Capítulo 3 Propagação Rádio Móvel Introdução

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1 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel 3.. Intodução As ondas eletoagnétcas bascaente se popaga po tês ecansos, a sabe: eflexão, dfação e espalhaento. Reflexão ocoe quando a onda eletoagnétca atnge u objeto co densões be aoes que o copento de onda da onda que se popaga. Esse fenôeno acontece, po exeplo, na supefíce da tea, nas constuções e ontanhas. A dfação é a capacdade das ondas eletoagnétcas contonae obstáculos, pos elas se popaga coo se cada ponto da fente de onda geasse ua nova onda. Ao se depaa co u obstáculo, as fontes pontuas da fente de onda aca do obstáculo contnua adando, fazendo co que a egão de soba atás do obstáculo tabé seja lunada. O espalhaento ocoe quando o eo de popagação é consttuído de objetos co densões pequenas e elação ao copento de onda do snal e o núeo desses obstáculos é gande e u detenado volue. Ondas espalhadas são poduzdas po supefíces ugosas, pequenos objetos e outas eguladades do canal. Duante o pecuso ente tanssso e ecepto o snal sofe últplas eflexões, fato que faz co que a onda eletoagnétca pecoa dfeentes canhos de copentos tabé dvesos. Quando essas ondas se cobna, ocoe o fenôeno do desvanecento ultpecuso, be coo ua atenuação do nível do snal à edda que a dstânca ente o tanssso e ecepto auenta. O que se pocua faze co os odelos de popagação é pedze o nível édo do snal ecebdo a ua ceta dstânca do tanssso be coo a vaabldade e tono desse valo édo. O snal ecebdo de ua tansssão e faxa esteta apesenta tês tpos de vaações espacas dfeentes: desvanecento lento ou e gande

2 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel escala, desvanecento ápdo ou e pequena escala e atenuação co a dstânca. Desvanecentos lentos ocoe quando o óvel passa atás de pédos, oos, ávoe, ou seja, quando o óvel se ove e egões de soba de ontanhas ou constuções. Desvanecentos ápdos se efee a flutuações ápdas na apltude do snal e ocoe e dstâncas póxas a eo copento de onda. Essas vaações e pequena escala ocoe quando últplos aos atnge o ecepto devdo a eflexão, dfação e espalhaento e constuções, veículos e outos objetos pesentes no abente. Na póxa seção seá feta ua evsão dos pncpas odelos de popagação exstentes, que seão utlzados posteoente paa teste de adeênca às eddas ealzadas neste tabalho. 3.. Popagação no Espaço Lve O odelo do espaço lve consdea apenas o caso e que o tanssso e o ecepto estão localzados no espaço lve, potanto lves de qualque obstução no canho deto ente eles. Coo a aoa dos odelos de pedção e laga escala, o odelo do espaço lve pedz o nível do snal ecebdo coo função da dstânca de sepaação ente tanssso e ecepto elevada a ua ceta potênca. Consdeando-se ua antena tansssoa localzada no espaço lve, co ganho G T na deção da antena eceptoa e potênca tanstda P T, a densdade de potênca a ua dstânca d é dada po: W PT GT 3. 4d po: A potênca na antena eceptoa, co ganho G R e áea efetva A é dada 3

3 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel G A R 3. 4 P R PT GT GR 3.3 4d 4 abaxo: Agupando-se a equação 3.3 aca, chega-se à equação do espaço lve P P R T G G T R 4 d 3.4 Sendo a peda de popagação L a elação ente a potênca tanstda e a potênca ecebda, podeos esceve a peda no espaço lve coo: L [ db] 0logG 0logG 0log f 0log d T R MHz K Pode-se vefca atavés da equação 3.4 que no odelo do espaço lve a potênca ca co o nveso do quadado da dstânca, ou seja, o nível de potênca ecebda ca 6 db quando a dstânca é dobada. Vefca-se tabé claaente a nfluênca da feqüênca no nível do snal ecebdo. Sabe-se que na ealdade o nível do snal ecebdo ca co u fato ao do que gealente ente 3.5 e 4. Isso ocoe ao se consdea os fatoes de ubanzação, vegetação, elevo e eflexões Popagação e Tea Plana E u canal ádo óvel consdea soente u ao deto ente tanssso e ecepto é uto pecso. O odelo de eflexão po dos aos é u odelo de popagação bastante útl, baseado na ótca geoétca, e leva e consdeação u ao deto e u ao efletdo no pecuso ente o tanssso e ecepto, coo pode se vsto na fgua 3.. 4

4 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Fgua 3. Modelo de aos Supondo-se a dstânca ente tanssso e ecepto, d, uto gande quando copaada co a soa das altuas das antenas tansssoa e eceptoa, h t + h, pode-se chega à equação 3.6, conhecda coo equação da tea plana, sendo PL a peda de popagação. PL db] 40log d 0 logg 0logG 0log h 0log h 3.6 [ t t 3.4. Modelos de Pevsão de Cobetua Os odelos de pedção gealente são baseados e odelos de peda de popagação odfcados po paâetos obtdos nas eddas de capo. Esses odelos consdea e sua foulação, nfoações sobe a topogafa e gau de ubanzação do teeno. Alguns dos odelos exstentes na bblogafa e que seão utlzados nesse tabalho seão desctos a segu Modelo de Okuua O odelo de Okuua [4] sugu de ua extensa capanha de eddas na áea de Tokyo. O odelo é váldo paa feqüêncas ente 50 MHz e 90 5

5 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel MHz, eboa tenha sdo extapolado até 3000 MHz. Pode se usado paa dstâncas ente k e 00 k e altuas das antenas das estações base ente 30 e 000. Okuua desenvolveu u conjunto de cuvas que ndca a atenuação éda e elação ao espaço lve A u e ua áea ubana quase plana, co altua efetva da antena da estação base h te de 00 e altua da estação óvel h e de 3. Quando as antenas não se stua na efeênca de altua anteo, tona-se necessáo ntoduz alguns fatoes de coeção expessos na fóula a segu: L [ db] L A f, d G h G h 50 F u te e AREA 3.7 G onde L 50 é o valo da peda de popagação edana; L F é a peda de popagação no espaço lve; A u é a atenuação éda elatva ao espaço lve; Gh te é o fato de ganho da altua da antena da estação base; Gh e é o fato de ganho da altua da antena da estação óvel; G AREA é o ganho elatvo ao tpo de abente. Os gáfcos elaconados aos valoes de A u f,d e G AREA são ostados logo abaxo. 6

6 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Fgua 3. Cuva de atenuação éda elatva ao espaço lve, consdeando-se u teeno quase plano. Fgua 3.3 Fato de coeção paa dfeentes tpos de teeno 7

7 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel As expessões elatvas aos ganhos das antenas tansssoas e eceptoas são: hte G hte 0 log 00 he G he 0 log 3 he G he 0 log h h e 3 0 h e te Outas coeções coo ondulação do teeno, altuas de ontanhas, nclnação éda do teeno, altua efetva da antena da estação base e paâeto do pecuso sto tea-água tabé são aplcadas ao odelo de Okuua Foulação de Hata De foa a tona o odelo de Okuua fácl de se utlzado, Hata desenvolveu ua foulação ateátca epíca paa o eso [5], ltada a cetas faxas dos paâetos de entada e aplcável apenas paa teenos quase planos. Essa foulação é válda paa feqüêncas ente 50 MHz e 500 MHz. A fóula padão do odelo de Hata é descta abaxo: Áeas Ubanas: L [ db] log f 3.8 log h a h log h log d c t t onde 50 f 30 h d 0 t c f c e MHz ht e d e K O fato ah é ua coeção da altua da antena do óvel e é calculado da segunte anea: 8

8 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Cdades pequenas ou édas: a h.log f 0.7 h.56 log f c c onde h 0 Cdades gandes: 8.9log.54h a h 3.log.75h : : f f 00MHz 400MHz 3. Áeas Sububanas: L [ db] L ubano [log f / 8] c Áeas Abetas: L [ db] L ubano 4.78log f c 8.33log f c De ua foa geal, o odelo de Hata se copota be e áeas ubanas e sububanas, poé não uto be e áeas uas e e teenos egulaes, onde o odelo tende a se uto otsta Modelo de Hata COST 3 Esse odelo fo desenvolvdo po u cotê euopeu, de foa a estende o Modelo de Hata paa feqüêncas até GHz. A peda de popagação do odelo é defnda coo: L 50 ubano[ db] log f log h te c 3.8 log h log d C M te a h e 3.4 9

9 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Os valoes de ah e são coo defndos anteoente e 3.9 e 3.0. Os valoes de C M são dados a segu: 0 db paa cdades édas e áeas ubanas C M db paa centos etopoltanos Os paâetos do odelo estão ltados aos seguntes valoes: f h te h e d MHz a 000 MHz - 30 a 00 - a 0 - K a 0 K Apesa do odelo só se váldo paa dstâncas aoes que k e paa feqüêncas até GHz, decdu-se utlza esse odelo coo teste de adeênca às eddas ealzadas e 3.5 GHz Modelo de Walfsch e Beton Paa pedze a ntensdade éda do snal ecebdo, o odelo desenvolvdo po Walfsch e Beton [6] leva e consdeação a dfação nos topos dos pédos, be coo a nfluênca da altua dos esos. A peda total de popagação é coposta de tês fatoes dstntos, a sabe, a peda do espaço lve, a peda po dfação no topo dos pédos e a peda de dfação e ua sée de pédos no canho ente a estação base e a estação óvel. A peda de popagação e db é dada po: onde L 0 L ts S db L L ts L s peda do espaço lve - peda po dfação no topo dos pédos L s - peda po dfação devdo a ua sée de pédos 0

10 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel As equações paa cada teo são dadas a segu: L log f c 0log R L ts 57. log f 8log R 8log H 8log[ R /7H ] 3.8 c L s 5log[ d / h h ] 9log d 0 log{tan [ h h / d]} 3.9 A fgua 3.4 abaxo lusta a geoeta usada no odelo de Walfsch e Beton, sendo: R dstânca da base até o pédo as póxo do óvel H altua da base aca dos pédos h altua éda dos edfícos D espaçaento édo dos edfícos h altua do óvel Fgua 3.4 Geoeta do Modelo Walfsh e Beton Modelo de Ibah Pasons O odelo de Ibah - Pasons [7] fo desenvolvdo a pat de ua sée de edções ealzadas na cdade de Londes, co antenas das estações base na altua de 46. As feqüêncas usadas na detenação do odelo foa de 68, 445 e 900 MHz e as eddas foa analsadas e quadículas de 500 x 500.

11 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Duas apoxações foa ealzadas: Modelo Epíco: fo desenvolvda ua expessão paa a peda de popagação, baseada e egessão lnea. A expessão obtda fo: L 50 f f f 00 0 log0.7hb 8log h 6log 86 log f 00 [ log ]log d 0.56L 0.37H K Sendo: U - gau de ubanzação, que é a pocentage da áea ocupada po pédos co quato ou as andaes. L - fato de utlzação do teeno, que epesenta a pocentage da áea ocupada po pédos, ndependente do taanho dos esos. H - dfeença de alttudes édas ente as quadículas. K 0.087U 5.5 paa áeas altaente ubanzadas, caso contáo K 0. h 3 0 d 0K Modelo Se-epíco : Esse odelo te coo base a equação do odelo de tea plana. O odelo consdea a peda de popagação coo a soa ente a peda no odelo de tea plana que pevê ua atenuação co o nveso da quata potênca da dstânca, e ua peda e excesso denonada. Os valoes de estão elaconados co os fatoes de abente ubano e são detenados a pat da equação abaxo: f 0 0.8L 0.34H K 40 K 0.094U O valo de K segue a equação aca soente e áeas altaente ubanzadas, caso contáo assue o valo nulo. O paâeto coesponde a u fato de ajuste do odelo tea-plana. A equação geal do odelo se-epíco é:

12 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel L 40log d 0 log h t h Copotaento Estatístco do Snal Alé de se esta o snal edano ecebdo e ua pequena áea é potante detena a vaabldade desse snal e tono do nível édo, ou seja, é uto potante estuda o copotaento estatístco do snal. Atavés desse estudo, pode-se, po exeplo, esta a pocentage de ua detenada áea que te ua ntensdade adequada de snal, a pobabldade de ntefeênca vnda de u tanssso dstante, o tepo e que o nível do snal peanece abaxo de u nível íno detectável. Coo já vos, exste dos fatoes que contbue paa a flutuação do nível do snal. O peo, conhecdo po desvanecento lento ou lognoal, está elaconado co vaações e laga escala no pefl do teeno ente o tanssso e ecepto e co udanças na topogafa da áea. Sobeposta a essa vaação, anda teos a vaação ápda no nível do snal ecebdo, conhecda coo desvanecento ápdo, causada pelo fenôeno do ultpecuso. Tês dstbuções de pobabldade estão elaconadas co a estatístca ádo óvel. A dstbução lognoal caacteza o envelope do snal ecebdo e egões de soba causadas po obstuções coo ontanhas e constuções, po exeplo. A dstbução de Raylegh caacteza o envelope do snal ecebdo esultante da popagação ultpecuso. A dstbução Rcana caacteza o envelope do snal ecebdo esultante da popagação ultpecuso, acescdo de ua coponente e vsada deta. Nesse tabalho tabé seá utlzada a dstbução -Nakaga paa caacteza a dstbução do envelope do snal Dstbução Lognoal 3

13 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Ua onda de ádo quando atnge a estação óvel, teá sofdo efações e eflexões de dfeentes obstuções coo constuções, túnes, ávoes, ontanhas. Cada obstução é esponsável po ua pacela da atenuação do snal. Coo povado e [] a dfeença e decbés ente o snal ecebdo e o snal no espaço lve, 0logE/E 0, te ua dstbução lognoal. Potanto, o snal ecebdo R, quando eddo e decbés, te ua função densdade noal dada po: R M R p R exp[ ] 3.3 onde M R e são, espectvaente, a éda e a vaânca de R e db. A função de dstbução de pobabldade ou dstbução cuulatva, que ndca a pobabldade do nível do snal ecebdo se eno que u detenado valo, é dada po: R0 P R pob R R p R dr Dstbução de Raylegh O snal ecebdo po ua estação óvel gealente é ua soa de snas espalhados po dfeentes obstuções no pecuso ente o tanssso e ecepto e não splesente u snal ecebdo po vsada deta. O que acontece é que no ecepto chega snas co atenuações e fases dfeentes que se cobna foando o snal esultante ecebdo. Supondo que as fases das ondas espalhadas possua ua dstbução unfoe ente 0 e e as apltudes e fases são estatstcaente ndependentes ua das outas, os snas vão se cobna de foa constutva ou destutva. Ou seja, e u detenado oento, as coponentes pode esta e fase poduzndo ua 4

14 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel gande apltude, e e outo nstante pode esta foa de fase, poduzndo ua apltude pequena no snal. O envelope do snal ecebdo, e V/, obedece a ua dstbução de Raylegh, co função densdade de pobabldade dada po: p exp onde - valo s do snal ecebdo antes da detecção do envelope. - potênca éda no tepo do snal ecebdo antes da detecção do envelope. A pobabldade do envelope do snal ecebdo não excede u detenado valo R é dada pela função de dstbução cuulatva, de acodo co a segunte expessão: R R P R P exp R p d O valo édo ean, a vaânca, e o valo edano dstbução de Raylegh são dados po : edan da ean edan Coo o snal é eddo e db, é convenente expessa as equações aca e foa logaítca. Usando-se a segunte elação: y 0 log x 3.8 Podeos expessa a segunte função Log-Raylegh: 5

15 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel p y 0 exp y y 0 ln0 0 y 0 0 y 3.9 cuja éda é dada po: E[ y] 0log 3.30 e Sendo = , a constante de Eule. É tabé cou expessa a função densdade de pobabldade Log- Raylegh 3.9 e sua função dstbução de pobabldade 3.4, e função da sua éda Essas equações são dadas, espectvaente, po: ln0 py y exp e 0 0 y y /0 0 y y /0 Y y y/0 P y Y py y dy exp[ e 0 ] Desvo de Peda O desvo de peda é a dfeença ente os valoes de potênca, e db, não exceddos 50% e 0% do tepo: DP Y 50 Y Paa sabe se ua vaável aleatóa te ua dstbução Log-Raylegh, seu desvo de peda deve se de 8.8 db Hstogaa Cuulatvo 6

16 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel O hstogaa cuulatvo é a função dstbução de pobabldade ultplcada pelo núeo total de ocoêncas. Ele epesenta o núeo de obsevações da vaável co valo eno que u ceto nível. De foa a vefca se a vaável aleatóa segue a dstbução de Raylegh, plota-se nu eso gáfco o hstogaa cuulatvo eddo e a função dstbução de pobabldade Raylegh co esa éda ultplcada pelo núeo total de ocoêncas Taxa de Cuzaento de Nível e Duação Méda dos Desvanecentos A potânca de se calcula a taxa de cuzaento de níves e a duação éda dos desvanecentos de u snal e desvanecento Raylegh se deve a que esses paâetos estatístcos são usados e ssteas de councações óves na escolha da taxa de tansssão de bts, e pojetos de códgos de contole de eo e étodos de codfcação e ssteas dgtas. Paa ua dstbução Raylegh, a taxa de cuzaento de níves é defnda coo o núeo édo de vezes e que u snal, noalzado e elação ao nível s do snal, cuza u detenado nível duante u ceto peíodo de tepo. A expessão paa esse paâeto, e núeo édo de cuzaentos po segundo é dada po: onde N R p R, d 0 R R s f e v f - áxo desvo Dopple de feqüênca. v - velocdade do óvel valo do nível R especfcado, noalzado e elação à apltude s do envelope do snal. Coo pode se vsto na equação 3.34, a pesença do paâeto f ndca que a taxa de cuzaento de níves depende da velocdade do óvel. A 7

17 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel áxa taxa de cuzaentos ocoe no nível 3 db abaxo do nível s, ou seja, e /. A duação éda de desvanecentos é defnda coo o peíodo édo de tepo e que o snal ecebdo está abaxo de u nível R. Paa u snal e desvanecento Raylegh, esse paâeto é dado po: P [ R] 3.35 N R onde P [ R] é a pobabldade do snal ecebdo se eno que R e é dada pela expessão: R P [ R] p d exp A duação éda dos desvanecentos e função de e f pode se expessa coo: e 3.37 f Dstbução de Rce A dstbução de Raylegh é válda soente paa os casos e que os pecusos ndetos são donantes e elação ao pecuso deto. Quando a coponente de vsada deta é donante, ou seja, quando o pecuso deto é donante, o envelope do snal é epesentado po ua dstbução de Rce, dada pela equação: p a exp I a

18 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel onde a I 0 0 a cos d exp 3.39 I 0. é a função de Bessel odfcada de ode zeo. Essa função de Bessel pode se obtda de ua tabela, ou calculada nuecaente pela equação: x I 0 x ! Pode-se obseva da equação 3.38 que se o paâeto a se anula, a expessão tende a ua dstbução de Raylegh. A dstbução Rcana é defnda pelo fato K: K a 3.4 que é a elação ente a potênca do snal donante e a potênca do snal espalhado. Analsando-se o fato K, a dstbução Rcana tende a ua Raylegh quando K tende a zeo, pos nesse caso a potênca da onda deta se anula, havendo apenas coponentes espalhadas. Quando o fato K assue valoes uto elevados a dstbução Rcana tende paa ua dstbução Gaussana, pos não há coponentes espalhadas. Pode-se eesceve a equação 3.38 e função do paâeto K, obtendo-se: K K p exp 0 I paa

19 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Os valoes da éda e éda quadátca são dados po: K exp a K K I 0 KI K 3.43 sendo I x a função de Bessel Modfcada de pea espéce e pea ode. É possível expessa o valo de e função da éda quadátca e do fato K atavés da segunte equação: 3.44 K Pode-se expessa a dstbução de Rce e undades logaítcas, efetuando-se a tansfoação X=0log, esultando na segunte equação: p X M X exp M X exp exp M K X K I exp 0 M 3.45 sendo M=0/ln Taxa de Cuzaento de Níves e Duação Méda dos Desvanecentos Supondo-se os envelopes do snal segundo ua dstbução de Rce, Pätzold [8] desenvolveu novas equações paa a taxa de cuzaento de níves e duação éda dos desvanecentos, que seão desctas a segu. U sulado efcente paa u canal e desvanecento cano pode se obtdo utlzando-se o conceto de soa de senódes, substtundo-se o pocesso gaussano de éda nula pelo segunte odelo analítco: 30

20 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel N n n n n t f c t,,,,, cos ~ 3.46 onde os paâetos de sulação são dados po: N - núeo de senódes c,n ganhos f,n feqüêncas,n fases A taxa de cuzaento de níves pode se expessa pela segunte equação: ~ ~ p N 3.47 onde função densdade de pobabldade de Rce -,, ~ co ~ ~ ~,, p f c N n n n Os paâetos de sulação pode se be odelados utlzando-se o Método do Espalhaento Dopple Exato MEDS, onde as fóulas paa c,n e f,n são dadas pela equação 3.48 e o paâeto N =7.,, n N sn f f N c n n 3.48 A expessão paa a duação éda dos desvanecentos é dada po: função densdade cuulatva de Rce - ~ ~ ~ ~ P N P

21 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel Dstbução -Nakaga A função densdade de pobabldade de -Nakaga de u envelope é dada po [9]: exp p 3.50 onde 0 / exp / ] [ ] [ va ]/ [ dx x x v E E E v v 3.5 De acodo co 3.5 podeos esceve as fóula da éda e éda quadátca da dstbução -Nakaga coo: 3.5 É possível elacona a dstbução de -Nakaga co outas dstbuções conhecdas, coo po exeplo a dstbução de Rce. Dessa foa, os paâetos k e de Rce pode se assocados co os paâetos e de Nakaga atavés da segunte fóula, válda apenas paa >: k k

22 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel É potante essalta que as densdades de Rce e -Nakaga que possue paâetos coespondentes estados po 3.53 não concde, as se apoxa. A únca exceção ocoe quando = ou k=0, onde a dstbução -Nakaga é gual à dstbução de Raylegh. Paa valoes uto gandes de a função se apoxa de ua dstbução gaussana. Pode-se esceve a função densdade de pobabldade -Nakaga e undades logaítcas, chegando-se à segunte equação: X X px X exp exp, - X 3.54 M M M Taxa de Cuzaento de Nível e Duação Méda dos Desvanecentos As equações 3.34 e 3.37 desceve a taxa de cuzaento de nível e duação éda dos desvanecentos consdeando o envelope do snal segundo ua dstbução Raylegh. Yacoub [9] desenvolveu novas expessões consdeando o envelope do snal segundo ua dstbução -Nakaga. Essas expessões são lstadas abaxo. N f exp 3.55 f, exp 3.56 onde a,b é a função Gaa ncopleta dada pela equação abaxo: b a a, b z exp z dz

23 Capítulo 3 Popagação Rádo Móvel As expessões aca são váldas apenas paa =n/, onde n é u núeo nteo postvo. Quando =, a dstbução de -Nakaga é gual à dstbução de Raylegh e as equações aca ecae nas equações 3.34 e Suáo Neste capítulo foa dscutdos os pncípos de popagação ádo óvel. Nesse sentdo foa abodados dfeentes odelos de popagação, coo: espaço lve, tea plana, Okuua-Hata, Ibah-Pasons e Walfsh & Beton. Dscutu-se tabé o copotaento estatístco do snal, co dfeentes tpos de dstbuções de pobabldade sugedas paa cada tpo de vaação do snal. A vaação lenta fo consdeada coo segundo ua dstbução lognoal, e a ápda coo Raylegh, Rce ou -Nakaga, dependendo do tpo de stuação enfentada pelo snal e detenado abente co coponente fote de vsada deta ou não. Alé do que fo dto anteoente, as expessões paa a taxa de cuzaento de nível e duação éda de desvanecentos foa ostadas, supondo ua dstbução Raylegh, Rce ou -Nakaga. 34