NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076

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1 9. ANÁISE DE AGUPAENTOS (CUSTER) 9. INTRODUÇÃO A Aálse e Agruametos é uma técca stta os étoos e Classfcação (Aálse Dscrmate, Regressão ogístca). Na Classfcação temos um úmero e gruos cohecos, e o objetvo era alocar uma ova observação em um estes gruos (Suervsoao). Agruar é uma técca mas rmtva, o seto e que ehuma suosção é feta quato ao úmero e gruos ou estrutura e agruameto. O agruameto (ão suervsoao) é feto com base a smlarae ou stâca. 9. EDIDAS DE SIIARIDADE E DISSIIARIDADE Quao tes (uaes ou casos) são agruaos, a roxmae é usualmete caa or uma eséce e stâca. Por outro lao, as varáves são usualmete agruaas com base os coefcetes e correlação ou outras meas e assocação. Smlarae: quato maor o valor observao mas arecos são os objetos. Ex.: o coefcete e correlação. Dssmlarae: quato maor o valor observao meos arecos (mas ssmlares) serão os objetos. Ex.: stâca Euclaa. Algumas stâcas: () Dstâca Euclaa: essa é rovavelmete a mas coheca e usaa mea e stâca. Ela smlesmete é a stâca geométrca o esaço multmesoal. Ela é calculaa como: ( x, y) = (x y ) = () Quarao a stâca Euclaa: ( x, y) = (x y ) = (3) Dstâca cty-block (ahatta) ( x, y) = = x y ateral Retrao as Aostlas os Profs. Jar ees arques e Aselmo Chaves Neto Pága

2 (4) Dstâca e ahalaobs (stâca estatístca) ( x, y) = ( x y)'s ( x y) = (5) étrca e kowsk (x s y ) (x y ) s ( x, y) = x y + x y x y = x = y 9.3 ÉTODO DE AGRUPAENTO HIERÁRQUICO Neste métoo, o íco exste tatos gruos quato objetos (tes). Dversos objetos semelhates são agruaos rmero, estes gruos cas são fuos e acoro com as suas smlaraes, evetualmete, relaxao o crtéro e smlarae os subgruos vão se uo a outros sub-gruos até formar um gruo úco. O rocemeto é o segute: () No íco tem-se gruos, seo que caa um é formao or um úco objeto; calcula-se a matrz smétrca e stâcas, D = ( j ), oe j é a stâca ou smlarae etre o objeto e o objeto j. D = oe: = =... = = () Na matrz D, acha-se o ar e gruos mas róxmo (meor stâca) e juta-se estes gruos. (3) O ovo gruo formao é eomao, or ex., (A,B), se os gruos rmtvos o ar são A e B. Nova matrz e stâcas é costruía, smlesmete aagao-se as lhas e coluas corresoetes aos gruos A e B e acoao-se a lha e a colua aas elas stâcas etre (AB) e os gruos remaescetes. (4) Reete-se os assos e 3 (-) vezes observao-se as etaes os gruos que são agruaos. ateral Retrao as Aostlas os Profs. Jar ees arques e Aselmo Chaves Neto Pága

3 9.4 IGAÇÕES No tem ateror escreveu-se o étoo Aglomeratvo Herárquco e al é feto referêca ao moo e se agruar os objetos semelhates, seo este agruameto feto or meo e lgações. Os tos e lgações mas comus são: gações Smles (vzho mas róxmo), gações Comletas (vzho mas state), étoo as éas as Dstâcas, étoo o Cetróe, étoo e War. Vamos ver etalhaamete os os rmeros tos e lgações: (º) gações smles (vzho mas róxmo) Nas lgações smles o agruameto é feto jutao-se os gruos com meor stâca ou maor smlarae. Uma vez formao o ovo gruo, or exemlo, (AB), a lgação smles, a stâca etre (AB) e algum outro gruo C é calculao: (AB)C = mí{ AC, BC } Os resultaos obtos são sostos grafcamete em um agrama em árvore ou erograma que ossu uma escala ara se observar os íves. Exemlo : Seja a matrz e stâcas erograma. 9 D = Costrua o (º) gações comletas (vzho mas state) Na lgação comleta o rocemeto é muto semelhate ao a lgação smles, com uma úca exceção. O algortmo aglomeratvo começa etermao a meor stâca k, costró-se a matrz e stâcas D = ( k ) e os gruos vão se jutao. Se A e B são os gruos e um úco elemeto, tem-se (A,B) como ovo gruo. A stâca etre (A,B) e outro gruo C é aa or [(A,B),C] = max { (AC), (BC) } ateral Retrao as Aostlas os Profs. Jar ees arques e Aselmo Chaves Neto Pága 3

4 Exemlo : Com os aos o exemlo costrua o erograma, aotao agora as lgações comletas. Exemlo 3: Para os aos segutes: Objeto X Y,5 4, ,5 5 4,5 (a) Calcular as stâcas Euclaas. (b) otar a matrz e stâcas. (c) Utlzao a lgações smles (vzho mas róxmo), costrur o erograma. 9.5 AVAIAÇÃO DA FORAÇÃO DOS AGRUPAENTOS Uma forma e avalar a valae a formação geraa ela fução lgação é comará-la com os aos orgas a stâca. Se o agruameto é válo, a lgação os objetos o agruameto tem uma forte correlação com as stâcas etre objetos o vetor e stâcas. A fução cofeétca comara esses os cojutos e valores e calcula sua correlação. A melhor solução ara um agruameto tem correlação cofeétca mas róxma e. Exemlo 4: Avalar a formação os agruametos ara o exemlo ÉTODO DE AGRUPAENTO NÃO-HIERÁRQUICO O agruameto ão-herárquco é uma técca usaa quao se eseja formar k gruos e tes ou objetos. O étoo Aglomeratvo Não-Herárquco mas usao é o algortmo as k-méas. O métoo as k-méas é comosto or 3 etaas: ª) Partção arbtrára os tes em k gruos cas; ª) Re-alocar caa tem o gruo cuja méa (cetróe) esteja mas róxmo. Em geral é usaa a stâca Euclaa. O cetróe é recalculao ara o gruo que recebeu ovo tem e ara o gruo que ereu algum tem; 3ª) Reete-se a ª etaa até que ão restem mas re-alocações a serem fetas. ateral Retrao as Aostlas os Profs. Jar ees arques e Aselmo Chaves Neto Pága 4

5 Exemlo 5: São cohecas as meas e uas varáves X e X ara caa um os tes: A, B, C e D. Os aos estão a tabela segute. Agrue os tes em gruos, e moo que os tes e caa gruo estejam o mas róxmo ossível um os outros. ITE X X A 5 3 B - C - D -3 - Exemlo 6: Para os aos abaxo arca o Carro Custo ( ) Pot. otor (CV) Cosumo (km/l) A 5 6 B 7 8 C 8 65 D Parozar caa uma as varáves e etermar: (a) A matrz e stâcas (stâca Euclaa). (b) Agruar seguo o étoo as gações Smles (vzho mas róxmo). (c) Costrur o erograma. () Agrue os carros em os gruos utlzao o métoo as k-méas. Solução: éas: X = 9,5; X = 68,75 ; X = 8,75 3 Desvos arões: s = 3,64; s = 7,4; s 3 =,3 arca o Carro Z Z Z 3 A -,4 -,8,96 B,4,7 -,58 C -,4 -,5,96 D,5,5 -,35 ateral Retrao as Aostlas os Profs. Jar ees arques e Aselmo Chaves Neto Pága 5