Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.
|
|
- Madalena Affonso Aleixo
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Equação Diferecial Uma equação iferecial é uma epressão que relacioa uma fução escohecia (icógita) com suas erivaas É útil classificar os iferetes tipos e equações para um esevolvimeto sistemático a Teoria as Equações Difereciais Quao a fução icógita epee e uma úica variável iepeete iz-se que a Equação Diferecial é Oriária Uma Equação Diferecial Parcial é uma equação iferecial que ão é oriária A orem e uma EDO é a a erivaa e maior orem cotia a equação Assim uma EDO e orem é uma equação a forma ' '' ( ) F 0 que eprime uma relação etre a variável iepeete uma fução e ão especificaa e suas erivaas ' '' () Eemplos: (a) ( ') + ' ( EDO e orem ) (b) '' + 3' + 6e 0 ( EDO e orem ) (c) L q' '( t) + Rq'( t) + q( t) ε() t 0 ( EDO e orem ) C () ''' + e '' + ' 4 ( EDO e orem 3 ) ' + 3 ( EDO e orem 3 ) (e) ( '') ' ''' ( '' ) 0
2 Daa uma EDO e orem a forma ( ) ' '' ( ) F 0 amitir-se-á que sempre seja possível obter e moo iequívoco sua forma ormal ( ) f ' '' ( ) Note que em geral aa uma EDO a forma ( ) em sempre é possível obter e moo iequívoco sua forma ormal Eemplo: ( ') + ' ( ') + ' ' + 4 e oe segue que ' ou ' Observe aia que amitir que a forma ormal e uma equação iferecial eista ão sigifica amitir que eista uma fução que a satisfaça
3 Por solução e uma EDO e orem ( ) ' '' ( ) F 0 em um itervalo (aberto) I ( α β) etee-se uma fução φ que jutamete com suas erivaas φ ' φ '' φ () satisfaz ieticamete ( ) i e ' '' ( ) F φ φ φ φ 0 para too I Questão a Eistêcia: Daa um EDO qualquer como sabemos se ela ao meos tem solução? Questão a Uiciae: Assumio que uma aa EDO tem uma solução eistirão outras soluções? Que coições evem ser especificaas para permitir uma úica solução? Questão Prática: De que moo etermia-se uma solução? Uma EDO e orem a forma ( Equações Difereciais Lieares ) a ( ( ) + a ( ( ) + + a ( ' + a ( + g( 0 0 é ita liear Uma EDO que ão teha a forma ( ) é chamaa ãoliear Eemplo: (a) θ + ωseθ 0 ω cost ( EDO e orem ão-liear ) t (b) θ + ωθ 0 ω cost ( EDO e orem liear ) t 3
4 Equações e Primeira Orem Em sua forma ormal uma EDO e orem é aa por ' f ( ) De moo geral uma EDO (e orem qualquer) por si só ão estabelece a uiciae a solução quao esta eiste Eemplo: Cosiere a equação iferecial ' + e 0 Por ispeção φ ( e + ce oe c cost é solução essa equação Uma solução φ e uma EDO e primeira orem represeta uma família e curvas eomiaa curvas itegrais Para especificar uma solução particular isto é escolher uma curva itegral particular a família e curvas alguma iformação aicioal eve ser aa por eemplo prefiao um poto ( ) 0 através o qual a curva 0 itegral eve passar Problema e Cauch (PVI): ' f ( ) ( ) 0 0 Eemplo: A fução φ ( 3e é a solução o Problema e Valor Iicial ' 0 (l ) 4
5 Equações Difereciais Oriárias e Orem ' f ( ) O tipo mais simples () ' f ( Seo f cotíua em um itervalo I ( α β ) tem-se ( f ( ' f ( + k ( oe k é uma costate (e itegração) Uma geeralização a partir o tipo mais simples () + p( q( ' oe p e q são fuções cotíuas em um itervalo I ( α β ) Note que () é a mais geral EDO liear e primeira orem Um caso particular e () é ao por (3) ' + p( 0 Uma solução e (3) é ( 0 para too ( α β) Para uma solução ão-ula ' p( (l ) p( se > 0 Daí l ( p( + c oe k é uma costate p( ( ke 5
6 Eemplos: (a) ' cos ( 0 ' cos ( ( cos ( oe k cost + se( + k 4 8 ( (b) ' l 0 ( ) ' l Usao a coição iicial (l ) l l l l (l ) + c Portato l (l ) + c l l + c l l + e 6
7 3 Situação Geral para uma EDO liear e orem () + p( q( ' p e q fuções cotíuas em um itervalo I ( α β ) q ( 0 Iéia (a partir o caso aterior): achar uma fução µ tal que multiplicao () por µ ( 0 o membro esquero e () seja a erivaa e µ ( Se isso for verae ( µ ( ) µ ( q( µ ( ) µ ( q( + k k cost { ( q( k } ( + µ ) ( ) µ e a EDO () está resolvia!! Portato a iéia é muito boa ese que uma fução µ possa ser obtia Ora o que se eseja é que Supoo µ ( > 0 ( µ ( ) µ ( ' + µ ( p( µ '( ) + µ ( ' µ ( ' + µ ( p( µ '( ) µ ( p( ( lµ ( ) p( p( µ ( e ( fator itegrate ) (e portato uma fução µ foi ecotraa!!) Esta técica e resolução é chamaa fator itegrate e aplica-se como visto acima a uma EDO a forma () 7
8 Eemplos: (a) ' + se > 0 Primeiramete eve-se colocar a EDO a forma (): se ' + (i ) Um fator itegrate: µ ( e p( Como Daí p( segue que p( l l µ l ( e (ii) Usao esse fator itegrate: ' + se ( ) se se + k se cos + k oe k cost se cos k + 8
9 (b) ' + e ( ) 0 Note que a EDO já está a forma () (i ) Um fator itegrate: µ ( e p( Como p ( segue que Daí p ( µ ( e (ii ) Usao esse fator itegrate: e ' + e ( e ) e + k e + k A coição iicial ( ) 0 implica que Portato e 0 + k ( e k ( ) e 9
Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.. Coceito e Classificação Equação iferecial é uma equação que apreseta erivaas ou ifereciais e uma fução escohecia. Seja uma fução e e um iteiro positivo, etão uma relação e igualae
Leia maisMÉTODOS DE DERIVAÇÃO
MÉTODOS DE DERIVAÇÃO TE3 Fuametos Matemáticos para a Eearia Elétrica I Métoos e erivação DERIVADA DE UMA FUNÇÃO CONSTANTE Uma ução costate ão apreseta variação, portato sua erivaa é ula ( c) 5 4 Por eemplo:
Leia maisAula 11. Separação de Variáveis em Coordenadas Esféricas. Eletromagnetismo I. Prof. Ricardo Galvão - 2 Semestre Preparo: Diego Oliveira
Eletromagetismo I Prof. Ricaro Galvão - Semestre 05 Preparo: Diego Oliveira Aula Separação e Variáveis em Cooreaas Esféricas Em cooreaas esféricas, a Equação e Laplace é aa por φr,θ,ϕ) = 0 r r ) r φ r
Leia maisALGORITMO DE GOSPER E APLICAÇÕES Humberto Silva Naves
Nível Avaçao ALGORITMO DE GOSPER E APLICAÇÕES Humberto Silva Naves Cotiuao com as iéias o artigo Itegrais iscretas (e Euaro Poço a Eurea úmero 7), vamos tetar escobrir fórmulas fechaas para algus somatórios
Leia maisPropriedades: Notação: X ~ U(α, β). PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
0 CONTÍNUOS PRINCIPAIS MODELOS Notação: ~ U(α β). Propriedades: Eemplo A dureza de uma peça de aço pode ser pesada como sedo uma variável aleatória uiforme o itervalo (5070) uidades. Qual a probabilidade
Leia maisEquações Diferenciais (ED) Resumo
Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,
Leia mais1. Definição e conceitos básicos de equações diferenciais
Capítulo 7: Soluções Numéricas de Equações Difereciais Ordiárias. Itrodução Muitos feómeos as áreas das ciêcias, egearias, ecoomia, etc., são modelados por equações difereciais. Supoa-se que se quer determiar
Leia mais2- Resolução de Sistemas Não-lineares.
MÉODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 2- Resolução de Sistemas Não-lieares. 2.- Método de Newto. 2.2- Método da Iteração. 2.3- Método do Gradiete. 2- Sistemas Não Lieares de Equações Cosidere
Leia maisEquação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.
Equação Difereial Uma equação difereial é uma epressão que relaioa uma fução desoheida (iógita) om suas derivadas É útil lassifiar os diferetes tipos de equações para um desevolvimeto sistemátio da Teoria
Leia maisSecção 1. Introdução às equações diferenciais
Secção. Itrodução às equações difereciais (Farlow: Sec..,.) Cosideremos um exemplo simples de um feómeo que pode ser descrito por uma equação diferecial. A velocidade de um corpo é defiida como o espaço
Leia maisInstituto de Matemática e Estatística da USP MAT Cálculo Diferencial e Integral IV para Engenharia 2a. Prova - 2o. Semestre /10/2014
Turma A a Questão: Istituto de Matemática e Estatística da USP MAT455 - Cálculo Diferecial e Itegral IV para Egeharia a. Prova - o. Semestre 4-3//4 a, poto Seja fx + x 3. Calcule f 3. b Obteha uma expressão
Leia mais. Mas m 1 e Ftv (, ) , ou seja, ln v ln(1 t) ln c, com c 0 e
CAPÍTULO 3 Eercícios 3 3 Seja a equação y y 0 B Como o Eercício ( item (e, yabl B y( Bl A 0 B B B B y(! y(! B 4 4 4 l A0! A( l A solução procurada é y ( l 4 l $ % 4 Pela ª Lei de Newto, m dv dt dv v dt
Leia maisExercícios de Cálculo III - CM043
Eercícios de Cálculo III - CM43 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Dispoível o sítio people.ufpr.br/ eidam/ide.htm o. semestre de 22 Lista Sequêcias e séries de úmeros reais. Decida se cada uma das
Leia maisEQUAÇÕES DIFERENCIAIS
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS rof Me Arto Barboi SUMÁRIO INTRODUÇÃO EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO) Ordem de uma Equação Diferecial Ordiária Grau de uma Equação Diferecial Ordiária Solução geral e particular
Leia maisCapítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Difereciais Ordiárias 0. Itrodução Muitos feómeos as áreas das ciêcias egearias ecoomia etc. são modelados por equações difereciais. Supoa-se que se quer determiar
Leia mais2- Resolução de Sistemas Não-lineares.
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sisteas Não-lieares..- Método de Newto..- Método da Iteração. 3.3- Método do Gradiete. - Sisteas Não Lieares de Equações Cosidere u
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I 1 o Exame - (MEMec; MEEC; MEAmb)
Soluções da prova. Cálculo Diferecial e Itegral I o Eame - MEMec; MEEC; MEAmb de Juho de 00-9 horas I val.. i!! u!! do teorema das sucessões equadradas vem u 0 dado que ±!! 0. v / + l + / + l + /6 l Para
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia IV 2o. Semestre de a. Lista de exercícios: Séries de Potências e Séries de Fourier
MAT456 - Cálculo Diferecial e Itegral para Egeharia IV o Semestre de - a Lista de eercícios: Séries de Potêcias e Séries de Fourier Usado derivação e itegração termo a termo, calcular as somas das séries
Leia maisSobre a necessidade das hipóteses no Teorema do Ponto Fixo de Banach
Sobre a ecessidade das hipóteses o Teorema do Poto Fio de Baach Marcelo Lopes Vieira Valdair Bofim Itrodução: O Teorema do Poto Fio de Baach é crucial a demostração de vários resultados importates da Matemática
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia IV 2o. Semestre de a. Lista de exercícios: Séries de Potências e Séries de Fourier
MAT46 - Cálculo Diferecial e Itegral para Egeharia IV o Semestre de - a Lista de eercícios: Séries de Potêcias e Séries de Fourier Usado derivação e itegração termo a termo, calcular as somas das séries
Leia maisLaboratório de Dinâmica
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Laboratório e Diâmica SEM 54 DINÂMICA ESTRUTURAL Ala # Resp.: Moelo Matemático Moelo e GDL com amortecimeto
Leia maisResposta ao Impulso, ao Degrau e à Excitação Arbitrária
9 Resposta ao Impulso, ao Degrau e à Excitação Arbitrária INTRODUÇÃO Estuamos, até agora, a resposta e sistemas iâmicos às excitações harmôicas e perióicas, seo que essas últimas foram trasformaas, através
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia IV 2 o Semestre de a Lista de exercícios. x 2. + d) x. 1 2 x3. x x8.
MAT456 - Cálculo Diferecial e Itegral para Egeharia IV o Semestre de 6 - a Lista de exercícios. Obter uma expressão das somas das séries abaixo e os respectivos raios de covergêcia, usado derivação e itegração
Leia maisCAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE
CAPÍTUO IV DESENVOVIMENTOS EM SÉRIE Série de Taylor e de Mac-auri Seja f ) uma fução real de variável real com domíio A e seja a um poto iterior desse domíio Supoha-se que a fução admite derivadas fiitas
Leia maisCAPÍTULO 3 DEPENDÊNCIA LINEAR
CAPÍTUO DEPENDÊNCIA INEAR Comiação iear Defiição: Seja V um espaço etorial sore um orpo K Um etor omiação liear os etores que u a a a De forma areiaa poe-se esreer: u a i i i u V é ito uma V se existem
Leia maisDefinição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita
Leia maisRESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES
87 RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES Uma equação que coteha uma epressão do tipo, -,,, se(), e +z, z etc, é chamada ão-liear em,, z,, porque ela ão pode ser escrita o que é uma equação liear em,, z, a
Leia maisAjuste de Curvas. Lucia Catabriga e Andréa Maria Pedrosa Valli
1-27 Ajuste de Curvas Lucia Catabriga e Adréa Maria Pedrosa Valli Laboratório de Computação de Alto Desempeho (LCAD) Departameto de Iformática Uiversidade Federal do Espírito Sato - UFES, Vitória, ES,
Leia mais2.2. Séries de potências
Capítulo 2 Séries de Potêcias 2.. Itrodução Série de potêcias é uma série ifiita de termos variáveis. Assim, a teoria desevolvida para séries ifiitas de termos costates pode ser estedida para a aálise
Leia maisTESTE GLOBAL 12.º ANO
Novo Ípsilo Matemática A.º ao TESTE GLOBAL.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / AVALIAÇÃO: PROFESSOR: EN. EDUAÇÃO: DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é costituído por dois grupos. O Grupo I é costituído
Leia maisMOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO: A PARTÍCULA EM UMA CAIXA
MOVIMNTO D TRANSAÇÃO: A PARTÍCUA M UMA CAIA Prof. Harle P. Martis Filo Partícula livre oveo-se e ua iesão Ae ik Be ik k Não á restrições às soluções a equação e Scröiger A e B poe assuir qualquer valor
Leia maisCAPÍTULO 8. Exercícios Inicialmente, observamos que. não é série de potências, logo o teorema desta
CAPÍTULO 8 Eercícios 8 Iicialmete, observamos que 0 ão é série de otêcias, logo o teorema desta seção ão se alica Como, ara todo 0, a série é geométrica e de razão, 0, etão a série coverge absolutamete
Leia maisDentro, a/2 < x < a/2: com: Ondas com a mesma amplitude nos 2 sentidos. Elas se combinam formando uma onda estacionária. Então podemos fazer A = B:
Poços de potecial: E < V Detro a/ < < a/: ψ com: i i Ae + Be me p Odas com a mesma amplitude os setidos. Elas se combiam formado uma oda estacioária. Etão podemos fazer A B: ψ ψ i i + e B e Bʹ cos e Bʹ
Leia maisF- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
Colégio de S. Goçalo - Amarate - F- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Este método, sob determiadas codições, apreseta vatages sobre os método ateriores: é de covergêcia mais rápida e, para ecotrar as raízes, ão
Leia maisLIMITE DE UMA FUNÇÃO
LIMITE DE UMA FUNÇÃO Nice Maria Americao costa Pito UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INTRODUÇÃO Um pouco de história Cálculo Diferecial e Itegral; séculos XVI e XVII, Newto e Leibiz. iteresses de
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I Resolução do 2 ō Teste - LEIC
Cálculo Diferecial e Itegral I Resolução do ō Teste - LEIC Departameto de Matemática Secção de Àlgebra e Aálise I.. Determie o valor dos seguites itegrais (i) e x se x dx x + (ii) x (x + ) dx (i) Visto
Leia mais... Newton e Leibniz criaram, cada qual em seu país e quase ao mesmo tempo, as bases do cálculo diferencial.
DERIVADAS INTRODUÇÃO O Cálculo Diferecial e Itegral, criado por Leibiz e Newto o século XVII, torou-se logo de iício um istrumeto precioso e imprescidível para a solução de vários problemas relativos à
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica
CÁLCULO DIFERENCIAL Coceito de derivada Iterpretação geométrica A oção fudametal do Cálculo Diferecial a derivada parece ter sido pela primeira vez explicitada o século XVII, pelo matemático fracês Pierre
Leia maisSoluções dos Exercícios do Capítulo 6
Soluções dos Eercícios do Capítulo 6 1. O poliômio procurado P() a + b + c + d deve satisfazer a idetidade P(+1) P() +, ou seja, a(+1) + b(+1) + c(+1) + d a + b + c + d +, o que é equivalete a (a 1) +
Leia maisExercícios de exames e provas oficiais
Eercícios de eames e provas oficiais. Cosidere as fuções f e g, de domíio,0, defiidas por l e g f f Recorredo a processos eclusivamete aalíticos, mostre que a codição pelo meos, uma solução em e, f e tem,
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBIOM, MEFT 1 o SEM. 2010/11 3 a FICHA DE EXERCÍCIOS
Instituto Superior Técnico Departamento e Matemática Secção e Álgebra e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBIOM, MEFT o SEM. / 3 a FICHA DE EXERCÍCIOS Primitivação é a operação inversa a
Leia mais( ) ( ) ( ) (19) O ELITE RESOLVE IME 2010 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS. MATEMÁTICA QUESTÃO 01 Sejam os conjuntos P 1
(9) 5-0 wwwelitecampiascombr O ELITE RESOLVE IME 00 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS MATEMÁTICA QUESTÃO 0 Sejam os cojutos P, P, S e ( P S) P e ( S S) ( P P) Demostre que ( S S ) ( P P ) S tais que ( ) P S P,
Leia maisGabarito da Lista de Interpolação e Método dos Mínimos Quadrados
Gabarto a sta e Iterpolação e Métoo os Mímos Quaraos ercíco : a cos Prmera orma: Iterpolação e agrage 8 5 P cos5 P - 89765 6 5 85 5 5 5 P 5 : : rro Portato 6 cos9 9 ; -5 6 9-9 - 6 5 5 5 85 cos6 6 ; 5 9
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 4 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisINTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS. Ajuste de Curvas
INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS Ajuste de Curvas Itrodução No capítulo aterior vios ua fora de trabalhar co ua fução defiida por ua tabela de valores, a iterpolação polioial. Cotudo, e sepre a iterpolação
Leia maisANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AULA TEÓRICA DE ABRIL DE 2017
ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AULA TEÓRICA 21 17 DE ABRIL DE 2017 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Equações iferenciais são equações (algébricas) one figuram funções e erivaas e várias orens e funções.
Leia maisAPROXIMAÇÃO POR MÍNIMOS QUADRADOS. Consideremos a seguinte tabela de valores de uma função y = f(x):
APROXIAÇÃO POR ÍNIOS QUADRADOS Cosideremos a seguite tabela de valores de uma fução y = f(x): i 3 x i 6 8 y i 8 Pretede-se estimar valores da fução em potos ão tabelados. Poderíamos utilizar o poliómio
Leia maisProjeto 3. 8 de abril de y max y min. Figura 1: Diagrama de um cabo suspenso.
Cabos suspensos Projeto 3 8 e abril e 009 A curva escrita por um cabo suspenso pelas suas etremiaes é enominaa curva catenária. y ma y min 0 Figura 1: Diagrama e um cabo suspenso. A equação que escreve
Leia maisRevisão COVEST, UPE, FACAPE e UNEB
I. (OVEST.) Em uma reveeora e automóveis, a razão etre o úmero e automóveis ovos e o e automóveis usaos é e três quitos. Qual o percetual e automóveis ovos a reveeora? ) % B),% ) % D) % E) 7,% N U Portato
Leia maisMedidas, integração, Teorema da Convergência Monótona e o teorema de Riesz-Markov
Medidas, itegração, Teorema da Covergêcia Moótoa e o teorema de Riesz-Markov 28 de Agosto de 2012 1 Defiições de Teoria da Medida Seja (Ω, F, ν) um espaço de medida: isto é, F é σ-álgebra sobre o cojuto
Leia maisb) Fabrico de peças cilíndricas Capítulo 5 - Distribuições conjuntas de probabilidades e complementos X - comprimento da peça Y - diâmetro da peça
Capítulo 5 - Distribuições cojutas de probabilidades e complemetos 5.1 Duas variáveis aleatórias discretas. Distribuições cojutas, margiais e codicioais. Idepedêcia Em relação a uma mesma eperiêcia podem
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisTE231 Capitulo 4 Interpolação Polinomial. Prof. Mateus Duarte Teixeira
TE3 Capitulo 4 Iterpolação Poliomial Pro. Mateus Duarte Teieira . Itrodução A tabela abaio relacioa calor especíico da água com a temperatura: Deseja-se por eemplo saber: a o calor especíico da água a
Leia maisAplicações lineares. Capítulo Seja T: a) Quais dos seguintes vectores estão em Im( T )? 1 i) 4. 3 iii) ii)
Capítulo Aplicações lieares Seja T: R R a multiplicação por 8 a) Quais dos seguites vectores estão em Im( T )? i) ii) 5 iii) b) Quais dos seguites vectores estão em Ker( T)? i) ii) iii) c) Qual a dimesão
Leia maisAULA 07 LOGARITMOS EXERCÍCIOS
FUNÇÃO LOGARÍTMICA Itroução Cosieremos os seguites prolems: A que epoete se eve elevr o úmero pr se oter? Pelo euio, temos: = = = Esse vlor eotro pr o epoete eomi-se ritmo o úmero se e se represet por:
Leia maisINTEGRAÇÃO NUMÉRICA. b a
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA No cálculo, a itegral de uma ução oi criada origialmete para determiar a área sob uma curva o plao cartesiao. Ela também surge aturalmete em dezeas de problemas de Física, como por
Leia maisFunção Logarítmica 2 = 2
Itrodução Veja a sequêcia de cálculos aaio: Fução Logarítmica = = 4 = 6 3 = 8 Qual deve ser o valor de esse caso? Como a fução epoecial é estritamete crescete, certamete está etre e 3. Mais adiate veremos
Leia maisCAP. VI DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CAP. VI DIFRNCIAÇÃO INGRAÇÃO NUÉRICA 6. DIFRNCIAÇÃO NUÉRICA m muitas circustâcias tora-se diícil obter valores de derivadas de uma ução: derivadas que ão são de ácil obteção; emplo (calcular a ª derivada:
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ao 08 - a Fase Proposta de resolução Cadero... Como P µ σ < X < µ + σ 0,94, logo como P X < µ σ P X > µ + σ, temos que: P X < µ σ 0,94 E assim, vem que: P X > µ σ P X
Leia maisIdentifique todas as folhas Folhas não identificadas NÃO SERÃO COTADAS. Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I
Idetifique todas as folhas Folhas ão idetificadas NÃO SERÃO COTADAS Faculdade de Ecoomia Uiversidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lectivo 009-0 - º Semestre Eame Fial de ª Época em 0 de Jaeiro
Leia maisCapítulo I Séries Numéricas
Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...
Leia maisInstituto Superior Técnico - 1 o Semestre 2006/2007 Cálculo Diferencial e Integral I LEA-pB, LEM-pB, LEN-pB, LEAN, MEAer e MEMec
Istituto Superior Técico - o Semestre 006/007 Cálculo Diferecial e Itegral I LEA-pB, LEM-pB, LEN-pB, LEAN, MEAer e MEMec Soluções da 6 a Ficha de Eercícios. Determie, se eistirem em R, os seguites ites.
Leia maisCaracterísticas dinâmicas
Características diâmicas As características diâmicas, descrevem o seu comportameto durate o itervalo de tempo em que a gradeza medida varia até o mometo em que o seu valor medido é apresetado. Resposta
Leia maisGrupo I. Proposta de Resolução do Exame de Matemática A Cód ª Fase de Junho
Proposta de Resolução do Eame de Matemática A Cód. 65-1ª Fase 01 1 de Juho Grupo I Questões 1 4 5 6 7 8 Versão 1 B D C B A C A C Versão C B D B C A D A 1. 7 A 10 P 7 P A 1 10 10 A B A B A B P P P P PB
Leia maisGrupo I. Proposta de Resolução do Exame de Matemática A Cód ª Fase de Junho
Proposta de Resolução do Eame de Matemática A Cód. 65-1ª Fase 01 1 de Juho Grupo I Questões 1 4 5 6 7 8 Versão 1 B D C B A C A C Versão C B D B C A D A 1. 7 A 10 P 7 P A 1 10 10 A B A B A B P P P P PB
Leia maisLista de Exercícios Método de Newton
UNEMAT Uiversidade do Estado de Mato Grosso Campus Uiversitário de Siop Faculdade de Ciêcias Eatas e Tecológicas Curso de Egeharia Civil Disciplia: Cálculo Diferecial e Itegral I Lista de Eercícios Método
Leia maisEconometria. Teorema de Slutsky para Variáveis Aleatórias. Uma extensão do Teorema de Slutsky. Aplicação do Teorema de Slutsky
Teorema e Slutsky para Variáveis Aleatórias Ecoometria. Proprieaes assitóticas os estimaores MQO (cotiuação). Iferêcia graes amostras Se X X, e se g(x) é uma fução cotiua com erivaas cotíuas e que ão epee
Leia maisINTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
1 Mat-15/ Cálculo Numérico/ Departameto de Matemática/Prof. Dirceu Melo LISTA DE EXERCÍCIOS INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL A aproximação de fuções por poliômios é uma das ideias mais atigas da aálise umérica,
Leia mais(def) (def) (T é contração) (T é contração)
CAPÍTULO 5 Exercícios 5 (def) (T é cotração) a) aa Ta ( ) Ta ( 0) aa0, 0 Portato, a a aa0 (def) (def) (T é cotração) b) a3a Ta ( ) Ta ( ) TTa ( ( ) TTa ( ( 0)) (T é cotração) Ta ( ) Ta ( ) 0 aa0 Portato,
Leia maisAula 16. Integração Numérica
CÁLCULO NUMÉRICO Aula 6 Itegração Numérica Itegração Numérica Aula 6 Itegração Numérica Cálculo Numérico 3/4 Itegração Numérica Em determiadas situações, itegrais são diíceis, ou mesmo impossíveis de se
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 3
MAE 229 - Itrodução à robabilidade e Estatística II Resolução Lista rofessor: edro Moretti Exercício 1 a A hipótese ula H 0 é de que a média de vedas µ permaece ialterada, equato que a hipótese alterativa
Leia maisUma breve introdução ao estudo de equações diferenciais 1
Uma breve introução ao estuo e equações iferenciais 1 2 Pero Fernanes Este texto tem o objetivo e apresentar os métoos e resolução os moelos mais básicos e equações iferenciais. A ieia é fornecer um treinamento
Leia maisTópicos: Análise e Processamento de BioSinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra
Cap. 5-Trasformada de Z Uiversidade de Coimbra Aálise e Processameto de BioSiais Mestrado Itegrado em Egeharia Biomédica Faculdade de Ciêcias e Tecologia Uiversidade de Coimbra Slide Aálise e Processameto
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta
Questão 1 a) O faturameto de uma empresa este ao foi 1% superior ao do ao aterior; oteha o faturameto do ao aterior, saedo que o deste ao foi de R$1.4.,. ) Um comerciate compra calças a um custo de R$6,
Leia maisIII- Caos. Referência Principal: Chaos K. Alligood, T. D. Sauer, J. A. Yorke Springer (1997)
III- Caos Referêcia Pricipal: Chaos K. Alligood, T. D. Sauer, J. A. Yore Spriger (997 -Epoetes de Lyapuov Epoete de Lyapuov para Órbitas Periódicas Mapa uidimesioal + f ( Órbita de periodo (f ( f ( f (...
Leia mais( α ) tan. Máximo do Aluno: Rumo ao Exame! θ <, portanto, 24 x e tan52º = h x. Teste de avaliação 1. tan 36º h. Págs. 3 e 4. Assim, resulta que: = = <
Máimo do Aluo: Rumo ao Eame! Teste de avaliação A { R : ( ) } < A R : ta < A R : ta < Págs e A R : k, < A R : k, < A R : k, < A R : k, < A, 7 7 cos θ cos θ cos θ 6 cos θ cosθ cosθ No etato, θ,, pelo que
Leia maisINTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS. Interpolação
INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS Iterpolação Itrodução A tabela abaio relacioa calor especíico da água e temperatura: temperatura C calor especíico 5 3 35 4 45 5.9997.9985.9986.9988.9988.99849.99878 o
Leia mais( 7) ( 3) Potenciação
Poteciação Defiição: Calcular a potêcia de um úmero real a equivale a multiplicar a, por ele mesmo, vezes. A otação da operação de poteciação é equivalete a: Eemplos: 6; 7 9 a a. a. a... a vezes Propriedades:
Leia mais( ) ( ) ( ) { } Questões tipo exame. π kπ. π 5. kπ 2π kπ. Pág a) O perímetro do triângulo [ACE] é igual a
Questões tipo eame a) O perímetro do triâgulo [ACE] é igual a CE AE AC AC (raio da circuerêcia) DC cos, ou seja, DC cos AC Assim, CE DC DE, isto é, CE cos AD si, ou seja, AD si AC Pág 0 O triâgulo [ADE]
Leia maisbinomial seria quase simétrica. Nestas condições será também melhor a aproximação pela distribuição normal.
biomial seria quase simétrica. Nestas codições será também melhor a aproximação pela distribuição ormal. Na prática, quado e p > 7, a distribuição ormal com parâmetros: µ p 99 σ p ( p) costitui uma boa
Leia maisMais derivadas. g(x)f (x) f(x)g (x) g(x) 2 cf(x), com c R cf (x) x r, com r R. rx r 1
Universiae e Brasília Departamento e Matemática Cálculo 1 Mais erivaas Neste teto vamos apresentar mais alguns eemplos importantes e funções eriváveis. Até o momento, temos a seguinte tabela e erivaas:
Leia maisCálculo Numérico Equações Diferenciais Ordinárias
Cálclo Nmérico Eqações Difereciais Ordiárias Prof: Reialdo Haas - Eqações Difereciais Ordiárias Eqações cotedo derivadas são eqações difereciais. Portato para compreeder e ivestigar problemas evolvedo
Leia maisRepública de Moçambique Ministério da Educação Conselho Nacional de Exames, Certificação e Equivalências
buso Seual as escolas Não dá para aceitar Por uma escola livre do SI República de Moçambique Miistério da Educação oselho Nacioal de Eames, ertificação e Equivalêcias ESG / 0 Eame de Matemática ª Época
Leia maisESCOLA ONLINE DE CIÊNCIAS FORMAIS CURSO DE INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA (3) MÉTODO AXIOMÁTICO E TEORIAS FORMAIS AULA 10 VERDADE DE TARSKI (PARTE 1)
AULA 10 VERDADE DE TARSKI (PARTE 1) Iterpretação Uma iterpretação I de uma liguagem de primeira ordem cosiste em: Um domíio D de iterpretação; Para cada costate idividual, atribuímos como seu sigificado
Leia maisVIBRAÇÕES MECÂNICAS - CAPÍTULO 2 - VIBRAÇÃO LIVRE VIBRAÇÃO LIVRE
VIBRAÇÕES MECÂNICAS - CAPÍTULO - VIBRAÇÃO LIVRE 3. VIBRAÇÃO LIVRE Cofore ostrao o apítulo aterior, uitos sisteas iâios poe ser represetaos por ua equação ifereial e segua ore, liear, o oefiietes ostates
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ao 00 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como a probabilidade do João acertar em cada tetativa é 0,, a probabilidade do João acertar as tetativas é 0, 0, 0, 0,
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 22 DE JULHO 2016 GRUPO I
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 65) ª FASE DE JULHO 016 GRUPO I 1. Sabe-se que: P ( A B ) 0, 6 P A B P A Logo, 0, + 0, P A B Como P P 0, 6 P A B 1 0,
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisa) n tem raio de convergência 1=L.
3. SÉRIES DE OTÊNCIAS SÉRIES & EDO - 7. 3.. :::: :::::::::::::::::::::::::::: FUNDAMENTOS GERAIS. Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justi que. (a) Se a série c diverge em = ; etão ela diverge em = 3. (b) Se
Leia maisAnálise Complexa e Equações Diferenciais 2 o Semestre 2013/14 Cursos: LEAN, MeMec
Análise Complexa e Equações Diferenciais 2 o Semestre 2013/14 Cursos: LEAN, MeMec M Paluch Aulas 28 33 7 23 de Abril de 2014 Exemplo de uma equação diferencial A Lei de Newton para a propagação de calor,
Leia maisELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA
ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA NOTAS DE CURSO Prof. Resposável: Mário J. Piheiro Istituto Superior Técico 008 1 O electromagetismo estuda o efeito das cargas eléctricas em repouso ou em movimeto. Eistem dois
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-44 Cálculo Diferecial e Itegral II (Escola Politécica) Terceira Lista de Exercícios - Professor: Equipe de Professores 0.1. Vide Lista,
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 2
MAE 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista Professor: Pedro Moretti Exercício 1 Deotado por Y a variável aleatória que represeta o comprimeto dos cilidros de aço, temos que Y N3,
Leia mais2Parte. Soluções das Fichas de trabalho. FICHa De trabalho 1 Resolução de triângulos
Soluções das FICHa De trabalho Resolução de triâgulos Aretâgulo 9 = A 0 68. 0, círculo. a =,. ta a =. 78 m a) V A.,7 ; B U., e a. 8,9 cm b) B U. 99, ; C V.,6 e b.,8 cm ou B U = 0,6 ; C V., e b.,8 cm c)
Leia maisModelo Entidade Relacionamento Estendido. Extensões do Modelo Entidade-Relacionamento. Herança. Subclasse/Superclasse. Generalização/Especialização
-grauação em Ciêcia a Computação CC-202 Sistemas e Baco e Daos Extesões o oelo Etiae-Relacioameto Profa. aria Camila arii Barioi camila.barioi@ufabc.eu.br Bloco B - sala 937 2 quarimestre e 20 oelo Etiae
Leia maisLista de Exercícios #4 Assunto: Variáveis Aleatórias Contínuas
. ANPEC 8 - Questão Seja x uma variável aleatória com fução desidade de probabilidade dada por: f(x) = x, para x f(x) =, caso cotrário. Podemos afirmar que: () E[x]=; () A mediaa de x é ; () A variâcia
Leia maisLIMITES. Para iniciarmos o estudo de limites, analisemos os seguintes exemplos de sucessões numéricas:
LIMITES O esenvolvimento o cálculo foi estimulao por ois problemas geométricos: achar as áreas e regiões planas e as retas tangentes à curva. Esses problemas requerem um processo e limite para sua solução.
Leia mais