Disciplina: Análise Multivariada I Prof. Dr. Admir Antonio Betarelli Junior AULA 6.1

Transcrição

1 Dscpla: álse Multvaraa I Prof. Dr. mr too Betarell Juor UL 6. MÉTODO DE ESCLONMENTO MULTIDIMENSIONL (MDS) Proposto por Youg (987) esse métoo poe ser utlzao para agrupameto. É uma técca para represetar grafcamete elemetos um espaço e mesão meor ue o orgal levao-se em cota as smlaraes. formação é stetzaa em mesões - seo costruío um gráfco e percepção (elemetos x stâca). Esse gráfco permte ao usuáro a vsualzação os elemetos amostras teo a stâca etre eles como referêca. Nas ovas mesões são preservaas a smlarae ou ssmlarae etre os elemetos. Exstem os tpos e escaloameto multmesoal: Métrco: p-varáves uattatvas são meas em caa observação. Não métrco: ao vés a stâca utlza-se as percepções os víuos sobre os obetvos ue estão seo comparaos (e.g. uestoáro e opão as pessoas). Para o escaloameto métrco a represetação é obta a partr as stâcas euato para o ão métrco a represetação é obta por uma trasformação e orem as smlaraes. Em geral opta-se por ou o máxmo 3.. Métrco

2 Sea D (x) a matrz e stâcas (ou ssmlaraes) etão costró a (x) com elemetos: em ue. å. a å - [ ].... åå.. Em forma matrcal : seo ( x) [ K] ( x) - ê ë é I ( x) - D û ( x) (x ) ê ë é I ( x) ( x) - û ( x) (x ) matrz (x) é ão egatva efa ou postva. Poe-se aplcar a ecomposção espectral tal ue: em ue ( x) autovetores correspoetes ( ). ( x) V V ( x) ( x) ( x) L é uma matrz agoal com autovalores ( l ) L e ; ev é uma matrz ortogoal com os Coserao-se os autovalores ão ulos efe-se as ovas cooreaas chamaas e estímulos como: Y ou Y ( x) l K. V L ( x) ( x) ssm a matrz orgal e aos amostras X é trasformaa em uma ova matrz (xp) Y seo as stâcas Euclaas orgas os elemetos amostras preservaas sto (x) é: ( X - X )( ' X - X ) ( Y -Y )( Y Y ) ' -

3 Se ao vés e costrur ovas cooreaas forem costruías r tal ue r< as ovas stâcas ão serão guas às orgas mas próxmas. Vea o exemplo umérco em Mgot (005 p.05-06).. Não métrco (Sheppar Kruskal) Se há elemetos amostras etão exste um total e M[((-)]/ ssmlaraes etre pares e elemetos feretes. Supoo ue as ssmlaraes etre toos os elemetos fossem feretes etre s ou sea ão há empates etão sera possível oreálas ( ) e forma crescete (o meor para o maor valor): < < K < k k M k M O obetvo é ecotrar mesões ue represetem a formação a oreação e ssmlaraes esses elemetos. Isto é feto por meo e uma trasformação ue aproxma as ssmlaraes orgas k a um ovo couto e stâcas k utlzao uma fução moótoa crescete f ( ) : k < k Û f ( k ) < f ( l l l kl O algortmo utlzao para obter o escaloameto ão métrco é coheco como Sheppar Kruskal. ).3 Determação as ovas cooreaas Para etermar ão se poe obter a represetação perfeta (.e. stâcas orgas guas àuelas geraas pelas mesões). Kruskall (964) propôs a mea Stress ( Staarze Resual Sum of Suares) ue ca o uato a oreação as stâcas (ssmlaraes) as ovas mesões está cocorate com a oreação os valores orgas. 3

4 åå( ) é - ê < k Stress( ) ê ê åå ë < k ( ) û em ue os ' s as stâcas referem - se as stâcas orgas. Para o caso ão métrco stâcas ão tem seto matemátco. etre os elemetos e k as ovas mesões e e ão precsam represetar as Busca-se ecotrar os ovos 's em ue o Stress() sea o meor possível. Na prátca usa-se a Tabela e Kruskall como referêca formal coforme abaxo. mmzação o Stress () é feta por um processo teratvo ue evolve MQO e os métoos e Newto-Raphso. Há também o coefcetes proposto por Takame et al. (977) por vezes referecao como coefcete e Youg. åå ( ) ( ) ) é - ê < k SStress( ) ê ê åå ë < k ( ) ue z ue o auste é bom uao SStress< û \ 0 SStress O tero algortmo e escaloameto multmesoal é resumo os segutes passos:. Para elemetos obtêm-se as M[((-)]/ ssmlaraes etre sttos pares e elemetos. Oream-se as ssmlaraes. Se elas ão poem ser computaas a orem e classfcação eve ser especfcaa. 4

5 . Usao uma cofguração em mesões etermam-se as stâcas terelemetos e métoos e regressão. 3. Usao os 's em ue mmzam Stress() ou SStress() por têm-se os potos em toro e obter uma melhor cofguração por um processo teratvo ue obetva à mmzação. 4. Elabora-se um gráfco e mímo stress () versus e escolhe o melhor mero e mesões. O exemplo.4 em Johso e Wcher (00 p.674) apreseta as stâcas aéreas etre pares e caes orte-amercaas selecoaas. 5

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