Amostrador de Gibbs. Renato Assunção DCC - UFMG

Transcrição

1 Amotraor e bb Renato Aunção CC - UFM

2 bb amper Aortmo para eração e amotra e um VETOR aeatóro X = (X X 2... X k ) Objetvo e termnar com uma tabea N x k one caa nha e uma ntanca o vetor X ntanc a Var X Var X 2... Var X k

3 bb amper Aortmo para eração e amotra e um VETOR aeatóro X = (X X 2... X k ) Objetvo e termnar com uma tabea N x k one caa nha e uma ntanca o vetor X ntanc a Var X Var X 2... Var X k

4 bb amper Aortmo para eração e amotra e um VETOR aeatóro X = (X X 2... X k ) Objetvo e termnar com uma tabea N x k one caa nha e uma ntanca o vetor X ntanc a Var X Var X 2... Var X k N N

5 e uma caea e Markov A ntanca uceva ão eraa como uma caea e Markov. A ntanca (k+) epene a ntanca k E epene AENA a ntanca k: o precamo a ntanca corrente para erar a proxma Como e o aortmo?

6 para (XY) Cao bvarao: (XY) Conjunta: f XY (xy) B F uponha que ejamo capaze e obter a ua trbuçõe concona: f XY (xy) f YX (yx)

7 para (XY) Epecque vaore nca para x e y: X () =x Y () = y ara = :N mue X () ~ f XY (x y (-) ). to e mue X () a concona e X com Y fxao no vaor y (-) mue Y () ~ f YX (y x () ). A partr e certo N too o vaore ão muao aprox a conjunta f XY (xy)

8 Exempo: Norma bvaraa uponha que (XY) t ~ N 2 ( ) = ( x y ) t = ( 5) t e e matrz 2x2 com eemento = x = Var(X) = = y = Var(Y) = 2 2 = 2 = xy = Cov(XY) = Corr(XY) * x * y =.8*2* =.6 Não precamo e para erar (XY): ere Z = (Z Z 2 ) N() Tome (X Y) t = + A * Z one A=cho()

9 Cóo matab e reutao mu = [ 5]' ; N = ; for = :N amotra(:) = mu+*ran(2"n"); en ze(amotra); cf() pot(amotra(:) amotra(2:) "*");

10 Uano recamo a concona competa: f XY (xy) e f YX (yx) Conheca com o cacuo e probabae com norma mutvaraa: f XY (xy) = N( x + xy y - (y- y ) x - xy y - yx ) f YX (yx) = anáoo ortanto no noo cao: f XY (xy) = N( +.6*(y-5) ) f YX (yx) = N( 5 +.4*(x-).6 2 /4)

11 erano norma mutv com Cóo matab para erar UM ÚNCO vetor (xy) uano a partr e um vaor nca: o = [7;.5]; newmx = +.6*(o(2)-5); vx = 4 -.6^2 ; new() = newmx + qrt(vx)*ran("n"); newmy = 5 +.4*(new()-); //OBERVE QUE UAMO new(). NAO UAMO o() vy = -.6^2/4 ; new(2) = newmy + qrt(vy)*ran("n"); new

12 erano norma mutv com Cóo matab para erar N= vetore (xy) uano : N=; x = [7;.5]; //vaor nca px = qrt(4 -.6^2); py = qrt( -.6^2/4); for =2:N newmx = +.6*(x(2 -) - 5); // peano y corrente newx = newmx + px*ran("n"); newmy = 5 +.4*(newx - ); newy = newmy + py*ran("n"); x(:) = [newx; newy]; en; cf; pot(x(:) x(2:) "*");

13

14 O o pao o

15 Cao bvarao creto uponha que (XY) eja vetor creto Conjunta (X= Y=j) e a tabea abaxo: Y= Y=2 X=.3. X= X=3..

16 Concona: bvarao creto Conjunta (X= Y=j): Y= Y=2 X=.3. X= X=3.. (X= Y=j) Y= Y=2 X=.5.25 X= X= (Y=j X=) Y= Y=2 Tota X= X= X= Tota..

17 Bvarao creto Coo matab Reutao

18 Vuazação Tabea conjunta teórca e empírca

19 BN: Forwar ampn Conere a BN abaxo com ua CT a orem topoóca: Comece com vértce raíze o A

20 BN: Forwar ampn Amotra uma varáve e caa vez Amotre X a ua CT: X a(x ) Com amotra eraa etme a quantae e nteree mpemente contano ocorrênca na amotra. NAO E : não epene o etao anteror e um cco para outro

21 BN com evenca Conere uma BN com ua CT uponha que uma evenca e aa: AT= e ETTER=

22 BN com evenca Como erar uma amotra a ema varáve? Queremo amotra e f nte rae AO QUE AT= e ETTER = to e erar e p( = = ) oemo erar com forwar ampn e mpemente REJETAR toa a amotra em que = = não e verae or que to e correto? Heurítca a eur

23 Forwar ampn com rejeção ere N amotra o vetor competo eo procemento qua a probabae e obter ( )? eja n = no. e veze em que obtemo = e = Então n N * (= e = ) eja m = no. e veze obteno = = = = e = Então m N * (= = = = e = ) A probabae e obter obter ( ) no procemento e aprox N N n m

24 robema com F com rejecao upor que = e = e raro. to e (= e = )

25 robema com F com rejecao upor que = e = e raro. to e (= e = ) Então n N * (= e = ) e pequeno O numero n e veze em que obtemo = e = e pequeno.

26 robema com F com rejecao upor que = e = e raro. to e (= e = ) Então n N * (= e = ) e pequeno O numero n e veze em que obtemo = e = e pequeno. A razão m/n era etmaa com muto ncerteza. ene no cao extremo em que n= ou 2

27 para BN com evenca Como roar numa BN em que a evenca = e = e aa? Naa e novo: para caa varáve retante () cacue a trbução aa toa a ema (ncuno = e = ) e mue Vamo ver em etahe.

28 para () ao = e = Obtenha CT e ao o vaore e = e = ao o vaore e = e = ao o vaore e = e = to e obtenha a CT e = e = = e = = e = E mue neta orem atuazano meatamente

29 = e = Veja que = e = e ua a trbução e

30 = e = Vaor nca: = = = e = = Queremo muar um (novo) vaor para ao que = = e = = Vamo cacuar a ua probabae: (= = = = = ) (= = = = = )

31 (= = = = e = ) ea repreentação fatora a BN

32 (= = = = e = ) ea repreentação fatora a BN

33 (= = = = e = ) ea repreentação fatora a BN

34 (= = = = e = ) ea repreentação fatora a BN

35 (= = = = e = ) ea repreentação fatora a BN Ecreva na mema forma prouto o enomnaor O termo que NÃO ENVOVEM erão canceao (verfque to)

36 (= = = = e = ) Am o memo moo encontramo Am

37 (= = = = e = ) A concuão: Normazano achamo a probab ara encontrar a trbução e X - bata reter AENA o fatore a BN que envovem Um fator que não envove e canceao na razão que e a probab concona Eta e uma RERA ERA

38 (= = = = e = ) Temo a fatoração a BN: Joue fora too o fatore que NÃO ENVOVEM a varáve A concuão:

39 muano ao que = = = e = Temo Normazano temo ara erar um vaor para : eecone U ~ Unf() e U <.6 = Ee f U < = 2 Ee = * *.4.3.3* / / / 3 2

40 muano ao que = = = e = Temo *..4*.4.3*. 3 2

41 nferno com N amotra ere rane numero e vetore () ao que = e = A partr eta amotra poemo cacuar (e forma aproxmaa) quaquer probab mpemente contano frequenca or exempo ( = = 2 = e = ) e a proporcao a amotra em que = = 2 ocorreu

42 Mna e carvão na naterra No quaro nero e no coo em R em anexo