Num determinado jogo de fichas, os valores

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1 A UA UL LA Potências e raízes Para pensar Num determinado jogo de fichas, os vaores dessas fichas são os seguintes: 1 ficha vermeha vae 5 azuis; 1 ficha azu vae 5 brancas; 1 ficha branca vae 5 pretas; 1 ficha preta vae 5 verdes. Responda às perguntas, dando o resutado em forma de potência: a) Uma ficha vermeha pode ser trocada por quantas fichas brancas? b) E por quantas fichas pretas? c) E por quantas fichas verdes? Nossa aua Potenciação Na Aua 4 do Voume 1, adotamos cubos para aprender a agrupar e fazer contagens de um modo mais simpes. Você se embra das nossas figuras? Veja:

2 Quantos cubos há em: uma barra? uma paca? um boco? Para responder a essas perguntas, efetuamos as seguintes mutipicações: 1 barra = 10 cubinhos 1 paca = = 100 cubinhos 1 boco = = cubinhos A U L A Esse tipo de mutipicação, em que os fatores são todos iguais, chama-se potenciação, e pode ser indicada da seguinte maneira: = 10² { 2 vezes = 10³ 3 vezes{ O número que é mutipicado várias vezes por ee mesmo é chamado de base (no exempo acima, é o número 10). O número que indica quantas vezes a base está sendo mutipicada é o expoente (no exempo acima, são os números 2 e 3). O resutado da potenciação é chamado de potência. Por exempo: 1) 4³ = = 64, que se ê: 4 eevado à 3ª potência ou 4 à terceira ou ainda 4 ao cubo 2) 5² = 5 5 = 25, que se ê: 5 eevado à 2ª potência ou 5 à segunda ou ainda 5 ao quadrado 3) 2 5 = = 32, que se ê: 2 eevado à 5ª potência ou 2 à quinta Observação Os únicos casos de potenciação que têm nomes especiais são o de expoente 2 (que se ê ao quadrado) e o de expoente 3 (que se ê ao cubo).

3 A U L A Casos especiais da potenciação 1. A base é igua a 1 e o expoente é quaquer número diferente de zero: a potência é sempre igua a 1. Por exempo: 1 5 = = 1 2. O expoente é igua a 1 e a base é quaquer número: a potência é sempre igua à base. Por exempo: 3 1 = 3 3. A base é zero e o expoente é quaquer número diferente de zero: a potência é sempre igua a zero. Por exempo: 0³ = = 0 4. A base é 10 e o expoente é quaquer número diferente de zero: a potência é um número que começa com 1 e tem um número de zeros igua ao expoente. Por exempo: 10² = = 100 { 2 zeros 10 5 = zeros{ 5 5. A base é um número quaquer diferente de zero e o expoente é zero: a potência, por convenção, é sempre igua a 1. Observe: 3 4 = 81 3³ = 27 3² = = = 1

4 Radiciação Vejamos agora a operação inversa da potenciação, a radiciação. Considere a pergunta: qua é o número que eevado ao quadrado dá 81? Você sabe que 9. 9 = 81. Então: 9² = 81 e 81 = 9, que se ê: a raiz quadrada de 81 é 9. A U L A o sina é o radica; 81 é o radicando; 9 é a raiz quadrada de 81. Organizamos uma tabea de quadrados para faciitar a determinação da raiz quadrada. Veja: NÚMERO QUADRADO Veja que, na 2ª inha (a dos quadrados) não aparecem todos os números. Os números que não aparecem não são quadrados e, por isso, não possuem raiz quadrada natura. Por exempo: 2 não tem raiz quadrada natura. Vejamos agora a inversa do cubo (3ª potência). Qua é o número que eevado ao cubo dá 27? Vejamos uma tabea de cubos: NÚMERO CUBO Assim, podemos responder à pergunta: = 27 e 27 = 3 que se ê: a raiz cúbica de 27 é 3. a raiz cúbica é a inversa do cubo; o sina 3 é o radica e o 3 é o índice. Assim como no quadrado, podemos observar que nem todo número natura possui raiz cúbica natura. Por exempo: 3 9 não tem raiz cúbica natura. Curiosidades 1. De onde surgiu a expressão ao quadrado para expressar um número eevado à 2ª potência? Por exempo 3². Os nove pontos formam um quadrado de ado com 3 pontos. Por isso, dizemos que 9 é o quadrado de De onde surgiu a expressão ao cubo para expressar um número eevado à 3ª potência? Por exempo 2³. Na figura, estão marcados 8 pontos que formam um cubo de ado com 2 pontos. Por isso, dizemos que 8 é o cubo de 2.

5 Exercícios A U L A Exercício 1 Escreva e cacue: a) treze ao quadrado; b) quatro ao cubo. Exercício 2 * Com 25 pontos é possíve formar um quadrado, assim: o quadrado de 5 Se for possíve, forme um quadrado desse tipo com: a) 9 pontos b) 10 pontos c) 16 pontos Exercício 3 Cacue: a) 8 1 b) 1 20 c) 8 0 d) 0 14 e) Exercício 4 Cacue: a) 49 b) 64 c) 1 d) 100 e) 36 Exercício 5 Cacue: a) 3 8 b) 3 1 c) d) 3 64 e) 3 0 (*) O Exercício 2 foi extraído do ivro Matemática na medida certa - 5ª 5 série, de Jakubo e Leis, Editora Scipione, São Pauo.

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