Ao subir a serra, de volta para casa, Gaspar. Para realizar esta atividade, você vai precisar de:

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1 A U A UL LA Acesse: Eureca! Ao subir a serra, de vota para casa, Gaspar avistou o mar! Aquea imensidão azu! Como estavam próximos a uma região portuária, viu vários navios aguardando para entrar no porto. Aberta, ohe quantos navios! A maioria dees carrega grandes e pesadas cargas, veja só como são enormes! Devem pesar toneadas! É verdade! Eu sempre me pergunto: como é que ees conseguem boiar? Por que não afundam? Eu não sei expicar disse Gaspar. E você? Também já teve essa dúvida? Sabe como é que os navios, que pesam várias toneadas, conseguem boiar? Nesta aua, vamos investigar a Física que existe por trás desse fenômeno e, então, seremos capazes de expicá-o. Para isso, vamos utiizar aguns conhecimentos adquiridos nas útimas auas. Para reaizar esta atividade, você vai precisar de: um recipiente com água; uma roha de garrafa. Cooque a roha no recipiente com água. O que você observa? Agora, com o dedo, tente empurrá-a para baixo, isto é, tente afundá-a. O que você observa? Você deve ter sentido uma resistência, uma dificudade, ao tentar afundar a roha, como se ago empurrasse a roha para cima. Se você evar a roha até o fundo e depois sotá-a, verá que sobe imediatamente. De fato, para que a roha suba, é preciso que haja uma força que a empurre para cima. Mas que força é essa? E como ea surge? Na aua passada, vimos o que é pressão e como ea se reaciona com força (p = F/A). Aém disso, vimos como ea se comporta no interior dos íquidos: a pressão aumenta com a profundidade. Observe a Figura 1: uma roha merguhada num íquido. Note que a roha se estende por uma certa região do íquido. P/ as outras apostias de Física, Acesse:

2 Acesse: Podemos pensar nea como se fosse formada por vários pedaços: cada um merguhado numa profundidade diferente. Lembre-se de que a pressão é o resutado da apicação de uma força sobre uma superfície. Vamos estudar as forças que atuam nas diferentes partes do corpo. Sabemos Figura 1 que a força é diretamente proporciona à pressão: ogo, a força é maior onde a pressão é maior. Na Figura 1 as setas indicam as forças que atuam nas diferentes partes do corpo. Note que o tamanho da seta indica a intensidade da força naquee ponto. Observe que as forças que atuam na parte de baixo do objeto, isto é, aqueas que tendem a empurrar o objeto para cima, são maiores do que as que tendem a empurrar o objeto para baixo. Somando todas essas forças, vemos que existe uma força resutante que tem a direção vertica e o sentido para cima. Essa força é o empuxo e é ee que empurra para cima os corpos merguhados nos íquidos, incusive a nossa roha. Se a pressão não variasse com a profundidade, todas as forças seriam iguais e se anuariam, portanto, a resutante seria zero e não haveria empuxo. Então, um corpo pode boiar graças ao empuxo. Mas não são todos os corpos que bóiam, quando coocados num íquido. Por exempo: um tijoo bóia na água? E um pedaço de madeira? Veremos adiante como cacuar o empuxo recebido por um corpo e em que condições um corpo bóia ou afunda. A U L A Como cacuar o empuxo? Foi o fiósofo e matemático grego Arquimedes, que viveu no sécuo III a.c., quem descobriu, a partir de experiências cuidadosas, como cacuar o empuxo. Arquimedes expressou as concusões de suas observações num princípio que conhecemos como o princípio de Arquimedes, e que diz o seguinte: Todo corpo merguhado num íquido recebe um empuxo vertica, para cima, cujo vaor é igua ao peso do íquido desocado peo corpo. Então, para cacuar o vaor do empuxo exercido sobre um corpo, basta cacuar o peso do íquido desocado peo corpo. Portanto, quanto mais íquido o objeto desocar, maior será o empuxo. Podemos obter a expressão matemática para cacuar o empuxo sobre um corpo. Dissemos que o empuxo (E) é igua ao peso do íquido desocado (P íq ): E = P íq O peso é igua ao produto da sua massa, pea aceeração da gravidade. Portanto: P íq = m íq g ; assim: E = m íq g Não é muito conveniente medir a massa do íquido desocado peo corpo. Um jeito seria encher o recipiente até a borda, merguhar o corpo, recoher a água que transborda e coocá-a numa baança. Pouco prático, não é mesmo? Existe uma maneira indireta de saber qua foi a massa desocada. Na aua passada, discutimos o conceito de massa específica. Vimos que massa específica, também chamada de densidade, é uma grandeza que reaciona a massa de um corpo e o seu voume: d = m/v ou m = d V Assim, no ugar da massa do íquido desocado, podemos utiizar o produto da densidade do íquido (obtida numa tabea) peo voume desocado (V d ). Arquimedes: fiósofo e matemático grego P/ as outras apostias de Física, Acesse:

3 A U L A Acesse: Você pode estar se perguntando: será que é preciso recoher a água e medir o seu voume? Não! Com o voume é mais simpes. Primeiro, podemos utiizar um recipiente que contenha uma graduação (em miiitros, por exempo), de modo que, para saber o voume de íquido desocado, basta verificar o níve do íquido antes e depois de merguhar o objeto. Figura 2. Pea ateração do níve do íquido sabemos o voume desocado. v d Note que o voume de íquido desocado é igua ao voume do objeto imerso, isto é, merguhado no íquido. Portanto, uma outra maneira de conhecer o voume de íquido desocado é a partir do voume do objeto imerso. Utiizando m = d. V, o empuxo será dado por: E = d íq V d g Então, o vaor do empuxo será tanto maior quanto maior for a densidade do íquido e quanto maior for o voume de íquido desocado. Sobe, desce ou fica parado? Nem todos os objetos que coocamos num íquido se comportam da mesma forma: aguns afundam, outros ficam na superfície, outros, descem um pouco e param no meio do íquido. E Quando é que cada uma dessas situações acontece? Quando um objeto é merguhado num íquido, fica sujeito a duas forças: ao seu próprio peso e ao empuxo. P Figura 3 Para saber o que ocorre com o objeto, precisamos estudar a reação entre as forças que agem sobre ee. Podem ocorrer três situações distintas: Na tabea abaixo, está um resumo que expica o que ocorre em cada uma das três situações: TABELA 1 Situação Descrição O peso do objeto é maior do que o empuxo:o objeto afunda até atingir o fundo. O peso do objeto é igua ao empuxo: o objeto fica parado onde foi abandonado. O peso do objeto é menor que o empuxo: o objeto sobe no íquido. Exempo Uma pedra ou um tijoo na água. Um submarino. Uma roha ou um navio na água. P/ as outras apostias de Física, Acesse:

4 Prevendo situações Acesse: Existe uma maneira de saber se um objeto vai afundar ou não num determinado íquido. Como vimos, o empuxo depende de três grandezas: do voume de íquido desocado; da densidade do íquido; da aceeração da gravidade. Isto é: E = d íq V d g Por outro ado, o peso do objeto (P o = m o g) pode ser escrito em função: do seu voume; da sua densidade; da aceeração da gravidade. Isto é: P = V o g A U L A onde a massa foi escrita como: m o = V o Podemos comparar essas duas expressões, ta como fizemos na seção anterior (Tabea 1). Teremos novamente três situações: Vamos supor que o objeto está totamente imerso no íquido e, que, portanto: V íq = V O Então, as duas expressões: E = d íq V d g e P = V o g só diferem quanto às densidades, isto é, quanto aos vaores de d íq e. Vamos anaisar os três casos. 1º Vimos que o objeto afunda. Nesse caso, > d íq, isto é, o objeto é mais denso que o íquido. É o exempo do tijoo e da pedra. 2º Vimos que o objeto permanece parado, em equiíbrio, na posição onde foi deixado, totamente imerso no íquido. Nesse caso, temos = d íq, isto é, a densidade do objeto é igua à densidade do íquido. É o exempo do submarino. 3º Vimos que o corpo sobe até atingir o equiíbrio na superfície, ficando com uma parte para fora do íquido (emersa). Ohando as expressões, teremos < d íq. Portanto, se a densidade do objeto for menor do que a densidade do íquido, ee poderá boiar. É o caso do navio e da roha. Assim, conhecendo a densidade do íquido e do objeto, podemos prever o que ocorrerá quando o objeto for merguhado no íquido. Esta tabea resume as nossas concusões: TABELA 2 Forças Densidade Situação > d íq = d íq < d íq O objeto afunda O objeto fica equiibrado totamente imerso. O objeto bóia com uma parte emersa. P/ as outras apostias de Física, Acesse:

5 A U L A Acesse: Você sabia? Eureca é uma paavra grega que significa: achei. Segundo consta, ea foi empregada por Arquimedes quando ee soucionou o probema da coroa do rei Hieron. O rei suspeitava que sua coroa não era de ouro puro, e Arquimedes foi incumbido de soucionar o caso. Arquimedes teria achado a soução do probema enquanto tomava banho, ao observar a eevação do níve da água, quando merguhou seu corpo na banheira. Ee teria ficado tão entusiasmado que saiu correndo peas ruas, gritando: Eureca! Eureca!. Só que se esqueceu de pegar a toaha! Nesta aua, você aprendeu: o que é empuxo (E): uma força vertica, dirigida para cima, que aparece sempre que um corpo está merguhado num fuido quaquer; que o empuxo surge em conseqüência do fato de a pressão variar com a profundidade no interior de um íquido; o Princípio de Arquimedes, que nos diz: Todo corpo merguhado em um íquido recebe um empuxo vertica, para cima, igua ao peso do íquido desocado peo corpo ; que, matematicamente, o empuxo se escreve como E = d íq g V desocado ; que é possíve prever o que ocorrerá com um corpo quando ee for merguhado num certo íquido, apenas anaisando as suas densidades. Exercício 1 Uma pedra está merguhada num rio, apoiada sobre o seu eito. Você se abaixa e evanta, mas sem tirá-a da água. a) Faça um esquema mostrando as forças que agem sobre a pedra. b) Ea he parecerá mais eve ou mais pesada do que se estivesse fora da água? Expique. Exercício 2 Um tronco está boiando na superfície de um ago. Metade do tronco fica para fora da água, e a outra metade fica imersa. O voume do tronco é 1 m 3. Considere a densidade da água do ago como sendo de kg/m 3. a) Faça um esquema indicando as forças que agem sobre o tronco. b) Cacue o vaor do empuxo recebido peo tronco. c) Qua o seu peso? E qua a sua massa? d) Cacue a densidade do materia que compõe o tronco. Exercício 3 A massa de um objeto é 80 g e o seu voume 100 cm 3. a) Cacue a sua densidade. b) Sabendo que a densidade da gasoina é 0,70 g/cm 3, e a densidade da água 1,00 g/cm 3, verifique o que acontece quando o objeto é merguhado em cada um desses íquidos. Exercício 4 Por que um navio pode boiar? O que podemos dizer sobre a densidade média do navio, quando comparada com a densidade da água do mar? P/ as outras apostias de Física, Acesse: