UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MÁRCIO FREITAS

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO ROGRAMA DE ÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MÁRCIO FREITAS AMLIFICADORES ÓTICOS A FIBRA SOB UM AMBIENTE DINÂMICO VITÓRIA AGOSTO 006

2 MÁRCIO FREITAS AMLIFICADORES ÓTICOS A FIBRA SOB UM AMBIENTE DINÂMICO Tese apreseada ao rograma de ós-graduação em Egeharia Elérica do Cero Tecológico da Uiversidade Federal do Espírio Sao como requisio parcial para obeção do Grau de Douor em Egeharia Elérica a área de coceração em Auomação. Orieador: rof. Dr. Lui de Calaas Calmo. (i memoria) VITÓRIA AGOSTO 006

3 Dados Ieracioais de Caalogação-a-publicação (CI) (Biblioeca Ceral da Uiversidade Federal do Espírio Sao ES Brasil) F866a Freias Márcio Amplificadores óicos a fibra sob um ambiee diâmico / Márcio Freias f. Orieador: Lui de Calaas Calmo. Disseração (mesrado) Uiversidade Federal do Espírio Sao Cero Tecológico. 1. Amplificadores óicos.. Comuicações óicas. I. Calmo Lui de Calaas. II. Uiversidade Federal do Espírio Sao. Cero Tecológico. III. Tíulo. CDU: 61.3

4 MÁRCIO FREITAS AMLIFICADORES ÓTICOS A FIBRA SOB UM AMBIENTE DINÂMICO Tese submeida ao programa de ós-graduação em Egeharia Elérica do Cero Tecológico da Uiversidade Federal do Espírio Sao como requisição parcial para a obeção do Grau de Douor em Egeharia Elérica - Auomação. Aprovada em 18 de agoso de 006. COMISSÃO EXAMINADORA rof. Dr. Lui de Calaas Calmo Uiversidade Federal do Espírio Sao Orieador (i memoria) rof. Dr. Adrés ablo Lópe Barbero Uiversidade Federal Flumiese rof. Dr. Moisés Reao Nues Ribeiro Uiversidade Federal do Espírio Sao rof. Dr. Maria José oes Uiversidade Federal do Espírio Sao rof. Dr. Marcelo Eduardo Vieira Segao Uiversidade Federal do Espírio Sao rof. Dr. Aôio Maoel Ferreira Frasso Uiversidade Federal do Espírio Sao

5 Dedico esa ese à oda miha família em especial à miha esposa Viviae e ao meu orieador Lui de Calaas Calmo (i memoria)

6 AGRADECIMENTOS Dedico meus siceros agradecimeos: Aos professores Moisés e Maria José oes pela ajuda ao logo dese rabalho; Aos amigos do Label; Aos amigos Jacso e Sidey pelo apoio ese rabalho; À Viviae e a Lida por oda paciêcia e apoio; À miha família por esarem sempre comigo.

7 SUMÁRIO Capíulo 1 Irodução 1.1. Amplificadores Óicos Eveos Diâmicos em Redes Cofiguração dos Amplificadores a Fibra Objeivos Moivações e Coribuições Escopo da Tese ublicações... 4 Referêcias... 6 Capíulo Amplificadores Óicos a Fibra.1. Irodução ricípio de Fucioameo do EDFA Equações de ropagação e Taxa em uma Fibra Dopada com Érbio Faor de overlap Equações de axa e propagação Giles-Desurvire Amplificação a bada L (Absorção seqüecial de dois fóos) Ouros Amplificadores Óicos a Fibra Dopada Amplificador a fibra dopada com iérbio Modelo umérico para a fibra dopada com iérbio Amplificador a fibra dopada com érbio e iérbio Modelo umérico para a fibra codopada com Er e Yb Amplificadores a Fibra Rama Modelagem umérica de RFAs RFA em um regime descosiderado a depleção do bombeio Gaho e ruído em RFAs A ifluêcia da polariação o gaho dos RFAs Depedêcia da emperaura Espalhameo duplo de Rayleigh Sumário Referêcias Capíulo 3 Comporameo Diâmico dos Amplificadores Dopados com Terras Raras 3.1. Irodução Efeios Diâmicos as Fibras Dopadas com Érbio... 63

8 3..1. Modelos úmericos diâmicos Trasiees de poêcia em EDFAs Trasiees de poêcia em EDFAs a bada L Trasiees de poêcia em uma cascaa de EDFAs Efeios Diâmicos e de ropagação as Fibras Dopadas com Iérbio Efeios Diâmicos e de ropagação as Fibras Codopadas com ErYb Sumário Referêcias Capíulo 4 Oimiação do Corole de Trasiees em EDFAs 4.1. Irodução Méodos de Corole de Trasiees Corole do laser de bombeio Oimiação do Corole de Trasiees Implemeação do méodo de oimiação aravés dos algorimos geéicos Sisema de corole Exemplos de EDFAs com corole de rasiees oimiado Oimiação do Corole de Trasiees Usado-se mais de um Laser de Bombeio Sumário Referêcias Capíulo 5 - Comporameo Diâmico e o Corole de Trasiees em Amplificadores a Fibra Rama 5.1. Irodução Efeios de ropagação ere os Siais em um RFA O Modelo Diâmico para RFA Trasiees de oêcia o RFA Trasiees de poêcia o RFA em fução do comprimeo da fibra Corole de Trasiees em Amplificadores Rama Esquemas de Bombeio Usado Múliplos Lasers Corole de rasiees em amplificadores Rama com muli-bombeio Sumário Referêcias Capíulo 6 - Coclusão 6.1. Coclusões e coribuições Sugesões para Fuuros Trabalhos

9 AÊNDICE A AÊNDICE B AÊNDICE C

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1. 1 Rede com coexões em (a) = o e (b) = 1 após uma falha o elace Figura 1. Diagrama de blocos de um EDFA...1 Figura 1. 3 Cofiguração de um amplificador Rama com bombeio cora-propagae.... Figura. 1 Descrição simplificada do processo de amplificação uiliado o ío de érbio....8 Figura. (a) Diagrama simplificado dos íveis de eergia do Er 3+ e (b) seções de choque de absorção e emissão...30 Figura. 3 Faor de cofiameo calculado usado-se diferees méodos Figura. 4 Cofiguração geérica de um sisema com bombeio co e cora-propagae Figura. 5 Coeficiees de gaho e absorção medidos para fibra dopada...36 Figura. 6 Gaho e figura de ruído medidos (símbolos sólidos) e simulados (símbolos aberos) para o bombeio em 147 m com rês comprimeos de fibra dopada: 13.4 m (quadrados) 15.3 m (círculos) e 19.1 m (riâgulos) Figura. 7 - Gaho e figura de ruído medidos (símbolos sólidos) e simulados (símbolos aberos) para o bombeio em 980 m e rês comprimeos de fibra dopada: 13.4 m (quadrados) 15.3 m (círculos) e 19.1 m (riâgulos)..37 Figura. 8 Diagrama simplificado com os íveis e rasições de eergia do Er Figura. 9 (a) Gaho e (b) figura de ruído cosiderado o efeio ESA (símbolos aberos) ou ão (símbolos fechados) para rês grupos de siais com poêcia de erada diferee...39 Figura Gaho e figura de ruído medidos (riâgulos) e simulados (quadrados) para rês grupos de siais com poêcia de erada diferee. (a) Grupo1(b) Grupo e (c) Grupo Figura Diagrama de íveis de eergia do iérbio com dois íveis de eergia F 7/ e F 5/...41 Figura. 1 Seções de choque de absorção e emissão ípicas para uma fibra dopada com iérbio....4 Figura. 13 Especro de gaho para rês comprimeos de oda de bombeio Figura Especro de gaho para o bombeio cora-propagae em 90 m e rês poêcias de bombeio..44 Figura Gaho e poêcia de saída ASE para dois comprimeos de oda de sial: 975 m (represeado por quadrados) e 1040 m (represeado por circulos)...45 Figura. 16 Represeação dos íveis de eergia para o sisema Er 3+ - Yb Figura. 17 (a) Cofiguração do sisema usado para validação do modelo do amplificador. (b) Gaho do amplificador ecorado experimealmee e simulado para diferees comprimeos de fibra Figura. 18 rocesso de espalhameo Rama. (a) Diagrama esquemáico e (b) geração das odas de soes e ai-soes Figura. 19 Gaho Rama ormaliado para sial e bombeio polariados perpedicularmee e em paralelo.51 Figura. 0 Coeficiee de gaho Rama ormaliado para um fibra de sílica....53

11 Figura. 1 Cofiguração geral dos amplificadores a fibra Rama com possibilidade de bombeio copropagae cora-propagae e bidirecioal Figura. Gaho obido usado-se uma fibra DCF como amplificador Rama Figura. 3 Gaho do amplificador para diferees comprimeos de fibra DCF...55 Figura. 4 (a) Gaho o-off e (b) e ruído gerado pelo RFA em fução do comprimeo da fibra...56 Figura. 5 Gaho o-off em fução da poêcia de erada do sial e da poêcia de bombeio...57 Figura. 6 Especro da figura de ruído em um RFA para rês emperauras...58 Figura. 7 oêcia gerada pelo espalhameo duplo de rayleigh em 1550 m em fução da posição do isolador o amplificador Rama disribuído. (a) Bombeio co-propagae e (b) bombeio cora propagae...59 Figura 3. 1 Cofiguração do sisema usado para simular a iserção e reirada de caais em um sisema WDM.66 Figura 3. Evolução da excursão da poêcia de saída para o sial sobrevivee em 1554 m com a reirada e iserção de e 7 caais. Resulados medidos e simulados usado (a) o modelo geral e (b) usado o modelo de iversão média. (cada curva foi deslocada horioalmee para faciliar a viualiação).67 Figura 3. 3 Cofiguração simplificada do sisema simulado para diferees formas de bombeio...68 Figura 3. 4 Curva de gaho do sial em 1550 m em fução da poêcia de erada por caal...69 Figura 3. 5 Tempo para a excursão de poêcia aigir 1 db após a reirada do sial para diferees poêcias de erada por caal Figura (a) Evolução da ASE oal forward e disribuição da população ormaliada ao logo da fibra dopada. (b) Visualiação da geração e propagação da ASE forward ao logo da fibra em oda bada simulada.7 Figura Evolução da excursão de poêcia do sial sobrevivee e m com a reirada e iserção de 8 10 e 1 caais...73 Figura Evolução da excursão de poêcia do sial sobrevivee e m com a reirada e iserção de 8 10 e 1 caais...74 Figura 3. 9 Cofiguração do sisema WDM simulado coedo um cojuo de amplificadores em série Figura Evolução da excursão de poêcia em um sial sobrevivee após passar por uma sequêcia de EDFAs. (a) Cico primeiros EDFAs e (b) os cico EDFAs fiais Figura Evolução da excursão de OSNR em um sial sobrevivee após passar por uma sequêcia de EDFAs...76 Figura 3. 1 Evolução da iversão média da população de íos a sequêcia de amplificadores Figura Cofiguração do maser oscilaor power amplifier (MOA) Figura (a) Especro do sial a saída de cada eságio de amplificação o MOA. (b) Especro do sial a erada e a saída obido experimealmee (Ref. [ 10 ])...79 Figura Especro do sial a saída do MOA com diâmero do úcleo a fibra do úlimo eságio reduido.80 Figura 3.16 Formao do pulso super-gaussiao a saída do amplificador para diferees axas de repeição. (b) Variação da poêcia de pico e da largura do pulso a saída do amplificador (axa de repeição de 30 KH) em fução da área da primeira casca...8 Figura Formao do pulso super-gaussiao a saída do amplificador em fução das axas de repeição (Ref. [ 1 ]) Figura Cofiguração do sisema usado a simulação da misura de quaro odas em uma fibra dopada..83

12 Figura 3.19 (a) Curva de gaho e iversão da população ao logo da fibra. (b) Especro de saída do amplificador com dois siais em 1553 m e 1554 m...84 Figura Especro de saída do amplificador com dois siais em 1553 m e 1554 m (Ref [ 13 ]) Figura Evolução da excursão de poêcia do sial sobrevivee em m após a reirada/iserção de 8 e 4 caais Figura 4. 1 Curvas de gaho do sial em fução da poêcia de bombeio e para diferees valores de poêcia de erada para o sial...89 Figura 4. Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs sem corole de rasiee causado pela iserção e reirada de caais. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1563 m...90 Figura Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs com corole de bombeio e moiorado um caal sobrevivee. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1563 m....9 Figura 4. 4 Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs com corole de bombeio e moiorado a relação ere a poêcia de bombeio de erada e saída. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1563 m...93 Figura 4. 5 Descrição do procedimeo uiliado para realiação do algorimo geéico aplicado ao problema de oimiação dos parâmeros de corole do EDFA...96 Figura Represeação biária de um idivíduo (Corolador D) com cromossomos cada um coedo 40 gees ou bis Figura 4. 7 Cofiguração do sisema WDM coedo uma cadeia de amplificadores EDFA...98 Figura 4. 8 Trasiee de poêcia causados pela reirada de caais do sisema em uma cadeia de EDFAs sem corole de rasiees...99 Figura 4. 9 (a)trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs corolados edo os mesmos parâmeros de corole. (b) Região de 90 us à 160 us ampliada Figura (a) Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs corolados edo os mesmos parâmeros de corole sido oimiados para os amplificadores 1 à 5. (b) Região de 95 us à 140 us ampliada..101 Figura Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs com corole de bombeio oimiado e moiorado a relação ere a poêcia de bombeio de erada e saída. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1563 m Figura Trasiees de poêcia em um EDFA com bombeio bidirecioal sem corole de rasiees e com corole de rasiees oimiado. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1556 m.104 Figura 5. 1 ealidade em fução do gaho do amplificador Rama cosiderado (liear + SM) ou ão (liear) o efeio ão-liear de auo-modulação de fase Figura 5. - ealidade em fução do gaho do amplificador Rama cosiderado ou ão os efeios ãolieares de auo-modulação e modulação cruada de fase Figura 5. 3 Especro dos siais de saída em um RFA (a) quado os efeio ão-lieares são cosiderados e (b) quado os efeios ão-lieares ão são cosiderados Figura 5. 4 Cofiguração do sisema WDM com 16 caais e amplificação Rama...11 Figura 5. 5 (a) Aeuação e (b) araso de grupo caracerísico das fibras usadas a simulação Figura 5. 6 Gaho do caal em m em fução da poêcia de erada do sial Figura (a) Sial óico em 1544 m para represear a reirada/iserção de caais. (b) Especro dos siais depois de muliplexados...113

13 Figura oêcia dos 16 caais a saída do RFA aes do chaveameo dos caais Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DCF com bombeio cora-propagae Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DCF com bombeio co-propagae Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DCF com bombeio bidirecioal Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DSF com bombeio cora-propagae Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DSF com bombeio co-propagae Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DSF com bombeio bidirecioal Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DCF com bombeio cora-propagae para diferees comprimeos de fibra DCF usados Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-NZDSF com bombeio cora-propagae para diferees comprimeos de fibra NZDSF usados Figura Excursão da poêcia de saída do caal sobrevivee em 1546 m para o RFA com corole e sem corole de rasiees e a excursão da poêcia de erada de bombeio quado o sisema é corolado Figura Cofiguração de um amplificador Rama com muli-bombeio...1 Figura Gaho e figura de ruído efeiva para o sisema com muli-bombeio....1 Figura 5. 0 Evolução da apidão máxima e média da população ao logo de diversas gerações...13 Figura Gaho e figura de ruído efeiva para o sisema com muli-bombeio Figura 5. Excursão de poêcia em 16 caais sobrevivees Figura 5. 3 Excursão de poêcia em vários caais sobrevivees quado o RFA apresea corole de rasiees Figura 5. 4 Excursão da poêcia de erada dos lasers de bombeio Figura 5. 5 Excursão de poêcia em 16 caais sobrevivees Figura Excursão de poêcia em vários caais sobrevivees quado o RFA apresea corole de rasiees...17 Figura 5. 7 oêcia de saída ormaliada para os 3 caais amplificados com as duas cofigurações de bombeio Figura Excursão de poêcia em vários caais sobrevivees quado o RFA apresea corole de rasiees...18 Figura 5. 9 Excursão de poêcia em vários caais sobrevivees quado o RFA apresea corole de rasiees...19

14 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS A eff a b C C U OU C CR G o-off g g r g rnor h r K eff K L L eff l m Avg sp NA NF eff T v g α σ σ a e U c Área efeiva da região dopada ou area efeiva da fibra Raio do úcleo da fibra Raio da região dopada Faor de capura do espalhameo Rayleigh Coeficiee de coversão ascedee Coeficiee de relaxação cruada Gaho obido sem a iclusão da aeuação da fibra Coeficiee de gaho Coeficiee de gaho Rama Coeficiee de gaho Rama ormaliado Cosae de lac Cosae de Rayleigh Faor de polariação Número relaivo de clusers a fibra dopada Comprimeo da fibra Comprimeo efeivo de ieração erdas a fibra Número de íos por cluser Desidade populacioal de íos a fibra dopada Desidade média populacioal de íos ao logo da fibra Faor de emissão espoâea Aberura umérica Figura de ruído efeiva Temperaura Velocidade de grupo Coeficiee de absorção Seção de choque de absorção Seção de choque de emissão σ ESA Seção de choque de ESA τ Tempo de vida do ío o ível mea-esável ζ arâmero de sauração Γ Faor de cofiameo (faor de overlap) i Iesidade óica ormaliada ( rφ) ( r ) I φ Disribuição da iesidade ópica 0 oêcia da emissão espoâea oêcia do sial Frequêcia do sial b eff Raio efeivo da região dopada V Frequêcia ormaliada w Raio modal α EL erdas devido a impureas γ Coeficiee de espalhameo Rayleigh α erdas devido ao espalhameo de Rayleigh RS

15 core clad Ídice de refração do úcleo Ídice de refração da casca ASE DRB EDFA ESA EYDFA FWM HUC D RFA SM SRS XM YDFA WDM Emissão espoâea amplificada Espalhameo duplo de Rayleigh Amplificador a fibra dopada com érbio Absorção seqüecial de dois fóos Amplificador a fibra dopada com érbio e iérbio Misura de quaro-odas Coversão ascedee cooperaiva roporcioal-diferecial Amplificador a fibra Rama Auo-modulação de fase Espalhameo esimulado de Rama Modulação cruada de fase Amplificador a fibra dopada com iérbio Muliplexação por divisão de comprimeo de oda

16 RESUMO Os avaços recees da ecologia WDM que possibiliam a iserção e reirada de caais e efeivamee o surgimeo das redes óicas chaveadas e roeadas por comprimeo de oda fieram surgir uma ova rede WDM recofigurável. Ese ovo meio diâmico ra cosigo além dos já cohecidos faores de disorção o meio de rasmissão (dispersão cromáica efeios ão-lieares MD ASE ec) ovos efeios relacioados ao chaveameo de caais que podem afear seriamee o desempeho do sisema. Ouros faores de disorção se devem ao desevolvimeo de ovos amplificadores óicos (uiliados em diversas aplicações) que possibiliam a obeção de alos valores de poêcia de saída e com isso codu a um aumeo do impaco dos efeios ão-lieares a propagação dos siais em diferees aplicações sisêmicas. Os amplificadores óicos a fibra uiliados ese rabalho foram o amplificador a fibra dopada com érbio o amplificador a fibra dopada com iérbio amplificador a fibra dopada com érbio-iérbio e os amplificadores a fibra Rama. ara iso modelos uméricos apropriados a cada ambiee e a codição de cada amplificador foram implemeados. Ese rabalho aalisa aravés de simulações como eses amplificadores óicos a fibra e cosequeemee o desempeho dos sisemas podem ser afeados pelo ambiee diâmico de uma rede e apreseam-se coribuições para o esudo da evolução dos rasiees gerados pelos amplificadores as diferees badas de rasmissão cofigurações de amplificação e em diversas aplicações. São ambém apreseados coribuições para a oimiação dos méodos de corole que visam reduir os rasiees de poêcia gerados pelos amplificadores óicos devido ao chaveameo de caais o sisema. É ambém aalisado o impaco das alas poêcias geradas o processo de amplificação de algus amplificadores a fibra (YDFA e EYDFA) ode são apreseados coribuições para o esudo da ifluêcia dos efeios ão-lieares a propagação dos siais óicos ao logo do amplificador.

17 ABSTRACT The rece advace i WDM echologies wih he abiliy of add drop ad i effec cosruc wavelegh-swiched ad wavelegh-roued ewors has brough a ew dyamic-recofigurable WDM ewor. This dyamic evirome brigs besides he already well-ow rasmissio impairmes (such as chromaic dispersio oliear effecs MD ASE ec) a ew se of impairmes relaed o he add-drop possibiliies ha could severely degrade he sysem performace. Furhermore he developme of ew opical amplifiers ha could reach high oupu power values has also brough a icreasig impac of oliear effecs i he sigal propagaio a differe applicaios. The opical fiber amplifiers preseed i he sudy are he erbium-doped fiber he yerbiumdoped fiber amplifier he erbium-yerbium codoped fiber amplifier ad he Rama fiber amplifiers. For his sudy appropriae umeric models for each amplifier were implemeed. This wor ivesigaes by umerical simulaio how he opical fiber amplifiers ad cosequely he sysem performace are affeced by he dyamic-recofigurable raffic. Some coribuios abou he sudy of he power rasie evoluio geeraed by he opical amplifiers i differe rasmissio badwidhs uder differe amplifier cofiguraios ad i differe applicaios are preseed. I is also preseed a coribuio for he opimiaio of corol mehods o miimie he power rasies geeraed by he opical amplifiers due he add-drop of chaels i he sysem. Moreover his wor also aalyes he impac of high powers geeraed i he amplificaio process ad preses some coribuios for he sudy of he oliear effecs i he sigals propagaio hrough he amplifier.

18 Capíulo 1 INTRODUÇÃO 1.1 Amplificadores Óicos Os sisemas de comuicações óicas êm desempehado um papel ceral as redes de elecomuicações durae as úlimas duas décadas baseado-se a uiliação das fibras óicas de baixas perdas [ 1 ][ ]. Seguido o processo de evolução deses sisemas óicos a parir da meade da década de 90 a muliplexação por divisão de comprimeo de oda (WDM) começou a ser desevolvida e empregada como um meio efeivo de aumear a capacidade das ifra-esruuras com fibras já exisees e assim lidar com o aumeo da demada de ráfego. A irodução da ecologia WDM foi possível devido ao desevolvimeo dos amplificadores óicos em paricular o amplificador a fibra dopada com érbio (EDFA) [ 3 ] reporado primeiramee em 1987 [ 4 ] o qual revolucioou a área de comuicações óicas com seu alo gaho baixa figura de ruído e edo como caracerísica mais imporae sua capacidade de amplificar simulaeamee vários siais óicos em uma úica fibra. Iicialmee uiliado a amplificação da bada que aproximadamee vai de 1530 m aé 1565 m (bada C) a parir do fial da década de 90 eses amplificadores passaram a ser projeados para amplificar os siais óicos em um bada que iria de 1570 m a 1600 m (bada L) aumeado assim a capacidade de rasmissão dos sisemas WDM. Devido à bada de rasmissão das fibras de baixas perdas ser muio mais larga do que a bada de amplificação forecida pelos EDFAs o ieresse em amplificadores óicos capaes de operar em ouras badas aumeou com a procura por uma maior capacidade de rasmissão. Uma solução para o aumeo desa bada de rasmissão é a uiliação do amplificador a fibra Rama (RFA) que apresea sua bada de gaho defiida pelo comprimeo de oda dos siais de bombeio. Ese comporameo diferee dos amplificadores a fibra dopada com erras raras que depedem das badas de eergia dos íos dopaes. O pricípio de amplificação Rama em fibra óicas foi cofirmado por Sole e Ippe em [ 5 ] e foi verificado experimealmee em [ 6 ]. Embora o pricípio de fucioameo eha sido compreedido há décadas [ 7 ] a ecessidade de lasers de ala poêcia arasou o desevolvimeo dos RFAs e deu-se prioridade aos EDFAs. Ereao a pesquisa com amplificadores Rama coiuou e o desevolvimeo dos lasers de bombeio de ala poêcia levou ao surgimeo dos RFAs que apreseam grades vaages em relação aos EDFAs: baixa figura de ruído a bada é deermiada pelo comprimeo de oda dos lasers de bombeio e a exisêcia do gaho Rama em odas as fibras óicas [ 8 ]. Além dos amplificadores a fibra dopada com érbio ovos amplificadores a fibra dopada com ouros elemeos erra raras ambém foram desevolvidos para aproveiar a bada oal uiliável da fibra óica. Um deses amplificadores é o amplificador a fibra dopada com iérbio (YDFA) que apresea largas badas de absorção/emissão (de 850 m a 100 m) e pode ser usado em diversas

19 18 aplicações que vão desde a uiliação o bombeio de ouros amplificadores aé as comuicações óicas espaciais [ 1 ]. O iérbio além de ser uiliado soiho ambém foi uiliado para codopar fibras óicas dopadas com érbio (operado a jaela de 1550 m) surgido desa forma o amplificador a fibra dopada com érbio e iérbio. Nese caso o iérbio aumea a capacidade de absorção da poêcia de bombeio e usado o efeio de relaxação cruada [ 11 ] permie a obeção de alas poêcias de saída os amplificadores óicos. 1. Eveos Diâmicos em Redes Nas auais redes de raspore as chaves digiais elerôicas realiam a comuação. Ereao o fuuro é esperado que os comuadores óicos (OXC) e muliplexadores add-drop óicos (OADM) desempehem a fução de roeameo assumido o papel hoje realiado pelos equipameos SDH/SONET (Sychroous Digial Hierarchy) o ível mais baixo da presee arquieura de redes. orao deve-se oar que os projeos das ovas gerações de redes óicas levarão em cosideração as propriedades e limiações das fibras óicas e ouros compoees óicos de forma que os proocolos e algorimos possam aproveiar odo o poecial dos sisemas WDM. A cosideração das arquieuras WDM e proocolos de um poo de visa muio simplificado ideal ou radicioal de eworig pode levar à realiação de suposições ão realisas sobre a propriedade das fibras e compoees óicos [ ]. E porao resular em um projeo pouco viável de difícil realiação. Esa mesma precaução deve ser omada o caso de recuperação de falhas em uma rede óica com capacidade de resauração. No caso de uma falha há a possibilidade que um ovo camiho óico ecorado possa ão ser viável devido ao acúmulo de degradações aigido em cada elace em cosequêcia do ovo camiho óico [ 10 ]. ara que se possa visualiar algus deses problemas é mosrado a Figura 1. 1 uma hipoéica rede WDM diâmica recofigurável. Em um deermiado empo o veja Figura 1. 1.a a rede apresea rês coexões: A-C passado pelo camiho óico 134 A-E passado pelo camiho óico 137; e fialmee B-D passado pelo camiho Em 1 o sisema sofre uma falha o elace 37 e após a recofiguração da rede a coexão A-E passa a usar o camiho 167 veja Figura 1. 1.b. Além dos possíveis acúmulos de efeios lieares (dispersão aeuação ec...) e ão-lieares (auomodulação de fase modulação cruada de fase misura de quaro odas ec...) devido ao ovo camiho óico a coexão aida poderia sofrer mudaças com relação ao ruído acumulado e os rasiees de poêcia que afeariam ao a coexão A-E quao a coexão B-D (devido ao aumeo da poêcia de erada o elace 67) e A-C (devido a dimiuição da poêcia de erada o elace 3). Supodo que cada coexão coém 8 caais (comprimeos de oda) com poêcia média similar por caal a falha do sisema e sua recofiguração causariam a dimiuição do úmero de caais se propagado o elace 3 e a poêcia de erada os amplificadores dese elace cairia pela meade já que meade dos caais passado por ese elace foram redirecioados por ouro camiho. No elace 67 acoeceria o oposo a poêcia de erada os amplificadores seria dobrada. Com isso em ambos os casos haveria o aparecimeo dos rasiees de poêcia devido a iserção e reirada de caais os elaces.

20 19 Devido a iso os amplificadores óicos devem ser projeados ou icluir disposiivos que dimiuam a ampliude e a duração dos rasiees de poêcia quado a quaidade de caais sofre variações em um elace orado assim o sisema mais robuso. A C D B 6 7 E (a) A C D B 6 7 Amplificador - (b) Figura 1. 1 Rede com coexões em (a) = o e (b) = 1 após uma falha o elace 37. E Em [ 14 ] a performace dos caais em uma rede óica é avaliada quado rasiees gerados o sisema propagam-se pela rede. ara iso medidas experimeais foram realiadas de forma a avaliar a axa de erro os caais carregado dados com axa de 5 Gb/s. Os caais ieragem ere si devido à modulação cruada de gaho os EDFAs. Eses EDFAs apreseam um sisema de corole de rasiees que procura maer o gaho dos caais esável aravés do corole da poêcia de bombeio. Nese caso o úmero de caais presees o EDFA é deermiado e eão a poêcia de bombeio é ajusada para maer a poêcia de saída por caal o valor desejado. O empo para iiciar esa correção do bombeio (empo de araso) é de o míimo 100 us e leva mais de 5 ms para ermiar esa correção. A medida do erro foi feia uiliado-se um cojuo de ese SONET em um caal que propagase ere dois ós (aravessado seis EDFAs) equao um caal é reirado do sisema. A reirada dese caal é simulada aravés da modulação do caal por uma forma de oda quadrada em uma deermiada freqüêcia. O empo de rasição o-off dese caal é equivalee a freqüêcia de

21 0 modulação do caal. A poêcia de erada do caal modulado era de +3 dbm. Os resulados medidos são apreseados a Tabela 1.1. Tabela 1.1 BER em fução da velocidade da reirada do caal (empo de rasição) Ref. [14] Tempo de rasição BER Sem rasiee 300 H 33 us (empo de rasição) 500 H 0 us (empo de rasição) Sem erros (para > 5 miuos) H H 10 us (empo de rasição) erda iermiee do quadro; Ala axa de erro 304 H erda complea do quadro e odos os dados (BER = 1) Como pode ser viso a dimiuição do empo de rasição causou um aumeo cosiderável da axa de erro. Ese empo de rasição esá ligado ao rasiee gerado e o que impaca a eficiêcia de auação do méodo de corole. Eses resulados demosram que o méodo de corole deve ser oimiado de forma a melhorar o desempeho da rede óica. 1.3 Cofiguração dos Amplificadores a Fibra Os amplificadores óicos permiem que as iformações sejam rasmiidas por logas disâcias sem a ecessidade do uso de repeidores covecioais que ecessiam da coversão elero-óica. No caso dos amplificadores a fibra dopada com um elemeo de erra rara ao receberem eergia de uma laser de bombeio permiem amplificar a lu em comprimeos de oda específicos. O efeio que possibilia esa amplificação é a emissão esimulada observada por exemplo a fibra dopada com érbio quado esa é bombeada por lasers de 980 m e 1480 m. Os EDFAs ode o elemeo de erra rara é o érbio amplifica a lu a jaela de 1550 m após receberem eergia dos lasers de bombeio operado em 980 m e 1480 m. Além da emissão esimulada ouro faor imporae é a emissão espoâea que origia a ASE (ruído) os dois seidos de propagação co e corapropagae e apresea uma ifluêcia a escolha a cofiguração do EDFA. Na Figura 1. é mosrado a cofiguração de um amplificador EDFA com bombeio bidirecioal que iclui odos os compoees ormalmee uiliados os auais EDFAs.

22 1 Acoplador Fibra dopada Acoplador Acoplador 1 Isolador 1 WDM 1 com érbio WDM Isolador Acoplador 99% 99% 1% 1% Deecor 1 erada Laser de bombeio 1 Sisema de corole e moiorameo Laser de bombeio Deecor saída Figura 1. Diagrama de blocos de um EDFA. O acoplador de erada acoplador 1 permie o moiorameo do sial de erada aravés do deecor 1. O isolador de erada isolador 1 esá quase sempre presee e evia reflexões ou a preseça de ASE cora-propagae. O acoplador WDM 1 esá sempre presee (para o bombeio copropagae) e forece um meio de ijear a poêcia de bombeio co-propagae a fibra dopada com érbio. Ele ambém permie que o sial seja acoplado à fibra dopada com míimas perdas óicas. O acoplador WDM esá presee somee se o bombeio é bidirecioal (ou cora-propagae) e acopla o laser de bombeio cora-propagae à oura poa da fibra dopada. O isolador de saída isolador esá quase sempre presee e evia as reflexões vidas do sisema. O acoplador é opcioal e juo com o deecor fa o moiorameo do sial a saída do EDFA. Também pode ser icluído a saída dese amplificador um filro óico para equaliar o gaho do amplificador coseguido desa forma aumear a bada de amplificação aproveiável. Aravés do moiorameo dos siais a erada e a saída do amplificador o sisema de corole pode ajusar a corree dos lasers de bombeio e assim fixar o gaho ou a poêcia de saída dos siais óicos. Uma oura cofiguração ambém comum é o EDFA de dois eságios. Nese caso dois eságios de fibra dopada com érbio são uiliadas e pode-se dier que EDFAs são projeados simulaeamee com a saída do primeiro eságio sedo coecada direamee à erada do segudo eságio. É comum haver a iserção de elemeos ier-eságio ais como isoladores para eviar apropagação de ASE cora-propagae ou pode haver a iserção de um filro óico para equaliar o gaho do amplificador ou aida uiliar uma fibra DFC (dispersio compesaio fiber) para miimiar efeios de dispersão e melhorar o desempeho do sisema para axas iguais ou maiores de 10 Gb/s. Há ambém a possibilidade da uiliação de amplificadores em paralelo de forma que cada EDFA possa amplificar uma bada óica diferee (bada C + bada L) o que possibilia um maior úmero de comprimeos de oda serem rasmiidos [ 11 ]. Esas cofigurações são cofigurações covecioais. Embora haja um úmero variado de cofigurações ais como amplificador óico de dupla passagem [ 13 ] os compoees óicos desacados aqui são quase sempre os mesmos uiliados. Os ouros ipos de amplificadores a fibra

23 dopada (érbio-iérbio e iérbio) podem apresear uma cofiguração similar ereao o acoplameo dos siais de bombeio podem apresear variações. O amplificador óico Rama se baseia em um pricípio oalmee diferee dos amplificadores a fibra dopada. Os RFAs uiliam o espalhameo Rama (espalhameo Rama esimulado - SRS) para ober o gaho óico a fibra. Neses sisemas à medida que o sial se propaga a fibra pare da eergia seria rasferida dos siais com comprimeo de oda mais curos que fucioam como siais de bombeio aumeado assim a ampliude dos siais de comprimeos de oda mais logos. A Figura 1. 3 mosra uma opologia possível para um ípico amplificador Rama cora-propagae. O laser de bombeio e o circulador compreedem dois elemeos chaves a oimiação da operação do amplificador óico Rama. O circulador forece um meio coveiee de ijear a poêcia de bombeio em seido corário a propagação do sial com míima perda óica. Ereao ouros compoees ambém podem ser uiliados para acoplar os siais ais como o acoplador WDM. Fibra óica Circulador Sial rasmiido 1 bombeio 3 Laser de bombeio Figura 1. 3 Cofiguração de um amplificador Rama com bombeio cora-propagae. Como os amplificadores a fibra dopada os RFAs ambém podem apresear o bombeio copropagae e bidirecioal. O corole dese amplificador se daria da mesma forma que o caso do EDFA (para o caso de corole elero-óico) com moiorameo dos siais a erada e a saída do amplificador e ajuse da poêcia de bombeio. Ao logo dese rabalho esas cofigurações serão uiliadas para aálise do comporameo deses amplificadores em diversas codições de auação. 1.4 Objeivos Moivações e Coribuições Como viso a implemeação das redes óicas é baseado as vaages das propriedades de amplificação dos amplificadores óicos. Ereao a caracerísica de rasparêcia das camadas óicas impõe um úmero de problemas de rasmissão e de gereciameo para a implemeação das redes óicas de grade escala. Algus deses problemas são causados pelas propriedades físicas ão ideais da amplificação óica (dispersão cromáica efeios ão lieares [ 9 ] ec...). Um iem que arai a aeção esá relacioado ao comporameo dos amplificadores óicos sob codições diâmicas. Especificamee pelo fao que amplificadores operado em um esado de sauração geram rasiees de poêcia quado há a reirada/iserção de caais ou falhas o sisema. Ese é uma das moivações para ese rabalho: a caraceriação da resposa dos

24 3 amplificadores óicos a fibra sob a auação de eveos em uma rede diâmica ais como recofiguração de ráfego e falhas o sisema bem como a uiliação e oimiação de algus méodos de corole que ameiam o impaco dese eveos as resposas dos amplificadores. Além dos rasiees de poêcia há ambém os efeios de propagação dos siais que esão sedo amplificados ao logo das fibras usadas como meio para a obeção do gaho e que podem causar mudaças sigificaivas os siais ao o empo quao o especro. Nese rabalho o objeivo é esudar eses feômeos diâmicos (EDFA YDFA e EYDFA) e de propagação (YDFA e EYDFA) em algus ipos de amplificadores a fibra dopados com erras raras e ambém em amplificadores a fibra Rama cocerados ou disribuídos levado-se em cosideração as diferees aplicações dos amplificadores e a uiliação de méodos de corole em algus sisemas de amplificação. Ere as coribuições dese rabalho podemos desacar a implemeação de modelos uméricos desiados a reproduir o comporameo diâmico dos amplificadores a fibra dopada com iérbio e érbio-iérbio ao para a uiliação da fibra óica padrão quao para a fibra óica de dupla casca. Sedo que com eses modelos foi possível faer a aálise dos rasiees de poêcia e ambém aalisar a possível melhoria do desempeho aravés do ajuse dos parâmeros geoméricos da fibra dopada. Devido à uiliação das fibras de dupla casca e a possibilidade de uiliar o bombeio mulimodo os siais sob amplificação começam a apresear alos valores de poêcia e os efeios ão-lieares aumeam sua ifluêcia a propagação dos siais. ara aalisar esa ifluêcia foram desevolvidos modelos uméricos capaes de represear a propagação dos siais óicos ao logo da fibra dopada e com isso foi possível ober a resposa deses amplificadores de ala poêcia ao o empo quao a freqüêcia para algumas aplicações. Uma oura coribuição dese rabalho foi o esudo da aplicação e o desevolvimeo de um méodo de oimiação dos parâmeros do corolador de rasiees em EDFAs coseguido desa forma miimiar a duração e ampliude dos rasiees para eses amplificadores. ara ese ipo de simulação modelos uméricos foram desevolvidos para represear a resposa dos amplificadores operacioais (baseados os parâmeros ecorados o processo de oimiação) usados o corolador D. Foi verificado ao para um amplificador quao para um cojuo de amplificadores em cascaa a melhoria o processo de corole usado-se a oimiação em diferees esquemas de moioração do amplificador cosiderado-se a possibilidade de uma cofiguração de bombeio bidirecioal. Uma das coribuições o esudo dos amplificadores Rama foi o desevolvimeo de um modelo umérico bidirecioal que leva em cosideração a propagação dos siais icluido os efeios ão-lieares e o espalhameo simples e duplo de Rayleigh. Com iso foi possível aalisar o gaho do amplificador o ruído gerado e ambém a ifluêcia de ouros efeios o desempeho do sisema. Também é apreseado um ouro modelo umérico capa de reproduir a resposa diâmica deses amplificadores sob eveos como a reirada ou iserção de caais ao sisema sedo que ese modelo iclui a represeação de odas as ieracões devido ao efeio Rama como ambém o espalhameo simples e duplo de Rayleigh. Desa forma foi possível o esudo dos rasiees de poêcia em RFAs para diferees cofigurações de bombeio e uiliado diferees fibras como meio

25 4 para o gaho Rama. Ese modelo umérico foi uiliado juo com um méodo de oimiação de forma a melhorar a resposa do corole de rasiees eses amplificadores. Além diso uma oura coribuição foi o desevolvimeo de um méodo de oimiação para deermiar as caracerísicas comprimeo de oda e poêcia dos lasers de bombeio ecessários para se ober o gaho e ripple desejado em um cera bada de rasmissão para RFAs uiliado um sisema de lasers de mulibombeio. Fialiado é feia uma aálise com a oimiação do corole de rasiees dos amplificadores Rama que uiliam um sisema de muli-bombeio (uma das coribuições dese rabalho foi a implemeação dese méodo de oimiação muli-objeivo) ode foi demosrado algumas esraégias de corole que podem ajudar a miimiar o impaco dos rasiees. 1.5 Escopo da Tese Esa ese esá dividida em cico capíulos pricipais: No Capíulo os amplificadores óicos esudados aqui são iroduidos e os pricípios de fucioameo bem como os pricipais efeios relacioados a cada ipo de amplificador são explicados. Nese capíulo é mosrado o desevolvimeo dos modelos uméricos para cada amplificador em uma siuação de regime esacioário o que se fa ecessário porque eses modelos são usados adiae para aalisar os efeios diâmicos e de propagação de cada amplificador. O Capíulo 3 descreve os efeios diâmicos e de propagação dos amplificadores a fibra dopados com érbio iérbio e érbio-iérbio. O modelo umérico para a resposa diâmica de cada amplificador é apreseado e exemplos demosram a resposa deses amplificadores em diferees aplicações. Também são apreseados os modelos uméricos desevolvidos que descrevem a propagação dos siais óicos pelas fibras dopadas e que icluem os efeios lieares e ão-lieares. No Capíulo 4 são apreseados algus méodos de corole de rasiees para os amplificadores a fibra dopada com érbio e o processo desevolvido para oimiar o corole de rasiees é iroduido. No Capíulo 5 são iroduidos os modelos uméricos desevolvidos para aalisar o comporameo diâmico dos RFAs e para aalisar a propagação dos siais óicos que iclui ouros efeios ão-lieares. Também é apreseado um méodo de oimiação da poêcia e comprimeo de oda dos lasers de bombeio de forma a ober a bada de gaho desejada. Os rasiees de poêcia ambém são esudados e os RFAs com corole de rasiees são usados juo com o méodo de oimiação dos parâmeros de corole. Nese caso apresea-se amplificadores com corole oimiado com um úico e com múliplos lasers de bombeio. 1.6 ublicações Durae o período de desevolvimeo desa ese foram produidos vários arigos publicados em coferêcias acioais e ieracioais. Desacam-se abaixo os arigos que raam de assuos que foram apreseados ese rabalho e algus que serviram de base para os modelos uméricos desevolvidos aqui.

26 5 Relacioados ao Capíulo 5 eses arigos apreseam resulados e aálises sobre os rasiees de poêcia em amplificadores Rama e a oimiação dos coroladores uiliados eses amplificadores para miimiar eses rasiees: M. Freias S. Givigi Jr. J. Klei L. C. Calmo A. R. Almeida. Trasies corol i Rama fiber amplifiers roceedigs of SIE Vol. #5579 hooics Norh Sep J. Klei S. N. Givigi Jr M. Freias A. R. de Almeida ad L. C. Calmo. Trasie Corol i RFAs for muli-pumpig eviromes by usig a muli-objecive opimiaio approach roceedigs of Opical Fiber Commuicaio Coferece 004 (OFC 004) Volume Feb M. Freias S. N. Givigi Jr. I. Usuov J. Klei e L. de C. Calmo. Dyamic Behavior i Rama Amplifiers Aais do XX Simpósio Brasileiro de Telecomuicações Rio de Jaeiro Ou Relacioados aos Capíulos 3 e 4 eses arigos apreseam resulados e aálises sobre os rasiees de poêcia em amplificadores a fibra dopada com érbio a oimiação dos coroladores (para o corole do laser de bombeio) uiliados eses amplificadores para miimiar eses rasiees e sobre a simulação de diferees méodos de corole para EDFAs: M. Freias J. Klei S. N. Givigi Jr. ad L. C. Calmo. New ool for simulaio of opical fiber amplifier corol schemes i dyamic WDM sysems roceedigs of SIE Vol. #57 hooics Wes Ja M. Freias S. N. Givigi Jr. J. Klei A. R. Almeida L. C. Calmo. Trasie corol for cascaded EDFAs by usig a muli-objecive opimiaio approach roceedigs of SIE Vol. #5579 hooics Norh Sep Além deses foram escrios arigos que se relacioam a base dos modelos uméricos desevolvidos os vários capíulos dese rabalho: S.. Neves Cai M. Freias R. T. R. de Almeida e L. de C. Calmo. Limies em Amplificadores Rama com Fibras Compesadoras de Dispersão Aais do XX Simpósio Brasileiro de Telecomuicações Rio de Jaeiro Ou S.. Neves Cai M. Freias R. T. R. Almeida; L. C. Calmo. Rama amplifier performace of dispersio compesaig fibers roceedigs of he Microwave ad Opoelecroics Coferece 003. IMOC SBMO/IEEE MTT-S Ieraioal Vol.: Sep. 003 ages: M. Freias L. C. Calmo R. T. R. Almeida. FWM versus XM i WDM Sysems Usig Low Dispersio Fibers roceedigs of he IEEE Ieraioal Telecommuicaios Symposium (ITS00) Sep. 00 RN- Brail L. de C. Calmo S.. Neves e M. Freias. Sigal Gai ad Degradaio i Fiber Rama Amplifiers roceedigs of he IEEE Ieraioal Telecommuicaios Symposium (ITS00) Sep RN Brail S.. Neves M. Freias L. C. Calmo. Gai erformace of Fiber Rama Amplifiers roceedigs of he X Microwave ad Opoelecroics Symposium Recife/E vol. 1 pp

27 6 Referêcias [ 1 ] G. Keiser Opical Fiber Commuicaios d ed. McGraw-Hill New Yor [ ] G.. Agrawal Fiber-Opic Commuicaio Sysems Wiley New Yor 199. [ 3 ] E. Desurvire Erbium-Doped Fiber Amplifier 1 s ed. New Yor: Wiley [ 4 ] R.J. Mears L. Reeie I.M. Jaucey ad D.N. aye Low-oise erbium-doped fibre amplifier operaig a 1.54 µm Elecro. Le. 3: [ 5 ] R.H. Sole E.. Ippe; Rama gai i glass opical waveguides Appl. hys. Le. Vol. pp [ 6 ] Y. Aoi S. Kishida K. Washio K. Miemura. Bi error rae evaluaio of opical sigals amplified via simulaed Rama process i a opical fibre Elecroics Leers vol. 1 p [ 7 ] Veaa Rama The Molecular Scaerig of Ligh From Nobel Lecures hysics Elsevier ublishig Compay Amserdam [ 8 ] S. Namii ad Y. Emori. Ulrabroad-bad Rama Amplifiers pumped ad Gai equalied by Wavelegh-Divisio-Muliplexed high-power lasers. J. of Seleced Topics i Quaum Elecroics vol. 7 pp [ 9 ] G.. Agrawal Noliear Fiber Opics d ed. Sa Diego: Academic [ 10 ] B. Muherjee Opical Commuicaio Newors 1s. ed. Sa Fracisco: McGraw Hill [ 11 ] Rare-Earh-Doped Fiber Laser ad Amplifiers Edied by M. J. F. Digoe d ediio 001. [ 1 ] M. W. Wrigh e G.C. Valley. Yb-doped fiber amplifier for deep-space opical commuicaios. IEEE Joural of Lighwave Techology Vol. 3 Issue 3 March 005 pp [ 13 ] J. B. Rosolem A. A. Juriollo M. A. Romero ROMERO. olariaio Aalysis i Double-ass Erbium-Doped Fiber Amplifiers Wih a Embedded-DCF Module. IEEE hooics Techology Leers v. 16 p [ 14 ] W.T. Aderso J. Jacel G.-K. Chag Hogxig Dai Wei Xi M. Goodma C. Ally M. Alvare O. Clare A. Golieb F. Kleyma J. Morreale V. Nichols A. Tahas R. Vora L. Mercer H. Dardy E. Reaud L. Williard J. erreaul R. McFarlad T. Gibbos. The MONET projec-a fial repor. IEEE Joural of Lighwave Techology Vol. 3 Issue 3 March 005 pp

28 7 Capíulo Amplificadores Óicos a Fibra.1 Irodução O desevolvimeo dos sisemas muliplexados por comprimeo de oda WDM foi foremee iflueciado pelo surgimeo dos amplificadores óicos especificamee pelo surgimeo dos amplificadores óicos a fibra dopada com érbio EDFA [ 1 ]. Surgido em 1987 ese disposiivo revolucioou o desevolvimeo das comuicações óicas devido ao seu alo gaho e poêcia óica forecida bem como sua relaivamee baixa figura de ruído. Ereao uma de suas pricipais caracerísicas é a capacidade de amplificar simulaeamee vários caais óicos em uma mesma fibra de forma quase rasparee. Nos úlimos aos houve um grade desevolvimeo de ouras fibras dopadas com elemeos de erra-rara ais como iérbio úlio e praseodímio que possibiliaram o processo de amplificação óico em ovas badas bem como a capacidade de gerar alas poêcias de saída aravés deses amplificadores [ ]. Além dos amplificadores a fibra dopada com elemeos erra-rara o desevolvimeo de lasers de bombeio de ala poêcia possibiliou explorar a úlima década os amplificadores a fibra baseados o efeio ão liear de espalhameo Rama RFA (Rama fiber amplifier) o que iroduiu ovas possibilidades para o projeo de sisemas óicos. Nese capíulo descreve-se o pricípio de fucioameo deses amplificadores óicos e apresea-se o desevolvimeo de modelos uméricos usados para caraceriar as diferees cofigurações e a ifluêcia dos pricipais efeios auado sobre a amplificação dos siais. Iicialmee é apreseado o desevolvimeo dos modelos uméricos de esado esacioário para os amplificadores a fibra dopada com érbio dopada com iérbio e dopada com érbio e iérbio (EYDFA). Fialiado o capíulo os pricípios de fucioameo e a modelagem umérica dos amplificadores Rama são iroduidos. A irodução deses modelos uméricos é acompahada de exemplos e em algus casos os resulados das simulações são comparados a resulados de experimeos para demosrar a validade das simulações. Apesar dos modelos uméricos apreseados aqui serem de esado esacioário eles são pare fudameal para o eedimeo dos amplificadores óicos e são ambém a pare iicial para a solução umérica dos modelos que descrevem o comporameo diâmico dos amplificadores óicos.. ricípio de Fucioameo do EDFA A amplificação óica é realiada sem a ecessidade de coversão da poradora óica em sial elérico por compoees elerôicos. Iso é possível devido ao fao de deermiados elemeos químicos (elemeos de erra-rara) serem oicamee aivos e ambém à capacidade de iserção

29 8 deses elemeos a composição física da fibra óica. Um bom exemplo é o áomo de érbio que sob a ifluêcia de um campo eleromagéico o caso os fóos do laser de bombeio sofre rasições ere seus auo-esados de eergia e emie lu. Esas rasições correspodem a salos ere íveis de eergia de um auo-esado ( 1 ) para ouro auo-esado com mais ala eergia ( ou 3 ) e resula a emissão de lu o decaimeo do esado exciado para o esado fudameal [ 1 ]. Todo ese processo de amplificação pode ser explicado de maeira simplificada como mosrado a Figura. 1. No esado iicial o sisema esá em equilíbrio érmico e o ío de érbio se ecora o ível de meor eergia. A parir da siuação em que uma oda eleromagéica aqui cosiderada uma oda de bombeio passa pelo sisema um fóo é absorvido e o ío (o eléro da camada icomplea 4f) de érbio vai para um ível superior que ese caso seria o ível 3. Como ese ível apresea um empo de vida curo (aproximadamee us) o ío decai para um ível de eergia mais baixo (ível ) sem que haja emissão de lu. Dese ível dois eveos podem ocorrer o primeiro o ío pode decair espoaeamee para o ível 1 emiido um fóo emissão espoâea que dá origem à ASE (amplified spoaeous emissio). No segudo um sial que eseja passado pelo sisema pode iduir uma emissão esimulada e um fóo é gerado de forma a amplificar o sial que esá se propagado. 3 1 Eléro Er 3+ Er 3+ Er 3+ Er 3+ Esado de equilíbrio Absorção do fóo Trasição sem emissão de lu coeree Emissão esimulada Figura. 1 Descrição simplificada do processo de amplificação uiliado o ío de érbio. A oda icidee ao se propagar em al meio é amplificada devido à maior quaidade de íos esar o esado de maior eergia ( > 1 ). Esa codição caraceria um meio com "iversão de população" iso é o ível de eergia apresea-se com uma população de íos maior que a população do ível 1. Na cofiguração básica do EDFA um laser de bombeio que fucioa em regiões de absorção do érbio ode 980m e 1480m são os comprimeos de odas mais eficiees forece eergia para que possa ocorrer a iversão de população de íos a fibra dopada com érbio. Nas próximas seções serão dealhados aspecos do fucioameo do amplificador à medida que o modelameo do EDFA é feio com a iclusão dos diferees efeios que faem pare do processo de amplificação.

30 9.3 Equações de ropagação e Taxa em uma Fibra Dopada com Érbio O modelo usado aqui para simular a fibra dopada com érbio baseia-se a solução das equações de axa e propagação assumido um sisema de íveis. Esa aproximação para um sisema de dois íveis é possível devido ao fao que embora um sial óico eseja bombeado a bada de absorção de 980 m o empo de vida de rasição do ível 4 I 11/ (ível 3) é da ordem de micro segudos para fibras de sílica. Ese valor é muio pequeo quado comparado ao empo de vida o ível 4 I 13/ (ível ) e ora-se assim possível desprear a descrição da desidade de íos o erceiro ível das equações de axa coforme ilusra a Figura..a. Em ouro possível ceário de bombeio a bada de 1480 m o bombeameo é feio direo os sub-íveis do ível mea-esável (ível ). Desa forma as equações de axa são baseadas os íveis de eergia e descrevem os efeios de absorção emissão esimulada e emissão espoâea das populações de eléros do ível 1 ( 1 ) e ( ) [ 1 ] [ ][ 3 ]. ( ) ( ) d d σ a σ e 1 1 = = i ( r φ) ( ) 1 ( r φ ) i d d h h τ φ ( r φ ) + ( r φ ) = ( r ) ( r φ) ( ) ( r φ ) ( r ) (. 1) 1 φ (. ) Ode h é a cosae de lac τ é a axa de emissão espoâea (empo de vida o ível mea-esável) é a freqüêcia e é a poêcia do -ésimo sial (ou bombeio). As seções de choque (cross-secios) de absorção e emissão veja Figura..b do -ésimo sial são σ a ( ) e σ e( ) respecivamee e é a desidade populacioal local de íos érbio. A iesidade óica ormaliada i ( rφ) é defiida como i ( r φ ) = I ( r φ ) ( ) ode I ( rφ ) é a disribuição da iesidade óica do -ésimo sial. As equações de propagação descrevem a evolução das poêcias dos siais ao logo da fibra dopada e é dada pela equação [ 1 ] d d = u σ e π ( ) ( ( ) + 0 ) ( r φ ) i ( r φ ) r dr dφ u σ a ( ) ( ) 1( r φ ) i ( r φ ) 0 0 π r dr dφ 0 0 (. 3) Ode os siais podem se propagar a direção co-propagae ( u = 1 ) ou cora-propagae ( u = 1 ) e 0 é a coribuição da emissão espoâea (ASE) aquele local. 0 = m h ode o úmero ormaliado de modos m depedee do esado de polariação é ormalmee e é a bada de freqüêcia de cada compoee especral do ruído. Assumido que ão há variação das populações de íos os diferees íveis com relação ao empo ou seja assumido que a derivada o empo da Eq. (. 1) seja ero e usado a relação (. ) o problema é reduido ao caso de esado esacioário e a população do ível é defiida como:

31 30 ( r φ ) = σ a ( ) τ i = 1 h ( σ a ( ) + σ e ( )) = 1 h ( r φ ) ( ) τ i Especificado as codições de cooro para = 0 e L ( r φ ) ( ) + 1 (. 4) = as equações (. 3) e (. 4) podem ser iegradas o espaço e freqüêcia. Com iso obêm-se a evolução da poêcia dos siais e da população de íos ao logo da fibra dopada. 3 1 µs 4 I 11/ τ = 10ms 4 I 13/ 980 m 1480 m m 4 I 15/ (a) 5 4 Absorção Emissão Seções de choque [10-5 m ] Comprimeo de oda [m] (b) Figura. (a) Diagrama simplificado dos íveis de eergia do Er 3+ e (b) seções de choque de absorção e emissão. Aqui se fa ecessário eeder que o formao rasversal do modo óico e sua sobreposição com o perfil de disribuição dos íos de érbio é muio imporae e pode ser parameriado pelo faor cohecido como faor de overlap ou faor de cofiameo. Cosiderado o esado esacioário e subsiuido Eq. (. ) em (. 1) a equação de axa orase: ( ) σ a h i ( r φ ) ( ) ( r φ ) ( ) σ a σ e 1 i ( r φ ) ( ) ( r φ ) i h h τ ( ) ( r φ ) ( ) ( r φ ) = ( r ) φ Iegrado a equação (. 5) o espaço (r φ) (. 5)

32 31 1 τ ( r φ) ( ) π b eff = π ( ) ( ) ( r φ) ( r φ) σ e 0 0 () = 1 h σ a h i π 0 0 i r dr dφ ( r φ) ( r φ) r dr dφ ( ) π ( r φ) ( r φ) σ a 0 0 ( ) = 1 h Ode i é cosiderado a desidade média populacioal a seção rasversal e é dada por i r dr dφ i () = π 0 0 i ( r φ) π b r dr dφ eff e b eff é o raio equivalee da região dopada [ 3 ]: (. 6) 1 (r) b eff = r dr quado a desidade populacioal de íos é uiforme e o raio efeivo é (0) 0 igual ao raio da região dopada b. ara um raio b eff a área efeiva é dada por A = π. orao o faor de cofiameo para eff b eff o i-ésimo ível pode ser defiido como π ( r φ ) ( r φ) i i r dr dφ 00 Γ i () = i (. 7) Se os íos de érbio são bem cofiados o cero do(s) modo(s) óicos eão Γ 1 e Γ são aproximadamee iguais e podem ser subsiuídos por uma úica cosae Γ. orao usado a defiição do faor de overlap a desidade média populacioal para o ível é dada por: () = 1 A τ E a equação de propagação ora-se eff = 1 + σ = 1 a ( ) a h σ () ( ) + σ ( ) h e Γ ( ) Γ (. 8) d d ( σ e ( ) + σ a ( )) ( ) Γ σ a ( ) ( ) Γ + 0 σ e ( ) Γ = (. 9) Basicamee as Eq. (. 8) e (. 9) são resolvidas para a obeção da resposa dos amplificadores a fibra dopada com érbio os casos de esado esacioário. Algumas poucas modificações serão iroduidas esas equações para levar-se em coa algus efeios que podem afear o desempeho dos amplificadores.

33 3.3.1 Faor de overlap O valor do faor de overlap pode ser calculado direamee aravés da solução da Eq. (. 7). A disribuição dos modos óica rasversos é descrio pela sua iesidade óica ormaliada i. ara fibras moomodo o modo pode ser aproximado pela disribuição modal L 01 : ( rφ ) i 1 v J 0 = π av J ( ur/a) ( u) 1 u K 0 (vr/a) = π av K 1(v) 1 ) r < a r a (. 10) ode a é o raio do úcleo da fibra V é a freqüêcia ormaliada defiida por ( core ) λ V = π a clad u e v são os auo-valores ecorados associado-se as soluções para r = a J 0 é a fução de Bessel do primeiro ipo e ordem 0 J 1 é a fução de Bessel do primeiro ipo e ordem 1 K 0 é a fução de Bessel modificada do segudo ipo e ordem 0 e K 1 é a fução de Bessel modificada do segudo ipo e ordem 1. O modo L 01 pode ambém ser aproximado por uma fução Gaussiaa: ( r φ ) = exp - i π w r w Ode o raio modal w em sido defiido por vários auores como: (. 11) w = a por Marcuse [ 4 ] V V (. 1) w = a por Whiley [ 5 ] V V (. 13) w = a por Desurvire [ 1 ] V V (. 14) w = a por Myslisi [ 6 ] V V (. 15) Em pricípio o faor de overlap é ambém uma fução da posição devido as variações dos íveis de dopagem ao logo da fibra e devido ao acoplameo dos modos se mais de um modo é suporado. Usado-se o modo fudameal aproximado por um perfil Gaussiao e uma fibra dopada uiformemee com raio dopado b o faor de overlap do modo com o perfil de íos oal (rφ) é dada por [ 7 ]: Γ - b = w 1- e (. 16)

34 33 ara valores baixos de poêcia ( 0) os faores de overlap dos esados exciados reduemse a [ 8 ] - b 1 - e Γ 134 w b e w (. 17) Ode Eq. (. 17) é uma solução aproximada para os íveis superiores (1 3 e 4). O faor de overlap para odos os íveis podem ser aproximados pela Eq. (. 16) desde que o raio da região dopada seja meor ou igual que o raio do úcleo [ 8 ] ( b w 0. 8 ). Usado-se a aproximação do modo L01 com um fibra dopada uiformemee e com o raio da região dopada sedo b o valor do faor de overlap é dada por: ub = Va J 1(u) Γ 4b w [ J 0 (ub/a)+ J 1 (ub/a)] (. 18) Geralmee o raio da região dopada é meor ou igual ao raio do úcleo (b/w 0.8). ara b/w 0.8 as iegrais ambém apreseam uma baixa depedêcia da poêcia [ 7 ]. ara a maioria dos casos porao é raoável assumir que o faor de overlap é idepedee da poêcia e são iguais à Γ para os íos em odos os íveis. rogramas para resolver as diferees formas de calcular o faor de cofiameo mosradas aqui foram gerados uiliado-se o MATLAB. Como exemplo a Figura.3 há os resulados obidos para o faor de cofiameo usado-se os parâmeros da fibra mosrados a Tabela Faor de cofiameo Marcuse Whiley Desurvire Myslisi L Comprimeo de oda [m] Figura. 3 Faor de cofiameo calculado usado-se diferees méodos. O méodo L01 se baseia a uiliação da eq. (. 10) e a resolução umérica da iegral eq. (. 7) por isso ela pode ser cosiderada o valor mais preciso. Em comparação com as ouras aproximações para ese cojuo de parâmeros a aproximação que apreseou meor difereça com relação ao valor de L01 foi a aproximação de Whiley. Ereao como viso a lieraura a

35 34 precisão desas aproximações é depedee do cojuo de parâmeros uiliados. Devido a iso foi uiliada as simulações dese rabalho o cálculo do faor de overlap baseado o méodo L Equações de axa e propagação Giles-Desurvire Ao ivés de medir os parâmeros da fibra dopada ais como NA e a desidade de íos é muio comum a uiliação de um méodo mais simples para caraceriação da fibra dopada. Esa caraceriação pode ser feia escrevedo-se as equações do amplificador em fução dos coeficiees de absorção do Er 3+ ( α ) coeficiee de gaho ( g ) e o parâmero de sauração da fibra ( ζ ). Ese parâmeros podem ser obidos aravés de medidas covecioais a fibra dopada como foi demosrado em [ 9 ]. O parâmero de sauração ζ pode ser defiido eoricamee como: ζ = π b eff (. 19) e os coeficiees de absorção e gaho são expressos em fução da disribuição de íos e dos modos óicos: α g π ( λ ) = σ a ( λ ) i( r φ ) ( r φ ) 0 0 π ( λ ) = σ e ( λ ) i( r φ ) ( r φ ) 0 0 r dr dφ r dr dφ Assumido-se uma disribuição uiforme de íos os coeficiees de absorção e gaho podem ser simplicados por α g τ ( ) = Γ ( ) σ ( ) λ λ a λ ( ) = Γ ( ) σ ( ) λ λ e λ (. 0) (. 1) Giles e Desurvire em [ 7 ] re-escreveram a equação de propagação Eq. (. 9) em fução do parâmero de sauração e dos coeficiees de absorção e gaho: () d = u ( ) ( g ( ) ( )) ( ) l + u 0 g ( ) d + α α Ode l é o coeficiee de aeuação. (. ) Da mesma forma as equação de axa para o esado esacioário Eq. (. 8) foi re-escria como () = 1+ ( ) α ( ) = 1 h ζ ( ) ( α ( ) + g ( )) = 1 h ζ (. 3)

36 35 Deve ser oado que a equação para () iclui a soma de odos os siais propagados a fibra icluido a ASE. As equações de propagação (. ) são iegradas os dois seidos (forward e bacward) em um processo umérico ieraivo aé que a solução fial seja ecorada. ara verificar a validade do modelo umérico baseado a solução das equações (. ) e (. 3) o gaho e a figura de ruído [ 1 ] obido aravés de simulações foi comparado a medidas feias em um EDFA para diferees comprimeos de fibra e esquemas de bombeameo. Os dois esquemas de bombeameo foram: (1) bombeio cora-propagae em 147 m e bombeio co-propagae em 980 m. A cofiguração do sisema simulado é mosrada a Figura. 4. A poêcia de bombeio usada foi 100 mw e a poêcia do sial de erada era de -40 dbm. O comprimeo de oda do sial foi variado de 150 m a 1570 m para ober-se o perfil especral do gaho e da figura de ruído ao logo desa faixa. Figura. 4 Cofiguração geérica de um sisema com bombeio co e cora-propagae. Os parâmeros que caraceriam a fibra dopada com érbio esão defiidos a Tabela 1. Os coeficiees de absorção e gaho são mosrados a Figura. 5. Os coeficiees de absorção foram obidos aravés de medições usado-se o méodo cubac [ 9 ] equao os coeficiees de gaho foram calculados a parir da absorção usado o procedimeo de McCumber [ 10 ]. Tabela 1 arâmeros da fibra dopada Raio do úcleo 17 µm Raio da região dopada 17 µm NA 07 erdas 33 db/km Desidade de íos 147x10 5 m -3

37 36 10 Absorção Gaho 8 Coeficiees [db/m] Comprimeo de oda [m] Figura. 5 Coeficiees de gaho e absorção medidos para fibra dopada Os resulados obidos as simulações foram comparados às medidas feias com rês comprimeos de fibra: 134 m 153 m e 191 m. Os resulados de gaho e figura de ruído ecorados para o sisema bombeado por um laser cora-propagae em 147 m são mosrados a Figura. 6. O resulados medidos e simulados apreseam uma boa cocordâcia. As maiores difereças ere os resulados são meores do que 15 db ao para o gaho quao para a figura de ruído. Esas difereças são causadas basicamee pela precisão (ou fala) dos coeficiees de absorção e gaho ou dos parâmeros da fibra usados as simulações. Ouras causas possíveis para as difereças seriam a disribuição rasversal ão uiforme do bombeio o úcleo da fibra [ 9 ] e/ou o fao de ão cosiderar ouros efeios a simulação ais como a o espalhameo de Rayleigh Gaho e Figura de ruído [db] Gaho FR Comprimeo de oda [m] Figura. 6 Gaho e figura de ruído medidos (símbolos sólidos) e simulados (símbolos aberos) para o bombeio em 147 m com rês comprimeos de fibra dopada: 13.4 m (quadrados) 15.3 m (círculos) e 19.1 m (riâgulos). Os resulados para o amplificador bombeado por um laser co-propagae à 980 m é mosrado a Figura. 7. Nese caso as difereças ere os resulados medidos e simulados aumearam para

38 37 algus comprimeos de oda ereao o resulados coiuaram a apresear uma boa cocordâcia. 40 Gaho e Figura de ruído [db] FR Gaho Comprimeo de oda [m] Figura. 7 - Gaho e figura de ruído medidos (símbolos sólidos) e simulados (símbolos aberos) para o bombeio em 980 m e rês comprimeos de fibra dopada: 134 m (quadrados) 153 m (círculos) e 191 m (riâgulos)..3.3 Amplificação a bada L (Absorção seqüecial de dois fóos) Além da jaela covecioal de amplificação de 1530 m a 1570m os amplificadores EDF possibiliaram a amplificação a faixa que vai de 1570 m a 160 m ambém chamada de bada L. Ereao esa faixa o fucioameo do EDFA apresea caracerísicas de projeo um pouco diferees e ambém há o surgimeo de um efeio que pode afear foremee o desempeho dos EDFAs. A absorção seqüecial de dois fóos ESA (Excied Sae Absorpio) pode afear o desempeho dos amplificadores de duas formas: aravés de absorção parasia de fóos de bombeio ou de fóos do sial. ara o efeio de ESA o bombeio pare da lu de bombeio a freqüêcia ão é absorvido pelos íos siuados o ível 1 mas pelos íos siuados o ível devido à exisêcia de um erceiro ível cujo iervalo de eergia dese E = E 3 E com o ível é aproximadamee a mesma eergia do fóo p h p. Ese processo ocorre somee se as seções de choque de ESA iverem uma sobreposição com as seções de choque de absorção do bombeio. ara o caso de ESA o sial a eergia do sial h é absorvida do ível para o ível 3 devido s ao mesmo iervalo eergéico descrio por E = E3 E h s. Como pode ser iferido ambos ESA de sial e bombeio causam perdas para o sial e para o bombeio. O efeio de ESA em sido observado em fibras dopadas com érbio em diversas regiões especrais mas o pricipal ieresse aqui é a jaela de bombeameo de 980 m e a jaela dos siais de 1500 à 160 m. Na primeira bada o ESA de bombeio iiciado o ível mea-esável 4 I 13/ é praicamee iexisee [ 1 ]. Ereao o ESA de bombeio poder ser iiciado do ível de rasição rápida 4 I 11/ ; ode o ível fial é 4 F 7/. Mesmo assim desde que a população dese ível decai rapidamee ESA ese ível só é cosiderável para alas poêcias de bombeio [ 1 ] veja

39 38 Figura. 8. or isso o efeio de ESA é mais imporae a seguda bada (1500 à 160 m) devido à degradação o desempeho do amplificador pricipalmee a bada L e iso deve ser levado em cosideração a modelagem do amplificador. 4 I 7/ 980 m 4 I 9/ 3 1 µ s 4 I 11/ 980 m 1680 m τ = 10ms 4 I 13/ 1480 m m Figura. 8 Diagrama simplificado com os íveis e rasiçoes de eergia do Er 3+. A iclusão do efeio ESA o modelo de dois íveis é feio pela modificação da eq. (. 9) iroduido a seção de choque de ESA σ ESA : d ( σ e ( ) σ ESA ( ) + σ a ( )) ( ) Γ σ a ( ) ( ) Γ + 0 σ a ( ) Γ = d (. 4) ara demosrar a ifluêcia do efeio ESA o desempeho dos amplificadores foram feias simulações comparado-se um EDFA com o efeio ESA e o mesmo EDFA sem o efeio de ESA. O sisema cosise de uma fibra dopada de 16 m com bombeio co-propagae de dbm e comprimeo de oda em 1480 m. Três diferees grupos de siais de erada foram simulados. Os comprimeos de oda dos siais variam de 1570 m à 1610 m com espaçameo ere os caais de 08 m. O primeiro grupo apresea uma poêcia média de erada de -67 dbm equao o segudo -167 dbm e o erceiro é -67 dbm. O resulados das simulações gaho e figura de ruído são mosrados as figuras abaixo. 4 I 15/ Grupo3 7 Gaho [db] Grupo 9 6 Grupo Comprimeo de oda [m] (a)

40 Grupo Figura de ruído [db] Grupo 3 Grupo Comprimeo de oda [m] (b) Figura. 9 (a) Gaho e (b) figura de ruído cosiderado o efeio ESA (símbolos aberos) ou ão (símbolos fechados) para rês grupos de siais com poêcias de erada diferees. De acordo com a figura é possível oar a ifluêcia do ESA os comprimeos de oda maiores dimiuido o gaho dos caais e aumeado a figura de ruído. orao o efeio ESA se ora mais imporae o desevolvimeo de amplificadores a bada L. ara verificar a validade do modelo umérico para EDFAs a bada L foram feias medidas de gaho e figura de ruído para uma cofiguração similar a usada a simulação. O resulados são apreseados a figura abaixo Gaho e Figura de ruído (db) Gaho Simulação Medida FR Comprimeo de oda (m) Gaho e Figura de ruído (db) Gaho 4 Simulação FR Medida Comprimeo de oda (m) (a) (b)

41 40 30 Gaho e Figura de ruído (db) Simulação Medida FR Gaho Comprimeo de oda (m) (c) Figura Gaho e figura de ruído medidos (riâgulos) e simulados (quadrados) para rês grupos de siais com poêcias de erada diferees. (a) Grupo1(b) Grupo e (c) Grupo 3. Os resulados ecorados apreseam uma difereça meor que 1.5 db para o gaho e meos de 1 db para a figura de ruído. Ereao esa difereça aida pode ser dimiuída aravés da correção dos valores das seções de choque aravés de processos de oimiação. Ouros efeios que podem iflueciar a resposa dos amplificadores são apreseados o apêdice A. Os modelos desevolvidos aqui com odos eses efeios podem ser uiliados o projeo de amplificadores a fibra dopado com érbio. No próximo capíulo serão iroduidos as alerações feias os modelos uméricos para possibiliar a simulação dos efeios diâmicos em EDFAs..4 Ouros Amplificadores Óicos a Fibra Dopada Embora a fibra dopada com érbio seja a fibra dopada com erras raras mais uiliada exisem aida ouros ipos de fibras dopadas com erras raras usadas a área de amplificação óica ais como iérbio úlio hólmio e eodímio. Dere esas fibras podemos desacar aqui as fibras dopadas com iérbio e as fibras dopadas com uma combiação de ambos elemeos érbio e iérbio. Além dos modelos uméricos desevolvidos para simulação das fibras dopadas com érbio foram desevolvidos ambém modelos uméricos para simulação de esado esacioário para fibras dopadas com iérbio e érbio-iérbio. Nas próximas seções são descrias os modelos uméricos para simulação desas fibras dopadas..4.1 Amplificador a fibra dopada com iérbio Os ios de iérbio (Yb 3+ ) oferecem boas caracerísicas para a amplificação óica ais como uma larga bada de absorção que prologa-se desde 850 m aé 1070 m devido às rasições dos íveis eergéicos F 7/ F 5/. Desa forma as fibras dopadas com iérbio apreseam várias opções para lasers de bombeio. As fibras dopadas com iérbio ambém apreseam uma loga bada de emissão começado aproximadamee em 970 m e ido aé 100 m veja Figura. 1.

42 41 Oura imporae caracerísica do Yb 3+ é a simplicidade de seu diagrama de íveis de eergia como pode ser viso a Figura. 11. O Yb 3+ apresea apeas dois esados: esado iicial F 7/ e esado mea-esável F 5/. O empo de vida dos íos o esado mea-esável varia ipicamee ere 0.7 ms e 1.4 ms. A iexisêcia de íveis de eergia mais alos redu a icidêcia de relaxações e o efeio de ESA o que é coveiee para o desevolvimeo de lasers e amplificadores de ala poêcia. Na Figura. 11 é mosrado aproximadamee a relação ere o comprimeo de oda dos siais absorvidos e emiidos e as rasições que ocorrem ere os subíveis do ível 1 e ível. As leras A B C D e E represeam as larguras de badas com o qual as rasições esão relacioadas [ 6 ]. g f e F 5/ 1035m 860m 975m 909m 96m 909m 975m 1035m 1086m 1140m d c b a F 7/ B A C E A D Figura Diagrama de íveis de eergia do iérbio com dois íveis de eergia F 7/ e F 5/. Ouras caracerísicas das fibras dopadas com iérbio são os alos valores das seções de choque de absorção e emissão como pode-se ver a Figura. 1. Os valores de pico das seções de choque chegam a ser aé de vees maior que os da fibras dopadas com érbio. Iso permie uma ala absorção do bombeio e cosequeemee possibiliou o desevolvimeo de lasers a fibra de curo comprimeo. Como mosrado a Figura. 11 algumas rasições ere os sub-íveis de eergia ao para a absorção quao para a emissão esão relacioadas com os comprimeos de oda de emissão e absorção a relação ere eles podem ser visas em sub-regiões que foram desacadas a Figura. 1.

43 A Absorção Emissão Seções de choque [10-4 m ] B D E C Comprimeo de oda [m] Figura. 1 Seções de choque de absorção e emissão ípicas para uma fibra dopada com iérbio [6]..4. Modelo umérico para a fibra dopada com iérbio Assumido-se um alargameo de liha homogêeo o modelo umérico para fibra dopada com iérbio ora-se bem simples. Sedo ese modelo basedo a solução das equações de axa e propagação de um sisema de íveis o mesmo é muio semelhae ao modelo de dois íveis das fibras dopadas com érbio. As equações de axa são baseadas os dois íveis de eergia e descrevem os efeios de absorção emissão esimulada e emissão espoâea para as populações de íos do ível 1 e ível. ara um sisema de dois íveis e com siais óica as equações de axa são defiidas por [ 11 ]: d d 1 d d ( ) ( ) σ a σ e 1 = i ( r φ ) ( ) 1( r φ ) + i h h τ ( ) ( ) ( r φ ) ( ) ( r φ ) + ( r φ ) σ a σ e 1 = i ( r φ) ( ) 1 ( r φ ) i h h τ ( r φ) ( ) ( r φ ) ( r ) φ (. 5) ( r φ ) + ( r φ ) = ( r ) 1 φ (. 6) (. 7) Ode h é a cosae de lac τ é o empo de vida o ível mea-esável é a frequecia e é a poêcia do -ésimo sial. As seções de choque de absorção e emissão de cada sial são defiidas por σ a ( ) e σ e( ) iesidade óica ormaliada. respecivamee e i é a é a desidade de ios de iérbio. ( rφ) De forma similar ao modelo com érbio as equações de propagação são descrias por d d = u σ e π ( ) ( ( ) + 0 ) ( r φ ) i ( r φ ) r dr dφ u σ a ( ) ( ) 1( r φ ) i ( r φ ) 0 0 π r dr dφ 0 0 (. 8)

44 43 Usado-se a defiição de faor de overlap e assumido o esado esacioário as equações de axa e de propagação para fibra dopada com iérbio oram-se () = 1 A τ eff = 1 + σ a h = 1 ( ) σ a ( ) ( ) + σ ( ) h e Γ ( ) Γ e d d ( σ e ( ) + σ a ( )) ( ) Γ σ a ( ) ( ) Γ + 0 σ e ( ) Γ = (. 9) (. 30) O modelo para o esado esacioário das fibras dopadas com iérbio baseam-se a solução úmerica das equações (. 9) e (. 30). O méodo usado a solução umérica é o mesmo usado para as fibras dopadas com érbio. Como exemplo foi simulado um fibra dopada com iérbio com bombeio cora-propagae em diferees comprimeos de oda. A fibra dopada em os parâmeros defiidos a Tabela e apresea 1 mero de comprimeo. As seções de choque de aborção e emissão são as mesmas descrias a Figura. 1. Tabela arâmeros da fibra dopada com iérbio Raio do úcleo 3.um Raio da região dopada 3.um NA 0.13 Desidade de ios 1. x 10 5 m -3 Nese primeiro exemplo o especro do gaho a bada de 900 m à 1100 m é obido para uma poêcia de bombeio cora-propagae de 100 mw e rês comprimeos de oda de bombeio: 870 m 90 m e 975 m. As poêcias de erada dos siais simulados foram maidas em -0 dbm. As curvas de gaho obidas para cada bombeio são mosradas a Figura. 13. Como pode ser viso para ese valor de poêcia de bombeio e comprimeo de fibra dopada os maiores gahos são obidos para o bombeio em 90 m que é um dos poos com maior difereça ere as seções de choque de absorção e emissão. ara odas as curvas a bada que vai de 900 m à aproximadamee 960 m ão apreseam gaho devido à absorção ser maior esa região. As curvas obidas para o bombeio em 870 m e 975 m são bem parecidas devido à baixa absorção do bombeio e a bada ere 100 m à 1100 m apresea a melhor região de amplificação para eses bombeios. Devido à sua larga bada de absorção e emissão a amplificação as fibras dopadas com iérbio apreseam um grade úmero de possibilidades com relação ao comprimeo de oda de e a sua poêcia de bombeio.

45 m 90 m 975 m Gaho [db] Comprimeo de oda [m] Figura. 13 Specro de gaho para rês comprimeos de oda de bombeio. Em um segudo cojuo de simulações o especro de gaho foi obido ovamee mas desa ve maedo-se o bombeio cora-propagae em 90 m e edo diferees valores de poêcia de bombeio. Os resulados das simulações podem ser visos a Figura. 14. ode-se oar que o amplificador esá alcaçado a sauração para as poêcias de bombeio em 100 mw e 150 mw equao o gaho obido para o bombeio em 50 mw é bem pequeo e ocorre em apeas uma pare do especro mw 100 mw 150 mw 0 Gaho [db] Comprimeo de oda [m] Figura Specro de gaho para o bombeio cora-propagae em 90 m e rês poêcias de bombeio. ara melhor visualiar a sauração do amplificador com relação à variação da poêcia de bombeio ovas simulações foram feias com a poêcia de bombeio variado de 10 mw a 00mW. O comprimeo de oda de bombeio foi maido fixo em 90 m e foram aalisados dois comprimeos de oda para os siais 975 m e 1040 m. O gaho do sial e a poêcia de saída do ruído espoâeo co-propagae foram calculados os resulados são mosrados a Figura. 15. Como pode-se ver a sauração do amplificador chega mais rápido para o sial em 1040 m. Iso acoece porque o ruído gerado pela emissão espoâea do amplificador é muio alo devido ao pico da emissão espoâea ser em 975 m. Nese caso a poêcia de ruído co-propagae chega aigir

46 45 mais de 15 dbm equao que para o caso ode o comprimeo de oda do sial é 975 m a poêcia de ASE fica meor que 9 dbm Gaho [db] oêcia de saída ASE [dbm] oêcia de bombeio [mw] -10 Figura Gaho e poêcia de saída ASE para dois comprimeos de oda de sial: 975 m (represeado por quadrados) e 1040 m (represeado por circulos) Amplificador a fibra dopada com érbio e iérbio Uma ados pelos efeios de ierações dos íos de érbio é codopar com iérbio a fibra dopada com érbio. O pricípio dese méodo poder ser viso aravés do diagrama de íveis eergéicos mosrado a Figura. 16. O iérbio pode absorver um fóo dero de sua bada de absorção e ser exciado ao seu ível superior. A parir dese esado o ío pode rasferir sua eergia para o esado 4 I 11/ de um ío de érbio o qual pode eão decair para o ível 4 I 3/ e produir a amplificação. Desa forma a dopagem com iérbio causa o aumeo da bada de bombeio do érbio orado possível bombear a fibra em comprimeos de oda que são dispoíveis em lasers de ala poêcia Modelo umérico para a fibra codopada com Er e Yb ara a modelagem da fibra codopada com érbio e iérbio foi usado um modelo de 6 íveis eergéicos dois íveis para os íos de iérbio e 4 íveis para os íos de érbio [ 1 ]. O diagrama com os íveis de um sisema Er-Yb é descrio a Figura. 16.

47 46 Er 3+ 4 F 7/ 4 F 11/ 4 I 9/ F 5/ Yb 3+ A 43 A 3 C up C 14 4 I 11/ 4 I 13/ C cr A 1 F 7/ 4 I 15/ Figura. 16 Represeação dos íveis de eergia para o sisema Er 3+ - Yb 3+. A desidade populacioal dos íveis 4 I 11/ e 4 I 9/ do Er 3+ foram icluídos juo com a coversão ascedee cooperaiva do bombeio para o ível 4 I 11/. Depededo do comprimeo de oda do sial de bombeio a eergia de bombeio pode ser absorvida por ambos ios de érbio o ível 4 I 15/ e por ios de iérbio o ível F 7/. Os ios de iérbio exciados o ível F 5/ podem rasferir suas eergias para ios viihos de érbio que esejam o ível 4 I 5/ exciado-os ao ível 4 I 11/ de ode eses decaem rapidamee para o ível mea-esável 4 I 13/. A rasferêcia iversa do ível de bombeio de Er para o ível de Yb é descosiderada aqui. Assumido que os íveis de Er 3+ : 4 I 15/ 4 I 13/ 4 I 11/ e 4 I 9/ foram especificados como ível 1 3 e 4 respecivamee e os íveis de Yb 3+ : F 7/ e F 5/ foram deoados como íveis 5 e 6 respecivamee. As desidades populacioais de cada ível são eão deoadas como e 6 respecivamee. Os mecaismos de coversão ascedee cooperaiva dos íveis meaesável e de bombeio do érbio são modelados pelos ermos quadraicos de e 3 com coceração depedee do coeficiee de coversão ascedee cooperaiva. O processo de rasferêcia de eergia ere os íos de érbio e iérbio são descrios pelos coeficiees de relaxação cruada [ 13 ]. As equações de axa que descrevem as rocas de eergia ere os íveis do sisema Er-Yb são dadas por [ 1 ] 1 = W =W 1 1 W131 + τ 1 W =W131 A33 4 = C τ + A Er 43 Er + W + A up C1414 A C up C 14 C + C up 3 + up C C C up 3 cr C 4 up 3 C cr 1 6 (. 31) (.3) (.33) (.34)

48 C W =W cr Yb τ (.35) Nesas equações os ermos W ij represeam as axas de rasição esimuladas ere os íveis I e j τ Er e τ Yb são os empos de vida da emissão espoâea para os íveis 4 I 13/ e F 5/ respecivamee A 3 e A 43 são as axas de relaxação ão radioaivas e fialmee C up C 14 e C cr são os coeficiees de coversão ascedee cooperaiva e de relaxação cruada. As axas de absorção do sial emissão do sial absorção do bombeio e emissão do bombeio (W 1 W 1 W 13 W 56 e W 65 ) são dadas por [ 1 ] ( ) [ ] ( ) φ σ φ σ d r i h r i h = r W ASE ASE ASE S S s s s ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (. 36) ( ) [ ] ( ) φ σ φ σ d r i h r i h = r W ASE ASE ASE S S s s s ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (. 37) ( ) [ ] ( ) φ σ φ σ d r i h r i h = r W ASE ASE ASE p p p p ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (. 38) ( ) [ ] ( ) φ σ φ σ d r i h r i h = r W ASE ASE ASE p p p p ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (. 39) ( ) [ ] ( ) φ σ φ σ d r i h r i h = r W ASE ASE ASE p p p p ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (. 40) Ode σ 1 () σ 65 () σ 1 () σ 13 () e σ 56 () são as seções de choque de absorção e emissão de Er 3+ e Yb 3+ h é a cosae lac. ASE ) ( + ASE ) ( são as poêcias óicas de emissão espoâea co-propagaes e cora-propagaes com freqüêcia ceral e largura de bada. Elas represeam as poêcias de ASE devido a rasição 4 I 13/ 4 I 15/ em 1400 m < λ < 1650 m e ambém as poêcias de ASE devido a rasição F 5/ F 7/ em 850 m < λ < 1100 m. s () é a poêcia do sial p () é a poêcia de bombeio s e p são as freqüêcias de sial e bombeio respecivamee e ( ) rφ i iesidade óica ormaliada. A desidade oal de ios de Er 3+ e Yb 3+ ( Er e Yb ) são cosideradas uiformes dero de odo úcleo da fibra (ou pare do úcleo) e ao logo do comprimeo da fibra. Esas saisfaem as seguies equações. ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r = Er (. 41) ) ( ) ( 6 5 r r = Yb + (. 4) A equação de propagação da poêcia de bombeio ao logo da fibra é da pela equação [ 1 ] [ ] ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( p p p p b p p p p p l dr r r i r r r = φ σ σ σ π + +

49 48 (. 43) Ode b é raio da area codopada com Er 3+ -Yb 3+ o úcleo da fibra e l é a perda de fudo da fibra. As poêcias dos siais e a poêcia de ASE em ambas badas de bombeio e de sial são amplificados de acordo com s ( s ) = [ ge( s ) ga( s ) l( s) ] s ( s) (. 44) ± ASE ( v) ± = ± h ge( ) ± [ ge( ) ga( ) l( )] ASE ( ) (. 45) Os coeficiees de absorção ) g ) são deermiados a parir das a ( s ( e s correspodees seções de choque de absorção e de emissão com as iegrais de overlap ere o modo L 01 e a disribuição da desidade de ios os íveis F 5/ 4 I 13/ F 7/ 4 I 15/. g ( ) = π σ ( ) e g ( ) = π σ ( ) e g ( ) = π σ a a ( ) g ( ) = π σ ( ) 1 b 0 b 0 b 0 b 0 ( r ) i 6 ( r ) i ( r ) i 5 ( r ) i 1 ( r ) ( r ) ( r φ ) ( r φ ) r dr r dr r dr r dr 850m < λ < 1100m 1400m < λ < 1650m 850m < λ < 1100m 1400m < λ < 1650m (. 46) (. 47) As equações (. 43)-(. 47) são resolvidas umericamee para se simular a amplificação de siais óicos em uma fibra co-dopada com Er e Yb. Esas equações formam um sisema de equações difereciais acopladas que são solucioadas para o esado esacioário usado-se um méodo ieraivo e a iegração ao logo da fibra aravés do méodo de Ruge-Kua. As desidades populacioais 1 (r) (r) 3 (r) 4 (r) 5 (r) e 6 (r) são obidas para o esado esacioário cosiderado-se que a derivada o empo desas desidades seja ero aravés da solução umérica das equações de axa (. 31)- (.35) em cojuo com as equações (. 41) e (. 4). Usado o modelo umérico baseado a solução das equações de axa e propagação para o esado esacioário de uma fibra codopada com Er e Yb. Foram feias simulações para aalisar o impaco da dopagem de iérbio em um EDFA. Os parâmeros caracerísicos da fibra dopada de dupla casca são mosrados a abela abaixo [ 14 ]. Tabela 3 arâmeros da fibra codopada com Er-Yb [ 14 ] Raio do úcleo 3.05 um Raio da area dopada 3.05 um Raio da primeira casca 65 um NA 0.17 Desidade de Er x10 5 m -3 Desidade de Yb x10 5 m -3 τ Er 11 ms τ Yb 1.5 ms Coeficiee de upcoversio 1.75x10-3 m 3 /s Coeficiee de relaxação cruada 3.5x10 - m 3 /s Coeficiees de relaxação ão radioivas 1x10 9 s -1

50 49 A parir deses valores e usado as seções de choque apreseadas em [ 14 ] simulações foram feias para reproduir os resulados experimeais ecorados. A Figura. 17.a mosra o esquema simplificado do experimeo reproduido pela simulação. Sial Fibra dopada de dupla casca Er 3+ Yb 3+ L = 6.6 m Laser DFB λ = 1544 m (a) Bombeio Laser diodo λ = 975 m i = 4 W L= 3.8 m medido L= 6.6 m medido L= 3.8 m simulado L= 6.6 m simulado 45 Gaho [db] Comprimeo de oda [m] Figura. 17 (a) Cofiguração do sisema usado para validação do modelo do amplificador. (b) Gaho do amplificador ecorado experimealmee [14] e simulado para diferees comprimeos de fibra. Os resulados obidos a simulação mosram uma boa cocordâcia com os resulados experimeais apesar de em algus poos a difereça chegar a mais de 4 db. Como os valores das seções de choque para o érbio foram obidos a parir de uma figura em [ 14 ] iso levou a uma meor precisão em algumas regiões do especro ereao aravés de uma maior precisão os valores da seções de choque pode-se aida ober uma melhoria eses resulados..5 Amplificadores a Fibra Rama Nos úlimos aos a pesquisa e desevolvimeo de amplificadores a fibra Rama (RFAs) êm recebido um grade ieresse devido suas vaages sobre os amplificadores a fibra dopada com érbio. Dere esas vaages desacam-se [ 15 ]: - exisêcia de gaho Rama em odas as fibras óicas; - a dispoibilidade do gaho sobre uma grade bada de propagação da fibra;

51 50 - o fao que o especro de gaho do amplificador Rama pode ser cosruído pelo ajuse das poêcias e comprimeos de oda de bombeio; - sua melhor figura de ruído; - e sua reduida pealidade por ão-liearidade. A amplificação Rama baseia-se o efeio ão-liear de espalhameo Rama o qual acoece quado um meio absorve um fóo e eão libera um ouro fóo com eergia diferee. A difereça de eergia é usada para mudar seu esado eergéico vibracioal Figura. 18. Ese processo pode aumear ou dimiuir a eergia vibracioal da molécula mas o efeio é mais fore quado pare da eergia do fóo de erada é coverido em eergia vibracioal chamado fóo de forma que a molécula libera um fóo de eergia meor que a lu de erada. hv i hv S Fóo hv i Fóo hv S Hv p c b a Níveis de eergia vibracioal molecular (a) K h 1 ( ) i p Soes N h Sial de erada i Meio K h ( N K1 K ) h i ( + ) i Sial Trasmiido p Ai-Soes (b) Figura. 18 rocesso de espalhameo Rama. (a) Diagrama esquemáico e (b) geração das odas de soes e ai-soes. A lu espalhada o qual em uma freqüêcia meor que a lu de bombeio é cohecida como radiação Soes. No caso oposo a lu icidee ierage com um meio exciado e esa lu é espalhada com freqüêcia maior que a lu icidee. Ese caso é cohecido como radiação ai- Soes e a molécula fialia a ieração em um esado vibracioal de meor eergia. O processo descrio e mosrado a Figura. 18.b é chamado de espalhameo Rama espoâeo e foi observado primeiro por Ladsberg Madelsam e Rama [ 7 ] em 198. ara ser mais preciso a amplificação Rama é causado pelo espalhameo esimulado de Rama (SRS). A probabilidade do eveo de espalhameo Rama acoecer é proporcioal ao

52 51 úmero de fóos do sial de bombeio por seção rasversal (desidade de fóos) e a seção de é defiida como a choque Rama. A seção de choque Rama espoâea a ero Kelvi ( ) raão ere a poêcia irradiada os comprimeos de oda de Soes e a poêcia de bombeio para uma emperaure de ero grau Kelvi o qual pode ser obida com a medida da seção de choque Rama σ T ( ) para a emperaura T 1 e população érmica N ( T ) : σ 0 Ode σ N ( ) = σ ( ) ( N( T ) 1) 0 T + ( T ) 1 = h c exp 1 K T Da referêcia [ 16 ] pode-se defiir o coeficiee de gaho Rama como (. 48) (. 49) Ode s g R = σ 0 c λ 3 S h ( ) λ é o comprimeo de oda de Soes ( ) (. 50) é o ídice de refração que depede da freqüêcia. Um exemplo com as curvas de gaho Rama pode ser viso a Figura. 19. O gaho Rama apresea duas curvas uma para a lu polariada paralelamee (co-polariada) e uma oura para a lu polariada perpedicularmee à lu de bombeio [ 15 ]. Como pode ser viso o gaho Rama co-polariado é muio maior que o gaho orogoal o que pode causar depedêcia da polariação o amplificador Rama. Ereao esa depedêcia pode ser dimiuída quado um esquema de bombeio com polariações combiadas ou com bombeio despolariado são uiliados. Gaho Rama Normaliado [m/w] aralelo erpedicular Desvio de Frequêcia [TH] Figura. 19 Gaho Rama ormaliado para sial e bombeio polariados perpedicularmee e em paralelo.

53 5.5.1 Modelameo umérico de RFAs O modelo umérico usado para descrever o comporameo de siais cosaes (CW) propagado-se em um RFA baseia-se a solução umérica das equações diferêciais apreseadas em [ 17 ] e [ 0 ]. Esas equações descrevem a propagação de siais óicos em ambos seidos em uma fibra óica e os seguies efeios são cosiderados: - Ierações Rama ere os siais de bombeio ere os próprios siais e ere o bombeio e os siais; - A emissão espoâea de Rama e sua depedêcia com emperaura; - A geração de Soes de ordem mais ala; - O espalhameo de Rayleigh; - erdas devida à aeuação. Quado odos eses efeios são cosiderados as equações de propagação descrevedo a evolução das poêcias dos siais co-propagaes e cora-propagaes podem ser escrias da seguie forma [ 17 ]: ± ( v) = mα ± m () v ( v) ± γ () v ( v) ( v) ± h v ( v) ± υ< ς v< ς g ( v ς ) v> ς h v v r A gr K eff g ( v ς ) ( v ς ) ± m [ ( ς ) + ( ς )] ± m [ ( ς ) + ( ς )] ( ) 1 + h ς v exp ( υ) ± r K eff eff A A eff eff v ς v> ς ± ± m [ ( ς ) + ( ς )] g r ( v ς ) h( v ς ) A eff 1 + exp Ode v e ζ idicam as freqüêcias dos siais (bombeios) ( ) (bombeio) propagado-se forward com a freqüêcia v ( v) ± m 1 T 1 m 1 1 T (. 51) + v é a poêcia do sial é a poêcia do sial (bombeio) propagado-se bacward com uma freqüêcia v α é a aeuação da fibra γ é coeficiee de espalhameo Rayleigh g r ( vς ) é o coeficiee de gaho Rama a freqüêcia v devido a um bombeio a freqüêcia ζ A eff é a área efeiva da fibra K eff é o faor de polariação que leva em coa a variação das polariações ere os siais e o bombeio; para uma misura complea de polariações ese parâmero pode ser defiido como v é o iervalo de freqüêcia de uma compoee do ruído h é a cosae de lac é a cosae de Bolma e T é a emperaura absolua da fibra. As equações difereciais acopladas baseadas a equação (. 51) são solucioadas umericamee usado-se um processo ieraivo para odos os siais co-propagaes e corapropagaes. Os coeficiees de gaho Rama usados ese rabalho são calculados edo como base o perfil de gaho Rama ormaliado que é apreseado a Figura. 0. Como demosrado em [ 1 ] e [ 16 ]

54 53 os perfis de gaho ormaliado são muio parecidos mesmo para fibras óicas diferees ais como a padrão SMF a DSF e a DCF. As pequeas difereças podem ser despreadas sem que se perca muio de sua precisão. orao ese perfil de gaho Rama ormaliado é uiliado para odas a fibras usadas ese rabalho e os coeficiees de gaho Rama são calculados de acordo com: v pump g r () v = Gr g rnor () v vref (. 5) Ode G r é o pico do gaho Rama medido para o bombeio de referêcia ( v ref ) g rnor () v é o coeficiee de gaho Rama ormaliado e v pump é a freqüêcia de bombeio. 1.0 Coeficiee de gaho Rama Normaliado [m/w] Desvio de Frequêcia [TH] Figura. 0 Coeficiee de gaho Rama ormaliado para um fibra de sílica..5.. RFA em um regime sem a depleção do bombeio ara se verificar a validade da solução umérica da equação (. 51) os resulados obidos aravés desa equação foram comparados à solução aalíica que pode ser obida quado a depleção do bombeio devido ao SRS é descosiderada. Os parâmeros usados para o amplificador Rama ais como aeuação área efeiva e coeficiees de gaho Rama são equivalees aos de uma fibra compesadora de dispersão (DCF). Figura. 1 Cofiguração geral dos amplificadores a fibra Rama com possibilidade de bombeio copropagae cora-propagae e bidirecioal.

55 54 No modelameo da solução aalíica foi assumido um sial de bombeio moocromáico propagado-se com um sial de baixa poêcia aravés de uma fibra com perdas mas com espalhameo Rayleigh despreível. Sob esas circusâcias a evolução do bombeio é idepedee da poêcia do sial e da emissão espoâea e é deermiada somee pelas perdas da fibra. De acordo com [ 0 ] o gaho oal sob um regime de ão depleção do sial de bombeio é dado por: g r p G = L L e exp eff α s K eff Aeff (. 53) Ode L o comprimeo da fibra e L eff é o comprimeo efeivo de ieração ão-liear defiido por ( 1 exp( α L) ) Leff = α p (. 54) O faor de polariação K eff ere o sial de bombeio e o sial soes ambém é cosiderado esa equação. A equação (. 53) é válida ao para o bombeio co-propagae quao para o bombeio cora-propagae. ara esa simulação o comprimeo da fibra usado é 30 m o sial em o comprimeo de oda em 1550 m e sua poêcia de erada varia de 30 dbm à 10 dbm. O bombeio é em 1450 m e sua poêcia é de 150 mw. O gaho para as cofigurações de bombeio co-propagae e corapropagae foram obidos a simulações e os resulados são mosrados a Figura.. p Gaho (db) Bombeio cora-propagae Bombeio co-propagae Solução aalíica oêcia de erada do sial (dbm) Figura. Gaho obido usado-se uma fibra DCF como amplificador Rama. Aravés da Figura. pode ser viso que os resulados aalíicos e os resulados obidos as simulações apreseam uma boa cocordâcia para poêcias de erada do sial aé 10dBm. A parir dese valor a difereça ere os resulados aumea de forma rápida. Ese aumeo a difereça dos resulados se deve ao fao que a poêcia de bombeio começa a ser afeada pelas

56 55 ierações Rama ere o bombeio e o sial porao a solução aalíica eq. (. 53) começa a perder sua precisão e ão cosegue caraceriar o gaho do sial para eses casos. Ouro poo relevae a se observar o regime de ão depleção do bombeio é que mesmo com as diferees cofigurações de bombeio (co e cora-propagae) o gaho de sial obido é o mesmo ereao difereças ere as duas cofigurações começam a aparecer quado o amplificador aige sua sauração. Em uma ova comparação o gaho do sial em fução do comprimeo da fibra DCF é aalisado. Nese caso a poêcia de erada do sial foi maida cosae em 0 dbm o que de acordo com a Figura. maém o amplificador um regime de ão depleção do bombeio. O comprimeo da fibra foi variado de 5 m à 100 m. O resulados ecorados aravés de simulações e com o modelo aalíico são mosrados a Figura. 3. Como pode-se ver há uma complea cocordâcia dos resulados o que mosra a cofiabilidade da solução umérica do modelo ese caso. Sedo que o modelo umérico apresea a vaagem de poder ser uiliados para vários lasers de bombeio. 6 4 Gaho (db) Modelo umérico Modelo aalíico Comprimeo de fibra (m) Figura. 3 Gaho do amplificador para diferees comprimeos de fibra DCF..5.3 Gaho e ruído em RFAs Nesa seção as caracerísicas de gaho e ruído dos RFAs são aalisadas [ 18 ][ 19 ]. Aqui é defiido um ovo parâmero para a medida do gaho da fibra sem a iclusão da aeuação que é chamado de gaho o-off do amplificador e é defiido como: Ode ( L) ( L) () Ge G = 0 o off L L e = α e α (. 55) e () 0 são respecivamee a poêcia de saída e de erada do sial ou seja o umerador da eq. (. 55) é o gaho do amplificador. L é o comprimeo da fibra e α é a aeuação da fibra.

57 56 Iicialmee o gaho como fução do comprimeo da fibra é aalisado. O RFA simulado apresea um bombeio cora-propagae e as caracerísicas do sisema simulado são desacados a Tabela 4. O sisema é simulado para quaro valores de coeficiee de aeuação da fibra e o comprimeo da fibra é variado de 5 à 100 m. Os resulados ecorados são mosrados a Figura. 4. Tabela 4 arâmeros do sisema Rama gai coefficie [m/w] 9e-14 Effecive area [µm ] 50 Ipu sigal power [dbm] -0 Ipu pump power [dbm] 3 Sigal wavelegh [m] 1550 ump wavelegh [m] 1450 A parir dos resulados pode-se oar que o aumeo da aeuação da fibra causa a degradação do valor máximo de gaho o-off que se cosegue ober. O que é pleamee jusificável já que um aumeo as perdas de bombeio dimiui a eergia oal dispoível para o processo de amplificação. Um ouro poo relacioado à meor poêcia de bombeio é que a sauração do gaho que acoece em odas as curvas de gaho quado o comprimeo da fibra é aumeado acoece para comprimeos de fibra meor quado a aeuação da fibra é aumeada. Esa sauração esá relacioada com o comprimeo efeivo da fibra Eq. (. 54) o qual ora-se 1 para L e dimiui com o aumeo da aeuação da fibra. Resulados similares são ecorados quado a poêcia de emissão espoâea (ASE) copropagae é calculada para uma bada de ruído de 100 m cerada em 1550 m mosrado a Figura. 4.b. Ereao a sauração da poêcia de ruído de saída acoece para comprimeos de fibra bem meores que o caso do gaho. α p 1-19 Gaho O-Off [db] Comprimeo da fibra [m] α = 0. db/m α = 0.3 db/m α = 0.4 db/m α = 0.5 db/m oêcia de ruído [dbm] Comprimeo da fibra [m] α = 0. db/m α = 0.3 db/m α = 0.4 db/m α = 0.5 db/m (a) (b) Figura. 4 (a) Gaho o-off e (b) e ruído gerado pelo RFA em fução do comprimeo da fibra. No próximo caso aalisado o comporameo do gaho o-off é obido em fução da poêcia de erada do sial e da poêcia de bombeio. O parâmeros do sisema simulado são mosrados a Tabela 5. A poêcia de erada do sial varia de 0 dbm à 17 dbm e há rês valores de poêcia de bombeio: 300 mw 500mW e 700 mw. Os resulados ecorados são mosrados a Figura. 5.

58 57 Tabela 5 arâmeros do sisema Fiber legh [m] 60 Rama gai coefficie [m/w] 9e-14 Effecive area [µm ] 50 Aeuaio [db/m] 0 db/m Sigal wavelegh [m] 1550 ump wavelegh [m] 1450 Como era de se esperar a sauração do gaho o-off acoece com o aumeo da poêcia de erada do sial. Já o aumeo da poêcia de bombeio causa a sauração do amplificador para poêcias de erada de meor valor ereao o mesmo aumeo da poêcia de bombeio fa com que o sial obeha um gaho maior a fibra sedo ese o moivo para as poêcias de erada meores alcaçarem a sauração Gaho O-Off [db] bombeio = 300 mw 5 bombeio = 500 mw bombeio = 700 mw oêcia de erada do sial [dbm] Figura. 5 Gaho o-off em fução da poêcia de erada do sial e da poêcia de bombeio..5.4 A ifluêcia da polariação o gaho dos RFAs Como havia sido desacado a irodução há uma fore depedêcia ere o gaho Rama e os esados de polariação do bombeio e do sial. Ereao desde que os comprimeos de ieração dos RFAs são geralmee maiores que algus ilômeros iso codu à perda da correlação ere os esados de polariação do sial e do bombeio durae as ierações. orao mesmo que os siais e o bombeio sejam iicialmee polariados paralelamee ou orogoalmee ese esado iicial é perdido e as polariações são embaralhadas. Mesmo assim exise a possibilidade de ocorrer uma depedêcia da polariação o gaho do RFA. Ereao esa pode ser praicamee elimiada usado-se lasers com polariação combiada [ 3 ] ou usado-se um despolariador o laser de bombeio [ 4 ]..5.5 Depedêcia da emperaura De acordo com a equação (. 51) o gaho do RFA ão apresea depedêcia da emperaura ereao o ruído gerado é iflueciado pela emperaura. Em [ ] é demosrado como a emperaura afea somee o ruído óico a amplificação Rama.

59 58 A ifluêcia da emperaura o gaho e a emissão espoâea do amplificador foram ivesigadas e comprovadas em [ 0 ]. ara demosrar o efeio da emperaura o ruído do amplificador Rama um RFA foi simulado cosiderado-se rês diferees emperauras de simulação. A figura de ruído foi calculada para o comprimeo de oda sial variado de 1500 m à 1600m. A defiição da figura de ruído usada aqui foi modificada para que esa seja comparável à figura de ruído do EDFA. orao a figura de ruído efeiva do RFA é defiida como: NF eff ( ) 1+ = h G (. 56) Os resulados ecorados a simulação são mosrados a Figura. 6. Como pode ser viso a emissão espoâea aumea com alas emperauras e cosequeemee a figura de ruído. ASE o off ( ) ( ) NFeff [db] T = 300K 0.5 T = 00K T = 100K Comprimeo de oda [m] Figura. 6 Especro da figura de ruído em um RFA para rês emperauras..5.6 Espalhameo duplo de Rayleigh No modelo umérico desevolvido a parir da equação (. 51) o efeio do espalhameo de Rayleigh é cosiderado e pode-se er uma aálise do impaco do espalhameo o gaho obido pelos caais que propagam-se pela fibra. Ereao ese modelo ão ora possível aaliar o surgimeo dos siais gerados pelo efeio do espalhameo duplo de Rayleigh (DRB) que apesar de ão causarem um impaco cosiderável o gaho dos caais eses podem afear a axa de erro e a performace do sisema já que o sial refleido propaga-se o mesmo seido do caal origial e irá ierferir com ese o processo de deecção o recepor. ara poder cosiderar ese efeio ovas equações foram iroduidas o sisema de equações aerior para represear os siais refleidos pelo processo de Rayleigh simples e duplo. ara avaliar a poêcias geradas por DRB e a possibilidade de dimiuir o valor desas poêcias refleidas foram feias simulações em dois amplificadores Ramam com cofigurações de bombeio co-propagae e cora-propagae. A fibra usada como meio de gaho Rama era uma fibra óica padrão com 40 m de comprimeo. O comprimeo de oda do laser de bombeio era 1450 m para os dois esquemas

60 59 de bombeio e do sial era 1550m. Um isolador foi iroduido o sisema e a posição que ese se ecorava a fibra foi variada de forma a se aalisar a poêcia de saída de DRB em fução da posição do isolador o amplificador Rama. O sisema simulado é semelhae ao apreseado em [ 5 ] e os resulados ecorados as simulações feias com o modelo desevolvido aqui são mosrados a Figura E-3 s =0.01mW p =0.6W s =0.1mW p =0.6W s =0.001mW p =1W E-3 s =0.01mW p =0.6W s =0.1mW p =0.6W s =0.001mW p =1W oêcia de DRB (W) 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 oêcia de DRB (W) 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 1E-8 1E-8 1E osição do isolador (m) 1E osição do isolador (m) (a) (b) Figura. 7 oêcia gerada pelo espalhameo duplo de rayleigh em 1550 m em fução da posição do isolador o amplificador Rama disribuído. (a) Bombeio co-propagae e (b) bombeio cora propagae. As simulações foram feias para rês cojuos de poêcia para o sial e bombeio. Em ambas cofigurações de bombeio pode ser viso que há uma posição óima para o posicioameo do isolador e esa parece ser idepedee dos valores de poêcia do sial e de bombeio. ara o bombeio co-propagae a posição óima do isolador é aproximadamee 15 m e para o caso cora-propagae esa posição é aproximadamee 75 m. Esas posições são similares as ecoradas em [ 5 ]..6 Sumário Nese capíulo foi iroduido o modelo umérico que represea a solução de esado esacioário para a propagação de siais óicos em uma fibra óica dopada com érbio cosiderado algus dos pricipais efeios o processo de amplificação dos siais óicos. Comparações com resulados experimeais a lieraura foram feias de forma a validar os resulados uméricos para o gaho e emissão espoâea. Também foi iroduido um modelo umérico para a fibra óica dopada com iérbio e diversos resulados uméricos foram apreseados de forma a ser possível uma comparação com resulados da lieraura. ara fialiar o modelameo das fibras dopadas foi apreseado um modelo umérico de fibras óicas dopadas com érbio e iérbio ode são cosiderados os diversos íveis de eergia deses dois elemeos e ambém foi icluída a possibilidade de simulação das fibras de dupla casca para amplificadores de ala poêcia. Nese caso ambém foram feias comparações com resulados experimeais de forma a validar o modelo umérico. Fechado o capíulo o pricípio de fucioameo e o modelo desevolvido para os

61 60 amplificadores óicos Rama foram apreseados. Diversos resulados uméricos foram apreseados de forma a se aalisar o gaho e ruído dese amplificador. O desevolvimeo deses modelos e o eedimeo do fucioameo dos amplificadores foram ecessários para o desevolvimeo dos modelos uméricos diâmicos e de propagação dos amplificadores óicos. O que ambém ajudou a aálise dos sisemas sob efeio dos rasiees que serão apreseados os capíulos a seguir.

62 61 Referêcias [ 1 ] E. Desurvire. Erbium-Doped Fiber Amplifier: riciples ad Applicaios Joh Wiley & Sos. [ ] Rare-Earh-Doped Fiber Laser ad Amplifiers Edied by M. J. F. Digoe d ediio 001. [ 3 ]. C. Becer N. A. Olsso ad J. R. Simpso. Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Fudameals ad Techology. Opics ad hooics [ 4 ] D. Marcuse Loss Aalysis of Sigle-Mode Fiber Splices Bell Sys. Techologies Leers Volume 56 No. 5 May-Ju 1977 pp [ 5 ] T. J. Whiley e R. Wya Aleraive Gaussia Spo Sie olyomial for use wih Doped-Fiber Amplifiers IEEE hooics Techologic Leers Volume 5 No. 11 Nov pp [ 6 ]. Myslisi e J. Chrosowsi Gaussia-Mode Radius olyomials for Modelig Doped Fiber Amplifiers ad Lasers Microwave ad Opical Techology Leers Volume 11 No. Feb 1996 pp [ 7 ] C. Rady Giles e E. Desurvire Modelig Erbium-Doped Fiber Amplifiers. IEEE Joural of Lighwave Techology Volume 9 No. Feb pp [ 8 ] C. Barard. Myslisi J. Chrosowsi e M. Kavehrad. Aalyical model for rare-earh-doped fiber amplifiers ad lasers. IEEE Joural of Quaum Elecroics Volume 30 No. 8 Aug 1994 pp [ 9 ] C. R. Giles C. A. Burrus D. J. DiGiovai N. K. Dua e G. Raybo. Characeriaio of Erbium- Doped Fibers ad Applicaio o Modelig 980 m ad 1480 m umped Amplifiers. IEEE hooics Techology Leers Volume 3 No. 4 Apr 1991 pp [ 10 ] M. J. F. Digoe E. Murphy-Chuoria D.G.Falquier. Fudameal limiaios of he McCumber relaio applied o Er-doped silica ad oher amorphous-hos lasers. IEEE Joural of Quaum Elecroics Volume 38 No. 1 Aug 1994 pp [ 11 ] R. aschoa J. Nilsso A. C. Tropper e D. C. Haa Yerbium-Doped Fiber Amplifiers. IEEE Joural of Quaum Elecroics Volume: 33 No. 7 Jul 1997 pp [ 1 ] M. Karase Opimum Desig of Er Yb 3 + Codoped Fibers for Large-Sigal High-ump-ower Applicaios IEEE Joural of Quaum Elecroics Volume pp [ 13 ] M. Federighi F. Di asquale The Effec of air-iduced Eergy Trasfer o he erformace of Silica Waveguide Amplifiers wih High Er 3 +-Yb 3 + Coceraios IEEE hooics Techology Leers Volume pp [ 14 ] E. Olmedo Herrero. Éude des effes o liéaires das les lasers e. amplificaeurs de puissace à fibre double gaie. dopée Er 3+ /Yb 3+ Tese de douorado ENST (Fraça) Deembro 003. [ 15 ] M. N. Islam Rama Amplifiers for Telecommuicaios IEEE Joural of Seleced Topics i Quaum Elecroics volume 8 00 pp [ 16 ] Y. Kag. Calculaios ad Measuremes of Rama Gai Coefficies of Differe Fiber Types. Tese de Mesrado Faculy of he Virgiia olyechic Isiue ad Sae Uiversiy 00. [ 17 ] H. Kidorf K. Rowi M. Nissov M. Ma ad E. Rabarijaoa ump ieracios i a 100-m badwidh Rama amplifier IEEE hooics Techology Leers Volume 11 No pp

63 6 [ 18 ] L. de C. Calmo S.. Neves e M. Freias. Sigal Gai ad Degradaio i Fiber Rama Amplifiers. roceedigs of he IEEE Ieraioal Telecommuicaios Symposium (ITS00) Sep Naal/RN Brail. [ 19 ] S.. Neves M. Freias L. C. Calmo. Gai erformace of Fiber Rama Amplifiers. roceedigs of he X Microwave ad Opoelecroics Symposium Recife/E vol. 1 pp [ 0] S. A. E. Lewis S. V. Cheriov e J. R. Taylor. Temperaure-depede gai ad oise i fiber Rama amplifiers. Opics Leers Volume 4 Dec 1999 pp [ 1 ] S. Namii ad Y. Emori. Ulrabroad-bad Rama Amplifiers pumped ad Gai equalied by Wavelegh-Divisio-Muliplexed high-power lasers. IEEE Joural of Seleced Topics i Quaum Elecroics Volume pp [ ] I.. Kamiov (Edior) T. Li (Edior) Opical Fiber Telecommuicaios IV-A: Compoes Chaper Rama amplificaio i lighwave commuicaio sysems by K. Rowi ad A. J. Se 00. [ 3 ] Y. Aasaa I. Moria M. C. Ho M. E. Marchic e L. G. Kasovisy. Characerisics of opical fibers for discree Rama amplifiers. 1.8 ECOC99 [ 4 ] Y. Emori S. Masushia e S. Namii. Cos-effecive depolaried diode pump ui desiged for C-bad fla-gai Rama amplifiers o corol EDFA gai profile. roc. Opical Fiber Commuicaio Cof [ 5 ] W. Jiag J. Che e J. Zhou. Opimal posiio of Isolaor o Suppress Double Rayleigh Bacscaerig Noise i Fiber Rama Amplifiers. IEICE Tras. Elecro. vol. E88-C No. 4 Apr 005. [ 6 ] H. M. as R. J. Carma D. C. Haa A. C. Tropper C. J. Macechie. R. Barber J. M. Dawes. Yerbium-doped silica fiber lasers: versaile sources for he1-1. µm regio. IEEE Joural of Seleced Topics i Quaum Elecroics Volume pp [ 7 ] C. V. Rama ad K. S. Krisha Naure 11(3048) 501 March

64 63 Capíulo 3 Comporameo Diâmico dos Amplificadores Dopados com Terras Raras 3.1 Irodução No capíulo aerior foi mosrado a resposa dos amplificadores óicos sob um regime de esado esacioário. ara ese regime os modelos uméricos uiliados coseguem er uma boa precisão a represeação deses amplificadores. Ereao quado os amplificadores se ecoram sob auação de eveos diâmicos esa precisão pode ão ser ecorada a descrição da resposa do amplificador usado-se os mesmos modelos. Nese capíulo são iroduidos os modelos uméricos para represear a resposa do amplificador sob a auação de eveos diâmicos. Uiliado eses modelos os rasiees de poêcia gerados pelos EDFAs são aalisados em diferees cofigurações de bombeio em diferees badas de amplificação e quado eses rasiees se propagam por um elace coedo vários amplificadores em cascaa. Além dos EDFAs amplificadores a fibra dopada com iérbio ambém são aalisados e o modelo umérico diâmico para ese ipo de amplificador é apreseado. Com ese modelo é demosrado a deformação do pulso devido aos rasiees de poêcia. Além desa aálise diâmica uma oura coribuição é o esudo da propagação ão-liear dos siais óicos pela fibra dopada com iérbio devido aos alos valores de poêcia evolvidos ese ipo de amplificador. ara fialiar a mesma aálise é feia para a propagação dos siais óicos pela fibra dopada com érbio-iérbio e ambém é demosrado a auação dos rasiees de poêcia devido à variação do úmero de caais o sisema usado o EYDFA. 3. Efeios Diâmicos as Fibras Dopadas com Érbio Os efeios diâmicos dos EDFAs são geralmee cosiderados leos devido ao empo de vida da emissão espoâea de aproximadamee 10 ms. ara a rasmissão de dados em alas axas o gaho dos amplificadores é praicamee rasparee à modulação dos siais e o amplificador ão causa a ierferêcia ier-simbólica em sisemas de um úico caal ou a ierferêcia ere caais para sisemas WDM. or esa raão modelos de esado esacioário podem ser usados para modelar os sisemas de rasmissão óicos usado EDFAs.

65 64 Ereao como já foi ciado aeriormee vários eveos em redes esáicas ou em redes com roeameo diâmico podem causar alerações os íveis de poêcia dos siais. Aida que esas variações sejam iicialmee pequeas os rasiees gerados podem alcaçar grades ampliudes devido ao uso de amplificadores em cascaa. ara prever e aalisar o possível impaco dos rasiees o desempeho das redes se fa ecessário o uso de modelos que possam reproduir e caraceriar a resposa diâmica dos EDFAs algus deses modelos foram iroduidos em [ 1 ] [ ] [ 3 ] para descrever os rasiees de poêcia. Dois modelos [ 4 ] são uiliados ese rabalho em comparações com experimeos [ 5 ] e ambém em aálises dos rasiees de poêcia em diferees cofigurações de amplificação e em uma cadeia de amplificadores em série Modelos úmericos diâmicos O primeiro modelo diâmico de EDFA baseia-se a solução umérica das equações de axa e propagação eq. (. 1) e eq. (. 9) respecivamee que são reescrias abaixo [ 4 ]: ( ) α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d g 1 ( ) ( ) d = α h ζ τ 1 h 1 h = ζ τ = ζ τ τ () d = u ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) g l + u 0 g d + α α ( ) ( ) (3. 1) (3. ) A solução umérica desas equações é feia assumido-se que a resolução das equações de axa a população de íos permaeça cosae o iervalo de empo. A solução é separada em duas eapas: primeiro é feia a iegração espacial com a desidade das populações fixas durae o iervalo seguida pela iegração o empo. Após cada passo o empo é feia ovamee a iegração o espaço. As soluções de esado esacioário são usadas como codição iicial para a evolução o empo. Ese modelo é refereciado aqui como modelo geral pois apresea uma descrição ao da evolução dos siais e bombeios quao da ASE gerada ao logo da fibra. Modelo aalíico de iversão média O modelo iroduido aeriormee apresea uma boa precisão quado comparado ao modelo de esado esacioário. Ereao esa precisão em um preço que é uma meor velocidade a simulação do amplificador que se deve basicamee ao fao de que para cada passo o empo há uma iegração o espaço ao logo do comprimeo da fibra. orao quado simulado sisemas WDM desos e com logas sequêcias de amplificadores as simulações podem se orar muio leas. ara se er uma opção ao modelo geral um segudo méodo para simular efeios diâmicos em EDFAs é apreseado aqui para simular EDFAs de uma forma mais rápida. Ese modelo é cohecido como iversão média [ 3 ] devido a uiliação do valor médio da iversão populacioal de íos ao logo da fibra: A parir da equação (3. 1) e dividido esa equação pela área efeiva π b eff obêm-se:

66 65 d d ( ) ( ) ( ) ( ) g ( ) + 1 ( ) 1 α α = ( ) ( ) τ π beff h = 1 h = 1 ( ) h (3. 3) Descosiderado as perdas e a ASE a eq. (3. ) e subsiuido esa em (3. 3) emos ( ) d d ( ) 1 ( ) d + = τ π beff d 1 () u Esa equação é eão iegrada em ao lodo da fibra orado-se (3. 4) d d 1 + τ L 0 ( ) 1 d = π b eff L 0 d d () u d (3. 5) Aqui defiimos a desidade média populacioal de íos o ível mea-esável ao logo da fibra como L 1 Avg = L 0 ( ) d i e usado esa equação em (3. 5) chega-se fialmee a equação de axa usado-se a iversão média ao logo da fibra: (3. 6) d d Avg = τ Avg 1 L π b eff ( ( L ) ( 0 ) ) (3. 7) Como explicado aeriormee a emissão espoâea amplificada foi descosiderada o cálculo de. O que ora o modelo meos preciso para os casos ode a ASE ora-se imporae como por exemplo em casos ode a poêcia de erada é baixa (meor que 0 dbm depededo do gaho do sial e do comprimeo de oda). Neses casos a precisão pode ser melhorada usado-se uma poêcia de ASE equivalee [ 5 ]. d Avg d = τ Avg 1 L π b eff ( ( L ) ( 0 ) ( ) ) + Sedo que a ASE é defiida como ASE (3. 8) ASE = 4 = 1 sp ( G( v ) 1) v (3. 9) Ode é a largura especral de cada compoee do ruído e G é o gaho obido a fibra. O faor de emissão espoâea é dado por: sp = Avg - 1 Avg Avg σ a ( ) σ ( ) e (3. 10) ara demosrar o efeio dos rasiees de poêcia causados pela variação do úmero de caais em um EDFA e ao mesmo empo comparar os resulados obidos com os modelos apreseados aeriormee o sisema mosrado a Figura 3. 1 foi simulado uiliado-se ambos

67 66 modelos uméricos para se ober a resposa diâmica dos EDFAs. O sisema apresea um bombeio co-propagae em 1465 m com poêcia de 151 dbm. Os comprimeos de oda dos siais são 1554 m (laser 1) e 1557 m (laser ). O sial em 1557 m é modulado por uma oda quadrada para simular a iserção e reirada de caais o sisema. As seções de choque de absorção e emissão da fibra dopada são similares à da fibra usada em [ 5 ] bem como apreseam o mesmo parâmero de sauração. Figura 3. 1 Cofiguração do sisema usado para simular a iserção e reirada de caais em um sisema WDM. O sial em 1554 m represea o caal sobrevivee sial cuja poêcia de erada é cosae e represea uma poêcia de erada correspodee a um deermiado úmero de caais. O sial em 1557 m represea o caal chaveado e em uma poêcia de erada que equivaleria a um deermiado úmero de caais iseridos/reirados do sisema. A soma da poêcia de erada dos dois siais foi sempre maida em 57 dbm o que equivaleria a 8 caais com poêcia de erada de 147 dbm por caal. O sial que represea os caais chaveados é modulado para represear a reirada de caais em = 1 ms e a vola dos caais em = 35 ms. A disribuição de poêcia ere os siais sobrevivees e o correspodee úmero de caais ao qual o sial modulado represea são mosrados a Tabela 3.1. Tabela 3.1 Disribuição de poêcia ere os caais Número de caais iseridos/reirados oêcia de erada do sial sobrevivee (dbm) oêcia de erada do sial chaveado (dbm) As simulações para cada par de poêcias de erada foram feias usado-se o modelo geral e o modelo de iversão média. A Figura 3. mosra para cada modelo a evolução da excursão de poêcia do sial sobrevivee a saída do amplificador para os diferees úmeros de caais iseridos/reirados. Como previso aeriormee o chaveameo de caais o sisema causou rasiees de poêcia os siais sobrevivees. A ampliude da excursão de poêcia mosrou-se proporcioal ao úmero de caais reirados e esá relacioado ao ível de sauração do amplificador. Algum empo após o caal ser reirado (meos de 1ms) o sisema alcaça ovamee o esado esacioário mas agora em um ível de poêcia maior do que o esado iicial. Após o caal ser iserido de vola ao sisema ese vola ao seu esado origial.

68 67 ara a validação deses resulados os resulados experimeais ecorados em [ 5 ] foram comparados aos ecorados as simulações com ambos modelos. Esa comparação ora-se possível devido à uiliação a simulação de parâmeros similares ao sisema experimeal bem como as mesmas caracerísicas da fibra dopada com érbio. A Figura 3..a mosra os resulados experimeais (lihas fias) e os resulados obidos com o modelo de iversão média (lihas grossas). ara o chaveameo de poucos caais os resulados foram praicamee iguais ereao as difereças ere os resulados aumeam quado o úmero de caais chaveados aumea. Esa difereça aige pouco mais de 06 db quado o equivalee a 7 caais é chaveado. A Figura 3..b mosra os resulados experimeais (lihas fias) com os resulados obidos com o modelo geral (lihas grossas). Eses resulados são praicamee os mesmos apreseados a Figura 3..a o que demosra que ambos modelos podem ser uiliados a simulação de rasiees em amplificadores EDFA covecioais. A difereça ere os resulados se deve provavelmee a difereças ere os parâmeros usados as simulações e o valores reais que caraceriam o sisema. 7 Excursão de poêcia [db] /8 5/8 1 6/8 7/ (a) Tempo [us] 1/8 /8 3/8 7 Excursão de poêcia [db] /8 /8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/ Tempo [us] (b) Figura 3. Evolução da excursão da poêcia de saída para o sial sobrevivee em 1554 m com a reirada e iserção de e 7 caais. Comparação ere os resulados experimeais (lihas fias) e simulados (lihas mais grossas) obidos usado (a) o modelo geral e (b) usado o modelo de iversão média. (cada curva foi deslocada horioalmee para faciliar a viualiação)

69 68 Como havia sido colocado aeriormee a pricipal vaagem do modelo de iversão média é sua velocidade de resolução o qual é um faor imporae quado se em um sisema WDM deso com logos elaces que demadam uma grade quaidade de cálculo. orao será dado preferêcia a ese modelo para simular amplificadores a bada covecioal. Ereao deve ser cosiderado que a precisão para descrever rasiees dimiui à medida que a ASE começa a ser um faor predomiae a defiição do gaho dos amplificadores. 3.. Trasiees de poêcia em EDFAs Os rasiees de poêcia causados pela iserção ou reirada de caais o sisema comporam-se de forma diferee depededo da cofiguração do amplificador e de seu ível de sauração. ara aalisar eses rasiees várias simulações foram feias com o amplificador em diferees cofigurações e íveis de sauração usado o modelo geral devido a sua maior precisão a descrição do processo de amplificação. Iicialmee os rasiees são aalisados em diferees esquemas de bombeio. A cofiguração geral do sisema é mosrado a Figura Os quaro esquemas de bombeio simulados são: (1) o bombeio co-propagae em 147 m; () bombeio co-propagae em 980 m; (3) bombeio corapropagae em 147 m e (4) bombeio cora-propagae em 980 m. ara se ober uma melhor comparação ere os diferees esquemas de bombeio a iversão média ormaliada da população de íos ao logo da fibra em cada esquema de bombeio foi maida igual em odas cofigurações (em aproximadamee 063) para uma poêcia de erada do sial de -40 dbm. Isso permiiu ecorar uma poêcia de bombeio de 174 dbm para o bombeio em 147 m e de 0 dbm para o bombeio em 980 m. Os parâmeros da fibra dopada usadas a simulação são os mesmos especificados a abela.1 e o comprimeo da fibra usado foi de 153 m. Figura 3. 3 Cofiguração simplificada do sisema simulado para diferees formas de bombeio. Aes de simular a reirada de caais os sisemas a caraceriação dos amplificadores em esado esacioário foi feia. Esa caraceriação produ iformações a respeio da sauração do amplificador o momeo da iserção ou reirada dos caais bem como a ampliude da excursão da poêcia do sial de saída. ara ese sisema dois siais óicos represeado o caal sobrevivee e o caal chaveado em 1550 m (laser 1) e 1548 m (laser ) respecivamee foram escolhidos. Eses comprimeos de oda foram escolhidos porque apreseam uma melhor equaliação de gaho para o iervalo de

70 69 poêcia aos quais as simulações foram feias. A poêcia de erada dos siais foi variada de 40 dbm à 0 dbm e as curvas de gaho do sial sobrevivee são mosradas a Figura Gaho [db] m co-propagae 980 m cora-propagae 147 m co-propagae 147 m cora-propagae oêcia de erada do sial [dbm] Figura 3. 4 Curva de gaho do sial em 1550 m em fução da poêcia de erada por caal. As curvas de gaho obidas com diferees comprimeos de oda de bombeio são bem parecidas ao para o bombeio co-propagae quao para o cora-propagae. Embora a iversão média para poêcia de erada de -40 dbm ivessem sido maidas aproximadamee o mesmo valor para odos os esquemas de bombeio a média da iversão da população de íos foi aida um pouco maior para o bombeio em 147 m e é por isso que se pode ver um maior gaho em -40 dbm para os esquemas de bombeio em 147 m. Após ober a resposa em esado esacioário do amplificador os rasiees são aalisados quado o sial em 1548 m é reirado. Como já se sabe a variação da poêcia do rasiee é proporcioal ao ível de sauração do amplificador e à relação ere a poêcia reirada do sisema e a poêcia de erada oal. Nesa simulação esa relação ere poêcias foi maida em 50% porao a poêcia os diferees íveis de sauração defiirão a excursão da poêcia e a velocidade do rasiee. ara se quaificar a velocidade de resposa do rasiee foi usada a medida de empo de 1 db que é basicamee o empo que leva para a excursão de poêcia aigir 1 db após o caal ser reirado do sisema. Os resulados calculados para as diferees poêcias de erada por caal são mosrados a Figura O rasiee de poêcia com o bombeio em 147 m foi mais rápido que o rasiee para o bombeio em 980 m para poêcias meores que -17 dbm por caal o que pode ser explicado pelo fao do amplificador apresear um ível maior de sauração esa região para o bombeio em 147 m. ara o bombeio em 147 m ambos esquemas de bombeio co e corapropagae apresearam empo de resposa bem similares embora haja uma pequea difereça para poêcias meores que -15 dbm. O mesmo comporameo se verifica para os esquemas de bombeio em 980 m. Iso se deve mais ao fao que para poêcias baixas o gaho ere as diferees cofigurações começam a se difereciar um pouco como mosrado a Figura 3. 4.

71 Co-propagae 980m Cora-propagae 980m Co-propagae 147 m Cora-propagae 147m Tempo [us] oêcia de erada [dbm] Figura 3. 5 Tempo para a excursão de poêcia aigir 1 db após a reirada do sial para diferees poêcias de erada por caal. Em ambas cofigurações de bombeio a velocidade dos rasiees aumeam com o aumeo da poêcia de erada aé que um cero valor limie seja aigido: aproximadamee 56 µs para o bombeio em 980 m e 68 µs para o bombeio em 147 m. Ese limie acoece porque a relação ere a poêcia reirada e a poêcia oal de erada foi sempre maida a mesma 50% e a icliação da curva de gaho visa a Figura 3. 4 maêm-se cosae depois que o amplificador aige a sauração. A velocidade do rasiee é muio imporae para o projeo de esquemas de corole de rasiees em amplificadores EDFA. Quao mais rápido for o rasiee mais rápido deve ser a resposa do corolador para que sua auação seja efeiva. Um ouro faor imporae a defiição da velocidade do rasiee é o úmero de amplificadores pelo qual o sial é amplificado como vai ser viso a seção Trasiees de poêcia em EDFAs a bada L Amplificadores a fibra dopada com érbio são uiliados geralmee a bada covecioal que é defiida aproximadamee de 158 m a 156 m [ 8 ] sedo que esa bada coicide com o pico da rasição ere os íveis de eergia do érbio 4 I 13/ 4 I 15/. ara se aumear a capacidade de rasmissão dos sisemas WDM houve o desevolvimeo dos amplificadores a bada L que é defiida aproximadamee pela bada que vai de 1570 m à 1600 m e correspode ao fial da rasição ere os íveis de eergia do érbio 4 I 13/ 4 I 15/. Devido ao amplificador esar a pare fial da bada de gaho do érbio a emissão e absorção são de 3 a 4 vees meores que os valores ecorados a bada C. Oura caracerísica dos amplificadores a bada L é o baixo valor da iversão média da população de íos ecessária iversão média de aproximadamee 40% para se maer uma baixa variação (ripple) ere os valores de gaho dos caais esa bada. Esas

72 71 difereças ere os EDFAs para a bada C e para a bada L acabam gerado discrepâcias o fucioameo deses amplificadores. ara visualiar esas difereças e aalisar o efeio da iserção e reirada de caais em um sisema WDM foi feio aqui o projeo de um amplificador EDFA a bada L. O amplificador cosise de uma fibra dopada com érbio de 303 meros de comprimeo bombeado por um laser copropagae em 1480 m com 150 mw de poêcia de bombeio. Ese EDFA é usado para amplificar 16 caais localiados ere m e 1600 m com espaçameo ere caais de 00 GH e poêcia de erada de -18 dbm por caal. O amplificador forece um gaho médio por caal de 4 db com difereça máxima de gaho ere caais de meos de 1 db. Uma das caracerísicas deses amplificadores é que a poêcia de bombeio é frequeemee absorvida em sua oalidade pelo meio bem aes do érmio da fibra dopada e a poêcia da ASE coida a bada covecioal é reusada para bombeio dos siais a bada L o que ocasioa a dimiuição da figura de ruído e o aumeo da eficiêcia de bombeio. Na Figura 3. 6.a pode ser viso a população de íos ormaliada do ível ao logo da fibra dopada. Apesar de aigir um pico maior que 07 a pare iicial da fibra o valor médio da população ao logo da fibra (valor médio da iversão) é de aproximadamee Nesa figura ambém pode ser viso a variação da poêcia de ASE oal copropagae ao logo da fibra dopada. A poêcia oal da ASE cresce coiuamee aé aigir 1 meros de propagação a fibra a parir dese poo (devido ao baixo valor da poêcia de bombeio) a ASE começa a ser absorvida e assume a fução de bombeio para os siais co-propagaes ASE N 0.7 ASE oal forward [mw] opulação N ormaliada Comprimeo da fibra [m] (a)

73 7 1.0 oêcia [mw] de o da 1600 [ m [m e o e o im 1560 pr 1540 p r im om C om 0 15 C ] 5 ] (b) Figura (a) Evolução da ASE oal forward e disribuição da população ormaliada ao logo da fibra dopada. (b) Visualiação da geração e propagação da ASE forward ao logo da fibra em oda bada simulada. Na Figura 3. 6.b pode ser viso o especro de poêcia da ASE copropagae ao logo da fibra a ASE a bada C cresce rapidamee aigido alos valores de poêcia e ao coiuar a propagação ela é quase que oalmee absorvida pelos íos de érbio. A ASE a bada L ambém cresce ao logo da fibra mas perde pare de sua eergia a pare fial da propagação. Usado o mesmo amplificador projeado aeriormee foi feia uma aálise dos rasiees de poêcia causado pela reirada de caais do sisema. Nese caso o procedimeo foi o mesmo usado a seção aerior: equao algus caais foram maidos cosaes uma pare foi modulada por uma oda quadrada para simular a reirada e iserção de caais o sisema. Foram feias rês simulações com o chaveameo de 8 10 e 1 caais respecivamee. Iicialmee foram usadas as simulações o modelo umérico geral devido a sua maior precisão a descrição da propagação dos siais e geração da ASE ao logo da fibra. Os resulados ecorados para o sial sobrevivee em m são mosrados a Figura Como pode ser viso o chaveameo de caais causa o aparecimeo dos rasiees de poêcia da mesma forma como ecorado para o EDFA a bada covecioal ese caso a excursão de poêcia máxima alcaçou aproximadamee 1 db (para 8 caais chaveados) 18 db (para 10 caais chaveados) e 5 db (para 1 caais chaveados). Ereao pode ser oado que os rasiees auam de forma mais lea o que se deve ao meor ível de sauração deses amplificadores e ao comprimeo de fibra dopada mais logo favorecedo os méodos de corole de rasiees.

74 caais oêcia [dbm] caais 8 caais Tempo [ms] Figura Evolução da excursão de poêcia do sial sobrevivee em m com a reirada e iserção de 8 10 e 1 caais. ara fialiar as simulações foram repeidas mas esa ova série de simulações foi usado o modelo umérico de iversão média para ober a resposa do EDFA. Todos os dados do sisema foram maidos bem como as caracerísicas da fibra dopada. Os resulados ecorados são mosrados a Figura Como pode ser viso o modelo ão cosegue reproduir correamee a evolução dos rasiees de poêcia ao logo do empo havedo esa resposa um similaridade maior com os resulados ecorados com os amplificadores a bada C. Iso ocorre basicamee porque para os amplificadores a bada L a ASE desempeha um papel fudameal a defiição do comporameo do amplificador e o desevolvimeo do gaho dos siais o que ão cosegue ser reproduido com o modelo de iversão média. Nese caso além de ão coseguir represear os rasiees correamee ese modelo ambém ão é capa de reproduir a resposa mesmo aes do chaveameo ocorrer. Como pode ser viso a Figura 3. 8 a poêcia de saída do caal sobrevivee é aproximadamee 8 dbm o que é quase 4 db maior do que realmee deveria ser. Desa forma verificou-se que ese modelo é iefica para represear ese ipo de amplificador a bada L.

75 caais oêcia de saída [dbm] caais 8 caais Tempo [ms] Figura Evolução da excursão de poêcia do sial sobrevivee em m com a reirada e iserção de 8 10 e 1 caais Trasiees de poêcia em uma cascaa de EDFAs Como verificado as seções aeriores a velocidade dos rasiees é proporcioal ao grau de sauração do amplificador e ao úmero de caais chaveados do sisema. Além deses há um ouro faor imporae a defiição da velocidade do rasiee que é o úmero de amplificadores em série (cascaa). ara se aalisar os rasiees de poêcia em uma cadeia de EDFAs o sisema WDM mosrado a Figura 3. 9 foi simulado. O sisema possui 10 amplificadores em sequêcia coecados aravés de aeuadores que são usados para represear as perdas devido ao elace de fibra óica ere os amplificadores. Esa simplificação descosidera os efeios de araso ere caais a fibra o que permie a maueção da sicroia ere os caais iso sigifica que é aalisado o pior caso. Desde que os siais apreseam uma modulação muio baixa (H) os efeios ão-lieares e a dispersão ão afeariam os resulados e podem ser despreados. Figura 3. 9 Cofiguração do sisema WDM simulado coedo um cojuo de amplificadores em série. O sisema WDM apresea 30 caais espalhados uiformemee ere m e 1563 m com um espaçameo ere os caais de 08 m a poêcia de erada por caal é 17 dbm. Cada

76 75 amplificador é bombeado em 980 m por um sial co-propagae de poêcia igual à 1 dbm e um filro equaliador é usado a saída de cada amplificador para elimiar o ripple do gaho em oda bada ocupada pelos caais. A fibra dopada usada apresea os mesmos parâmeros descrios a abela.1 e seu comprimeo é de 7 m. Após cada amplificador os siais são aeuados pelo mesmo valor de gaho que eles obiveram a amplificação que é aproximadamee 19.5 db. Desa maeira a poêcia dos siais a erada de cada amplificador é maida aproximadamee a mesma para odos os amplificadores. ara simular o eveo de reirada de caais o sisema meade dos caais (os caais pares) foram modulados por uma fução degrau para a reirada de caais em = ms. A Figura mosra a excursão de poêcia devido aos rasiees o caal sobrevivee em 1563 m. De acordo com a Figura a resposa dos caais sobrevivees à reirada de caais pode ser dividida em 4 regiões [ 3 ]: (1) região liear iicial ode os siais crescem de forma liear e sua icliação aumea de valor (ou seja o rasiee ora-se mais rápido) à medida que o sial aravessa mais amplificadores () a região de overshoo ode os siais urapassam seu ovo valor de esado esacioário e o pico do overshoo aumea com o úmero de amplificadores aé que um cero valor é aigido (ese caso seria a sauração do overshoo) (3) a região de oscilação que em sua duração aumeada quado o úmero de amplificadores é aumeado e fialmee (4) a região de esado esacioário. Iicialmee a excursão de poêcia máxima chega a 3 db mas com o aumeo do úmero de amplificadores pelo qual o sial aravessa fa com que a máxima excursão alcace 3 db. Da mesma forma o aumeo do úmero de amplificadores fa com que ese valor máximo seja alcaçado de forma mais rápida como pode ser visa a Figura Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4 EDFA5 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] EDFA6 EDFA7 EDFA8 EDFA9 EDFA10 (a) (b) Figura Evolução da excursão de poêcia em um sial sobrevivee após passar por uma sequêcia de EDFAs. (a) Cico primeiros EDFAs e (b) os cico EDFAs fiais. A evolução da excursão da relação sial ruído óica (OSNR) depois da reirada dos caais pode ser visa a Figura A pricipal difereça ere a excursão da poêcia e a evolução do OSNR é que ese úlimo apresea diferees íveis de OSNR após alcaçar o esado esacioário para cada amplificador. O valor do OSNR aumea porque a variação do ruído em cada amplificador ão segue o mesmo processo do sial e desa forma a relação sial ruído é diferee em cada amplificador.

77 76.0 Excursão do OSNR [db] EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4 EDFA5 EDFA6 EDFA7 EDFA8 EDFA9 EDFA Tempo [ms] Figura Evolução da excursão de OSNR em um sial sobrevivee após passar por uma sequêcia de EDFAs. A evolução da iversão média o empo para cada amplificador é mosrada a Figura Como pode-se ver a variação da iversão média dimiui com o úmero de amplificadores. Equao a excursão da iversão média alcaça valores maiores o primeiro amplificador maior que 003 a variação da iversão média o úlimo amplificador é muio meor aproximadamee 0005 e logo vola ao seu valor origial em meos de 00 us. Iso ocorre porque quado os siais são reirados o primeiro amplificador apresea uma poêcia de erada meor e a iversão média a fibra dopada aumea cosequeemee o gaho aplicado os siais sobrevivees ambém aumea. Ese aumeo de gaho fa com que os siais a saída do amplificador apreseem uma poêcia maior por caal e iso codu a uma maior poêcia de erada o próximo amplificador. Desa forma a variação da iversão média a fibra dopada é meor e o gaho obido o segudo amplificador é reduido. Ese feômeo coiua ao logo da série de amplificadores aé que a variação da iversão média o úlimo amplificador ora-se bem pequea.

78 77 N AVG EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4 EDFA5 EDFA6 EDFA7 EDFA8 EDFA9 EDFA Tempo [ms] Figura 3. 1 Evolução da iversão média da população de íos a sequêcia de amplificadores. Como pode ser viso a velocidade de auação de um sisema que possa vir corolar os rasiees ora-se muio imporae para defiição da máxima ampliude da excursão de poêcia em um elace ópico. No próximo capíulo é demosrado algus deses méodos de corole e a aplicação da oimiação dos parâmeros de corole em EDFAs de forma a miimiar ampliude e a duração do rasiee. 3.3 Efeios Diâmicos e de ropagação as Fibras Dopadas com Iérbio Geralmee amplificadores óicos a fibra com ala poêcia de bombeio são usados para gerar ala poêcia ou eergia de saída aravés da amplificação de siais de erada pulsados gerados por um oscilador mesre o qual é cohecido como maser oscilaor power amplifier (MOA). Os alos valores de poêcia alcaçado eses amplificadores ocasioam o aparecimeo de efeios ãolieares que ão eram muio relevaes os amplificadores a fibra dopada com érbio devido ao baixo ível de poêcia dos siais amplificados (quado comparado aos siais amplificados o MOA). ara eses amplificadores de ala poêcia ambém foi desevolvido e icluído o modelo umérico de esado esacioário (apreseado o capíulo aerior) um procedimeo umérico que leva em cosideração a propagação dos siais óicos ao logo da fibra dopada e a mudaça de fase causada pelos efeios ão-lieares de auo-modulação de fase modulação cruada de fase e misura de quaro odas [ 9 ]. O méodo umérico desevolvido aqui pode ser viso o Apêdice B. Aqui como exemplo é aalisado o alargameo especral causado pela propagação de um sequêcia de pulsos gerados por um oscilador que a simulação é represeado por um gerador de pulsos gaussiaos. O MOA simulado é um sisema equivalee ao experimeo apreseado em [ 10 ] um sial óico pulsado com axa de repeição dos pulsos de 1 GH e largura de pulso de 0 ps é laçado em uma cofiguração com 4 eságios de amplificação usado fibras dopadas com iérbio e bombeio cora propagae em 975 m Figura O primeiro eságio apresea uma fibra YDF de

79 78 4 meros com bombeio moomodo o úcleo e a saída dese eságio a poêcia média é aproximadamee 5 mw. No segudo eságio foi uiliada uma fibra YDF de dupla casca (com bombeio mulimodo) e a poêcia de saída obida foi de aproximadamee de 13 mw. No erceiro e quaro eságios de amplificação ambém foram uiliado fibras com dupla casca mas com maiores diâmeros de úcleo large mode area fibers (LMA) de forma a dimiuir o impaco dos efeios ãolieares a propagação do sial. Nese caso foram uiliados diâmeros de 13 um e 40 um respecivamee. Embora ese úlimo eságio o úcleo da fibra possibilie a propagação de siais muli-modo écicas foram iroduidas para iduir perdas sigificaes os modos que ão fossem o modo fudameal L01 obedo-se assim um sial de saída moomodo ou aproximadamee moomodo [ 11 ]. A poêcia média de saída dos eságios de amplificação 3 e 4 foram 3 W e 90 W respecivamee. Figura Cofiguração do maser oscilaor power amplifier (MOA). O alargameo especral do sial devido a propagação as fibras dopadas pode ser viso a Figura a. O pulso iicial apresea uma largura especral de 011 m e após a simulação a maior mudaça especral acoece o úlimo eságio de amplificação com a largura especral do sial de saída alcaçado um valor igual a 0.41 m devido a auo-modulação de fase o que é comparável ao valor ecorado experimealmee em [ 10 ] 0.49 m para uma largura especral iicial de 01 m Figura b. Ese alargameo especral reduido se deve à uiliação das fibras com diâmeros modais mais largos o que causa uma meor desidade de poêcia o úcleo da fibra ocasioado um impaco meor dos efeios ão-lieares a fibra dopada. A poêcia de pico do pulso a saída do MOA alcaçou aproximadamee 1 KW.

80 oêcia [mw] oêcia [mw] Comprimeo de oda [m] Comprimeo de oda [m] oêcia [mw] oêcia [mw] Comprimeo de oda [m] Comprimeo de oda [m] (a) (b) Figura (a) Especro do sial a saída de cada eságio de amplificação o MOA. (b) Especro do sial a erada e a saída obido experimealmee (Ref. [ 10 ]). ara demosrar o impaco da uiliação de uma fibra LMA o esagio fial do MOA a simulação foi repeida mas desa ve o diâmero do úcleo da fibra dopada foi reduido para 13 um. A área da casca iera ambém foi alerada para que fosse maido o mesmo faor de cofiameo para o bombeio proporcioado assim um gaho similar ao aerior. O especro do sial de sáida do MOA pode ser viso a Figura Como pode ser oado visualmee o alargameo especral chega a quase 4 m.

81 oêcia [W] Comprimeo de oda [m] Figura Especro do sial a saída do MOA com diâmero do úcleo a fibra do úlimo eságio reduido. Além deses efeios ão-lieares que aparecem a propagação dos siais de ala poêcia pela fibra dopada com iérbio e que podem ser reduidos pela uiliação da fibra LMA há ambém as alerações o formao do pulso causado pela resposa diâmica das fibras dopadas com iérbio. De forma similar a fibra dopada com érbio que apresea rasiees de poêcia em siais com baixa freqüêcia de modulação o amplificador a fibra dopada com iérbio ambém apresea caracerísicas diâmicas devido a variação do sial o empo. Uma das difereças ere os dois ipos de amplificadores (érbio e iérbio) é que as fibras dopadas com iérbio são ormalmee usadas a amplificação de um úico sial ópico que pode ser uma sequêcia de pulsos (em uma deermiada axa de repeição) ou um sial cosae. Desa forma os rasiees podem aparecer em deermiadas aplicações com amplificação de sequêcias de pulsos em uma baixa axa de repeição. ara eses casos o modelo umérico de esado esacioário ão cosegue represear a resposa do amplificador. ara iso um ovo modelo umérico foi desevolvido para resolver as equações (.5)-(.8). O modelo umérico usado é similar ao modelo diâmico de solução geral para a fibra dopada com érbio e pode ser usado para descrever a resposa diâmica em aplicações ode o empo de duração do pulso é muio maior que o empo de propagação a fibra e o empo caracerísico de iversão. ara os casos ode a ordem de gradea desas variáveis de empo são similares se fa ecessário a mudaça da equação de propagação dos siais a fibra para icluir a derivada parcial da poêcia o empo: d d 1 v g d ( σ e ( ) + σ a ( )) ( ) Γ σ a ( ) ( ) Γ + 0 σ e ( ) Γ + = ode v g é a velocidade da lu a fibra. d (3.11) A derivada parcial o empo havia sido elimiada aeriormee devido ao regime de simulação apresear pulsos com duração muio maior que o empo de propagação do sial pela fibra orado o impaco dese compoee o cálculo despreível. O modelo umérico origial foi modificado para

82 81 solucioar a eq. (3.11) e o passo o empo foi defiido por = vg ode é o comprimeo de cada seção de fibra a qual foi dividida para solução umérica. ara visualiar eses rasiees de poêcia os amplificadores a fibra dopada com iérbio foi projeado um amplificador com fibra dupla casca de 8 meros de comprimeo e bombeio copropagae em 975 m com 5 W de poêcia. Um sial óico em 1064 m coedo uma sequêcia de pulsos super-gaussiaos é laçada o amplificador em diferees axas de repeição. Cada pulso idepedee da axa de repeição apresea uma poêcia de pico de 0 W e largura de pulso de 190 s. Eses valores foram escolhidos para que se possa faer uma comparação com resulados experimeais obidos em [ 1 ]. Foram simulados 4 diferees axas de repeição: 50 KH 30 KH 10 KH e 5KH. Os resulados ecorados são mosrados a Figura 3.16.a e cocordam qualiaivamee com os resulados experimeais apreseados em [ 1 ] Figura Como pode ser viso a deformação o pulso é meor para os pulsos com axa de repeição mais ala (50 KH e 30 KH) e iso se deve ao fao que as axas mais alas o iervalo de empo ere os pulsos ão é o suficiee para que a iversão da população se recupere e vole ao valor iicial. A pare iicial dos pulsos ao se propagar apresea um gaho maior devido ao maior ível de iversão da população ecorado equao a pare fial do pulso vai ecorado um meor ível de iversão ao se propagar. Iso causa o esreiameo e deformação do pulso para baixas axas de repeição. Ereao esa caracerísica pode ser aproveiada para gerar pulsos esreios e com alas poêcias de pico (ala desidade de eergia) o que é um imporae requerimeo para os rasmissores uiliados para sisemas de comuicação espacial [ 1 ]. Desa forma os parâmeros do amplificador podem ser oimiados para forecer a maior desidade de eergia possível. 1 5KH 10 oêcia [W] KH 0 50KH 30KH Tempo [us] (a)

83 Largura do pulso [s] Largura oêcia Área da casca ormaliada oêcia de pico [KW] (b) Figura 3.16 (a) Formao do pulso super-gaussiao a saída do amplificador para diferees axas de repeição. (b) Variação da poêcia de pico e da largura do pulso a saída do amplificador (axa de repeição de 30 KH) em fução da área da primeira casca. Nese exemplo as maiores desidades de eergia foram obidas para as meores axas de repeição ereao iso pode ser aprimorado aravés da oimiação do empo de recuperação do amplificador. Com um meor empo de recuperação esas alas desidades de eergia podem ser ambém obidas em axas mais alas de repeição. Como exemplo pode ser viso a Figura 3.16.b a variação a poêcia de pico e a largura do pulso quado a área da primeira casca da fibra dopada é reduida. Nese caso o pulso iicial é o mesmo do exemplo aerior e apresea uma axa de repeição de 30 KH. A área da casca é reduida do valor usado o exemplo aerior aé aigir 40% e com iso a largura do pulso a saída é reduida a quase 1/3 do seu valor equao a poêcia de pico chega quase ao dobro de seu valor iicial. orao aravés do ajuse dos parâmeros geoméricos da fibra dopada é possível aumear a eergia dos pulsos para alas axas de repeição e com isso aumear a capacidade de rasmissão do sisema. Figura Formao do pulso super-gaussiao a saída do amplificador em fução das axas de repeição (Ref. [ 1 ]).

84 Efeios Diâmicos e de ropagação as Fibras Codopadas com Érbio-Iérbio Assim como os amplificadores a fibra dopada com iérbio os amplificadores a fibra dopada com érbio-iérbio ambém em sido uiliados para amplificar siais de ala poêcia. Além das aplicações ode um úico sial é amplificado ese amplificadores ambém são uiliados a amplificação de caais em sisemas WDM ao a bada C como a bada L. Sua uiliação eses sisemas pode ocasioar o surgimeo de degradação dos siais devido aos efeios ão-lieares a amplificação de ala poêcia. Além da auo-modulação de fase a modulação cruada de fase e misura de quaro odas [ 13 ] podem causar um impaco o desempeho do sisema devido as alas poêcias dos siais amplificados. ara aalisar a ifluêcia deses efeios ão-lieares o amplificador um modelo umérico que descreve a amplificação dos siais e a propagação [ 9 ] deses pela fibra dopada com érbio-iérbio foi desevolvido veja apêdice B. Como exemplo para se visualiar a auação dos efeios ão-lieares o sisema mosrado a Figura foi projeado para se aalisar o aparecimeo dos produos gerados pela misura de quaro odas. Ese sisema apresea dois siais siuados em 1553 m e 1554 m cada um com 1 dbm de poêcia de erada. O bombeio uiliado foi bidirecioal com comprimeo de oda em 975 m e poêcia de bombeio de 3 W por laser. Foi uiliada uma fibra dopada com 14 meros de comprimeo. Ese sisema apresea uma cofiguração similar ao experimeo apreseado em [ 13 ] e as curvas de gaho ecoradas experimealmee foram reproduidas aravés das simulações com uma boa cocordâcia ere os resulados. Desa forma ora-se possível a comparação ere os resulados ecorados o experimeo (relacioado aos efeios ão-lieares) e os simulados aqui. Figura Cofiguração do sisema usado a simulação da misura de quaro odas em uma fibra dopada. Em [ 13 ] foi medido o especro a saída do amplificador óico e ecorou-se que os produos de primeira ordem da misura de quaro odas ecoravam-se aproximadamee a 9 db abaixo dos caais amplificados. Uiliado-se a poêcia deses produos a saída do amplificador a poêcia de erada dos siais e o gaho do amplificador foi eão calculado o valor do coeficiee ão-liear da fibra dopada γ = 0 W -1 m -1 [ 13 ]. Ereao ese valor esá sobre dimesioado já que para se chegar a ese foi assumido que o gaho ao logo da fibra era aproximadamee uiforme e esa aproximação ão codi com a real disribuição do gaho ao logo da fibra dopada (mesmo

85 84 uiliado-se um bombeio bidirecioal). Iso pode ser viso a Figura 3.19.a ode a maior pare do gaho (1 db) é obida os primeiros 4 meros da fibra dopada. Desa forma a uiliação do coeficiee ão-liear calculado em [ 13 ] ocasioaria uma maior auação dos efeios ão-lieares o amplificador o que foi comprovado aravés de simulações feias como o modelo aqui apreseado. O coeficiee foi eão recalculado baseado-se a curva de gaho ao logo da fibra e foi uiliado a simulação um valor igual a 14 W -1 m -1. Com ese valor foi obido o especro óico a saída do amplificador mosrado em Figura 3.19.b. A difereça de poêcia ere os siais origiais e os produos de primeira ordem foram aproximadamee 9 db o que codi com os resulados experimeais [ 13 ] ilusrados a Figura Gaho [db] Comprimeo da fibra [m] N Normaliado oêcia [dbm] Comprimeo de oda [m] (a) (b) Figura 3.19 (a) Curva de gaho e iversão da população ao logo da fibra. (b) Especro de saída do amplificador com dois siais em 1553 m e 1554 m. 9 db Figura Especro de saída do amplificador com dois siais em 1553 m e 1554 m (Ref [ 13 ]). Além do modelo umérico que leva em cosideração os efeios de propagação os amplificadores codopados com érbio-iérbio foi ambém desevolvido um modelo umérico para aálise dos rasiees de poêcia o processo deses amplificadores. Ese modelo baseia-se a resolução umérica das equações (.31) - (.45) e pode ser usado para descrever a resposa diâmica em aplicações ode o empo de duração do pulso é muio maior que o empo de

86 85 propagação a fibra e o empo caracerísico de iversão. orao pode ser usado para aálise de rasiees de poêcia causados pela reirada e iserção de caais em um sisema WDM. Como exemplo foi projeado um amplificador EYDF para amplificação de 16 caais alocados em uma bada que vai de 1533 m a m (espaçameo ere caais de 1 m) cada caal possui uma poêcia de erada de -3 dbm. A fibra dopada de dupla casca apresea um bombeio mulimodo cora-propagae de 1W (eficiêcia de acoplameo do bombeio é 80%) e comprimeo de oda igual a 975m. Os caais apreseam um gaho que vai de 63 db a 381 db a saída do amplificador. A reirada e iserção de caais é simulada de forma similar aos ouros exemplos aravés da modulação de pare dos caais por uma oda quadrada. Nese caso foi simulado a reirada/iserção de 8 e 4 caais ode os caais são reirados em = 5 ms e volam ao sisema em = 5 ms. Os resulados ecorados a simulação podem ser visos a Figura As excursões de poêcia chegaram a 16 db e 07 db com a reirada de 8 e e 4 caais respecivamee..4 Excursão de poêcia [db] caais 4 caais Tempo [ms] Figura Evolução da excursão de poêcia do sial sobrevivee em m após a reirada/iserção de 8 e 4 caais. Ese modelo aida coiua em desevolvimeo para que possa ser uiliado em aplicações (MOA) com siais pulsados de baixa freqüêcia de repeição e pulsos curos. 3.5 Sumário Na primeira pare dese capíulo foram apreseados os modelos uméricos uiliados para reproduir a resposa dos amplificadores a fibra dopada com érbio sob iserção e reirada dos caais em um sisema. Os resulados obidos em cada modelo foram comparados com resulados experimeais obidos a lieraura e mosraram uma boa cocordâcia [ 5 ]. Com iso os rasiees de poêcia devido ao chaveameo de caais em sisemas WDM foram demosrados em diversas cofigurações de bombeio como ambém em uma cascaa de amplificadores. Um caso em especial foi demosrado EDFA para a bada L de forma a demosrar as difereças o processo de

87 86 amplificação (com relação a bada covecioal) bem como a icapacidade de algus modelos [ ] [ 3 ][ 5 ] em reproduir (modelo aalíico de iversão média) o processo de amplificação. No próximo capíulos eses modelos uméricos são uiliados para esudar algus méodos de corole de rasiees. Foi iroduido ambém ese capíulo um modelo umérico desevolvido para cosiderar a propagação dos siais o processo de amplificação em uma fibra dopada com iérbio icluido assim efeios lieares (dispersão) e ão-lieares (SM XM e FWM) o modelameo do YDFA e com iso ora-se possível aalisar a auação dos efeios ão-lieares a propagação dos siais em aplicações que uiliam alos valores de poêcia. Foi demosrado a uiliação dese modelo em um MOA coedo quaro eságios de amplificação e o resulado simulado mosrou uma boa cocordâcia com o experimeo realiado em [ 10 ] sedo que o alargameo especral devido à auo-modulação de fase foi praicamee o mesmo. Também foi apreseado um modelo umérico que leva em cosideração os efeios diâmicos do YDFA sedo desa forma capa de reproduir os rasiees que ocorrem o processo de amplificação de uma sequêcia de pulsos com baixa axa de repeição. Algus exemplos foram criados e foram feias comparações com resulados experimeais obidos a lieraura [ 1 ] e eses mosraram uma boa cocordâcia. Foi demosrado ambém uiliado ese modelo a possibilidade de oimiar a desidade de eergia dos pulsos em diferees axas de repeição aravés do ajuse de parâmeros geoméricos da fibra dopada. ara fialiar o capíulo foi apreseado o modelo umérico desevolvido para descrever a propagação de siais cosiderado a amplificação os efeio lieares e ão-lieares em uma fibra dopada com érbio e iérbio. Foi demosrado o processo de FWM em um amplificador e os resulados foram comparados à resulados experimeais obidos a lieraura [ 13 ]. Com ese modelo ora-se possível a aalise de sisemas de ala poêcia usado EYDFA como em [ 14 ]. Fechado o capíulo foi apreseado o modelo umérico desevolvido para simular os rasiees de poêcia em EYDFA.

88 87 Referêcias [ 1 ] A. Booi e L. A. Rusch. Doped-Fiber Amplifier Dyamics: A Sysem erspecive. IEEE Joural of Lighwave Techology Vol. 16 Issue 5 May 1998 pp [ ] A. A. Riei ad H. L. Fragio. Aalyical soluio for he dyamic behavior of erbium-doped fiber amplifiers wih cosa populaio iversio alog he fiber. J. Op. Soc. Am. B [ 3 ] Y. Su J. L. Zysid A. K. Srivasava. Average iversio level modelig ad physics of erbiumdoped fiber amplifiers. IEEE Joural of Quaum Elecroics Vol. 3 Issue: 4 Augus 1997 pp [ 4 ] M. Freias S. N. Givigi Jr. J. Klei A. R. Almeida L. C. Calmo. Trasie corol for cascaded EDFAs by usig a muli-objecive opimiaio approach. roceedigs of SIE Vol. #5579 hooics Norh Sep [ 5 ] C. Dimopoulos. Sudy of dyamic pheomea i WDM opical fibre lis ad ewor based EDFAs. hd Thesis Uiversiy of Essex April 001. [ 6 ] C. R. Giles E. Desurvire. Trasie gai ad crossal i erbium-doped fibre amplifiers. Opics Leers Vol. 14 Augus 1989 pp [ 7 ] A. K. Srivasava Y. Su e J. L. Zysid. EDFA rasie respose o chael loss i WDM rasmissio sysem IEEE hooics Techologic Leers Volume 9 No. 3 March 1997 pp [ 8 ] M. Kaui e S. Ishiawa. Log-wavelegh-bad opical amplifiers employig silica-based erbium doped fibers desiged for wavelegh divisio muiplexig sysems ad ewors. IEICE Tras. Elecro. vol E83-C No. 06 Jue 000. [ 9 ] M. Freias L. C. Calmo R. T. R. Almeida. FWM versus XM i WDM Sysems Usig Low Dispersio Fibers. roceedigs of he IEEE Ieraioal Telecommuicaios Symposium (ITS00) Sep Naal/RN Brail [ 10 ]. Duprie A. iper A. Maliowsi J.K. Sahu M. Ibse Y. Jeog L. M. B. Hicey M. N. Zervas J. Nilsso e D. J. Richardso. 31 W average power 1 GH 0 ps 1060 m pulsed fiber MOA source. Opical Fiber Commuicaio Coferece 005. Techical Diges. OFC/NFOEC Vol. 6 March 005. [ 11 ]. Wag L. J. Cooper J. K. Sahu ad W. A. Clarso "Efficie sigle-mode operaio of a claddig-pumped yerbium-doped helical-core fiber laser". Opics Leers Vol. 31 pp. 6-8 [ 1 ] M. W. Wrigh e G.C. Valley. Yb-doped fiber amplifier for deep-space opical commuicaios. IEEE Joural of Lighwave Techology Vol. 3 Issue 3 March 005 pp [ 13 ] Y. Jaoue J.. Bouiac J. M.. Delavaux C. Chabra e M. Le Flohic. Geeraio of fourwave mixig producs iside WDM c-bad 1 W Er 3+/Yb3+ amplifier. Elecroics Leers Vol. 36 Issue 3 Feb. 000 pp [ 14 ] V. N. hilippov J. K. Sahu C. A. Codemard J. Nilsso G. N. earso. All-fibre 0.4 mj highcoherece eye-safe opical source. SIE Europia Symposium o Opics & hooics Oc. 004.

89 88 Capíulo 4 Oimiação do Corole de Trasiees em EDFAs 4.1 Irodução Como já foi ciado aeriormee vários eveos em redes esáicas ou redes com roeameo diâmico podem causar alerações os íveis de poêcia dos siais ou variação do úmero de caais o sisema. Mesmo que esas variações sejam iicialmee pequeas os rasiees de poêcia gerados podem se orar cosideráveis ao logo da propagação dos siais devido ao uso de amplificadores em cascaa. ara prever e aalisar o possível impaco deses rasiees o desempeho das redes foi ecessário o desevolvimeo de modelos uméricos os quais foram apreseados o capíulo aerior que pudessem reproduir o comporameo dos rasiees. Aravés da aálise de algumas cofigurações de amplificadores sob o eveo de reirada e iserção de caais o elace foi possível visualiar que a excursão de poêcia deses rasiees pode alcaçar vários db s de ampliude. Iso poderia levar a uma grade variação o desempeho do sisema bem como daificar compoees a recepção do sial devido aos picos de poêcia. ara eviar eses rasiees de poêcia ou pelo meos dimiuir o impaco deses o desempeho do sisema óico foram desevolvidos sisemas de corole de rasiees. Aqui ese capíulo algus deses coroladores são modelados e é demosrado a auação deles em sisemas WDM amplificados. Aqui ambém é apreseado uma coribuição dese rabalho que é o desevolvimeo de um méodo de oimiação dos parâmeros do corolador de forma a miimiar a ampliude e duração dos rasiees de poêcia. 4. Méodos de Corole de Trasiees Falhas o sisema e/ou iserção e reirada de caais devido a recofiguração da rede podem causar rasiees de poêcia que poderiam levar a degradação do desempeho do sisema o qual é iaceiável para algumas operadoras. ara se eviar ese problema vários esquemas de proeção cora os rasiees de poêcia em redes óicas com amplificadores êm sido desevolvidos. Os pricípios básicos deses méodos de corole podem ser explicados usado-se a Figura Basicamee o gaho do amplificador aumea com o aumeo da poêcia de bombeio. Com relação à poêcia do sial de erada há duas resposas diferees: (1) para o gaho do amplificador iferior a ero db ese caso quao maior a poêcia do sial maior será o gaho; e () para o gaho do amplificador superior a ero db ese caso quao maior a poêcia de erada

90 89 meor é o gaho obido. O valor limiar da poêcia de bombeio h ão é alerado pelo valor da poêcia de erada do sial. Tedo esas caracerísicas para o amplificador óico pode-se corolar o gaho do amplificador usado-se duas variáveis: a poêcia de bombeio e a poêcia oal dos siais a erada do amplificador. ara o corole usado a poêcia de bombeio o gaho Gc é maido cosae (equao a poêcia de erada dos siais variam) aravés da variação da poêcia de bombeio de uma forma que esa se opoha à variação do gaho. Como exemplo se a poêcia dos siais de erada aumeam o gaho ede a dimiuir. Ereao se a poêcia de bombeio é aumeada por um cero valor de poêcia ese aumeo irá compesar a poêcia maior dos siais de erada e depededo de seu valor maerá o gaho cosae. A oura forma de corole é o corole da poêcia oal de erada dos siais. Nese caso um ouro sial de corole seria iroduido o amplificador para compesar a variação da poêcia dos siais de erada. Dois dos pricipais méodos de corole de rasiees são: corole do bombeio mosrado a Figura C.11 e gai clampig (corole oalmee óico) com duas possíveis cofigurações mosradas a Figura C.4 e Figura C.6. Aqui ese capíulo o corole da poêcia de bombeio é aalisado uiliado-se modelos uméricos que podem reproduir a reposa do sisema de corole do EDFA. 0 Gc Gaho [db] 0-0 h s = -10 dbm s = -5 dbm s = 0 dbm s = 5 dbm s = 10 dbm oêcia de Bombeio [dbm] Figura 4. 1 Curvas de gaho do sial em fução da poêcia de bombeio e para diferees valores de poêcia de erada para o sial Corole do laser de bombeio No méodo de corole de bombeio (ver Figura 1.) o gaho do amplificador é corolado eleroicamee ajusado-se a corree do laser de bombeio de forma que o gaho (ou ambém a poêcia de saída) dos caais o amplificador seja maido ialerado. ara ese méodo há diferees formas de se moiorar o rasiee de poêcia e usar eses dados de forma a ajusar a poêcia de bombeio. Algus deses são: (1) moiorameo da poêcia oal de erada do amplificador [ 1 ] () moiorameo da poêcia de saída de um dos caais sobrevivees [ ] (3) moiorameo do gaho de um sial usado para o corole (4) moiorameo da quaidade de

91 90 poêcia de ASE gerada e (5) moiorameo da poêcia de bombeio a erada e saída do amplificador [ 3 ]. Aqui foram modelados e simulados sisemas com duas formas de moiorameo e 5. Mas aes de aalisarmos os méodos de corole ovas simulações foram feias usado-se um sisema WDM com 10 amplificadores em cadeia. Os 16 siais são uiformemee disribuídos a faixa que vai de 1540 m a 1564 m (espaçameo de 16 m) sedo que oio deses siais são reirados em = ms e iseridos de vola ao sisema em = 6ms. Os rasiees de poêcia para dois comprimeos de oda sobrevivees e 1563 m são mosrados a Figura 4.. A ampliude do rasiee chega a aigir 375 db para o caal em m e 3 db para o caal em 1563 m ao para a reirada quao para a iserção dos caais. Os rasiees êm ampliude maior e são mais rápidos a medida que aravessam mais amplificadores como pode ser viso a figura EDFA 1 EDFA 5 EDFA 10 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] EDFA 1 EDFA 5 EDFA 10 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] (a) EDFA 1 EDFA 5 EDFA 10 Excursão de poêcia [db] EDFA EDFA 5 EDFA Tempo [ms] Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] (b) Figura 4. Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs sem corole de rasiee causado pela iserção e reirada de caais. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1563 m. O aumeo da velocidade com o úmero de amplificadores se deve ao fao de os amplificadores serem idêicos e apresearem a mesma equaliação com isso experimeam a mesma variação da poêcia de erada. Iso sigifica que a variação da iversão média de população os amplificadores serão iguais e cosequeemee a variação de gaho será a mesma em cada amplificador. orao

92 91 iso ocasioará o aumeo da variação da poêcia os siais sobrevivees a medida que o úmero de amplificadores aumeam. O primeiro projeo de amplificador com corole de rasiees simulado foi aquele com moiorameo de um dos caais sobrevivees e foi uiliado um corolador proporcioal diferecial (D) o elace de realimeação. Os resulados da simulação são mosrados a Figura Nese caso o caal sobrevivee moiorado foi o siuado em 1563 m. Os coeficiees proporcioal e diferecial usados o corolador D ão foram oimiados para ese caso porao mesmo que o corolador eha dimiuído ampliude e duração dos rasiees e ambém resaurado o ível de poêcia origial do caal após um cero empo os resulados aida podem ser melhorados com relação à máxima excursão de poêcia e a duração do rasiee. ara o caal em m depois de passar pelo primeiro amplificador a máxima excursão de poêcia do sial caiu de 3 db para meos de 05 db quado o corolador esa auado. O mesmo comporameo foi obido para o resae dos caais. Com o aumeo do úmero de amplificadores a máxima ampliude do rasiee aumea mesmo assim a ampliude dos rasiees são maidas meores que o valores alcaçados quado o sisema sem corole foi usado. A máxima excursão ecorada para o caal em m foi de 5 db equao para o caal em 1563 m ese valor foi meor que db. Ese aumeo da excursão de poêcia com o úmero de amplificadores como já foi colocado aeriormee se deve ao fao que os rasiees de poêcia aumeam sua velocidade com sua passagem por um maior úmero de amplificadores porao o corolador ora-se meos efica. 3 EDFA 1 EDFA 5 EDFA 10 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] (a)

93 9 EDFA 1 EDFA 5 EDFA 10 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] (b) Figura Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs com corole de bombeio e moiorado um caal sobrevivee. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1563 m. O segudo méodo de moiorameo simulado usa a relação de poêcias ere a poêcia de bombeio de erada e a de saída do amplificador. Os resulados ecorados as simulações são mosrados a Figura Aqui ambém foi escolhido os valores dos coeficiees do corolador sem que houvesse a preocupação de oimiar os resulados e como pode ser viso a Figura 4.4 os resulados apesar de apresearem um cero corole dos rasiees de poêcia ão eviou uma maior duração das oscilações e as excursões de poêcia aigiram mais de 3 db após a passagem pelo úlimo EDFA para o caal sobrevivee em m. Resulados similares foram ecorados para o caal em 1563 m. Excursão de poêcia [db] EDFA 1 EDFA 5 EDFA Tempo [ms] (a)

94 93 Excursão de poêcia [db] EDFA 1 EDFA 5 EDFA Tempo [ms] (b) Figura 4. 4 Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs com corole de bombeio e moiorado a relação ere a poêcia de bombeio de erada e saída. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1563 m. ara faciliar o projeo do EDFA com corole de rasiees e desevolver um méodo de ajuse dos parâmeros do corolador foi desevolvido durae ese rabalho um processo de oimiação para escolha dos parâmeros do corolador de forma a ear dimiuir o impaco dos efeios dos rasiees de poêcia sobre os caais sobrevivees. Na próxima seção o méodo desevolvido é explicado e algus exemplos de EDFAs com corole oimiado são demosrados Oimiação do Corole de Trasiees Como descrio a seção 3.1 a solução umérica das equações (3. 1) e (3. ) é feia em duas eapas: Na primeira a solução de esado esacioário é ecorada para servir como codição iicial e a seguda eapa a iegração o empo é desevolvida. Uma ve a primeira eapa é fialiada a seguda (ode o corole é realiado) pode se reescria como: p & = Ap + Bu (4. 1) Ode p é a poêcia de cada sial A esá relacioado a disribuição de poêcia de esado esacioário B é a mari de corole e u é a ova erada o empo para cada caal sedo propagado pela fibra. Assumido um corolador proporcioal-diferecial (D) [ 5 ] e desde que as úicas eradas que podem ser coroladas são os lasers de bombeio o elace de realimeação pode ser fechado usado-se: p & pump = p pump ( K ( psur p0 ) + K D p& sur ) (4. )

95 94 Ode p pump é a poêcia de bombeio p sur é a poêcia do sial moiorado o empo cosiderado p 0 é a poêcia de referêcia do sial moiorado (que pode ser a poêcia do sial o esado esacioário) e K D e K são os coeficiees de gaho dos erros diferecial e proporcioal respecivamee usados o elace de corole de realimeação. De acordo com o problema acima a ecessidade é ecorar os coeficiees das maries K D e K de forma a miimiar o rasiee de poêcia dos siais sobrevivees e especificamee para o caal (ou poêcia oal dos siais em uma bada ASE ou bombeio) escolhido para ser moiorado pela esraégia de corole. Karáse e Meif em [ 5 ] propuseram um procedimeo baseado o méodo de Ziegler-Nichols [ 6 ] para solucioar ese problema. Ereao dois ouros problemas aparecem com a solução que eles propuseram. rimeiro é ecessário er um compleo cohecimeo das caracerísicas do sisema a ser corolado. Segudo o méodo parece fucioar apeas para um laser de bombeio. ara resolver esas quesões foi usado um algorimo geéico para se ober as maries de coeficiees de gaho K D e K. Ode os seguies objeivos foram fixados para o projeo de oimiação [ 7 ]: - Miimiar a poêcia de pico do rasiee a saída: f1 = max p sur p 0 (4. 3) - Miimiar o empo de duração do rasiee: (ode a defiição para idicar que o rasiee foi exio é dada pela relação p sur p p0 ) f = s (4. 4) Eses dois criérios foram usados para ecorar a apidão de cada idivíduo a população. Cada uma das fuções acima foi rasformada e ormaliada porque queremos ecorar o valor míimo iso é queremos que os valores de f 1 e f edam para ero. Eão a fução de apidão ora-se [ 7 ]: ( ri f i ( x) ) w f ( x) = i r i= 1 i (4. 5) Ode r i é o valor máximo permiido para cada fução e w i (valor ere 0 e 1) é o peso da fução i e deermia como a oimiação vai se comporar. ode ser viso claramee ese caso que a apidão máxima para um idivíduo é. Nas próximas seções será demosrado o uso desa esraégia aravés de soluções uméricas e poderá ser viso que as maries de gaho podem ser facilmee ecoradas sem a ecessidade de um cohecimeo profudo do sisema além é claro dos limies de cada coeficiee.

96 Implemeação do méodo de oimiação aravés dos algorimos geéicos Algorimos geéicos [ 8 ] são écicas de pesquisa baseados o processo evolucioário de seleção aural e que combia a sobrevivêcia do mais apo com a aleaoriedade e a muação. Esa écica pode ser resumida da seguie forma: Idivíduos são gerados aravés de uma seleção aleaória dos parâmeros (cromossomos) para cada faor de corole e a população é eão criada do cojuo deses idivíduos. Um modelo é usado para avaliar a apidão de cada idivíduo. Os idivíduos mais apos são levados ao processo de reprodução resulado em uma ova geração aravés da combiação das caracerísicas deses idivíduos. Muações são adicioadas e cosideradas aravés de mudaças aleaórias em uma pequea pare da população. O criério de apidão leva a uma melhor população aravés da elimiação das piores soluções. As caracerísicas dos idivíduos edem a covergir para uma melhor solução aravés de sucessivas gerações de idivíduos. Em lihas gerais o algorimo geéico aplicado ao problema em esudo poder ser defiido da seguie forma:

97 96 Gerar opulação iicial Calcular apidão dos idivíduos Faer a seleção dos ais Realiar o crossover Realiar a Muação Criar a ova geração Verificar covergêcia FIM Figura 4. 5 Descrição do procedimeo uiliado para realiação do algorimo geéico aplicado ao problema de oimiação dos parâmeros de corole do EDFA. A represeação de cada caracerísica de um idivíduo é feia aravés de uma codificação que por aalogia à aurea é chamado de cromossomo. O úmero de cromossomos de um idivíduo é defiido pelo cojuo de parâmeros a serem oimiados. No caso da oimiação do corolador D desiado a um laser de bombeio cada corolador (idivíduo) é defiido por dois parâmeros (cromossomos): coeficiees de gaho proporcioal e diferecial. Eses cromossomos são composos por gees que podem ser dígios alfauméricos e que serão alerados quado acoecer a reprodução e muação. Aqui foi uiliada uma popular forma de codificação usado uma srig de valores biários. Eão o corolador foi represeado de acordo com a figura abaixo Cromossomo 1 Coef. proporcioal Cromossomo Coef. diferêcial Figura Represeação biária de um idivíduo (Corolador D) com cromossomos cada um coedo 40 gees ou bis.

98 97 Após a geração da população iicial ou seja o cojuo iicial de coroladores a serem avaliados cada idivíduo é usado a simulação do sisema amplificado. Com o EDFA possuido o corolador de rasiees os resulados defiidos pelas equações (4. 3) - (4. 5) são calculados para defiirem a apidão daquele idivíduo. Nesa eapa são ecorados os idivíduos mais apos da população. Após a realiação das simulações com oda população e a defiição das apidões de cada idivíduo o processo de seleção é realiado. Ese processo de seleção é feio de forma a dar preferêcia aos idivíduos mais apos embora ão exclusivamee. Ese processo de seleção foi desevolvido da seguie forma: (1) a soma oal das apidões da população é realiada e com isso a apidão de cada ídivíduo é ormaliada de acordo com a apidão oal do grupo. () Soreios são realiados para selecioar os idivíduos para o processo de reprodução. Os idivíduos que apreseam maior apidão ormaliada são os mais prováveis de serem escolhidos. Uma ve feia a seleção do cojuo de pais o processo de reprodução é realiado o qual iclui a possibilidade de crossover ere os cromossomos com a roca de maerial geéico gerado os filhos e a possibilidade de muação deses ovos idivíduos gerados. Esa ova geração de idivíduos será a próxima população a ser avaliada as simulações. Um exemplo do processo de geração da ova população é mosrado a abela abaixo. Tedo os idivíduos sido selecioados e colocados em pares é calculado eão a parir de qual gee poderá ocorrer a roca de iformação ere os pais para geração dos ovos idivíduos. ara cada par há a probabilidade de haver o crossover ou ão (ese casos os pais são direamee alocados a ova população) e para cada filho haverá a possibilidade de haver muação em seus gees. asso ai 1 ai oo de crossover Crossover? Muação? Filho 1 Filho Sim Não Sim Não Sim Não Sim Sim Não Não Ese processo de geração e cálculo de apidão dos idivíduos coiua aé que o úmero máximo de gerações seja aigido ou que seja ecorado o melhor idivíduo de acordo com criérios pré-esabelecidos Sisema de corole ara simular um sisema de corole foi uiliado uma modelagem umérica de um corolador aalógico [ 9 ]. Nese caso as pares proporcioal e derivaiva da lei de corole foram represeadas

99 98 por amplificadores operacioais cofigurados como amplificador diferecial e difereciador respecivamee. ara a simulação do amplificador diferecial o sial moiorado passa por um filro passa-baixa de forma a simular a resposa em freqüêcia do amplificador. Após o filro o sial é muliplicado por uma cosae que represea o gaho DC do amplificador. No caso da simulação do difereciador um filro passa-ala é usado para simular sua resposa em freqüêcia e eão é muliplicado por uma cosae que represea o gaho de ala-freqüêcia do difereciador. ara complear o elace de corole um filro passa baixa é usado para simular a recepção do sial moiorado. Todos eses filros usados a simulação foram implemeados aravés de filros FIR com sua resposa ao impulso defiida pelos parâmeros de cada compoee Exemplos de EDFAs com corole de rasiees oimiado Como exemplo a ser uiliado para aplicação do méodo de oimiação do corolador foi uiliado o sisema WDM com EDFAs em cascaa mosrado a Figura O sisema possui 5 EDFAs com um aeuador ere cada EDFA para simular as perdas devido a propagação dos siais o elace de fibra óica. Figura 4. 7 Cofiguração do sisema WDM coedo uma cadeia de amplificadores EDFA. O sisema possui 16 caais espalhados uiformemee de a 1563 m e com poêcia de erada de -16 dbm por caal. Cada amplificador apresea um bombeio cora-propagae em 980 m com poêcia de 18 dbm e há um filro a saída de cada fibra dopada para se equaliar o gaho em odos os caais. Após cada EDFA os siais são aeuados pelo mesmo valor de gaho que eses são submeidos pelos amplificadores aproximadamee 16 db. Desa forma a poêcia de erada dos siais são maidas aproximadamee cosaes a erada de odos os amplificadores. Meade dos caais os caais pares são modulados por uma fução degrau para simular a reirada de caais em = 100µ s e cosequeemee o aparecimeo dos rasiees de poêcia. A Figura 4. 8 mosra a excursão das poêcias de saída para o caal em m após cada EDFA.

100 Excursão de oêcia [db] Tempo [µs] EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4 EDFA5 Figura 4. 8 Trasiee de poêcia causados pela reirada de caais do sisema em uma cadeia de EDFAs sem corole de rasiees. ode ser viso o aumeo da velocidade do rasiee (maior icliação da curva de excursão) com o aumeo do úmero de EDFAs. A máxima excursão de poêcia ocorre após o úlimo amplificador e alcaça aproximadamee 45 db para ese sial sobrevivee. Usado o moiorameo dos siais sobrevivees para corolar a poêcia de bombeio dos amplificadores o méodo de oimiação foi uiliado para se ecorar os parâmeros do corolador de forma a miimiar a ampliude máxima do rasiee e o empo de recuperação do sial de saída. Foi uiliado ese exemplo dois efoques o processo de oimiação. No primeiro os coeficiees proporcioal e diferecial do corolador foram oimiados para um úico amplificador e os parâmeros ecorados o processo de oimiação foram uiliados em odos os amplificadores do sisema. Uiliado-se os valores limies (1 0) para o coeficiee proporcioal e (5e-5 10e-4) para o coeficiee diferecial. Foram ecorados os coeficiees proporcioal igual a 1981 e diferecial igual a 67e-4 o processo de oimiação. Com eses parâmeros usados para o corolador em cada amplificador o sisema foi simulado ovamee e os resulados podem ser visos a Figura Os resulados ecorados com ese esquema de corole mosram uma dimiuição a ampliude máxima da excursão de poêcia para odos os amplificadores. ara o EDFA-1 ese valor passou de 35 db à meos de 05 db o caal sobrevivee em m a mesma edêcia acoeceu para os ouros caais. O valor de pico desa excursão de poêcia é aumeado com um maior úmero de amplificadores e ese caso chega a aigir aproximadamee 058 db o que é bem meor que os 45 db que se aige o caso sem corole de rasiees. Com relação ao empo de recuperação os rasiees parecem durar meos que 80 us para odos os EDFAs. Ese empo de duração aumea com o úmero de amplificadores o sisema e a resposa fica mais oscilaória.

101 100 Excursão de poêcia [db] EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4 EDFA Tempo [us] (a) Excursão de poêcia [db] EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4 EDFA Tempo [us] (b) Figura 4. 9 (a)trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs corolados edo os mesmos parâmeros de corole. (b) Região de 90 us à 140 us ampliada. No segudo efoque do processo de oimiação para se verificar a possibilidade de uma melhor resposa do esquema de corole usado em cada amplificador o mesmo processo de oimiação foi realiado em mais de um EDFA do sisema para ecorar os coeficiees óimos de corole do amplificador a correspodee posição em que ese se ecora o sisema (posição 1 a 5). O procedimeo usado foi o de simular o primeiro EDFA e ecorar os parâmeros óimos para o corolador dese amplificador após esa primeira esapa o sisema é simulado ovamee com dois EDFAs (sedo que o primeiro apresea o corole de rasiees oimiado) e os parâmeros para o segudo corolador são ecorados. Ese processo coiua aé que a oimiação do corole para o EDFA-5 é realiado. Os coeficiees ecorados a oimiação foram: p = e d =.67e-4 para o EDFA-1 p = 1991 e d = 380e-4 para o EDFA- p = 1763 e d = 17e-4 para o EDFA-3 p = e d = 358e-4 para o EDFA-4 e fialmee p = 1881 e d = 467e-4 para o EDFA-5.

102 101 Como pode ser viso a Figura os resulados ecorados a simulação foram um pouco melhores 005 db ou o equivalee a 8.6% que os apreseados o caso aerior Figura 4.9 com a máxima excursão de poêcia aigido 053 db e duração do rasiee ambém meor que 80 us. Embora a melhoria com relação a máxima excursão eha sido pequea como o aumeo do úmero de amplificadores o elace esa difereça pode alcaçar valores cosideráveis. Excursão de poêcia [db] EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4 EDFA Tempo [us] (a) Excursão de poêcia [db] EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4 EDFA Tempo [us] (b) Figura (a) Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs corolados edo os parâmeros de corole sido oimiados para cada amplificador. (b) Região de 90 us à 140 us ampliada. A parir deses resulados pode se cocluir que a oimiação dos parâmeros de corole dimiui cosideravelmee os valores de excursão e duração dos rasiees de poêcia miimiado assim o impaco o desempeho dos caais sob efeio deses rasiees. Eses efeios aida podem ser relaivamee melhorados se a oimiação for realiada para cada corolador os EDFAs do elace óico permiido assim um melhor performace do sisema.

103 10 ara fialiar foi realiado mais um exemplo com EDFA apreseado o corole de rasiees oimiado. Nese caso foi selecioado o mesmo EDFA projeado aeriormee e cujos resulados foram apreseados a Figura 4. 4 com corole de bombeio e moiorado a relação ere a poêcia de bombeio de erada e saída. Apeas o primeiro EDFA da série de amplificadores foi uiliado o processo de oimiação dos parâmeros do corolador e os valores ecorados foram uiliados para odos os EDFAs do elace. Os valores ecorados para os coeficiees de gaho proporcioal e diferecial foram 16 e 114e- 4 respecivamee. Uiliado-se eses valores o mesmo sisema WDM com 10 amplificadores em série foi simulado ovamee mas desa ve a reirada dos caais ocorreu em = 05 ms e o reoro deses caais ao sisema acoeceu em = 1ms. Os resulados ecorados para dois dos caais sobrevivees são mosrados a Figura ara o sial em m a maior excursão de poêcia obida foi meor que 15 db equao a máxima excursão do rasiee origial era de aproximadamee 375 db. Meores excursões ambém foram ecorados para o sial em 1563 m com uma excursão de poêcia máxima meor que 1 db. A duração dos rasiees em ambos os casos foi reduida a meos de 50 us e as oscilações mosradas a Figura 4. 4 foram elimiadas com a oimiação do corolador EDFA 1 EDFA 5 EDFA 10 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] (a)

104 EDFA 1 EDFA 5 EDFA 10 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] (b) Figura Trasiees de poêcia em uma sequêcia de EDFAs com corole de bombeio oimiado e moiorado a relação ere a poêcia de bombeio de erada e saída. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1563 m. Neses exemplos pôde se ver claramee que a oimiação do corole de rasiees cosegue miimiar os rasiees de poêcia e orar o sisema mais robuso à reirada/iserção de caais ou falhas que possam ocorrer os elaces e causem o aparecimeo dos rasiees. 4.4 Oimiação do Corole de Trasiees Usado-se mais de um Laser de Bombeio Como havia sido ciado o processo de oimiação aqui desevolvido permiiria a oimiação de mais de um laser corolado o mesmo amplificador. ara ese caso cada idivíduo da população o procedimeo de oimiação desevolvido é defiido por N cromossomos. Ode N é o úmero de lasers corolados pelo mesmo sisema de moiorameo e o faor de muliplicação é devido aos coeficiees de gaho proporcioal e diferecial. Com essa ova defiição para cada idivíduo o procedimeo de oimiação coiua a se realiar praicamee da mesma forma. ara ilusrar ese caso foi projeado um EDFA com bombeio bidirecioal. Foram uiliados dois lasers de bombeio com comprimeo de oda de 980 m e poêcia de 100 mw para cada um. Aqui foi assumido que ão há ehum processo que ocasioe a isabilidade esa cofiguração devido a ieração dos dois lasers de bombeio [ 10 ]. O EDFA foi projeado para amplificar 16 caais uiformemee alocados a bada que vai de 1540 m a 1564 m com cada caal edo uma poêcia de erada igual a -18 dbm. Meade dos caais foram modulados por uma fução quadrada para simular a reirada e iserção de caais em = 09 ms e = 1 ms respecivamee. Com esa cofiguração e moiorameo da poêcia de saída dos siais foi realiado o processo de oimiação para os coroladores de cada laser. Foram ecorados os seguies parâmeros a oimiação: para o laser de bombeio co-propagae os coeficiees proporcioal e

105 104 diferecial foram 183 e 78e-4 respecivamee; para o laser de bombeio cora-propagae os coeficiees proporcioal e diferecial foram 16 e 4e-4 respecivamee. A Figura 4. 1 mosra a resposa do sisema simulado em dois dos caais sobrevivees para o EDFA sem o corole de rasiees e para o EDFA com corole oimiado. Em ambos caais a ampliude do rasiee que alcaçava mais de 3 db (EDFA sem corole) dimiuiu para meos de 035 db com o corole oimiado. 3.5 EDFA sem corole EDFA com corole 3.0 Excursão de oêcia [db] Tempo [ms] (a) 3.5 EDFA sem corole EDFA com corole 3.0 Excursão de oêcia [db] Tempo [ms] (b) Figura Trasiees de poêcia em um EDFA com bombeio bidirecioal sem corole de rasiees e com corole de rasiees oimiado. (a) sial sobrevivee em m e (b) sial sobrevivee em 1556 m. O processo de oimiação levou meos de 7 gerações para covergir em uma população iicial de 30 idivíduos. Com ese corole oimiado a ampliude dos rasiees foram maidas meores que 04 db para odos os caais.

106 Sumário Nese capíulo foram apreseados algus méodos de corole de rasiees uiliados com os EDFAs para miimiar o impaco dos rasiees gerados pela iserção e reirada dos caais em um sisema óico. O corole de rasiees baseado o corole da poêcia de bombeio foi uiliado com diferees méodos de moiorameo e demosrou-se sua aplicação em algus sisemas com vários EDFAs em série. Também foi apreseado um ovo méodo de oimiação dos parâmeros do corolador baseado a aplicação de algorimos geéicos. Com os parâmeros do corolador oimiados ovas simulações foram feias e foi demosrado as possíveis melhorias a resposa do EDFA com corole oimiado. Ese méodo de oimiação apresea vaages sobre o procedimeo apreseado em [ 5 ] já que ão ecessia de um maior cohecimeo das caraceríicas do sisema e pode ser empregado facilmee com muliplos lasers de bombeio. Fialiado o capíulo foi apreseado uma exesão dese processo de oimiação que pode ser uiliado em EDFAs com muli-bombeio e foi demosrado o exemplo com um EDFA com bombeio bidirecioal. Em adição ao que foi apreseado aqui um ambiee para a simulação do corole de rasiees em EDFAs [ 11 ] foi desevolvido o sofware comercial OpiSysem e uiliou uma grade pare do cohecimeo desevolvido aqui para simular coroladores oalmee óicos e elero-óicos veja apêdice C.

107 106 Referêcias [ 1 ] C. R. Giles E. Desurvire. Trasie gai ad crossal i erbium-doped fibre amplifiers. Opics Leers Vol. 14 pp Augus [ ] A. K. Srivasava Y. Su J L Zysid. EDFA rasie respose o chael loss i WDM rasmissio sysem IEEE hooics Techologic Leers Volume 9 No. 3 March 1997 pp [ 3 ] M. Karase J. C. Va Der laas. roecio of survivig chaels i a cascade of pump-loss corolled gai-loced EDFAs. Ieraioal Joural of Opoelecroics Vol. 1 No [ 4 ] M. Freias S. N. Givigi Jr. J. Klei A. R. Almeida L. C. Calmo. Trasie corol for cascaded EDFAs by usig a muli-objecive opimiaio approach. roceedigs of SIE Vol. #5579 hooics Norh Sep [ 5 ] M. Karáse ad M. Meif roecio of survivig chaels i pump-corolled gai-loced Rama fibre amplifier Opics Commuicaios vol. 10 pp [ 6 ] J. G. Ziegler ad N. B. Nichols Tras. ASME G J. Dy. Sys. Meas. Corol 4 (194) 759. [ 7 ] D. H. Kim Tuig of ID coroller of dead ime process usig immue based o muliobjecive roceedigs of he 7h IASTED Ieraioal Coferece ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND SOFT COMUTING pp [ 8 ] Coli R. Reeves Moder Heurisic Techiques for Combiaorial roblems. Blacwell Scieific ublicaios [ 9 ] C. Dimopoulos. Sudy of dyamic pheomea i WDM opical fibre lis ad ewor based EDFAs. hd Thesis Uiversiy of Essex April 001. [ 10 ] M. J. Digoe. Rare-Earh-Doped Fiber Lasers ad Amplifiers d ediio [ 11 ] M. Freias J. Klei S. N. Givigi Jr. ad L. C. Calmo. New ool for simulaio of opical fiber amplifier corol schemes i dyamic WDM sysems. roceedigs of SIE Vol. #57 hooics Wes Ja. 005.

108 107 Capíulo 5 Comporameo Diâmico e o Corole de Trasiees em Amplificadores a Fibra Rama 5.1 Irodução Os amplificadores Rama apreseam algumas caracerísicas que os difereciam dos amplificadores a fibra dopada com erras raras. Uma desas caracerísicas é a possibilidade de se projear o perfil de gaho do amplificador aravés da combiação de vários lasers de bombeio. Na seção 5.4. esa caracerísica é demosrada e apresea-se uma coribuição dese rabalho para o projeo de sisemas de muli-bombeio uiliado um méodo de oimiação baseado o uso de algorimos geéicos para obeção do perfil de gaho desejado. Uma oura caracerísica dos amplificadores Rama que os difereciam dos EDFAs é a ordem de comprimeo das fibras óicas usadas como meio de amplificação. Eses amplificadores apreseam fibras óicas com comprimeo da ordem de quilomeros o que ocasioa o aparecimeo de efeios que são geralmee despreíveis em EDFAs. Na seção 5. são apreseados algus resulados obidos com o modelo umérico desevolvido aqui para amplificadores Ramam em que efeios ão-lieares ais como auo-modulação de fase modulação cruada de fase e misura de quaro odas são levados em cosideração. ara aalisar os rasiees de poêcia observados experimealmee os amplificadores Rama [ ][ 3 ] um modelo umérico foi desevolvido para represear a resposa diâmica deses amplificadores [ 5 ] quado eses esão sob a ação da iserção ou reirada de caais do sisema. Na seção 5.3 os rasiees de poêcia em RFAs gerados pela variação do úmero de caais o sisema são demosrados para diferees ipos de fibras óicas e cofigurações de bombeio. Fialmee para eviar eses rasiees de poêcia ou pelo meos dimiuir o impaco deses o desempeho do sisema óico é apreseada a seção 5.4 o corole de rasiees em amplificadores Rama. Também é apreseado o méodo desevolvido para se oimiar os parâmeros dos coroladores em RFAs com um laser de bombeio ou muli-bombeio. 5. Efeios de ropagação ere os Siais em um RFA O modelo umérico de esado esacioário apreseado aé agora cosiderou apeas o efeio de espalhameo de Rama aeuação da fibra e espalhameo de Rayleigh o que é suficiee para se projear o gaho e a figura de ruído do amplificador Rama. Ereao diferee dos amplificadores a fibra dopada com érbio os amplificadores Rama uiliam fibras ópicas de comprimeo a ordem de quilomeros o que leva ao aparecimeo (ou aumeo da ifluêcia) de ouros efeios imporaes à

109 108 propagação dos siais óicos pela fibra e ora-se imporae cosidera-los o projeo do amplificador. Dere eses efeios podemos desacar o efeio liear de dispersão e os efeios ão-lieares de auomodulação de fase modulação cruada de fase e misura de quaro odas. ara a iclusão deses efeios em uma solução umérica foi ecessário dividir a solução geral em duas pares. (1) A disribuição de poêcia ao logo da fibra para odos os caais (forward e bacward) é ecorada aravés da solução de um cojuo de equações acopladas similar a eq. (.51). Com esa iformação a seguda pare da solução umérica é iiciada. () Nesa eapa os siais óicos são propagados usado-se a equação ão-liear de Schrödiger [ 1 ] que iclui os efeios lieares e ão-lieares da fibra (icluido o espalhameo Rama). Sedo que o cojuo de siais propagado-se a mesma direção são propagados de forma a ão cosiderar a ierferêcia a fase devida aos siais se propagado em seido corário o que é válido já que a ierferêcia causada por efeios ais como modulação cruada de fase e misura de quaro odas em seu impaco basae reduido devido ao descasameo de fase ere os siais se propagado em seido corário. Desa forma quado os siais são propagados em um seido usa-se apeas a iesidades dos siais corários disribuídos ao logo da fibra para se calcular as perdas e gahos dos siais devido ao espalhameo Rama. A solução umérica da equação ão-liear de propagação é realiada aravés do méodo de Fourier spli-sep mais especificadamee será usado o méodo simeriado que é descrio em [ 1 ]. Cabe aqui a difereciação de dois modelos que uiliam a equação ão-liear de propagação: em um dos modelos os siais são propagados de forma separada ou seja cada sial apresea sua própria equação de propagação e esas formam um cojuo de equações acopladas que são resolvidas umericamee. No ouro modelo ambém chamado de oal field os siais são muliplexados e os vários caais se rasformam em um úico sial óico desa forma usa-se uma úica equação para descrever a propagação dese sial (coedo odos os caais). Cada modelo apresea suas vaages e desvaages a pricipal vaagem do modelo oal field é sua capacidade de simular o efeio ão-liear de misura de quaro odas ere os caais equao o primeiro modelo é capa apeas de simular ese efeio a própria bada de cada caal. A pricipal desvaagem do modelo oal field aparece quado há uma grade bada especral de caais ou os caais esão muio separados um do ouro iso ocasioa a ecessidade de uma grade amosragem do sial fial para represear esa bada e oda simulação pode se orar iviável com relação ao seu empo de simulação. Devido a sua complexidade com as duas eapas pricipalmee devido a iclusão do efeio de espalhameo Rama e Rayleigh juos a implemeação dese modelo foi feia direamee a liguagem de programação C++ e icluída o sofware comercial OpiSysem. or isso os próximos exemplos foram simulados ese sofware. Como primeiro exemplo foi feia uma aálise em um sisema de caal úico para verificar o impaco da auo-modulação de fase o desempeho do sisema devido ao amplificador Rama. O sisema cosise de um caal de 10 Gbps em 1550 m e poêcia média de erada igual a -177 dbm propagado-se por um elace com 80 m de uma fibra padrão (SMF-8) com dispersão

110 109 oalmee compesada por uma fibra de DCF de 16 m. Nese caso a fibra DCF foi uiliada como o meio para se ober o gaho Rama aravés da uiliação de um laser de bombeio em 1450 m e com poêcia variável para obeção de diferees íveis de gaho a fibra. ara fialiar o foodeecor apresea uma sesiividade de -0 dbm (@BER 10-9 ). A Figura 5. 1 apresea os resulados das simulações obidas quado os efeios de propagação são cosiderados ou ão o amplificador Rama (a poêcia do sial a erada do foodeecor foi maida em -176 dbm). Como pode ser viso o desempeho do sisema piora com a iclusão do efeio de auo-modulação o amplificador o que esá possivelmee relacioado ao chirp iroduido pelo RFA que ierage de forma a aumear a pealidade do sisema..4. Liear Liear + SM ealidade do faor Q [db] Gaho [db] Figura 5. 1 ealidade em fução do gaho do amplificador Rama cosiderado (liear + SM) ou ão (liear) o efeio ão-liear de auo-modulação de fase. Ese mesmo elace foi uiliado para se aalisar o efeio de modulação cruada de fase (XM) e misura de quaro odas (FWM) em um sisema WDM. Ereao como as fibras uiliadas o sisema apreseam valores alos de dispersão o efeio de misura de quaro odas é praicamee despreível devido ao descasameo de fase ere os siais. Dois ovos caais foram iroduidos ao sisema m e m e a poêcia média a erada de cada sial é de -177 dbm. Os caais são muliplexados e laçados a fibra após a propagação pela fibra os siais são demuliplexados e é calculado a pealidade o caal ceral (1550 m). A Figura 5. mosra as curvas obidas com e sem a iclusão deses efeios ão-lieares (a poêcia do sial a erada do foodeecor foi maida em -195 dbm). A medida que o gaho do RFA aumea os efeios ãolieares oram-se mais fores pricipalmee a auação do XM e o desempeho do sisema começa a ser foremee degradado. O que pode gerar grades difereças o desempeho do sisema se ais efeios ão forem cosiderados as simulações.

111 Liear Liear + SM + XM ealidade do faor Q [db] Gaho [db] Figura 5. - ealidade em fução do gaho do amplificador Rama cosiderado ou ão os efeios ãolieares de auo-modulação e modulação cruada de fase. ara fialiar o efeio de misura de quaro-odas é demosrado aravés de um amplificador Rama disribuído usado-se 80 m de uma fibra DSF (dispersio-shifed fiber). O sisema WDM é composo de 3 caais (1549 m 1550 m e m) cada um com -1 dbm de poêcia de erada. A Figura 5. 3 mosra o especro dos siais a saída da fibra quado os efeios de propagação são (a) cosiderados e quado os efeios de propagação (b) ão são cosiderados o RFA. A pricipal difereça é a visualiação dos produos gerados pelo efeio de FWM quado os efeios de propagação são cosiderados. Eses ovos produos podem ierferir com os caais origiais aumeado assim a degradação do desempeho do sisema o que ão se verificaria se as simulações ão levassem em cosideração eses efeios ão-lieares. oêcia [dbm] Comprimeo de oda [ m] oêcia [dbm] Comprimeo de oda [m] (a) (b) Figura 5. 3 Especro dos siais de saída em um RFA (a) quado os efeio ão-lieares são cosiderados e (b) quado os efeios ão-lieares ão são cosiderados. Esa foi uma demosração qualiaiva para se visualiar o impaco deses efeios ão-lieares o desempeho do sisema esudos coiuam sedo feios e a iclusão do efeio de espalhameo

112 111 de Brilloui esá sedo desevolvido de forma a poder se aalisar o impaco dese efeio os amplificadores Rama. 5.3 O Modelo Diâmico para RFA O modelo usado para descrever o comporameo diâmico do RFA é baseado a solução umérica das equações apreseadas em [ 4 ]. Os efeios levados em cosideração ese modelo são os mesmos cosiderados a Eq. (.51) com adição do espalhameo duplo de Rayleigh. A equação de propagação descrevedo a evolução das poêcias forward e bacward é descria abaixo [ 4 ]: ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) > ± > ± ± < ± < ± ± ± ± ± ± + ± ± = ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς γ α v eff r v eff eff r v eff r eff eff r g T v h A v g v v v h v A K v g v T v h A v g v h A K v g v v v v v v v V v exp 1 1 exp 1 1 m m m m m m m m (5. 1) Ode o úico parâmero adicioal esa equação que ão esá presee a Eq. (.51) é a velocidade de grupo () v V g cujo iverso muliplica a derivada o empo da poêcia. ara solucioar a Eq. (5. 1) primeiro é ecorada a solução de esado esacioário aravés da aplicação do mesmo processo ieraivo uiliado a solução das equações acopladas mosrado o capíulo. Ese resulado compreede a disribuição logiudial de odas a poêcias (bombeios siais rasmiidos siais refleidos e ASE) ao logo da fibra. Eão esa solução é direamee iegrada [ 6 ] e a evolução o empo do bombeio siais e ASE são obidas. ara se eviar problemas de esabilidade da solução o domíio do empo o amaho dos passos o empo ( ) e espaço ( ) são ieramee redefiidos de forma que a relação ere eles seja maida cosisee com o valor da velocidade de grupo dos siais a fibra g V Trasiees de oêcia o RFA ara se verificar o efeio de iserção e reirada de caais em um sisema WDM com amplificação Rama os rasiees de poêcia são aalisados para amplificadores as rês possíveis cofigurações de bombeio: bombeio co-propagae bombeio cora-propagae e bombeio bidirecioal. A reirada e iserção de caais é feio em um sisema WDM com 16 caais e as fibras óicas DSF e DCF são as fibras usadas como o meio de gaho Rama. Um esquema geral do sisema simulado é mosrado a Figura 5.4.

113 11 Figura 5. 4 Cofiguração do sisema WDM com 16 caais e amplificação Rama. As caracerísicas de aeuação e de araso de grupo das fibras usadas as simulações são mosradas a Figura Os comprimeos das fibras usadas para a amplificação são 10 m para a fibra DCF e 50 m para fibra DSF. O comprimeo de oda de bombeio foi maido em 1450 m para odas as cofigurações e a poêcia de bombeio oal foi de 800 mw para a fibra DSF e 00 mw para a fibra DCF. No caso do bombeio bidirecioal meade desa poêcia foi usada para cada laser de bombeio. Aeuação [db/m] Fibra DCF Fibra DSF Araso de grupo [Mps/m] Fibra DCF Fibra DSF Comprimeo de oda [m] Comprimeo de oda [m] (a) (b) Figura 5. 5 (a) Aeuação e (b) araso de grupo caracerísico das fibras usadas a simulação. O sisema WDM apresea 16 caais ocupado uma bada oal de 1 m ere 1544 e 1556 m para um espaçameo uiforme de 08 m veja a Figura 5. 7.b. Cada caal é laçado a fibra com poêcia de erada de 3 dbm o que leva ao amplificador operar em regime de sauração. As caracerísicas de sauração de cada RFA foram aalisadas usado-se o modelo umérico de esado esacioário para calcular o gaho dos siais óicos para a variação da poêcia de erada de cada caal de -30 dbm à 1 dbm. Os resulados do gaho para o caal em m ecorados para as diferees cofigurações de bombeio os amplificadores com fibra DSF e DCF são mosrados a Figura Como já era previso o gaho obido as diferees cofigurações quado o amplificador ão alcaçou a sauração apresea o mesmo valor idepedee da cofiguração de bombeio. No caso

114 113 da fibra DCF as diferees cofigurações de bombeio ão causam difereças cosideráveis o gaho do RFA mesmo para o amplificador em regime de sauração. Ereao para o amplificador usado a fibra DSF as difereças são bem cosideráveis quado o amplificador aige a sauração. Nese caso o gaho dos siais apreseam um maior ível de sauração para o bombeio copropagae equao o gaho obido para o bombeio bidirecioal apresea um ível de sauração iermediário ere o bombeio co-propagae e cora-propagae. 14 DSF Gaho O-Off [db] DCF Bombeio cora-propagae Bombeio co-propagae Bombeio bidirecioal oêcia de erada por caal [dbm] Figura 5. 6 Gaho do caal em m em fução da poêcia de erada do sial. ara a simulação da reirada e iserção de caais o sisema algus caais foram modulados por uma oda quadrada veja Figura 5. 7.a. Três diferees casos foram cosiderados aqui: (1) caais (1544m e 1556 m) são reirados em = 15 ms e iseridos ovamee em = 5 ms; () 4 caais (1544 m m 1555 m e 1556 m) são reirados em = 15 ms e iseridos ovamee em = 5 ms e fialmee (3) 8 caais (1544 m m m m m e 1556 m) são reirados em = 15 ms e iseridos ovamee em = 5 ms. 0 oêcia do sial de erada [mw] oêcia [dbm] Tempo [ms] Comprimeo de oda [m] (a) (b) Figura (a) Sial óico em 1544 m para represear a reirada/iserção de caais. (b) Especro dos siais depois de muliplexados.

115 114 Aes de se aalisar os rasiees de poêcia os amplificadores Rama a disribuição das poêcias de saída dese sisema WDM é calculada para o esado que aecede ao rasiee de poêcia. A Figura 5. 8 mosra a poêcia dos caais a saída do amplificador a parir deses valores a excursão de poêcia é calculada e a evolução dos siais é obida depois da reirada dos caais. 9 8 oêcia de saída do sial [dbm] DSF DCF Bombeio cora-propagae Bombeio co-propagae Bombeio bidirecioal Comprimeo de oda [m] Figura oêcia dos 16 caais a saída do RFA aes do chaveameo dos caais. A. Resulados do DCF-RFA A Figura 5. 9 mosra a excursão de poêcia do caal sobrevivee em m para o amplificador com bombeio cora-propagae quado 4 e 8 caais são reirados e iseridos ao sisema Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] caais 4 caais 8 caais Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DCF com bombeio cora-propagae. A parir de 15 ms quado os caais são reirados o sial de saída sofre um rápido aumeo de poêcia devido à mudaça do ível de sauração do amplificador causado um pequeo overshoo

116 115 do sial de saída. Rapidamee o sial de saída alcaça seu ovo valor de esado esacioário que ese caso é aproximadamee 09 db mais alo que o valor iicial. Quado os caais são iseridos de vola ao sisema em 5 ms o sial de saída dimiui rapidamee provocado um udershoo do sial e eão aige o esado esacioário ovamee. Os rasiees a pare iicial do sial são causados pelo gaho meos saurado ao qual os caais sobrevivees são submeidos quado os caais são reirados. Uma maior poêcia a pare iicial do sial leva a uma maior depleção do sial de bombeio e a pare resae do sial ão é submeido ao mesmo gaho devido a esa meor poêcia de bombeio. No caso da pare fial do sial logo após a iserção dos caais o bombeio sofre uma maior depleção devido ao aumeo da poêcia óica o sisema. Com iso os siais obêm um gaho meor do que para o esado esacioário e causam o udershoo do sial. De forma diferee do RFA com bombeio cora-propagae a cofiguração com bombeio copropagae ão apresea overshoos ou udershoos (ou pelo meos são despreíveis ese caso) como pode ser viso a Figura Mesmo quado o úmero de caais reirados ou iseridos ao sisema é aumeado a preseça de ais eveos ão são claramee oadas. A excursão de poêcia os caais chega a aigir mais de 1 db quado 8 caais são reirados do sisema o que é ligeiramee maior do que o valor ecorado para o bombeio cora-propagae Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] caais 4 caais 8 caais Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DCF com bombeio co-propagae. Nese caso os rasiees acoecem de forma mais rápida devido ao fao do bombeio e os siais esarem se propagado o mesmo seido com velocidades de grupo bem parecidas. Desa forma além de ão apresear os overshoos eses rasiees oram-se mais rápidos. Fialmee para o esquema de bombeio bidirecioal o RFA apresea uma resposa iermediária ere o bombeio cora-propagae e co-propagae veja Figura O overshoo e udershoo são meores que o bombeio cora-propagae mas ão são despreíveis como o bombeio co-propagae. Da mesma forma fucioa a velocidade dos rasiees ecorados os rasiees são mais rápidos do que o bombeio cora-propagae mas aida apreseam uma velocidade meor que o caso do bombeio co-propagae. A máxima excursão de poêcia ecorada siua-se em um valor iermediário ere 09 db e 1 db.

117 116 O RFA com bombeio bidirecioal apresea esa resposa iermediária devido a ese apresear ao mesmo empo bombeios que se propagam o mesmo seido e em seido corário aos siais. orao as caracerísicas desas duas ouras formas de bombeio são ecoradas. 1.0 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] caais 4 caais 8 caais Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DCF com bombeio bidirecioal. B. Resulados do DSF-RFA A Figura 5. 1 mosra a evolução da excursão de poêcia do caal sobrevivee em m para o RFA usado uma fibra DSF e bombeio cora-propagae. ode ser oado que há um araso devido à propagação do sial pela fibra. Nese caso o rasiee de poêcia esa começado aproximadamee em 175 ms o que represea um araso em relação ao RFA com fibra DCF e iso se deve ao fao do RFA apresear um comprimeo maior de fibra DSF Excursão de poêcia [db] caais 4 caais 8 caais Tempo [ms] Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DSF com bombeio cora-propagae. As curvas apreseam o overshoo e udershoo como o caso da fibra DCF ereao os rasiees apaream ser mais leos para a fibra DSF o que ambém se deve ao fao dese

118 117 amplificador apresear um comprimeo de fibra maior [ 4 ]. A máxima excursão de poêcia ecorada é aproximadamee 11 db. A reposa para o amplificador com bombeio co-propagae pode ser visa a Figura Os rasiees apreseam um comporameo similar ao ecorado para o amplificador com fibra DCF e mesmo ipo de bombeio. Os rasiees são muio rápidos e o sial aige o ovo esado esacioário rapidamee. A excursão máxima de poêcia dese RFA chega a aigir 18 db quado 8 caais são reirados e é maior que a excursão ecorada para o bombeio cora-propagae. Iso pode ser explicado pelas curvas de sauração dese amplificador Figura O amplificador com bombeio co-propagae apresea um ível maior de sauração o que provoca uma excursão de poêcia maior (devido ao seu maior gaho) quado os caais são reirados do sisema Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] caais 4 caais 8 caais Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DSF com bombeio co-propagae. ara o caso do RFA com bombeio bidirecioal os resulados são ambém semelhaes ao caso da fibra DCF com bombeio bidirecioal e apreseam uma resposa iermediária ere o bombeio cora-propagae e co-propagae ao para a velocidade do rasiee quao para a máxima excursão de poêcia veja a Figura A máxima excursão de poêcia é aproximadamee 13 db.

119 Excursão de poêcia [db] caais 4 caais 8 caais Tempo [ms] Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DSF com bombeio bidirecioal. Como pôde ser viso os sisemas coedo amplificadores Rama sob um eveo que causa variação do úmero de caais ambém são passíveis do aparecimeo dos rasiees de poêcia. As diferees cofigurações de bombeio co-propagae e cora-propagae apreseam caracerísicas disias com relação à velocidades dos rasiees e o bombeio bidirecioal apresea caracerísicas iermediárias. Na próxima seção são mosrados mais resulados com relação a ifluêcia do comprimeo da fibra usada como meio de amplificação Trasiees de poêcia o RFA em fução do comprimeo da Fibra ara aalisar os rasiees de poêcia os RFAs para fibras óicas com diferees comprimeos o mesmo sisema usado a seção foi uiliado mas agora as duas fibras usadas como meio de gaho Rama foram uma DCF e uma NZ-DSF. Todos os sisemas simulados usaram o esquema de bombeio cora-propagae. Três diferees comprimeos de RFA foram simulados para cada ipo de fibra e a reirada e iserção de 8 caais foi aalisada. Os resulados para os amplificadores com fibra DCF são apreseados a Figura ara ese caso quado a fibra DCF em um comprimeo de 10 m excursão de poêcia apresea o overshoo e o udershoo e sua máxima excursão de poêcia é aproximadamee 09 db. Quado o comprimeo da fibra é aumeado para 30 m o overshoo e udershoo oram-se mais suaves e a máxima excursão de poêcia aige 1 db. Ese aumeo da excursão acoeceu porque o aumeo do comprimeo da fibra mudou as caracerísicas do RFA e ese agora apresea um ível de sauração que leva a um maior gaho quado os caais são reirados. ara o comprimeo da fibra de 60 m a excursão máxima de poêcia caiu para meos de 05 db e o overshoo e udershoo praicamee foram elimiados. É imporae oar que os rasiees oram-se mais leos com o aumeo do comprimeo de fibra e que esa velocidade ão esá relacioada a máxima ampliude da excursão.

120 Excursão de poêcia [db] m 30 m 60 m Tempo [ms] Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-DCF com bombeio cora-propagae para diferees comprimeos de fibra DCF usados. Os resulados para o RFA com a fibra NZ-DSF são mosrados a Figura Como o caso do DCF-RFA o overshoo e udershoo esão presees para os RFAs de meor comprimeo e vão desaparecedo a medida que a fibra ora-se mais loga. No caso da excursão de poêcia houve uma dimiuição da máxima excursão com o aumeo do comprimeo da fibra e como o caso da fibra DCF a velocidade dos rasiees dimiuíram com o aumeo do comprimeo da fibra Excursão de poêcia [db] m 80 m 10 m Tempo [ms] Figura Sial sobrevivee em m a saída do RFA-NZDSF com bombeio cora-propagae para diferees comprimeos de fibra NZDSF usados. A velocidade dos rasiees é um faor muio imporae porque a rapide dos rasiees pode afear a eficiêcia dos méodos de corole.

121 Corole de Trasiees em Amplificadores Rama Como viso o capíulo 4 um das grades preocupações de se usar amplificadores a fibra dopada com erra raras em redes diâmicas WDM é que esas redes oram-se vuleráveis aos rasiees devido à modulação cruada de gaho. Desde que os amplificadores óicos em geral e RFAs em paricular oram-se saurados devido a poêcia oal dos siais a iserção ou reirada de caais em uma rede WDM pode perurbar os caais em ouros comprimeos de oda que usam o mesmo camiho óico causado os rasiees de poêcia os caais sobrevivees que podem resular em falhas o sisema [ 7 ]. orao sisemas de corole êm que ser implemeados para eviar ou miimiar ese problema. Algus sisemas de corole implemeados o laser de bombeio foram esudados para miimiar o impaco dos rasiees de poêcia o sisema. Em paricular foi aalisado o uso de um corolador D em uma cofiguração semelhae ao usado para os EDFAs de forma a corolar a poêcia de bombeio do amplificador Rama e compesar a variação de poêcia dos siais de erada. ara projear o corolador foi usado o mesmo méodo de oimiação usado aeriormee o corolador dos EDFAs. A pricipal difereça o processo de oimiação foi a iclusão da possibilidade de se oimiar o corole para um cojuo maior de lasers de bombeio. Como primeiro caso foi uiliado 40 m de uma fibra DSF como meio de gaho Rama. Esa fibra apresea caracerísicas semelhaes à usada a úlima seção. Nese sisema 8 caais são alocados a bada que vai de 1546 m à 1553 m com espaçameo ere caais de 1 m e poêcia de erada de 3dBm por caal. O laser de bombeio apresea uma poêcia de erada de 9 dbm e comprimeo de oda em 1450 m. Na simulação a reirada de 7 dos 8 caais é feia em = 05 ms e a evolução do rasiee de poêcia é visualia o caal sobrevivee. Usado o méodo de oimiação baseado os algorimos geéicos descrio o capíulo aerior e em [ 8 ] os coeficiees de gaho proporcioal e derivaivo do corolador foram ecorados após 10 gerações de uma população de 0 idivíduos. Nese caso o corolador D apresea os seguies coeficiees K = 1643 e K D = 114x10-4 quado os coeficiees possuem os limies defiidos por: 0<K <0 e 0<K D <x10-3. A Figura apresea os resulados ecorados para a simulação de duas siuações: (1) o amplificador ão apresea corole de rasiees e a excursão de poêcia do caal sobrevivee chega a alcaçar mais de 18 db. () O RFA apresea o corole de rasiees e com isso a excursão máxima de poêcia permiida é meor que 036 db e em uma duração meor que 00 us. A poêcia de bombeio corolada chega a variar mais do que 05 db e logo se esabilia quado o rasiee ermia.

122 11.0 Excursão de poêcia [db] pump sobrev. - com corole sobrev Tempo [ms] Figura Excursão da poêcia de saída do caal sobrevivee em 1546 m para o RFA com corole e sem corole de rasiees e a excursão da poêcia de erada de bombeio quado o sisema é corolado. Com o corole de rasiees a excursão máxima de poêcia o caal sobrevivee dimiui aproximadamee 15 db. Embora o empo de duração dese rasiee seja maior do que os ecorados para os EDFAs deve ser cosiderado aqui que os 40 m de fibra DSF causa um maior araso a ação do corolador e desa forma o rasiee acaba edo uma duração maior. ara eses casos com um úico laser de bombeio o sisema de corole é bem parecido com o do EDFA e as resposas seguem uma mesma edêcia para o bombeio cora-propagae. ara o caso de múliplos lasers de bombeio a auação do corole é um pouco diferee e será demosrado mais as próximas seções mas aes o projeo de um amplificador Rama com múliplos lasers de bombeio é apreseado Esquemas de Bombeio Usado Múliplos Lasers Uma das vaages dos amplificadores Rama é a possibilidade de se gerar perfis de gaho aravés da combiação de lasers de bombeio. ara iso os esquemas de muli-bombeio ou bombeameo WDM podem ser usados. As caracerísicas de gaho e ruído do RFA são defiidas pelo comprimeo de oda e a poêcia de cada laser de bombeio. Como exemplo o sisema mosrado a Figura 5.18 foi simulado. Ese sisema cosise de 64 caais com poêcia de erada de aproximadamee -0 dbm por caal e disribuídos a bada que vai de m a 1564 m com espaçameo ere caais de aproximadamee 08 m. Quaro lasers de bombeio foram empregados e a poêcia e comprimeo de oda de cada bombeio foram escolhidos de forma a ober um gaho o-off médio de 95 db com o ripple da curva de gaho sedo meor que 1 db para oda a bada. Nese caso a poêcia e comprimeo de oda dos lasers de bombeio foram disribuídos da seguie forma: o comprimeo de oda do laser 1 é igual a 1400 m e sua poêcia é 837 mw; O laser é alocado em 1415 m e sua poêcia é 47 mw; Laser 3 esá em 1440 m e sua poêcia é 4 mw e fialmee o laser 4 esá em 1456 m com uma poêcia de 53 mw.

123 1 Figura Cofiguração de um amplificador Rama com muli-bombeio. Esa cofiguração de poêcias e de comprimeo de oda dos lasers de bombeio foi ecorada uiliado-se o sofware OpiSysem. A fibra usada como meio para a amplificação Rama foi uma fibra DCF descria o capíulo e esa apresea um comprimeo de 5 Km. Os resulados obidos a simulação: gaho do amplificador gaho o-off e figura de ruído efeiva são mosrados a Figura Gaho e Figura de ruído [db] Gaho Gaho o-off FR efeiva Comprimeo de oda [m] Figura Gaho e figura de ruído efeiva para o sisema com muli-bombeio. O perfil de gaho obido ocupa oda bada covecioal de amplificação e apresea um ripple de 1.06 db. rocurado-se uma oura opção de ferramea de oimiação para a caraceriação da cofiguração do bombeio de amplificadores Rama foi desevolvido um méodo baseado a uiliação dos algorimos geéicos. Nese caso cada idivíduo (cojuo de lasers de bombeio) é defiido por xnp cromossomos ode Np é o úmero de lasers de bombeio e o faor de

124 13 muliplicação é devido aos parâmeros poêcia e comprimeo de oda do laser a serem defiidos. ara ecorar eses parâmeros foram fixados os seguies objeivos para o projeo: - Miimiar o ripple do perfil de gaho ecorado: f1 = max G i G j ode i j e i j = 1...Np úmero de siais (5. ) - Miimiar a difereça ere o gaho médio desejado e o obido com a cofiguração simulada: f = max G mref G i (5. 3) Eses dois criérios foram usados para ecorar a apidão de cada idivíduo a população. Cada uma das fuções acima foi rasformada e ormaliada porque queremos ecorar o valor míimo iso é queremos que os valores de f 1 e f edam para ero. Eão a fução fial que defie a apidão ora-se: ( x) r f ( x) f1 f ( x) = w1 + w (5. 4) r r 1 Ode r i é o valor máximo permiido para cada fução e w i é o peso da fução i. Um sisema similar ao aerior foi uiliado como exemplo para se ear oimiar e ecorar os parâmeros dos lasers de bombeio. Ereao o gaho médio uiliado como objeivo foi de 75 db. Também foram defiidos que o úmero máximo de lasers de bombeio é igual a 4 um limie máximo de 00 mw de poêcia de bombeio para cada laser e que os lasers de bombeio poderiam ser alocados sem resrições a bada que vai de 1400 m a 1500 m. Um resumo do processo de oimiação é apreseado a Figura 5. 0 ode pode ser viso a evolução da apidão máxima ecorada em uma população de 40 idivíduos ao logo de diversas gerações. Também é visualiado a melhoria da apidão média da população com o úmero de gerações. Nese exemplo foram uiliadas 30 gerações e a fução de miimiação do ripple apreseava um peso maior (07) do que a fução do gaho médio (03). Ao fial de 30 gerações a apidão máxima de um idivíduo ecorada a população foi de 084. O que sigifica um ripple de aproximadamee 19 db e gaho médio de 76 db Apidão Média Máxima Geração Figura 5. 0 Evolução da apidão máxima e média da população ao logo de diversas gerações.

125 14 A cofiguração de lasers de bombeio obida foi: laser m e 134 mw; laser 148 m e 63 mw; laser m e 84 mw; laser m e 59 mw. Com ese sisema de mulibombeio o amplificador foi simulado e os resulados podem ser visos a Figura Gaho e Figura de ruído [db] Gaho Gaho o-off FR efeiva Comprimeo de oda [m] Figura Gaho e figura de ruído efeiva para o sisema com muli-bombeio. Os resulados do processo de oimiação aqui ecorados aida podem ser melhorados aravés do aumeo do úmero de gerações e da irodução de ovas resrições o processo de geração da população. A velocidade do processo de oimiação ambém pode ser melhorada aravés da uiliação de um modelo umérico para o RFA mais rápido e volado especificamee para ese processo de oimiação. A ieção aqui era apeas ecorar um processo aleraivo ao sofware comercial para o projeo de amplificadores Rama com mui-bombeio Corole de rasiees em amplificadores Rama com muli-bombeio ara ese exemplo foram cosiderados 3 caais alocados em uma bada que vai de m à 1568 m com espaçameo ere caais de 155 m. Cada caal apresea uma poêcia de erada de 6 dbm. O amplificador é composo de uma fibra DCF similar à uiliada a seção aerior e com o bombeio cora-propagae de 4 lasers: 141 m-135 mw; 148 m-63 mw; 1467 m-59 mw; e mw. Na simulação a reirada de 16 dos 3 caais (os caais modulados e cosaes são alerados) é realiada em = 0 ms e a evolução do rasiee de poêcia é visualiada os caais sobrevivees. Os resulados de uma primeira simulação sem corole de rasiees o RFA podem ser visos a Figura 5.. A evolução da excursão de poêcia os 16 caais sobrevivees é mosrada e pode ser viso que a excursão máxima de poêcia dos caais varia de 09 db a 11 db. Além diso oa-se que devido a reirada dos caais algus caais sobrevivees apreseam um pequeo udershoo devido a ieração ere odos os caais logo após a reirada dos 16 caais.

126 Excursão de poêcia [db] Tempo [ms] Figura 5. Excursão de poêcia em 16 caais sobrevivees. Quado os coroladores são uiliados ora-se ecessário ecorar os parâmeros para cada corolador D que esará relacioado a um laser de bombeio. Aqui foram uiliados 4 coroladores e diferee dos casos de oimiação dos coroladores mosrados aeriormee foram uiliados siais de moiorameo [ 10 ]. Iso se deve basicamee ao fao que a localiação dos caais ao logo da bada uiliada vai iflueciar os lasers de bombeio de forma diferee. orao a uiliação de apeas um sial de moiorameo poderia dimiuir a eficiêcia do corole em ceras regiões da bada de amplificação ode os lasers de bombeio são meos iflueciados pelo sial que é moiorado. Nese exemplo os caais sobrevivees moiorados foram 1544 m e 1549 m. Os lasers de bombeio os comprimeos de oda mais baixos foram corolados aravés do moiorameo do sial em 1544 m equao os lasers de bombeio de maior comprimeo de oda foram corolados aravés do moiorameo do sial em 1549 m. Os parâmeros de cada corolador (coeficiees de gaho proporcioal e diferecial) foram ecorados após 10 gerações com uma população de 0 idivíduos Excursão de poêcia [db] Tempo [us] Figura 5. 3 Excursão de poêcia em dos caais sobrevivees quado o RFA apresea corole de rasiees.

127 16 A excursão de poêcia em vários caais sobrevivees o RFA com corole oimiado é mosrada a Figura A pare iicial do rasiee de poêcia é similar ao da figura mosrada aeriormee (sem corole) o que se deve ao araso de auação do corolador devido ao comprimeo da fibra. A máxima excursão de poêcia é aproximadamee 04 db e seu empo de duração fica meor que 00 us para maior pare dos caais. A evolução da poêcia de erada de cada laser de bombeio é mosrada a Figura Excursão de poêcia [db] m 141 m m 148 m Tempo [ms] Figura 5. 4 Excursão da poêcia de erada dos lasers de bombeio. ara verificar a auação do corole de rasiees uma oura cofiguração de reirada de caais foi simulada. Nese caso 16 caais de meor comprimeo de oda foram reirados e a resposa dos caais sobrevivees foi obida. A evolução da excursão de poêcia os 16 caais sobrevivees é mosrada a Figura 5. 5 e pode ser viso que a excursão máxima de poêcia dos caais varia de 065 db a 08 db Excursão de poêcia [db] Tempo [us] Figura 5. 5 Excursão de poêcia em 16 caais sobrevivees. Também pode ser viso a Figura 5.5 que os siais sobrevivees sofrem uma perda de poêcia iicial e logo depois acoece o aumeo de poêcia devido à maior poêcia de bombeio

128 17 dispoível a fibra. Esa dimiuição iicial de poêcia dos siais sobrevivees já era visualiada a Figura 5. para os caais de maior comprimeo de oda. Ese ipo de variação se deve as ierações Rama ere os siais que se propagam a fibra [ 11 ][ 1 ]. Como os caais de meor comprimeo de oda que esavam forecedo pare da eergia usada para amplificar os caais de maior comprimeo de oda foram reirados do sisema houve eão uma dimiuição do gaho os caais sobrevivees que depois foi compesada pelo aumeo da poêcia de bombeio. Quado o RFA é simulado com o corole de rasiees (oimiado aeriormee) para esa mesma cofiguração de reirada de caais ecorou-se os resulados mosrados a Figura O valor máximo da excursão de poêcias dos caais sobrevivees foi meor que 013 db cujo valor é aproximadamee igual ao valor do udershoo iicial devido a reirada do caais do sisema. A duração do rasiee ambém é meor que 00 us para a maioria dos caais Excursão de poêcia [db] Tempo [us] Figura Excursão de poêcia em vários caais sobrevivees quado o RFA apresea corole de rasiees. Nos casos aeriores assumiu-se que os lasers de bombeio os comprimeos de oda meores (141 m e 148 m) foram corolados exclusivamee pela iformação obida do sial em 1544 m equao os lasers de bombeio de maior comprimeo de oda (1467 m e 1455 m) foram corolados exclusivamee pela iformação obida do sial em 1549 m. Ereao ambos siais moiorados sofrem ifluêcia de odos os lasers de bombeio e esa ifluêcia varia de acordo com o comprimeo de oda e poêcia dos lasers de bombeio. ara se er uma oção desa relação foram feias simulações com os lasers de bombeio fucioado em pares. Iso é o amplificador Rama foi simulado com os lasers de bombeio em 141 m e 148 m e com os lasers de bombeio em 1467 m e 1455 m. As curvas que descrevem a poêcia de saída ormaliada para cada par de bombeio são mosradas a Figura ode ser oado a fore ifluêcia dos bombeios em 141 m e 148 m para os caais com comprimeos de oda meores que 1530 m equao a parir dese comprimeo de oda o bombeio em 1455 m e 1467 m começam a exercer uma maior ifluêcia os caais do sisema. A parir dos resulados da Figura 5.6 foi feia uma ova esraégia de corole a qual cada sial moiorado forece iformação para o corole de cada laser de bombeio. Nese caso foi iroduido

129 18 um peso para cada sial moiorado de acordo com os valores ecorados a Figura ara o sial em 1544 m os pesos foram 09 (141 m e 148 m) e 01 (1467 m e 1455 m) equao para o sial em 1549 m os pesos foram 04 (141 m e 148 m) e 06 (1467 m e 1455 m). Uiliado-se eses valores as simulações para as duas siuações mosradas aeriormee foram feias ovamee Bombeio 141m e 148 m Bombeio 1455 m e 1467 m oêcia de saída ormaliada Comprimeo de oda [m] Figura 5. 7 oêcia de saída ormaliada para os 3 caais amplificados com as duas cofigurações de bombeio. Os parâmeros de cada corolador D foram ecorados ovamee uiliado-se o méodo de oimiação e assumido que 16 caais foram reirados do sisema sedo que os caais modulados e caais CW foram alerados ao logo da bada. Os parâmeros de cada corolador foram ecorados após 10 gerações com uma população de 0 idivíduos. Os resulados ecorados para esa cofiguração e com corole oimiado sob ova esraégia é mosrado a Figura Excursão de poêcia [db] Tempo [us] Figura Excursão de poêcia em vários caais sobrevivees quado o RFA apresea corole de rasiees.

130 19 Usado esa ova esraégia de corole a máxima excursão de poêcia foi reduida de 04 db para 0 db. A duração dos rasiees ambém foi reduida e para a maioria dos caais esa duração foi meor que 150 us. Iso demosra que para esa cofiguração de reirada dos caais o ovo corole se mosrou ão eficiee quao ou melhor que o corole aerior. ara fialiar a reirada dos 16 caais de meor comprimeo de oda foi simulada uiliado-se ese ovo corole. Os resulados são apreseados a Figura Comparado-se a Figura 5. 9 com a Figura 5. 6 pode-se oar claramee a melhoria da resposa do amplificador sobre a auação deses rasiees. A maior excursão de poêcia é devido a perda iicial de poêcia causada pela reirada dos caais e é meor que 013 db equao a duração do rasiee os caais ambém foi reduido. A parir deses resulados pode ser dio que a seguda esraégia de corole se mosrou mais eficiee e pode ser uiliada em ouros casos para amplificadores de muli-bombeio Excursão de poêcia [db] Tempo [us] Figura 5. 9 Excursão de poêcia em vários caais sobrevivees quado o RFA apresea corole de rasiees. Em odos os exemplos mosrados aqui o méodo de oimiação fucioou e foram observados bos resulados o corole de rasiees. Esa écica se mosrou eficiee para ecorar os parâmeros do corolador para um sisema com mui-bombeio e reduiu o impaco dos rasiees de poêcia em bada de siais de aproximadamee 40 m orado o sisema mais robuso ao chaveameo de caais e melhorado assim o desempeho dese. 5.5 Sumário Nese capíulo foi apreseado um ovo modelo umérico para a simulação de amplificadores Rama que além de reproduir o gaho e a figura de ruído é capa de cosiderar os efeios de propagação lieares e ão-lieares os amplificadores Rama. Algus exemplos uiliado ese modelo foram apreseados para a visualiação da ifluêcia dos efeios ão-lieares o desempeho de sisemas com RFAs e verificou-se o impaco deses efeios a resposa dos sisemas. Uma das vaages dese modelo é a possibilidade de cosiderar o efeio de misura de quaro odas e ambém o impaco do espalhameo duplo de Rayleigh o desempeho do sisema.

131 130 Um ouro modelo umérico para aálise dos rasiees de poêcia em amplificadores Rama ambém foi apreseado e foram feias várias simulações para se visualiar os rasiees em diferees ipos de cofiguração de bombeio em RFAs (co-propagae cora-propagae e bidirecioal). Aravés desa aálise foi viso que os rasiees a cofiguração co-propagae são muio rápidos o que ocasioaria dificuldades para a miimiação deses rasiees. Na cofiguração cora-propagae os rasiees se apresearam mais leos equao a cofiguração bidirecioal a velocidade deses rasiees se mosrou com valor iermediário ere as duas cofigurações aeriores. Algus diferees ipos de fibras óicas foram uiliados como meio de amplificação para o RFA e ambém foram feias simulações para se verificar a ifluêcia do comprimeo da fibra a resposa deses rasiees. Eses resulados ecorados esão de acordo com resulados experimeais apreseados a lieraura [ ][ 3 ] [ 11 ] e [ 1 ] sedo que o modelo umérico dese rabalho represea a ieração de odos os siais bombeios siais refleidos e ASE gerada o que ão é cosiderado em boa pare dos modelos diâmicos como viso em [ 3 ]. Ese modelo aida pode levar em cosideração o efeio do espalhameo duplo de Rayleigh o que o diferecia do modelo apreseado em [ 4 ]. Após esa aálise dos rasiees de poêcia foi apreseado um méodo de corole de rasiees para RFAs usado-se o processo de oimiação dos parâmeros do corolador baseado a aplicação de algorimos geéicos. Com os parâmeros do corolador oimiados para um laser de bombeio simulações foram feias e foi possível acessar as melhorias a resposa do RFA com corole oimiado. Nese capíulo ambém foi discuido brevemee os sisemas de muli-bombeio em RFAs e foi apreseado um algorimo para a obeção dos valores da poêcia e comprimeo de oda dos lasers bombeio para se chegar aproximadamee ao perfil de gaho desejado. Fialiado o capíulo o corole de rasiees para RFAs com múliplos lasers de bombeio foi apreseado e aravés da uiliação de uma exesão do processo de oimiação apreseado aeriormee foram ecorados os coeficiees para cada corolador e a resposa do RFA corolado foi demosrado. Uiliou-se ambém diferees esraégias o processo de corole ode foram usados dois poos de moiorameo a bada do amplificador e foi ecorado melhores resulados quado os odos lasers de bombeio eram iflueciados pelos siais moiorados o que idicaria a possibilidade de ober melhorias o corole apreseado em [ 10 ].

132 131 Referêcias [ 1 ] G.. Agrawal Noliear fiber opics Academic press 3 rd ediio 001. [ ] C. J. Che ad W. S. Wog. Trasies effecs i sauraed Rama amplifiers. Elecroic Leers vol. 37 pp [ 3 ] C. J. Che ad W. S. Wog. Trasies effecs i Rama opical amplifiers. OAA 001 aper OMC 001. [ 4 ] M. Karase ad M. Meif Chael Addiio/Removal i Rama Fiber Amplifiers: Modelig ad Experimeaio IEEE J. Lighwave Techology vol. 0 Issue 9 pp [ 5 ] M. Freias S. N. Givigi Jr. I. Usuov J. Klei e L. de C. Calmo. Dyamic Behavior i Rama Amplifiers. Aais do XX Simpósio Brasileiro de Telecomuicações Rio de Jaeiro Ou [ 6 ] W. H. ress e al. Numerical Recipes: The Ar of Scieific Compuig d Ediio Cambridge Uiversiy ress 199. [ 7 ] M. Karase ad M. Meif roecio of survivig chaels i pump-corolled gai-loced Rama fibre amplifier Opics Commuicaios vol. 10 pp [ 8 ] S. Givigi M. Freias J. Klei A. R. de Almeida ad L. C. Calmo. Trasie Corol i RFAs for muli-pumpig eviromes by usig a muli-objecive opimiaio approach. roceedigs of Opical Fiber Commuicaio Coferece 004 (OFC 004) Volume Feb [ 9 ] M. Freias S. Givigi Jr. J. Klei L. C. Calmo A. R. Almeida. Trasies corol i Rama fiber amplifiers. roceedigs of SIE Vol. #5579 hooics Norh Sep [ 10 ] S. H. Chag H. S. Chug K. Kim J. S. Ko. Trasie ower Suppressio i Rama Amplifier wih Muli-Wavelegh umpig upo Chael Add-drop. roceedigs of Opical Fiber Commuicaio Coferece 006 (OFC 006) pp [ 11 ] S. Wag L. Zhag J. Wag C. Fa. Abrup ad asympoic rasiece i WDM sysems usig bacward-pumped fiber Rama amplifier. IEEE hooics Leers Vol. 14 Issue 9 pp [ 1 ] S. Gray. Trasie gai dyamics i wide badwidh discree Rama amplifiers. roceedigs of Opical Fiber Commuicaio Coferece 00 (OFC 00) pp

133 13 Capíulo 6 Coclusão 6.1 Coclusões e Coribuições No Capíulo foram apreseados os amplificadores óicos a fibra uiliados ao logo dese rabalho. Nele foram iroduidos algus modelos uméricos para o esado esacioário que são capaes de reproduir as pricipais caracerísicas de cada ipo de amplificador. Uma coribuição dese capíulo foi a exesão dos modelos uméricos para a uiliação das fibras dopadas com dupla casca. Além disso foram obidos uma boa cocordâcia ere os resulados uméricos e experimeais para algus amplificadores e que codiiam ambém com resulados ecorados a lieraura. Aravés da uiliação dos modelos para o esado esacioário foi desevolvido o capíulo 3 os modelos uméricos para a simulação dos efeios diâmicos os EDFAs. Dois modelos uméricos para ober a resposa diâmica foram uiliados: um deles descreve basicamee o comporameo dos amplificadores a bada covecioal equao o ouro cosiderado um modelo geral pode ser uiliado ão só para ober a reposa em praicamee oda a bada de amplificação como ambém é capa de descrever a geração e propagação da ASE ao logo do EDFA. Aravés deses modelos foi possível caraceriar os rasiees de poêcia (ampliude e velocidade) em EDFAs com diferees cofigurações de bombeio e a evolução deses rasiees quado os siais aravessam uma série de amplificadores em cascaa. A parir do desevolvimeo do modelo geral foi possível ambém aalisar os rasiees de poêcia em EDFAs a bada L e verificou-se que eses amplificadores apreseam rasiees mais leos que os amplificadores covecioais e iso pode orar mais efeivo a auação dos méodos de corole de rasiees. As pricipais coribuições dese capíulo foram: o desevolvimeo de modelos uméricos desiados a reproduir o comporameo diâmico de amplificadores a fibra dopada com iérbio e érbio-iérbio (para um regime quase cosae) uiliado ao a fibra óica padrão quao a fibra de dupla casca. Aravés da uiliação deses modelos foi possível faer uma aálise dos rasiees de poêcia eses ipos de amplificadores (YDFA e EYDFA) e ambém oimiar a desidade de eergia dos pulsos a saída do amplificador (YDFA) aravés do ajuse dos parâmeros geoméricos da fibra dopada. A parir da uiliação das fibras de dupla casca e a possibilidade de uso do bombeio mulimodo os siais sob amplificação começam a apresear alos valores de poêcia e os efeios ão-lieares aumeam sua ifluêcia a propagação do sial. ara aalisar esa ifluêcia foram desevolvidos modelos uméricos capaes de represear a propagação dos siais óicos ao logo da fibra dopada e com iso a aálise da resposa deses amplificadores de ala poêcia ao o empo quao a freqüêcia foram possíveis para algumas aplicações. Nese rabalho foi demosrado a uiliação dese modelo umérico para uma possível aplicação um maser oscilaor power amplifier que

134 133 apreseava 4 eságios de amplificação usado diferees ipos de fibra dopada. Os resulados da simulação foram comparados a resulados experimeais obidos em um sisema similar e pode-se ver a cocordâcia ere eses resulados. Comparação semelhae foi feia para o amplificador a fibra dopada com érbio-iérbio mas ese caso aalisou-se os produos gerados pela misura de quaro odas em um amplificador com bombeio bidirecioal e verificou-se ambém a cocordâcia dos resulados obidos experimealmee com o modelo umérico desevolvido. Eses resulados habiliam a uiliação deses modelos para a oimiação de sisemas óicos que uiliam eses ipos de amplificadores de forma a dimiuir ou maipular os efeios ão-lieares os amplificadores. No capíulo 4 foi aalisado algus esquemas de corole de rasiees em EDFAs e iroduiuse uma oura coribuição que foi o desevolvimeo de um méodo de oimiação dos parâmeros do corolador dos lasers de bombeio do EDFA coseguido-se desa forma miimiar a duração e ampliude dos rasiees para eses amplificadores. ara ese ipo de simulação modelos uméricos foram desevolvidos para represear a resposa dos amplificadores operacioais (baseados os parâmeros ecorados o processo de oimiação) usados o corolador D. Desa forma foi possível aalisar odo processo de corole. Foi verificado ao para um amplificador quao para um cojuo de amplificadores em série a melhoria o processo de corole usado-se a oimiação em diferees esquemas de moiorameo do rasiee. Foi ambém demosrado a uiliação dese méodo de oimiação em amplificadores com bombeio bidirecioal o que comprova a possibilidade da aplicação dese méodo de oimiação em EDFAs apreseado cofigurações mais complexas coedo mais de um laser de bombeio ais como EDFAs de múliplos eságios. No capíulo 5 foram apreseados os modelos uméricos bidirecioais desevolvidos para os amplificadores Rama que levam em cosideração a propagação dos siais (cosiderado os efeios ão-lieares e espalhameo Rayleigh). Foi possível aalisar o gaho e o ruído gerado pelo amplificador além da ifluêcia de ouros efeios (auo-modulação de fase modulação cruada de fase e misura de quaro odas) o desempeho do sisema. Uma oura coribuição apreseada ese capíulo foi o desevolvimeo e a demosração de um méodo de oimiação para ecorar as caracerísicas (comprimeo de oda e poêcia de bombeio) dos lasers em RFAs com mulibombeio para um perfil de gaho e equaliação desejado. Também foi apreseado o modelo umérico desevolvido para ober a resposa diâmica deses amplificadores sob eveos como a reirada ou iserção de caais ao sisema. Desa forma foi possível o esudo dos rasiees de poêcia em RFAs uiliado diferees fibras óicas como meio de gaho Rama e foi aalisado a evolução dos rasiees em diferees esquemas de bombeio. A parir dos resulados foi possível verificar que a cofiguração co-propagae os RFAs apreseam rasiees muio rápidos o que oraria os sisemas de corole de rasiees meos efeivos. Nos RFAs com bombeio corapropagae e bidirecioal eses rasiees são mais leos e sua velocidade dimiuí aida mais com a uiliação de fibras de maior comprimeo o que ora mais fácil a supressão dos rasiees. Aravés da uiliação deses modelos uméricos o méodo de oimiação foi esedido para melhorar a resposa do corole de rasiees eses amplificadores. Sedo demosrado a aplicação deses coroles oimiados ao para RFAs com apeas um laser de bombeio quao para RFAs com múliplos lasers de bombeio. Nese úlimo caso foi demosrado que o corole de

135 134 rasiees pode ser aida melhorado aravés da uiliação de diferees esraégias de corole juamee com o processo de oimiação dos parâmeros do corolador. 6. Sugesões para Fuuros Trabalhos Algus dos possíveis esudos que poderiam ser feios em coiuidade dese rabalho seriam: - A irodução do efeio de espalhameo de Brilloui os modelos que descrevem a propagação dos siais pelo amplificador a fibra Rama. Um modelo umérico que procura descrever a resposa dos siais propagado-se pela fibra sobre o efeio do espalhameo de Brilloui já vem sedo desevolvido ereao sua uiliação a aálise de amplificadores Rama aida depede da melhoria da esabilidade da solução umérica para o cojuo de equações acopladas; - A irodução do efeio de espalhameo de Rama os amplificadores a fibra dopado com iérbio e érbio-iérbio já que que ese efeio aparece foremee o processo de amplificação de pulsos curos com baixa axa de repeição e ese caso o modelameo quasi-cw ão é capa de reprodui-lo; - A exesão do modelo diâmico do EYDFA para regimes de pulsos curos e com baixa axa de repeição; - Iclusão da dispersão ão-liear os modelos que descrevem a propagação dos siais pelos amplificadores a fibra dopada com erras raras; - O desevolvimeo de um méodo umérico que uilia uma amosragem ão-uiforme o empo para a simulação da propagação ão-liear de pulsos em amplificadores óicos. As simulações de sequêcias de pulsos ulra curos e com baixa freqüêcia de repeição exige uma ala amosragem dos siais devido a amosragem uiforme ormalmee uiliada o que pode orar algumas simulações iviáveis devido ao grade úmero de amosras evolvidas a simulação. Uma forma de eviar ese problema seria a uiliação da amosragem ão-uiforme e cosequeemee a uiliação de um méodo que resolveria a equação de propagação para siais com amosragem o empo ãouiforme. - A exesão da aálise dos rasiees de poêcia e seu corole para os amplificadores híbridos (EDFA + Rama); - O esudo da variação do desempeho em redes diâmicas devido a recofiguração da rede ou a falas o sisema. Usado os modelos uméricos já apreseados cosegue-se ober a evolução dos rasiees de poêcia ao logo dos camihos óicos. Uiliado-se eses valores poderia ser possível ober os limies a variação do desempeho em sisemas usado amplificadores com ou sem corole de rasiees; - Aalisar a possibilidade do uso de um corole adapaivo para a maueção da equaliação do gaho os amplificadores Rama; - Desevolvimeo de modelos uméricos para represeação e esudo dos amplificadores a fibra dopada com úlio sob regimes de esado esacioário e diâmico.

136 135 Apêdice A Ouros Efeios o Modelameo Numérico do EDFA A.1 erdas de Fudo Normalmee as perdas de fudo em uma fibra dopada podem ser egligeciadas quado comparada aos coeficiees de absorção e as perdas discreas. Ereao as perdas de fudo podem ser sigificaes em fibras levemee dopadas para siais com comprimeo de oda loge dos poos de absorção máxima e para comprimeos de oda fora da região de baixas perdas em fibras de sílica. As perdas a fibra são composas de perdas devido ao espalhameo de Rayleigh e impureas (excess loss). Aqui assumimos que a perda devido as impureas α EL é idepedee do comprimeo de oda e é defiida por Ode ( ) λ l é a perda oal em λ e ( ) ( λ) α (λ) α EL = l RS (A. 1) α RS λ é a perda devido ao espalhameo de Rayleigh em λ. Com a perda oal medida em um comprimeo de oda pode-se calcular a perda α EL. A perda em qualquer ouro comprimeo de oda é eão calculada somado-se esa cosae à perda devido ao espalhameo de Rayleigh o deermiado comprimeo de oda. arido desa defiição a equação de propagação ora-se: d d ( σ e ( ) + σ a ( )) ( ) Γ u σ a ( ) ( ) Γ u + σ e ( ) 0 Γ u ( α RS ( ) + EL ) u = α (A. ) A.1.1 Espalhameo de Rayleigh O espalhameo de Rayleigh é cosiderado as equações de propagação aravés da iclusão dos siais refleidos de + (co-propagae) e (cora-propagae) propagado-se em seido oposo aos siais origiais e com mesmo comprimeo de oda Figura A. 1. Desa forma as equações de propagação acopladas são defiidas como: d d d d ref d d + = σ e a a e 0 RS EL ( ( ) + σ ( )) ( ) Γ σ ( ) ( ) Γ + σ ( ) Γ ( α ( ) + α ) + ( ( ) + σ ( )) Γ () + σ ( ) Γ () + ( α ( ) + α ) ( ) C α ( ) (A. 3) = σ e a ref a ref RS EL ref RS (A. 4) ( ( ) + σ ( )) ( ) Γ + σ ( ) ( ) Γ σ ( ) Γ + ( α ( ) + α ) = σ e a a e 0 RS EL (A. 5)

137 136 d + ref d ( ( ) + σ ( )) Γ () σ ( ) Γ () ( α ( ) + α ) ( ) + C α ( ) = σ e a ref a ref RS EL ref RS (A. 6) Ode C é o faor de capura do espalhameo. Ese faor pode ser calculado eoricamee baseado-se em uma aproximação Gaussiaa e usado a defiição apreseada em [ 1 ] NA 1 C = o m Ode NA é a aberura umérica o é o ídice de refração da fibra e ídice de refração. ara fibras moomodo um valor ípico para m é 455. como: (A. 7) m depede do perfil do Oura defiição para o faor de capura pode ser ecorada em [ ] que o defie como: Ode w é o raio modal do campo. C ( λ) λ ( ) = π o w λ (A. 8) A perda de fudo devido ao espalhameo Rayleigh α RS ( ) em uma fibra é defiido em [ 3 ] α RS ( ) ( 1000 m 0.63 ) ( ) = + K R λ m (A. 9) O primeiro ermo (063 db/m) é a perda devido ao espalhameo para uma fibra pura de sílica o comprimeo de oda de 1000 m o segudo ermo cosidera a depedêcia maerial e geomérica. A cosae de Rayleigh K R geralmee é igual a 70 db/m para fibra dopada com germâio e aproximadamee 150 db/m para fibra dopada com alumíio. A difereça de ídice pode ser derivada da aberura umérica NA como: 4 NA = * De acordo com as equações (A. 3)-(A. 6) a equação que defie a desidade populacioal o ível eq. (. 8) foi modificada para se levar em cosideração as poêcias refleidas o calculo de. o i + ou + - Ref + Ref - ou - i Figura A. 1 Esquema descrevedo as poêcias refleidas devido ao espalhameo Rayleigh.

138 137 A.1. Espalhameo duplo de Rayleigh O espalhameo duplo de Rayleigh acoece quado uma pare do sial refleido é espalhado ovamee e ese é reacoplado a direção de propagação do sial origial. Iso é um problema porque são criados camihos de comprimeos diferees aos quais o sial propaga-se. Ese efeio é cosiderado com a mudaça das equações (A. 4) e (A. 6). d ref d ( ( ) + σ ( )) Γ ( ) + σ ( ) Γ ( ) + α ( ) + + ( + α ) ( ) C α ( ) ( + ) = σ e a ref a ref RS EL ref RS ref d + ref d + + ( ( ) + σ ( )) Γ ( ) σ ( ) Γ () α ( ) (A. 10) + ( + α ) ( ) + C α ( ) ( + ) = σ e a ref a ref RS EL ref RS ref A degradação do desempeho causado por ese espalhameo pode ser viso em [ ] e [ 3 ]. (A. 11) A. Efeios de ieração Er 3+ - Er 3+ Aé ese poo somee as rasições radiaivas e ão radiaivas de íos isolados foram cosiderados. Ereao quado a coceração de íos aumea acima de um cero valor a ieração ere íos acoece e pode causar degradação da eficiêcia do amplificador. A roca de eergia ere íos próximos ambém é cohecida Coceraio Quechig. A..1 Coversão ascedee cooperaiva Uma dos pricipais efeios de ieração ere íos é o efeio de coversão ascedee cooperaiva (HUC) mosrado a Figura A.. Iicialmee dois íos são eergiados e aigem o ível mea-esável ( 4 I 13/ ). Nese momeo a eergia é rasferida de forma ão radiaiva de um ío (doador) o qual decai para o ível 1 e o ío que recebeu a eergia (aceiador) eleva sua eergia para os íveis superiores. Esa rasferêcia de eergia resula em um ío deseergiado e um ío aceiador o ível 4 I 9/ o qual em uma relaxação e decai para o ível 4 I 11/ em algus ao segudos. Dese poo o mais provável é que ese caia para o ível mea-esável mas um ío ere 1000 decai para o ível 1 e emie um fóo em 980 m. O resulado geral é que os dois íos eergiados oramse um ío eergiado e a eficiêcia quâica é reduida. orao há um impaco egaivo o desempeho dos amplificadores.

139 138 4 I 9/ 4 I 9/ 4 I 11/ 4 I 11/ 4 I 13/ 4 I 13/ 4 I 15/ 4 I 15/ Figura A. Coversão ascedee cooperaiva A coversão ascedee cooperaiva ora-se mais fore a medida em que a disâcia ere os íos dimiui iso é com o aumeo da coceração de íos. Depededo da fibra ese efeio pode se orar sigificae quado a coceração é maior que 1000 ppm. Cosiderado que as populações o ível 4 I 9/ e 4 I 11/ são despreíveis e os íos são idepedees iso é se um ío é eergiado ao ível I 13/ iso ão sigifica que um ío próximo a ese ambém seja eergiado ao ível I 13/. A coversão ascedee cooperaiva pode ser calculada pela redefiição da Eq. (. 1) como mosrado em [ 4 ]. d ( r φ ) σ ( ) ( ) ( r φ ) σ ( ) () ( r φ ) ( r φ ) ( ) ( ) a e i 1 i 1+ U r d h h m c φ τ = (A. 1) Ode m é a relação ere as rasições do íveis 4 I 11/ 4 I 15/ (980m) e as rasições do íveis 4 I 11/ - 4 I 13/ ; U c é o coeficiee de coversão ascedee ode U c é idepedee da coceração. Em [ 4 ] os valores ecorados para m e U c foram 1e4 e 1e- (m 3 /s) respecivamee. Cosiderado o caso de esado esacioário a equação de axa ora-se 1 ( r φ ) = σ a ( ) + σ ( ) h e σ a ( ) h i i ( ) ( r φ ) ( ) + ( 1+ 1 ) U ( r φ ) m c 1 + τ (A. 13) A.. Ihomogeeous air Iduced Quechig Nese efeio descrio em [ 5 ][ 6 ] os íos de érbio exisem como dois ipos diferees: íos soliários (ão ieragem com ouros) e íos agrupados a forma de aglomerados (clusers). Aqui foi cosiderado que os íos em cada cluser podem esar em apeas dois esados: (esado 1) odos os íos esão o ível 1 ou (esado ) apeas um ío pode esar em um ível superior. Iso pode ser aceio já que a axa de rasferêcia cooperaiva é assumida ser muio maior que a axa de bombeio. Quado mais de um ío é eergiado o cluser esa eergia é logo rasferida de um ío para ouro aé que um úico ío do cluser seja laçado ao ível mea-esável. Assumido que cada cluser eham o mesmo amaho e coeham o mesmo úmero de íos m para uma desidade de érbio a coceração de íos em clusers pode ser iroduida como c = m ode é o

140 139 úmero relaivo de clusers e m é a perceagem de íos em clusers. Desa forma a desidade de íos soliários é ( ) s m = 1. ara íos soliários a equação de axa é ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r r i h r r i h d d S S e S a S 1 1 φ τ φ φ σ φ φ σ = (A. 14) ( ) S S m = (A. 15) ara o caso esacioário ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ φ σ σ φ σ φ = e a a S r i h m r i h r (A. 16) ara íos agrupados a forma de aglomerados a equação de axa ora-se ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r r i h m r i h d d C C e C C a C 1 1) ( 1 φ τ φ φ σ φ σ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r r i h m m r i h d d C C e C a C 1 φ τ φ φ σ φ σ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ φ σ φ σ φ σ φ = a e a C m r i h r i h m r i h r (A. 17) orao a desidade de íos o ível mea-esável pode ser defiido como ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ φ σ φ σ φ σ τ φ σ σ φ σ φ φ φ = + = a e a e a a C S m r i h r i h m r i h r i h m r i h r r r (A. 18) A.3 Depedêcia da emperaura Geralmee íos erra raras (como os íos de érbio) ão são cosiderados sesíveis a emperaura ereao rabalhos aeriores demosraram que a emperaura poderia causar pequeas variações o gaho dos EDFAs. Embora esas variações sejam pequeas elas podem afear o desempeho de sisemas óicos como por exemplo a degradação devido ao aumeo do

141 140 ripple o perfil de gaho do amplificador. orao a aálise da ifluêcia da emperaura o EDFA pode ser imporae em deermiados sisemas. ara esudar a ifluêcia da emperaura o EDFA o modelo de sub-íveis gerado pelo efeio Sar deve ser usado. O sisema com rês íveis usados aeriormee correspode a um modelo simplificado para represear o sisema de íveis eergéicos do érbio. Como explicado em [ 7 ] os íveis eergéicos são composos por múliplos subíveis de eergia. Apesar da descosideração deses sub-íveis o modelo apreseado aeriormee aquele modelo coiua a ser preciso devido ao efeio de ermaliação [ 7 ]. Ese efeio maém a disribuição da população de íos cosae dero dos sub-íveis (disribuição de Bolmam) o qual eveualmee ora possível cosiderar os vários sub-íveis como um úico ível. Os íveis de eergia iicial e ermial que produem o gaho em um EDFA cosisem de 7 e 8 sub-íveis (íveis degeerados) respecivamee [ 8 ]. Não se espera que a localiação deses subíveis variem com a emperaura. Da mesma forma ão se supõe que a localiação dos sub-íveis do ível 3 eham uma variação com a emperaura. A depedêcia com a emperaura ecorada em uma fibra dopada com erbio é aribuída pricipalmee a variação da probabilidade de ocupação de cada ível eergéico com a emperaura. Em um EDFA a ifluêcia da emperaura o seu gaho se dá aravés da ifluêcia da emperaura os coeficiees de absorção e de gaho da fibra dopada. orao para represear a ifluêcia da emperaura o EDFA o modelo ecessia represear apropriadamee a ifluêcia da emperaura em g ( λ) e α ( λ) (ou σ e ( λ) ad ( λ) σ a ). Wysoci [ 8 ] e Bolshayasy [ 9 ] desevolveram modelos que apreseavam a relação ere a emperaura e os coeficiees de gaho e absorção. Nese rabalho ão foi desevolvido ehum deses modelos porque a variação de emperaura ão causa mudaças a modelagem do amplificador desevolvida aé aqui. A variação da emperaura pode ser levada em cosideração usado os mesmos modelos uméricos ereao deve-se erar com ovas seções de choque corrigidos (coeficiees de absorção e emissão) correspodees a emperaura desejada a simulação. De oura forma pode ser icluído um módulo que calcula as seções de choque em diferees emperauras de acordo com [ 8 ] ou [ 9 ] e esas seriam usadas as simulações. Referêcias [ 1 ] Fiber Opic Tes ad Measureme Edied by Deis Dericso [ ]. F. Wysoci G. Jacobovi-Vesela D. S. Gasper S. Kosisi J. Coselloe ad S. W. Gralud. Modelig Measureme ad a Simple Aalyic Approximaio for he Reur Loss of Erbium-Doped Fiber Amplifiers. IEEE hooics Techology Leers Volume: 7 Issue: 1 Dec [ 3 ] S. L. Hase K. Dybdal ad C. C. Larse. Gai Limied i Erbium-Doped Fiber Amplifiers Due o Ieral Rayleigh Bacscaerig. IEEE hooics Techology Leers Volume 4 Issue 6 Ju [ 4 ]. Blix J. Nilsso T. Carlas ad B. Jasorysa. Coceraio-Depede Upcoversio i Er3+-Doped Fiber Amplifiers: Experimes ad Modelig. IEEE hooics Techology Leers Volume: 3 Issue: 11 Nov [ 5 ]. Mysli D. Nguye ad J. Chrosowsi. Effecs of Coceraio o he erformace of Erbium-Doped Fiber Amplifiers. Joural of Lighwave Techology volume 15 Issue 1 Ja

142 141 [ 6 ] Blix.; Jasorysa B.; Nilsso J. erformace reducio ad desig modificaio of erbiumdoped fiber amplifiers resulig from pair-iduced quechig. IEEE hooics Techology Leers Volume: 5 Issue: 1 Dec [ 7 ] Emmauel Desurvire. Erbium-Doped Fiber Amplifier: riciples ad Applicaios Joh Wiley & Sos. [ 8 ] M. Bolshyasy. F. Wysoci N. Coi. Model of Temperaure Depedece for Gai Shape of Erbium-Doped Fiber. Joural of Lighwave Techology volume 18 Issue 11 Dec 000. [ 9 ]. F. Wysoci N. Coi ad D. Holcomb. Simple Modelig Approach for he Temperaure Depedece of he Gai of Erbium-Doped Fiber Amplifiers. SIE Coferece o Opical Devices for Fiber Commuicaio Volume

143 14 Apêdice B Modulação de Fase Não-Liear os Amplificadores a Fibra B.1 Efeios Não-Lieares em Amplificadores Óicos Os efeios ão-lieares em amplificadores óicos dopados com érbio foram iicialmee despreados devido ao comprimeo das fibras dopadas serem da ordem de poucos meros. Com a uiliação dos EDFAs para amplificação a bada L o comprimeo das fibras começaram a aigir várias deeas de meros e começou a haver um maior ieresse o esudo deses efeios em EDFAs. Ereao o impaco dos efeios ão-lieares gerados as fibras dopadas com érbio aida ão represeavam uma fore limiação a rasmissão dos siais em sisemas óicos. A parir do surgimeo dos amplificadores de ala poêcia YFDA e EYDFA eses efeios começaram a aumear sua ifluêcia devido aos valores de poêcia evolvidos. ara se aalisar os efeios ão-lieares esas fibras dopadas foi feio o desevolvimeo de um modelo umérico que coseguisse represear ao o gaho obido pelo sial em sua passagem pelo amplificador como ambém as variações o empo e freqüêcia devido a auação dos efeios lieares e ão-lieares. A solução umérica foi dividida em duas pares para ambos amplificadores: Na primeira pare as equações de axa e de propagação são resolvidas e a desidade de íos os diferees íveis de eergia são calculadas ao logo da fibra dopada. Com esas disribuições ecoradas a seguda pare da solução umérica é iiciada. Nesa eapa a equação ão-liear de Schrödiger modificada que leva em coa ambos os efeios de dispersão de velocidade de grupo (GVD) auo-modulação de fase (SM) modulação cruada de fase (XM) misura de quaro odas (FWM) e espalhameo esimulado de Rama (SRS) é usada para descrever a propagação dos siais ao logo da fibra. A seguir são descrios os modelos uméricos uiliados a simulação dos YDFAs e EYDFAs. B.1.1 Modelo umérico do amplificador a fibra dopada com iérbio Como apreseado aeriormee as equações de axa e de propagação da fibra dopada com iérbio são resolvidas aravés de um méodo ieraivo. As equações de (B.1) (B.3) descrevem as equações de propagação para as poêcias de ruído gerado para a poêcia dos siais e bombeios e fialmee para a poêcia dos siais refleidos. O espalhameo de Rayleigh é cosiderado as equações de propagação aravés da iclusão dos siais refleidos de + (co-propagae) e (cora-propagae) que se propagam o seido oposo aos siais origiais e com mesmo comprimeo de oda (B.3). O espalhameo de Rama ambém foi cosiderado esas equações embora ese efeio possa ser despreado.

144 143 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) + + ± + + Γ ± ± Γ Γ + = ± < ± > ± < ± ± ± ± ± ± 1 1 exp 1 T v h A v g h A K v g A K v g v h v v v v eff r v eff eff r v eff eff r ASE e ASE a ASE a e ASE ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς σ σ σ σ ς ς ς m m m (B.1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) > > ± < ± ± ± ± ± ± ± Γ Γ + = ± ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς ς α σ σ σ v eff r v eff eff r v eff eff r a a e T h v A v g v v h A K v g A K v g v v v v v v 1 1 exp 1 m m m m m (B.) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]± + + ± + ± Γ Γ + = ± > ± ± < ± ± ± ± ± ± ς ς ς ς ς ς ς ς ς γ α σ σ σ v eff eff r ref v eff eff r ref ref ref ref a ref a e ref A K v g v A K v g v v v v v v v v v m m m m m m m (B.3) Esas equações de propagação e as equações de axa são resolvidas umericamee obedose as disribuições de poêcia ao logo da fibra juo com as desidades populacioais de íos os íveis 1 e. Com eses parâmeros defiidos a equação ão-liear de Schrödiger é uiliada para descrever a propagação dos siais pela fibra dopada: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i eff i r i eff i r i N eff i i i i i i i i i i A A A g A A g A A A c N i A g T A T A i T A A i i + = > < = ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω β ω β ω β ω β (B.4) Nesa equação N é o úmero de siais óicos a fibra A i é a ampliude de variação lea é a coordeada logiudial ao logo da fibra e T é o empo medido em um sisema de coordeadas que se move a velocidade de grupo da freqüêcia de referêcia ω o. A dispersão de velocidade de grupo de primeira e seguda ordem são respecivamee β e β 3. N é o coeficiee de ão-liearidade da fibra e ( ) ( ) ( ) ω β ω β i leva em coa o descasameo ere as velocidades de grupo dos siais evolvidos. O coeficiee de gaho g ese caso é dado por ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 0 Γ Γ + = i i a i a i e i g ω α ω σ ω σ ω σ ω (B.5) A equação (B.4) é solucioada umericamee aravés do méodo da rasformada de Fourier em passos divididos ( Spli Sep Fourier Mehod ) [ 1 ].

145 144 B.1. Modelo umérico do amplificador a fibra dopada com érbio-iérbio O modelo umérico para ese amplificador apresea o mesmo procedimeo adoado com o amplificador a fibra dopada com iérbio as equações de axa e de propagação da fibra dopada com érbio-iérbio são resolvidas aravés de um méodo ieraivo. As equações de (B.6) (B.8) descrevem as equações de propagação para as poêcias de ruído gerado para a poêcia dos siais e para a poêcia dos siais refleidos. ( v) ± ASE ± = ± e a ASE a ASE ± ( v) ± ± ( g ( ) g ( )) ( v) m σ ( ) Γ ( v) ± h g ( ) ± = ± e a ( v) ± ( g ( ) g ( )) ( v) m α( v) ( v) ( ) ref ± ± m m = ± ( g e ( ) ga ( )) ref ( v) m α( v) ref ( v) ± γ ( v) ( v) + ref ( v) (B.8) Após a resolução umérica desas equações combiadas com as equações de axa os resulados obidos para a disribuição de íos os diferees íveis do érbio e íerbio são usadas a equação ão-liear de Schrödiger que é uiliada para descrever a propagação dos siais pela fibra dopada. Nese caso o gaho g é dado por g ( ω ) = (( g ( ω ) g ( ω )) α( v) ) 0 5 i e i (B.9) A equação ão-liear para a fibra EYDF é solucioada umericamee aravés do méodo da rasformada de Fourier em passos divididos ( Spli Sep Fourier Mehod ) [ 1 ]. a i e (B.6) (B.7) Referêcias [ 1 ] G.. Agrawal Noliear Fiber Opics d. Ed. NY Academic ress 1995.

146 145 Apêdice C Desevolvimeo de uma Ferramea para Simulação de EDFAs Iegrado com Corole de Trasiees C.1 Irodução Como já foi descrio os capíulos aeriores um dos pricipais problemas em redes diâmicas é o aparecimeo de rasiees de poêcia causado pela reirada e iserção de caais o sisema ou ambém causados por falhas o sisema. Vários esudos foram feios para se criar méodos para proeger o sisema amplificado ou pelo meos orá-lo mais robuso cora os rasiees de poêcia em possíveis variações do úmero de caais o sisema. Dois deses méodos de corole de rasiees mais usados são: o esquema de gai clampig [ 1 ][ ][ 3 ] usado um camiho de realimeação oalmee ópico e o méodo de corole de bombeio usado um camiho de realimeação ópico-elérico [ 4 ][ 5 ]. Eses méodos e suas variaes foram desevolvidos ese rabalho aravés da modelagem do amplificador e dos sisemas de corole usado o sofware MATLAB para programar odos os algorimos uiliados as simulações. Um problema verificado a uiliação dos programas desevolvidos em MATLAB é que embora sejam fáceis de serem uiliados a sua forma origial uma eveual ecessidade de faer mudaças a cofiguração do sisema (como por exemplo mudar a cofiguração do bombeio ou criar um amplificador de dois eságios) pode gerar uma cera quaidade de rabalho em programação além de ecessiar de um maior cohecimeo dos modelos uméricos. O objeivo aqui é ser capa de projear aravés de uma ferramea de simulação eses méodos de corole de rasiees e suas variações de uma forma simples sem a ecessidade de execuar arefas mais complexas de programação. Embora vários esudos eham produido algorimos aalíicos e uméricos para simular ambos os méodos de corole a ieção aqui é er uma forma a mais geérica possível e que permia a simulação de diferees cofigurações sem que haja a ecessidade de um profudo cohecimeo dos modelos uméricos. Esa ferramea ajudaria a aálise e oimiação de projeos de amplificadores ópicos a fibra para ambos domíios de simulação esáico e diâmico icluido a ifluêcia de ouros compoees e suas caracerísicas ais como isoladores acopladores e filros. Esa ferramea foi desevolvida o sofware comercial chamado OpiSysem o qual foram feias modificações para permiir a possibilidade de simulações ime-drive em múliplos comprimeos de oda. Aqui será apreseado algumas simulações de EDFAs com méodos de corole de rasiees o ambiee desevolvido o sofware OpiSysem.

147 146 C. Simulação dos EDFAs com Corole de Trasiees Todos os amplificadores com corole de rasiees simulados aé esa seção foram modelados e implemeados aravés de programas feios o MATLAB. O código apreseado abaixo mosra o arquivo pricipal de um exemplo com um sisema de 16 caais propagado-se por uma sequêcia de 10 amplificadores a fibra dopada com érbio sedo que cada amplificador possui um sisema de corole de rasiees baseado o corole da poêcia de bombeio cora-propagae. clear; global equali Ls1 = (1540:1.6:1564)*1e-9; % Comprimeo de oda do sial [m] Lp = 980e-9; % Comprimeo de oda de bombeio [m] p0 = 1e-3 * 10.^(18.5/10); % oêcia de bombeio [W] s1 = 1e-3 * 10.^(-15 * oes(1legh(ls1))/10); % oêcia dos siais [W] ower1 = [1e-100; s1']; % oêcia de bomb/sial a erada 1 ower = [p0; 1e-100*oes(legh(Ls1)1)]; % oêcia de bomb/sial a erada d = 0.05e-6; % asso o empo Time = 0:d:150e-6; % Jaela o empo owertime1 = ower1 * oes(1legh(time)); owertime = ower * oes(1legh(time)); NAmp = 10; % Número de amplificadores o elace for i=1:legh(time) sigal(i) = 1; if((time(i)>50e-6)) reirados sigal(i) = 0; else pos = i; ed ed; % Momeo em que os siais são for ic=3::17 owertime1(ic:) ed; = ower1(ic) * sigal; FiberLegh = 8.5; % Comprimeo da fibra dopada proporioal derivaive = [ e+000] *oes(1 NAmp); % Coeficiees do corolador = [ e-004] *oes(1 NAmp); % Os siais são amplificados pelo primeiro amplificador com corole de rasiees Oupu1 = EDFA_Time_coroled( owertime1 owertime Time [Lp; Ls1'] FiberLegh pos-65 proporioal(1) derivaive(1)); clear owertime1 % Na saída do amplificador os siais são equaliados HFF Sie = ierp1([lp; Ls1']equaliOupu1.Lambda'liear'0.1); = legh(oupu1.lambda);

148 147 Sie = legh([lp; Ls1']); for i=1:sie Oupu1.For(i+Sie:) = HFF(i)*Oupu1.Noise(i:)/; ed; for i=1:sie Oupu1.For(i:) = equali(i)*oupu1.for(i:); ed; % Os siais e ruído são reagrupados para serem laçados o próximo EDFA Forward = Oupu1.For; Lambda = [Lp; Ls1'; Oupu1.Lambda]; save Oupu1c.ma Oupu1 clear Oupu1 % O procedimeo é repeido aé aigir o úlimo amplificador for ia = :NAmp eval(['oupu' umsr(ia) ' = EDFA_Time_Coroled( Forward*exp(-0.303*16) [owertime; eros(sielegh(time))]time LambdaFiberLegh pos-5 proporioal(ia) derivaive(ia));']); for i=1:legh(lambda) eval(['oupu' umsr(ia) '.For(i:) = equali(i)*oupu' umsr(ia) '.For(i:);']); ed; for i=1:sie eval(['oupu' umsr(ia) '.For(i+Sie:) = HFF(i)*( Oupu' umsr(ia) '.Noise(i:)/ + Oupu' umsr(ia) '.For(i+Sie:) );']); ed; eval(['forward = Oupu' umsr(ia) '.For;']); eval(['save Oupuc' umsr(ia) '.ma Oupu' umsr(ia) '; clear Oupu']); ed; O corolador foi implemeado dero da roia de cálculo do EDFA aravés de fuções que represeam odos os compoees uiliados o elace de corole. Desa forma ora-se possível a simulação do sisema WDM com EDFAs corolados. Ereao se houver ecessidade de modificação o méodo de corole (como a uiliação de um méodo de corole oalmee óico) ou mesmo a uiliação de diferees méodos de moiorameo iso ocasioaria a ecessidade de remodelameo de boa pare do código do EDFA. A parir diso foi pesado a possibilidade de se implemear um meio de simulação de EDFAs com sisemas de corole de forma a faciliar a simulação e aumear a flexibilidade dos projeos. ara iso foi uiliado como base o sofware comercial OpiSysem. OpiSysem é um sofware de simulação de sisemas óicos o domíio do empo ou freqüêcia que uilia sua biblioeca de compoees óicos e eléricos. Iicialmee com o OpiSysem era possível simular o aparecimeo dos rasiees de poêcia os EDFAs mas a implemeação de sisemas de corole ão era possível devido a limiações o modelo dos EDFAs bem como a ecessidade de se criar compoees com a capacidade de faer o processameo do sial amosra por amosra (ime-drive). Sem eses faores o sofware é capa

149 148 apeas de reproduir a resposa de esado esacioário do sisema aes e depois do eveo ocorrer perdedo assim a descrição da diâmica do corole do rasiee de poêcia. Devido ao sofware OpiSysem passar os siais ere compoees aravés de blocos houve a ecessidade de se criar um ovo ipo de sial que se chamou idividual samples. Ese ipo de sial possibilia a simulação de sisemas WDM aravés do uso de múliplas badas para os siais óicos. Sedo que cada bada apresea a mesma axa de amosragem e mesma jaela de empo mas possuem diferees freqüêcias cerais (ime-drive com múliplos comprimeos de oda). Na Figura C.1 é mosrada uma descrição simplificada deses dois méodos de ieração ere os compoees. No méodo em bloco o sial é oalmee calculado o compoee foe e ao fial do cálculo ese sial é repassado ao próximo compoee (Fibra). Após calcular a propagação do sial pela fibra o sial é repassado ao próximo compoee e ese é processado pelo recepor. No segudo méodo Figura C.1.b iicialmee a foe calcula a primeira amosra e esa é repassada à fibra. Em um segudo momeo ao a foe como a fibra execuam cálculos e as amosras são repassadas aos próximos compoees. Eses cálculos coiuam aé que odo sial gerado seja processado o recepor. rimeiro compoee é calculado Foe Fibra Recepor O sial é passado ao próximo compoee e ese é calculado Foe Fibra Recepor O sial é passado ao úlimo compoee e ese é calculado Foe Fibra Recepor (a)

150 149 rimeiro compoee é calculado e uma amosra é passada Foe Fibra Recepor O primeiro e segudo compoees são calculados e amosras são passadas Foe Fibra Recepor Todos compoees são calculados e amosras são repassadas Foe Fibra Recepor (b) Figura C.1 Descrição simplificada da ieração ere os compoees do sisema. (a) Comuicação em blocos e (b) comuicação amosra por amosra. Uma ve implemeado ese ovo ipo de sial a próxima eapa execuada foi a adapação dos compoees já exisees o sofware para que eses fossem capaes de processar ese ovo sial. Boa pare dos compoees óicos e dos compoees eléricos receberam uma fução de cálculo capa de processar os siais sigle sampled quado eses fossem deecados em sua pora de erada. Uma ve fialiada esa eapa o sofware já é capa de simular um elace de realimeação e com iso o elace de corole já poderia ser implemeado. Ereao o fao de ser possível fechar um elace de realimeação ão sigifica que o sisema de corole de rasiees pode ser realiado de forma a reproduir a resposa correa. O modelo umérico da fibra dopada ecessia ser mudado para lidar com o processameo amosra por amosra em múliplos comprimeos de oda já que para iso o compoee que ecessia maer uma memória de seu esado aerior e a sua resposa em = * T (ode é o úmero ieiro e T é o passo o empo) depede da disribuição da iversão de íos e da disribuição de poêcia ao logo da fibra dopada que foram geradas pelas eradas aeriores a = * T. Esas modificações foram feias para permiir a simulação de elaces de realimeação sisemas de corole e siais ime-drive em múliplos comprimeos de oda. C.3 O projeo de EDFAs com Corole de Trasiees Após realiar mudaças em diversos compoees coidos as biblioecas de compoees do sofware OpiSysem para ser possível a simulação de coroladores de rasiees algus esquemas de corole foram projeados e simulados uiliado-se exclusivamee o sofware

151 150 OpiSysem 5.0. Nas próximas seções serão demosradas dois dos pricipais esquemas: gai clampig e corole do bombeio. Em odos os exemplos simulados aqui foi uiliado um sisema WDM com 16 caais. A reirada e iserção de 8 caais foi simulada aravés da modulação do sial ópico por uma oda quadrada de baixa freqüêcia (< 10 KH). A cofiguração do rasmissor e a forma de oda a saída do modulador ópico são mosrados a Figura C.. Nese caso oio caais são reirados em = 1.0 ms e volam ao sisema em = 3.0 ms (o empo de reirada e iserção dos caais foram mudados em algus exemplos). A poêcia de erada de cada sial é -15 dbm (31.6 µw) e os siais modulados e sobrevivees são iercalados com um espaçameo ere caais de 1.6 m e ocupado um bada oal de aproximadamee 4 m (de 1540 m à 1564 m). A axa de amosragem usada para os siais foi o suficiee para poder se cosiderar o araso devido ao elace de realimeação as simulações. Figura C. Cofiguração do rasmissor com 16 caais ode 8 caais são modulados para represear a reirada e iserção de caais do sisema. Um do siais ópicos modulados é mosrado o viualiador. rimeiro foi simulado um sisema coedo apeas um EDFA sem o corole de rasiees a cofiguração do EDFA é mosrado a Figura C.3.a. O amplificador havia sido projeado para forecer um gaho para cada caal de aproximadamee 18 db e o filro de equaliação maém a difereça de gaho ere os caais meor que 0. db. Desa forma a poêcia de saída em esado esacioário para cada caal é de aproximadamee 3 dbm. A resposa de um dos caais sobrevivees a reirada e iserção de caais é mosrada a Figura C.3.b. ode ser viso que a excursão de poêcia aige valores maiores que db para ese caal.

152 151 (a) (b) Figura C.3 (a) Cofiguração do EDFA sem corole de rasiees e (b) a evolução da poêcia a saída do amplificador para um dos caais sobrevivees Nas próximas seções serão mosradas algus esquemas de corole que podem ser projeados usado-se a ferramea desevolvida o OpiSysem de forma a miimiar a excursão de poêcia visa a Figura C.3.b. C.3.1 Gai clampig Há duas cofigurações básicas para o EDFA gai clampig [ ]. Na primeira cofiguração uma esruura ipo laser Fabry-ero é uiliada com dois refleores passa bada os ermiais de erada e de saída do amplificador. O comprimeo de oda de lasig é deermiado pelo comprimeo de oda ceral dos refleores. A perda a cavidade do laser é deermiada pela reflexão de pico de cada refleor e pelas perdas que ocorrem ere os dois refleores. Um exemplo desa cofiguração pode ser viso a Figura C.4. Nesa cofiguração aparecem dois compoees que foram criados exclusivamee para permiir a coversão de siais em bloco para o modo amosra por amosra e o iverso: Cover o samples e Cover from samples que embora ão ocasioem qualquer mudaça os valores dos siais do sisema eses permiem a coiuação da simulação em um ouro domíio (muliwavelegh imedrive) e cosequeemee as simulações com corole de rasiees. O compoee Cover o samples recebe o bloco de siais ópicos que esá chegado e o rasforma em cojuos de amosra idividuais que são passadas adiae amosra por amosra o correspodee passo de empo. O ouro compoee é o Cover from samples que em uma fução oposa: recebe as amosras idividuais de cada caal moa os caais ovamee e os evia adiae de forma a coiuar a simulação. Os compoees Opical delay ambém são uiliados para iroduir arasos de uma amosra ou mais aos siais simulados.

153 15 Figura C.4 EDFA com um esquema gai-clampig a cofiguração Fabry-ero. A simulação foi feia com a reirada de caais e iserção de 8 caais em 1 ms e 3 ms respecivamee. Aqui o EDFA foi projeado aravés da varição do ídice reflexão dos refleores as poas do EDFA para forecer o gaho médio de aproximadamee 18 db para cada caal. Os resulados da simulação para o caal sobrevivee o comprimeo de oda de m pode ser viso o visualiador ópico mosrado a Figura C.5. As oscilações esão presees exaamee os poos ode os caais são iseridos e reirados do sisema com pode ser viso e a ampliude máxima aigida é meor que 0.5 db e ocorre quado os caais são reirados do sisema. Figura C.5 Caal sobrevivee em m após o EDFA corolado com uma cofiguração Fabry-ero. Em uma seguda cofiguração uma esruura laser em ael foi projeada. Nese caso pare do sial e ASE é acoplada após o ermial de saída do amplificador a um elace de realimeação e laçado ovamee a erada do amplificador. No elace de realimeação os siais (icluido a ASE) são filrados e aeuados para corolar as codições de lasig do ael. A Figura C.6 mosra a cofiguração do amplificador corolado com o elace de realimeação coedo o filro ópico passa-bada e um aeuador.

154 153 Figura C.6 EDFA com corole em uma cofiguração laser em ael. A mesma simulação de reirada e iserção de caais foi feia para esa cofiguração de EDFA corolado. O EDFA foi projeado para apresear um gaho médio de 17 db por caal. A Figura C.7 apresea caais sobrevivees a saída do amplificador corolado. ode ser viso a figura as oscilações causadas pela reirada e iserção dos caais e é possível se oar que as oscilações que ocorrem com a reirada dos caais apreseam uma ampliude maior e em uma maior freqüêcia do que as oscilações devido a iserção dos caais. Figura C.7 oêcia dos siais de saída de dois caais sobrevivees. ara complear as simulações usado o esquema de laser em ael projeado aeriormee um ovo sisema foi projeado para simular uma pequea sequêcia de EDFAs e assim visualiar como ese méodo de corole fucioaria com rasiees de poêcia mais rápidos. Nese caso os rasmissores são os mesmos uiliados aeriormee e o projeo do EDFA é o mesmo apreseado a Figura C.6. O sisema cosise de 4 elaces com 4 amplificadores iercalados por aeuadores que represeam as perdas devido aos elaces de fibra ópica. Após cada aeuador um filro ópico é iroduido para elimiar pare da ASE gerada que esá se propagado juo com os siais e eviar assim que o gaho dos amplificadores seja afeado devido a um desequilíbrio causado pelo aumeo

155 154 da poêcia de erada. O valor das perdas causadas por cada aeuador compesa o gaho obido em cada amplificador e desa forma ea-se maer a poêcia dos caais a erada de cada amplificador aproximadamee igual ao logo do sisema. A Figura C.8 mosra a cofiguração do sisema projeado. O cojuo de compoees que forma o amplificador (ver Figura C.6) foi agrupado e gerou-se eão um subsisema para cada amplificador (EDFA1 EDFA EDFA3 EDFA4) o que facilia a visualiação de odo projeo do sisema WDM. Figura C.8 - Sisema com 4 amplificadores com corole em cascaa Os resulados obidos as simulações para o caal sobrevivee em m é mosrado a Figura C.9. Como pode ser viso após o primeiro EDFA a máxima excursão de poêcia das oscilações causadas pela reirada dos caais é meor que 05 db. Após o segudo EDFA os rasiees aumeam e o pico da excursão chega a aigir aproximadamee 075 db. A ampliude dos rasiees coiua aumeado com o úmero de amplificadores e chega a alcaçar aproximadamee 1 db após o erceiro amplificador e ulrapassa 1 db após o úlimo EDFA. Aravés da figura ambém pode ser viso que o ível médio de poêcia de saída do sial esá dimiuido com o aumeo do úmero de amplificadores iso se deve basicamee ao aumeo da ASE após cada amplificador provocado uma dimiuição do gaho dos caais o próximo amplificador.

156 155 (a) (b) Figura C.9 - (a) Trasiees de poêcia do caal sobrevivee em m após cada amplificador do sisema. (b) Ampliação da figura a a região ode ocorre a reirada dos caais. As simulações apreseadas aé aqui esão em cocordâcia com resulados presees a lieraura. As simulações ão esão limiadas a esas cofigurações de EDFAs; variações aos esquemas de corole apreseados aeriormee podem ser iroduidas. Como por exemplo aqui foi feia apeas simulações em amplificadores com um eságio de amplificação ereao é possível simular amplificadores de N eságios e com corole oalmee ópico como pode ser viso a cofiguração mosrada a Figura C.10.

157 156 Figura C.10 Amplificador EDFA de eságios com corole oalmee óico. C.3. Corole de bombeio Ouro imporae esquema de corole comumee usado os amplificadores ópicos é o corole de bombeio. Basicamee as variações os siais de saída são eviadas aravés da variação da poêcia de bombeio de forma a compesar o aumeo ou dimiuição da poêcia de erada do amplificador. O que pode difereciar ese esquema de corole é qual variável do sisema vai ser moiorada de forma a corolar a poêcia de bombeio: ere as opções esão as poêcias de erada ou saída dos siais a poêcia ASE que pode ser forward ou bacward além da relação da poêcia de bombeio ere a erada e a saída do amplificador. Aqui foi uiliado o moiorameo dos siais para se corolar o bombeio do amplificador. O sisema projeado é mosrado a Figura C.11. A pare do rasmissor é a mesma uiliada o esquema de laser em ael bem como a fibra dopada com érbio. Após o filro uiliado para a equaliação dos caais a saída do amplificador um acoplador é usado para separar pare da poêcia dos siais e ecamiha-los ao elace de corole. Ali os siais passam por um filro que selecioa a pare do especro que vai ser moiorada. Após o sial ópico ser coverido em elérico pelo foodececor o sial passa pelo corolador D que produirá de acordo com os coeficiees proporcioal e diferecial um sial elérico que será usado pelo driver do laser de bombeio de forma a variar a poêcia de saída do laser. Ese laser de bombeio corolado foi criado de forma que possa se erar a relação caracerísica ere a corree de erada e a poêcia de saída do laser. Nese exemplo foi uiliado os coeficiees de corole ecorados o capíulo 4 embora o sisema apresee algumas difereças em relação ao sisema do capíulo 4 o objeivo aqui é a peas demosrar a auação do corole e ão a oimiação dese.

158 157 Figura C.11 Cofiguração do sisema com EDFA corolado pela poêcia de bombeio. Nese sisema os caais são reirados em = 400 us e são iseridos de vola em = 600 us. A Figura C.1 mosra algus dos resulados ecorados a simulação do sisema acima. O sial de saída de um caal sobrevivee é mosrado a Figura C.1.a. ode ser viso que a máxima excursão de poêcia do sial é aproximadamee 05 db e o empo de vida do rasiee é meor que 100 us ao para reirada quao para a iserção dos caais. Na Figura C.1.b é mosrada a evolução da poêcia de bombeio a erada do amplificador. A poêcia do laser de bombeio começa a variar quado os caais são iicialmee reirados e só vola ao seu valor origial em = 700 us quado os siais já esão de vola ao sisema. A variação da poêcia de bombeio chegou a ser maior que 3 db durae eses rasiees de poêcia. Ese resulados obidos usado o sofware OpiSysem foram semelhaes aos obidos quado odo sisema foi modelado uiliado-se os programas feios em MATLAB. Desa forma aproveiadose do cohecimeo gerado pelos programas desevolvidos e mosrados os capíulos aeriores coseguiu-se implemear um ambiee de simulação com a capacidade de represear a resposa diâmica dos EDFAs corolados.

159 158 (a) (b) Figura C.1 (a) oêcia de sáida de um caal sobrevivee e (b) evolução da poêcia de bombeio durae os rasiees de poêcia. Ouras cofigurações de corole de bombeio podem ser realiadas como por exemplo uiliar o moiorameo da relação de poêcia de bombeio a erada e saída da fibra dopada ou cofigurações de EDFAs com mais de um eságio. Algus dealhes aida esão em desevolvimeo para possibiliar a uiliação desa ferramea o maior úmero possível de cofigurações. Referêcias [ 1 ] A. K. Srivasava Y. Su J L Zysid. EDFA rasie respose o chael loss i WDM rasmissio sysem IEEE hooics Techologic Leers Volume 9 No. 3 March 1997 pp [ ] A. Yu ad M. J. Mahoy. Desig ad Modelig of Laser-Corolled Erbium-Doped Fiber Amplifiers. IEEE Joural of Seleced Topics i Quaum Elecroics Vol. 3 Issue: 4 Aug pp [ 3 ] A. Booi ad L. A. Rusch. Doped-Fiber Amplifier Dyamics: A Sysem erspecive. Joural of Lighwave Techology volume 16 Issue 5 May [ 4 ] K. Mooshima L.M. Leba D.N. Che M. M. Dows T. Li E. Desurvire. Dyamic compesaio of rasie gai sauraio i erbium-doped fiber amplifiers by pump feedbac corol. IEEE hooics Techology Leers Vol. 5 Issue: 1 Dec pp [ 5 ] M. Karase J. C. Va Der laas. roecio of survivig chaels i a cascade of pump-loss corolled gai-loced EDFAs. Ieraioal Joural of Opoelecroics Vol. 1 No [ 6 ] Emmauel Desurvire. Erbium-Doped Fiber Amplifier: riciples ad Applicaios Joh Wiley & Sos. [ 7 ] Y. Su J. L. Zysid A. K. Srivasava. Average iversio level modelig ad physics of erbiumdoped fiber amplifiers. IEEE Joural of Quaum Elecroics Vol. 3 Issue: 4 Aug pp [ 8 ] C. Dimopoulos. Sudy of dyamic pheomea i WDM opical fibre lis ad ewor based EDFAs. hd Thesis Uiversiy of Essex April 001. [ 9 ] C. Barard. Myslisi J. Chrosowsi ad M. Kavehrad. Aalyical model for rare-earh-doped fiber amplifiers ad lasers. IEEE Joural of Quaum Elecroics Vol. 30 Issue: 8 Aug pp