SENSIBILIDADE EM DESPACHO ÓTIMO DE POTÊNCIA ATIVA

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1 SESIBIIDADE EM DESACHO ÓTIMO DE OTÊCIA ATIA Edaco Antono Belat Depataento de Enenaa Elétca Escola de Enenaa de São Calos US Av. Tabalado Sãocalense, São Calos S, Basl belat@sel.eesc.sc.usp.b Gealdo Robeto Matns da Costa Depataento de Enenaa Elétca Escola de Enenaa de São Calos US Av. Tabalado Sãocalense, São Calos S, Basl ealdo@sel.eesc.sc.usp.b Resuo. este ato é poposta ua abodae paa a esolução do poblea de Despaco óto de otênca Atva (DOA petubado. A etodoloa consste na obtenção da solução óta paa o poblea ncal va u poaa de DOA, e na utlzação de sensbldade paa esta novas soluções depos de ocodas aluas petubações no poblea. Essas petubações são vaações de caa e ua ou as baas do sstea. A técnca de sensbldade está baseada nas nfoações de seunda ode e nas condções de otaldade. A obtenção da solução após ocoee petubações no sstea é deta e não necessta de paâetos ncas e de coeção, coo penaldade e baea, utlzados nos poaas de DOA convenconas. Os esultados nuécos apesentados evdenca o potencal desta etodoloa paa esolução do poblea de DOA petubado. alavas-cave. Análse de sensbldade, fluo de potênca óto, petubação.. Intodução U sstea opea e ee peanente, poé devdo à flutuação nas deandas ua petubação é ntoduzda. Se as vaáves de contole fcae constantes, sto plcaá e u novo ponto de opeação co tensões e ânulos alteados nas baas da ede. Essas alteações pode leva ua ou as vaáves de estado paa foa de seus ltes opeaconas. aa copensa os efetos desta petubação deveos eece u contole sobe o sstea, atuando nas vaáves de contole. Se este contole tve sucesso, então, as vaáves dependentes voltaão ao estado opeaconal, sto é, dento de seus ltes. É de fundaental potânca, e u sstea de contole, o copleto entendento de coo as vaações no sstea afeta seu estado. Tal entendento pode se obtdo a pat da análse de sensbldade, se a necessdade de se pocessa ou epocessa váos casos de fluo de potênca. ão só a sensbldade de ua vaável pode se obtda e elação a ua vaável qualque, as a sensbldade de quasque vaáves contoladas pode se obtda co elação a todas as vaáves de contole e petubação do sstea. A análse de sensbldade é ua eênca de váas áeas de pesqusa. E Ssteas Elétcos de otênca (SE a aplcação de análse de sensbldade ve sendo utlzada co ande destaque sendo, aplaente, aplcada no planeaento de potênca eatva, coo ostado nos tabalos de (Iba et al., 998 e Ksoe et al., 97. Os autoes (Belad et al., 996; e Auulle, utlzaa sensbldade no estudo de nstabldade de tensão. a & ee (997 apesentaa u estudo de sensbldade paa estauação de ssteas de potênca. A déa básca destes étodos consste e tabala co a lneazação das equações do fluo de caa. A análse de sensbldade tabé pode se epeada no poblea de FO, ua efeênca é Gb et al. (99. este tabalo seá utlzada a análse de sensbldade paa enconta u novo ponto de opeação paa o poblea de Despaco Óto de otênca Atva depos de ocodas petubações no sstea. Este estudo de sensbldade tabé petá a análse do sstea de anea fácl e deta, sto é, a vefcação do novo desepeno da ede (função obetvo e elação às pequenas vaações da deanda. A etodoloa consste, peaente, na obtenção de ua solução óta ncal paa o poblea va u poaa de DOA e na utlzação de sensbldade paa esta novas soluções depos de ocodas aluas petubações na deanda do sstea. Essas petubações podeão se u acésco ou cote de caa e ua ou as baas do sstea. A utlzação da sensbldade petá enconta novos pontos de opeação se a necessdade de se epocessa o DOA. Os aoes benefícos desta técnca, e copaação aos poaas de DOA são: a apdez e obustez na obtenção das soluções, e a não necessdade da utlza paâetos de entada e de coeção coo penaldade e baea. A técnca de sensbldade epeada é baseada nas nfoações de seunda ode e nas condções de otaldade. A técnca utlza as nfoações contdas na vznança do ponto óto paa detena a nova solução paa o poblea de DOA.

2 este tabalo seá apesentada a foulação do poblea de DOA e o desenvolvento da etodoloa de sensbldade utlzada. Seá ostada a aplcação da etodoloa ao poblea de DOA, e ealzados testes nuécos paa osta o potencal da etodoloa de sensbldade, e fnalente, seá apesentado as conclusões do tabalo.. Foulação do oblea de DOA Ua condção péva paa a análse de sensbldade paa o poblea DOA é ua etensão da teoa estente da análse de sensbldade paa u poblea de poaação não-lnea que nclu estções de ualdade e desualdade coo vstas na eq. (. O DOA é u caso patcula, ente os váos casos, que envolve o poblea de Fluo de otênca Óto (FO. O poblea de FO busca otza ua função específca, satsfazendo às estções que são edas po patculadades opeaconas e físcas da ede elétca. o poblea de FO, os odelos ateátcos utlzados envolve dfculdades coo não-lneadades, não-convedades, laes de estções, vaáves dscetas, o que ocasona u poblea de dfícl solução. O poblea DOA pode se epesentado ateatcaente po: n f ( s.a (, (, n,...,,..., a ( n onde: f( é a função obetvo; R o veto das vaáves de estado do poblea; e os ltes nfeoes e supeoes espectvaente das vaáves de estado; ( as estções de ualdades; ( o conunto das estções funconas. As vaáves de estado, (,, t, epesenta as antudes das tensões (, ânulos de fase (, taps dos tansfoadoes (t. A função obetvo, f(, epesenta as pedas atvas na tansssão. As estções, (, epesenta as equações do fluo de potênca. As estções de desualdade, (, epesenta as equações funconas do sstea, sto é, ltes de potênca atva e eatva nas lnas de tansssão e tansfoadoes, ltes de neção de potênca eatva nas baas de contole de eatvos e neção de potênca atva nas baas slac e de eação. 3. Análse de Sensbldade A etodoloa de sensbldade apesentada, é baseada no teoea poposto po Facco (976. O teoea utlza a análse de sensbldade de pea ode aplcada à solução local de seunda ode, paa esta a solução após a ocoênca de petubações no poblea de oaação ão-nea. As petubações pode se tanto nas estções coo na função obetvo. A análse de sensbldade que apesentaeos consdea apenas as petubações nas estções de ualdade. A seu apesentaeos a foulação ateátca da técnca de sensbldade utlzada. Ao poblea ( é assocado petubações,, nas estções de ualdade. n a n f ( s.a ( + (, n,,..., a,..., ( e que,,..., é o veto petubação. ( aa esolve o poblea, depos de ealzadas petubações, sto é,, é assocada a seunte função aanana ao poblea (: λ [ ( + ] + ( (,, λ, f ( + (3 e que λ é o veto dos ultplcadoes de aane assocados às estções de ualdade, e é o veto dos ultplcadoes de aane paa as estções de desualdade atvas.

3 aa aplca a técnca de sensbldade, é pecso te peaente a solução óta paa o poblea,, e, se petubação, ou sea, a solução paa. A técnca de sensbldade consdea o adente da função aanana, a fola copleenta e as estções de ualdade petubada, sto é: λ (,, λ, (],..., (4 [ ( +,..., e que,, λ estto. O adente da função aanana é epesentado po: (,, λ, f ( + λ[ ( + ] + ( (5 As aízes do sstea não-lnea (4 são detenadas lneazando o sstea no ponto óto (, λ,, o que esulta no seunte sstea lnea: ( + ( + ( [ ( + ] + (,, λ, + (, [ ( + ], λ, + Onde elnando os teos nulos te-se: (,, λ, + λ (,, λ, λ (6 (, + (, λ, + ( + ( ( + ( λ (7 O conunto das Eq. (7 pode se epesentado na foa atcal po (8. (, λ, ( λ (, ( ( ( (8 O que esulta de foa copacta no sstea atcal (9. e que: ( ( λ( λ Μ (H T (G T H G da[ ( ] (9 λ ( + f ( + ( ; Μ ; G [ (,..., ( ] ;

4 H [ (,..., ( ] ;. Detena, dessa foa, a etodoloa de sensbldade aplcada ao poblea de DOA, a qual é noeada de SDOA. 4. Aplcação do Método SDOA ao oblea de Despaco Óto de otênca Atva O poblea ( pode se escto utlzando as equações de fluo de potênca coo apesentada po Montcell (983, vsto a seu: n s.a. Ω n n n ( Ω Ω + + Ω Ω + a a a cos,, BCCR,, BC,, BGCR,, BG,, B ( e que: BCCR - núeo de baas de caa as as baas de contole de eatvos; BC - núeo de baas de caa; BGCR - núeo de baas de eação as as baas de contole de eatvos; BG núeo de baas co eação de potênca atva; B - núeo de baas de caa; - veto petubação elaconado co as equações de ualdade das potêncas atvas; - veto petubação elaconado co as equações de ualdade das potêncas eatvas. As estções de ualdade são denonadas, as estções de desualdade de, e a função obetvo de f. Onde,..., e,...,. Utlzado u poaa de DOA obté-se a solução paa o poblea se petubação, ou sea, paa. Obtda a solução, assoca-se ao poblea a seunte função aanana f + λ + ( onde f, e estão e função das vaáves: antude de tensão,, e ânulo de fase,. Co a fnaldade de faclta a epesentação do sstea atcal (9, denona-se a atz, Μ (H T (G T H da( G, de S, e o veto,, de E.

5 As sub-atzes de S pode se epesentadas po: ; H ; G ; (H M ; T (G ; ( da. E o veto, de E, po: BCR BCCR. O sstea atcal ( é usado paa esta novas soluções quando alua petubação ocoe no poblea. O sucesso da abodae está na obtenção das vaáves ótas do poblea, utlzadas na constução da atz S. otanto, é necessáa a utlzação de ua etodoloa de esolução paa o poblea de DOA que foneça, alé das vaáves ótas pas, as vaáves ótas duas, Alta (. [ ] [ ] E S ( ( ( λ λ ( 5. Resultados uécos áos eeplos foa estudados usando a etodoloa poposta, seão apesentados dos testes coputaconas sstea 9 baas e IEEE 3 baas paa se vefca a efcênca da etodoloa SDOA. Os testes foa ealzados e u co-coputado entu I 8 MHz, co 56 Mbytes de eóa RAM, no aboatóo de Otzação de Ssteas Elétcos de otênca (OSE, do Depataento de Enenaa Elétca da Escola de Enenaa de São Calos (EESC US. A pleentação fo ealzada e FORTRA utlzando dupla pecsão atétca.

6 5. Sstea 9 Baas O sstea de 9 baas epesentado na F. é coposto po 3 baas de eação, 6 baas de caa e 9 lnas de tansssão. Os deas dados do sstea estão no Apêndce A. G G Fua. Sstea de 9 baas. G slac Coo descto, paa aplca a etodoloa SDOA ao poblea petubado, é necessáo o ponto óto paa o sstea se petubação. Co o aulo do poaa DOA enconta-se a solução óta paa o poblea que esta epesentada na Tab.. Tabela. Solução óta do sstea de 9 baas (,. Baa (p.u. (aus,,,975 -,947 3,876-3,8 4,968-4,365 5,756-8,3 6,873-7,38 7, -5,5546 8,895-7,3787 9, -5,98 edas,356 MW este teste fo ealzado u auento de % na baa de caa 8 antendo o fato de potênca constante e estada a nova solução va SDOA. a Tab. está apesentado o esuo da solução obtda va SDOA após a petubação.

7 Tabela. Solução do sstea de 9 baas estada pela SDOA após a petubação. Baa (p.u (aus,,,99 -,76 3,88-3,6 4,96-4,3 5,75-8,3 6,87-7, 7, -5,55 8,87-7,57 9, -5,9 edas,49 MW O teste osta que as tensões nas baas, 7 e 9 contnuaa nos seus ltes supeoes após a petubação. As pedas no sstea passaa de,3 MW paa,4 MW. Os aoes eos paa potênca atva e eatva ocoea na baa de caa 8 e foa enoes que 3-4 p.u. As baas de eações e 3 foa as esponsáves po sup o auento de caa da baa 8, sendo que a baa (slac não teve nenua contbução devdo a sua localzação no sstea. Co a fnaldade de copova a efcênca da etodoloa SDOA, é ostado na Tab 3 a solução óta va o poaa DOA paa a petubação. Tabela 3. Solução do sstea de 9 baas obtda va DOA após a petubação. Baa (p.u (aus,,,99 -,77 3,88-3,7 4,96-4,3 5,75-8,3 6,87-7, 7, -5,55 8,87-7,57 9, -5,9 edas,49 MW Os esultados apesentados na Tab. 3 valda a etodoloa SDOA paa pobleas petubados. 5. Sstea IEEE 3 Baas O sstea IEEE 3 baas, é coposto po ua baa slac, ua baa de eação co contole de eatvo, 4 baas de contole de eatvos e 4 baas de caa. este teste fo ealzado u auento de caa de 5% e todas as baas de caa, antendo o fato de potênca constante, que coesponde a u auento de 7,5 MW e 3,3 MA na caa do sstea. O lte das tensões utlzado fo de,95 p.u. a, p.u. paa todas a baas do sstea, co eceção da baa de caa 8, onde faos a tensão e, p.u. A Tab. 4 osta os valoes das antudes das tensões e os ânulos de fase paa o caso se petubação obtdo pelo DOA e os valoes obtdos pela SDOA após a petubação. O ao eo nas equações de balanço da potênca eatva e atva, após a petubação, ocoea na baa 6 e foa enoes que 8-4 p.u. As pedas de potênca atva na tansssão passaa de,46 MW paa 3,8 MW após a petubação. A baa slac teve u auento na eação de MW e a baa de eação 5,5 MW. Todas as neções de potênca eatva peanecea dento dos ltes. A baa de caa 8 teve sua tensão antda no valo estabelecdo.

8 Tabela 4. Mantudes das tensões e os ânulos de fase, antes e após a petubação, paa o sstea IEEE 3 baas. 6. Conclusões Solução se petubação (DOA Solução após a petubação (SDOA baa (p.u. (aus (p.u. (aus,8,,84,,64 -,59,67 -,59 3,3-5,35,3-5,47 4, -6,43, -6,59 5, -,5, -,6 6,8-7,75,8-7,93 7,4-9,4,5-9,57 8,99-8,6,993-8,46 9,7 -,7,5 -,53,6 -,93, -3,39,7 -,7,68 -,53, -,33, -,77 3,5 -,33,49 -,77 4,7-3,5,4-3,74 5,3-3,3, -3,8 6, -,88,9-3,35 7,9-3,4,5-3,6 8,995-3,9,99-4,45 9,993-4,8,989-4,6,998-3,85,994-4,37, -3,4,998-3,89, -3,39,999-3,87 3,993-3,66,989-4,7 4,988-3,75,983-4,6 5,98-3,7,977-3,66 6,963-3,6,958-4,4 7,986 -,53,983 -,99 8, -8,33, -8,53 8,965-3,86,96-4,39 3,953-4,8,949-5,4 Utlzando o poaa de DOA fo obtdas as soluções paa os casos estudados. A pat das soluções fo estada novas soluções, depos de ntoduzdas petubações nas deandas do sstea, atavés da etodoloa SDOA. As pncpas contbuções da etodoloa e copaação co os poaas de DOA são: Método de esolução não teatvo; A não necessdade de se utlzae paâetos ncas e de coeção, coo baea e penaldade, utlzados nos poaas de DOA convenconas; 3 ossbldade de o étodo se aplcado po usuáos não especalstas e otzação. Essas caacteístcas faze co que a aplcação do étodo possa se vável paa as epesas de enea elétca, pos alé de esta ua solução de foa deta anda otza a função obetvo. Deve-se consdea que eso quando o sstea não possu solução va DOA, atavés da sensbldade sepe seá possível esta o copotaento da da ede. efca-se que a solução estada na petubação da caa fca na esa eão de conveênca, evtando andes saltos na solução. Os esultados nuécos apesentados neste tabalo evdenca o potencal da etodoloa SDOA, paa a esolução de pobleas de DOA petubado. 7. Aadecentos À Fundação de Apao à esqusa do Estado de São aulo pelo apoo fnanceo. 8. Refeêncas

9 Alta, M. M. R. S. (999. Ua Estatéa Óta do Despaco de otênca Atva AC co Restção na Tansssão, 57 p. Dssetação (Mestado EESC/SE/OSE, US. Auulle, C.; Saa, T. K. (. Analyss and Assessent of ae Scale owe Syste oltae Stablty by a ovel Senstvty Based Metod.owe Enneen Socety Sue Meetn, IEEE. v.3 p Baptsta, E. C. (. Método da Função aanana Auentada-Baea oaítca paa Solução do oblea de Fluo de otênca Óto, 75 p. Tese (Doutoado EESC/SE/OSE, US. Belad, C. et al (996. oltae Stablty Modeln and Real-Te Monton Usn Epet Syste fo Opeaton Assstance. IEEE Tansactons on owe Systes, vol.,, Mao, pp Facco, A.. (976. Senstvty Analyss fo onlnea oan Usn enalty Metods. Mateatcal oan (3, p Gb,. R.; Soad, D.; Hao, S.; Toas, C.. (99. Optal owe Flow Senstvty Analyss. IEEE Tansactons on owe Systes, v.5, n.3, p , Auust. Iba, K. et al (998. atcal Reactve owe Allocaton/Opeaton lannn usn Successve nea oan. IEEE Tansactons on owe Systes, vol.3,, Mao, pp Ksoe, A., Hll, E. F. (97. Statc Optzaton of Reactve owe Souces by Use of Senstvty aaetes. IEEE Tans, vol. AS-9, 3, May/June, pp Montcell, A. (983. Fluo de Caa e Redes de Enea Elétca. São aulo, Edad Bluce tda. Cap. 5, p a, Y. M., ee, K.H. (997. Applcaton of Epet Syste to owe Syste Restoaton n Sub-Contol Cente. IEEE Tansactons on owe Systes, vol.,, Mao, pp Apêndce A Dados do sstea 9 baas. Tabela A. Dados de baa. Tpo da baa Geação MW Geção MA Caa MW Caa MA MA íno MA áo Tensão ína (pu Tensão áa (pu (Slac,,,, -3, 3,,95, (Geação 63,,,, -7, 7,,95, 3 (Geação 85,,,, -57, 57,,95, 4 (Caa,,,,,,,95, 5 (Caa,, 5, 5,,,,95, 6 (Caa,, 9, 3,,,,95, 7 (Caa,,,,,,,95, 8 (Caa,,, 35,,,,95, 9 (Caa,,,,,,,95, Tabela A. Dados de ao: Da baa aa baa Resstênca (pu/ Reatânca (pu/ Susceptânca Sunt (MA 4, 5,76, 7, 6,5, 3 9, 5,86, 4 5, 8,5 7,6 4 6,7 9, 5, , 6, 3, ,9 7, 35,8 7 8,85 7, 4,9 8 9,9,8,9

10 8. Copyt otce Te auto s te only esponsble fo te pnted ateal ncluded n s pape.