Gabarito da Lista de Interpolação e Método dos Mínimos Quadrados

Transcrição

1 Gabarto a sta e Iterpolação e Métoo os Mímos Quaraos ercíco : a cos Prmera orma: Iterpolação e agrage 8 5 P cos5 P P 5 : : rro Portato 6 cos9 9 ; cos6 6 ; cos ; oe P Segua orma: Dereças Dvas e Newto oe P :

2 Vamos motar a segute tabela: P ercíco : Cota Superor o rro: P M! oe : M má para tão P! má cos se ; ; ercíco : 78! Mámo a Devemos este tem costrur por agrage P P P tas que: P oe : ; ; com 8 e 86

3 P oe : ; ; com 8 86 e 87 lembrao que escolhemos para o valor mas prómo e P oe : ; ; com e 87 b Usao Dereças Dvas e Newto: Devemos este tem costrur P P P tas que: P P P e usar tabelas como usamos o eercíco c Se a ução é aa a orma e tabela o valor absoluto o erro só poe ser estmao Isto porque este caso ão é possível calcular M ; mas se costrurmos a tabela e ereças vas até orem poemos usar o maor valor em móulo estas ereças como uma apromação para M! Neste caso zemos que: o tervalo má ereças vas e orem tão este eercíco: má má má

4 Pela tabela: Assm má Não é possível etermar porque ão temos as ereças vas e orem ercíco : Neste eercíco temos potos gualmete espaçaos Seo h o passo temos: h Cota superor para o erro a terpolação lear: P! má Também são aos o eercíco : M ; ; Para achar má basta vercarmos que que cotém ovalor mámo para w como se trata e uma parábola a cooreaa é y vértce vértce y vértce tão M! M M h h Mh 8 ercíco 5: Aplcar o resultao o eercíco ateror Também é válo aqu o segute coroláro para o Teorema o rro: Para potos gualmete espaçaos ou seja: oe h é o passo temos: h P h M <

5 ercíco 6: a Vamos orear a tabela por peso: Alturacm Peso Kg Usao P temos: 6 6 5/ / 5/ / 9/55 5/6 9/88 má /5 5/ P cm b stmatva o erro: / c A curva que apromaremos para os potos a tabela é a orma: Ù Â se à cos Vamos ajustá-la aos aos a tabela através o Métoo os Mímos Quaraos azeo: S à  se à cos oe : S   se à cos -se S à  se à cos -cos Rearrumao e temos : α se β se se

6 α se cos β cos Formamos a segute tabela: y se cos se yse ycos SOMAS Assm temos o sstema: 95α 688 β α 98 β 986 Resolveo esse sstema achamos : α 977 β -587 Portato a melhor ução que ajusta estes potos é : ψ 977 se cos Agora vamos usar essa equação para achar a altura apromaa e uma pessoa e7 Kg : ψ7 977 se7º cos 7º 7 cm ercíco : Daos : m ϕ ϕ ϕ Tabela e Fuções quasquer cotíuas Determar uma ução o tpo : g c ϕ c ϕ c ϕ oe c R que seajuste à tabela aa por m

7 A éa mas gêua e atural que os ocorre para ajustar g à é mpormos a coção e que g coca com os potos aos; ou seja g m Teríamos etão: c ϕ cϕ cϕ cϕ cϕ cϕ c ϕ m cϕ m cϕ m m que é um sstema e m equações e cógtas c c c a Quao m ϕ POINOMIA b Quao e os potos ' s são sttos teremos um problema e INTRPOAÇÃO m > teremos um sstema com mas equações o que cógtas e um os métoos mas usaos este caso é o MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS MMQ É possível obter um mesmo polômo que terpola e az oajuste ecurvas pelo MMQ se o moelo ajustar eatamete os aos Dessa orma o mímo e Sc a terpolação é um caso especal etro o MMQ c c m k k g k será zero e portato ercíco : Por orem e peso a tabela ca: PesoKg Alturacm Velocaekm/h O eercíco pee para usar um polômo bmesoal e grau tão: P y y y y y y y y y Para a varável : /7 ; 75 7/9 ; 75 8/7

8 Para a varável y : y 7 y 79 y 8 75 /5 ; 75 6/5 ; 75 /5 tão azeo agora y temos : j j / / / / / / / / / Observação: a hora e calcular y j colocamos como poto o que ão vara Depos vercamos o valor e y j a velocae represetaa este eercíco o poto y j Portato 56 P km/h