ENGENHARIA ECONÔMICA (PLT #140) PROF. EDSON URTADO 2015

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1 1 ENGENHARIA ECONÔMICA (PLT #140) PROF. EDSON URTADO ENGENHARIA ECONÔMICA, DEFINIÇÕES 1.1 : ferramenta de engenharia para tomada de decisões quanto aos investimentos da firma, utilizando critérios (técnicos, econômicos, financeiros, logística); Análise de alternativas e decisões benefícios tangíveis e intangíveis; Eficiência técnica e financeira da Engenharia o engenheiro deve ser preparado para tomar decisões econômicas. Máxima eficiência TÉCNICA Máxima eficiência FINANCEIRA Finanças: pode ser definida como a arte e a ciência da gestão do dinheiro; Qual é o objetivo da firma (empresa/indústria)? O objetivo da firma e, portanto, de todos os seus administradores e funcionários é maximizar a riqueza dos proprietários (GITMAN, 2004); Economia: ciência social que estuda a atividade econômica através do desenvolvimento da teoria econômica. É dividida em dois ramos: microeconomia e macroeconomia. Microeconomia: estuda os comportamentos individuais; Macroeconomia: estudo o resultado agregado dos vários comportamentos individuais. 1.2 O papel da análise na (PLT pg.3) Quais problemas podem ser resolvidos através das ferramentas da? Problemas simples podem ser resolvidos rapidamente sem a necessidade de técnicas analíticas para auxiliar sua resolução; Problemas complexos podem envolver problemas com pessoas em que a economia é apenas um dos muitos elementos; Problemas intermediários parecem melhor adaptar-se a uma solução pela análise da econômica da engenharia. Nessa classificação, a engenharia econômica é um componente relevante na tomada de decisão. 1.3 A na solução de problemas Os problemas que mais se utilizam da na busca de soluções, apresentam as características: O problema é suficientemente importante, justificando um estudo e esforço sérios; Uma análise cuidadosa exige organização do problema e todas as várias consequências;

2 2 O problema tem aspectos econômicos suficientemente importantes que constituem um componente significativo da análise que conduz a uma decisão. Quando os problemas se enquadram nesses critérios, a pode ser uma ferramenta importante! 1.4 O processo de tomada de decisão (PLT pg.6) Para que exista uma situação que exija uma tomada de decisão, deve haver ao menos duas alternativas; Se só houver um caminho ou alternativa, não caberia tomar qualquer decisão, pois nada haveria sobre o que decidir; A tomada de decisão na corrida de cavalos (?) racional ou irracional (?); Importante trabalhar com base em uma tomada racional de decisão. 1.5 Tomada Racional de Decisão 1. Reconhecimento de um problema; O ponto de partida de qualquer tentativa consciente de tomar uma decisão racional deve ser o reconhecimento da existência de um problema; Em situações típicas o reconhecimento é óbvio e imediato; Uma vez ciente do problema, podemos tomar as providências para resolvê-lo da melhor forma possível. 2. Definição do objetivo; O objetivo deve ser definido para que possa ser atingido. Ex.: meta de negócios (vendas), melhorar eficiência do processo de fabricação, substituir equipamento antigo por novo, aumentar produção da fábrica em xx% ao ano. 3. Coleta de dados relevantes; Para tomar uma boa decisão, devemos primeiro obter boa informação; Pesquisa e indicadores de mercado, dados registrados em relatórios técnicos, reuniões; Contabilidade financeira e custos; Custos e Benefícios: Consequências de mercado; Consequências extramercado ( shadow price ); Consequências intangíveis. 4. Identificação de alternativas viáveis; Listar as alternativas possíveis; Alternativas práticas e não práticas; Sugestões inovadoras brainstorming. 5. Escolha do critério para determinar melhor alternativa; Função central da tomada de decisão é a escolha entre várias alternativas; Como fazer a escolha? CRITÉRIOS pior, regular, melhor, com o objetivo: Maximizar as riquezas;

3 3 Aumentar o lucro líquido; Maior vida útil do equipamento; Minimizar o tempo necessário para atingir o objetivo. 6. Construção do modelo matemático; 7. Predizer o resultado (conhecer os resultados de cada alternativa com antecedência); 8. Escolha da melhor alternativa consequências numéricas e outras. 1.6 Sistematização do processo de decisão: Fig1. Diagrama para o processo de decisão (NEWNAM, LAVELLE, 1998). Sabemos que o processo de tomada de decisão só pode começar depois de reconhecida a existência de um problema, mas desse ponto em diante, não há uma trajetória fixa para escolher a melhor alternativa. Raramente os problemas podem ser resolvidos por uma abordagem sequencial, porque, em geral, é difícil completar um elemento do processo sem considerar o efeito sobre outros elementos da tomada de decisão. 1.7 Verificação a Posteriori dos Resultados Em qualquer sistema de operação, é importante verificar se os resultados provenientes de uma tomada de decisão atingiram as projeções; Os objetivos de redução e melhoria de projetos foram atingidos? As medidas foram realistas? O acompanhamento e apontamento do processo são fundamentais para a verificação da tomada de decisão (escolha); Os ajustes de dados devem ser considerados no próximo projeto por exemplo, MO, modelo matemático, tempo de processo (setup, manutenção, substituição de ferramentas). 1.8 Quando e quem toma a decisão? Conforme o tamanho do projeto ($); A alta administração da empresa tem a responsabilidade financeira pela empresa; Os departamentos envolvidos com o projeto devem participar do processo de tomada de decisão;

4 4 O líder do projeto deve organizar as informações e relatar os passos conforme o cronograma de atividades; A definição do objetivo do projeto deve contemplar os responsáveis para a tomada de decisão e prazos. Exercícios: 1. (PLT pg.16) Uma peça de máquina pode ser fabricada ao custo unitário de $0,40 de material e $0,15 de MO direta, exigindo um investimento de $ em máquinas. Um pedido compreende 3 milhões de peças. Ao meio caminho da execução do pedido, pode-se introduzir um novo processo de fabricação que reduz os custos unitários para $0,34 de material e $0,10 de MO direta mas exigiria um equipamento adicional que custa $ A empresa utiliza o fator 2,5 para cálculo de custos com MO em virtude dos encargos trabalhistas. Deve-se manter o processo atual ou investir $ para reduzir os custos (material e MO direta)? Resolução (1): ATUAL NOVO Material ($) 0,40 0,34 MO Direta ($) 0,15 0,10 Qtd de peças ATUAL NOVO Máquina Adicional ,00 Custo do Material , ,00 MO Direta , ,00 Outros custos (X 2,5) , ,00 Total , ,00 R.:1 Conforme as premissas adotadas, considerando os valores de MO direta, a decisão será mudar o processo de fabricação. A aquisição do novo equipamento vai aumentar as receitas da produção em $ No planejamento de um armazém frigorífico, as especificações exigem uma transferência máxima de calor, através das paredes do armazém de J/h por m 2 de parede quando há uma diferença de temperatura de 30 o C entre a superfície interna e a superfície externa do isolamento. Os dois materiais isolantes em estudo são: Material Isolante Custo por m 3 ($) Condutividade J m/m 2 o C h Lã Mineral 12, Espuma isolante 14, Qual material isolante deve ser escolhido?

5 5 Dados: Q = Transferência de calor em J/h/m 2 K = Condutividade em J m/m 2 o C h t = Diferença de temperatura entre as superfícies em o C L = Espessura do material isolante 3. Uma firma está planejando fabricar um novo produto. Segundo o departamento de vendas, a quantidade que pode ser vendida depende do preço de venda. Na medida em que o preço de venda aumenta, a quantidade vendida diminui. Numericamente, a firma estima: P = $35,00 0,02Q (P = Preço, Q = quantidade vendida); Por outro lado, a gerência estima que o custo médio de produção e venda do produto diminuirá à medida que a quantidade vendida aumentar. A gerência estima: C = 4,0 Q + $8.000,00 (C = custo de produção); A gerência pretende fabricar e vender uma quantidade do produto que maximize o lucro, isto é, tal que a receita menos o custo seja o máximo. Qual quantidade deve ser produzida e vendida a cada ano? 2. JUROS E EQUIVALÊNCIA (PLT pg.29) 2.1 Juro A Matemática Financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa em diferentes momentos; Receber uma quantia hoje ou no futuro não é evidentemente a mesma a coisa. Em princípio, uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã; Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros. É a remuneração do capital; A taxa de juro é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo; As taxas de juros devem ser eficientes de maneira a remunerar: O risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação) representado pela incerteza com relação ao futuro; A perda do poder de compra do capital motivada pela inflação;

6 6 2.2 Diagrama do fluxo de caixa O capital emprestado/aplicado os juros devem gerar um lucro ou ganho ao proprietário do capital como forma de compensar a sua privação por determinado período de tempo. Os movimentos monetários são identificados por um conjunto de entradas e saídas de caixa, definido como fluxo de caixa. O fluxo de caixa é de grande utilidade para as operações da matemática financeira, permitindo que se visualize no tempo o que ocorre com o capital; Esquema gráfico: Linha horizontal: escala de tempo, períodos. Linhas verticais (setas): entradas (recebimentos), saídas (aplicações). 2.3 Critérios de Capitalização Os critérios de capitalização demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo; 3. JUROS SIMPLES (PLT pg.31) Os juros incidem sobre o capital inicial da operação progressão aritmética (linear). O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros; J = P.i.n O montande será: F = P + P.i.n F = P(1 + i.n) (1) Obs: (J:juros, P:valor presente (capital), i: taxa de juros, n: períodos de capitalização, F: valor futuro ou montante). Exercícios: 1. Uma pessoa concordou em emprestar a um amigo $5.000 pelo prazo de cinco anos, à taxa de juros simples de 8% ao ano. Qual é o valor dos juros que ela vai receber? Quanto o amigo lhe pagará ao final de cinco anos? Resposta: J = P.i.n J = x 0,08 x 5 = 2.000; F = P + J F = = 7.000, ou: F = P (1 + i.n) F = (1 + 0,08x5) = R1) O valor dos juros será de $2.000 e o valor total no final de cinco anos será de $7.000.

7 7 2. Um capital de $ é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Determinar o valor dos juros acumulados neste período (capitalização simples). 3. Um comerciante tomou empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final desse período calculou $ o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. 4. Um capital de $ foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de $ Pede-se apurar a taxa de juros simples oferecida por essa operação. 5. Uma aplicação de $ , rendendo uma taxa de juros simples de 1,8% ao mês produz, ao final de determinado período, juros no valor de $ Calcular o prazo da aplicação. 6. Uma dívida de $ irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 7% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor para o pagamento antecipado (capitalização simples). 4. JUROS COMPOSTOS (PLT pg.38) Os juros incidem sobre o saldo apurado no início do período correspondente progressão geométrica (exponencial). Os juros gerados a cada período são incorporados ao valor principal para o cálculo dos juros do período seguinte. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do cotidiano. i) No período 1, temos: F1 = P + P.i = P(1+i); ii) No período 2, temos: F2 = P(1+i) + i.p(1+i) = P(1+i) x (1+i) = P(1+i) 2 ; iii) No período n, temos: F = P(1+i) n ; [Valor Futuro = (Valor Presente)(1+i) n ] Assim, o cálculo do montante ou valor futuro aplicando a capitalização de juros compostos é dado por: F = P(1+i) n Para o cálculo dos Juros, temos: J = P [(1+1) n 1] (2) Exercícios: 1. Qual é o valor de resgate de uma aplicação de $ em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros de 3,5% a.m.? Resposta: F = P(1+i) n F = (1+0,035) 8 F = ,71 R1) O valor de resgate da aplicação será de $15.801, Se uma pessoa deseja obter $ dentro de um ano, quanto deverá depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros ao mês?

8 8 3. Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de $ que produz um montante de $43.894,63 ao final de um quadrimestre? 4. Uma aplicação de $ efetuada em certa data produz, à taxa composta de juros de 2,4% a.m., um montante de $26.596,40 em certa data futura. Calcular o prazo da operação. 5. Determinar o juro pago de um empréstimo de $ pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 4,5% a.m. 6. Se quiser obter $800 em uma conta poupança ao final de 4 anos, à taxa de juro de 5% pago anualmente, quanto devo depositar hoje na conta? 5. EQUIVALÊNCIA DE TAXAS Duas ou mais taxas serão equivalentes quando produzirem, para um mesmo capital, aplicado por um mesmo período de tempo, montantes idênticos; É particularmente usada em negócios realizados em períodos fracionados de tempo; Juros simples: - seja uma taxa anual de 24%: i (semestral) = 0,24/2 = 0,12 ou 12%; i (trimestral) = 0,24/4 = 0,06 ou 6%; I (mensal) = 0,24/12 = 0,02 ou 2%; i (diária) = 0,24/360 = 0,0007 ou 0,07%; Exercícios: Juros Compostos: seja uma taxa anual de 30%: ie = (1+i) QT/QQ 1 (3) i (semestral) = (1+0,30) 1/2 1 = 0,1402 ou 14,02%; i (trimestral) = (1+0,30) 1/4 1 = 0,0678 ou 6,78%; I (mensal) = (1+0,30) 1/12 1 = 0,0221 ou 2,21%; i (diária) = (1+0,30) 1/360 1 = 0,0007 ou 0,07%; Juro exato: 365 dias, e juro comercial: 360 dias. 1. Um título com valor nominal (futuro) de $7.200 vence em 120 dias. Para uma taxa de juros simples de 31,2% a.a., pede-se calcular o valor deste título: Resposta: a) Hoje; b) Dois meses antes de seu vencimento; c) Um mês após o seu vencimento. a) P = F / (1 + i x n) P = $7.200 / (1 + 0,312/12 x 4) = $ 6.521,74;

9 9 b) P2 = / ( 1 + 0,312/12 x 2) = $6.844,11 c) F5 = P (1+ i x n) F5 = (1 + 0,312/12 x 1) = $7.387,20 2. Para uma taxa de 48% ao semestre, quais são as respectivas taxas equivalentes (juros compostos)? a) Ao ano; b) Ao mês; c) Ao dia; 6. OUTRAS FÓRMULAS DE JUROS (PLT pg.47) 6.1 Séries Uniformes de Pagamentos (Juros compostos) Frequentemente situações envolvem uma série uniforme de pagamentos/recebimentos. Empréstimos para a compra de automóveis, hipotecas e outros empréstimos são estruturados em uma série uniforme de pagamentos; A : anuidade de um recebimento ou desembolso, ao fim dos períodos, em uma série uniforme, prolongando-se por n períodos, onde a série é equivalente a P ou F e a taxa í de juro; PMT termo também utilizado para A (anuidade em série uniforme); Dedução: No caso geral para n anos, temos: F = A(1+i) n A(1+i) 3 + A(1+i) 2 + A(1+i) + A [1] Multiplicando por (1+i): (1+i)F = A(1+i) n + + A(1+i) 4 + A(1+i) 3 + A(1+i) 2 + A(1+i) [2] Colocando A em evidência e subtraindo a equação [1] de [2], obtemos: if = A[(1+i) n 1], resolvendo temos (valor futuro para série uniforme): Exemplo 1: Uma pessoa deposita $500 em uma instituição financeira ao fim de cada ano, durante cinco anos. A instituição paga taxa de 5% a.a. Qual será o montante acumulado ao final de cinco anos, após o quinto depósito? F = 500 { [(1+0,05) 5 1] / 0,05 } F = 2.762,82 R.: O montante acumulado no final do quinto ano será de $2.762,82.

10 10 As fórmulas para séries uniformes de pagamentos em juros compostos são: a) Valor presente: (4) b) Recuperação de capital: c) Valor futuro: (5) d) Fundo de amortização: (6) (7) Exercícios: 1. Uma pessoa deposita $2.500 em um banco ao fim de cada ano, durante 5 anos. A instituição paga a taxa de 6% de juros a.a. Qual será o montante acumulado no final de 5 anos após o quinto depósito? 2. Jim leu no jornal que era possível comprar por $1.000 à vista, um lote de terreno de dez acres (1acre = m 2 ). Jim decidiu economizar uma importância constante no final do mês, de modo a ter os $1.000 ao cabo de um ano. A instituição de crédito local para a taxa de juros de 6% a.a., capitalizada mensalmente. Quanto Jim deve depositar ao mês? 3. Em 1º de Janeiro uma pessoa deposita $5.000 em um banco que paga a taxa de 8% de juro a.a. O depositante deseja retirar todo o dinheiro em 5 parcelas iguais ao final de cada ano, a começar a partir de 31/Dez do primeiro ano. Quanto pode retirar a cada ano? 4. Um investidor possui um contrato que lhe dá direito sobre o uso de certa máquina. O contrato prevê recebimentos de $140 ao final de cada mês, durante 5 anos. O primeiro pagamento vence daqui a um mês e o Investidor propõe vender o contrato hoje por $ Se o leitor pode aplicar seu dinheiro à taxa de juro de 1% a.m., aceitaria ou rejeitaria a oferta do investidor? 7. SÉRIES EM GRADIENTE ARITMÉTICO (PLT pg.57) Há muitas situações em que a série de fluxo de caixa não é formada por um valor constante A, e sim por uma série uniformemente crescente; Esta série é utilizada, algumas vezes, para se estimar gastos com manutenção, principalmente em equipamentos mecânicos, que com o passar do tempo, normalmente necessitam de maiores desembolsos da empresa, para mantê-los funcionando adequadamente;

11 11 O fluxo de caixa é ilustrado a seguir: E, pode ser resolvido em dois componentes: Fazendo o valor do primeiro pagamento na série de gradiente aritmético igual a zero, temos uma equação para P e P : P = P + P ; O gradiente aritmético é uma série de fluxos de caixa crescentes (linear); A série gradiente aritmético pode ser vista como uma série de fluxos de caixa individuais: F + F + F + ; ou: F = G(1+i) n-2 + 2G(1+i) n (n-2)(g)(1+i) 1 + (n-1)g {1} Multiplicando {1} por (1+i) e colocando G em evidência: (1+i)F = G[(1+i) n-1 + 2(1+i) n (n-2)(1+i) 2 + (n-1)(1+i) 1 ] {2} Reescrevendo {1} e substituíndo em {2}, temos: if = G[(1+i) n-1 + (1+i) n-2 + +(1+i) 2 + (1+i) + 1] - ng Na série uniforme, na dedução de valor futuro [(1+i) n-1 + (1+i) n-2 + +(1+i) 2 + (1+i) 1 + 1] = [(1+i) n -1] / i Assim, temos: Multiplicando, pelo fator de valor presente de pagamento único, temos o valor presente de série em gradiente aritmético será dado por: A série uniforme de série em gradiente aritmético será: (8) (9)

12 12 Exercícios: 1. Uma pessoa comprou um automóvel novo, e quer economizar o suficiente para pagar a manutenção do carro durante os cinco primeiros anos. Estima-se que o custo de manutenção de um carro seja: Suponha que os custos de manutenção devam ser pagos ao fim de cada ano e que o banco pague a taxa de juro de 5% a.a. Quanto deve ser depositado no banco agora? Resposta: P = P + P = 519, ,28 = 766,82 R.: Deve ser depositado no banco o valor de $766, As despesas de manutenção de uma peça da máquina XYZ são: Qual é o custo de manutenção anual uniforme equivalente, com base na taxa de juros de 6% a.a.? 3. Uma fábrica de máquinas para papel instalou novas máquinas de usinagem. O custo inicial de manutenção e reparos será alto, mas deve diminuir no decorrer do tempo. O custo previsto para os quatro anos iniciais será de: Ano 1 = $ , Ano 2 = $18.000, Ano 3 = $ e Ano 4 = $ Qual será o custo de manutenção e reparos anual equivalente, se a taxa de juro é de 10% a.a.? 4. Calcule o calor de P no diagrama abaixo, à taxa de juros de 10% a.a.

13 13 8. SÉRIES EM GRADIENTE GEOMÉTRICO (PLT pg.63) O gradiente aritmético é aplicável somente nos casos em que a variação de um recebimento ou de um pagamento, de um período para outro, é uma quantia fixa; Há situações em que a variação de um período para outro é uma taxa constante g. Essa série é chamada de série gradiente geométrico (exponencial); An A1 A2 A3 An-1 P Valor presente de uma série em Gradiente Geométrica: Temos: An = A1(1+g) n-1 e Pn = An(1+i) -n Assim, Pn = A1(1+g) n-1 (1+i) -n, que pode ser escrito: Para toda a série em gradiente geométrico, para i g: (10) No caso especial em que i = g, temos (11)

14 14 Exercício: O custo de manutenção de um automóvel é de $100,00 no primeiro ano e cresce a taxa uniforme, g, de 10% ao ano. Qual é o valor presente do custo dos cinco primeiros anos de manutenção, a uma taxa de juros de 8% a.a.? Tabela: Ano Fluxo de Caixa 1 $100,00 2 $110,00 3 $121,00 4 $133,10 5 $146,41 Resp.: $480,42.