Cálculo 2, A função implícita Abril O que é uma função na forma implícita, em geral designada por função implícita?
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- Ana Beatriz Guimarães Aragão
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1 Cálculo A fução iplícita Abril 9 O que é ua fução a fora iplícita e geral desigada por fução iplícita?
2 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Coeceos ao cotrário. Ua fução real de variável real coo 4se está a fora eplícita! O está arruado à esquerda soziho! O à direita co us aigos.
3 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Que probleas e levata esta fução? 4se 3
4 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Que probleas e levata esta fução? 4se Nehus! O que posso fazer co esta fução? 4
5 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Desehá-la 4se Derivá-la estudar variações o costue! 5
6 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Posso torá-la iplícita? 4se Posso -4se 4se- O que gaho?...assi de repete ada. 6
7 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Posso torá-la iplícita? Posso -4se 4se- Posso até escrevê-la a fora chique 4se- as se desejar eplicitar vejo que afial já teho preocupações. Porquê? 7
8 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Seja agora o trajecto iverso: dão-e ua fução JÁ a fora iplícita por eeplo -e l-3 Agora teho u problea que já tiha e Cálculo e que peraece e Cálculo. E o problea é este: daquela epressão ão cosigo isolar ou para obter f ou g 8
9 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Apesar de ão poder ter epressões eplícitas para f e g vios e Cálculo que podeos ter e certas codições o cohecieto de f e de g u certo poto! 9
10 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Coo ocorre esta situação e Cálculo? U eeplo iútil Seja a fução vectorial uito siples z :R 3 R z z z--z-5
11 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Coo ocorre esta situação e Cálculo? U eeplo iútil Pode ser dada pelo sistea z- -z-5 que se pode resolver eplicitar por eeplo. z7-3/ Outro eeplo iútil
12 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Outro eeplo iútil Seja a fução vectorial aida siples :R 4 R z w z w z w -z-3w -4z-w
13 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Pode ser dada pelo sistea Outro eeplo iútil -z-3w -4z-w que se pode resolver ou seja que se pode eplicitar; por eeplo. f z w5/3z/3w f z w-/3z/3w Não vejo probleas! Que posso fazer co as fuções esta fora? 3
14 Cálculo A fução iplícita Abril 9 as se a fução vectorial for dada por epressões itratáveis? lz-3e w 7 -e se z 4 -w - que NÃQ se pode resolver NÃO se pode eplicitar. f z w? f z w? Poderei aida ter algua iforação se eplicitar as fuções? Si poderei ter iforação sobre a derivada u poto!! 4
15 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Coo se resolvia isto e Cálculo? 5
16 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Coo se resolvia isto e Cálculo? Desde que pudésseos garatir que era respeitada por u certo poto ou seja desde que e tabé se a fórula seguite resolvia o problea ua vizihaça de 6
17 4 A derivada da fução a fora iplícita d d d d d 7
18 4 A derivada da fução a fora iplícita d d d d 38
19 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Esta ideia e esta técica são relacioadas para o caso vectorial 9
20 5 eo. da ução plícita eorea: 4//9
21 Olheos co algua ateção as estruturas. é a otação copacta para
22 Cálculo A fução iplícita Abril Olheos co algua ateção as estruturas.
23 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Será que a vizihaça de u certo poto diesioal eistirão eso que ão as vejaos f... f... f... e quais serão as suas derivadas? 3
24 4 Cálculo A fução iplícita Abril 9 As codições de eistêcia são 3 i i J C L L e a cereja o bolo.
25 Cálculo A fução iplícita Abril 9 odas as derivadas do tipo f i j i j Sibolicaete aparece sitetizadas a epressão atricial de atrizes Jacobiaas Estas Jacobiaas estão e caia! J [ ] [ ] J J Esta Jacobiaa te as tais derivadas!! X X X 5
26 6 Cálculo A fução iplícita Abril j i f f f f f U!! ereceos u eeplo!!!! Note be que
27 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Supoha as duas equações acroecoóicas que evolve 4 variáveis taa de juro de referêcia do BCE Redieto dispoível Velocidade de circulação da oeda aa de iflação l 9 3 e 7
28 8 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Supoha as duas equações acroecoóicas que evolve 4 variáveis taa de juro de referêcia do BCE Redieto dispoível Velocidade de circulação da oeda aa de iflação 9 l 3 e 9 l 3 e O ercado está e equilíbrio o poto 4e sto quer dizer.
29 9 Cálculo A fução iplícita Abril 9 9 l 3 e f f O eu iteresse equato ecooista é estudar a evetual eistêcia de. e as respectivas derivadas.
30 Cálculo A fução iplícita Abril 9 Verificação das codições do eorea da fução iplícita É ua fução de classe C 4 e 4 e 3
31 3 Cálculo A fução iplícita Abril e e e e e e Posso pois garatir que eiste f f as ais!!!
32 3 Cálculo A fução iplícita Abril 9 [ ] [ ] J J J Estas são co água lisa!! Porquê? Estas são a grade descoberta! Porquê
33 33 Cálculo A fução iplícita Abril 9 [ ] [ ] J J J Estas são co água lisa!! Porquê? Estas são a grade descoberta! Porquê
34 34 Cálculo A fução iplícita Abril 9 l 3 3 udo o poto 4e
35 35 Cálculo A fução iplícita Abril 9 udo o poto 4e e e e l 3 3
36 Cálculo A fução iplícita Abril 9 A deostração da fórula das derivadas é forativa Supohaos que de facto f... f... f... 36
37 37 Cálculo A fução iplícita Abril f... f... f
38 Cálculo A fução iplícita Abril f f f f f f
39 39 Cálculo A fução iplícita Abril Calculado o diferecial total e orde a para siplificar
40 4 Cálculo A fução iplícita Abril Ateção.há us eleetos cous Serão visíveis se aliviaros a otação
41 4 Cálculo A fução iplícita Abril
42 4 Cálculo A fução iplícita Abril
43 43 Cálculo A fução iplícita Abril
44 44 Cálculo A fução iplícita Abril As tais Quais tais?
45 45 Cálculo A fução iplícita Abril Repetido o raciocíio para as outras variáveis chega-se à fórula geral por siples bricolage As tais Quais tais?
46 Cálculo A fução iplícita Abril 9 rabalho para casa: ESCREVA estas relações etre as três Jacobiaas para todas as fuções e todas as variáveis. Sibolicaete J X X X [ ] [ ] J J 46
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