Matemática A Semi-Extensivo V. 1 Exercícios

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1 Semi-Extensivo V. 1 Exercícios Equação do 1 o grau 01) a) (x ) x 7 x 16 x 7 x 9 x S { } b) ( x ) x 5 6 x 9 x 5 6 9x 7 8x 6 x S {} 5 6 c) 5. {. [x. ( x)]} x 7 5. {. [x 8 x]} x 7 5. { x 16 8x} x x 80 0x x 7 51x 10 x S {} d) x 5 7 x 6x x 1 1 9x 19 x 19 9 S 19 9 e) 1 x 1 x x x 15 15x 1 6x 19x x S f). (x ). (1 x) 0 x 1 x 0 x 10 x 5 S {5} x y 0 g) x y 7.( ) x y 0 6x y 1 7x 1 x y 1 Soução: {(, 1)} x y 5 h) x y 8 6x i) j) x 1 y Soução: 1, x y.( ) 6x y 6x y 6 6x y y y x 1 Soução: 1, x y.( ) 5x y 1.( ) x 6y 8 15x 6y 11x 11 x 1 y Soução: {( 1, )} 0) (,, 0) px (p 1)y z 81 p. (p 1) p p 81 7p 8 p 1 1

2 0) E Compra: 1 maçã 0,6 Vende: 1 maçã 0,50 6 Lucro por maçã: 0,1 0,1x 1. x 100 x ) C L S M L S 9 M S S 9 M S 9 00 M S L M S 000 S S S 000 6S S S S 6000 S 600m 05) B x x x 8x 16x 70 1x 70 x 0 06) D x 6 x 1 5 1x 15x 5 0 x 1 x 7 k 7 k 1 07) E x y x. y Se x 1, então: 1 y y ) B y y y 1 ( y y 1) 9 7y y 9 7y 09) B 9y 9 y 1 Uma caneta: 00 n Uma apiseira: 00 n n n n n 1 n 1 Canetas: 1 Lapiseiras: 16 10) C mx x 1 m mx x 8 m m m (m )x m 8 I. m 0 m ± m 0 II. e m m 8 0 m 0 III. e m m ) Lucro por objeto: 1,0 N o de objetos: x 1,0x 1,50 x 1, 50 10, x 95 Equação do o grau 1) a) x x ( 6) 5 x 1 5 ± x x " S {, } b) x 9x x 9 ± x 6 x " S {, 6}

3 c) x 6x x 6 ± x 5 x " 1 S {1, 5} d) x 8x x 8 ± 6 S, x x " e) x x x 0 ± x 1 x " 1 S {1} f) 5x x S g) 5x 15 0 x 5 x ± 5 S { 5, 5} h) x x 0 x. (x ) 0 x 0 x 0 x S 0, i) 6x 0 x 0 x 0 S {0} j) 6x 17x ± 1 x 1 1, 5 S x x " 1 1 ) x x x ± S m) 9x 1 0 x 1 9 x ± 1 S 1, 1 1) Correta. x 6x Incorreta. x x ( ) 1 > 0 0.Correta x x 0 Soma Produto 1. soma. produto 08. Correta. ax bx 7 0 a. 1 b a b Correta. ax bx c 0 x' x" x' x" 0 b 0 a b 0. Correta. ax bx c 0 c 0 ax bx 0 x. (ax b) 0 x 0 x b a 1) x 8 7 x x 6 x 8 1x x 6 6 x 11x 8 0 Soma 11

4 15) A x bx c 0 Soma: b 5 b 5 Produto: c c b c 8 16) A x 1x 9 0 soma produto ) A x bx c 0 x' 1 Substituindo, obtemos: 1 b c 0 b c 1 18) C Equações equivaentes têm mesmas raízes. (x 1) 0 (x 1) 0 x' x" 1 Soma e produto 1 x bx c 0 19) A Soma: b 1 b Produto: c 1 1 c 1 b c Com x aunos: 1 x para cada Com x 1 aunos: 1 para cada x x 1 x 1x 1( x 1) x( x 1) xx ( 1) xx ( 1) 1x 1x 178 x 1x 0 x 1x ( 178) 7056 x 1 ± 8 x 8 x " 6 x 8 No dia da distribuição: ) C x 8 x x x x 1 ( x ) ( x 1) ( x )( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 x 1 1) A x px 10 0 x x x 1 x1 x (x 1 x ) x 1. x 9 ( p) p ) C x (m )x m 0 x x" x x" m x' m x' m Substituindo em x' x" m, temos: m x" m m x" m x" m 6 x" m 6 Produto m. m 6 m m 6m m 1 m m m 1 m 8 m 8m 0 0 m' 10 m" Teoria dos conjuntos ) a) A b) 5 B c) 7 A d) {5,, 7} C e) {7, 6, 5} A f) {, } B g) B A h) A C i) C B

5 ) B {x N/ x 7} B {,,, 5, 6, 7} a) V b) F c) F d) F e) F f) V g) V h) V i) V j) V k) V ) V 5) Fasa 0. Verdadeira 0. Verdadeira 08. Verdadeira 16. Verdadeira. Verdadeira 6. Fasa 6) a) {1, } {1, k} k b) {1,, 5} {1, k, } k 5 c) {7, 9} {7, 9, k} k 7 k 9 d) {, 6, 6} {, 6, k} k k 6 7) A S {S 1, S, S } Subconjuntos não-vazios: 1 7 8) n 56 n 8 n 8 9) A: eementos B: n eementos n n n 5 n 5 0) D A B; A a) Faso aso. Se x A, então x B. b) Faso. Basta ocorrer A B. c) Faso aso. Ver exempo: d) Verdadeiro erdadeiro. e) Faso aso. A B A 1) Verdadeira 0. Verdadeira 0. Verdadeira 08. Verdadeira x P(A) significa que x é subconjunto de A. 16. Fasa A possui apenas um subconjunto, o próprio. ) C A {,, 5, 6, 9, 1} B {a b /a A, b A, a b} Para que a b seja par, basta escoher a par., 5, 6, 9, 1 6, 6, 6 5, 6 9, números Operações com conjuntos ) N {0, 1,,,...} A {0, 1,,, } B {,, } C {,, 5, 7} a) A C {0, 1,,,, 5, 7} b) A C {, } c) A B {0, 1} B d) C A A B {0, 1} e) A C {0, 1, } C f) C A não está definido porque C não é subconjunto de A. ) Correta. n(a B) n(a) n(b) n(a B) 16 x x 7 x Correta. A {0,,,...} B {1,, 5,...} A B 0. Incorreta. Exempo: A {1, }; B {7, } 08. Correta. A B {9, 11} 9, 11 B A B {1, } 1, B A B {1,, 5, 7, 9, 11} 5, 7 B B {9, 11, 5, 7} 16. Correta. Definição. Correta. Definição de compementar 5) B C {08, 6, 01} A {16, 0, 00, 08} B C A {6, 01} Soma dos eementos: 65 5

6 6) A {0, 1,,, 1,, 5, 7} {0, 1,,, 5, 7} B {0,,, 6,,, 5, 7} {0,,,, 5, 6, 7} A B {0,,, 5, 7} 5 eementos 7) C A {0,,, 6, 8} B {0,, 6, 9, 1, 15} C {1,,, 6, 9, 18} A B C {0,,,, 6, 8, 9, 1, 15} {1,,, 6, 9, 18} {0,, 8, 1, 15} 5 eementos 8) B Se A B A, então B é subconjunto de A, isto é, B A. Logo, A B B. 9) Correta. Teoria 0. Correta. Teoria 0. Correta. A B A 08. Correta. Exempo: A {1, }; B {, } A B {1}, mas B A {} 16. Correta. A B (A B) (B A) {1, } {5, 6} {1,, 5, 6}. Correta. Teoria. 0) n(a B) n(a) n(b) n(a B) 1 x 15 x 9 x 8 n(a) 99 1) D Exempo: A {1, }; B {, } P(A) {{1}; {}; {1, }; } P(B) {{}; {}; {, }; } P(A) P(B) têm 7 eementos. ) 01. Fasa A B C IV 0. Verdadeira A B I V 0. Verdadeira 08. Fasa (A B) A 16. Verdadeira (A B) (B C) Note que (B C) B (A B). ) D I. Fasa (A B) B II. Fasa Exempo: A {1}; B {} A B {1, } A B III. Verdadeira IV. Fasa Isso só ocorre se A. V. Verdadeira ) Fasa Exempo: A {1}; B {} A B {1, } A B (A B) (A B) {1, } 0. Fasa Por hipótese, A e B são disjuntos, isto é: A B. 0. Verdadeira A B 08. Verdadeira (A B) A A (A B) B A 16. Verdadeira. Verdadeira A B contém eementos excusivamente de A. 5) A Como A B não está hachurado, detenha-se apenas nos itens a e e. Conjuntos numéricos 6) a) 5 Z, Q, R b) N, Z, Q, R c) 5, Q, R d), Q, R e) 5 8 Q, R f) 0 N, Z, Q, R g) 1, I, R h) 7 I, R i) 7 N, Z, Q, R 6

7 7) 1 I. a e b N. Como a b, a e b. II. c e d Z. Como c d 5, então c 7 e d. III.f e e Q. Como f > e, f 0, e e 5 0,6. IV.g e h R Q. Como g > h, então g 5 e h. Assim: E (a b) (c d) (e. f. g ) E (6) ( 5) ) A ] 1, ] B [0, ] C ], [ b) Fasa x ; y 8 x. y I c) Verdadeira d) Fasa Se y 0, x não existe. y e) Fasa 5) C a) Fasa Inteiros reativos: Z * {...,,,, 1} b) Fasa não é raciona. c) Verdadeira 0,7... Q (dízima periódica) d) Fasa Se < 0, as raízes não serão reais. e) Fasa Se x, então x Q. 5) E a) A B ] 1, ] b) A B [0, ] c) A B ] 1, 0[ d) B A ], ] e) B C [0, [ f) B C g) C B C h) A C ] 1, ] ], [ 9) A {a, b, c, d} 10,, 1, 1 a 10; b 1; c 1 ; d. [a b c d ] ) C I. Incorreta. R Z II. Incorreta. N Z Z Q III.Correta Correta. IV. Incorreta. R Q I V. Correta. N Z N Z Z 51) C a) Fasa x ; y x y 0 I 6 5) A {,,, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 1, 1, 15, 16, 17} B {1,, 5, 7, 9, 11, 1, 15, 17, 19,...} C (A B) C {, 5, 7, 9, 11, 1, 15, 17} [9, 18] {, 5, 7} Soma: ) D A {,, } B { 1, 0, 1,,,, 5} A B 56) E A {1,,, } B {, 5, 7} I. Verdadeira A B {} II. Verdadeira 8 III. Fasa B A {5, 7} IV. Verdadeira A B {1,,,, 5, 7} 57) Verdadeira A B 0. Verdadeira (A B) C (B) C [, 1[ [1, [ 7

8 0. Fasa A B C R 08. Verdadeira C RB R B [ 1, 1[ 16. Fasa A B C ], [ 58) Incorreta. Considere que o dinheiro que você ganha seja representado por um número positivo e o que você perde, por um número negativo. Aém disso, represente o tempo no futuro por um número positivo e no passado por um número negativo. Assim, se você perde R$10,00 por dia, daqui a dias terá perdido R$0,00, seja, ( 10). () 0. Da mesma forma, perdendo R$10,00 por dia, há dias estava com R$0,00, isto é, ( 10). ( ) Incorreta. Seja um quadrado de ado 1. x 5 x 5 6. x 5 6. x x x 5 5 x x 60) C n(x). n(y) nx 1 ( ) ny ( ) 61) E Tota: 90 Vôei: 0 Futebo e vôei: 65 Nenhum esporte: 15 n(x) n(y) 1 Sua diagona mede que não é um número raciona. 0. Incorreta. O inverso mutipicativo de x já existe no conjunto Q. Exempo: x inverso: Incorreta. é a diagona de um quadrado de ado 1; π é a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência. 16. Correta. Hoje: João: J anos Pai: P anos Avô: A anos J P A 90 P A 90 J No dia do nascimento: João: 0 anos Pai: P J anos Avô: A J anos 0 (P J) (A J) 75 P A J J J J J 5 59) C Número: x x x x 575 6) n(a B) n(a) n(b) n(a B) 100% 75% 60% n(a B) n(a B) 5% 6) E Futebo: 5 Tênis: 1 Voeibo: 8 Futebo e tênis: 9 Futebo e vôei: 10 Tênis e vôei: 1 Futebo, tênis e voeibo: Tota:

9 6) 11 x x 8 Gazeta da Tarde e Estrea da Manhã: ) a) OA (diagona de um quadrado de ado 1) OA : 65) B Optaram somente por y: 50. OA 1 ( ) OA OA : OA 1 ( ) OA OA 10 É fáci ver, pea seqüência inicia, que OA b) a 1 sen ( θ 1 ) Tota: m m 000 Não utiizam A: n n 1600 Somente utiizam B: p ) a 1 1. a sen ( θ ) Como 00 aunos acertaram somente um dos probemas, temos x y erraram o primeiro probema, seja, 10 estão fora do primeiro conjunto y y 50 Tota: ) Tota: 600 Não compraram: Somente o Boetim Diário: 00 Apenas o Estrea da Manhã: 11 Somente o Gazeta da Tarde: 77 Os três jornais: 7 a 1. a sen ( θ ) 9

10 a 1 a 9 sen ( θ 9 ) e) x 1 x 7 x 1 x 7 x 6 x (Não satisfaz a equação.) x 1 x 7 x 8 x (Não satisfaz a equação.) S f) x 5 x x 5 x 5x 9 x 9 5 a Móduo de um número rea 69) a) x 5 x 5 x x 5 x 8 S { 8, } b) x 5 x 5 x 9 x ± x 5 x 1 x ± 1 S { ± 1, ± } c) x 1 x 1 x x ± x 1 x x ± S { ±, ± } d) x x x x x 6 x x x 0 x 0 (Não satisfaz a equação.) S {6} x 5 x x 1 S 1, 9 5 g) x 5 x 5 S R A iguadade é verdadeira para quaquer vaor de x. h) Observe que x x. Assim, fazendo x y, temos y y 0. y' y " 1 x x ± x 1 x ± 1 S { ± 1, ± } i) x 5. x x. x 5 0 x y y y 5 0 y' 5 y" 1 x 5 x ± 5 x 1 (impossíve) S { ± 5} 70) E x x 1 x x 1 x x 5x x 5 x x 1 x x x 6 10

11 x (Não satisfaz a equação.) S 5 71) D x x 6 0 x y y y y 6 0 y " x x ± x (Não tem soução.) S {, } Assim, e são raízes da equação x ax b 0. Soma: a a 0 Produto: b. b 9 7) A x 1. x 1 0 x 1 y y y 0 x 1 x 1 x y y " 1 7) A b x 1. x 1 x Se 1 < x < 1, concuímos que: x 1 > 0 x 1 x 1 x 1 < 0 x 1 x 1 x > 0 x x Assim: b x 1. x 1 x ( x 1 ).( x 1 ) 1 x x 1 x x x 11