ 3 = ϕ(rp ;r ;0,3414; 6,5851;0,130; 8,5854) ϕ ( r p ; r ; 0,011;0,009; 0,1033; 0,0009) ξ 4 = ϕ ( r p ; r ;0,705;,719; 0,3016; 4,1033) ξ 5 = ϕ ( r p ; r ;0,445; 5,9191;0,04; 8,0719) ξ 6 = ξ 7 = ϕ ( r p ; r ; 0,1833;6,5589; 0,40;6,131),19ϕ ( r p ; r ;1,886; 1,9487;0,4051;,8509) γ 54 = γ 58 = 1,59ϕ ( r p ; r ;1,0045;3,5610;0,1588;1,834) = 15,0ϕ ( r p ; r ;0,9003;4,1335;0,047;1,6088) γ 60 γ 6 γ 64 = γ 66 δ = 14,8ϕ ( r p ; r ;0,9886;3,4176;0,187;1,349) 6,819ϕ ( r p ; r ;1,430;0,658;0,3177; 0,5914) 1,908ϕ ( r p ; r ;,0717; 4,1404;0,4910; 4,8718) = 0,00306ϕ ( r p ; r ;3,11; 14,94;1,583; 16,37) = A funçãoϕ (a;b;c;d;e; f) é definida por:

11 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 47 a b ϕ r, r, a, b, c, d) = r r exp[ c(1 r ) d(1 r )] (3.14) ( p p p onde f: frequência [GHz] r = /1013 r =88/ 73 p: pressão oal [hpa] : emperaura [ C] No caso de vapor d água, a aenuação γ w [db/km] é dada por: γ w 3,98 η1exp[,3(1 r )] = g(f,) (f,35) 9,4η1 11,96η1exp[0,7 (1 r )] (f 183,31) 11,14 η 1 0,081η1exp[6,44 (1 r )] (f 31,6) 6,9η 1 3,66η1exp[1,6 (1 r )] (f 35,153) 9,η 1 5,37 η1exp[1,09 (1 r )] 17,4η1exp[1,46 (1 r )] (f 380) (f 448) 844,6 η 1 exp [0,17 (f 557) (1 r )] g (f,557) 90 η 1exp [0,41 (f 75) (1 r )] g (f,75) (3.15) 8, η (f 1780) exp[0,99(1 r )] g(f,1780) f r,5 ρ onde: 0,68 η1 = 0,955rp r 0,006p 0,5 η = 0,735 rp r g (f,f ) i 0,0353 r 4 p i = (3.16) 1 f f f f i A Figura 3.6 apresena um gráfico da aenuação específica [db/km] em função da frequência de operação [GHz] para os casos do ar seco e vapor de água, assim como para a combinação das duas componenes.

12 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas Ar Seco Vapor de Agua Toal Aenuação Específica [db/km] Frequência [GHz] Figura 3.6: Aenuação específica devida a gases amosféricos, de acordo com o modelo da Recomendação ITU-R P [40], supondo valores padronizados para a emperaura, a pressão oal e a densidade do vapor d água. Nas faixas em que a aenuação específica supera aproximadamene 10 db/km, o alcance da comunicação orna-se muio limiado, devido à aenuação oal presene. Esas faixas de frequências podem ser idenificadas com a ajuda da Figura 3.6. Por exemplo, na frequência de 60 GHz, a aenuação específica é aproximadamene igual a 15 db/km e na frequência de 180 GHz ainge 50 db/km. Para frequências superiores a 300 GHz, a aenuação mínima é ambém elevada (10 db/km ou mais). Por ouro lado, na frequência de 30 GHz a aenuação é inferior a 0,5 db/km e exisem janelas de baixa absorção enre os picos já ciados. 3.5 Aenuação Devida a Chuvas Durane a propagação de ondas eleromagnéicas em enlaces erresres ou via saélie, ocorrem aenuações do sinal devido à absorção e espalhameno causados por hidromeeoros como chuva, neve, granizo ou nevoeiro. Eses fenômenos são imporanes no caso dos sisemas que operam na faixa de frequências exremamene alas (EHF ou ondas miliméricas). Nesa seção, o

13 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 49 procedimeno para o cálculo da aenuação causada pela chuva será reviso. O conhecimeno do regime de precipiação da região em que será implanado o enlace é fundamenal para a deerminação desa aenuação e para os cálculos de planejameno dos sisemas de radiocomunicações que operam na faixa de ondas miliméricas Modelos de Previsão da Aenuação por Chuvas Aenuação específica Supondo o limie do espalhameno simples, a aenuação de uma onda eleromagnéica que se propaga na chuva é obida pela soma das conribuições individuais das goas presenes no meio. Considerando que as goas êm dimensões diferenes, a aenuação específica da chuva [41] é calculada uilizandose a inegral das conribuições individuais das goas que compõem um meio com chuva: γ=4.343 [ ] (3.17) onde Q (D) é a seção rea oal (espalhameno e absorção da goa de diâmero D) e N(D)dD é o número de goas por unidade de volume com diâmero enre os limies D e DdD. A seção rea Q (D) é deerminada pela eoria clássica de espalhameno de Mie [9] para frequências superiores a 3 GHz, enquano que, para frequências inferiores a 3 GHz, é usada a aproximação de Rayleigh [9]. Pela eoria de Mie para o espalhameno de uma parícula esférica, em-se: = 1 (3.18) onde são os coeficienes de espalhameno de Mie, os quais são funções complexas de D, λ e n. Nesa expressão, Re indica a pare real da grandeza enre parêneses, D é o diâmero da goa [mm] e λ é o comprimeno de onda [mm]. Deve-se observar que a seção rea oal obida direamene da aproximação de Rayleigh pode ambém ser obida a parir da solução de Mie, no limie D << λ.

14 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas Modelo empírico Um méodo eórico para o cálculo da aenuação a expressaria por inermédio da inegral da aenuação específica ao longo do enlace. Apesar da possível precisão do méodo, os cálculos seriam muio complexos. Adicionalmene, seria difícil caracerizar o perfil da aenuação específica ao longo do enlace, variável no empo. Por eses moivos, foi desenvolvida uma solução empírica ajusada ao modelo eórico em quesão. Para aplicações práicas, é usada a aenuação específica empírica devida à chuva, que pode ser calculada a parir da Recomendação ITU-R P.838-3[41]. A aenuação específica γ [db/km] é obida a parir da axa de precipiação R [mm/h] uilizando a seguine equação: γ= [ ] (3.19) onde k e α são consanes que dependem da frequência e da polarização da onda eleromagnéica. As consanes k e α foram calculadas para frequências compreendidas enre 1 GHz e 1000 GHz, considerando a forma das goas como esferóides oblaos na emperaura de 0 C, a disribuição de velocidade erminal das goas de Gunn e Kinzer [8], a disribuição do amanho das goas feias por Laws e Parsons [7] e o índice de refração da água, segundo o modelo de espalhameno Rayleigh ou Mie [9]. O cálculo dos valores de,, α e α (polarizações verical e horizonal) é fornecido pela Recomendação ITU-R P [41]. As equações uilizadas para ober os valores de k e α para as polarizações horizonal e verical são as seguines: log k ck (3.0) 4 log10 f b j = 10 a j exp m log = k 10 f j 1 c j 5 log 10 f b j α = a j exp m log = α 10 f cα (3.1) j 1 c j

15 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 51 onde f é a frequência [GHz] e os coeficienes a j, b j, c j, m k, c k, m α e c α esão abelados na mesma recomendação para os parâmeros,,α e para α, sendo mosrados na Tabela 3.1. Tabela 3.1: Coeficienes para k e α (Recomendação ITU-R P [41]). Coeficienes para j a j b j c j m k c k 1 5, , , , ,6970 0, ,3789 0, , , , , ,6455 0,16817 Coeficienes para j a j b j c j m k c k 1 3, , , , ,911 0, ,3990 0,7304 0, , , , , ,7195 Coeficienes para α j a j b j c j m α c α 1 0, ,844 0, ,9591 0, , ,3177 0, , , , , ,9630 1, ,171 3,9980 3,43990 Coeficienes para α j a j b j c j m α c α 1 0,07771, ,7684 0,5677 0, , ,038 1,1450 0,6809 0, , ,991 0, , ,5833 0, , Para uma polarização linear ou circular e para qualquer ipo de geomeria de rajeo, os coeficienes da expressão podem ser calculados uilizando as seguines equações:

16 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 5 k = [ k k ( k k )cos θ cos τ ]/ (3.) H V H V ( k α k α ) cos θ cos τ ] / k α = [ k Hα H kvαv H H V V (3.3) onde θ é o ângulo de elevação do enlace ( ) e τ é o ângulo de polarização circular (τ = 0 para polarização horizonal, τ = 45 para polarização circular e τ = 90 para polarização verical). A Figura 3.7 mosra a aenuação especifica para diferenes axa de precipiação e polarização verical. Aenuação específica [db/km] mm/h 50 mm/h 75 mm/h 100 mm/h 15 mm/h 150 mm/h Frequência [GHz] Figura 3.7: Aenuação devida a chuvas com diferenes axas de precipiação Modelo Brasileiro O modelo Brasileiro de aenuação uiliza a disribuição da axa de precipiação e maném o conceio de célula equivalene de chuva. Foi desenvolvido com base de dados experimenais medidos no Brasil e apresena resulados ajusados para a previsão da aenuação por chuvas em regiões siuadas em laiudes baixas [3]. A aenuação por chuvas é dada pelo produo da aenuação especifica e o comprimeno efeivo do enlace, com a diferença de que, nese caso, ambos os parâmeros são deerminados para qualquer porcenagem de empo p. A aenuação excedida durane esa porcenagem do empo é dada por: =γ L [db] (3.4)

17 Capíulo 3. Efeios as Chuva na Propagação de Ondas Miliméricas. 53 γ =k R (3.5) onde k e α são chamados parâmeros de regressão e dependem da frequência e do ipo de polarização, como mosrado nas equações acima e na Tabela 3.1. é o axa de chuva efeiva, e esa dada por: = / (3.6) onde R p é a axa de precipiação excedida durane p percenagem (%) do empo. O ouro parâmero imporane é, que represena o comprimeno efeivo em meros. Subsiuindo, obém-se: = k [db] (3.7) 3.6 Chuva em Regiões Tropicais As chuvas em regiões ropicais são predominanemene convecivas, caracerizadas por axas de precipiação variáveis em inensidade e êm cura duração. As precipiações convecivas endem a se ornar esraiformes ao longo da sua duração. Medições de célula de chuva com radares meeorológicos mosram que a dimensão das células de chuva inensa em ipicamene enre km e 5 km de raio. O conhecimeno da disribuição de chuva em um pono do percurso de propagação, ou pero dese, é fundamenal para a previsão da aenuação por chuva. Para ese ipo de procedimeno, a ITU em fornecido aravés de Alas Mundial valores de axa de precipiação excedidos em deerminadas porcenagens de empo, como foi mencionado. A caracerísica de precipiação e a esruura da célula de chuva em uma região ropical esão dealhadamene descrias nos arigos de Houze [4]. Para a região Amazônica, esudos dealhados são apresenados nos arigos de Negri e al. [43] e Anagnosou e al. [44]. Para regiões ropicais, o modelo lognormal parece ser o mais apropriado, porque acompanha melhor o comporameno dos dados medidos durane alas axas de precipiação.