AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

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1 Auno(a): Educador: PEDRO EDUARDO MENDES Componente Curricuar: Ano/Turma: 9º Ano ( ) A ( ) B ( ) C Turno: ( ) Matutino Data: / /18 AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS Vamos supor que a figura seja uma rampa na qua destacamos o ânguo de medida α (ALFA), chamado de subida Sobre um dos ados da rampa marcamos os pontos B, N e Q e por esses pontos traçamos perpendicuares sobre o outro ado. Considerando os triânguos formados, OAB, OMN e OPQ, temos: Partindo desse fato, podemos estabeecer as razões: AB = MN = PQ = número K OB OM OQ 1 OA = OM = OP = número K OB ON OQ AB = MN = PQ = número K OA OM OP 3 OAB ~ OMN ~ OPQ O número K 1 é chamado SENO DO ÂNGULO α (afa) e representa a razão entre a medida do cateto oposto ao Ânguo α (afa ) e a medida da Hipotenusa em qua quer triânguo retânguo, conforme o observador vê o Ânguo em estudo.

2 Observe as imagens a seguir onde se tem a reação do SENO de α. O número K é chamado COSSENO DO ÂNGULO α (afa) e representa a razão entre a medida do cateto adjacente ao Ânguo α (afa ) e a medida da Hipotenusa em qua quer triânguo retânguo, conforme o observador vê o Ânguo em estudo. Observe as imagens a seguir onde se tem a reação do COSSENO de α. O número K 3 é chamado TANGENTE DO ÂNGULO α (afa) e representa a razão entre a medida do cateto oposto ao Ânguo α (afa ) e a medida cateto adjacente ao Ânguo α (afa ) em qua quer triânguo retânguo, conforme o observador vê o Ânguo em estudo. Observe as imagens a seguir onde se tem a reação da TANGENTE de α.

3 Os números K 1, K, K 3, que expressam, respectivamente, o seno, o cosseno e a tangente do ânguo agudo α, são denominados razões trigonométricas, reativas ao ânguo α. Acompanha a seguinte situação: No triânguo retânguo ABC da figura ao ado, cacuar o vaor do seno, do cosseno e da tangente do Ânguo agudo C, considerando 3 = 1,73

4 Exempos: 1) No triânguo retânguo isóscees MPN, determine o vaor do seno, cosseno e da tangente do ânguo de 45º, deixando a resposta na forma de radica ( fração). seno 45º = medida do cateto oposto (co) medida da hipotenusa (h) seno 45º = (co) (h) = = = = 4 cosseno 45º = medida do cateto adjacente (ca) medida da hipotenusa (h) cosseno 45º = (ca) (h) = = = = 4 tangente 45º = medida do cateto oposto (co) medida do cateto adjacente (ca) tangente 45º = (co) (ca) = = = 1 ) No triânguo equiátero ABC, cada ânguo interno tem medida de 60º, (porque a soma dos ânguos internos de quaquer triânguo é 180º, ogo em um triânguo equiátero os três ânguos internos tem a mesma medida ogo 180º dividido por três é 60º), considerando o triânguo retânguo AHC e determine o vaor da atura H o vaor do seno do ânguo da base, o cosseno do ânguo da base e da tangente do ânguo da base, deixando os vaores na sua forma de radica ( fração). = ( ) + h = ( ) + ² = ² 4 + h² 4 = h² 4 = h² = h² ( 3 4 ) = h 3 ( ² 4 ) = h 3 ( ² 4 ) = h 3 L = h 3 = h Ou 3 = h

5 3) No triânguo equiátero ABC, cada ânguo interno tem medida de 30º, (porque a soma dos ânguos internos de quaquer triânguo é 180º, ogo em um triânguo retânguo os três ânguos internos tem as três medidas diferentes, sendo um de 90º outro de 60º e outro de 30º de medida ogo, a soma é 180º ), considerando o triânguo retânguo AHC e determine o vaor da atura H o vaor do seno do ânguo da base, o cosseno do ânguo da base e da tangente do ânguo da base, deixando os vaores na sua forma de radica ( fração). = ( ) + h = ( ) + ² = ² 4 + h² 4 = h² 4 = h² = h² ( 3 4 ) = h 3 ( ² 4 ) = h 3 ( ² 4 ) = h 3 L = h 3 = h Ou 3 = h seno 30º = = 1 = 1 = 1 coss 30º = 3 = 3 1 = 3 = 3 tang 30º = 3 = = = 3 = 3 =

6 4) Considerando que 5 =,3, determine o vaor do seno, cosseno e da tangente do Ânguo agudo β no triânguo retânguo ABC da figura. 5) No triânguo retânguo da figura abaixo determine o vaor do seno 35º, cosseno de 35º e tangente de 35º. Os vaores devem ser dados na sua forma de radica (Fração). 6) Consutando a tabea das razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º, determine o vaor numérico de cada uma das seguintes expressões a seguir:

7 7) Determine os vaores das medias x e y indicadas no triânguo retânguo. (Use sen 65º = 0,91 cos = 65º = 0,4 e tang 65º =,14. 8) Cacue as medida dos segmentos a e c, no triânguo retânguo. 9) (UPFe-RS) A figura representa a ocaização de dois quartéis do Corpo de Bombeiros de uma cidade. O primeiro está ocaizado no ponto A, e outro à 11 km distante de A, na direção este, no ponto B. Em um mesmo instante avista-se, de cada posto do Corpo de Bombeiros, um incêndio no ponto C, segundo as direções indicadas na figura. Cacue a distância do fogo até cada uma das unidades do Corpo de Bombeiros sendo eas o ânguo  e o ânguo B. seno 30º = 10 a 0,5 = 10 a 0,5a = 10 a = 10 0,5 = 10 5 = = 10 a = = 0 a = 0 cosseno 30º = c a 0,866 = c 0 0,866 0 = c 17,3 = c

8 10) Após seu trabaho, Carota Juaquina, foi no seu BWM REMEHLO ao supermercado SUPERMEGAULTRAHIPER PREÇO BÃO, que fica no ponto A da imagem. Ao sair, percebeu que o níve do marcador de combustíve estava muito baixo, Carota Juaquina optou em antes passar no posto GOSOLINA PURA onde sempre tem promoção que fica na esquina de duas avenidas ( ponto B ) da imagem, para depois ir para sua casa (ponto C) da imagem. Observando o esquema abaixo e sabendo que a avenida AC o percurso tem 18 Km, quantos quiômetros Carota Juaquina percorreu a mais indo peas avenidas AB e BC? ( Utiize 3 = 1,7 A educação tem raízes amargas, mas os seus frutos são doces. Aristótees