Transferência de calor em superfícies aletadas

Transcrição

1 Trnsferênci de clor Trnsferênci de clor em superfícies leds º. semesre, 06 les x de rnsferênci de clor à prir de um superfície com emperur T s pr um meio exerno emperur T é dd pel lei de Newon: Qundo s emperurs T s e T são mnids fixs (uesões de projeo, ec.) há dus mneirs pr umenr x de rnsferênci de clor: umenr o coeficiene de rnsferênci de clor, h; umenr áre de roc érmic, s. O umeno de himplic em umenr velocidde de escomeno do fluido de roc érmic, rvés de um om, venildor, ec. Isso pode implicr em um umeno d poênci necessári pr isso e, conseuenemene, umeno do consumo de energi.

2 les Um lerniv é umenr superfície de roc érmic +, dicionndo superfícies esendids à superfície primári, ue são chmds de les. Esss les são fricds com meriis ons conduores de clor (core, lumínio, ec.) + Um erceir possiilidde seri diminuir o vlor de T, ms isso gerlmene não é possível, ou não é econômico. 3 les Vej o exemplo de um rdidor uomoivo, como mosrdo n figur ixo. s váris folhs meálics fins colocds nos uos de águ uene umenm superfície de convecção, umenndo x de rnsferênci de clor do fluido ue pss no inerior dos uos pr o r miene. Susiuindo ness expressão lguns vlores ípicos: 4

3 les emperur n le vri desde emperur T s, n su se, é emperur T, igul o do fluido, n su exremidde. N condição idelizd, conduividde érmic do meril d le deveri ser infini, de form ue od superfície d le esivesse n emperur d se. No enno isso não é possível e por isso deve ser uilizdo um meril com conduividde érmic suficienemene elevd pr minimizr vrição d emperur o longo de su superfície. Exemplos de plicção de les: Disposiivos pr resfrir o ceçoe de moores e compressores; Resfrimeno de rnsformdores eléricos; Trocdores de clor em gerl (sisems de refrigerção, r condiciondo, ec.); Resfrimeno de disposiivos elerônicos. 5 les: clssificção s les podem ser inerns ou exerns, individuis (um pr cd uo) ou conínus (unindo odos os uos): les exerns 6 3

4 les: clssificção les exerns les inerns 7 les: clssificção β m²/m³ les plns conínus, exerns, pr uos circulres, plnos, elípicos, ec. 8 4

5 les: clssificção Trocdores de clor uo-les (ue-fin) com les plns individuis ou conínus: β m²/m³ compcidde de um rocdor de clor, isso é, su relção enre áre e volume, é dd por: Áre β Volume V 9 les: clssificção Trocdores de clor ledos plc-uo (ple-fin): 0 5

6 les: clssificção Exemplo de um rocdor compco: evpordor de um sisem de rcondiciondo uomoivo. les: clssificção Dissipdores de clor pr plicções elerônics: 6

7 les Onde são uilizds s les? Em plicções com resrição de volume, is como eroespciis, uomoivs, refrigerção pr rnspore, condicionmeno de r residencil, ec. Poruê uilizr? Pr produzir euipmenos de roc érmic mis eficienes, visndo redução de mnho e, conseuenemene, de cusos. 3 Uso de les no ldo do r, em rocdores de clor nlisndo expressão ixo: R U o h i i + R cond,prede + h e e O úlimo ermo dess expressão pode ser nlisdo como um conduânci érmic em relção à áre i : e e K h i Um mior número de les umen relção e / i e, conseuenemene, conduânci; O uso de les mis próxims umen h e, devido um menor diâmero hidráulico, D h ; O uso de les especiis (ondulds, por exemplo) umen h e ; eficiênci d superfície,, é influencid pel espessur, pelo comprimeno e pel conduividde érmic d le. 4 7

8 Uso de les no ldo do r, em rocdores de clor O desempenho érmico de rocdores de clor r é conroldo pel resisênci érmic no ldo do r (gerlmene exern), ue é ipicmene é em orno de 90%. Dí necessidde do uso de les; Dess form, eficiênci ds les é um vriável imporne. les de core ou de lumínio presenm eficiêncis elevds, enre 85 95%, devido à elevd conduividde érmic desses dois meriis. 5 Tipos de les Em nosso esudo, serão nlisds uro ipos de les, presends n figur seguir: le pln com seção re uniforme (); le pln com seção re vriável, em função d disânci d se (); le nulr (c); les piniformes(d). 6 8

9 Tipos de les escolh do ipo de le depende de fores como: Considerções de espço; Considerções de peso; Fricção e cuso; Qued de pressão (perd de crg) e coeficiene de rnsferênci de clor. Formção de ged enre s les de um evpordor 7 Disriuição de emperur n le s hipóeses uilizds pr relizção dess nálise são: Regime permnene, sem gerção de clor n le; Emor condução de clor n le sej idimensionl, hipóese uilizd consider condução unidimensionl d direção x; emperur é uniforme n espessur n le; conduividde érmic do meril d le é consne; O coeficiene de rnsferênci de clor, h, é uniforme o longo d le; Os efeios d rdição n superfície d le são desprezíveis. 8 9

10 Disriuição de emperur n le Fzendo um lnço de energi no elemeno diferencil mosrdo em zul n figur ixo: Tx de condução Tx de condução Tx de convecção de + de clor pr o elemeno em x de clor do elemeno em x + x clor do elemeno + d cond,x cond,x+ x D lei de Fourier: d x k conv () () onde é áre d seção rnsversl d le, ue pode vrir com x. x de condução de clor em x+ xpode ser represend como: x + x x + (3) 9 Disriuição de emperur n le Susiuindo e. () em (3), resul em: x+ x dt k d dt k ou pel considerção de kcons.: x+ x dt k k x de rnsferênci de clor por convecção é dd por: d conv Susiuindo s e. (), (4) e (5) n e. (): ( T ) hd T s d dt (4) (5) k d k dt k d dt + hd s ( T T ) (6) 0 0

11 Disriuição de emperur n le e. (6) pode ser reordend como: k d k dt k d dt + hds ( T T ) d dt 0 k + hds T ( T ) (7) Dividindo e. (7) por (-k) e derivndo: d T d dt h ds 0 + T k ( T ) (8) Dividindo e. (8) por : d T d dt h ds k ( T T ) 0 + (9) Disriuição de emperur n le Pr resolver e. (9) deve-se definir geomeri d le. Cso d le pln rengulr e les piniformesde seção rnsversl uniforme: Cd le esá fixd um superfície se, onde emperur T(0)T e se esende pr o inerior de um fluido n emperur T. Pr esses dois ipos de les, é consne e s Px, onde Pé o perímero d le em cono com o fluido.

12 Disriuição de emperur n le Dess form: d ds 0 (seção rnsversl consne) e como s Px P (0) Inroduzindo esses dois ermos n e. (9): d T hp ( T T ) 0 () k Pr simplificr ess eução, define-se um emperur, chmd de emperur de excesso, : ( x) T ( x) T () Resulndo em: d hp 0 k (3) pois d dt um vez ue T cons. 3 Disriuição de emperur n le Chmndo hp m k (4) e susiuindo n e. (3): d T m 0 (5) e. (5) é um eução diferencil de ª. ordem, liner e homogêne, cuj solução gerl é dd por: mx mx ( x) C e + C e 0 (6) emperur d plc onde le esá fixd gerlmene é conhecid. Enão, n se d le emos um condição de conorno especificd, express como: ( ) T T 0 (7) 4

13 Disriuição de emperur n le segund condição de conorno especificd n exremidde d le (xl) pode corresponder um ds uro diferenes siuções físics: ) le infinimene long Nesse cso, emperur n exremidde d le proxim-se de T e, porno, diferenç de emperur proxim-se de zero, conforme e. (8): ( L) T T 0 L vrição d emperur o longo d le pode ser represend como: (8) hp ( x) T mx x k T e e T T (9) Isso é, emperur o longo d le diminui exponencilmene desde T é T. 5 Disriuição de emperur n le Ess redução de emperur é mosrd n fig. ixo: x de rnsferênci de clor n le é dd por: &,long ( ) hpk T T (0) 6 3

14 Disriuição de emperur n le ) Perd de clor desprezível n exremidde d le (le isold ou diáic): rnsferênci de clor d le é proporcionl à áre d superfície e áre d exremidde d le é um frção desprezível em relção à áre ol d le. pon d le pode enão ser ssumid como diáic. Nesse cso, condição de conorno n pon d le é dd pel e. (): d 0 condição n se d le coninu igul à nerior (e. 7). plicção desss dus condições de conorno d eução gerl (e. 6) resul n disriuição de emperur: T ( x) T cosh m( L x )) () T T cosh ml x de rnsferênci de clor prir d le é dd por: xl ( ) () ( ml) &,di hpk nh (3) 7 Disriuição de emperur n le c) Convecção (ou convecção + rdição) n exremidde d le: N práic, s pons ds les esão exposs o meio e condição de conorno é convecção (ou convecção + rdição cominds). Ess ª. condição de conorno pode ser empregd n eução gerl resulndo, no enno, em um nálise sne complex, não jusificd pel relção enre áre d pon d le e áre ol, ue é muio peuen. N práic isso é resolvido susiuindo o comprimeno d le, L, por um comprimeno corrigido, L c, conforme mosrdo n figur ixo: L c L + P (4) onde é áre rnsversl d le e Po perímero d le n pon. Muliplicndo relção dd pelo perímero, oém-se: + corrigid le( lerl ) pon (5) Isso é, áre corrigid euivle à som d áre lerl d le com áre de su pon. 8 4

15 Disriuição de emperur n le c) Convecção (ou convecção + rdição) n exremidde d le: ssim, s les sumeids à convecção em sus pons podem ser rds como les com pons isolds, susiuindo o comprimeno rel d le pelo comprimeno corrigido ns e. () e (3), isso é: ( x) T coshm( Lc x )) T cosh( ml ) T T c (6) e &,conv hpk nh ( ml ) c (7) les rengulres Os comprimenos corrigidos pr les rengulres e cilíndrics são ddos por: w w L c L + L + L + (8) w + w les cilíndrics πd 4 D L c L + L + πd 4 (9) 9 Disriuição de emperur n le d) Temperur especificd n pon d le: Nesse cso, emperur n pon d le é fix, isso é: ( L) L TL T (30) Esse cso é considerdo um generlizção do cso d le long, onde emperur n pon é fixd em T. condição de conorno n se permnece mesm ue e. (7). plicndo esss condições de conorno n solução gerl, resul em: ( x) T [( TL T )/ ( T T )] sinh( mx) + sinh m( L x) T sinh( ml) T T (3) &,emp _ esp cosh hpk ( ml) [( TL T )/ ( T T )] sinh( ml) (3) 30 5

16 Resumindo os uro csos mosrdos Cso Exremidde, xl Disriuição T, / Tx de TC le, le long:(l)0 diáic:d/ 0 c d Convecção:h(L)-kd/ Temperur conhecid: (L) L M hpk 3 Exemplo : Um le de lumínio de 0 mm de diâmero e 300 mm de comprimeno esá fixd um superfície 80 ºC. superfície é expos o r miene ºCcom um coeficiene de rnsferênci de clor convecivo de W/m²K. ) Qul x de rnsferênci de clor d le? ) Clcule emperur pr cinco ponos o longo d le e represene disriuição de emperur grficmene. 3 6

17 Eficiênci d le Considere figur ixo. superfície, um emperur T, expos um meio T perde clor por convecção pr o meio circundne, com um coeficiene de rnsferênci de clor h, conforme e. (33). Ness eução T T s : ( T ) & h T s s (34) (33) Considere gor um le, com áre rnsversl consne ( ) e comprimeno L, fixd n mesm superfície nerior. ssim, o clor é rnsferido d superfície pr le por condução e d le pr o meio por convecção, com o mesmo h. emperur d le diminui progressivmene desde emperur n se é pon. No cso limie de resisênci érmic ou de conduividde érmic infini (k ), emperur n le será uniforme e igul o seu vlor n se, T. rnsferênci de clor será máxim, represend como: &,mx ( T ) h T le 33 Eficiênci d le N relidde, emperur diminui o longo d le e, porno, rnsferênci de clor será menor em função d diminuição d diferenç de emperur T(x)-T, conforme represenção n figur: Pr levr em con esse efeio, define-se eficiênci d le, conforme e. (35): ou Tx de.c. rel prir d le Tx de.c. idel se od le esivesse T ( T ) h T,mx,mx (35) (36) onde é superfície ol d le. Ou sej, e. (36) permie deerminr x de rnsf. de clor prir de um le undo su eficiênci é conhecid. 34 7

18 Eficiênci d le Pr o cso de les de seção rnsversl consne muio long, le com pon diáic ou com convecção, sus eficiêncis podem ser clculds como: hpk h ( T T ) ( T T ) hpk hpl / ( hpk) ( k) ( k),long,mx hpl hpk h hh PP L h ( T T ) nh ml ( T T ) ml,di,mx hpk h P nh ml ( T T ) nh mlc ( T T ) ml,conv,mx nh ml L L c k hp ml (38) (39) (37) pois, pr les de seção rnsversl consne, áre d superfície d le, e igul o produo do seu perímero pelo seu comprimeno, ou sej: PL (40) 35 Eficiênci d le Relções pr eficiênci d le são desenvolvids pr vários perfis. Oservr s relções pr s les de seção não uniforme: (4) (4) (43) m h k 4h m kd 36 8

19 Eficiênci d le Relções pr eficiênci d le são desenvolvids pr vários perfis: (44) (45) (46) m h k m 4h kd 37 Eficiênci d le les com perfil ringulr ou prólico coném menos meril e são mis eficienes ue s de perfil rengulr e são mis deuds pr plicções ue exigem mínimo peso (como em plicções espciis, por exemplo) Oservção uno o comprimeno d le: Quno mis long for le, miorserá áre de rnsferênci de clor e, porno, mior será x de rnsferênci de clor prir d le. D mesm form, uno mis long, miorserá su mss, miorseu preço e miorserá o rio com o fluido de rnsferênci de clor. Ou sej, umenr o comprimeno lém de um ddo vlor, pode não ser ineressne, menos ue os enefícios dicionis superem os cusos dicionis. eficiênci d le diminui com o umeno do seu comprimeno devido o decréscimo n emperur d le. Comprimenos de le ue cusem um ued n eficiênci ixo de 60% não são jusificdos economicmene e devem ser evidos. eficiênci ds mior pre ds uilizds les n práic esá cim de 90%. 38 9

20 Eficiênci de les de perfis rengulr, ringulr e prólico 39 Eficiênci de les nulres de perfil rengulr 40 0

21 Conjuno de les eficiênci glol de superfície, o, crceriz o desempenho de um conjuno de les e superfície se n ul esse conjuno esá fixdo, de cordo com e. (47): o mx h (47) Ness eução, é x ol de rnsferênci de clor, é áre superficil ssocid à áre ds les e frção expos d se, mém chmd de áre primári. Se exisirem Nles no conjuno, cd um com áre superficil, e áre d superfície primári for designd de, áre superficil ol será dd por: N + (48) Usndo conservção d energi, em-se ue x ol de rnsferênci de clor do sisem ledo,, é dd por: + (49) onde é x de.c. pels les e e x de.c. rvés d se sem les. 4 Conjuno de les Exemplos de conjunos de les: () rengulres e () circulres. Ness figur, Sé o psso ds les. e. (49) pode ser reescri susiuindo cd ermo pel eução correspondene. D e. (36), é ddo por: e é ddo por: h,mx h (50) (50) 4

22 43 Conjuno de les Susiuindo s e. (36) e (50) n e. (49): onde h, o coef. de.c. por convecção é considerdo euivlene pr s superfícies ds les e pr superfície primári (d se). áre d se é clculd como: E susiuindo e. (5) n (5): resul em: (5) h h N + N (5) ( ) N h h N + (53) ( ) [ ] N N h N N h + + (54) ( ) N h N N h N N h + + (55) 44 Conjuno de les Susiuindo e. (55) n e. ue define eficiênci glol d le, e. (47): e reorgnizndo, ess e. fic: Pel nálise d e. (56) fic óvio ue x de.c. ol é função d áre ol (les + se) e d eficiênci do conjuno de les, podendo ser escri como: (56) (57) (58) ( ) mx o h N h ( ) o N o h

23 Efeividde d le les são usds pr umenr rnsferênci de clor e su uilizção não deve ser recomendd menos ue o umeno d rnsferênci e clor jusifiue o umeno de cuso e de complexidde ssocido com s les. ssim, o desempenho ds les deve ser vlido com se n eficáci d le, ε, definid pel e. (59): Tx de.c. d le com áre d se ε Tx de.c. d superfície com áre sem le h (59) Ness eução, é áre d seção rnsversl d le n se, igul áre definid neriormene. O ermo sem le represen x de.c. dess áre se não houvesse um le fixd n su superfície. 45 Efeividde d le eficiênci d le e su eficáci esão relcionds conforme e. (60): h ε sem le h ( T T ) h (60) Ou sej, eficáci d le pode ser fcilmene deermind prir de su eficiênci ou vicevers. Um vlor de ε signific ue dição de les n superfície não fe.c. Vlores de ε < indicm, n verdde, ue le funcion como isolmeno, diminuindo.c. prir d superfície. Por exemplo, meril d le com ix conduividde érmic. Vlores de ε > indicm ue s les esão umenndo.c. d superfície ms, por si só, não jusific su uilizção, slvo se ε >>. 46 3

24 Efeividde d le Considerndo um le long, de seção rnsversl consne, em condições de regime permnene, x de rnsferênci de clor é dd pel e. (0). Susiuindo ess eução n e. (59), o resuldo é: ε h hpk h sem le kp h (6) um vez ue pr esse cso. nlisndo ess e. pode-se oservr ue: conduividde érmic, k, do meril d le deve ser mis elevd possível. O meril mis usdo é o lumínio devido o ixo cuso, ixo peso e su resisênci à corrosão; rzão enre o perímero d le e su áre rnsversl, P/, deve ser mis elevd possível. Esse criério é sisfeio undo se uilizm les de chps fins e les delgds, n form de pinos; s les são mis eficzes uno menor for o vlor do coef. de.c. por convecção, h, como é o cso do escomeno com gses e, principlmene, em convecção nurl. 47 Efeividde d le Tmém pode ser definid um efeividde ol pr um superfície led, como rzão enre rnsferênci de clor prir d superfície lede rnsferênci de clor pr mesm superfície, n usênci de les: s áres uilizds n e. (65) são mosrds n figur: ( ) h não le + ε,ol,sem le hsem les (6) sem les Lw wh não led (63) wh N ( w) (64) (65) Noe ue efeividde ol depende do número de les por unidde de comprimeno e d eficiênci individul ds les. efeividde ol é melhor medid do desempenho de um superfície led. 48 4

25 Efeividde d le Exemplo de les nulres com perfil rengulr: Sem le Com les Qul será o umeno n rnsferênci de clor? 49 nálise de sisems ledos com uso de resisêncis érmics O desempenho de les pode mém ser unificdo em ermos de resisênci érmic. Considerndo ue forç moriz do processo sej diferenç enre s emperurs (T -T ), resisênci de um le é definid como: resisênci érmic pel convecção d se expos d le,, é dd por: Dividindo e. (70) pel e. (69) e uilizndo e. (60): h R, (68) e como ε ε h R, De form similr, uilizndo e. (56) R R, (66), (67) h R,o (69) oh 50 5

26 nálise de sisems ledos com uso de resisêncis érmics ssim, R,o é um resisênci efeiv ue lev em con s rjeóris do clor prlels por condução/convecção ns les e por convecção n superfície primári, como mosrdo n figur ixo. Resisênci d le N Resisênci d se Resisênci de cono Resisênci d le Resisênci d se 5 Os.: ns figurs, f é igul no exo, ssim como f e. nálise de sisems ledos com uso de resisêncis érmics No cso onde for considerd um resisênci de cono: R,c h o,c (70) E eficiênci glol correspondene será dd por: N C o,c (7) O prâmero Cé ddo por: R" C + h,c c, (7) onde R,c é resisênci érmic de cono enre le e se. No projeo, deverá ser grnido ue ess resisênci sej muio menor ue resisênci érmic d le. 5 6

27 Exemplo: Pssgens ledssão freuenemene formds enre plcs prlels pr melhorr rnsferênci de clor por convecção. Um imporne plicção é no resfrimeno de euipmenos elerônicos, onde s les, resfrids r, são colocds enre componenes elerônicos ue dissipm clor. Um chipde silício isoérmico, com ldos de 0 mm, enconr-se solddo um dissipdor de clor de lumínio com um comprimeno euivlene. O dissipdor em um se com espessur 3 mm e les rengulres, cd um com comprimeno de 5 mm, como indicdo n figur ixo. Um escomeno de r 0 ºCé mnido rvés dos cnis formdos pels les (coeficiene convecivo de 00 W/m²K) com um espçmeno mínimo de,8 mm em função ds limições n perd de pressão no escomeno. jun soldd em um resisênci érmic de R,cx0-6 m²k/w. Considere espessur ds les de 0,8 mm e o psso de S,98 mm. Se máxim emperur permiid do chip for Tc85 ºC, ul é o vlor correspondene d poênci do chip? 53 7