1. ERROS QUE AFETAM UMA RETA DE ALTURA

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1 Erros que Afetm um Ret de Altur AÊNDICE AO CAÍTULO 9 1. ERROS QUE AFETAM UMA RETA DE ALTURA Como vimos no corpo do Cpítulo 9, s rets de ltur são fetds por erros que podem ser provenientes de diverss fontes, bixo enumerds: Erro d ltur verddeir; erro do Estdo Absoluto ou d HMG; erro d ltur estimd ou clculd; erro em se considerr D como rco de loxodromi; erro do Azimute;. erro de substituição d curv pel tngente; e erro de trnsporte d ret.. Erro d ltur verddeir A experiênci tem demonstrdo que, em condições normis, o erro máximo d ltur verddeir é de: ± ' pr o SOL; ± 3' pr observções nos crepúsculos; e ± 4' e 5' pr observções noturns de estrels e plnets, sempre com referênci o horizonte do mr e pr lturs isolds, porque um série de lturs bixri esses vlores, pel redução dos erros cidentis. Um erro pr mis no cômputo d ltur verddeir redund num diminuição d distânci zenitl, o que signific um redução do rio esférico d circunferênci de posição, fzendo, conseqüentemente, ret de ltur se proximr d projeção do stro (ponto substrl). Suponhmos que (ltur verddeir) é mior que e (ltur clculd ou estimd). Assim, diferenç de lturs (D = e) será positiv (D > 0). Aumentndo, diferenç D tmbém ument, crretndo o deslocmento d ret de ltur no sentido do stro (ver figur 9A.1). Figur 9A.1 R R' A e + D ' 1011

2 Erros que Afetm um Ret de Altur or outro ldo, se < e, tem-se D < 0. Neste cso, um umento de equivle um redução no vlor bsoluto d diferenç D, fzendo com que ret de posição se desloque no sentido do stro, como mostr figur 9A.. Figur 9A. R R' A D e ' Do exposto, conclui-se que um erro pr mis n ltur verddeir se reflete integrlmente no fstmento d ret de posição, tendendo sempre proximá-l d projeção do stro (ponto substrl), ou, por outrs plvrs, deslocndo- de um vlor igul o erro cometido n determinção d ltur verddeir, no sentido do stro. Um erro pr menos n ltur verddeir terá um efeito oposto, isto é, refletirse-á integrlmente n posição d ret de ltur, tendendo sempre fstá-l d projeção do stro (ponto substrl), ou sej, deslocrá ret de posição de um vlor igul o erro cometido n determinção d ltur verddeir, no sentido oposto o do stro. b. Erro do Estdo Absoluto ou d HMG A projeção de um stro n superfície terrestre é determind, como se sbe, pel su Declinção, como Ltitude, e pelo t 1 G, como Longitude (figur 9A.3). Figur 9A.3 t 1 G z G q d l = t 1 G' 101

3 ^ ^ ^ ^ Az Erros que Afetm um Ret de Altur Um erro n determinção do Estdo Absoluto do cronômetro fz com que HMG venh, tmbém, fetd desse vlor. Entrndo-se no Almnque Náutico com HMG errd, o t 1 G, deduzido em função dess HMG, virá, conseqüentemente, lterdo, o que ocsion um deslocmento do ponto. O centro se deslocndo, tod circunferênci de posição se desloc prlelmente si mesm, pr E ou W. O mesmo se drá, n crt, com curv de posição respectiv e tngente de posição trçd em um ponto qulquer dess curv (ret de ltur). O sentido de deslocmento d ret depende do sinl de DE (vrição do Estdo Absoluto), de modo que, se HMG empregd no cálculo for mior que ext, o deslocmento será pr W, e vice-vers. O cminho em Longitude, em minutos de rco, correspondente o deslocmento d ret, é ddo por: DE, sendo DE ddo em segundos, porque: 4 15' 1 min 15' 60 s 1' 4 s x DE \ x = DE (em minutos de rco) 4 Sendo expressão do prtmento: p = DE 4 cos j O deslocmento d ret de posição, prlelmente si mesm, SH SH', é ddo por (ver figur 9A.4): Figur 9A.4 DE 4. cos j sen Az (em minutos de Ltitude) ' SH' SH R' R D l = DE 4 Equdor 1013

4 Erros que Afetm um Ret de Altur O efeito do erro do Estdo Absoluto (E) é nulo pr Az = 000º e Az = 180º, ou sej, n pssgem meridin do stro (ret orientd no sentido E W), e máximo qundo Az = 090º e Az = 70º, isto é, no corte do 1º verticl ou máxim digressão (ret orientd no sentido N S). Em vist d precisão dos cronômetros e d fcilidde de recepção de sinis horários, tulmente, o erro DE tornou-se muito pequeno. Em todo cso, extidão d hor d observção deve ser um preocupção constnte do nvegnte, pois bst um erro de 1 segundo pr cusr um erro n obtenção d ret de ltur de 0,5' em Longitude, pois: Dl = DE = 1 = 0,5' 4 4 c. Erro d Altur Estimd ou Clculd Esse erro tem dus origens: 1ª. O erro em HMG com qul se deduzem t 1 e d pr cálculo de e, muito pequeno, hoje em di, em vist d fcilidde de verificção constnte dos cronômetros. ª. Má interpolção e rredondmento nos cálculos. Esse erro é, no máximo, de ' pr cd ldo d ret. Sendo (ltur verddeir) mior que e (ltur clculd ou estimd), tem-se D = e > 0. Aumentndo e, diferenç D diminui, deslocndo ret no sentido oposto o do stro (ver figur 9A.5). Figur 9A.5 N R' R A D e ' Qundo < e, tem-se D = e < 0. Um umento de e equivle um créscimo igul no vlor bsoluto de D, fzendo com que ret tmbém se desloque no sentido oposto o do stro (ver figur 9A.6). Assim, um erro pr mis no cômputo d ltur clculd, ou estimd (e) desloc ret do mesmo vlor no sentido contrário o do stro. or outro ldo, um erro 1014

5 Erros que Afetm um Ret de Altur pr menos no cômputo d ltur clculd (e) terá o efeito oposto, isto é, deslocrá ret do mesmo vlor do erro, no sentido do stro. Figur 9A.6 N R A R' D e ' d. Erro em se considerr D como rco de loxodromi Como diferenç D = e é pequen (figur 9A.7) pode-se desprezr o erro proveniente d hipótese de se considerr como loxodrômico um rco que, n relidde, é ortodrômico. Até distânci de 10 milhs, qulquer que sej Ltitude, diferenç entre um rco de loxodromi e correspondente ortodromi é desprezível. Figur 9A.7 e D D S H Ae e. Erro do Azimute Como direção do Azimute é um rco de ortodromi, que é substituído por um rco de loxodromi (o trçr o Azimute estimdo n crt), segue-se que, teoricmente, o Azimute deve sofrer um correção DA, como mostr figur 9A

6 Erros que Afetm um Ret de Altur Figur 9A.8 N Ae R' R e LOXODROMIA SH DA ORTODROMIA ' O Azimute correto é ddo pel expressão: A (correto) = Ae ± D. tg jm. sen Ae A expressão D. tg jm. sen Ae é denomind correção zimutl, em que jm é Ltitude médi entre posição ssumid (ou estimd) e o ponto SH. erro. Ms, pr Ltitudes inferiores 60º e D menor que 50', pode-se desprezr esse f. Erro d substituição d curv pel tngente Esse erro é ddo pel expressão, já deduzid nteriormente: x = m. cos j. cos t 1. cos d 6876 cos Onde m é distânci do ponto de tngênci, express em minutos de Equdor (@ milhs náutics) e x é seprção entre tngente (ret de ltur) e circunferênci oscultriz. Como vimos, pr s condições mis desfvoráveis de j, t 1 e d (que tornm máximo o vlor d seprção x), verific-se que pode-se fstr cerc de 100 milhs pr cd ldo do ponto de tngênci pr lturs d ordem de 35º; 50' pr lturs de 70º; 30' pr lturs de 80º (rrmente medids em Nvegção Astronômic), mntendo o vlor d seprção x entre tngente e circunferênci oscultriz igul ou menor que 1 milh. g. Erro do Trnsporte d Ret Os erros inerentes o trnsporte de um ret de ltur form estuddos no corpo do Cpítulo

7 Erros que Afetm um Ret de Altur Como vimos, qundo não se conhecem os elementos d corrente ou os efeitos dos outros ftores que podem fetr nvegção estimd no intervlo de tempo referente o trnsporte d LD, constitui bo norm trçr o círculo de incertez d estim, 1 com centro n posição estimd e com rio igul d distânci estimd (SH e), 1 16 pr bos condições de tempo e de mr, e d referid distânci, em cso contrário. 8 rlelmente à ret trnsportd R'' trçm-se s dus rets tngentes à circunferênci de incertez; esss rets limitm um fix, trcejd n figur 9A.9, que é um zon de incertez d posição do nvio. Figur 9A.9 '' ' '' e SH R'' R R' R''. SUMÁRIO E CONSIDERAÇÕES SOBRE OS ERROS Form estuddos os erros cometidos ns lturs observds e em sus correções; os erros no trçdo d ret de posição; e os erros introduzidos pelo método de cálculo d diferenç de lturs (ou sej, d ltur clculd, estimd ou ssumid). Do que foi visto, conclui-se que só têm efeito prático os seguintes erros: Erro d ltur observd; erro d ltur estimd; e erro do trnsporte d ret, qundo se trtr de um ret de posição trnsportd. Devido todos esses erros, ret de ltur pode estr deslocd em relção à su rel posição. El, então, deve ser representd como um fix, cuj lrgur será o erro e n qul o nvio estrá. A tbel bixo fornece lrgur de tl fix, bsed em ddos teóricos e práticos: robbilidde de encontrr-se o nvio 68,3% 90% 95% 99% Médi pr o Sol ± 0,7' ± 1,1' ± 1,4' ± 1,8' Médi pr estrels e plnets ± 1,0' ± 1,6' ±,0' ±,5' 1017

8 SOL Erros que Afetm um Ret de Altur Isso signific que, num observção isold do Sol, tommos como eixo ret de posição e deslocmo-l de 1,8' pr cd ldo. O nvio terá probbilidde de 99% de estr dentro dess fix (ver figur 9A.10). Figur 9A.10 Fix de Erro em Ret do Sol (99% de robbilidde de Estr n Fix) 1,8' 1,8' Ms ess fix de erro pode ser limitd pelo círculo de incertez d estim. Tendo que estr no círculo e n fix, o nvio estrá, logicmente, dentro d áre de superposição ds dus figurs, como ilustrdo n figur 9A.11. or segurnç, o nvegnte deve tomr como ponto de prtid pr trçdo do rumo, interseção d zon de incertez com o círculo d estim que coloque o nvio em pior situção, no que concerne à segurnç d nvegção. Figur 9A.11 Fix de Erro Limitd pelo Círculo de Incertez d Estim e Devemos considerr que os ddos d tbel d págin nterior são pr condições normis de observção, dmitindo-se, ind, que os cálculos dos elementos determintivos d ret de ltur form feitos com cuiddo, utilizndo tábus de confinç, como UB.9 ou Rdler de Aquino, ou clculdor eletrônic de nvegção. Em condições normis, só o próprio observdor poderá julgr o peso d ret de ltur e, ssim, determinr um vlor pr fix de erro. Aí é que experiênci do nvegnte se fz sentir. 1018

9 Erros que Afetm um Ret de Altur 3. BISSETRIZ DE ALTURA Denomin-se bissetriz de ltur (bissetriz de Aléssio ou bissetriz de posição) à bissetriz do ângulo formdo pels direções zimutis de dois stros, no ponto de corte (interseção) de dus rets de ltur. N figur 9A.1 (), o é direção zimutl d Lu e ob é direção zimutl do Sol. O ângulo ds direções zimutis é ob. A bissetriz de ltur, então, é bissetriz do ângulo ob, como mostrdo n figur 9A.1 (b). Figur 9A.1 Bissetriz de Altur SOL SOL o LUA C o C' b LUA b () (b) Demonstr-se que bissetriz de ltur tmbém é bissetriz do ângulo formdo pels rets. odem ser colocds sets ns extremiddes ds rets indicndo s direções zimutis, pr fcilitr o desenho d bissetriz (ver figur 9A.13). Figur 9A.13 Assim, bissetriz de ltur é ret bissetriz do ângulo entre dus rets de ltur, cujo vlor é de 180º DA, sendo DA diferenç de Azimute entre os dois stros. N figur 9A.14, AB e CD são dus rets de ltur; SZ e SZ' são s direções zimutis dos dois stros; MN é bissetriz de ltur e o ângulo entre s dus rets. Tem-se, então, = 180º DA. A bissetriz de ltur goz de um propriedde muito importnte: é um ret independente do erro sistemático. 1019

10 Erros que Afetm um Ret de Altur Figur 9A.14 C Z B M DA S N 180º DA A Z' D Suponh-se, n figur 9A.15, dus rets de ltur AB e CD. Sejm Sb e Sc os Azimutes dos dois stros, o ângulo de interseção ds dus rets e MN bissetriz. Figur 9A.15 Erro n Bissetriz de Altur A A' E 1 b E D D' H M S' Z R Z' T E B' N c C C' B Imgine-se que s dus rets estejm errds de E 1 e E e que A'B' e C'D' sejm s dus rets sem erro. A posição do nvio será, por conseqüênci, Z', e não Z. Segue, então, o cálculo d distânci Z'E, que drá o erro d bissetriz. Do triângulo Z'RE obtemos: Z'E = Z'R sen ; ms, Z'R = RT HT HR HT R = = = E E 1. sen sen sen sen Substituindo este vlor de Z'R n expressão que nos dá Z'E, teremos que: Z'E = E 1 E. sen ; sen Como Z'E = = 180º DA, E 1 E. sen sen. cos = 90º DA e, portnto, 100

11 Erros que Afetm um Ret de Altur cos DA = sen Então: Z'E = E 1 E DA sen Dí, conclui-se que o erro d bissetriz será mínimo qundo 60º < DA < 180º, posto que, qundo DA = 60º, Z'E = E 1 E e, qundo DA = 180º, Z'E = E 1 E. Neste último cso, chm-se est bissetriz de bissetriz ótim.. odemos decompor o erro n ret de ltur E em dus prcels E = S + X, onde S é o erro sistemático e X o erro cidentl. O erro sistemático poderá ser devido um erro instrumentl ml determindo, um depressão norml do horizonte ou à equção pessol do observdor. E Substituindo n fórmul Z'E = 1 E, E 1 E por (S + X 1 ) (S+X ), DA sen X teremos que Z'E = 1 X, porqunto o erro sistemático é igul, já que s obser- DA sen vções form simultânes, ou quse. or conseqüênci, bissetriz só sofreu influênci dos erros cidentis, como querímos demonstrr. Assim, bissetriz de ltur represent o lugr geométrico ds posições do nvio (oriunds do cruzmento de dus rets de ltur), isent dos erros sistemáticos. r se trçr, n prátic bissetriz de ltur, trçm-se, no ponto de encontro de dus rets de ltur, dus sets ns direções dos Azimutes respectivos. A bissetriz de ltur será, então, bissetriz do ângulo formdo pels dus sets. LIMITES DAS BISSETRIZES As bissetrizes não podem ser trçds pr quisquer ângulos formdos pels direções zimutis. O melhor ângulo é qundo diferenç entre os Azimutes é 180º. O menor ângulo possível é 60º. Não se trç bissetriz qundo o ângulo formdo pels direções zimutis for menor que 60º, pois, embor el elimine os erros sistemáticos, umentrão os erros cidentis. N figur 9A.16, tem-se: Em () bissetriz ótim: diferenç zimutl = 180º Em (b) bissetriz limite: diferenç zimutl = 60º Em (c) não se trç bissetriz: diferenç zimutl < 60º 101

12 Erros que Afetm um Ret de Altur Figur 9A.16 Limites d Bissetriz de Altur () (b) (c) 4. ONTO OR BISSETRIZES. CÍRCULO DE ERRO Tendo-se dus rets de posição, não se consegue um ponto por bissetrizes e sim um bissetriz, que é o lugr geométrico ds posições do nvio isents dos erros sistemáticos e minimizds dos erros cidentis. Se tivermos três rets ou mis, podemos então obter um ponto por bissetrizes, conforme visto no corpo do Cpítulo 9. Num ponto por três rets eliminm-se os erros sistemáticos plicndo-se s bissetrizes. r os erros cidentis, trç-se o círculo de erros. Esse círculo tem centro no ponto por bissetrizes e rio igul um vez e mei médi dos erros cidentis. Lembrmos que experiênci demonstr que o erro cidentl médio num ret do Sol é de 0,8' e num ret de estrel, plnet ou Lu é de 1,0'. Assim, num ponto Sol-Lu- Vênus, médi seri 0,9' e o rio do círculo = 1,5 x 0,9 = 1,4 milh. r um ponto por três estrels, terímos o rio do círculo = 1,5 x 1 = 1,5 milh. r qutro rets procede-se d mesm mneir. Determin-se o ponto por bissetrizes e trç-se o círculo de erro, que terá como rio o erro cidentl médio, ou, se s observções não forem bos, 1, vez o erro cidentl médio. N prátic, o nvegnte gerlmente consider o nvio no centro d figur formd pels rets de ltur, ou n interseção ds bissetrizes, se for o cso. E é desse ponto que trç o rumo. 10